文档文本内容
3.4 函数的图象
考点清单
学生用书P16 知识结构化 考点清单化
考点一 函数的图象 ④ ｙ ＝ ａｘ ( ａ >０ꎬ 且ａ ≠１) 的图象与ｙ ＝ｌｏｇａ ｘ ( ａ >０ꎬ 且ａ ≠１) 的图
象关于直线ｙ ｘ对称.
１.判断函数图象的方法 ＝
伸缩变换
利用函数的定义域 值域或函数在定义域的某个子区间上 (３)
(１) 、 ｙ ｆ ｘ
函数值的正负来判断 ① ＝ ( )
ꎻ
利用函数的零点和零点个数来判断 ａ 横坐标缩短为原来的 １ 纵坐标不变
(２) ꎻ >１ꎬ ａ ꎬ
ｙ ｆ ａｘ .
利用函数的奇偶性 单调性 周期性来判断 → ＝ ( )
(３) 、 、 ꎻ ａ 横坐标伸长为原来的 １ 倍 纵坐标不变
利用函数图象的对称轴和对称中心来判断 ０< <１ꎬ ａ ꎬ
(４) ꎻ
利用函数的极值和最值来判断 ｙ ｆ ｘ
(５) ꎻ ② ＝ ( )
利用函数图象上的特殊点 如函数图象与 ｘ 轴 ｙ 轴的交 ａ 纵坐标伸长为原来的ａ倍 横坐标不变
(６) ( 、 >１ꎬ ꎬ ｙ ａｆ ｘ .
点 图象的最低点 最高点等 函数图象的渐近线来判断. ａ 纵坐标缩短为原来的ａ 横坐标不变→ ＝ ( )
ꎬ 、 )、 ０< <１ꎬ ꎬ
２.图象变换 翻折变换
(４)
平移变换 保留ｘ轴上及ｘ轴上方图象
ｙ ｆ ｘ ｙ ｆ ｘ
(１) ＝ ( ) 将ｘ轴下方图象翻折上去→ ＝｜ ( )｜ꎻ
保留ｙ轴上及ｙ轴右边图象 并作ｙ轴
ｙ ｆ ｘ ꎬ ｙ ｆ ｘ .
＝ ( ) 右边图象关于ｙ轴对称的图象 → ＝ (｜ ｜)
考点二 函数图象的应用
函数图象的几个应用方向
１.利用函数图象的对称性判断函数的奇偶性
ꎻ
２.利用函数图象从左到右的升或降 求函数的单调区间
ꎬ ꎻ
对称变换 ３.利用函数ｙ ｆ ｘ 与ｙ ｇ ｘ 的图象交点的横坐标 求方程
(２) ＝ ( ) ＝ ( ) ꎬ
ｙ ｆ ｘ 的图象与ｙ ｆ ｘ 的图象关于ｘ轴对称 ｆ ｘ ｇ ｘ 的根
① ＝ ( ) ＝－( ) ꎻ ( )＝ ( ) ꎻ
ｙ ｆ ｘ 的图象与ｙ ｆ ｘ 的图象关于ｙ轴对称 ４.利用函数ｙ ｆ ｘ 与ｙ ｇ ｘ 的图象的上下位置关系 求不等
② ＝ ( ) ＝ (－ ) ꎻ ＝ ( ) ＝ ( ) ꎬ
ｙ ｆ ｘ 的图象与ｙ ｆ ｘ 的图象关于坐标原点对称 式的解集.
③ ＝ ( ) ＝－(－ ) ꎻ
年
高
考
年
模
拟
︵
教
师
用
书
︶
３２
题型方法
学生用书P17 题型经典 方法实用
函数图象应用问题的解法 由ｆ ｘ ｆ ｘ 得 ｆ ｘ ｔ ｔｆ ｘ ｔ Ｚ 画出ｆ ｘ 的大
( ＋１)＝２( ) ꎬ ( ＋ )＝２ ( )( ∈ )ꎬ ( )
求解函数图象应用问题的思维流程 致图象如图.
例 (２０１９课标 理ꎬ１２ꎬ５分)设函数ｆ ｘ 的定义域为Ｒ 满足
Ⅱ ( ) ꎬ
ｆ ｘ ｆ ｘ 且当ｘ 时 ｆ ｘ ｘ ｘ .若对任意ｘ
( ＋１)＝２( )ꎬ ∈(０ꎬ１] ꎬ ( )＝ ( －１)
当ｘ 时 ｘ ｆ ｘ ２ｆ ｘ ｆ ｘ
ｍ 都有ｆ ｘ ８ 则ｍ的取值范围是 ∈(２ꎬ３] ꎬ －２∈(０ꎬ１]ꎬ ( )＝ ２ ( －２)＝ ４ ( －２)＝
∈(－∞ꎬ ]ꎬ ( )≥－ ꎬ ( ) ｘ ｘ
９ ４( －２)( －３)ꎬ
( ] ( ]
９ ７ 解不等式ｆ ｘ ８ 得 ｘ ７ 或 ｘ ８ 观察图象知 ｍ
Ａ. －∞ꎬ Ｂ. －∞ꎬ ( )≥－ ꎬ ≤ ≥ ꎬ ꎬ ∈
４ ３ ９ ３ ３
( ] ( ] ( ]
５ ８ ７ 选
Ｃ. －∞ꎬ Ｄ. －∞ꎬ －∞ꎬ ꎬ Ｂ.
２ ３ ３ ( )
２ 答案 Ｂ
解析 当 ｘ 时 ｆ ｘ ｘ ｘ ｘ １ １
∈(０ꎬ１] ꎬ ( )＝ ( －１)＝ － －
２ ４
[ ]
１ .
∈ － ꎬ０
４
五年 考点式编排 五年 考点式编排 三年 考点基础练 一年 甄选情境素养
高考 题组式训练 高考 题组式训练 模拟 综合提升练 创新 专家独家命制
2018—2022 —
２０１２ ２０１７
考点一 函数的图象
学生用书P138
１.(２０２２全国甲ꎬ理５ꎬ文７ꎬ５分ꎬ综合性)函数ｙ ｘ － ｘ ｘ在
＝(３ －３ )ｃｏｓ
[ ]
区间 π π 的图象大致为
－ ꎬ ( )
２ ２
答案 Ａ
ｘ ｘ
５.(２０１９课标 ꎬ文５ꎬ理５ꎬ５ 分ꎬ综合性)函数ｆ ｘ ｓｉｎ ＋
Ⅰ ( )＝ ｘ ｘ２
ｃｏｓ ＋
在 的图象大致为
[－πꎬπ] ( )
答案 Ａ
２.(２０２２全国乙文ꎬ８ꎬ５分ꎬ综合性)下图是下列四个函数中的
某个函数在区间 的大致图象 则该函数是
[－３ꎬ３] ꎬ ( )
ｘ３ ｘ
ｙ － ＋３
Ａ. ＝ ｘ２
＋１
答案 Ｄ
Ｂ. ｙ ＝ｘ
ｘ
２
３
＋ － １
ｘ
６.(２０１９ 浙 ( 江 ꎬ６ꎬ４ ) 分ꎬ综合性)在同一直角坐标系中 ꎬ 函数ｙ ＝
Ｃ. ｙ ＝ ２ ｘ ｘ ２ ｃｏｓ ｘ ａ １ ｘꎬ ｙ ＝ｌｏｇａ ｘ ＋ ２ １ ( ａ >０ꎬ 且ａ ≠１) 的图象可能是 ( )
＋１
ｘ
ｙ ２ｓｉｎ
Ｄ. ＝ ｘ２
＋１
答案 Ａ
３.(２０２１浙江ꎬ７ꎬ４分ꎬ综合性)已知函数ｆ ｘ ｘ２ １ ｇ ｘ
( )＝ ＋ ꎬ ( )＝
４
ｘ 则图象为右图的函数可能是
ｓｉｎ ꎬ ( )
答案 Ｄ
ｙ ｆ ｘ ｇ ｘ １ ｙ ｆ ｘ ｇ ｘ １ ｘ ｘ
Ａ. ＝ ( )＋ ( )－ Ｂ. ＝ ( )－ ( )－ －
４ ４ ７.(２０１８课标 ꎬ文３ꎬ理３ꎬ５分ꎬ基础性)函数ｆ ｘ ｅ －ｅ 的
ｇ ｘ Ⅱ ( )＝ ｘ２ 第
ｙ ｆ ｘ ｇ ｘ ｙ ( )
Ｃ. ＝ ( ) ( ) Ｄ. ＝ｆ ｘ 图象大致为 三
( ) ( ) 章
答案 Ｄ
ｘ 函
４.(２０２０天津ꎬ３ꎬ５分ꎬ综合性)函数ｙ ４ 的图象大致为 数
＝ｘ２
的
＋１
概
( ) 念
与
基
本
初
等
函
数
３３
答案 Ｂ ３.(２０１３安徽ꎬ８ꎬ５分ꎬ综合性)函数ｙ ｆ ｘ 的图象如图所示
＝ ( ) ꎬ
８.(２０１３北京ꎬ５ꎬ５分ꎬ综合性)函数ｆ
(
ｘ
)
的图象向右平移
１
个 在区间
[
ａ
ꎬ
ｂ
]
上可找到ｎ
(
ｎ
≥２)
个不同的数ｘ
１ꎬ
ｘ
２ꎬꎬ
ｘ
ｎꎬ
使得
单位长度 所得图象与曲线ｙ ｘ 关于ｙ轴对称 则ｆ ｘ ｆ ｘ ｆ ｘ ｆ ｘ
ꎬ ＝ｅ ꎬ ( )＝ ( １) ( ２) ( ｎ) 则ｎ的取值范围是
ｘ ＝ ｘ ＝＝ ｘ ꎬ ( )
( ) １ ２ ｎ
ｘ ｘ ｘ ｘ
＋１ －１ －＋１ －－１
Ａ.ｅ Ｂ.ｅ Ｃ.ｅ Ｄ.ｅ
答案 Ｄ
考点二 函数图象的应用
学生用书P139
１.(２０２０北京ꎬ６ꎬ４分ꎬ综合性)已知函数ｆ ｘ ｘ ｘ 则不等
( )＝２ － －１ꎬ
式ｆ ｘ 的解集是
( )>０ ( )
Ａ.(－１ꎬ１) Ａ.{３ꎬ４} Ｂ.{２ꎬ３ꎬ４} Ｃ.{３ꎬ４ꎬ５} Ｄ.{２ꎬ３}
答案 Ｂ
Ｂ.(－∞ꎬ－１)∪(１ꎬ＋∞)
Ｃ.(０ꎬ１) ４.(２０１１课标ꎬ１２ꎬ５分ꎬ综合性)函数ｙ １ 的图象与函数ｙ
＝ ｘ ＝
Ｄ.(－∞ꎬ０)∪(１ꎬ＋∞) １－
答案 Ｄ ｘ ｘ 的图象所有交点的横坐标之和等于
２ｓｉｎ π (－２≤ ≤４)
２.(２０１３湖南ꎬ５ꎬ５分ꎬ综合性)函数ｆ ｘ ｘ的图象与函数
( )＝２ｌｎ ( )
ｇ
(
ｘ
)＝
ｘ２
－４
ｘ
＋５
的图象的交点个数为
( ) Ａ.２ Ｂ.４ Ｃ.６ Ｄ.８
答案 Ｄ
Ａ.３ Ｂ.２ Ｃ.１ Ｄ.０
答案 Ｂ
年
高
考
年
模
拟
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教
师
用
书
︶
３４
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模拟 综合提升练 高考 题组式训练 模拟 综合提升练 创新 专家独家命制
2020—2022
A组 考点基础题组 学生用书P140
考点一 函数的图象
１.(２０２２长沙雅礼中学第七次月考ꎬ３)函数ｙ ｘ ｘ 的图
＝－ｃｏｓ ｌｎ｜ ｜
象可能是
( )
答案 Ｄ
ｘ ｘ
－ ２.(２０２２福建龙岩一模ꎬ５)函数ｙ ２ －２ 的图象大致是
＝ ｘ３ ｘ
－ 答案 Ｂ
( ) ｘ３
３.(２０２２石家庄一模ꎬ４)函数ｆ ｘ 的部分图象大致是
( )＝ ｘ － ｘ
２ ＋２
( )
答案 Ａ
４.(２０２２济南一模ꎬ５)函数ｆ ｘ ｘ ｘ的部分图象大致为
( )＝ －ｓｉｎ Ｃ Ｄ
答案 Ａ
( )
７.(２０２１福建三明三模ꎬ５)若函数ｙ ｆ ｘ 的大致图象如图所
＝ ( )
示 则ｆ ｘ 的解析式可能是
ꎬ ( ) ( )
ｘ ｘ
ｆ ｘ ｆ ｘ
Ａ. ( )＝ ｘ Ｂ. ( )＝ ｘ
｜ ｜－１ １－｜ ｜
ｘ ｘ
ｆ ｘ ｆ ｘ
Ｃ. ( )＝ｘ２ Ｄ. ( )＝ ｘ２
－１ １－
答案 Ｃ
答案 Ｂ 考点二 函数图象的应用
５.(２０２２三省三校(黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁省
实验中学)一模ꎬ９)已知某个函数的图象如图所示 则下列解 １.(２０２２河北九师联盟一模ꎬ８)若 ｅ － ｘ １ ｘ ３＝－ｌｎ ｘ ２ ｘ ３＝－１ꎬ 则
ꎬ 下列不等关系一定不成立的是
析式中与此图象最为符合的是 ( )
( ) ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ
Ａ. １< ３< ２ Ｂ. ３< １< ２
ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ
Ｃ. ３< ２< １ Ｄ. １< ２< ３
答案 Ｄ
２.(２０２２湖南新高考教学教研联盟第一次联考ꎬ８)若关于ｘ的
不等式ａ ｘ ｂｘ ｃ 的解集是 则
ｅ ＋ ＋ <０ (－１ꎬ１)ꎬ ( )
ｘ ｘ ｂ ａ ｃ
ｆ ｘ ｌｎ｜ －１｜ ｆ ｘ Ａ. >０ Ｂ. ＋ >０
Ａ. ( )＝ ｘ Ｂ. ( )＝ ｘ
ｌｎ｜ －１｜ ａ ｂ ｃ ａ ｂ ｃ
Ｃ. ＋ ＋ >０ Ｄ.８ ＋２ ＋ >０
ｘ ｘ
ｆ ｘ －２ ｆ ｘ －２ 答案 Ｄ
Ｃ. ( )＝ ｘ Ｄ. ( )＝ｘ ｘ
｜ ｜－１ ( －１) ３.(多选)(２０２１江苏南通一模ꎬ１２)已知函数ｆ ｘ 是定义在Ｒ
答案 Ａ ( )
上的奇函数 当ｘ 时 ｆ ｘ ｘ ｘ 则下列命题正确的是
ｘ ꎬ <０ ꎬ ( )＝ｅ( ＋１)ꎬ
６.(２０２１湖南岳阳一模ꎬ３)函数ｆ ｘ ｘ ｌｎ｜ ｜的图象大致为
( )＝ ＋ ｘ ( )
当ｘ 时 ｆ ｘ － ｘ ｘ
Ａ. >０ ꎬ ( )＝－ｅ ( －１)
( ) 函数ｆ ｘ 有 个零点
Ｂ. ( ) ３
ｆ ｘ 的解集为
Ｃ. ( )<０ (－∞ꎬ－１)∪(０ꎬ１)
ｘ ｘ Ｒ 都有 ｆ ｘ ｆ ｘ
Ｄ.∀ １ꎬ ２∈ ꎬ ｜ ( １)－( ２)｜<２
答案 ＢＣＤ
Ａ Ｂ
第
三
章
函
数
的
概
念
与
基
本
初
等
函
数
３５
B组 综合应用题组 学生用书P141
20分钟 30分
一、单项选择题(每小题５分ꎬ共２０分) ｘ
２.(２０２２湖南省名校第二次大联考ꎬ５)函数ｆ ｘ ｘ π－
１.(２０２２河北神州智达省级联测第六次联考ꎬ４)已知函数ｆ ｘ ( )＝ｃｏｓ ｌｎ ｘ
( ) π＋ {( )ｘ 的图象大致为
１ ｘ ( )
ꎬ ≥１ꎬ 则ｆ ｘ １ ｘ的解集为
＝ ２ ( )≤ ( )
ｘ ｘ ２
ｌｏｇ４( ＋１)ꎬ－１< <１ꎬ
Ａ.(－∞ꎬ０] Ｂ.(－１ꎬ０]
Ｃ.(－１ꎬ０]∪[１ꎬ＋∞) Ｄ.[１ꎬ＋∞)
答案 Ｃ
Ａ Ｂ
Ｃ Ｄ
答案 Ａ
二、多项选择题(每小题５分ꎬ共１０分)
５.(２０２２山东青岛二中开学考ꎬ９)已知ｆ ｘ 是定义在
( ) (－∞ꎬ０)
上的奇函数 且在 上单调递增 则ｆ ｘ 的
∪(０ꎬ＋∞) ꎬ (０ꎬ＋∞) ꎬ ( )
解析式可以是
( )
ｆ ｘ ｘ２ ｘ－２
Ａ. ( )＝ －
{ｘ ｘ
ｆ ｘ －１ꎬ >０
Ｂ. ( )＝ ｘ ｘ
答案 Ｃ ＋１ꎬ <０
ｆ ｘ ｘ ｘ－１
３.(２０２２河北衡水中学六调ꎬ４)某函数图象如图所示 ꎬ 下列选 Ｃ. ( )＝ { － ｘ ｘ
项中的函数最适合的是 ｆ ｘ ｌｎ ꎬ >０
( ) Ｄ. ( )＝ ｘ ｘ
－ｌｎ(－ )ꎬ <０
答案 ＢＣＤ
６.(２０２１ 江苏七市第二次调研ꎬ１０)已知函数ｆ ｘ ｘ２ ａ
( )＝ ｜ － ｜
ａ Ｒ 则ｙ ｆ ｘ 的大致图象可能为
( ∈ )ꎬ ＝ ( ) ( )
｜ ｘ ｜ ｘ２ ｘ
ｙ ｅ ｙ ( ＋１)ｅ Ａ Ｂ
Ａ. ＝ ｘ Ｂ. ＝ ｘ
２
ｘ ｘ
ｙ ｅ ｙ ｅ
Ｃ. ＝ ｘ Ｄ. ＝ ｘ２
｜２ ｜ ２
答案 Ｃ
ｘ ＋１ ｘ Ｃ Ｄ
４.(２０２１山东德州二模ꎬ５)函数ｆ ｘ ２ ｌｎ｜ ｜的部分图象 答案 ＡＢＤ
( )＝ ｘ
４ ＋１
大致为
( )
年
高
考
年
模
拟
︵
教
师
用
书
︶
３６
一年 甄选情境素养 五年 考点式编排 三年 考点基础练 一年 甄选情境素养
创新 专家独家命制 高考 题组式训练 模拟 综合提升练 创新 专家独家命制
学生用书P142
ｙ ｆ ｘ ｇ ｘ
１.(２０２２ ５３原创题)已知函数ｆ ｘ ｘ １ ｇ ｘ ｘ 则 Ｃ. ＝ ( ) ( )
( )＝ ＋ ｘ ꎬ ( )＝ｃｏｓ ꎬ ｇ ｘ
ｙ ( )
图象为如图的函数可能是 Ｄ. ＝ｆ ｘ
( ) ( )
答案 Ｄ
２.(２０２２ ５３原创题)已知 ｆ ｘ 是定义在 Ｒ上的奇函数 且
( ) ꎬ
ｆ ｘ 的图象关于直线ｘ 对称 当ｘ 时 ｆ ｘ ｘ ａ
( ) ＝２ ꎬ ∈[０ꎬ２] ꎬ ( )＝２ ＋ ꎬ
ｙ ｆ ｘ ｇ ｘ 则使得ｆ ｘ ｆ ｘ 成立的ｘ的取值范围是 .
Ａ. ＝ ( )＋ ( ) ( )≤( ＋２)
ｙ ｆ ｘ ｇ ｘ 答案 [ ｋꎬ ｋ]ꎬｋ Ｚ
Ｂ. ＝ ( )－ ( ) －３＋８ １＋８ ∈
