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数学
A 卷（共100 分）
第Ⅰ卷（选择题，共32 分）
一、选择题（本大题共8 个小题，每小题4 分，共32 分，每小题均有四个选项，其中只有一
项符合题目要求）
1. 如果某天中午的气温是
，傍晚比中午下降了
，那么傍晚的气温是（ ）
A
B.
C.
D.
2. 下列几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 在平面直角坐标系
中，点
所在的象限是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
5. 在第25 个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机接口和人形机器人中选择
一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表：
人
数
元宇宙
16
脑机接口
a
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人形机器
人
14
根据图表信息，表中a 的值为（ ）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 15
6. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．
今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1 亩价值300 钱；劣田7 亩价值500 钱．
今合买良、劣田1 顷（100 亩），价值10000 钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x 亩，劣田为y 亩，
则可列方程组为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 矩形的对角线相等
B. 菱形的对角线互相垂直
C. 正方形的对角线相等且互相垂直
D. 平行四边形的对角线相等
8. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、
体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ）
A. 小明家到体育馆的距离为
B. 小明在体育馆锻炼的时间为
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C. 小明家到书店的距离为
D. 小明从书店到家步行的时间为
第Ⅱ卷（非选择题，共68 分）
二、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分）
9. 若
，则
的值为________．
10. 任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x 的值为________．
11. 正六边形
的边长为1，则对角线
的长为________．
12. 某蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I（A）．与电阻R（Ω）之间的函数关系为
，则电流Ⅰ的值随电阻R 值的增大而________（填“增大”或“减小”）．
13. 如图，在
中，
，
，
．以点A 为圆心，以
长为半径作弧；
再以点C 为圆心，以
长为半径作弧，两弧在
上方交于点D，连接
，则
的长为________．
三、解答题（本大题共5 个小题，共48 分）
14. （1）计算：
．
（2）解不等式组：
15. 某公司需要经常快递物品，准备从A，B 两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员
工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A 的服务态
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度评分为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B 的服务态度评分为：86，86，89，90，91，93，95．
现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B 各项的得分如下表：
物品完好度
服务态度
物流时长
平台
A
92
m
90
平台
B
95
n
88
（1）七位员工对平台A
服务态度评分的极差（最大值与最小值的差）是________；
（2）求表格中m，n 的值，并以此为依据，请判断哪家平台服务态度更好；
（3）如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按
的比例确定平台的最终得分，并
以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？
16. 在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A 与东门B 之间
距离．如图，无人机
从西门A 处垂直上升至C 处，在C 处测得东门B 的俯角为
，然后沿
方向飞行60 米到达D 处，在
D 处测得西门A 的俯角为
．求校园西门A 与东门B 之间的距离．（结果精确到0.1 米；参考数据：
，
，
，
）
17. 如图，点C 在以
为直径的半圆O 上，连接
，过点C 作半圆O 的切线，交
的延长线于
点D，在
上取点E，使
，连接
，交
于点F．
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（1）求证：
；
（2）若
，
，求半圆O 的半径及
的长．
18. 如图，在平面直角坐标系
中，直线
与反比例函数
的图象的一个交点为
，
与x 轴的交点为
．
（1）求k 的值；
（2）直线
与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D 在反比例函数的图象上，若
，
求直线
的函数表达式；
（3）P 为x 轴上一点，直线
交反比例函数的图象于点E（异于A），连接
，若
的面积为2，
求点E 的坐标．
B 卷（共50 分）
一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分）
19. 多项式
加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是________（填
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一个即可）．
20. 从
，1，2 这三个数中任取两个数分别作为a，b 的值，则关于x 的一元二次方程
有
实数根的概率为________．
21. 如图，
的半径为1，A，B，C 是
上的三个点．若四边形
为平行四边形，连接AC，则
图中阴影部分的面积为________．
22. 如图，在
中，
，点D 在
边上，
，
，
，则
的值为________；点E 在
的延长线上，连接
，若
，则
的长为
________．
23. 分子为1
真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数
拆分成几个单位分数之和，如：
．将
拆分成两个单位分数相加的形式为________；一般地，
对于任意奇数k（
），将
拆分成两个不同单位分数相加的形式为________．
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二、解答题（本大题共3 个小题，共30 分）
24. 2025 年8 月7 日至17 日，第12 届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关
的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B 两种吉祥物挂件，已知每个B 种挂件的价格是每个A 种
挂件价格的
，用300 元购买B 种挂件的数量比用200 元购买A 种挂件的数量多7 个．
（1）求每个A 种挂件的价格；
（2）某游客计划用不超过600 元购买A，B 两种挂件，且购买B 种挂件的数量比A 种挂件的数量多5 个，
求该游客最多购买多少个A 种挂件．
25. 如图，在
中，点
在
边上，点
关于直线
的对称点
落在
内，射线
交
射线
于点
，交射线
于点
，射线
交
边于点
．
【特例感知】
（1）如图1，当
时，点
在
延长线上，求证：
；
【问题探究】
（2）在（1）的条件下，若
，
，求
的长；
【拓展延伸】
（3）如图2，当
时，点
在
边上，若
，求
的值．（用含
的代数式表示）
26. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线
过点
，且对称轴为直线
，直线
与抛物线交于A，B 两点，与x 轴交于点C．
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（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当
时，直线
与y 轴交于点D，与直线
交于点E．若抛物线
与线段
有公共点，求h 的取值范围；
（3）过点C 与
垂直的直线交抛物线于P，Q 两点，M，N 分别是
，
的中点．试探究：当k 变化
时，抛物线的对称轴上是否存在定点T，使得
总是平分
？若存在，求出点T 的坐标；若不存
在，请说明理由．
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数学
A 卷（共100 分）
第Ⅰ卷（选择题，共32 分）
一、选择题（本大题共8 个小题，每小题4 分，共32 分，每小题均有四个选项，其中只有一
项符合题目要求）
【1 题答案】
【答案】B
【2 题答案】
【答案】C
【3 题答案】
【答案】D
【4 题答案】
【答案】B
【5 题答案】
【答案】B
【6 题答案】
【答案】A
【7 题答案】
【答案】D
【8 题答案】
【答案】C
第Ⅱ卷（非选择题，共68 分）
二、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分）
【9 题答案】
【答案】4
【10 题答案】
【答案】3
【11 题答案】
【答案】2
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【12 题答案】
【答案】减小
【13 题答案】
【答案】
##
三、解答题（本大题共5 个小题，共48 分）
【14 题答案】
【答案】（1）3；（2）
【15 题答案】
【答案】（1）10 分 （2）
，
，平台A 的服务态度更好；
（3）该公司会选择平台B
【16 题答案】
【答案】校园西门A 与东门B 之间
距离为207.6 米
【17 题答案】
【答案】（1）见解析 （2）半圆O 的半径为2，
【18 题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
或
B 卷（共50 分）
一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分）
【19 题答案】
【答案】
（答案不唯一）
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【20 题答案】
【答案】
##
【21 题答案】
【答案】
【22 题答案】
【答案】 ①. 4
.
②
##
【23 题答案】
【答案】 ①.
.
②
二、解答题（本大题共3 个小题，共30 分）
【24 题答案】
【答案】（1）每个A 种挂件的价格为25 元
（2）该游客最多购买11 个A 种挂件
【25 题答案】
【答案】（1）见解析；（2）4；（3）
【26 题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）抛物线的对称轴上存在
，使得
总是平分
．
