苏教版六年级数学（下）册预习单
一、扇形统计图
1.扇形统计图
项目 内 容
1.已经学习了哪些统计图?它们各有什么特点?
2.你觉得下面各题分别应该选用哪种统计图最合适?
(1)学校要对六年级各个班学生人数进行统计。
(2)反映老师十年来教学成绩变化情况。
3.见教材第1页例题。
分析与解答:
(1)从图中数出这个圆被分成了( )部分,每一部分都是( )。
(2)我国国土总面积有960万平方千米,结合扇形统计图中各类地形所占的百分比,根据单位“1”×
所占的百分比=部分量来分别求出各种地形的面积是多少。
4.扇形统计图是用整个圆表示( ),用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分数。
5.扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同( )之间的关系。
6.小华家两天消费的各类食物所占的百分比如下图,你认为哪一天的食物搭配比较合理?
7.如图摆出的是干果拼盘,已知花生米大约占了果盘的20%,你能估计其他干果大约各占百分之几
吗?
温馨
知识准备:几种常见统计图(表)的特点和作用。
提示2.灵活选用统计图描述数据
项目 内 容
1. 要描述小明1~6年级的身高增长情况,选用什么统计图比较合适?
2.见教材第2页例题。
( )统计图表示出六年级一班阅读各种课外书与阅读课外书总数之间的百分比。( )统计图表
示出六年级一班每个月阅读课外书的变化情况。( )统计图表示出六年级一班同学平均每星期课
外阅读时间。
3.通过预习,我知道了要清楚地描述数据的多少,选用( )统计图;要清楚地反映事物的增减变化
情况,选用( )统计图;要清楚地表示出各部分数量占总数量的百分比,选用( )统计图。
4.下面各题分别选用什么统计图比较合适?
(1)小明所在班级数学测试成绩。
(2)小亮在某次测验中各科成绩占总分的百分比。
(3)小东一学期数学测试的进步情况。
温馨
知识准备:各种统计图的认识。
提示二、圆柱和圆锥
1.圆柱和圆锥的认识
项目 内 容
1.我们知道长方体有( )个面,( )条棱,( )个顶点;相对的面的面积( ),相对
的棱的长度( )。
2.思考:立体图形和平面图形的主要区别有哪些?
3.认识圆柱。
圆柱的上、下两个面叫作圆柱的( ),围成圆柱的曲面叫作圆柱的( ),圆柱
上、下两个底面之间的距离叫作圆柱的( )。
4.认识圆锥。
圆锥的底面是一个( ),圆锥的侧面是一个( ),从圆锥的顶点到底面圆心的距
离是圆锥的( )。
5.圆柱的底面是两个( )的圆,侧面是一个( )面,两个底面之间的距离叫作( ),有
( )条;圆锥有一个底面和一个侧面,从顶点到底面圆心的距离叫作( ),有( )条。
6.做长方形、直角三角形和半圆形的小旗,将旗杆快速旋转(如下图),观察想象一下,小旗旋转一周
各形成什么形状?
温馨 学具准备:圆柱形、圆锥形实物或模型各一个,直尺、长方形、正方形、直角三角形、半圆形小旗各
提示 一面。2.圆柱的侧面积与表面积(1)
项目 内 容
1. 有一个长方体木箱,长4分米,宽3分米,高2分米。制作这个木箱至少需要多少平方分米的木板?
2.做右面这样一个圆柱形纸筒,至少需要多少纸板?
分析与解答:
(1)求需要多少纸板,就是求这个纸筒的( ),也就是纸筒的( )加上两个( )。
(2)我们把纸筒沿着侧面的高剪开,展开侧面,发现圆柱的侧面是一个( )。因此,圆柱的侧面积
=( )×( )。
(3)计算纸筒的侧面积,列式是( ),求纸筒的表面积,列式是( )。
3.圆柱的表面积是由两个( )和一个( )组成的。
4.利用学过的长方体和圆的知识来解决与圆柱表面积相关的问题十分方便。
5.砌一个圆柱形的沼气池,底面直径是3米,深是2米。在池的周围与底面抹上水泥。抹水泥部分的
面积是多少平方米?
6.一个长方形的长是8厘米,宽是4厘米,以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形。这个立体
图形的侧面积是多少平方厘米?
温馨 知识准备:圆的知识,长方体、正方体表面积的求法。
提示 学具准备:圆柱形纸筒。3.圆柱的侧面积与表面积(2)
项目 内 容
1.说说圆柱的基本特征。
2.你知道圆的周长公式吗?
3.见教材第11页例题,完成下面的问题。
(1)沿着圆柱的高把圆柱展开得到一个( )形,这个长方形的长等于圆柱的底面( ),宽等
于圆柱的( ),所以圆柱的侧面积=( )×( )。
(2)列式计算商标纸的面积。
4.见教材第12页例题。
分析与解答:
(1)画平面图时,需要计算出展开后的长方形的长,即圆柱的底面周长,列式为( )=( )(厘
米),宽是圆柱的高,是2厘米,以及圆柱的底面半径是( )厘米。
(2)计算表面积时,先计算出两个底面的面积,列式为( ),再计算圆柱的侧面积,列式为
( ),最后求出圆柱的表面积,为( )平方厘米。
5.圆柱的侧面沿高打开后是一个( )形,这个长方形的长是( ),宽是( ),
所以圆柱的侧面积=( )×( )。
6.圆柱的表面积=两个底面的面积+( )。
7.一个圆柱,底面周长是23厘米,高是6厘米,求它的侧面积。
8.计算下面各个圆柱的表面积。(单位:厘米)
温馨 知识准备:圆柱的特征,长方形的面积公式。
提示 学具准备:长方形(正方形)纸、平行四边形纸、剪刀、圆柱形纸盒。4.圆柱的体积
项目 内 容
1.求下面各圆的面积。
(1)r=1厘米;(2)d=4分米; (3)C=6.28米。
2.已知长方体的底面积和高,怎样计算长方体的体积?
3.见教材第15页例题,完成下面的问题。
(1)把圆柱的底面平均分成16份切开后,可以拼成一个近似的( ),如果平均分的份数越多,拼成
后的图形越接近标准的( )。
(2)拼成后的长方体与原来圆柱的关系如下:
所以圆柱的体积=( )×( )。
4.体积公式的运用,见教材第16页练一练第2题。
分析与解答:根据圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高,我们先求出这个圆柱的底面积,列式
为:( ),然后乘这个圆柱的高50厘米。
列式:( )×( )2×50=( )(立方厘米)
答:这个圆柱的体积是( )立方厘米。
5.圆柱的体积等于圆柱的底面积乘( )。如果用V表示圆柱的体积,底面积用S表示,高用h表示,
则圆柱的体积公式可以表示为( )。
6.计算下面各圆柱的体积。(单位:厘米)
7.一个圆柱形电饭煲,从里面量底面直径是2.2分米,高是1.3分米,这个电饭煲的容积大约是多少
升?(得数保留一位小数)
温馨 知识准备:圆的面积和长方体(正方体)体积计算等相关知识。
提示 学具准备:被等分成16等份的圆柱。5.圆锥的体积
项目 内 容
1.口算。
32= 3.14×22= 42×3.14=
2.圆柱体积的计算公式?字母公式又怎样表示?
3.见教材第20页例题,完成下面的问题。
(1)圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的( ),圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积
的( )。
(2)因为圆柱的体积等于( )×( ),所以与它等底等高的圆锥的体积等于( )×( )×
( )。
(3)如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,则V=( )。
4.解决问题。
一个圆锥形零件,底面积是170平方厘米,高是12厘米,这个零件的体积是多少立方厘米?
分析与解答:根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的 ,列式计算。
1
3
×( )×( )=( )(立方厘米)
1
答:这个零件的体积是( )立方厘米。
3
5.圆锥的体积是与它( )的圆柱体积的( ),用字母表示为V=( )。
6.计算下面各圆锥的体积。(单位:厘米)
7.在建筑工地上,有一堆近似圆锥形的沙堆,测得底面直径是4米,高是1.5米,每立方米的沙大约重
1.7吨,这堆沙大约重多少吨?(得数保留整数)
知识准备:圆柱的体积的计算等相关知识。
温馨
学具准备:等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱共六套,沙、米,实验报告单、带有刻
提示
度的直尺、绳子等。三、解决问题的策略
1.解决问题的策略(一)
项目 内 容
1.你学过了哪些策略来解决问题?
2.说说你对“转化”的策略的认识?
3.学校美术小组有35人,其中男生的人数是女生的 ,女生有多少人?
2
3
分析与解答:男生人数是女生的 ,也就是说男生和女生的人数比是( )∶( ),女生人数就是总
2
人数的( ),这样就可以直接用3 乘法计算。
根据“女生人数是美术小组总人数的 ,可以列式为( )。
3
答:女生有( )人。
5
4.有些分数问题可以转化成( )或( )的形式来解答。转化时,一定看清楚谁是单位“1”。
5.先看图填空,再回答问题。
(1)白兔和黑兔共有40只,黑兔的只数是白兔的 ,黑兔有多少只?
3
5
黑兔的只数占白兔、黑兔总只数的 。
( )
( )
(2)小明看一本故事书,已经看了全书的 ,还有48页没有看,小明已经看了多少页?
3
7
已经看的页数是没有看的页数的 。
( )
( )
温馨
知识准备:转化思想。
提示2.解决问题的策略(二)
内 容
1.用12根相同的小棒摆三角形,最多可以摆( )个,摆正方形最多可以摆( )个。
2.由22根1米长的栅栏围成的长方形的长和宽的和是( )米。采用列表的方法,分情况求面积。
长方形的长/米 10 9
长方形的宽/米 1
长方形的面积/平方米 10
3.有4支球队进行足球比赛,分别是红队、黄队、绿队和蓝队。如果每两支球队之间进行一场比赛,
可以( )列举,也可以( )列举。一共要比( )场。
4.用( )的策略解决问题,要做到既不重复也不遗漏。可以从不同的( )去列举。
5.通过预习,我知道了在实际问题中,若数据不是很大,我们可以采用( )的策略,这种方法不
仅简单,而且正确率高,易操作。
6.小红用20根1厘米长的小棒围成一个长方形或正方形,有多少种不同的围法?
7.用20个1平方厘米的小正方形拼成长方形,有多少种不同的拼法?
温馨
知识准备:用列表或画图的方法解决问题。
提示四、比例
1.图形的放大与缩小
项目 内 容
1.观察下面的两幅图,你发现了什么?
2.《西游记》中孙悟空的金箍棒可以发生哪些变化?
3.见教材第33页例题,完成下面的问题。
(1)把一个图形按2︰1的比放大,就是把每条边放大到原来的( )倍。
(2)把一个图形按1︰2的比缩小,就是把每条边缩小到原来的( )。
4.见教材第34页例题。
分析与解答:按3︰1放大后的图形的各边都( )到原来的3倍,按1︰2的比画出的图形的各边都
( )到原来的( )。原来的长方形的长是4个格,宽是2个格,所以按照3︰1放大后的长方形
的长是( )个格,宽是( )个格;缩小后的长方形的长是( )个格,宽是( )个格。自己试
着画在下面。
5.图形放大,比值( )1;图形缩小,比值( )1。
6.按2∶1的比画出三角形放大后的图形。
7.按1∶2的比画出下面图形缩小后的图形。
温馨 知识准备:生活中的放大、缩小等相关知识。
提示 学具准备:尺子、方格纸。2.比例
项目 内 容
1.求出下面比的比值。
12∶16 4.5∶2.7 10∶6
2.见教材第35页例题,完成下面的问题。
(1)化简各比并求比值。
6.4∶4=( )∶( )=( )
9.6∶6=( )∶( )=( )
解答提示:化简比是可以根据实际情况灵活化简各比。上面的两个比无论化简还是求比值,结果都是
相同的,像这样表示两个比相等的式子叫作( )。
(2)写出照片放大后与放大前的长的比和宽的比,看看能否组成比例?
解答提示:判断能否组成比例就是看看两个比的比值是否相等,如果相等就可以组成比例,如果不相
等就不能组成比例。
3.表示两个比相等的式子叫作( ),判断两个比能否组成比例是看其比值是否( )。
4.下面哪些比可以组成比例?把组成的比例写下来。
10∶12和25∶30 2∶8和9∶27
0.9∶3和 ∶ ∶ 和 ∶
1 1 1 1 1 1
5 15 4 8 8 16
5.一辆汽车上午4小时行驶了320千米,下午3小时行驶了240千米。
(1)上午行驶的路程和时间的比是( )。
(2)下午行驶的路程和时间的比是( )。
(3)这两个比能组成比例吗?为什么?
温馨
知识准备:比的意义,图形的放大和缩小等相关知识。
提示3.比例的基本性质
项目 内 容
1. 写出两个比值是3的比,并组成比例。
2.思考:9∶5=3.6∶( ),像这样不完整的比例该怎么解答?
3.在比例里,两个外项与两个内项之间有什么关系呢?
分析与解答:
(1)举例求证:比例24∶9=56∶21,通过计算,我发现两个外项的积等于( ),两个内项的积等于
( )。
(2)总结规律:在比例里,两个外项的积等于两个内项的( ),这叫作比例的基本性质。
(3)在分数形式的比例中:把等号两端的分子、分母交叉相乘,结果( )。
4.通过预习,我知道了比例的( ),和分数形式的比例的求解方法。
5.分数形式的比例的内项和外项比较难以区分,记住两边交叉相乘的结果( )就可以了。
6.填空。
5∶7=4∶( ) 2.8∶6=( )∶9
∶( )= ∶ =
7 1 3 ( ) 1.2
9 4 8 9 3.6
7.把下面的等式改写成比例。
(1)5×6=3×10 (2) ×12=3×
5 10
6 3
温馨
知识准备:比的意义和基本性质,比例的意义。
提示4.解比例
项目 内 容
1.填空。
5.4∶4.5=1.8∶( ) 8∶36=( )∶27
2.思考:比例中只有一个未知项,怎样计算比较简便?
3.你能求出下面比例中的未知项吗?
20∶25=4∶x
分析与解答:
(1)利用比例的基本性质,内项相乘=( ),外项相乘=( ),解方程,x=( )。
(2)求比例中的( ),叫作解比例。
(3)解比例的关键:用比例的基本性质将比例改写成两数( )的形式。
4.解比例的依据是( )。
5.利用比例的基本性质解决问题比较方便。
6.填空。
(1)在一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是 ,另一个内项是( )。
3
(2)根据比例的( ),如果已知比例中的任何三项都8 可以求出未知项。求比例中的未知项,叫作
( )。
7.解比例。
4∶7=x∶4.2 8.6∶43=8∶x 3.6∶x=48%∶
3
25
温馨
知识准备:解方程。
提示5.用比例解决问题
〗项目 内 容
1.解比例。
= 5.4∶x=9∶0.8 ∶ =x∶
2.8 5 1 3
32..6见72教材第40页例题。 8 4 2
分析与解答:求放大后照片的宽是多少厘米,因为照片是按比( )的,所以两张照片长与宽的比能
组成( )。
解:设放大后照片的宽是x厘米。
6∶4=( )∶x
6x=( )×( )
x=( )
3.用比例解决问题可分为以下三步:分析题意,找出比例的前、后项;依据比例的意义列出比例,应用
比例的基本性质转化为方程;解方程。
4.100千克黄豆可做豆腐125千克。照这样计算,做2.5吨豆腐需要黄豆多少吨?
5.1080千克煤可以烧15天。多少千克煤可以烧18天?
温馨
知识准备:解比例的方法。
提示6.认识比例尺
项目 内 容
1. 学校要新盖一座图书馆,长120米,宽24米。如果把这座图书馆画在图纸上,应该怎么画?
2.怎样画足球场的平面图呢?
分析与解答:
(1)足球场的形状与画在图上的形状应该是相同的。可以把图上的足球场看作是缩小了的足球场。足
球场的长和宽的( )与( )的比值是相同的。
(2)足球场长的图上距离是9.5厘米,实际长是95米,写出它们之间的比,首先要( ),然后化
简是( )。同样,我们可以知道足球场宽的图上距离是6厘米,实际宽是60米,它们的最简单
的整数比是( )。
3.( )和( )的比,叫作这幅图的比例尺。比例尺分为( )比例尺和( )比例尺。
4.在图纸上画的一个零件长4厘米,而零件的实际长是8毫米。这张图纸的比例尺是多少?
5.济南到上海的实际距离约960千米,画在地图上长19.2厘米。这幅地图的比例尺是多少?
温馨 知识准备:比的化简,比例的意义和基本性质。
提示 学具准备:直尺。7.比例尺和求实际距离
项目 内 容
1.填空。
1分米=( )厘米 1千米=( )米
20米=( )厘米50千米=( )厘米
2.教室的长大约是8米,宽大约是6米。如果我们要在练习本上绘制教室的平面图,大约需要缩小多
少?
3.见教材第43页例题,完成下面的问题。
图上距离
图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的( )。图上距离∶实际距离=( )或 =( )。1∶
实际距离
1000表示图上距离是实际距离的( ),实际距离是图上距离的( )倍,图上1厘米的距离表示实
际( )米。
比例尺还可以这样表示(如右图),它表示图上1厘米的距离相当于实际距离( )米。
4.见教材第44页例题。
分析与解答:比例尺1∶8000说明实际距离是图上距离的8000倍,还说明图上1厘米代表实际距离
( )米。我们可以用多种方法来解答:(1)( )×8000=40000(厘米) 40000厘米=400米
(2)( )×80=400(米)
(3)解:设明华小学到少年宫的实际距离是x厘米。
= x=( ) ( )厘米=( )米
5 1
答:明华小学到少年宫的实际距离是( )米。
8000
5.图上距离和实际距离的比叫作( )。比例尺有数值比例尺和( )比例尺;比例尺通常写成前
项是( )的比。
6.说出下面比例尺的实际意义。
7.我国“神舟五号”载人飞船着陆在内蒙古四子王旗,在一幅比例尺是1∶15000000的地图上,量得
四子王旗与北京的距离是3厘米,这两地之间的实际距离大约是多少千米?
温馨
知识准备:化简比、解比例和长度单位之间的进率等相关知识。
提示8.根据比例尺求图上距离或实际距离
项目 内 容
1. 下午2时,量得一根4米高的竹竿的影子长1.5米。一棵大树的影子长4.5米,这棵大树高多少
米?
2.在一幅比例尺是1∶8000000的地图上,量出济南到青岛的距离是4厘米,济南到青岛的实际距离是
多少?
分析与解答:
图上距离∶实际距离=比例尺。据此,设济南到青岛的实际距离为x,列比例式为( ),然后
求出两地的距离是( )千米。
3.根据比例尺求图上距离或实际距离的问题,实际上就是利用比例关系列方程解题。
4.解决问题过程中要注意单位转换和比例尺的前后项分别是哪个量。
5.某建筑工地挖一个长方形的地基,把它画在比例尺是1∶2000的平面图上,长是6厘米,宽是4厘米,
这块地基的面积是多少?
6.在比例尺是1∶6000000的地图上,量得两地的距离是5厘米,甲、乙两车同时从两地相向而行,3
小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3。甲、乙两车每小时各行驶多少千米?
温馨 知识准备:比例的意义和基本性质,运用比例关系解比例。
提示 学具准备:直尺。9.运用比例尺画图
项目 内 容
1.换算单位。
36米=( )厘米 2400000厘米=( )千米
2.思考:怎样才能确定一个地点的具体位置?
3.见教材第45页练一练。
分析与解答:
先量出图上距离:汽车站到镇政府和敬老院的图上距离分别是( )厘米和( )厘米,根据比例尺
算出实际距离分别是( )米和( )米。已知到幼儿园的实际距离,图上距离是( )厘米。在正
西方向( )厘米处标出幼儿园的位置。
4.运用比例尺画图,先根据( )和( )求出图上距离,再标出图上位置。
5.在同一题中,如果出现多个未知数,就需用不同的字母设未知数,一般用( )和( )来设。
6.根据要求做题。
(1)体育场距广电大厦的图上距离是( )厘米,已知实际距离是 300 米,这幅平面图的比例尺是
( )。
(2)广电大厦到移动公司的图上距离是( )厘米,实际距离是( )米。
温馨 知识准备:比例尺、比例的基本性质、解比例等相关知识。
提示 学具准备:直尺。五、确定位置
1.用方向和距离描述物体的位置
项目 内 容
1.在下图中写出你知道的4个方向。
2.见教材第50页例题1,完成下面的问题。
(1)写出你知道的8个方向。
(2)知道了物体的( )和( )就能确定物体的位置。
3.见教材第51页例题,观察下面的找位置过程。
先确定北偏东40°的方向,画一条( )线。
再算出黎明岛到清凉岛的图上距离是多少厘米。
分析与解答:先用量角器量出所在的方向,画一条射线,再算出所画位置与观测点的距离,然后在所
画的射线上确定位置并标出。
4.描述物体所在的位置时,我们会用( )和( )两个要素来描述。
5.如图是青山动物园的示意图。
(1)熊猫馆和孔雀园分别在猴山的什么方向,距离猴山多少米?
(2)蛇馆在猴山的南偏西45°方向150米处,在图中标出它的位置。
温馨 知识准备:根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等八个方向描述物体的相对位置。
提示 学具准备:直尺、量角器。2.用方向和距离描述行走的路线
项目 内 容
1.写出你知道的8个方向。
2.见教材第52页例题。
分析与解答:平面图上表示了李伟从家到学校的路线,要求说出图示的行走方向和路程,要有条理地
说出从家出发向什么方向走到哪里,再向什么方向走到哪里,最终到达学校。李伟放学回家的行走路
线与上学的路线刚好相反,不仅行走的方向相反,而且途经的标志性建筑的次序也相反。
李伟先向东走到( ),再向东北方向走到( ),最后向( )走到( )。也可以说成李伟
先向东走,再向北偏东走到医院,接着向正北方向走到大港小学。
3.描述物体的相对位置时,要对着给出的方向和距离说出( )的方向和距离;描述路线时,要先确
定出发点的方向,然后沿着路线进行描述,描述时也要用到( )和( )。
4.下面是某地5路公共汽车的行驶路线图。
(1)5路公共汽车从火车站出发,向( )行驶( )千米到达新华书店,再向( )偏( )50°
方向行驶( )千米到达公园。
(2) 由中心广场向南偏( )( )°的方向行驶( )千米到达医院,再向北偏( )( )°
方向行驶( )千米到达体育馆。
温馨 知识准备:描述物体位置的方法:方向和距离。
提示 学具准备:直尺、量角器。六、正比例和反比例
.
1.认识正比例的量
项目 内 容
1. 已知路程和时间,怎样求速度?已知总价和数量,怎样求单价?已知工作总量和工作时间,怎样求
工作效率?
2.见教材第56页例题,完成下面的问题。
路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化,当路程和所对应的时间的比的( )总
是一定(也就是( )一定)时,我们说行驶的路程和所用的时间成( ),行驶的路程和时间是成
路程
( )的量。 =( )(一定)。
时间
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用式子表
示: =( )(一定)。
3.见 教材第58页例题。
分析与解答:
(1)确定各点表示的意义时,一般是先看这个点在横轴上对应的时间,然后看纵轴上所对应的路程。
(2)从图像来看,图中描述的各点都在一条直线上。
(3)判断几小时行驶多少千米时,一般是先找到横轴上的时间,然后确定路程,根据路程确定时间时,
一般是先找到路程,然后确定路程所对应的时间。
4.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的( )一
定,这两种量叫作成正比例的量。
5.小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表:
时间/分 2 4 6 8 10 12 14
数量/个 100 200 300 400 500 600 700
根据表中的数据,在下面的图中描出打字的数量和时间所对应的点,再把它们按顺序连起来。
温馨 知识准备:比例和数量关系的相关知识。
提示 学具准备:铅笔、橡皮等。2.认识反比例的量
项目 内 容
1.下面两种量是不是成正比例?为什么?
购买练习本:0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元,6本。
2. 怎样判断两种量是否成正比例?
3.见教材第61页例题,完成下面的问题。
单价×数量=( )(一定)
单价和数量是两种相关联的量,单价变化,数量也随着变化,当单价和对应的数量的( )总是一
定(也就是总价一定)时,我们就说笔记本的单价和购买的数量成( ),笔记本的单价和购买的
数量是成( )的量,它们的关系是( )关系。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的积,反比例关系可以用式子( )=k(一
定)表示。
4.见教材第62页练一练第2题。
分析与解答:先分别求出各自对应的积都是( ),根据表格我们可以看出积表示的意义是
( ),即( )×( )=( )(一定),所以每天运的吨数和运的天数成( )
比例。
5. 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的( )
一定,那么我们就说这两种量是成反比例的量。
6.糖果厂包装一批糖果,每袋糖果的粒数和装的袋数如下表:每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例
吗?为什么?
每袋的粒数 12 15 20 24 …
装的袋数 50 40 30 25 …
7.装配一批计算机,每天装配的数量和需要的天数如下表。每天装配的数量和需要的时间成反比例
吗?为什么?
每天装配的数量/台 40 80 100 160 200 400
需要的时间/天 40 20 16 10 8 4
温馨
知识准备:成正比例的量的关系的相关知识。
提示一、扇形统计图
1. 扇形统计图
答案：
1.条形统计图和折线统计图 特点略
2.(1)条形统计图 (2)折线统计图
3.(1)五 扇形 (2)319.68万平方千米 95.04万平方千米 249.6万平方千米 180.48万平
方千米 115.2万平方千米
4.总数量
5.总数量
6.第一天
7.红枣45% 开心果30% 葡萄干5%(合理即可)
2.灵活选用统计图描述数据
答案：
1.折线统计图
2.扇形 折线 条形
3.条形 折线 扇形
4.(1)条形统计图 (2)扇形统计图 (3)折线统计图
二、圆柱和圆锥
1.圆柱和圆锥的认识
答案：
1.6 12 8 相等 相等
2.略
3.侧 高 底面 侧面 高
4.顶点 圆 曲面 高
5.完全相同 曲 高 无数 高 1
6.圆柱 圆锥 球
2.圆柱的侧面积与表面积(1)
答案：
1.(4×3+4×2+2×3)×2=52(平方分米)
2.(1)表面积 侧面积 底面积
(2)长方形 底面周长 高
(3)3.14×2×3 3.14×2×3+2×3.14×(2÷2)2
3.底面 侧面
4.略
5.3.14×3×2+3.14×(3÷2)2=25.905(平方米)
6.3.14×2×4×8=200.96(平方厘米)3.圆柱的侧面积与表面积(2)
答案：
1.圆柱有三个面,一个侧面,两个底面;侧面是曲面,底面是完全相同的两个圆
2.C=2πr=πd
3.(1)长方 周长 高 底面周长 高
(2)3.14×11×15=518.1(平方厘米)
2.(1)3.14×2 6.28 1
(2)3.14×(2÷2)2 ×2 3.14×2×2 18.84
5.长方 圆柱的底面周长 圆柱的高
底面周长 高
6.侧面积
7.23×6=138(平方厘米)
4.圆柱的体积
答案：
1.(1)3.14平方厘米 (2)12.56平方分米
(3)3.14平方米
2.长方体的体积=底面积×高
3.(1)长方体 长方体 (2)圆柱 高 相等
底面积 高
4.3.14×(62.8÷3.14÷2)2 3.14 10 15700 15700
5.高 V=Sh
6.200.96立方厘米 169.56立方厘米
7.3.14×(2.2÷2)2×1.3≈4.9(立方分米)
4.9立方分米=4.9升
5.圆锥的体积
答案：
1.9 12.56 50.24
2.圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
3.(1)3倍 (2)底面积 高 底面积 高 (3)Sh
4.170 12 680 680
5.等底等高 Sh
6.25.12立方厘米 7.065立方厘米
7.3.14×(4÷2)2×1.5××1.7≈11(吨)三、解决问题的策略
解决问题的策略(一)
答案：
1.画图、列表、倒推、替换等
2.略
3.2 3 35× =21(人) 21
3 3
4.份数 比
5 5
5.(1) 40× =15(只)
3 3
(2) 848× =386(页)
3 3
4 4
2.解决问题的策略(二)
答案：
1.4 3
2.11 8 7 6 2 3 4 5 18 24 28 30
3.列表 画图 6
4.一一列举 角度
5.一一列举
6.5种
7.3种
四、比例
1.图形的放大与缩小
答案：
1.图形是放大与缩小的关系
2.可以放大或缩小
3.(1)2 (2)
1
4.扩大 缩小2 12 6 2 1 画图略
1
5.大于 小于
2
6.
7.2.比例
答案：
1.
3 5 5
2.(1)8 5 1.6 8 5 1.6 比例
4 3 3
(2)9.6∶6.4=1.5 6∶4=1.5 可以组成比例
3.比例 相等
4.10∶12=25∶30 ∶ = ∶
1 1 1 1
5.(1)320∶4 (2)240∶3
4 8 8 16
(3)能组成比例 比值相等
3.比例的基本性质
答案：
1.9∶3=27∶9
2.将比转化成除法。
3.(1)504 504 (2)积 (3)相等
4.基本性质
5.相等
6. 4.2 3
28 7
7.答案不唯一,如:(1)5∶10=3∶6
5 6
(2)3∶ =12∶
5 10
6 3
4.解比例
答案：
1.1.5 6
2.用比例的基本性质解答。
3.(1)25×4 20x 5 (2)未知项 (3)相乘
4.比例的基本性质
5.略
6.(1) (2)基本性质 解比例
8
7.x=2.4 x=40 x=0.9
3
5.用比例解决问题
答案：
1.x=0.14 x=0.48 x=
15
2.放大 比例 13.5 4 13.5 9
4
3.略。
4.解:设需要黄豆x吨。
100∶125=x∶2.5
x=25.解:设x千克煤可以烧18天。
x∶18=1080∶15
x=1296
6.认识比例尺
答案：
1.按照长和宽的比在图上画出来。
2.(1)图上距离 实际距离 (2)统一单位 1∶1000 1∶1000
3.图上距离 实际距离 数值线段
4.4厘米=40毫米 40∶8=5∶1
5.960千米=96000000厘米
19.2∶96000000=1∶5000000
7. 比例尺和求实际距离
答案：
1. 10 1000 2000 5000000
2.缩小到原来的 (合理即可)
1
3.比例尺 比例1尺00 比例尺 1000 10 10
1
4.80 (1)5 (2)5 (3)40000 40000 400 400
1000
5.比例尺 线段 1
6.图上1厘米代表实际距离22千米
7.3÷ ÷100000=450(千米)
1
15000000
8.根据比例尺求图上距离或实际距离
答案：
1.12米
2.正比例 = 320
4 1
3.略
x 8000000
4.略
5.2000厘米=20米
20×6×20×4=9600(平方米)
6.甲:40千米 乙:60千米
9.运用比例尺画图
答案：
1.3600 24
2.用方向和距离描述。
3.3 3.5 600 700 2 2
4.比例尺 实际距离5.x y
6.(1)1.5 1∶20000 (2)1 200
五、确定位置
1.用方向和距离描述物体的位置
答案：
1.略
2.(1)略
(2)方向 距离
3.射 2
4.方向 距离
5.(1)北偏西60° 78米 南偏东35° 60米 (2)略
2. 用方向和距离描述行走的路线
答案：
1.略
2.超市 医院 北 大港小学
3.相对 方向 距离
4.(1)东 1 北 东 1.5 (2)东 55
1.2 东 30 1.3
六、正比例和反比例.
1 认识正比例的量
答案：
1.路程÷时间=速度 总价÷数量=单价 工作总量÷工作时间=工作效率
2.比值 速度 正比例 正比例 速度 k
3.(1)2小时行160千米 3小时行240千米 4小时行320千米…… (2)各点在一条直线上
(3)200千米 5.5小时
4.比值
5.略
2.认识反比例的量
答案：
总价
1.因为 =单价(一定) 所以成正比例
数量
2.略
3.总价 积 反比例 反比例 反比例 xy
4.72 要运的水泥的总吨数 每天运的吨数 运的天数 水泥总吨数 反
5.积
6.因为每袋的粒数×装的袋数=总粒数(一定),所以每袋的粒数和装的袋数成反比例。7.因为每
天装配的数量×需要的时间=总数量(一定),所以每天装配的数量和需要的时间成反比例。
