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1．（2020 春•兴宁区校级月考）如图所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平地面上，它们对地面的压强
相同，下列说法中正确的是（ ）
A．沿竖直方向切去相同部分的体积后，剩余部分甲对地面的压强大
B．沿竖直方向切去相同部分的厚度后，剩余部分甲对地面的压强大
C．沿水平方向切去相同部分的质量后，剩余部分甲对地面的压强大
D．沿水平方向切去相同部分的体积后，剩余部分甲对地面的压强小
【答案】C。
【解析】解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，实心正方体对水平地面的压强p＝
＝
＝
＝
＝
＝ρgh，
由图可知：甲的边长比乙的边长大，则ρ 甲＜ρ 乙。
AB．竖直方向上切去相同的体积或相同的厚度时，两正方体的密度和高度不变，所以它们的压强还是相等，
故AB 错误；
C．水平方向切去相同的质量时，减小的压力相同，由S 甲＞S 乙可知，△p 甲＜△p 乙，根据p 甲＝p 乙可知，
剩余部分甲对地面的压强大于乙对地面的压强，故C 正确；
D．沿水平方向切去相同的体积时，由S 甲＞S 乙可知，△h 甲＜△h 乙，由ρ 甲＜ρ 乙可知，ρ 甲g△h 甲＜ρ 乙
g△h 乙，即△p 甲＜△p 乙，根据p 甲＝p 乙可知，所以剩余部分甲对地面的压强大于乙对地面的压强，故D 错
误。
2．（2020 春•江汉区校级期中）在两个完全相同的容器中分别倒入甲和乙两种不同的液体，如图所示，下
列分析正确的是（ ）
A．若甲和乙的质量相等，则甲的密度小于乙的密度
B．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度
C．若甲和乙的质量相等，则甲对容器底部的压强等于乙对容器底部的压强
D．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的质量小于乙的质量
【答案】D。
第2 课时 液体的压强
第九章 压强
【解析】解：
A、若甲和乙的质量相等，由图可知，V 甲＜V 乙，根据ρ＝
可知，ρ 甲＞ρ 乙，故A 错误；
B、若甲和乙对容器底部的压强相等，由图可知，h 甲＜h 乙，根据p＝ρgh 可知，ρ 甲＞ρ 乙，故B 错误；
C、由A 知，甲和乙的质量相等，ρ 甲＞ρ 乙，
采用割补法（如下图所示），分别把容器两侧半球部分补上同种液体，此时液体为圆柱形；
补上的体积为V，液体对容器底部压力：F＝pS＝ρ 液ghS＝G 总＝G 液+G 补，
则：甲对容器底部的压力F 甲＝m 甲g+ρ 甲gV，
乙对容器底部的压力F 乙＝m 乙g+ρ 乙gV，
因为m 甲＝m 乙，ρ 甲＞ρ 乙，所以F 甲＞F 乙，
又因为两容器的底面积相等，所以根据p＝
可知，p 甲＞p 乙，故C 错误；
D、若甲和乙对容器底部的压强相等，容器底面积相等，由F＝pS 知，两容器中液体对容器底压力相等，
即：F 甲＝F 乙，所以G 甲总＝G 乙总，
则：m 甲g+ρ 甲gV＝m 乙g+ρ 乙gV，
由B 选项可知，ρ 甲＞ρ 乙；
所以：m 甲g﹣m 乙g＝ρ 乙gV﹣ρ 甲gV，
m 甲﹣m 乙＝（ρ 乙﹣ρ 甲）V＜0，
所以m 甲＜m 乙，故D 正确。
3．（2020 春•工业园区期末）如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B，底面积之比为SA：SB＝
2：3．若将A 的上方水平截去一段叠放在B 的正上方后，A 剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B 对水
平面的压强，A 剩余部分的高度与叠放后B 的总高度相同，A 截去的高度与A 原高度之比△h：h，A、B 的
密度之比ρA：ρB，则（ ）
A．△h：h＝1：3 ρA：ρB＝3：2
B．△h：h＝1：5 ρA：ρB＝10：9
C．△h：h＝1：3 ρA：ρB＝1：2
D．△h：h＝1：5 ρA：ρB＝9：10
【答案】D。
【解析】解：（1）设两个密度均匀质量相等圆柱体A、B 的质量为m，
则圆柱体A 截去部分的质量△m＝
m，剩余部分的质量（1﹣
）m，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，A 剩余部分和此时B 对水平地面的压力之比：
FA：FB＝（1﹣
）mg：（1+
）mg＝（1﹣
）：（1+
），
因A 剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B 对水平地面的压强，
所以，由p＝
可得：
＝
，
则
＝
，即
＝
，
解得：
＝
；
（2）因A 剩余部分的高度与叠放后B 的总高度相同，
所以，B 的高度h′＝
h，
由V＝Sh 可得，A 和B 的体积之比：
＝
＝
×
＝
×
＝
，
由ρ＝
可得，A、B 的密度之比：
＝
＝
＝
。
4．（2020 春•宣城期末）如图，甲、乙两个质量分布均匀的实心正方体分别放置在水平地面上，且各自对
地面的压强相等，则下列说法正确的是（ ）
①甲正方体的密度小于乙正方体的密度
②若将乙放在在甲上，甲对地面的压强为p 甲；若将甲放在乙上，乙对地面的压强为p 乙；则p 甲大于p 乙
③若沿水平方向将甲、乙切去相同的高度（切去部分高度小于乙边长），则甲剩余部分对地面的压强小于
乙剩余分对地面的压强
④若沿竖直方向将甲、乙各切除一部分，使剩余部分竖直厚度相同，再将切除部分分别放在各自剩余部分
上，则水平地面分别受到甲、乙的压强p 甲大于p 乙
A．①④是正确的
B．③④是正确的
C．①③是正确的
D．①②是正确的
【答案】A。
【解析】解：
①实心正方体对水平地面压强p＝
＝
＝
＝
＝
＝ρgL，
因原来甲乙对地面的压强相等，即ρ 甲gL 甲＝ρ 乙gL 乙，且L 甲＞L 乙，所以ρ 甲＜ρ 乙，故①正确；
②将乙放在在甲上时，甲对地面的压强为p 甲；将甲放在乙上时，乙对地面的压强为p 乙，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，两种情况下地面受到的压力相等，
因L 甲＞L 乙，由S＝L2可知S 甲＞S 乙，
由p＝
可知，p 甲＜p 乙，故②错误；
③若沿水平方向将甲、乙切去相同的高度h 后，甲乙剩余部分对地面的压强分别为：
p 甲剩＝ρ 甲g（L 甲﹣h），p 乙剩＝ρ 乙g（L 乙﹣h），
因ρ 甲gL 甲＝ρ 乙gL 乙，且ρ 甲＜ρ 乙，
所以p 甲剩﹣p 乙剩＝ρ 甲g（L 甲﹣h）﹣ρ 乙g（L 乙﹣h）＝（ρ 乙﹣ρ 甲）gh＞0，
则p 甲剩＞p 乙剩，即甲剩余部分对地面的压强大于乙剩余分对地面的压强，故③错误；
④沿竖直方向将甲、乙各切除一部分，使剩余部分竖直厚度相同，再将切除部分分别放在各自剩余部分上
后，
设实心正方体剩余部分的厚度为d，则剩余部分的底面积为S＝Ld，
因把切掉的部分又放到该物体的上方，所以它们对地面的压力不变，
则此时对地面的压强p＝
＝
＝
＝
，即p 甲＝
，p 乙＝
，
因ρ 甲gL 甲＝ρ 乙gL 乙，且L 甲＞L 乙，
所以，ρ 甲gL 甲×L 甲＞ρ 乙gL 乙×L 乙，即ρ 甲gL 甲
2＞ρ 乙gh 乙
2，则p 甲＞p 乙，故④正确。
综上可知，①④正确。
5．（2020•肇源县一模）如图所示，质量和高度都相等的均匀实心圆柱体甲、乙置于水平地面上，甲的底
面积大于乙的底面积，现按不同方法把甲、乙分别切下一部分，并将切下部分叠放到对方剩余部分的上方，
其中可能使甲对地面的压强大于乙对地面的压强的方法是（ ）
A．沿水平方向切去相等的质量
B．沿水平方向切去相等的体积
C．沿水平方向切去相等的厚度
D．沿竖直方向切去相等的质量
【答案】B。
【解析】解：
甲乙两个实心圆柱体，高度相同，甲的底面积大于乙的底面积，根据柱体体积公式V＝Sh 可知V 甲＞V 乙，
又因为甲乙的质量相等，根据公式ρ＝
可知ρ 甲＜ρ 乙。
A．若沿水平方向切去质量相等的部分，则甲乙剩余部分的质量仍相等，将切下部分叠放到对方剩余部分
的上方时，总质量相等，总重力相等，对地面的压力相等，因为S 甲＞S 乙，所以根据压强公式p＝
可知p
甲＜p 乙，故A 错误；
B．沿水平方向切去体积相等的部分，因为ρ 甲＜ρ 乙，根据公式m＝ρV，所以甲切去部分的质量小于乙
切去部分的质量，则甲剩余部分的质量大于乙剩余部分的质量，将切下部分叠放到对方剩余部分的上方，
此时甲的总质量大于乙的总质量，甲的总重力大于乙的总重力，甲对地面压力大于乙对地面压力，而S 甲
＞S 乙，根据压强公式p＝
可知，此时甲对地面的压强可能大于乙对地面的压强，故B 正确；
C．甲乙原来的质量相等，即ρ 甲V 甲＝ρ 乙V 乙，ρ 甲S 甲h 甲＝ρ 乙S 乙h 乙，因为h 甲＝h 乙，所以ρ 甲S 甲＝ρ
乙S 乙；
沿水平方向切去厚度相等的部分，设切掉的厚度为△h，则有ρ 甲S 甲△h＝ρ 乙S 乙△h，即切掉部分的质量
相等（沿水平方向切割），所以该方法实际与A 项相同，则p 甲＜p 乙，故C 错误；
D．沿竖直方向切去质量相等的部分，则剩余部分质量仍相等，因为ρ 甲＜ρ 乙，根据公式V＝
，所以
剩余部分的体积V 甲'＞V 乙'，因为h 甲＝h 乙，所以剩余部分的底面积S 甲'＞S 乙'，将切下部分叠放到对方剩
余部分的上方，总质量相等，总重力相等，对地面压力相等，因为S 甲'＞S 乙'，所以根据压强公式p＝
可
知p 甲＜p 乙，故D 错误。
6．（2020 春•武汉月考）某同学在“研究液体内部的压强”的实验中，选择如图所示的器材，容器中用隔
板分成左右两部分，隔板下部有一圆孔用薄橡皮膜封闭。在容器左、右两侧分别倒入水和某种液体后，橡
皮膜相平。下列说法正确的是（ ）
A．本实验可得出结论：在同种液体内部，深度越大，压强越大
B．左右两侧分别抽取同体积的水和液体，橡皮膜有可能保持不变形
C．左侧水的质量有可能等于右侧液体的质量
D．在左右两侧分别加入同质量的水和液体，橡皮膜将向右凸出
【答案】B。
【解析】解：A、题干中自变量是液体密度，控制变量是液体压强，因变量是液体深度，故A 错误；
B、水对橡皮膜的压强：p 水＝ρ 水gh 水＝ρ 水g
，其中V 水为橡皮膜上方水的体积；
液体对橡皮膜的压强：p 液＝ρ 液gh 液＝ρ 液g
，其中V 液为橡皮膜上方液体的体积；
去掉相同体积的水和液体后，水对橡皮膜的压强变为p 水'＝ρ 水g
，液体对橡皮膜的压强变为p
液'＝ρ 液g
；
当V 水＝V 液时，即
＝
时，橡皮膜保持不变形。故B 正确；
C、由于橡皮膜未发生形变，橡皮膜左右两侧压强相同，即p 左＝p 右，
根据液体压强公式p＝ρgh，由于h 水＜h 液，所以ρ 水＞ρ 液；
设容器左侧底面积为S 左，右侧底面积为S 右，由图可知S 左＞S 右，
在橡皮膜位置，设左侧的液面所受水的压力为F 左，右侧的液面所受液体的压力为F 右，根据F＝pS，所以F
左＞F 右；
由于液面所受压力：F＝pS＝ρghS＝ρgV＝mg＝G，所以可知，在橡皮膜位置G 水上＞G 液体上；
设橡皮膜到容器底部距离为h 下，橡皮膜到容器底部水的重力为：G 水下＝ρ 水gh 下S 左，
右侧液体的重力为：G 液体下＝ρ 液gh 下S 右，所以G 水下＞G 液体下，
由于G 水上+G 水下＞G 液体上+G 液体下，所以左侧水的质量有大于右侧液体的质量。故C 错误；
D、两侧液体对橡皮膜变化的压强为△p＝ρg△h＝ρg
＝ρg
＝
，所以水对橡皮膜变化的压强为
△p 水＝
，
液体对橡皮膜变化的压强为△p 液＝
，由于S 水＞S 液，所以△p 水＜△p 液，橡皮膜会向左凸出。故D 错
误。
7．（2014 春•新都区校级期中）如图，A、B 两个完全相同的试管中装入等质量的不同液体后，情况如图所
示，则试管底部所受的压强关系是（ ）
A．pA大于pB
B．pA小于pB
C．pA等于pB
D．无法确定
【答案】A。
【解析】解：
由题意可知两管中所装的液体质量是相等的mA＝mB，B 管是倾斜的，由此可知B 管中所装的液体体积比较大，
即VA＜VB，根据密度的计算过公式ρ＝
可知ρA＞ρB。
再根据液体压强的计算公式p＝ρgh，液体的深度是一定的，ρA＞ρB所以pA＞pB。
8．如图所示，上小下大的圆台形杯里盛有密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＜ρ2）分界清晰的两种液体，这时杯
底受到液体的压强为pA，如果把杯内液体搅拌均匀后（总体积不变），杯底受到液体的压强为pB，比较pA
和pB的大小，正确的是（ ）
A．pA＞PB
B．pA＝pB
C．pA＜pB
D．不能确定
【答案】C。
【解析】解：从图中可以分析出，ρ1液体的质量小于ρ2液体的质量，因为ρ1＜ρ2，所以混合后的密度
ρ 应大于
的密度，而混合前后液体的总深度h 不变，根据液体压强的公式p＝ρgh 分析可知，
pA＜pB．选项C 符合题意。
9．图1 中圆柱形容器装有适量的水，当水温从0℃升到15℃时，水的密度ρ 和水温t 关系如图2 所示，
此过程水的质量不变，不考虑圆柱形容器的热胀冷缩，完成第11、12 题
下列选项中能正确反映如图1 中容器底受到水的压强p 和水温t 关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D。
【解析】解：温度发生变化，但水的质量不变，水的重力也没有发生变化，容器的底面积不变，根据压强
公式p＝
可知，压强不变，故ABC 错误，D 正确。
10．（2020•长沙三模）如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器内水的质量为1kg，水
的深度为0.1m。实心圆柱体质量为m 克（m 的取值不确定），底面积为5×10﹣3m2，高度为0.12m。实心圆
柱体不吸水，将圆柱体竖直放入容器内，静止时水对容器底部的压强p 与圆柱体的质量m 满足的函数关系
图象为（g 取10N/kg）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A。
【解析】解：由题可知，未放圆柱体时，水对容器底部压强：P＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝
1000Pa
根据公式ρ＝
可得：水的体积：V＝
＝
＝1×10﹣3m3＝1000cm3
容器的底面积等于水的横截面积：S＝
＝
＝100cm2
（1）当圆柱体密度大于等于水的密度时，圆柱体放入水中，假设圆柱体浸没，且水的深度为h2，由体积
关系得：Sh2﹣V 物＝1000cm3
带入数据得：100h2﹣5×10﹣3m2×0.12m＝1000cm3
解得：h2＝16cm
因为h2＝16cm＞12cm，所以假设成立。
此时水对容器底部压强为P2＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.16m＝1600Pa
此时圆柱体质量m 物≥＝ρ 水v 物＝1.0g/cm3×5×10﹣3m2×0.12m＝600g
即物体质量m 物≥600g，水对容器底部压强P2＝1600Pa
（2）当圆柱体密度小于水的密度时，圆柱体放入水中，圆柱体漂浮，且水的深度为h2，由体积关系得：
Sh2﹣V 排＝1000cm3
带入数据得：h2＝
①
圆柱体漂浮，则物体受到的浮力和重力大小相等，m 物的质量单位是g，有V 排＝
②
水对容器底部压强P2＝ρ 水gh2 ③
由上式①②③可得：P2＝（1000+m 物）Pa
所以当物体质量0＜m 物＜600g，水对容器底部压强：P2＝（1000+m 物）Pa
11．（2017 春•锦江区校级期中）如图所示，圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它们的底面积分别为
200cm2和150cm2．容器甲中盛有10cm 高的水，容器乙中盛有15cm 高的酒精。若从两容器中分别抽出质量
均为m 的水和酒精后，剩余水对容器甲底部的压强为p 水，剩余酒精对容器乙底部的压强为p 酒精．（ρ 酒精
＝0.8×103kg/m3）下列说法正确的是（ ）
A．甲容器内水的质量为3kg
B．乙容器内酒精对容器底部的压强为 1.5×103 帕
C．当质量 m 的范围为 1.2kg＜m＜2kg 时，才能满足 p 水＞p 酒精
D．当质量 m 的范围为 1.2kg＜m＜1.8kg 时，才能满足 p 水＞p 酒精
【答案】D。
【解析】解：
（1）甲容器内水的体积为V＝Sh＝200cm2×10cm＝2000cm3＝2×10﹣3m3，
由ρ＝
可得，水的质量：m＝ρV＝1.0×103kg/m3×2×10﹣3m3＝2kg，故A 错误；
（2）乙容器内酒精对容器底部的压强：p＝ρ 酒精gh′＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1.2×103Pa，故
B 错误；
（3）乙容器内酒精的质量为：
m 酒精＝ρ 酒精S 酒精h 酒精＝0.8×103kg/m3×0.015m2×0.15m＝1.8kg，
因为容器形状规则，液体对容器底部的压力等于自身的重力，
而p 水＞p 酒精，由公式p＝
可得：
＞
，
即：
＞
，
解得：△m＞1.2kg；
所以抽出液体的质量范围：1.2kg＜△m＜1.8kg，故C 错误，D 正确。
12．（2020•岱岳区三模）如图所示，两个足够高的薄壁轻质圆柱形容器A、B（面积SA＞SB）置于水平地
面上，容器中分别盛有体积相等的液体甲和乙，它们对各自容器底部的压强相等。下列选项中，一定能使
甲液体对容器底部的压强大于乙液体对容器底部压强的操作方法是（ ）
①分别倒入相同深度的液体甲和乙
②分别倒入相同质量的液体甲和乙
③分别倒入相同体积的液体甲和乙
④分别抽出相同体积的液体甲和乙
A．①
B．②③
C．①④
D．①②③
【答案】A。
【解析】解：液体对容器底部的压强相等，且A 容器内液体甲的高度小于B 容器内液体乙的高度，根据公
式p＝ρgh 可知：ρ 甲＞ρ 乙，
已知容器中原来分别盛有液体甲和乙的体积相等，即：V 甲＝V 乙，
根据V＝Sh 和p 液＝ρ 液gh 液可得：SA
＝SB
；
由于p 甲＝p 乙，所以，
＝
；
①分别倒入相同深度的液体甲和乙；则甲液体对容器底部的压强p 甲′＝p 甲+ρ 甲g△h；乙液体对容器底部
压强p 乙′＝p 乙+ρ 乙g△h，
由于p 甲＝p 乙，ρ 甲＞ρ 乙，则p 甲′＞p 乙′；
②分别倒入相同质量的液体甲和乙；由于柱状容器中液体对底部的压力等于液体的重力，则甲液体对容器
底部的压强p 甲′＝p 甲+
；乙液体对容器底部压强p 乙′＝p 乙+
，
由于p 甲＝p 乙，SA＞SB，则p 甲′＜p 乙′；
③分别倒入相同体积的液体甲和乙时，则甲液体对容器底部的压强p 甲′＝p 甲+
；乙液体对容器
底部压强p 乙′＝p 乙+
，
由于p 甲＝p 乙，
＝
；则p 甲′＝p 乙′；
④分别抽出相同体积的液体甲和乙A、则甲液体对容器底部的压强p 甲′＝p 甲﹣
；乙液体对容
器底部压强p 乙′＝p 乙﹣
，
由于p 甲＝p 乙，
＝
；则p 甲′＝p 乙′；
所以，能使甲液体对容器底部的压强大于乙液体对容器底部压强的操作方法是①。
13．（2020•长沙模拟）如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有深度不同的液体，已知距容
器底部均为h 的A、B 两点的压强相等。现将实心金属球甲、乙分别浸没在左右两液体中，均无液体溢出，
此时A 点的压强大于B 点的压强，则一定成立的是（ ）
A．甲球的质量小于乙球的质量
B．甲球的质量大于乙球的质量
C．甲球的体积大于乙球的体积
D．甲球的体积小于乙球的体积
【答案】C。
【解析】解：设A 点到液面的距离是hA，B 点到液面的距离是hB，由图知：hA＞hB
因为A、B 两点的压强相等，由p＝ρgh，得：ρAghA＝ρBghB，：ρAhA＝ρBhB，因为hA＞hB，所以ρA＜
ρB，
金属球甲、乙分别浸没在A、B 两液体中，设液面上升的高度分别为：△hA、△hB，A 点的压强大于B 点的
压强，
即：ρAg（hA+△hA）＞ρBg（hB+△hB），
因为ρAhA＝ρBhB，ρA＜ρB，所以△hA＞△hB，
由图知两容器的底面积sA＞sB，两球浸没在液体中，液面上升的体积，即两球排开液体的体积sA△hA＞
sB△hB，
因为两球排开液体的体积等于它们自身的体积，所以V 甲＞V 乙，球的质量m＝ρv，因为不知道两球的密度
关系，
所以不能判断两球的质量关系。
14．（2020•浦东新区一模）盛有不同液体的甲、乙两个柱形容器（S 甲＞S 乙）放于水平地面上，如图所示，
液体对容器底部的压强相等。倒入（液体不溢出）或抽出部分液体后，液体对容器底部的压强变为p'甲、
p'乙，以下判断中正确的是（ ）
A．若倒入相等质量的原液体，p'甲可能等于p'乙
B．若抽出相等质量的原液体，p'甲一定大于p'乙
C．若倒入相等体积的原液体，p'甲一定大于p'乙
D．若抽出相等体积的原液体，p'甲一定小于p'乙
【答案】B。
【解析】解：
（1）已知液体对容器底部的压强相等，由于柱状容器中液体对底面的压力等于液体的重力，则：p 甲＝
，p 乙＝
；
A、若倒入相等质量的原液体，则p 甲'＝
＝
+
＝p 甲+
；p 乙'＝
＝
+
＝p 乙+
；
由图可知：S 甲＞S 乙，则
＜
，所以，p 甲'＜p 乙'，故A 错误；
B、若抽出相等质量的原液体，则p 甲'＝
＝
﹣
＝p 甲﹣
；p 乙'＝
＝
﹣
＝p 乙﹣
；
由图可知：S 甲＞S 乙，则
＜
，所以，p 甲'＞p 乙'，故B 正确；
（2）根据p＝ρgh 可得：p 甲＝ρ 甲gh 甲，p 乙＝ρ 乙gh 乙；
由题意知，p 甲＝p 乙，即：ρ 甲gh 甲＝ρ 乙gh 乙；
由图可知，h 甲＞h 乙，所以，ρ 甲＜ρ 乙；
C、若倒入相等体积的原液体，则倒入后甲容器中液面的高度h 甲′＝h 甲+
，乙容器中液面的高度h 乙′
＝h 乙+
；
则有：p 甲'＝ρ 甲gh 甲′＝ρ 甲g（h 甲+
）＝ρ 甲gh 甲+ρ 甲g×
＝p 甲+
×△Vg，
p 乙'＝ρ 乙gh 乙′＝ρ 乙g（h 乙+
）＝ρ 乙gh 乙+ρ 乙g×
＝p 乙+
×△Vg，
已知：ρ 甲＜ρ 乙，由图可知，S 甲＞S 乙，则有：
＜
，所以，p 甲'＜p 乙'，故C 错误；
D、若抽出相等体积的原液体，抽出后甲容器中液面的高度h 甲′＝h 甲﹣
，乙容器中液面的高度h 乙′
＝h 乙﹣
；
则有：p 甲'＝ρ 甲gh 甲′＝ρ 甲g（h 甲﹣
）＝ρ 甲gh 甲﹣ρ 甲g×
＝p 甲﹣
×△Vg，
p 乙'＝ρ 乙gh 乙′＝ρ 乙g（h 乙﹣
）＝ρ 乙gh 乙﹣ρ 乙g×
＝p 乙﹣
×△Vg，
已知，ρ 甲＜ρ 乙，由图可知，S 甲＞S 乙，则：
＜
，所以，p 甲'＞p 乙'，故D 错误。
15．（2020•崇明区一模）如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上时对水平地面的压强相
等，若分别在两物体上沿竖直方向截去厚度相同的部分并分别叠放在对方剩余部分的上方，此时压强比较
p 甲、p 乙，正确的是（ ）
A．可能是p 甲＞p 乙
B．一定是p 甲＞p 乙
C．可能是p 甲＝p 乙
D．一定是p 甲＜p 乙
【答案】B。
【解析】解：
（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，均匀实心正方体对水平地面的压强：
p＝
＝
＝
＝
＝
＝ρgL，
因甲、乙两物体对水平面的压强相同，即p 甲0＝p 乙0；
所以，ρ 甲gL 甲＝ρ 乙gL 乙，即ρ 甲L 甲＝ρ 乙L 乙；
（2）若分别在两物体上沿竖直方向截去厚度d 相同的部分并分别叠放在对方剩余部分的上方，
因剩余部分的密度和高度不变，
所以，p 甲剩＝p 甲0，p 乙剩＝p 乙0，则p 甲剩＝p 乙剩；
由m＝ρV＝ρSh 可得，甲乙截取部分的质量：
△m 甲＝ρ 甲L 甲
2d，△m 乙＝ρ 乙L 乙
2d，
分别叠放在对方剩余部分的上方，则甲、乙对地面压强的增加量：
△p 甲＝
＝
，△p 乙＝
＝
，
因ρ 甲L 甲＝ρ 乙L 乙，
所以，△p 甲﹣△p 乙＝
﹣
＝ρ 乙L 乙dg[
﹣
]
＝ρ 乙L 乙dg
，
因L 乙＞L 甲，
所以，L 乙
2＞L 甲
2，（L 乙﹣d）＞（L 甲﹣d），则△p 甲﹣△p 乙＞0，即△p 甲＞△p 乙，
此时p 甲＝p 甲剩+△p 甲，p 乙＝p 乙剩+△p 乙，
所以，p 甲＞p 乙。
16．（2019 秋•沙坪坝区校级月考）如图甲所示，水平放置的底面积为200cm2的轻质薄壁柱形容器中浸没
有正方体A、圆柱体B．体积为1000cm3，重力为6N 的A 通过不可伸长的细线与容器底部相连，B 放在A 上。
打开阀门K 放出液体，容器中液体深度h 与细线上拉力F 关系如图乙所示。若当液体深度为20cm 时，关闭
阀门，剪断细线，将B 从A 上取下放入液体中，待A、B 静止后，容器底部受到的液体压强p1，则下列说法
不正确的是（ ）
A．容器内液体密度为2×103kg/m3
B．未打开阀门前，B 对A 的压强为500Pa
C．待A、B 静止后，液体压强p1＝3750Pa
D．待A、B 静止后，与剪断细线前，A 竖直移动了4.5cm
【答案】C。
【解析】解：已知VA＝1000cm3，则hA＝
＝（
＝10cm，则SA＝hA
2＝（10cm）2＝100cm2；
A、当液体深度为20cm 时，绳子的拉力发生转折，说明圆柱体B 全部露出液面，正方体A 上表面与液面相
平，则此时V 排2＝VA＝1000cm3＝1×10﹣3m3，根据阿基米德原理可知：
F 浮2＝ρ 液gV 排2，
根据受力平衡可知：
F 浮2＝GA+GB+F2，
则：ρ 液gV 排2＝GA+GB+F2，
即：ρ 液×10N/kg×1×10﹣3m3＝6N+GB+8N ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当液体深度为16cm 时，绳子的拉力为0，则说明正方体A 和圆柱体B 处于漂浮状态，
此时，V 排3＝VA﹣SA△h3＝1000cm3﹣100cm2×（20cm﹣16cm）＝600cm3＝6×10﹣4m3，
根据阿基米德原理可知：
F 浮3＝ρ 液gV 排3，
根据受力平衡可知：
F 浮3＝GA+GB，
则：ρ 液gV 排3＝GA+GB，
即：ρ 液×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N+GB ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
解①②可得：
ρ 液＝2×103kg/m3，GB＝6N；
B、由图象知，当液体深度大于25cm 时，正方体A 和圆柱体B 都处于浸没状态，则根据受力平衡可知：
F 浮1＝GA+GB+F1＝6N+6N+12N＝24N，
根据F 浮＝ρ 液gV 排可知：
V 排＝
＝
＝1.2×10﹣3m3，
所以，VB＝V 排﹣VA＝1.2×10﹣3m3﹣1.2×10﹣3m3＝2×10﹣4m3＝200cm3，
则：SB＝
＝
＝40cm2＝4×10﹣3m2，
未打开阀门前，B 上表面的深度为：△h1＝30cm﹣25cm＝5cm＝0.05m，
则B 对A 的压力F＝GB﹣FB 浮＝GB﹣ρ 液gVB＝6N﹣2×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N，
B 对A 的压强p＝
＝
＝500Pa；故B 正确；
C、当液体深度为20cm 时关闭阀门，液体体积V 液＝S 容h3﹣VA＝200cm2×20cm﹣1000cm3＝3000cm3，
待A 静止后处于漂浮状态，则F 浮A＝GA＝6N，
根据F 浮＝ρ 液gV 排可知：
VA 排＝
＝
＝3×10﹣4m3＝300cm3
，
则待A、B 静止后液体深度h＝
＝
＝17.5cm＝0.175m，
容器底部受到的液体压强p1＝ρ 液gh＝2×103kg/m3×10N/kg×0.175m＝3500Pa；故C 错误；
D、当液体深度为20cm 时关闭阀门时，正方体A 的下表面与容器底的高度为h′＝20cm﹣10cm＝10cm，
待A、B 静止后正方体A 浸没的深度hA 浸＝
＝
＝3cm，
则此时A 的下表面与容器底的高度为h″＝17.5cm﹣3cm＝14.5cm，
所以，△h＝h″﹣h′＝14.5cm﹣10cm＝4.5cm，故D 正确。
17．（2018•长沙模拟）如图所示，水平地面上的两个轻质圆柱形容器甲、乙，分别装有一定量的水，甲、
乙两容器的底面积分别为2S、S．将A、B 两个物体分别浸没在甲、乙两容器的水中（水未溢出），已知物
体A 的密度为2ρ、体积为2V；物体B 的密度为ρ、体积为V．则甲、乙两容器中放入物体后，下列说法
正确的是（ ）
A．乙容器中水对底部的压强变化量较大
B．若甲容器对桌面的压力较大，则原来甲容器中水的重力较大
C．若甲、乙两容器对桌面的压强相等，则原来乙容器中水的深度较大
D．若甲、乙两容器中水对容器底部的压强相等，则原来甲、乙两容器中水的质量相等
【答案】C。
【解析】解：
A、由于A、B 两个物体分别浸没在甲、乙两容器的水中，则VA 排＝VA＝2V，VB 排＝VB＝V，
则水的深度变化量分别为：△h 甲＝
＝
＝
，△h 乙＝
＝
，
所以，△h 甲＝△h 乙，则根据p＝ρgh 可知水对底部的压强变化量相等；故A 错误；
B、轻质圆柱形容器的重力忽略不计，此时容器对桌面的压力分别为：
F 甲＝GA+G 水甲＝mAg+G 水甲＝ρAVAg+G 水甲＝2ρ×2Vg+G 水甲＝4ρVg+G 水甲，
F 乙＝GB+G 水乙＝mBg+G 水乙＝ρBVBg+G 水乙＝ρVg+G 水乙，
若F 甲＞F 乙，则4ρVg+G 水甲＞ρVg+G 水乙，
所以，3ρVg+G 水甲＞G 水乙，
由此可知：原来甲容器中水的重力不一定大，故B 错误；
C、由于F 甲＝4ρVg+G 水甲＝4ρVg+ρ 水S 甲h 水甲g＝4ρVg+ρ 水×2S×h 水甲g＝4ρVg+2ρ 水Sh 水甲g，
F 乙＝ρVg+G 水乙＝ρVg+ρ 水S 乙h 水乙g＝ρVg+ρ 水Sh 水乙g，
若甲、乙两容器对桌面的压强相等，即：p 甲＝p 乙，
所以，
＝
，
则：
＝
，
整理得：h 水乙﹣h 水甲＝
＞0，
所以，h 水乙＞h 水甲，故C 正确；
D、放入A、B 两物体后，若甲、乙两容器中水对容器底部的压强相等，即：ρ 水gh 甲＝ρ 水gh 乙，
所以，h 甲＝h 乙，
甲、乙两容器中水的体积大小分别为：
V 水甲＝S 甲h 甲﹣VA＝2Sh 甲﹣2V＝2（Sh 甲﹣V），V 水乙＝S 乙h 乙﹣VB＝Sh 乙﹣V，
所以，V 水甲＝2V 水乙，
根据m＝ρ 水V 可得：m 水甲＝2m 水乙，故D 错误。
18．（2020 秋•浦东新区期中）如图所示，甲、乙两个实心正方体，放在水平地面上时它们对水平地面的
压强相等。如果在它们的上方沿水平方向切去相同厚度，则剩余部分的质量m 甲 大于 m 乙，如果在它们
的上方沿水平方向切去相同质量后，则剩余部分对地面的压强p 甲 大于 p 乙．（均选填“大于”、“小
于”或“等于”）
【答案】大于；大于。
【解析】解：（1）设切去的高度为h，
因为甲、乙均匀实心正方体，故p＝
＝
＝
＝
＝ρgh；
又因为甲、乙对地面压强的相等，所以ρ 甲gh 甲＝ρ 乙gh 乙，即ρ 甲h 甲＝ρ 乙h 乙，
又因为h 甲＞h 乙，故ρ 甲＜ρ 乙，
若在两个正方体上部分别沿水平方向切去相同的高度，剩余部分的质量分别为m 甲'和m 乙'，
则
＝
＝
，
因为h 甲＞h 乙，则h 甲﹣h＞h 乙﹣h；
故
＞1，
所以剩余部分的质量m 甲'大于m 乙'；
（2）沿水平方向切去相同的质量时，减小的压力相同，因S 甲＞S 乙，所以△p 甲＜△p 乙；
又因为甲，乙两个实心正方体放置在水平地面上，它们对地面的压强相同，所以剩余部分甲对地面的压强
大于乙对地面的压强。
19．（2020•工业园区一模）如图所示，两个正方体物块A、B．边长之比1：2，将它们按照如图（甲）所
示放置于水平桌面上时，与桌面间的压强均为p。若按如图（乙）所示，将物块B 叠放在A 的正上方，此
时物块A 上表面的压强为
4p
，下表面的压强为
5p
。（用题中已知符号表示）
【答案】4p；5p。
【解析】解：设A、B 的重力分别为GA和GB，
因为正方体A、B 的边长之比1：2，则正方体的底面积之比为SA：SB＝1：4，
当A、B 分别放在水平桌面时，桌面受到压力等于自身的重力，桌面受到的压强均为p，即p＝
＝
，
将物块B 叠放在A 的正上方时，物块A 上表面的压强：p 上＝
＝
＝4p；
将物块B 叠放在A 的正上方时，桌面受到的压力等于A、B 的总重力，由于力的作用是相互的，所以物块A
的下表面受到的支持力为A、B 的总重力，
则物块A 下表面的压强：p 下＝
＝
+
＝p+4p＝5p。
20．（2020•重庆）甲、乙为两个质量分布均匀的实心圆柱体放置在水平桌面上，沿着水平方向，切去上
部分，剩余部分对桌面的压强p 与切去部分高度△h 的关系如图所示，已知甲的密度为4.0×103kg/m3．则
圆柱体甲的高度为
20
cm．当它们被切去高度均为12cm，将各自被切去部分放置在另一个圆柱体剩余部
分的上表面时，甲剩余部分和乙切去部分的组合体对桌面的压强为p1．乙剩余部分和甲切去部分的组合体
对桌面的压强为p2，且p1：p2＝3：2，则甲、乙圆柱体的底面积之比为
4 ：
9
。
【答案】20；4：9。
【解析】解：
（1）由图象可知，开始时甲对水平桌面的压强p 甲＝8000Pa，
因均匀实心圆柱体对水平桌面的压强：p＝
＝
＝
＝
＝
＝ρgh，
所以，圆柱体甲的高度：h 甲＝
＝
＝0.2m＝20cm；
（2）由图象可知，开始时乙对水平桌面的压强p 乙＝6000Pa，其高度h 乙＝30cm＝0.3m，
由p＝ρgh 可得圆柱体乙的密度：ρ 乙＝
＝
＝2.0×103kg/m3，即ρ 甲＝2ρ 乙；
当它们被切去高度均为h＝12cm＝0.12m 时，由G＝mg＝ρVg＝ρShg 可得，
甲剩余部分和乙切去部分的组合体对桌面的压力：
F1＝ρ 甲S 甲（h 甲﹣h）g+ρ 乙S 乙hg＝2ρ 乙S 甲（h 甲﹣h）g+ρ 乙S 乙hg，
乙剩余部分和甲切去部分的组合体对桌面的压力：
F2＝ρ 乙S 乙（h 乙﹣h）g+ρ 甲S 甲hg＝ρ 乙S 乙（h 乙﹣h）g+2ρ 乙S 甲hg，
则
＝
＝
×
＝
×
＝
×
＝
×
＝
，
整理可得：36（
）2+11
﹣12＝0，
解得：
＝
（
＝﹣
舍去）。
21．（2019•闵行区校级一模）如右图所示，三个质量相等、形状不同、底面积相同的容器，它们都装有
高度相同的同种液体，比较它们对容器底部的压强大小关系是
p 1＝
p 2＝
p 3 ，它们对容器底的压力大小关
系是
F 1＝
F 2＝
F 3 ，它们对桌的压力大小关系是
F 1′＞
F 2′＞
F 3′ ，它们对桌面压强的大小关系是
p1′＞
p 2′＞
p 3′ 。（四空分别用p、F、F′、p′加下标表示。）
【答案】p1＝p2＝p3；F1＝F2＝F3；F1′＞F2′＞F3′；p1′＞p2′＞p3′。
【解析】解：（1）三个容器内都装有高度相同的同种液体，由液体压强公式p＝ρgh 得：
三容器底部所受液体的压强关系是p1＝p2＝p3；
三个容器底面积相同，由F＝pS 得：三容器底部所受液体的压力关系是F1＝F2＝F3；
（2）三个容器底面积相同，形状不同，装有相同高度的液体。则体积关系为：V1＞V2＞V3；
都装有高度相同的同种液体，∴根据m＝ρV 可知，m1＞m2＞m3，
F′＝G 容+G 液＝（m 容+m 液）g，且三个容器质量相等，三个容器对桌面的压力F1′＞F2′＞F3′，
三个容器底面积相同，由p＝
得：三个容器对桌面的压强关系是p1′＞p2′＞p3′。
22．（2017 秋•莆田期末）在塑料瓶的侧壁不同位置分别开有个小孔A、B，瓶中灌满水后，水从小孔中流
出。观察到A 孔中水流较缓，B 孔中水流较急，如图所示。请根据本实验现象提出一个可探究的科学性问
题： 液体压强与液体深度有什么关系？ 。
【答案】液体压强与液体深度有什么关系？
【解析】解：如图所示，在塑料瓶的侧壁不同位置分别开有个小孔A、B，瓶中灌满水后，水从小孔中流出，
由题可知，瓶中装水，则液体密度一定，观察到A 孔中水流较缓，B 孔中水流较急，
所以可探究的科学性问题是：液体压强与液体深度有什么关系？
23．（2020 春•黄埔区期中）轮船在12m 深的河里航行，船底距河底8m。则船底受到水的压强
4×10
4
Pa；若船底有一个面积4cm2的小洞，用塞子堵住，塞子受水的压力为
16
N。
【答案】4×104；16。
【解析】解：船底距河底8m，则船底距水面的深度为：h＝（12m﹣8m）＝4m。
则船底受到水的压强为：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4m＝4×104Pa；
船底堵住小洞的塞子的面积为S＝4cm2＝4×10﹣4m2；
由p＝
可得，水对塞子的压力为：F＝pS＝4×104Pa×4×10﹣4m2＝16N。
24．（2020•遂宁一模）如图，两端开口的玻璃管一端贴附一张轻质塑料片，将其插入水中，塑料片至水
面有18 cm 深，然后从上端管口徐徐倒入酒精，那么从塑料片算起，倒入的酒精
22.5
cm，塑料片脱离
下端口下沉；若玻璃管粗2 cm2，那么倒入的酒精质量为
36
g（ρ 酒精＝0.8×103kg/m3）。
【答案】22.5；36。
【解析】解：（1）水对塑料片向上的压强与酒精对塑料片向下的压强达到平衡，即压强相等；
故有：p 水＝p 酒；即ρ 水gh 水＝ρ 酒gh 酒；
得：1.0×103kg/m3×10N/kg×0.18m＝0.8×103kg/m3×10N/kg×h 酒
故h 酒＝0.225m＝22.5cm；
（2）酒精的体积为：V＝Sh 酒＝2cm2×22.5cm＝45cm3；
由ρ＝
得酒精的质量为：m＝ρ 酒V＝0.8g/cm3×45cm3＝36g；
25．（2020•广西）将一小球轻放入盛满酒精的大烧杯甲中，小球静止后，溢出酒精的质量是80g，小球在
酒精中受到的浮力为
0.8
N；将其轻放入未装满水、底面积为100cm2的大烧杯乙中，静止后溢出水的质
量是45g，水对容器底部的压强加了50Pa，则乙杯中水面升高
0.5
cm，小球的密度是
0.95×10
3
kg/m3.（ρ 酒精＝0.8×103kg/m3，ρ 水＝1.0×103kg/m3）
【答案】0.8；0.5；0.95×103。
【解析】解：
（1）小球在酒精中受到的浮力：
F 浮1＝G 排＝m 排g＝m 溢g＝0.08kg×10N/kg＝0.8N；
（2）由p＝ρgh 可得乙杯中水面升高的高度：
△h＝
＝
＝5×10﹣3m＝0.5cm；
（3）升高的那部分水的质量：
△m＝ρ 水△V＝ρ 水S△h＝1g/cm3×100cm2×0.5cm＝50g，
排开水的总质量：
m 排总＝45g+50g＝95g＝0.095kg，
其重力：
G 排总＝m 排总g＝0.095kg×10N/kg＝0.95N，
受到的浮力F 浮2＝G 排总＝0.95N，
小球放入酒精与水中受到的浮力之比：
F 浮1：F 浮2＝0.8N：0.95N＝80：95＝16：19；
若小球在酒精、水中都漂浮，受到的浮力都等于小球的重力，F 浮1：F 浮2＝1：1≠16：19；假设不成立；
若小球在酒精、水中都浸没，受到的浮力F 浮＝ρ 液V 排g＝ρ 液Vg，则：
F 浮1：F 浮2＝ρ 酒精：ρ 水＝0.8×103kg/m3：1×103kg/m3＝4：5≠16：19；故假设不成立；
可见小球在酒精、水中，一漂一沉，即在水中漂浮、在酒精中下沉；
小球是漂浮在水中，小球的重力G＝F 浮2＝0.95N，
小球的质量：
m＝
＝
＝0.095kg，
小球在酒精中下沉，小球的体积：
V＝V 排＝
＝
＝1×10﹣4m3，
小球的密度：
ρ＝
＝
＝0.95×103kg/m3。
26．（2020 春•朝阳区校级期末）如图所示，足够高的薄壁柱形容器A（底面积为2×10﹣2m2）和均匀圆柱
体B 置于水平地面上（ρB＞ρ 水），A 中盛有体积为2×10﹣3m3的水，B 物体的底面积为5×10﹣3m2，高为
0.2m。现将圆柱体B 沿水平方向分成大小相等的两份，逐个放入容器A 中并叠成柱形。前后两次容器对桌
面的压强的增加量为△p 容和△p′容，前后两次液体对容器底压强的增加量△p 液和△p′液，则△p 容 ＝
△p′容，△p 液 ＞ △p′液（均选填“＞”、“＜“或“＝”）。
【答案】＝；＞。
【解析】解：（1）对桌面的压力增加量等于增加的物体重力，由于B 分成等大的两份，重力相等，所以前
后两次容器对桌面的压力增加量相等，由于受力面积不变，所以前后两次容器对桌面的压强增加量相等，
即△p 容＝△p′容。
（2）A 中水的深度：h＝
＝
＝0.1m，
B 的高度是0.2m，水平方向截成等大的两份，一份高度是0.1m，
如图甲，第一次加入一份时，第一份完全浸没在水中，并且水面升高，升高水的体积（图中绿色部分）正
好等于B 体积的一半，
B 的体积：VB＝SBhB＝5×10﹣3m2×0.2m＝10﹣3m3，
故水面升高的高度为：△h＝
＝
＝0.025m，
如图乙，第二次加入另一份时，第二份只有一部分浸没在水中，图中绿色部分水的体积等于B 的体积的一
半，
故水面升高的距离与A 图相比，水面升高的高度为：△h''＝
＝
≈0.033m，
所以放第二份比放第一份水面升高的距离为：△h'＝△h''﹣△h＝0.033m﹣0.025m＝0.008m，
△p 液＝ρ 水g△h，△p′液＝ρ 水g△h'，
因为，△h＞△h'，所以，△p 液＞△p′液。
27．（2019 春•桂林期末）如图甲所示，底面积为100cm2的圆柱形容器底部中央竖立有一根体积不计的细
杆，细杆的上端与密度为0.6g/cm3的圆柱体A 相连接，容器的底部侧面安装有阀门。现关闭阀门，往容器
内缓慢加水，水对容器底部的压力F 随容器内水的质量m 变化的规律如图乙所示。当容器内
加满水时，水的质量为4.2kg，水对容器底部的压强为
5000
Pa．容器加满水后，打开阀门放水，控制
水以40cm3/s 流出，同时开始计时，当放水的时间t 为
65
s 时关闭阀门，细杆对物体向上的支持力大小
为0.8N。
【答案】5000；65。
【解析】解：（1）由图乙知，当容器内加满水时，即加入的水的质量为4.2kg 时水对容器底部的压力F 为
50N，
所以，水对容器底部的压强为：
p＝
＝
＝5000Pa；
（2）根据图乙可知：当容器里加水的质量从1kg 到2.2kg 时，水对容器底部的压力变化量为△F＝F2﹣F1＝
30N﹣10N＝20N；
则此过程中水的压强的变化量△p＝
＝
＝2000Pa；
根据p＝ρgh 可得水的深度变化量：
△h＝
＝
＝0.2m＝20cm；
根据图乙可知：当容器里加水的质量从1kg 到2.2kg 时水的深度变化量即为圆柱体A 的高度；所以hA＝△h
＝20cm；
根据ρ＝
可得此过程中所加水的体积△V 水＝
＝
＝1.2×10﹣3m3＝1200cm3，
则圆柱体A 的体积VA＝S 容△h﹣△V 水＝100cm2×20cm﹣1200cm3＝800cm3＝8×10﹣4m3；
圆柱体A 的底面积SA＝
＝
＝40cm2；
则圆柱体A 的质量mA＝ρAVA＝0.6g/cm3×800cm3＝480g＝0.48kg，
重力GA＝mAg＝0.48kg×10N/kg＝4.8N，
当细杆对物体向上的支持力大小为0.8N 时，根据物体受力平衡可得：F 浮+F 支＝GA，
所以，F 浮＝GA﹣F 支＝4.8N﹣0.8N＝4N，
根据F 浮＝ρ 液gV 排可得：
V 排＝
＝
＝4×10﹣4m3＝400cm3；
所以，圆柱体浸没水中的深度，hA 浸＝
＝
＝10cm，
则应流出的水的质量为：m 流＝m3﹣m2﹣（m2﹣m1）
＝4.2kg﹣2.2kg+（2.2kg﹣1kg）×
＝2.6kg，
根据ρ＝
可得流出的水的体积V 流＝
＝
＝2.6×10﹣3m3＝2600cm3，
则时间t＝
＝
＝65s。
28．（2020•惠安县校级一模）如图所示一辆质量为1200kg 的汽车在水平路面上匀速直线运动，汽车受到
的阻力1500N，汽车5s 沿水平方向匀速直线移动40m。（g 取10N/kg）
（1）汽车受到的重力多大？
（2）如汽车轮胎与水平面总共的接触面积是0.12m2，则汽车对水平路面的压强是多少？
（3）发动机对汽车的牵引力多大？
【答案】（1）汽车受到的重力为1.2×104N；
（2）汽车对水平路面的压强是1×105Pa；
（3）发动机对汽车的牵引力为1500N。
【解析】解：（1）这辆汽车所受的重力：
G＝mg＝1200kg×10N/kg＝1.2×104N；
（2）汽车对水平路面的压力：
F＝G＝1.2×104N，
受力面积S＝0.12m2，
汽车对水平路面的压强：
p＝
＝
＝1×105Pa；
（3）因为汽车匀速行驶时，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，二力的大小相等，
则牵引力F＝f＝1500N。
29．（2016 春•定陶县期末）帕斯卡在1648 年做了一个著名的实验，如图所示，他用一个密闭的装满水的
木桶，在桶盖上插入一根细长的管子，从楼房的阳台上向细管里灌水。结果只灌了几杯水，竟把桶压裂了，
桶里的水从裂缝处流了出来。若帕斯卡所用细管的长度为5m，截面积大小为2×10﹣4m2，水桶高为0.5m，
底面积大小为0.1m2（不考虑木桶的厚度，g 取10N/kg）。
（1）帕斯卡所做的这个实验说明了液体的压强和 液体深度 有关。
（2）放在水平地面上的木桶里装满水后，帕斯卡向细管里灌水，当细管里水面离桶顶的高度达到2.5m 时
桶还没裂开。问此时木桶底部受到水的压力是多少？
【答案】（1）液体深度；
（2）此时木桶底部受到水的压力是3000N。
【解析】解：（1）由帕斯卡做的实验可知，虽然只灌了几杯水，但由于管很细，水的深度大，使水产生
了很大的压强，竟把桶压裂了，说明了液体的压强和液体深度有关。
（2）此时细管里水面离桶顶的高度达到2.5m，故水的深度为h＝2.5m+0.5m＝3m，
此时水对桶底的压强为：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3m＝3×104Pa，
据p＝
可知，此时桶底所受的压力：
F＝pS＝3×104Pa×0.1m2＝3000N；
30．（2020•泉州模拟）我国从20 世纪70 年代开始大规模研制潜水器，现已达到国际领先水平。2010 年7
月下水的“蛟龙号”深海潜水器，是我国自主研制的，若“蛟龙号”潜水器下潜至5000m，（ρ 海水＝
1.03×103kg/m3，g 取10N/kg）求：
（1）它受到的海水压强大约是多少？
（2）若蛟龙号上的一观察窗口面积为0.5m2，则该窗口所承受海水的压力为多少？
【答案】（1）它受到的海水压强大约是5.15×107Pa；
（2）该窗口所承受海水的压力为2.575×107N。
【解析】解：（1）潜水器受到海水的压强：
p＝ρgh＝1.03×103kg/m3×10N/kg×5000m＝5.15×107Pa；
（2）观察窗口的面积S＝0.5m2，
由p＝
可得，观察窗受到的压力：
F＝pS＝5.15×107Pa×0.5m2＝2.575×107N。
31．（2020 春•江津区期中）如图所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面上。甲的重力为10N，
密度为2.5×103kg/m3，底面积为5×10﹣3m2，乙容器底面积为2×10﹣2m2，内装水。求：
（1）乙容器内水面下15cm 处水的压强p 水；
（2）若将甲浸没在乙容器的水中后（无水溢出），水对乙容器底部压强增加量？
（3）若从甲下表面刚好接触水面开始，竖直向下移动3cm 时，无液体溢出，甲物体下表面受水的压力为多
少？
【答案】（1）乙容器内水面下15cm 处水的压强p 水为1500Pa；
（2）若将甲浸没在乙容器的水中后（无水溢出），水对乙容器底部压强增加量为200Pa；
（3）若从甲下表面刚好接触水面开始，竖直向下移动3cm 时，无液体溢出，甲物体下表面受水的压力为
2N。
【解析】解：
（1）乙容器内水面下15cm 处水的压强：
p 水＝ρ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1500Pa；
（2）将甲轻轻放入乙容器水中浸没后，无水溢出，
由G＝mg 和ρ＝
可得，物体甲排开水的体积：
V 排＝V 甲＝
＝
＝
＝4×10﹣4m3，
乙容器内水面上升的高度：
△h＝
＝
＝0.02m，
乙容器底部压强的增加量：
△p 水＝ρ 水g△h═1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa；
（3）甲下表面刚好接触液面，再竖直向下移动3cm 时，水面上升高度：
△h＝
＝
＝0.01m；
则此时甲物体下表面受到水的压强：
p 下＝ρ 水gh 下＝ρ 水g（△h′+△h）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.03m+0.01m）＝400Pa。
甲物体下表面受水的压力：
F 下＝p 下S 甲＝400Pa×5×10﹣3m2＝2N。
32．（2020•河北区二模）如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量相同的密度为ρ
水的水和密度ρ 酒精的酒精（ρ 水＞ρ 酒精），甲、乙容器的底面积分别为S、1.5S．求：
（1）甲容器中深度为h 处的水的压强p 水；
（2）现有质量均为m，密度分别为ρA和ρB的两个物体A、B（ρA＞ρ 水＞ρ 酒精＞ρB），请在物体A、B
和容器甲、乙中各选一个，当把物体放入容器中后（ 液体不会溢出，液面足够高），可使液体对容器底
部的压强增加量△p 液与容器对地面的压强增加量△p 容的比值最小，求出最小比值。
【答案】（1）甲容器中深度为h 处的水的压强为ρ 水gh；
（2）将A 物体放到乙容器的酒精中，可使液体对容器底部的压强增加量△p 液与容器对地面的压强增加量
△p 容的比值最小，最小比值为
。
【解析】解：
（1）甲容器中深度为h 处的水的压强p 水＝ρ 水gh；
（2）因物体对水平面的压力和自身的重力相等，且液体不会溢出，液面足够高，
所以，当把物体放入容器中后，容器对地面的压力的增加量△F＝G＝mg，
容器对地面的压强增加量△p 容＝
＝
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
因ρA＞ρ 水＞ρ 酒精＞ρB，
所以，A 物体在水和酒精中浸没（即下沉），B 物体在水和酒精中漂浮，
a．若将A 物体投入水或酒精中（会下沉），
由ρ＝
可得，A 物体的体积VA＝
，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，A 物体放入液体后液面上升的高度：
△h＝
＝
，
液体对容器底部的压强增加量：
△p 液＝ρ 液g△h＝ρ 液g×
＝
×
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②两式可得
＝
，
则ρ 液取酒精时
＝
最小；
b．若将B 物体投入水或酒精中，
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，由F 浮＝ρ 液gV 排可得，B 物体在液体中排开液体的体积：
V 排＝
＝
＝
，
容器内液体深度的变化量：
△h＝
＝
，
液体对容器底部的压强增加量：
△p 液＝ρ 液g△h＝ρ 液g×
＝
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由①③两式可得
＝1：1；
综上可知，应将A 物体放到乙容器的酒精中，可使液体对容器底部的压强增加量△p 液与容器对地面的压强
增加量△p 容的比值最小，最小比值为
。
33．（2019•雨花区校级模拟）如图所示，置于水平桌面上的桶内装有某种液体。液体的体积为20L，液体
的深度为0.4m，若桶重为10N、底面积为400cm2，桶底受到液体的压强为4.0×103Pa．求：
（1）液体的密度；
（2）液体对容器底的压力；
（3）这个装着液体的桶子对桌面的压强。（g 取10N/kg，桶的厚度不计）
【答案】（1）液体的密度为＝1000kg/m3；
（2）容器底所受液体的压力为160N；
（3）容器对桌面的压强为5250Pa。
【解析】解：（1）根据公式p＝ρgh 可知，液体的密度：
ρ＝
＝
＝1000kg/m3。
（2）液体对容器底的压力：
F＝pS＝4.0×103pa×400×10﹣4m2＝160N。
（3）液体的重力：
G＝mg＝ρVg＝1000kg/m3×20×10﹣3m3×10N/kg＝200N，
所以这个装着液体的容器对桌面的压强：
p′＝
＝
＝
＝5250Pa。
34．（2017 春•凉山州期末）在水平桌面上放置一空玻璃杯它的底面积为0.01m2它对桌面的压强为
500Pa．（水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg，杯壁的厚度可忽略）
（1）求玻璃杯的重力
（2）在玻璃杯中装入1kg 水后，水对杯底产生的压强为1100Pa，试通过计算推测玻璃杯的大致形状是下
图（a）、（b）、（c）的哪一种？
【答案】（1）玻璃杯的重力为5N；
（2）在玻璃杯中水的深度为0.11m，玻璃杯的大致形状是图（c）。
【解析】解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由p＝
可得，玻璃杯的重力：
G＝F＝pS＝500Pa×0.01m2＝5N；
（2）由p＝ρgh 可知，水的深度：
h＝
＝
＝0.11m，
假设杯壁是竖直的，由m＝ρV＝ρSh 可得，装入1kg 水后杯中水的深度：
h′＝
＝
＝
＝
＝0.1m，
因为h′＜h，所以水杯是底大、口小，大致形状是图（c）。
