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第35 讲 测量金属的电阻率 测量电阻的其他常见方法
目录
01 课标达标练
题型01 测量金属的电阻率
题型02 测量电阻的其他常见方法
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 测量金属的电阻率
1.某小组同学设计了如图甲所示电路同时测量电压表内阻RV与定值电阻Rx的阻值。现有的实验器材如下：
A．待测电压表（量程0~3V，RV未知）
B．待测电阻Rx（Rx约为300Ω）
C．滑动变阻器RP1(0~5Ω)
D．滑动变阻器RP2(0~500Ω)
E.电阻箱R1(0~999.99Ω)
F.电阻箱R2(0~9999.9Ω)
G.电源（电动势为3V，内阻不计）；
H.开关，导线若干。
(1)根据实验电路，为尽可能精确测量，滑动变阻器，电阻箱应该分别选用 ；（填器材前字母序号）
(2)该小组选定实验器材后进行了如下操作：
①先将电阻箱R调至零，先后闭合开关S2，S1，调节RP至电压表读数恰好如图乙所示，此时电压表示数为
V；
②断开开关S2；
③保持滑动变阻器位置不变，调节电阻箱R，记录此时电压表示数U与电阻箱示数R；
④多次改变电阻箱R阻值，重复步骤③；
⑤根据图像法科学分析、计算结果。
(3)该小组同学根据所测数据作出1
U −R图像如图丙所示，根据该图像可计算出电压表内阻Rv= k Ω
，待测电阻Rx= k Ω。（保留两位有效数字）
【答案】(1)C、F
(2)2.00
(3) 3.6 0.40
【详解】（1）[1]实验中滑动变阻器采用分压式接法，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，选C；
[2]电阻箱要能够调节电路中的电流，电压表内阻较大，而待测电阻的阻值约为300Ω，电阻箱的阻值应该
大一些，即选F。
（2）①电压表的分度值为0.1V，此时电压表示数为2.00V；
（3）[1][2]由欧姆定律，电压表示数U 与电阻箱阻值R 关系，有2.00=U + U
RV
( R+ Rx)
整理有1
U = 1
2 RV
R+ Rx
2 RV
+ 1
2
结合题图可知，对于1
U −R图像有1
2 RV
=
1
1.20 −
1
1.80
2000
，b= Rx
2 RV
+ 1
2 =
1
1.80
解得RV=3.6k Ω，Rx=0.40k Ω
2.在“测量金属的电阻率”的实验中，进行了以下操作：
(1)用螺旋测微器测出金属丝的直径d，螺旋测微器读数如图1 所示，d＝ mm；
(2)实验室提供了以下器材用于金属电阻的测量：
①电源E（电动势3V，内阻约为0.1Ω）
②电压表V（量程0～1V，内阻为1000Ω）
③电流表A（量程0～0.6A，内阻约为10Ω）
④滑动变阻器R1（最大阻值100Ω），滑动变阻器R2（最大阻值10Ω）
⑤待测电阻Rx（阻值约为5Ω）
⑥定值电阻R0（阻值2000Ω）
⑦导线若干，开关一只
要使待测电阻Rx的电压从零开始调节，请在图2 方框中将测量Rx阻值的电路图补充完整，并在图中标明器
材代号；
(3)测得Rx接入电路的长度为L，电压表示数为U，电流表示数为I，则待测电阻Rx的电阻率ρ＝ （使
用d、L、U、I、π 表示）。
【答案】(1)1.598/1.599/1.600/1.601/1.602
(2)
(3) 3000U πd
2
(4000 I −4U ) L
【详解】（1）用螺旋测微器测出金属丝的直径d=1.5mm+0.01mm×10.0=1.600mm
（2）电压表量程过小，则可让电压表与定值电阻R0串联可将量程扩大到3V；滑动变阻器用分压电路，则
可用阻值较小的R2；因电压表内阻已知，可知应该采用电流表外接，则电路如图
（3）待测电阻的阻值Rx =
U + U
RV
R0
I −U
RV
=
U +
U
1000 ×2000
I −U
1000
=
3000U
1000 I −U
根据Rx= ρ L
S ，S = 1
4 π d
2
可得ρ=
3000U πd
2
(4000 I −4U ) L
3.要测一个待测电阻丝Rx（约为260Ω）的阻值，实验室提供了如下器材：
A．电源E：电动势12V，内阻不计；
B．电流表A：量程0~15 mA，内阻RA为4 Ω；
C．电压表V：量程0~10 V，内阻RV约为10k Ω；
D．滑动变阻器R1：最大阻值30Ω，额定电流0.5A；
E.滑动变阻器R2：最大阻值500Ω，额定电流0.1A；
F.定值电阻R3=20Ω；
G.定值电阻R4=2Ω；
H.定值电阻R5=1k Ω；
L.电键S 及导线若干。
要求实验中尽可能准确测量Rx的阻值，并测量出多组数据。请回答下面问题：
(1)分别用游标卡尺，螺旋测微器测出电阻丝的长度L和直径D，读数如下图所示，L= mm，D =
mm。
(2)某同学设计了如图所示的电路，图中滑动变阻器应选 。（选填R1或R2）
(3)为了测定待测电阻上的电流，应将定值电阻 （选填R3或R4或R5）与电流表并联，将其改装成一
个大量程的电流表。
(4)根据以上实验原理电路图进行实验，若电流表的示数为I，电压表的示数为U，则其电阻率ρ的表达式为
。（使用题目中所给的字母表示）
【答案】(1) 50.50 0.900
(2)R1
(3)R4
(4)π D
2(U −I RA)
12 LI
【详解】（1）[1]20 分度游标卡尺的精确值为0.05 mm，由图可知电阻丝的长度为
L=50 mm +10×0.05 mm =50.50 mm
[2]螺旋测微器的精确值为0.01mm，由图可知电阻丝的直径为
D =0.5 mm + 40.0×0.01mm =0.900 mm
（2）由电路图可知，滑动变阻器采用分压接法，为了调节方便，滑动变阻器应选用阻值较小的R1。
（3）将电流表改装成一个大量程的电流表，并联较小的分流电阻，根据题意可知，应将定值电阻R4与电
流表并联，将其改装成一个大量程的电流表。
（4）由于定值电阻R4阻值为电流表内阻的一半，所以电流表的示数为I，通过待测电阻Rx的电流为3 I，
根据欧姆定律可得
Rx = U −I RA
3 I
根据电阻定律可得
Rx = ρ
L
π( D
2 )
2
联立可得电阻率为
ρ= π D
2(U −I RA)
12 LI
4.(1)某小组用铜棒完成“测定金属电阻率”实验，首先通过螺旋测微器测量铜棒直径测量结果如图1 所
示，则铜棒直径d = mm；
(2)用伏安法测量一个待测电阻Rx的阻值（阻值约为200Ω），实验室提供如下器材：
电池组E：电动势为3V，内阻不计
电流表A1：量程为0∼15 mA，内阻RA1约为100Ω
电流表A2：量程为0∼300μA，内阻RA2为1000Ω
滑动变阻器R1：阻值范围为0～20Ω，额定电流为2A
电阻箱R2：阻值范围为0～9999Ω，额定电流为1A
要求实验中尽可能准确地测量Rx的阻值，请回答下列问题：
①为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表 （填写器材代号）与电阻箱串联，并将电阻箱阻值
R2调到 Ω，这样可以改装成一个量程为3.0V 的电压表；
②请在虚线框中画出测量Rx阻值的完整电路图，并在图中标明器材代号 ；
③调节滑动变阻器，当电流表A1、A2的示数分别是I 1、I 2时，则测得待测电阻Rx的阻值是 （用题中
已知物理量符号表示）。
【答案】(1)1.410
(2) A2 9000 见解析
I 2(RA2+ R2)
I 1−I 2
【详解】（1）螺旋测微器的精确值为0.01mm，由图可知铜棒直径为
d =1mm + 41.0×0.01mm =1.410 mm
（2）①[1][2]为了测量待测电阻两端的电压，由于电流表A2内阻已知，可以将电流表A2与电阻箱串联，根
据
U m = I 2m( RA2+ R2)=3 V
解得
R2=9000Ω
可知将电阻箱阻值R2调到9000Ω，可以改装成一个量程为3.0V 的电压表。
②[3]由于改装后的电压表分流已知，所以电流A1采用外接法，则完整电路图如图所示
③[4]通过Rx的电流
I x = I 1−I 2
并联电路两端电压相等，则Rx两端的电压
U x = I 2(RA2+ R2)
测得待测电阻Rx的阻值为
Rx = U x
I x
=
I 2(RA2+ R2)
I 1−I 2
5.某同学通过实验测定一个阻值约为5Ω 的电阻Rx的阻值。
(1)现有电源（4V，内阻可不计）、滑动变阻器（0~50Ω，额定电流2A）、开关和导线若干，以及下列电
表：
A．电流表（0~3A，内阻约0.025Ω）
B．电流表（0~0.6A，内阻约0.125Ω）
C．电压表（0~3V，内阻约3kΩ）
D．电压表（0~15V，内阻约15kΩ）
为减小测量误差，在实验中，电流表应选用 ，电压表应选用 （选填器材前的字母）；实验电
路应采用下图中的 （选填“甲”或“乙”）。
(2)接通开关，改变滑动变阻器滑片P 的位置，并记录对应的电流表示数I、电压表示数U。某次电表示数
如下图所示，可得该电阻的测量值Rx = U
I = Ω（保留三位有效数字）
(3)如果金属丝直径为D，长度为L，所测电压为U，电流为I，用对应物理符号写出计算电阻率的表达式
【答案】(1) B C 甲
(2)5.20
(3)πU D
2
4 IL
【详解】（1）[1][2]因电源的电压为4V，因此电压表选择3V 量程的C；由于阻值约为5Ω 的电阻Rx，根据
欧姆定律可知，电流的最大值为
I m = U
Rx
=0.6 A
所以电流表选择0.6A 量程的B；
[3]根据待测电阻的阻值与电压表及电流表的阻值，可知待测电阻为小电阻，因此选择电流表外接法，故选
择甲图。
（2）由图示可知电压表的读数为U =2.60 V，电流表的读数为I =0.50 A，根据欧姆定律可得电阻阻值为
Rx= U
I = 2.60
0.50 Ω=5.20Ω
（3）根据电阻定律
R = ρ L
S
其中
S = π （D
2 ）
2
R = U
I
解得
ρ= πU D
2
4 IL
02 测量电阻的其他常见方法
6.某实验小组要精确测定额定电压为220V 的电热丝正常工作时的电阻，已知电热丝R，正常工作时的电阻
约为1100Ω，实验室提供的器材有：
A．定值电阻R1=500Ω
B．定值电阻R2=1200Ω
C．滑动变阻器R（阻值范围为0~20Ω）
D．电压表V1（量程为0~100V，内阻为Rv1=1000Ω）
E.电压表V2（量程为0~300V，内阻Rv2约为9kΩ）
F.电源E（可视为蓄电池组，电动势为300V，内阻不计）
G.开关S 一只
（1）设计了如图所示的电路图，请选择合适的器材：电表1 应为 （均填器材前的字母代号，下
同），电表2 应为 ，实验小组的同学认为应该将电表1 联（填“串”或“并”）一定值电
阻方可顺利完成实验，该定值电阻应为 。
（2）实验小组选择器材并按要求正确连接实物电路后，进行了测量。
（3）当电热丝Rx正常工作时，若电压表V1的测量值为U1，内阻为Rv1；电压表V2的测量值为U2，内阻为
Rv2；定值电阻的阻值分别为R1和R2。写出测量电热丝Rx正常工作时的电阻的表达式为Rx= （用
上述给定的部分物理量符号表示）。
（4）利用以上电路及实验器材最终测量得到的电热丝Rx正常工作时的电阻与准确值相比 （填
“偏大”“偏小”或“相等”）。
【答案】 D E 并 A U 2−U 1
U 1
⋅RV1 R1
RV1+ R1
相等
【详解】（1）[1][2][3][4]电热丝正常工作时的电流为
I = 220 V
1100Ω =0.2A
可以用已知内阻的电压表V1来代替电流表，即电表1 应选用D，电表2 应选用E；
但是电压表V1通过的最大电流只有I m = 100
1000 A =0.1A，
则可用定值电阻R1=500Ω与电压表V1并联，这样通过的最大电流为0.3A，可满足实验的要求，故定值电
阻应选用A。
（3）[5]由欧姆定律可得
U 2=U 1+(
U 1
RV1
+ U 1
R1)Rx
解得
Rx = (U 2−U 1)
U 1
⋅RV1 R1
RV1+ R1
。
（4）[6]以上均为准确值，无误差，测量值与准确值相等。
7.有一内阻未知（约15k Ω~35k Ω）、量程未知（约25 V~35 V），共有30 个均匀小格的直流电压表V。
（1）用多用电表的欧姆挡测量其内阻，多用电表刻度盘上电阻刻度中间值为20。实验时应将选择开关拨
至倍率“× ”，多用电表的红表笔与电压表V的 （选填“正”或“负”）接线柱
相连。
（2）若在实验过程中测得该电压表内阻为30k Ω，为了测出电压表的量程，现有下列器材可供选用，要
求测量多组数据，并有尽可能高的精确度。
标准电压表V（量程0~3 V，内阻3k Ω）
电流表A（量程0~3 A，内阻未知）
滑动变阻器R（总阻值1k Ω）
稳压电源E（30 V，内阻不能忽略）
开关、导线若干
①在方框内画出实验电路图 。
②选用记录数据中一组，该组标准电压表V1的示数U 1=2.5 V，电压表V的指针指示格子数N =15格，则电
压表V的量程U m= 。
【答案】 1k 负
50V
【详解】(1)[1]多用表测电阻时，应尽量使指针指向中央附近，所以欧姆挡的倍率应选“×1k”。
[2]电流应从红表笔流入多用电表，而电流从电压表负极流出电压表，所以红表笔应接电压表负极。
(2)①[3]因为电压表内阻较大，所以电流表无法准确测量电流，可将标准电压表做电流表使用，故电路如
图
②[4]根据欧姆定律得
N
N 0
U m= U 1
R1
R
解得
U m=50 V
8.实验室现有下列器材：
电流表G（满偏电流为300μA，内阻为100Ω）；
电压表V1（量程为2V，内阻约为2000Ω）；
电阻箱R1（阻值范围0～9999Ω）；
电阻箱R2（阻值范围0～999.9Ω）；
滑动变阻器R3（最大阻值为100Ω）；
滑动变阻器R4（最大阻值为100kΩ）；
电源E（电动势6V，内阻约0.5Ω）；
单刀单掷开关S，导线若干．
(1)现需要将电流表G 改装成3V 的电压表，需要将电阻箱 （填R1或R2）的阻值调节为 Ω，与
电流表G （填“串”或“并”）联；
(2)为了测量电压表V1的内阻，设计如图所示的实验电路（改装后的电压表用V 表示）．图中滑动变阻器R
应选 （填R3或R4），若电压表V 的示数为U，V1的示数为U1，变阻箱的示数为R2，则电压表V1的
内阻RV的计算式为RV= 。
【答案】 R1 9900 串 R3 R2U 1
U −U 1
【详解】(1)[1][2][3]改装成3V 的电压表，应串联的电阻阻值为
R = 3−300×10
−6×100
300×10
−6
Ω=9900Ω
故应选择的电阻箱为R1，应调节为9900Ω，并与电流表串联。
(2)[4]实验采用了分压式接法，选择R3阻值较小，方便调节。
[5]据串并联知识可得
U −U 1
R2
= U 1
RV
整理可得RV= R2U 1
U −U 1
。
9.某实验小组用图甲所示的电路来测量电流表A1的内阻R1以及电流表A2的内阻R2，图中标准电阻的阻值为
R0, E为电源，S为开关，R为电阻箱。合上开关S，调节电阻箱的接入阻值R，读出电流表A1、A2的相对
应读数为I 1、I 2，做出
I 2
I 1
−R的关系图像如图乙所示，回答下列问题：
(1)按照图甲所示的实验原理线路图在下列方框中接好电路。
(2)写出乙图的函数表达式 。
(3)若乙图直线的斜率为k，纵截距为b，则R1= ，R2= 。
【答案】(1)
(2)
I 2
I 1
=
R1
R2+ R0
+
1
(R2+ R0)
R
(3) b
k 1
k −R0
【详解】（1）根据电路图，连接完整的实物连线图如下
（2）由欧姆定律以及并联电路两端的电压相等可得
I 1(R1+ R)= I 2(R2+ R0)
整理可得乙图的函数表达式为
I 2
I 1
=
R1
R2+ R0
+
1
(R2+ R0)
R
（3）[1][2]根据乙图，有
k =
1
R2+ R0
解得
R2= 1
k −R0
则有
b=
R1
(R2+ R0)
综合可得
R1= b
k
10.实验小组用如图1 所示的电路来测量电阻Rx的阻值，图中标准电阻的阻值为R0，E为电源，S1为单刀单
掷开关，S2为单刀双掷开关，R为滑动变阻器，A 为理想电流表。合上开关S1，将开关S2掷于1 端，将R的
触头置于适当的位置，记下A 的示数I 1，然后将S2掷于2 端，记下A 的示数I 2。改变R触头的位置，多测
几组I 1、I 2的对应值，作出I 1−I 2的函数关系图像如图2 所示，回答下列问题：
(1)按照图1 所示的电路图，用笔画线代替导线将图3 中实物图连接完整 。
(2)合上开关S1之前，R触头应置于 （选填“最右端”或“最左端”），多测几组I 1、I 2作I 1−I 2图像
的目的是减小 。（选填“系统”或“偶然”）误差。
(3)写出图2 中函数的表达式I 1= ，若图2 中图线的斜率为k，可得Rx = 。
【答案】(1)
(2) 最左端 偶然
(3) I 2+ I 2 Rx
R0
(k −1)R0
【详解】（1）根据电路图连接实物图如图
（2）[1] 合上开关S1之前，为保护电路可知，R触头应置于最左端；
[2] 多测几组I 1、I 2作I 1−I 2图像的目的是减小偶然误差。
（3）[1]根据欧姆定律可知
I 1= I 2+ I 2 Rx
R0
[2]上式变形可得
I 1= I 2(1+ Rx
R0
)
根据图像斜率可知
k =1+ Rx
R0
解得
Rx =(k −1)R0
11.用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值（阻值约为200Ω），实验室提供如下器材：
电池组E：电动势3 V，内阻不计；
电流表A1：量程0~15 mA，内阻约为100Ω；
电流表A2：量程0~300μA，内阻为1000Ω；
滑动变阻器R1：阻值范围0~20Ω，额定电流2A；
电阻箱R2，阻值范围0~9999Ω，额定电流1A；
开关S、导线若干。
要求实验中尽可能准确地测量Rx的阻值，请回答下列问题：
(1)为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表 （填写器材代号）与电阻箱串联，并将电阻箱
阻值调到 Ω，这样可以改装成一个量程为3.0 V的电压表。
(2)在图中画出完整测量Rx阻值的电路图 ，并在图中标明器材代号。
(3)调节滑动变阻器R1，两表的示数如图所示，可读出电流表A1的示数是 mA，电流表A2的示数是
μA，测得待测电阻Rx的阻值是 。
【答案】(1) A2 9000
(2)
(3) 8.0 150 191Ω
【详解】（1）[1] [2] 待测电阻两端加3 V电压时，电流约为
I = U
Rx
= 3
200 A=0.015A=15mA
电流A1测量电流；为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表A2与电阻箱串联改装成量程为3V 的电压
表，需要调电阻箱阻值为
R2= U
I 2
−RA2=
3
3×10
−4 Ω−1000Ω=9000Ω
（2）滑动变阻器最大阻值远小于待测电阻阻值，滑动变阻器应采用分压接法，待测电阻阻值约为200Ω，
电流表A1内阻约为100Ω，电压表内阻为
RV=1000Ω+9000Ω=10000Ω
电压表内阻远大于待测电阻阻值，电流表应采用外接法，电路图如图所示
（3）[1] [2] 由图示可知，电流表A1的示数为8.0 mA，电流表A2的示数是150μA；
[3] 待测电阻两端电压
U = I 2 RV=150×10
−6 A×10000 Ω=1.5 V
测得待测电阻
R =
U
I 1−I 2
≈191Ω
12.酒驾是一种严重的违法行为，它对驾驶者自身和他人的安全都构成了极大的威胁。交警使用的酒精检测
仪的主要元件是酒精传感器。某同学想研究酒精传感器的电阻随不同的酒精气体浓度变化规律。他使用的
主要器材如下：
A．酒精传感器Rx （电阻约几十欧）
B．蓄电池（电动势E = 12V ，内阻不计）
C．电流表A1 （量程0 ~ 300mA ，内阻RAl = 30Ω ）
D．电流表A2 （量程0 ~ 600mA ，内阻约20Ω ）
E．电阻箱R1 （最大阻值999.9Ω ）
F．滑动变阻器 R （最大阻值 10Ω）
G．滑动变阻器 R′（最大阻值 100Ω）
H．开关及导线若干
(1)该同学想要尽量准确测量酒精传感器的阻值，他设计了如图甲所示的电路图，则图中的b 应选择
；滑动变阻器选择 （请填写器材前面的字母）；
(2)连接好电路，将酒精传感器放置于酒精浓度不同的气体中测量其电阻的阻值，某次测量 时a 、b 电表
示数分别为Ia 、Ib ，则此次电阻阻值Rx = （用题目所给的字母表示）；
(3)该同学通过多次测量获得了酒精传感器的阻值随酒精气体浓度的变化关系如图乙所示，然后他利用以上
器材设计了图丙中所示的酒精气体浓度测量仪。调节电阻箱R1 的阻值为20Ω ， 按照图乙中的数据，将
电流表上“电流”刻度线标为对应的“酒精浓度” ，测试仪即可正 常使用。则酒精浓度的“0 刻度线”
应该标到电流表刻度的 mA 处；
(4)该同学在利用上述自制酒精气体浓度测量仪进行酒精气体浓度测试时， 电流表指针如图 丁所示。若规
定酒精气体浓度在 0.2~0.8mg/mL 之间属于酒驾；酒精气体浓度达到或超过0.8mg/mL 属于醉驾，则该次
测试的酒精气体浓度在 （选填“酒驾”或“醉驾”）范围内。
【答案】(1) D F
(2) I a RA1
I b−I a
(3)200
(4)醉驾
【详解】（1）[1]因为电流表A2的内阻未知，所以电表a、b 应分别为电流表A1、电流表A2。
[2]为了方便实验操作，应选择阻值较小的滑动变阻器R。
（2）酒精传感器的阻值由并联电路特点及欧姆定律可得Rx = I a RA1
I b−I a
（3）由闭合电路欧姆定律得E−I 1 RA1=(I 1+ I 1 RA1
Rx )R1
当酒精浓度为0 时，将Rx =60Ω，代入上式解得此时电流表读数I 1=0.2A =200 mA
即酒精浓度的“0 刻度线”应该标到电流表刻度的200mA 处。
（4）由图可知，此时电流表读数为I 1=60.0 mA，代入上问公式E−I 1 RA1=(I 1+ I 1 RA1
Rx )R1
可得此时传感器电阻Rx= 4 Ω
由图乙可得此时的酒精浓度大于0.8mg/mL，故该次测试者醉驾。
13.某兴趣小组要将一块满偏电流Ig为1mA、内阻约为100Ω 的电流表G 改装成量程为0~3V 的电压表.首先
要测量该电流表的内阻，现有如下器材:
A.待测电流表G(量程0~1 mA，阻值约为100Ω)；
B.滑动变阻器(阻值0~5000Ω，额定电流为1A)；
C.滑动变阻器(阻值0~500Ω，额定电流为1A)；
D.电阻箱R2(阻值0~999.9Ω)；
E.电源(电动势为3V，内阻很小)；
F.开关、导线若干。
（1）该小组如果选择如图甲所示的电路来测量待测电流表G 的内阻，则滑动变阻器R1应选择 (填器材
的选项)
（2）实验时，先断开开关S2，闭合开关S1，调节滑动变阻器R1，使得G 的示数为Ig；保持R1的阻值不
变，再闭合S2，调节电阻箱R2，使得G 的示数为I g
3
，此时电阻箱R2的示数如图乙所示，则G 的内阻为
Ω
（3）该实验中，G 的内阻测量值 （选填“大于”或“小于”）真实值。
【答案】 B 96.0Ω 小于
【详解】（1）[1]电源电动势为3V，待测电流表G 的量程是0~1mA，电路中的总电阻
R总≥E
I g
= 3 V
1mA =3000Ω
所以滑动变阻器R1应选择B。
（2）[2]由图乙可知，R2阻值为48.0 欧姆。因为使得示数为I g
3
，则通过电阻箱R2 的电流为2 I g
3
，G 与R2
并联，两端电压相等，有
1
3 I g Rg= 2
3 I g Rg
解得
Rg=2 R2=2×48.0Ω=96.0Ω
（3）[3]测电流表内阻时，闭合开关S2 时，电路的总电阻变小，干路中的电流变大，电流表G 的示数为I g
3
，则流过电阻箱的电流大于2 I g
3 ，所以电阻箱接入电路的电阻小于电流表内阻的一半，即电流表内阻测量
值偏小。
14.把电流表改装成电压表的实验中，所用电流表G 的满偏电流Ig为200μA，内阻rg估计在400Ω—600Ω 之
间。
（1）电路如图a 所示，利用半偏法测定电流表的内阻rg，其供选用的器材如下：
A．滑动变阻器（阻值范围0~200Ω）
B．滑动变阻器（阻值范围0~5000Ω）
C．电阻箱（阻值范围0~999Ω）
D．电阻箱（阻值范围0~9999 9Ω）
E．电源（电动势6V，内阻0.3Ω）
F．电源（电动势12V，内阻0.6Ω）
依据实验要求，R 最好选用 、R′最好选用 ，电源E 最好选用 。（填入选用器材的
字母代号）
（2）该实验操作的步骤有：
A．接通S1，调节电阻R，使电流表指针偏转到满刻度
B．接通S2，调节电阻R′，使电流表指针偏转到满刻度的一半
C．读出R′的阻值，即认为rg = R′
用此方法测得电流表内阻的测量值与真实值相比 。（填“偏大”或“偏小”）
【答案】 D C F 偏小
【详解】（1）[1][2][3]首先我们要知道半偏法测量电流表内阻的方法以及测量原理：如图，设电源的电动
势为E，内阻为r，S2打开时，调节滑动变阻器阻值，让电流表满偏。电流表满偏电流为
I g=
E
r + R+ Rg
实验要求R≫Rg，R≫r，这样才有
I g≈E
R
当S2闭合时，R′和Rg 并联，并联后总阻值R 并＜Rg≪R，这样才有S2闭合后，电路中总电流几乎不变，
仍然近似等于E
R ，调节R′使电流表半偏为Ig
2 ，所以流过R′的电流也为Ig
2 ，所以R′=Rg。
从上述原理可知，S2打开与闭合，近似认为干路中电流不变，前提是R≫Rg。故实验器材选择应满足①电
源电动势尽可能大，②R 尽可能大。所以R 选用大量程的电阻箱D，R′选用量程跟电流表内阻差不多的即
可，选C，电源选用电动势较大的F。
（2）[4]当S2闭合时，R′和Rg 并联，并联后总阻值R 并＜Rg，而电阻R 不变，所以S2闭合后的干路电流比
闭合前的总电流要大，即电流大于Ig，而此时电流表支路的电流等于Ig
2 ，那么R′支路的电流要大于Ig
2 ，
那么其电阻肯定要小于Rg。所以，用此方法测量的电流表内阻的测量值比真实值要偏小。
15.某同学利用半偏法测量量程为2mA的电流表的内阻（小于100Ω），实验电路如图所示。
可供选择的器材有：
A．电阻箱（最大阻值9999.9Ω）
B．电阻箱（最大阻值999.9Ω）
C．直流电源E（电动势3V）
D．开关两个，导线若干。
实验步骤如下：
①按图正确连接线路；
②闭合开关S1、断开开关S2，调节电阻箱R1，使电流表满偏；
③保持电阻箱R1接入电路的电阻不变，再闭合开关S2，调节电阻箱R2使电流表示数为1mA，记录电阻箱R2
的阻值。
（1）实验中电阻箱R1应选择 （选填“A”或“B”）。
（2）在步骤③中，若记录的电阻箱阻值R2=51.0Ω，则可得到电流表的内阻为 Ω；若考虑到
在接入电阻箱R2时，干路上电流发生的微小变化，则用该办法测出的电流表内阻的测量值 真实
值（选填“小于”、“等于”或“大于”）。
【答案】 A 51.0 小于
【详解】（1）[1]当电流表满偏时电流为2mA，此时回路中电阻值为
R =
3
2×10
−3 Ω=1.5×10
3Ω
所以变阻箱选最大阻值9999.9Ω，故选A。
（2）[2] 闭合开关S1、断开开关S2，调节电阻箱R1，使电流表满偏即回路中电流为2mA保持电阻箱R1接入
电路的电阻不变，再闭合开关S2，调节电阻箱R2使电流表示数为1mA，回路中总电流为2mA，所以流过R2
的电流与流过电流表的电流相等，两者是并联关系，电压也相等，则电阻也相等，表示电流表的电阻为
51.0Ω
[3]由于接入电阻箱R2，导致干路上电流变大，当电流表示数为1mA，则流过变阻箱的电流大于1mA，这样
导致测量值小于真实值。
16.测定一节干电池的电动势和内阻。提供的器材还有：
A．电流表A（量程0.6A，内阻约1Ω）
B．电压表V1（量程3.0V、内阻约为1kΩ）
C．电压表V2（量程15.0V、内阻约为5kΩ）
D．滑动变阻器R1（阻值范围0~15Ω、额定电流2A）
E.滑动变阻器R2（阻值范围0~100Ω、额定电流0.2A）
F.开关S、导线若干
（1）为提高测量精度，电压表选择 ，滑动变阻器选择 。（均选填前面的序号）
（2）某实验小组用图甲所示的电路测量电源的电动势和内阻的数据记录如下表：
电压（V）
1.30
1.14
1.12
0.98
0.82
0.74
电流（A）
0.10
0.20
0.25
0.30
0.40
0.45
请在图乙中描点作出U-I 图像 ，由图像可知干电池的电动势E= V，本实验系统误
差的原因是 。
（3）为更精确得到电源的内阻，实验小组设计了图丙电路首先测量电流表的内阻。
①断开S2，闭合S1，调节R1使得电流表满偏（R1≫RA）；
②保持R1不变，再闭合S2，调节电阻箱R2使电流表指在满偏的2
3处，读出R2的值为2Ω；则电流表内阻为
Ω，干电池的内阻为 Ω。
【答案】 B D
1.46（1.46~1.48）
电流表有分压作用 1 0.60（0.55~0.65）
【详解】（1）[1][2]一节干电池电压约为1.5V，则电压表挑选小量程，即选B；干电池内阻很小，为便于
操作和测量数据更精确，滑动变阻器应选小量程，即选D。
（2）[3]将表格中数据进行描点，并用平滑曲线连接如图
[4]由甲图可得
U=E-Ir
则结合图像可得，纵截距为电源电动势，读数约为1.46~1.48V。
[5]电流表外接在干路，则电流表有分压作用，造成误差。
（3）②[6][7]当调节电阻箱R2使电流表指在满偏的2
3处时，电流表与R2电流之比为2:1，由于并联电流之
比等于电阻的反比，则可得电流表内阻为
RA= 1
2 R2=1Ω
由U=E-Ir 可知，图像斜率绝对值表示电源内阻与电流表阻值之和，由图像可求得斜率为
k = 1.46−0.65
0.5
=1.62
则电压内阻为
r=k-RA=0.62Ω
17.酒驾和醉驾是交通违法行为，我国酒驾标准为“0.2mg/ mL≤C <0.8 mg/ mL”，醉驾标准为“
C ≥0.8 mg/ mL”。某实验小组想用二氧化锡半导体型酒精气体传感器组装一个简易酒精测试仪，此传感
器电阻随酒精气体浓度C 的变化规律如图甲所示。现他们手里有下列器材：
二氧化锡传感器Rx；
电池E（电动势为4 V，内阻不计）；
电压表V（量程为3 V，内阻非常大，作为浓度显示表使用）；
电阻箱R（最大阻值为999.9Ω；
定值电阻R1（阻值为50Ω）；
定值电阻R2（阻值为10Ω）；
单刀双掷开关一个，导线若干。
（1）图乙是该实验小组设计的酒精测试仪电路图，请根据图乙用笔画线代替导线将其对应的实物图丙连
接成完整电路 ；
（2）电路中定值电阻R0应选用 （选填R1或R2）；
（3）为了能够在电压表上直接读出酒精气体浓度C，该实验小组按照下列步骤进行调节并修改刻表盘：
①电路接通前，先将电阻箱调为40.0Ω，然后开关向 （选填“a”或“b”）端闭合，将电压表此
时指针对应的电压刻度标记为 mg/mL；
②逐步减小电阻箱的阻值，电压表的示数不断变大，按照甲图数据将电压表上电压刻度线都标记为对应的
“酒精浓度”；
③将开关向另一端闭合，这个简易酒精测试仪即可正常使用。
（4）该小组用组装好的酒精测试仪去对一位饮酒者进行测量，发现电压表指针位于2
3满偏刻度处，则这位
饮酒者呼出的酒精气体浓度 （填“已经”或“没有”）达到醉驾标准。
【答案】
R2
a
0.1mg/mL
已经
【详解】（1）[1]根据电路图可得实物图如下：
（2）[2]对乙图根据闭合电路欧姆定律可得电压表读数为
U =
E
Rx+ R0
⋅R0
电压表量程为3 V，有
U ≤3 V
根据甲图可知
5Ω≤Rx≤70Ω
代入数值解得
R0≤15Ω
所以选择R2。
（3）[3][4]本实验中利用变阻箱阻值和传感器电阻值进行等效替换，所以将电阻箱调为40.0Ω后，需将电
阻箱接入电路，即开关向a 端闭合；根据甲图可知当Rx= 40Ω时对应的酒精浓度为0.1mg/mL。
（4）[5]当电压表指针位于2
3满偏刻度时有
E
Rx+ R0
⋅R0=2.0 V
解得
Rx =10Ω
根据图甲可知对应的酒精浓度等于0.81mg/mL，所以已经达到了醉驾标准。
18.某同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E、内阻r 和定值电阻R0的阻值。实验器材有电阻箱
R，待测定值电阻R0，电流表A，开关S1，开关S2，待测电源，导线若干。
（1）闭合开关S1，断开开关S2，调节电阻箱的阻值为R1，读出电流表A 的示数I0；闭合开关S2，调节电阻
箱的阻值为R2，使电流表A 的示数仍为I0；则定值电阻R0的阻值阻为 某次测量时电阻箱的读
数如图丙所示，则该读数为 Ω；
（2）将开关S2保持闭合，多次调节电阻箱的阻值，记录每次调节后的电阻箱的阻值R 及电流表A 的示数
I，该同学打算用图像处理数据，以电流表示数I 的倒数为纵轴，电阻箱的读数R 为横轴，做出了如图乙所
示的图像，可求得电源的电动势E= V，内阻r= Ω。（计算结果保留2 位小数）
（3）根据（2）求得的电源内阻r 比其真实值 （选填“偏大”或“偏小”
【答案】 R2−R1 32.2 1.43 0.71 偏大
【详解】（1）[1]电流表A 的示数两次均为I0，由全电路电阻相等可求得
R0= R2−R1
[2]电阻箱读数要乘以相应的倍率为32.2Ω；
（2）[3][4] 开关S2保持闭合，由闭合电路欧姆定律得
1
I = 1
E R+ r
E
可由斜率、截距的物理意义求得
E≈1.43 V，r =0.71Ω
（3）[5]求得的值减去电流表的内阻才是真实的电源内阻，所以求得的电源内阻r 比其真实值偏大了。
19.在新冠肺炎疫情防控时期，我们经常需要测量体温，目前测量体温的仪器非常多样，比如电子体温计、
红外线体温测量仪、耳温枪等，这些仪器测量体温既方便又安全，其中电子体温计的工作原理是利用热敏
电阻阻值随温度的变化将温度转化为电学量。
（1）为了测量热敏电阻RT阻值随温度的变化，一实验小组设计了如图甲所示的电路，他们的实验步骤如
下，请回答相关问题：
①先将开关S 与1 端闭合，调节热敏电阻的温度t1，记下电流表的相应示数I 1；
②然后将开关S 与2 端闭合，调节电阻箱使电流表的读数为 ，记下电阻箱相应的示数R1；
③逐步升高温度的数值，每一温度下重复步骤①②；
（2）根据实验测得的数据，作出了RT随温度t 变化的图像如图乙所示，由图乙可知，当温度为41° C时，
该热敏电阻的阻值为 Ω；（结果保留三位有效数字）
（3）将热敏电阻RT与电源（电动势E 为1.5 V，内阻1Ω）、电流表A（量程为9 mA，内阻未知）、保护电
阻R0=2.7 Ω、开关S 连成图丙所示电路，用热敏电阻RT做测温探头，把电流表的表盘刻度改为相应的温
度刻度，就得到了一个简单的“电子体温计”。
①电流表刻度较小处对应的温度刻度应该 ；（选填“较大”或“较小”）
②若要求电流表指针满偏的位置标为45° C，则电流表的内电阻rA= Ω，电流表6 mA处应标为
° C。（结果均保留两位有效数字）
【答案】 I1 180 较小 3.0 29
【详解】(1)[1]实验采用替代法，将开关S 与2 端闭合，调节电阻箱使电流表的读数为I1；
(2)[2]由图乙可知，当温度为41° C 时，该热敏电阻的阻值为180Ω；
(3)[3]由欧姆定律可知，电流越小电阻越大，由图乙可知电阻越大温度越低，即电流表刻度较小处对应的温
度刻度应该较小；
[4]电流表指针满偏的位置标为45° C，热敏电阻为160Ω，由欧姆定律可得
E = I g(r + R0+ RT+rA)
解得
rA=3.0Ω
[5]电流表6 mA处，总电阻为
R总= E
I =250Ω
热敏电阻为
RT≈243Ω
电流表6 mA处应标为29° C。
20.如图（a）所示，恒流源输出的电流大小与电流表G 的满偏电流I g相同，电流表G 的内阻为Rg。现对一
只数字已模糊的电阻箱R1重新标记，将电阻箱R1和电流表G 如图（a）接入电路，闭合开关S1、S2，调整
电阻箱R1的旋钮到不同位置，分别读出电流表G 的示数I，根据电流表G 的示数和不同旋钮位置可对电阻
箱旋钮刻度进行标定。
(1)请你利用此电路分析出电阻箱接入电路的电阻Rx与电流表的示数I 之间的表达式Rx = 。（结果用
题中的字母表示）为了获得关于Rx、I 两个量的相关函数图像为直线，若以1
Rx
为纵坐标，则横坐标应为
。（结果用题中的字母表示）
(2)某同学采用如图（b）虚线框中所示结构模拟恒流源，那么在选择电源与滑动变阻器时，电源应尽量选
择电动势 （填“偏大”或“偏小”）一些，滑动变阻器应尽量选择总电阻 （填“偏大”或
“偏小”）些，可以减少误差，即便如此，Rx的测量值仍将 （填“偏大”或“偏小”）。
【答案】(1) I Rg
I g−I 1
I
(2) 偏大 偏大 偏大
【详解】（1）[1]根据并联分流原理
I Rg=(I g−I ) Rx
得
Rx = I Rg
I g−I
[2]整理得
1
Rx
= I g
I Rg
−1
Rg
可知，横坐标为1
I 。
（2）[1]为提高电路的稳定性，电源应选择电动势偏大一些。
[2]总电阻较大的滑动变阻器具有更高的电阻范围和更精细的调节能力，则滑动变阻器应尽量选择总电阻偏
大一些。
[3]电阻箱阻值增大时，为了使干路电流不变，滑动变阻器的阻值应调小，则到时电阻箱和电流表的分压偏
大，电流表电流偏大，故Rx的测量值偏大。
21.如图甲所示的电路叫“惠斯通电桥”，利用它可以较精确地测量电阻Rx的阻值，图中R1=60Ω、
R2=20Ω，电源电动势为2V、内阻不计。调节电阻箱R0阻值为如图所示数值时，灵敏电流计G 示数恰好
为零，则：
（1）电阻箱接入电路阻值R0= Ω
（2）若图中B 点电势为零，则D 点电势φD= V
（3）待测电阻Rx= Ω
【答案】 47 −0.5 141
【详解】（1）[1]由图乙可以看出电阻箱阻值
R0=(4×10+7×1)Ω= 47 Ω
（2）[2]灵敏电流计示数为零，表明B、C 间没有电流通过。B、C 两点电势相等，所以有
φC =φB=0
点A 连接电源正极，点D 连接电源负极。在R1、R2支路中，电流方向为A −C −D，沿电流方向电势降
低，则有
φ A−φC
R1
= φC−φD
R2
φ A−φD=2V
解得
φD=−0.5 V
（3）在Rx、R0支路中，有
φ A−φB
Rx
= φB−φD
R0
可得
Rx = R1
R2
R0=3 R0=141Ω
22.已知一热敏电阻在10～70℃间的阻值大致在20∼250Ω内变化。某兴趣小组想利用该热敏电阻设计一
个温度计。实验室提供了以下器材：
A．待测热敏电阻：阻值RT； B．温控箱（温度调节范围0~80℃）；
C．电压表V（量程2.5V，内阻约3k Ω）； D．电流表A（量程10mA，内阻约10Ω）；
E.定值电阻R0=100Ω； F.电阻箱R（最大阻值999.9Ω）；
G.电源E（电动势3V，内阻约1Ω）； H.单刀双掷开关S、导线若干。
(1)为了测量10~70℃间各个温度下的RT，他们采用等效替代法设计了图（a）所示的两种电路。关键步骤
为：温控箱温度稳定为某值时，让S 先接1，记录电表的示数；S 再接2，调节R 使电表的示数与上述记录
的示数相同。两种电路中，更合理的是 （填“A”或“B”）。
(2)某温度下R 的读数如图（b），则此时RT的测量值是 Ω；若不考虑电阻箱调节精度的影响，则
该测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
(3)他们多次改变温控箱的温度进行测量，绘制出RT随温度t 变化的图线如图（c），由图可知，30℃时，
RT= Ω（结果保留整数）。
(4)他们设计的温度计内部电路如图（d）。恒压电源电压U =3 V；灵敏电流计G 的内阻为3k Ω，量程为
−100∼100μA；定值电阻R1=100Ω，R2=200Ω。若30℃时对该温度计进行调零，使G 表指针指向零
刻度线，则需要将R 的阻值调至 Ω；调零完成后保持R 的阻值不变，忽略G 表分流的影响，则该
温度计能测量的温度范围大约在 ℃之间。（结果均保留整数）
【答案】(1)B
(2) 92.8 等于
(3)85/83/84/86/87
(4) 166/168/170/172/174 21~41/20~42
【详解】（1）选择电路A，则干路电流最大值约为25mA，超出电流表量程。选择电路B 则电压表测量值
始终在量程范围内。故选B。
（2）[1][2]等效替代法测量电阻时，通过调节电阻箱示数，使切换单刀双掷开关前后电表示数不变，说明
电路总电阻不变，故电阻箱示数R =(9×10+2×1+8×0.1)Ω=92.8Ω
即为电阻RT的测量值，且该方法在不考虑电阻箱调节精度的情况下无系统误差，测量值等于真实值。
（3）由题图（c）可知t =30℃时，RT=85Ω。
（4）[1]G 表示数为零时，两端电势相等，需满足R1
R2
= RT
R
又t =30℃时，RT=85Ω
故R≈170Ω。
[2]因G 表内阻较大，分流影响可忽略，若规定b 点电势为零，则φd =
R2
R1+ R2
U =2V
φc =
R
R+ RT
U
又φc−φd =U G= I G RG=±0.3 V
联立求解得51.7 Ω≤RT≤130Ω
由题图（c）可知21℃≤t ≤41℃
或者20℃≤t ≤42℃
23.现有一微安表（量程为100μA，内阻约为1500Ω），为准确测量其内阻，设计如图所示电路图，其中
R0=1510Ω。实验步骤：
（1）滑动变阻器R 的量程应选
A．20Ω B．200Ω C．500Ω
（2）接通K1后，调节R3为1500Ω，调节R2为适当值，发现微安表示数为I 1，接通K2，此时微安表示数变
为I 2，若I 1> I 2，则应该 R2阻值；若I 1< I 2，则应该 R2阻值。
A．增大 B．减小 C．不调节
（3）反复调节R2直至1812Ω，发现接通K2前后微安表示数保持不变，则可知微安表内阻为
Ω。（保留四位有效数字）
（4）现将该微安表改为1mA 和2mA 两个量程的毫安表，如图所示，接线柱1 对应的量程为
mA，并计算出R4= Ω，R5= Ω。
【答案】 A B A 1800 2 100 100
【详解】（1）[1]由电路图可知，控制电路为分压式电路，所以其滑动变阻器应该选择阻值小的滑动变阻
器，故BC 错误，A 正确。
故选A。
（2）[2][3]该电路使用电桥法测量微安表的电阻，应该满足K2两端电势相等，K2接通后无电流流过，故需
R2
R0
= RA
R3
若接通K2后，I 1> I 2，流过RA的电流较之前小了，则说明K2下端的电势高于上端电势，电流向上流过K2，
说明此时
R2
R0
> RA
R3
故需使R2阻值减小才能成立等式，故选B；同理，若I 1< I 2，则说明
R2
R0
< RA
R3
故要使R2阻值增大才能成立等式，故选A。
（3）[4]接通K2后，微安表示数保持不变，则电阻满足
R2
R0
= RA
R3
解得
RA=1800Ω
（4）[5][6][7]设接线柱1 的量程为I，接线柱1 的量程为I
′，有
I = I g+ I g(Rg+ R4)
R5
I
′ = I g+ I g Rg
R5+ R4
由上述两式子分析可知，I 的量程大，故接线柱1 的量程为2mA，解得
R4=100Ω
R5=100Ω
24.(1)某实验小组在“测定金属丝电阻率”的实验过程中，如图甲、乙所示，正确操作用游标卡尺测得金属
丝的长度L为 cm、用螺旋测微器测得金属丝的直径d为 mm。
(2)已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0∼10Ω，电流表内阻约几欧，电压表内阻约20k Ω，电源为
干电池（不宜在长时间、大功率状况下使用），电动势E = 4.5 V，内阻很小。则以下电路图中 （填
电路图下方的字母代号）电路为本次实验应当采用的最佳电路。但用此最佳电路测量的结果仍然会比真实
值 。（选填“偏大”“偏小”或“不变”）
A．
B．
C．
D．
(3)若已知实验所用的电流表内阻的准确值RA=2.0Ω，则精确测量金属丝Rx的阻值可最佳电路应是（2）中
电路（选填电路图下方的字母）。此时测得电流为I、电压力U，那么金属丝的电阻率为 （用直接
测量的物理量字母表示）。
【答案】(1) 1.050 0.530
(2) A 偏小
(3) B πd
2(U −I RA)
4 IL
【详解】（1）[1]游标卡尺主尺读数1cm，游标第十个刻度与主尺对齐，则金属丝的长度L 为
L=1cm+0.05mm×10=1.050cm
[2]螺旋测微器固定刻度读数0.5mm，可动部分读数3.0，则金属丝直径为
d =0.5mm+3.0×0.01mm=0.530mm
（2）[1]因电源不能在大功率下长时间运行，则本实验应采用限流接法；同时电压表内阻较大，由电压表
和电流表读数可知，待测电阻的内阻约为
R = U
I = 2.25
0.42 Ω≈5Ω
故采用电流表外接法误差较小。
故选A。
[2]在实验中电压表示数准确，但电流测量的是干路电流，故电流表示数偏大，则由欧姆定律得出的结果偏
小。
（3）[1]因已知电流表准确值，则可以利用电流表内接法准确求出待测电阻，可以用B 电路。
故选B。
[2]由欧姆定律可得
R A+ Rx= U
I
则待测电阻
Rx = U
I −R A
且
Rx = ρL
S ，S = π( d
2 )
2
联立，可得
ρ=πd
2(U −I RA)
4 IL
25.在研究电子元件、半导体、光电子、光纤、航天等领域，一般需要超纯水。某同学网购了一瓶超纯水
（商品宣传页如图甲所示，上面显示了该商品的标准参照值，当参照值不小于18.25 MΩ cm
⋅
即为达标），
为了检测该超纯水的电阻值是否达标，某实验小组设计了以下实验方案来进行检测。
①如图乙，在长方体绝缘槽内壁插入两片竖直金属薄板（薄板略小于容器横截面积）；
②选择合适的器材，按图丙所示连接电路，先将a、b 接线柱用导线直接连接，调节滑动变阻器R，使灵敏
电流计G 达到满偏，满偏电流为1 μA；
③保持滑动变阻器滑片位置不变，用导线将图乙的A、B 分别与图丙的a、b 接线柱连接，在槽内缓慢倒入
超纯水，直到灵敏电流计指针半偏，记录下倒入超纯水的体积为120 cm3。
(1)根据所学知识，可知图甲所示商品宣传页上显示的参照值并不是我们所学的电阻值，而是 ，该
指标越高，说明水质的导电性能越 （选填“强”或“弱”）。
(2)用游标卡尺测得槽内部底面长度如图丁所示，则底部长度为 cm。
(3)已知电源电动势为3 V，根据数据分析，该超纯水 （选填“达标”或“不达标”）。
【答案】(1) 电阻率 弱
(2)12.230
(3)不达标
【详解】（1）[1][2]宣传页上参照值的单位为MΩ cm
⋅
，由
ρ= RS
L
可得该参照值指的是电阻率，电阻率的大小反映了各种材料导电性能的好坏，电阻率越大，导电性能越
弱。
（2）20 分度游标卡尺的精确度为0.05 mm，由图可知金属丝的长度为
122mm +6×0.05 mm =122.30 mm =12.230cm
（3）令
R内= R0+ R+ Rg+r
由闭合电路欧姆定律可知，满偏电流
I g= E
R内
当电流半偏时
1
2 I g=
E
R内+ Rx
可得槽内超纯水的电阻
Rx = R内= E
I g
= 3 V
1μA =3 MΩ
根据已知数据，可得电阻率
ρ= Rx S
L = RV
L
2 = 3 M Ω×120cm
3
(12.230cm)
2 =2.4 M Ω⋅cm <18.25 M Ω⋅cm
所以该超纯水不达标。
26.小李同学在“测定金属的电阻率”实验中。
（1）因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将
滑动变阻器的滑片P 移至合适位置。单刀双掷开关K 掷到1，电压表的读数U1 = 1.65 V，电流表的示数如
图乙所示读数I1是 A；将K 掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2 = 1.75 V，I2 = 0.33 A。由此可
知应采用电流表 （填“内”或“外”）接法。
（2）完成上述实验后，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的平均长度为50.00 cm。如丙
图，用螺旋测微器测量金属丝的直径 mm。
（3）用伏安法测金属丝的电阻Rx，实验所用器材为：电池组（电动势3 V，内阻约1 Ω）、电流表、电压
表、滑动变阻器R（0 ~ 20 Ω，额定电流2 A）、开关、导线若干。小李同学利用以上器材正确连接好电
路，进行实验测量，记录数据如下：
次
数
1
2
3
4
5
6
7
U
/
V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I
/
A
0.02
0
0.06
0
0.16
0
0.22
0
0.34
0
0.46
0
0.52
0
（4）小李同学在坐标纸上建立U、I 坐标系。如图所示，描绘出U − I 图线。由图线得到金属丝的阻值Rx
并估算出金属丝电阻率约为 （填选项前的序号）
A．1 × 10−2 Ω m
⋅ B．1 × 10−3 Ω m
⋅
C．1 × 10−6 Ω m
⋅ D．1 × 10−8 Ω m
⋅
【答案】 0.34 外 0.398（0.396 ~ 0.399） C
【详解】（1）[1]根据电流表的读数规律，该读数为0.34 A；
[2]由于
|U 2−U 1)
U 1
≈0.061，|I 2−I 1)
I 1
≈0.029
可知，电压表示数变化的幅度大一些，即电流表分压影响大，实验中，为了减小误差，测量电路采用电流
表外接法。
（2）[3]根据螺旋测微器的读数规律，该读数为
0 mm +0.01×39.8 mm =0.398 mm
（4）[4]根据欧姆定律有
I = U
Rx
变形得
U = I Rx
结合图像有
Rx = 2.5
0.56 Ω≈4.464 Ω
根据
Rx = ρ
L
π(
d
2)
2
结合上述解得
ρ≈1×10
−6Ω⋅m
故选C。
27.（2025·四川·高三月考）实验小组欲测定一段粗细均匀的直电阻丝的电阻率，设计电路如图甲所示。
实验器材如下：
待测电阻丝
电源（电动势6 V，内阻不计）
电流表（量程为0∼0.6 A，内阻约为0.2Ω）
滑动变阻器A (0∼20Ω)
滑动变阻器B(0∼1k Ω)
电阻箱（最大阻值为99.9Ω）
开关、导线若干
实验操作步骤如下：
①测量金属丝的长度L、直径d。
②选取合适的滑动变阻器，按图甲连接电路，将滑动变阻器滑片P1移至c端，电阻丝上的滑片P2移至a端，
电阻箱示数调为0。
③闭合开关，调节P1至合适位置，记录电流表的示数I；保持P1不动，将电阻箱示数调为R，然后调节P2，
使电流表示数仍为I，测出此时P2至b的距离x。
④重复步骤③，测出多组相应数据，作出R−x关系图像，计算相应的电阻率。
(1)小组同学用螺旋测微器测量电阻丝的直径d，如图乙所示，则d = mm。
(2)实验中电流表示数如图丙所示，则I = A。
(3)小组同学作出的R−x关系图像如图丁所示，小组同学测出图像的斜率的绝对值为k，则电阻丝的电阻率
ρ= ；图线在纵轴上的截距为 。（均用题中所给物理量的符号表示）
(4)电流表的内阻对实验结果的测量 （填“有”或者“没有”）影响。
【答案】(1)0.900
(2)0.46
(3) kπ d
2
4
kL
(4)没有
【详解】（1）[1]螺旋测微器测得金属丝的直径为
d =0.5 mm + 40.0×0.01mm =0.900 mm
（2）[1]电流表量程为0∼0.6 A，最小刻度为0.02A，故
I =0.4 A+3×0.02A=0.46A
（3）[1] [2]根据闭合电路欧姆定律定律有
E
I = R+rA+ Rp1+ ρ
x
π d
2
4
=rA+ Rp1+ ρ
L
π d
2
4
整理得
R = 4 ρL
π d
2 −4 ρ
π d
2 x
故R−x关系图像的斜率的绝对值为
k = 4 ρ
π d
2
解得
ρ= kπ d
2
4
图线在纵轴上的截距为
4 ρL
π d
2 =kL
（4）[1]根据小问3 的分析知
ρ= kπ d
2
4
与电流表内阻无关，故电流表的内阻对该电阻丝电阻率的测量结果没有影响。
28.市场上销售的铜质电线电缆产品中，部分存在导体电阻不合格问题，质检部门检验发现不合格的原因有
两个，一个是铜材质量不合格，使用了再生铜或含杂质很多的铜；再一个就是铜材质量可能合格，但导体
横截面积较小。某兴趣小组想应用所学的知识来检测实验室中一捆铜电线的电阻率是否合格。小组成员查
阅资料得知，纯铜的电阻率为1.7×10－8 Ω·m。现取横截面积约为1mm 2、长度为100 m（真实长度）的铜
电线，进行实验测量其电阻率，实验室现有的器材如下：
A．电源（电动势约为5V，内阻不计）
B．待测长度为100m 的铜电线，横截面积约为1mm2
C．电压表V1（量程为0~3V，内阻约为0.5kΩ）
D．电压表V2（量程为0~5V，内阻约为3kΩ）
E．电阻箱R（阻值范围为0~999.9Ω）
F．定值电阻R0=1Ω
G．开关、导线若干
(1)小组成员先用螺旋测微器测量该铜电线的直径d，如图甲所示，则d = mm。
(2)小组设计的测量电路如图乙所示，则P 是 ，N 是 （填器材代号），通过实验作出的图
像如图丙所示。
(3)图乙电路测得的铜电线的电阻测量值比真实值 （选填“偏大”“不变”或“偏小”），原因是
。
(4)这捆铜电线的电阻为 （保留三位有效数字）。
【答案】 1.625（1.624~1.627） V2
V1
不变 采用图像法处理数据，消除了电压表V1的分流作用（说法合理即可） 2.60
【详解】(1)[1]螺旋测微器的精度为0.5 mm
50
=0.01mm，读数为1.5 mm +12.5×0.01mm =1.625 mm。
(2)[2]题中采用两电压表测量铜电线的电阻，根据电路结构可知铜电线和电阻箱串联分压，所以P 是测量铜
电线和电阻箱的总电压，即选量程较大电压表V2。
[3]N 测量电阻箱的电压，即选量程较小电压表V1。
(3)[4]根据欧姆定律可知
RL= U 2−U 1
U 1
R
变形得
U 2
U 1
= RL 1
R +1
由于V1电表分流，则
RL=
U 2−U 1
U 1
R +
U 1
RV❑1
变形得
U 2
U 1
= RL 1
R +
RL
RV❑1
+1
可知，无论是否考虑V1的分流作用，
U 2
U 1
−1
R 图像的斜率始终为铜电线电阻RL，所以采用图像处理数据，
测得的铜电线的电阻测量值比真实值不变。
[5]根据[4]分析可知采用图像法处理数据，消除了电压表V1的分流作用。
(4)[6]结合图像斜率可知
RL= 7.50−1.00
2.50
Ω=2.60Ω
29.为了测量一精密金属丝的电阻率：
（1）先用多用电表×10Ω 挡粗测其电阻，示数如图中虚线所示，为使测量更加精确，应将选择开关旋到
（填“×1”“×100”或“×1k”）的倍率挡位上，并重新欧姆调零；调整后再次测量，多用电表的示数如图丙中
实线所示，则Rx= Ω。然后用螺旋测微器测其直径为 mm，游标卡尺测其长度是
mm。
（2）为了减小实验误差，实验过程中要求电流表示数从零开始记录多组数据，除待测金属丝外，实验室
还备有的实验器材如下：
A．电流表A1，量程为0~300μA，内阻r1=100Ω
B．电流表A2，量程为0~0.6A，内阻r2约为0.1Ω
C．定值电阻R1=900Ω D．定值电阻R2=9900Ω
E.滑动变阻器R1，最大阻值为5Ω F。滑动变阻器R2，最大阻值5kΩ
G.电源（电动势约为3V，内阻很小） H。开关一只，导线若干
某同学根据上述器材设计了如图电路准确测量Rx的阻值，回答下列问题：
①实验中需要利用电流表A1改装成量程为3V 的电压表，则电路图中的定值电阻R 应选择 ；滑动变
阻器应选 。（填仪器前面的序号）
②为提高实验测量准确度，电流表A1左端a 应接 （选填“b”或“c”）；
③以A2示数I2为横轴，A1示数I1为纵轴作I1—I2图像，若图像斜率为k，则金属丝的电阻Rx= （用
r1、k、R1或R2表示）。
【答案】 ×1 13.0 2.094/2.095/2.096/2.097 100.15 D E c k (r1+ R2)
1−k
【详解】（1）[1]根据图中虚线所示可知所选挡位偏大，应选用小倍率，应将选择开关旋到“×1”倍率挡位
上；
[2]由图示实线可知
Rx =13.0Ω
[3]由图示螺旋测微器可知，读数为
2mm +9.5×0.01mm=2.095mm
[4]由图示游标卡尺可知，其示数为
100 mm +3×0.05 mm =100.15 mm
（2）[5]本实验采用伏安法测电阻，需要改装一个量程为3V 的电压表，此时电流表A1需要串联一个电阻，
串联电阻的阻值为
R =
3 V
300μA −r1=9900Ω
故选D；
[6]本实验采用分压电路接法，所以选择最大阻值小的电阻，因此选择E。
[7]根据外接法测小电阻可知，电流表外接，故电流表A1左端a 应接c；
[8]由欧姆定律，可得
Rx = I 1(R2+r1)
I 2−I 1
整理可得
I 1=
Rx
R2+ Rx+r1
I 2
故作I1—I2图像斜率为
k =
Rx
R2+ Rx+r1
解得
Rx = k (r1+ R2)
1−k
30.如图（a）一段粗细均匀、中空的圆柱形导体，某同学设计了如下实验间接测量中空部分的直径大小：
（1）用螺旋测微器测得这段导体横截面的直径D 如图（b）所示。则直径D = mm，然后又测得该
导体的长度L；
（2）利用如图（c）所示的电路准确测量这段导体两端面之间的电阻值，除待测导体Rx外，实验室还提供
了下列器材：
A．电流表A1（量程为20mA，内阻r =25Ω）
B．电流表A2（量程为50mA，内阻未知）
C．滑动变阻器RP（0~10Ω）
D．定值电阻R1=200Ω
F.电源（电动势E = 4.5 V，内阻可以忽略）
E.定值电阻R2=20Ω
G.开关S、导线若干
根据所给器材和电路图，电路中定值R 应选择 （选填R1或R2）；
为了减小误差，改变滑动变阻器滑动触头的位置，测出几组A1的示数I 1、A2的示数I 2，作出I 2−I 1关系图
像如图（d）所示，图线上某点的坐标值分别为a 和b，则可知这段导体两端面间电阻的测量值Rx =
（用图像中和题设给出的物理量符号表示）；
（3）查得这段导体材料的电阻率ρ，则中空部分的直径大小测量值为 （用图像中和题设给出的物理
量符号表示）。
【答案】 4.484/4.485/4.486/4.487 R1 a(R1+r)
b−a
❑√
D
2−4 ρL(b−a)
πa(R1+r)
【详解】（1）[1]螺旋测微器的读数为
4 mm +0.486 mm = 4.486 mm
（2）[2]电流表与定值电阻R2串联后所测的最大电压为
U = I 1( R2+r )=20×10
−3×(20+25)V =0.9 V
电流表与定值电阻R1串联后所测的最大电压为
U = I 1( R1+r )=20×10
−3×(200+25)V= 4.5 V
而电动势为4.5V，所以应选定值电阻R1；
[3]由电路图根据串并联规律应有
I 2= I 1+ I 1( R1+r )
Rx
化简得
I 2= I 1[1+ ( R1+r )
Rx )
根据图像可知斜率
k = b
a =1+ ( R1+r )
Rx
解得
Rx = a(R1+r)
b−a
（3）[4]根据电阻定律
Rx= ρ L
S
其中
S = π
4 (D
2−d
2)
联立可得
d = ❑√
D
2−4 ρL(b−a)
πa( R1+r )
31.在“把电流表改装为电压表”的实验中，测电流表G 的内阻时备有下列器材：
A．待测电流表（量程1mA，内阻约几十欧）
B．滑动变阻器（阻值范围0~100Ω）
C．滑动变阻器（阻值范围0~1000Ω）
D．电阻箱（0∼999.9Ω ）
E．电阻箱（0~9999Ω）
F．电源（电动势2V）
G．电源（电动势9 V）
H．电源（电动势12V）
I．开关、导线
（1）若采用如图所示电路测定电流表G 的内阻，并要求有较高的精确度，以上器材中，R1应选
，R2应选用 ，电源应选用 。（用器材前的英文字母表示）
（2）若在实验中，当闭合S2，调节R2使电流表G 半偏时，读得R2的阻值是50Ω，则电流表的内阻Rg=
Ω，若要将该电流表改装成量程是3 V的电压表，则应 （填“串联”或“并联”）一个阻值
是 Ω的电阻。
（3）使用（2）中这个新电压表去测电压时，新电压表的读数相比于准确值会 （填“稍小
些”“稍大些”），采取下列哪种措施可以改进 。
A．在R 上串联一个比R 小得多的电阻
B．在R 上串联一个比R 大得多的电阻
C．在R 上并联一个比R 小得多的电阻
D．在R 上并联一个比R 大得多的电阻
【答案】 E D G 50 串联 2950 稍小些 D
【详解】（1）[1][2][3]用半偏法测量电流表内阻，根据电路图可知，设电源电动势为E，内阻为r，打开S2
时，设满偏时电流为
I g=
E
r + Rg+ R1
实验要求
R1≫r
R1≫Rg
这样才有
I g≈E
R1
当S2闭合时，R2和Rg并联，并联后总阻值
R并< Rg≪R1
这样才有S2闭合后，电路中总电流几乎不变，仍然近似等于E
R ，调节R2使电流表半偏为1
2 I g，所以流过R2
的电流也为1
2 I g，所以
R2= Rg
故R1应选远大于Rg的电阻箱；故R1应选E。R2选接近Rg的电阻箱，选择D；电源选择较大电动势的电源，
当选择H 时，由
R≈E
I g
=
12
1×10
−3 Ω≈12000Ω
则电源选择太大，故电源选择G。
（2）[4]由上述可知，半偏时
R2= Rg
则
Rg=50Ω
[5][6]根据改装电压表的规律可知，需串联大电阻，由闭合电路欧姆定律可知
R+ Rg= U
I g
=
3
1×10
−3 Ω=3000Ω
则
R =3000Ω−Rg=3000Ω−50Ω=2950Ω
（3）[7]当S2闭合时，R2和电流表并联，并联后总电阻减小，而电阻R1不变，所以S2闭合后的干路电流比
闭合前的总电流要大，即电流大于I g，而此时电流表所在支路的电流的电流等于1
2 I g，则R2所在的支路电
流要大于1
2 I g，那么其电阻肯定要小于Rg，所以此方法中电流表的内阻的测量值比真实值要偏小。电流表
内阻测量值小于真实值，则改装成电压表取测量一稳定的电压时，电压表内阻偏大，流过电压表的电流偏
小，电压表指针偏小，则测量值和真实值相比，测量值偏小，即测量值稍微小一些。
[8]改装后的电压表读数不准，说明串联的电阻不准确，所以应使串联的电阻改变。若减小电阻时，可并联
一个比2950Ω大得多的电阻，若增大阻值，可串联一个很小的电阻。电压表的读数比准确值稍微偏小，
说明流过电压表的电流稍微小些，串联的电阻稍大了些，要使电压表读数准确，应使电流表比原来稍大
些，串联电阻的总阻值稍小些，故减小电阻，要并联一个比R 大得多的电阻。
故选D。
32.某同学将一个量程为0～1mA、内阻未知的电流表G 改装为量程为0～3V 的电压表V，他先测量该电流
表G 的内阻Rg，再进行改装，然后把改装的电压表与标准电压表进行校准并进行误差分析。实验室准备的
仪器有：
电源E（电动势为4.5 V，内阻约1.2Ω）；
滑动变阻器R1（最大阻值为5000Ω，允许通过的最大电流约为0.02A）；
滑动变阻器R2（最大阻值为20Ω，允许通过的最大电流约为1.0A）；
电阻箱R（最大阻值为999.9Ω，允许通过的最大电流约为0.2A）；
标准电压表V0（最大量程为3.0V，内阻约为4000Ω）；
已知阻值的定值电阻若干（可以用R
′表示）；
开关两个，导线若干。
他的操作过程如下：
（1）按如图a 所示连接电路，其中滑动变阻器应选择 （填仪器对应的符号）。测量电流表G 的内
阻Rg，其步骤为：
①将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，保持开关S2断开，闭合开关S1，再调节滑动变阻器，使电流表
G 的指针指在满刻度I g处；
②保持滑动变阻器接入电路的阻值不变，再闭合开关S2，调节电阻箱R的阻值使电流表G 的指针指在满刻
度的一半处，即I = 1
2 I g，此时电阻箱上示数如图b 所示，则电流表G 的内阻Rg= Ω；
（2）他根据所测出的电流表G 的内阻Rg的值，通过计算后，在表头G 上串联一个电阻R
′，就将电流表G
改装成量程0～3V 的电压表V，如图c 所示，则这个定值电阻的阻值R
′ = Ω；
（3）他再用标准电压表V0对改装的电压表进行校准，要求电压能从0 到最大值之间逐一进行校准，试在
图d 的方框中补全校准电路图，并标出所选用器材的符号，其中改装电压表和标准电压表已画出 ；
（4）由于实验中电流表G 的内阻Rg存在系统误差，所以在校准过程中，同学会发现改装的电压表的示数
总是比标准表的示数 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】
R1
105.0 2895.0
偏小
【详解】（1）[1]按如图a 所示连接电路，电流表满偏时，电路的电阻为
R = E
I g
=
4.5
1×10
−3 Ω= 4500Ω
可知滑动变阻器应选择R1；
②[2]电阻箱的读数为
R =105.0Ω
保持滑动变阻器接入电路的阻值不变，可认为电路的总电流保持不变，再闭合开关S2，调节电阻箱R的阻
值使电流表G 的指针指在满刻度的一半处，即I = 1
2 I g，则有
I ⋅Rg=( I g−I )R
解得
Rg= R =105.0Ω
（2）[3]在表头G 上串联一个电阻R
′，就将电流表G 改装成量程0～3V 的电压表V，则有
U m = I g( Rg+ R
′)
解得
R
′ = U m
I g
−Rg=
3
1×10
−3 Ω−105.0Ω=2895.0Ω
（3）[4]要求电压从0 到最大值之间逐一进行校准，因此应采用分压法，滑动变阻器选用R2，标准电压表
和改装电压表应并联。电路图如图所示
（4）[5]用半偏法测电流表内阻Rg时，由于电阻箱R的接入，使得电路总电流变大，则有
I g
2 ⋅R
′
g=( I 总−I g
2 )R>( I g−I g
2 )R
可得电流表内阻实际值应为
R
′
g> R =105.0Ω
可知Rg的测量值偏小，根据
R
′ = U m
I g
−Rg
可知在改装电压表时，串联电阻R
′的阻值偏大，使得校准时通过改装电压表的电流值偏小，故改装的电压
表的示数总是比标准表的示数偏小。
33.某课外小组用图甲所示的电路测量未知电阻Rx的值。图中的电源电动势未知，电源内阻不计，电压表为
理想电表，R 为电阻箱。
（1）若要测量Rx的值，R 至少需要取 个不同的数值。
（2）若电压表每个分度表示的电压值未知，则用此电路测量Rx的值，R 至少需要取 个不同的
数值。
（3）该课外小组多次改变R 的电阻并测量对应的电压U，作出1
U −1
R 图像如图乙所示。图中直线的斜率
为k，与1
U 轴的截距为b，则由图像可得Rx= 。
（4）进一步分析1
U −1
R 图像还可得出电源电动势E= 。
（5）若考虑电源、电压表内阻对实验的影响，本实验中Rx的测量值 真实值。（选填“>”、
“<”、或“=”）
【答案】 2 2 k
b 1
b >
【详解】（1）[1]．由电路图可知
E =U + U
R Rx
因E 和Rx未知，两个未知量，则要求解Rx至少应该取两组U 和R 的值；
（2）[2]．若电压表每个分度表示的电压值未知，则电压表的读数可表示为NU0（U0为每格的电压值），
则
E = N U 0+ N U 0
R
Rx
即
E
U 0
= N + N
R Rx
因为E
U 0
和Rx未知，两个未知量，则要求解Rx至少应该取两组N 和R 的值；
（3）（4）[3][4]．由
E =U + U
R Rx
可得
1
U = 1
E + Rx
E ⋅1
R
则
Rx
E =k
b= 1
E
解得
Rx= k
b
E = 1
b
（5）[5]．若不计电源以及电压表内阻影响，则
Rx = E−U
U
R
若考虑电源、电压表内阻对实验的影响，则
E =U +( U
R + U
RV
)( Rx+r )
解得
Rx = E−U
U
R + U
RV
−r < E−U
U
R
即本实验中Rx的测量值大于真实值。
34.如图，某双功能电表的内部结构如图a，表头V 表的量程为3V、内阻6kΩ，定值电阻R1，R2的阻值待
定，RP为滑动变阻器，最大阻值约为50kΩ，电源电动势为24.0V（内阻忽略不计），S1为旋转开关，A、B
为接线柱。回答下列问题：
（1）当开关S2断开时，调节旋转开关S1可以用于测量电压，测量电压时有9V 和15V 两个量程。
①根据图a，'在图b 中完成实物连线 （要求量程为15V）；
②定值电阻的阻值R1= kΩ，R2= kΩ。（结果均取3 位有效数字）
（2）当开关S2闭合时，即可组成简易欧姆表，用于测量电阻，步骤如下：
①测量电阻之前，先闭合开关S2，旋转开关S1与2 连接，调节滑动变阻器，使电压表指针满偏，此时，滑
动变阻器的阻值为 kΩ；
②然后在A、B 两接线柱之间连接待测电阻，此时表头V 表的读数（如图c 所示）为 V，待测
电阻的阻值为 kΩ。
【答案】
12.0 12.0 18 1.99-2.01 22.5
【详解】（1）[1] 电路连接如图所示
[2][3]若B 接1，则电表的总量程为
U 1=U g+ U g
RV
R1
若B 接2，则电表的总量程为
U 2=U g+ U g
RV
(R1+ R2)
可以判断U1U2，故U1=9V，U2=15V
代入可得R1=12.0kΩ，R2=12.0kΩ。
（3）[4]闭合开关S2，旋转开关S1与2 连接，调节滑动变阻器，使电压表指针满偏，由闭合回路欧姆定律
可得
I g=
E
R1+ R2+ RP+ RV
，I g= U g
RV
联立可得RP=18k
[5]电压表读数为1.99V～2.01V；
[6]设电压表示数为U，由欧姆定律可得R1+R2+RV的总电压为
U
' = U (R1+ R2+ RV )
RV
=5U
由闭合回路欧姆定律可得
E−5U
RP
= 5U
Rx
+ U
RV
可得Rx=22.5k
35.某兴趣小组查阅资料得知，在0～100℃范围内，金属铂电阻的电阻值与温度有如下关系：
Rt= R0(1+αt )，其中R0为铂电阻在0℃时的电阻，t 为摄氏温度，α为一正的常数，称为铂电阻的温度系
数。该兴趣小组想利用这一原理制作一个简易的温度传感器。
(1)他们利用图甲所示电路来测量R0的阻值，其中定值电阻R1= R2=10k Ω，按图甲所示电路图连接好电路
后，在0℃的条件下闭合开关S，调节电阻箱Rp，当Rp=50.0Ω时灵敏电流计G 的示数为零，则R0=
Ω。
(2)他们随后采用图乙所示电路来测量铂电阻的温度系数，可认为定值电阻R1= R2且远大于Rt、Rp。将铂
电阻置于温度为t 的环境中，调节Rp= R0，测得干路电流为I 0=3.00 mA，则图乙中B、D 两点间的电压为
U BD= （用I 0、R0、t 和α表示）；保持电流示数I 和Rp= R0不变，多次改变温度t，
测量B、D 两点间对应的电压U BD，将测得的数据标在图丙所示的U BD−t图上，由此可得α =
℃
−1（保留两位有效数字）；
(3)若实验中没有保证R1、R2远大于Rt、Rp，则温度系数α的测量值将 （选填“偏大”“偏
小”或“不变”）；
【答案】(1)50.0/50
(2) 1
2 I 0 R0αt 1.0×10
−2/0.010
(3)偏小
【详解】（1）灵敏电流计G 的示数为零，则灵敏电流计G 两端电势相等，根据串并联规律有分
R1
R0
= R2
Rp
可得
R0= R1
R2
Rp=50.0Ω
（2）[1]由于R1= R2且远大于Rt、Rp且Rp= R0，则通过R1的电流等于通过R2的电流，为1
2 I 0，则有
U BC = 1
2 I 0⋅R0(1+αt )
U DC = 1
2 I 0⋅R0
则BD 两点间的电压为
U BD=U =U BC−U DC = 1
2 I 0 R0αt
[2]可知，U 与t 成正比，U—t 图的斜率为
k = 1
2 I 0 R0α
则将用一条倾斜的直线将图丙补充完整，如下图所示
根据上图求得U—t 图的斜率为
k = 1
2 I 0 R0α = 60 mV
80℃
代入数据解得
α ≈0.010℃
−1
（3）若实验中没有保证R1、R2远大于Rt、Rp，则通过R1的电流小于通过R2的电流，则
U BC< 1
2 I 0⋅R0(1+αt )
U DC> 1
2 I 0⋅R0
则
U BD=U < 1
2 I 0 R0αt
故导致温度系数α的测量值偏小。
36.（全国III 卷·高考真题）一课外实验小组用如右图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准
定值电阻（R0=20.0Ω）；V 可视为理想电压表；S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关；E 为电源；R 为滑动变
阻器。采用如下步骤完成实验：
(1)按照实验原理图(a)将图(b)中实物连线补充完整 （还差两条连线）；
(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S1；
(3)将开关S2掷于1 端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表V 的示数U1；然后将S2掷于2 端，
记下此时电压表V 的示数U2；
(4)待测电阻阻值的表达式Rx= （用R0、U1、U2表示）；
(5)重复步骤(3)，得到如下数据：
1
2
3
4
5
U1/V
0.25
0.30
0.36
0.40
0.44
U2/V
0.86
1.03
1.22
1.36
1.49
U 2
U 1
3.44
3.43
3.39
3.40
3.39
(6)利用上述5 次测量所得U 2
U 1
的平均值，求得Rx= Ω。（保留1 位小数）
【答案】 见解析 (
U 2
U 1
−1)R0 48.2
【详解】(1)[1]实物连线如图
(2)[2]开关S2掷于1 端，由欧姆定律可得通过Rx的电流
I = U 1
R0
将开关S2掷于2 端，R0和Rx两端电压为U2，Rx两端电压为
U =U 2−U 1
由欧姆定律可得待测电阻阻值
Rx = U
I = U 2−U 1
U 1
R0=(
U 2
U 1
−1)R0
(3)[3]5 次测量所得U 2
U 1
的平均值为
1
5 ×(3.44+3.43+3.39+3.40+3.39)=3.41
代入数据可得
Rx=(3.41−1)×20.0Ω= 48.2Ω
37.（2025·云南·高考真题）基于铂电阻阻值随温度变化的特性，某兴趣小组用铂电阻做了测量温度的实
验。可选用的器材如下：Pt1000型号铂电阻、电源E（电动势5V，内阻不计）、电流表A1。（量程
100μA，内阻4.5k Ω）、电流表A2（量程500μA，内阻约1k Ω）、定值电阻R1（阻值15k Ω）、定值
电阻R2（阻值1.5k Ω）、开关S 和导线若干。
查阅技术手册可知，Pt1000型号铂电阻测温时的工作电流在0.1~0.3 mA之间，在0~100° C范围内，铂电
阻的阻值Rt随温度t 的变化视为线性关系，如图（a）所示。
完成下列填空：
(1)由图（a）可知，在0~100° C范围内，温度每升高1° C，该铂电阻的阻值增加 Ω；
(2)兴趣小组设计了如图（b）所示的甲、乙两种测量铂电阻阻值的电路图，能准确测出铂电阻阻值的是
（填“甲”或“乙”），保护电阻R 应选 （填“R1”或“R2”）；
(3)用（2）问中能准确测出铂电阻阻值的电路测温时，某次测量读得A2示数为295μA，A1示数如图（c）
所示，该示数为 μA，则所测温度为 ° C（计算结果保留2 位有效数字）。
【答案】(1)3.85
(2) 乙 R1
(3) 62.0 51
【详解】（1）温度每升高1° C，该铂电阻的阻值增加Δ R = 1.385−1.000
100
×10
3Ω=3.85Ω
（2）[1]由于A1内阻确定，所以用A1测量电阻的电压，用A2与A1之差来测量经过电阻的电流，故能准确测
出铂电阻阻值的是乙；
[2]电路中的最大电流为0.3mA，可得电路中的最小阻值Rmin=
5
0.0003 Ω≈17k Ω
可知保护电阻R 应选R1。
（3）[1]由图可知A1的分度值为1μA，则其读数为62.0μA；
[2]根据欧姆定律可得R = I 1 RA1
I 2−I 1
根据题图可得R =1000+3.85t
代入数据可得t ≈51℃
38.（上海·高考真题）实际电流表有内阻，可等效为理想电流表与电阻的串联．测量实际电流表G1内阻r1
的电路如图所示．供选择的仪器如下：
①待测电流表G1(0~5mA，内阻约300Ω)，②电流表G2(0~10mA，内阻约100Ω)，③定值电阻R1
(300Ω)，④定值电阻R2(10Ω)，⑤滑动变阻器R3(0~1000Ω)，⑥滑动变阻器R4(0~20Ω)，⑦干电池
(1.5V)，⑧电键S 及导线若干．
(1)定值电阻应选 ，滑动变阻器应选 ．(在空格内填写序号)
(2)用连线连接实物图．
(3)补全实验步骤：
①按电路图连接电路， ；
②闭合电键S，移动滑动触头至某一位置，记录G1，G2的读数I 1，I 2；
③ ；
④以I 2为纵坐标，I 1为横坐标，作出相应图线，如图所示．
(4)根据I 2−I 1图线的斜率k及定值电阻，写出待测电流表内阻的表达式 ．
【答案】 ③，⑥
①将滑动触头移至最左端 多次移动滑动触
头，记录相应的G1，G2读数I1，I2 r1=(k −1)R1
【详解】(1)根据电路连接特点，G2为定值电阻和电流表G1的总电流，若定值电阻选10Ω，则易使流过G2
的总电流超过其满偏值，故选R1；分压接法用小阻值的滑动变阻器即可．
(2)
(3)在闭合开关前应将滑动变阻器滑片打在最左端以保护仪表．
(4)根据欧姆定律：I 1r1=( I 2−I 1)R1解得：I 2= R1+r
R1
I 1即k = r1+ R1
R1
,所以r1=(k −1)R1．
39.（海南·高考真题）用实验室提供的器材设计一个测量电流表内阻的电路。实验室提供的器材为：待测
电流表A（量程10mA，内阻约为50Ω），滑动变阻器R1，电阻箱R，电源E（电动势约为6V，内阻可忽
略），开关S1和S2，导线若干。
（1）根据实验室提供的器材，在图（a）所示虚线框内将电路原理图补充完整，要求滑动变阻器起限流作
用 ；
（2）将图（b）中的实物按设计的原理图连线 ；
（3）若实验提供的滑动变阻器有两种规格
①10Ω，额定电流2A ②1500Ω，额定电流0.5A
实验中应该取 。（填“①”或“②”）
【答案】
②
【详解】（1）要求滑动变阻器起限流作用，则电路原理图如图所示
（2）根据电路图，实物连线如图
（3）待测电流表两端允许的最大电压为U m =10×10
−3×50 V =0.5 V
当S2断开，电流表满偏时，滑动变阻器的阻值R = E−U m
I g
= 6−0.5
0.01 Ω=550Ω
故为保护电路安全，滑动变阻器应选择②。
40.（北京·高考真题）（1）甲同学要把一个量程为200μA 的直流电流计G，改装成量度范围是0~4V 的直流
电压表。
①她按图1 所示电路、用半偏法测定电流计G 的内电阻rg，其中电阻R0约为1kΩ。为使rg的测量值尽量准
确，在以下器材中，电源E 应选用 ，电阻器R1应选用 ，电阻器R2应选用 （选填器材前的
字母）；
A．电源（电动势1.5V）
B．电源（电动势6V）
C．电阻箱（0~999.9Ω）
D．滑动变阻器（0~500Ω）
E．电位器（一种可变电阻，与滑动变阻器相当）（0~5.1kΩ）
F．电位器（0~51kΩ）
②该同学在开关断开情况下，检查电路连接无误后，将R2的阻值调至最大，后续的实验操作步骤依次是：
， ， ， ，最后记录R1的阻值并整理好器材；（请按合理的实验顺序，选填下列步骤前的
字母）
A．闭合S1
B．闭合S2
C．调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
D．调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
E．调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
F．调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
③如果所得的R1的阻值为300.0Ω，则图1 中被测电流计G 的内阻rg的测量值为 Ω，该测量值
实际值（选填“略大于”、“略小于”或“等于”）；
④给电流计G 联（选填“串”或“并”）一个阻值为 kΩ的电阻，就可以将该电流计G 改装为
量程4V 的电压表；
（2）乙同学要将另一个电流计G 改装成直流电压表，但他仅借到一块标准电压表V0、一个电池组E、一个
滑动变阻器R′和几个待用的阻值准确的定值电阻。
①该同学从上述具体条件出发，先将待改装的表G 直接与一个定值电阻R 相连接，组成一个电压表；然后
用标准电压表V0校准。请你画完图2 方框中的校准电路图 ；
②实验中，当定值电阻R 选用17.0kΩ时，调整滑动变阻器R′的阻值，电压表V0的示数是4.0V 时，表G 的
指针恰好指到满量程的五分之二；当R 选用7.0kΩ时，调整R′的阻值，电压表V0的示数是2.0V 时，表G 的
指针又指到满量程的五分之二；由此可以判定，表G 的内阻rg是 kΩ，满偏电流Ig是 mA，若要
将表G 改装为量程是15V 的电压表，应配备一个 kΩ的电阻。
【答案】 B C F B C A E 300 略小于 串 19.7
3.0 0.50 27.0
【详解】（1）[1] 为了使电流较大减小误差选择电动势较大的电源，故选B；
[2]由实验原理知R1应能读出具体数值，故选C；
[3]闭合S2，电路中电流I 不能大于200μA，由
I =
E
R2+ R0❑❑
代入数据得
R2≈30kΩ
故选F；
[4][5][6][7]半偏法测电阻实验步骤：第一步，按原理图连好电路；第二步，闭合电键S2，调节滑动变阻器
R2，使表头指针满偏；第三步，闭合电键S1，改变电阻箱R1的阻值，当表头指针半偏时记下电阻箱读数，
此时电阻箱的阻值等于表头内阻rg。故应选B、C、A、E
[8][9]当调节电阻箱，使电流表半偏时，由于干路电流几乎未变，电阻箱与电流计中的电流相等，电阻必然
相等。如果所得的R1的阻值为300.0Ω，则图中被测电流计G 的内阻rg 的测量值为300.0Ω。实际上电阻箱
并入后的，电路的总电阻减小了，干路电流增大了，电流计半偏时，流过电阻箱的电流大于流过电流计的
电流，电阻箱接入的电阻小于电流计的电阻。所以，该测量值“略小于”实际值；
[10][11]将电流计改装成电压表，应串联接入一分压电阻R，由欧姆定律及串联电路分压规律有
U=IgRg+IgR
其中U 为改装后电压表的满偏电压，代入数据解得
R=19.7kΩ
（2）[12]校对改装成的电压表，应使电压表与标准电压表并联，两端的电压从零开始变化，观察两表示数
的差值，确定对改装时串接给电流计的分压电阻增大些还是减小些。所以滑动变阻器应采用分压式接法，
校对电路如图3 所示。
[13][14][15]对电压表，由欧姆定律有
U=2
5Ig（R+Rg）
带入两次的R、标准电压表示数U 解得
rg=3.0kΩ，Ig=0.50mA
若要改装成量程为15V 的电压表，由欧姆定律及串联电路分压规律有
U=IgRg+IgR
代入数据解得，应串联的分压电阻为
R=27kΩ
41.（浙江·高考真题）小李在实验室测量一电阻Rx的阻值。
（1）因电表内阻未知，用如图1 所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正确连线后，合上开关S，将
滑动变阻器的滑片P 移至合适位置。单刀双掷开关K 掷到1，电压表的读数U 1=1.65 V，电流表的示数如
图2 所示，其读数I 1= A；将K 掷到2，电压表和电流表的读数分别为U 2=1.75 V，I 1=0.33 A
。由此可知应采用电流表 （填“内”或“外”）接法。
（2）完成上述实验后，小李进一步尝试用其它方法进行实验：
①器材间连线如图3 所示，请在虚线框中画出对应的电路图 ；
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关挪到右边，调节电阻箱的阻值，使电
流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图3 所示。则待测电阻Rx= Ω。此方法
（填“有”或“无”）明显的实验误差，其理由是 。
【答案】 0.34 见解析 外 5 有 电阻箱的最小分度与待测电阻比较接近（或其
它合理解释）
【详解】（1）[1]由电流表的表盘可知电流大小为0.34A
[2]电压表的百分比变化为
η1= 1.75−1.65
1.65
×100 0
0 =6.0 0
0
电流表的百分比变化为
η2= 0.34−0.33
0.33
×100 0
0 =3.0 0
0
因此可知电压表的示数变化更明显，说明电流表的分压更严重，因此不能让电流表分压，采用外接法
（2）①[3]电路图如图
②[4]两次实验中电路电流相同，因此可有
I =
E
R A+r + Rx
=
E
R A+r + R0
可得
Rx= R0
读数可得
Rx=5Ω
[5][6]电阻箱的最小分度和待测阻值阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4Ω，则实验
只能测得其为Rx =5Ω，误差较大。
