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第04 讲 实验：探究小车速度随时间变化的规律
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01 课标达标练
02 真题溯源练
1.（2025·广东广州·三模）实验小组为验证动量守恒定律，如图（a），将甲、乙两辆相同的小车放在长木
板轨道上，小车质量M=200g，在甲车上黏合一定质量的橡皮泥，甲车系一穿过打点计时器的纸带，启动
打点计时器，让甲车获得初速度后沿着木板运动并与静止的乙车正碰并黏在一起。纸带记录下碰撞前、后
甲车运动情况如图（b），碰撞发生在两虚线间，电源频率为50Hz，则碰撞前甲车的运动速度大小为
m/s，橡皮泥的质量为 kg，该实验 （选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力（计算结
果保留一位小数）。
【答案】 0.6 0.1 需要
【详解】[1]碰撞前甲车的运动速度大小为v0= (4.60−1.00)×10
−2
0.02×3
m/s=0.6 m/s
[2]碰撞后两车的运动速度大小为v = (7.00−5.50)×10
−2
0.02×2
m/s=0.375 m/s
由动量守恒定律( M +m)v0=(2 M +m)v
解得m≈0.1kg
[3]为了消除摩擦力对实验的影响，则该实验需要平衡摩擦力。
2.（2025·全国·高三月考）在用打点计时器（电源频率为50Hz）研究物体做初速度为零且速度逐渐增大的
直线运动的某次实验中，纸带的记录如图所示，图中前几个点模糊，因此从A 点开始每5 个点取1 个计数
点，试根据纸带求解以下问题：
(1)纸带的 （填“左”或“右”）端与物体相连。
(2)相邻两个计数点间的时间间隔为 。
(3)BD 段对应的平均速度是 。
(4)打C 点时瞬时速度是 。
【答案】(1)左
(2)0.1s
(3)1.861m /s
(4)1.861m /s
【详解】（1）由物体的初速度为零且速度逐渐增大，可判断纸带左端与物体相连。
（2）由交流电源频率为50Hz知，相邻计时点间的时间间隔T 为0.02s，每5 个点取1 个计数点，则相邻两
个计数点间的时间间隔Δt =5T =0.1s。
（3）由纸带可知xBD=(49.60−12.38)cm =0.3722m ,t BD=2 Δt =0.2s，由平均速度公式得
v = xBD
t BD
= 0.3722
0.2
m /s=1.861m /s。
（4）C 点的瞬时速度等于BD 段的平均速度，故vC =1.861m /s。
3.某实验小组用频闪照相方法来研究物块在斜面上的变速运动。在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用
频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示。通过斜面上固定的刻度尺读取5 个连续位置间的距离依次
为x1=10.66cm、x2=15.15cm、x3=19.53cm、x4=24.01cm。已知拍摄时频闪周期Ｔ=0.1s，斜面顶端的高度
H=54.00cm，斜面的长度l=90.00cm，g 取10m/s2。完成下列填空：
（1）物块的加速度a= m/s2（结果保留两位有效数字）；
（2） （选填“能”或“不能”）判断斜面是粗糙的。
【答案】 4.4 能
【详解】[1]根据逐差法求加速度可知
a= (x4+ x3)−(x2+ x1)
4T
2
= (24.01+19.53)×10
−2−(10.66+15.15)×10
−2
4×0.1×0.1
m/s
2= 4.4 m/s
2
[2]若斜面光滑则
a1= gsinθ = g H
l =10× 54.00×10
−2
90.00×10
−2 m/s
2=6 m/s
2
a1>a
由此可判断斜面是否粗糙。填“能”。
4.（2025·四川德阳·高三月考）某同学在“研究小车的匀变速运动”的实验中，得到如图所示的纸带，按照
打点的先后顺序，纸带上的计数点依次用A、B、C、D、E 表示，每两个相邻的计数点之间还有4 个计时
点没画出来。
(1)实验中，实验室提供了以下器材：一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、电火花打点计时
器、50Hz 交流电源、刻度尺、秒表、弹簧测力计。其中在本实验中不需要的器材是 和 。
(2)电火花打点计时器使用 V 的 电源（填“交流”或“直流”）。
(3)小车经过AE 段的平均速度大小是 m/s（保留两位小数）；经过B 点时的速度大小是 m/s（保
留两位小数）；运动的加速度大小为 m/s2（保留两位小数）。
【答案】(1) 秒表/弹簧测力计 弹簧测力计/秒表
(2) 220 交流
(3) 0.30 0.26 0.40
【详解】（1）[1][2]在本实验中，打点计时器本身就是计时仪器，故不需要秒表，另外也不涉及对力的测
量，故不需要弹簧测力计。
（2）[1][2]电火花打点计时器使用220V 的交流电源。
（3）[1]每两个相邻的计数点之间还有4 个计时点没画出来，故T=0.1s，小车经过AE 段的平均速度是
v AE= x AE
4T = 120.0×10
−3
4×0.1
m/s=0.30 m/s
[2]小车经过B 点时的速度是
v
❑
B= x AC
2T = 52.0×10
−3
2×0.1
m/s=0.26 m/s
[3]根据逐差法，可得小车的加速度为
a= xCE−x AC
4T
2
= (120.0−52.0−52.0)×10
−3
4×0.1
2
m /s
2=0.40 m /s
2
5.（2025·山东青岛·高三月考）打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题：
(1)如图甲、乙是两种打点计时器的图片，其中甲是 计时器。
(2)乙打点计时器使用的电源为 （选填“低压交流”或“低压直流”）电源。
(3)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中必要的措施是 。
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
(4)某次实验过程中，小车拖动纸带运动，用打点计时器打出一条纸带，如图丙所示，从某一清晰点开始，
描出O、A、B、C、D 五个计数点（相邻两个计数点间有四个点未画出），用刻度尺量出各点与O 点间距
离，已知纸带的右端与小车相连接，所用电源的频率为50Hz，则判断小车做 （选填“加速”或
“减速”）直线运动，打下B 点时小车运动的速度大小为 m/s，小车的加速度大小为 m/s2.
（5）若打点计时器额定电压为220 V，而实际使用的电源电压为225 V，则（4）中得出的速度与小车速
度的真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“没有影响”）。
【答案】(1)电火花打点 (2)低压交流 (3)AB
(4)减速 0.62 1.8 （5）没有影响
【解析】（1）由图可知甲是电火花打点计时器。
（2）乙打点计时器使用的电源为低压交流电源。
（3）ACD．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，只需要保证小车受到的合力恒定不变，不
需要平衡小车与长木板间的摩擦力，也不需要小车的质量远大于钩码的质量；为了保证小车运动过程受到
的细线拉力恒定不变，细线必须与长木板平行，故A 正确，CD 错误；
B．为了充分利用纸带，应先接通电源再释放小车，故B 正确。
故选AB。
（4）[1]由于纸带的右端与小车相连接，可知相同时间内小车通过的位移逐渐减小，则小车做减速直线运
动；
[2]相邻两个计数点间有四个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为
T =5×0.02s=0.1s
打下B 点时小车运动的速度大小为
vB= x AC
2T = (15.90−3.50)×10
−2
2×0.1
m /s=0.62m /s
[3]根据逐差法可得小车的加速度大小为
a= xBD−xOB
4T
2
= (24.80−8.80−8.80)×10
−2
4×0.1
2
m /s
2=1.8 m /s
2
（5）电压对打点计时器的打点时间间隔没有影响，则（4）中得出的速度与小车速度的真实值相比没有影
响。
6.（2025·全国·高三练习）在探究小车做匀变速直线运动的规律的实验中，用到如图甲、乙所示的两种打点
计时器。
(1)图乙是 （填“电磁打点计时器”或“电火花打点计时器”），其电源采用的是 （填
“交流约8V”或“交流220V”）。
(2)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是________。
A．在测量物体速度时，应先让物体运动，后接通打点计时器的电源
B．电磁打点计时器和电火花打点计时器可以使用同样的电源
C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越大
D．纸带上打的点越密，说明物体运动得越慢
(3)某次实验中得到一条如图丙所示的纸带，纸带上相邻计数点间还有四个点没画出来，用刻度尺测得
OA、AB、BC、CD 间的距离分别为xOA =5.40cm，x AB=5.60cm，xBC =5.80cm，xCD=6.00cm，计时器
打点频率为50Hz。则相邻两个计数点间的时间间隔为 s。打点B 时小车的速度大小vB=
m/s（结果保留2 位有效数字）。
【答案】(1) 电火花打点计时器 交流220V
(2)D
(3) 0.1 0.57
【详解】（1）图乙是电火花打点计时器，其电源采用的是交流220V。
（2）在测量物体速度时，应先接通打点计时器的电源，后让物体运动，A 错误；电磁打点计时器使用8V
左右交流电源；电火花打点计时器使用220V 交流电源，B 错误；使用的电源频率越高，打点周期越小，则
打点的时间间隔就越小，C 错误；纸带上打的点越密，说明物体运动得越慢，D 正确。
（3）相邻两个计数点间的时间间隔为T =0.02s×5=0.1s，打点B时小车的速度大小
vB= x AC
2T = (5.60+5.80)×10
−2
0.2
m /s=0.57 m /s。
7.（2024·重庆长寿·高三月考）小华同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，将打点计时器固定在某
处，在细线拉力的作用下小车拖着穿过打点计时器的纸带在水平木板上运动，如图甲所示，由打点计时器
得到表示小车运动过程的一条清晰纸带的一段，如图乙所示。在打点计时器打出的纸带上确定出八个计数
点，相邻两个计数点之间还有四个点未画出，并用刻度尺测出了各计数点到0 计数点的距离，图中所标数
据的单位是cm。
(1)小华利用家庭电源来做实验，因此应该选择 计时器，工作电压为 。
(2)根据纸带提供的信息，小华同学已经计算出了打下1、2、3、4、5 这五个计数点时小车的速度大小，请
你帮助他计算出打下计数点6 时小车的速度大小为 （结果保留3 位有效数字）。
计数点
1
2
3
4
5
6
t/s
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
v /(m ⋅s
−1 0.358
0.400
0.440
0.485
0.530
(3)以速度大小v 为纵坐标、时间t 为横坐标在坐标纸上建立直角坐标系，根据上表中的v、t 数据，在图丙
坐标系中描点并作出小车运动的v −t图像 ；
(4)根据v −t图像可知，小车的加速度大小为 m/s
2（保留2 位有效数字），计时起点的瞬时速度大小
为 m/s（保留3 位有效数字）。
(5)如果当时电路中的交流电压为51Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比
（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】(1)电火花 220V (2)0.570m/s (3)见解析 (4)0.45 0.300 (5)偏小
【解析】（1）[1][2]小华利用家庭电源来做实验，电压为220V，因此应该选择电火花计时器，工作电压为
220V。
（2）根据表格中的数据可知，相邻计数点之间的时间间隔为T=0.1s
匀变速直线运动中，全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则打下计数点6 时小车的速度大小为
v6= (32.45−21.05)×10
−2
2×0.1
m/s=0.570 m/s
（3）根据表格中的v、t 数据，在坐标系中描点，用一条直线将点迹连接起来，使点迹均匀分布在直线两
侧，如图所示
（4）[1]v −t图像的斜率表示加速度，结合上述图像可知，小车的加速度大小为
a= 0.570−0.300
0.6
m/s
2=0.45 m/s
2
[2]上述v −t图像纵轴的截距表示计时起点的速度，根据图像可知v0=0.300 m/s
（5）图像法求加速度的本质与逐差法相同，均是为了减小偶然误差，根据逐差法可知
a= (x47−x14)−x14
9T
2
= x47−2 x14
9T
2
如果当时电路中的交流电压为51Hz，而做实验的同学并不知道，处理数据时，相邻计数点之间的时间间隔
偏大，可知，加速度的测量值小于实际值。
8.（2024·湖南郴州·高三月考）某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律，打出了如图所示
的一条纸带。
(1)利用打点计时器完成实验的过程中，要使用 电源（填“交流”或“直流”），打点计时器频率为
50Hz，每隔4 个计时点取1 个计数点，依次得到了O、A、B、C、D 共5 个计数点，则相邻两个计数点间
的时间间隔为 s。
(2)小车由静止开始释放，则上述纸带的 （填“左”或“右”）端与小车相连。
(3)用刻度尺量得OA =1.60cm，AB =2.20cm，BC =2.80cm，CD =3.40cm，打C 点时纸带的速度大小为
m/s，纸带运动的加速度大小为 m/s
2。
(4)如果当时电网中交变电流的频率是f = 45 Hz，而该同学并不知道，那么由此引起的测量误差将使加速度
的测量值 实际值（填“大于”“小于”或“等于”）。
【答案】(1)交流 0.1 (2)左 (3) 0.31 0.60 (4)大于
【解析】（1）[1][2]利用打点计时器完成实验的过程中，要使用交流电源，打点计时器频率为50Hz，每隔
4 个计时点取1 个计数点，依次得到了O、A、B、C、D 共5 个计数点，则相邻两个计数点间的时间间隔为
T =5× 1
50 s=0.1s
（2）小车由静止开始释放，则小车做加速运动，相同时间内通过的位移越来越大，则上述纸带左的端与
小车相连。
（3）[1]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打C 点时纸带的速度大小为
vC = xBD
2T = (2.80+3.40)×10
−2
2×0.1
m /s=0.31m /s
[2]根据逐差法可得纸带运动的加速度大小为
a= xBD−xOB
4T
2
= (2.80+3.40−1.60−2.20)×10
−2
4×0.1
2
m /s
2=0.60 m /s
2
（4）如果当时电网中交变电流的频率是f = 45 Hz，则实际打点时间间隔大于0.02s，相邻计数点的时间间
隔大于0.1s，代入计算的时间间隔T偏小，由此引起的测量误差将使加速度的测量值大于实际值。
9.(2025·宁夏固原市·开学考)小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到
分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。
(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是 。
(2)下列主要操作步骤的正确顺序是 。(填写各步骤前的序号)
①把刻度尺竖直固定在墙上
②捏住小球，从刻度尺旁静止释放
③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置
④打开手机摄像功能，开始摄像
(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图乙所示。已知所截取的图片相邻两帧
之间的时间间隔为1
6 s，刻度尺的分度值是1 mm，由此测得重力加速度为 m/s2。
(4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。从该视频中截
取图片， (填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法测出重力加速度。
【答案】 (1)小钢球 (2)①③④②
(3)9.6(9.5、9.7 均可) (4)仍能
【解析】 (1)小钢球受到的空气阻力相比其重力很小，可近似认为做自由落体运动，故选小钢球。
(2)安装好器材后，先固定手机调好镜头位置，再打开手机摄像功能进行摄像，再由静止释放小球，故顺序
是①③④②。
(3)由题图读得x1＝2.50 cm，x2＝26.50 cm，
x3＝77.20 cm，
由(x3－x2)－(x2－x1)＝gT2，T＝1
6 s，
解得g≈9.6 m/s2。
(4)释放时手晃动，导致小球的运动偏离了竖直方向，但在小球下落过程中，小球竖直分运动仍然是加速度
为重力加速度g 的运动，故仍能用(3)问的方法测出重力加速度。
10.（2025·黑龙江哈尔滨·高三期末）某同学用图甲所示装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。
实验时保持小车质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力。
(1)已知实验所使用的是电火花打点计时器，应使用______。
A．8V 交流电源（频率50Hz）
B．8V 直流电源
C．220V 交流电源（频率50Hz）
D．220V 直流电源
(2)图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E 为5 个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四
个点未画出。实验数据如图乙所示，则小车的加速度a= m/s
2（（结果保留两位有效数字）。
(3)实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据作出图丙
所示的a-F 关系图线，图线不通过坐标原点O 的原因是 （选填“平衡摩擦力过度”或“平衡摩擦力
不足”），曲线上部弯曲的原因是 。
【答案】(1)C
(2)0.51
(3) 平衡摩擦力过度 钩码质量增大，不再满足钩码的质量远小于小车的质量
【详解】（1）电火花打点计时器使用的电源是220V（频率50Hz）交流电源。
故选C。
（2）相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，则相邻之间计数点的时间间隔为
T =5× 1
f =5× 1
50 s=0.1s
根据逐差法Δ x =aT
2
可得a= xCE−xAC
4T
2
= (7.72+7.21−6.70−6.19)×10
−2
4×0.1
2
m /s
2=0.51m /s
2
（3）[1]图线不通过坐标原点O，力F为零时，加速度仍然存在，说明平衡摩擦力过度。
[2]曲线上部弯曲的原因是随着力F的增大，即钩码质量的增大，不再满足钩码的质量远小于小车的质量。
11.(2025·湖南省名校联盟·开学考)物理实验课上，甲、乙两同学自主设计实验方案测当地的重力加速度，
方案如下：
甲同学的方案：
(1)如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，重物接上纸带，纸带穿过打点计时器。打开电源，释放纸
带，让重物做自由下落运动，得到纸带。
(2)(5 分)打出的纸带如图乙所示，连续打出的实验点作为计数点1、2、3、4、5、6、7、8、9 等，电源的
频率为50 Hz，实验时纸带的 (选填“左”或“右”)端应和重物相连接，由纸带所示数据可算出当
地的重力加速度为 m/s2(结果保留两位有效数字)。
乙同学的方案：
(3)如图丙所示，让小铁球从A 点自由下落，下落过程中经过A 点正下方的光电门B 时，光电计时器记录下
小球通过光电门时间t，注意：图中未画出光电门B 所接计时器。
(4)(2 分)用螺旋测微器测量铁球的直径，如图丁所示，则其直径为d＝ mm；
(5)用刻度尺测量出AB 之间距离h；
(6)(3 分)调整AB 之间距离h，记录下小球通过光电门B 的时间t，多次重复上述过程。以1
t
2为纵轴，以h 为
横轴，理论上，1
t
2－h 图像为过原点直线，如图戊所示，其斜率为k0，则g＝ 。
【答案】 (2)右 9.6 (4)8.475(8.474 或8.476 均可) (6)k0d
2
2
【解析】 (2)重物做匀加速直线运动，相等时间间隔内通过的位移越来越大，则打点间距越来越大，可知
实验时纸带的右端应和重物相连接；由题图乙纸带数据，可得x2＝2.02 cm，x7＝3.94 cm
根据x7－x2＝5gT2，
则有g＝x7−x2
5T
2 ＝(3.94−2.02)×10
−2
5×0.02
2
m/s2
＝9.6 m/s2
(4)螺旋测微器的精确值为0.01 mm，由题图丙可知铁球的直径为
d＝8 mm＋47.5×0.01 mm＝8.475 mm
(6)小球经过光电门的挡光时间很短，可认为挡光过程的平均速度等于小球经过光电门时的速度，则有v＝
d
t ，根据运动学公式2gh＝v2，联立可得1
t
2 ＝2g
d
2 h，可知1
t
2－h 图像的斜率为k0＝2g
d
2 ，解得g＝k0d
2
2
。
12.（2025·四川绵阳·高三月考）某同学用图示装置探究加速度与力的关系。
(1)为补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，调节木板倾角，使小车在不挂槽码时运动，并打出纸带进
行检验，如图中能表明补偿阻力恰当的是_________；
A．
B．
C．
D．
(2)某次实验得到一条纸带，部分计数点如图所示（每相邻两个计数点间还有4 个点，图中未画出），测得
s1=6.20cm ,s2=6.70cm ,s3=7.21cm ,s4=7.73cm。已知打点计时器所接交流电源频率为50Hz，则小车的
加速度a= m/s
2（要求充分利用测量数据，结果保留两位有效数字）；
(3)该同学将一个可以直接测出绳子拉力的传感器安装在小车上，小车和传感器总质量为210g。按要求补
偿阻力后，该同学共进行了四次实验，悬挂的槽码质量依次为5g、10g、20g、40g处理数据时，用两
种方式得到小车（含传感器）受到的合力，一种将槽码所受重力当作合力、另一种将传感器示数当作合
力，则这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为 g。
(4)甲、乙两同学用同一装置做实验，为方便对比，两个同学画图时横、纵轴坐标的标度都是一样的，各自
得到了a-F 图线如图所示。图线的斜率不同，说明两位同学使用器材中的________是不同的。（请填选项
前字母）
A．砝码的质量
B．小车质量
C．长木板的倾角
【答案】(1)B
(2)0.51
(3)40
(4)B
【详解】（1）若补偿摩擦力恰当，则小车应该匀速运动，打出的纸带应该点迹均匀分布，故选B。
（2）每相邻两个计数点间还有4 个点未画出，可知T=0.1s；小车的加速度
a= s4+ s3−s2−s1
4T
2
= (7.73+7.21−6.70−6.20)×10
−2
4×0.1
2
m/s
2=0.51m/s
2
（3）根据牛顿第二定律，对砝码
mg−T =ma
对小车
T = Ma
可得
T = Mmg
M +m =
1
1+ m
M mg
则当m 较小时传感器的示数越接近与砝码的重力mg；m 越大，则传感器的示数与砝码重力的差异越大，
即这两种方式得到的合力差异最大时，槽码质量为40g。
（4）由牛顿第二定律可知
F = Ma
可知a−F的图像中，M 是图像的斜率，所以此时小车的质量不同，故选B。
13.（2025·四川内江·高三期中）打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题：
(1)如图甲、乙是两种打点计时器，电源频率为50Hz，下列说法正确的是__________；
A．甲为电磁式打点计时器，乙为电火花式打点计时器
B．甲使用电源为220V 直流，乙使用6V 直流
C．甲的打点间隔为0.02s，乙的打点间隔也为0.02s
(2)①从纸带上直接得到的物理量、②从纸带上测量得到的物理量、③通过计算能得到的物理量，以上
①②③三个物理量分别是__________
A．时间间隔、位移、平均速度
B．时间间隔、瞬时速度、位移
C．位移、时间间隔、加速度
(3)在做研究匀变速直线运动的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了
A、B、C、D、E、F、G、7 个计数点，每相邻两个计数点之间还有4 个计时点（图中没有画出），打点计
时器接频率为50Hz 的交流电源，试求打下C 点时纸带的速度vC= m/s；纸带运动的加速度大小为
m/s2；（结果均保留两位有效数字）
【答案】(1)C
(2)A
(3) 0.21 0.50
【详解】（1）A．乙为电磁式打点计时器，甲为电火花式打点计时器，A 错误；
B．甲使用220V 交流电源，乙使用8V 左右的交流电源，B 错误；
C．甲的打点间隔为0.02s，乙的打点间隔也为0.02s，C 正确。
故选C。
（2）纸带上直接得到的物理量是时间间隔，从纸带上测量得到的物理量是位移，通过计算能得到的物理
量是加速度、平均速度。
故选A。
（3）[1]每相邻两个计数点之间还有4 个计时点（图中没有画出），打点计时器接频率为50Hz 的交流电
源，故计数周期为
T = 5
f = 5
50 s=0.1s
由平均速度等于时间中点的瞬时速度可知，打下C 点时纸带的速度等于BD 段的平均速度
vC = xBD
2T = 0.0190+0.0238
2×0.1
m/s≈0.21m/s
[2]由逐差法可知
a= xDG−x AD
(3T )
2
= (0.0288+0.0339+0.0387)−(0.0140+0.0190+0.0238)
(3×0.1)
2
m/s
2≈0.50 m/s
2
14.（2025·四川乐山·三模）频闪摄影是研究物体运动的常用实验手段，照相机每隔一定时间曝一次光，在
胶片上记录物体在曝光时刻的位置。如图1，是某实验小组探究平抛运动规律的实验装置，分别在该装置
正上方A处和右侧正前方B处各安装一个频闪相机，调整相机快门，设定相机曝光时间间隔为T。启动相
机，将小球从斜槽上某一位置自由释放，得到如图所示的频闪照片，P、Q、R分别为小球运动轨迹上的
三个位置。
(1)通过对相机A 的频闪照片测量发现，照片中小球相邻位置间距离几乎是等距的，并测量出PQ =QR = L
，则小球水平抛出的初速度v0= （用题中所给字母表示）；
(2)通过对相机B 的频闪照片测量发现，照片中小球相邻两位置间的距离几乎是均匀增大的，
PQ =d1,QR =d2，则当地重力加速度g= （用题中所给字母表示）；
(3)小球在Q 点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为 （用题中所给字母表示）
【答案】(1) L
T
(2)d2−d1
T
2
(3)d2+d1
2 L
【详解】（1）小球在水平方向做匀速直线运动，运动周期为T，则小球水平抛出的初速度v0= L
T
（2）竖直方向Δ y =d2−d1= gT
2
可得当地重力加速度g= d2−d1
T
2
（3）竖直方向根据中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得vQy = d1+d2
2T
小球在Q 点的速度方向与水平方向间夹角的正切值为tanθ = d2+d1
2 L
15.（2025·四川达州·二模）某实验小组利用如图甲所示的实验装置探究加速度与力的关系。图中小车A 的
质量为M，连接在小车后的纸带穿过电火花计时器，它们均置于已平衡摩擦力的一端带有定滑轮的足够长
的木板上，钩码B 的质量为m，C 为力传感器（与计算机连接可以直接读数）。实验时改变B 的质量，记
下力传感器的对应读数F，不计绳与滑轮的摩擦。
(1)下列说法正确的是（ ）
A．绳与长木板必须保持平行
B．实验时应先释放小车后接通电源
C．实验中m 应远小于M
(2)如图乙为某次实验得到的纸带，纸带上标出了所选的4 个计数点之间的距离，相邻计数点间还有4 个点
没有画出，已知打点计时器采用的是频率为50Hz 的交流电。由此可求得钩码B 的加速度的大小是
m/s²。（结果保留两位有效数字）
(3)该同学以力传感器的示数F 为横坐标，小车A 的加速度a 为纵坐标，画出a—F 图像是一条直线，如图
丙所示，图线与横坐标轴的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车质量为（ ）
A．
1
tanθ
B．1
k
C．k
D．因直线不通过坐标原点，无法求小
车质量
【答案】(1)A
(2)0.25
(3)B
【详解】（1）A．探究加速度与力的关系的实验中，为保证绳子拉力沿着小车运动的方向，使小车所受的
合力方向与运动方向在同一直线上，绳与长木板必须保持平行，故A 正确；
B．实验时应先接通电源，待打点计时器稳定工作后（打点稳定），再释放小车，获得尽量多的有效的
点，故B 错误；
C．本题中由于使用了力传感器，力传感器能够直接测量出绳子对小车的拉力大小，所以不需要满足 “m
应远小于M”这一条件，故C 错误。
故选A。
（2）[1]相邻计数点间还有4 个点没有画出，故相邻计数点时间间隔为T =5× 1
50 s=0.1s
小车加速度为a= 3.39−2.89
0.1
2
×10
−2m/s
2=0.50 m/s
2
故钩码B 的加速度的大小是a
2 =0.25 m/s
2
（3）直线不通过坐标原点，则可能是摩擦力平衡过度，则根据牛顿第二定律F0+ F = Ma
解得得a= 1
M F + 1
M F0
则k = 1
M
小车质量为M = 1
k
故选B。
16.（2025·湖南怀化·三模）在一次课外活动中，某同学用如图甲所示的装置测量放在水平光滑桌面上的金
属板B 与铁块A 之间的动摩擦因数，并验证牛顿第二定律。实验步骤如下：
（a）用天平测出铁块A 的质量mA、金属板B 的质量mB
（b）将该装置按如图所示的方式连接
（c）在动滑轮下挂上砝码，稳定运行后，弹簧秤的示数为F1，力传感器的示数为F2，打点计时器后方打
出的一段纸带如图乙所示，已知重力加速度为g，纸带上相邻计数点间的时间间隔为T，则：
(1)金属板B 与铁块A 之间的动摩擦因数为 。
(2)要验证牛顿第二定律，需要保证______。
A．定滑轮和金属板间的细绳必须水平
B．所有滑轮必须光滑
C．钩码的质量必须远小于金属板的质量
(3)要验证牛顿第二定律，需要验证的关系为F2= （用“F1、mB、x1、x2、T”表示）。
【答案】(1) F1
mA g
(2)AB
(3)F1+mB
x2−2 x1
4T
2
【详解】（1）铁块A 平衡，有F1= μmA g
解得μ= F1
mA g
（2）C．本实验有力传感器，没有必要保证钩码的质量远小于金属板的质量，选项C 错误；
AB．要保证细绳对金属板的拉力F2水平，定滑轮和金属板间的细绳必须水平，所有滑轮必须光滑，以减小
阻力影响，选项AB 正确。
故选AB。
（3）根据(x2−x1)−x1=a(2T )
2
可得铁板的加速度a= x2−2 x1
4T
2
需要验证的关系为F2−μmA g=mBa
故要验证F2= F1+mB
x2−2 x1
4T
2
02
17.（天津·高考真题）某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动．
（1）实验中必要的措施是 ．
A．细线必须与长木板平行 B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量 D．平衡小车与长木板间的摩擦力
（2）他实验时将打点计时器接到频率为50 HZ的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示
（每相邻两个计数点间还有4 个点，图中未画出）．s1=3.59 cm，s2=4.41 cm，s3=5.19 cm，s4=5.97 cm，
s5=6.78 cm，s6=7.64 cm．则小车的加速度a= m/s2（要求充分利用测量的数据），打点计时器在打B
点时小车的速度vB= m/s．（结果均保留两位有效数字）
【答案】 （1）AB （2）0.80 0.40
【详解】①为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，故应将细线与木板保持水平；同时为了打
点稳定，应先开电源再放纸带，故AB 正确；本实验中只是研究匀变速直线运动，故不需要让小车的质量
远大于钩码的质量；只要能让小车做匀加速运动即可，故C 错误；由C 的分析可知，只要摩擦力恒定即
可，不需要平衡摩擦力，故D 错误，故选AB．
②每两个计数点间有四个点没有画出，故两计数点间的时间间隔为T =5×0.02=0.1s；
根据逐差法可知，物体的加速度
a= (s4+ s5+ s6)−(s1+ s2+ s3)
9T
2
= (5.97+6.78+7.64)−(3.59+ 4.41+5.19)
9×0.01
×10
−2=0.80m/ s
2；
B 点的速度等于AC 段的平均速度，则有：v = s1+ s2
2T
= 0.0359+0.0441
0.1×2
=0.40m/ s．
18．（浙江·高考真题）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中
（1）下列说法中不正确或不必要的是 （填字母）.
A．长木板的一端必须垫高，使小车在不挂钩码时能在木板上做匀速运动
B．连接钩码和小车的细线应与长木板保持平行
C．小车应靠近打点计时器，先接通电源，后释车
D．选择计数点时，必须从纸带上第一个点开始
(2)图1 是实验中打下的一段纸带.算出计数点2 的速度大小为 m/s，并在图2 中标出，其余计数点
1、3、4、5 对应的小车瞬时速度大小在图2 中已标出．
（3）作图 并求得小车的加速度大小为 m/s
2
【答案】 AD 0.58-0.61 见解析 1.43~1.53
【详解】(1)[1]A．探究小车的速度与时间的变化，并没有要求小车只在拉力作用下运动，即平衡摩擦力不
是必要的，A 不是必要的，符合题意；
B、连接小车的细绳需要与木板平行，否则就要涉及到绳子拉力分解问题，即拉力是一个变力，B 是必要
的，不符合题意；
C．操作时应先开电源再释放小车，C 是必要的，不符合题意；
D．在处理纸带时，由于第一点并不确定，因此常常将前面的点去掉，从清晰可辨的点取点后处理实验数
据，D 不是必要的，符合题意；
故选AD。
(2)[2]根据图中x1=3.80cm=0.0380m，x3=15.70cm=0.1570m，所以有
v2= x3−x1
2T
= 0.1570−0.0380
2×0.1
m/ s=0.60m/ s
(3)[3]根据描点作一条过原点的直线，如图所示
[4]直线的斜率即为小车的加速度，所以加速度为
a= Δv
Δt = 1.2−0.3
0.6
m/ s
2=1.50m/ s
2
19．（重庆·高考真题）某同学用打点计时器测量做匀速直线运动的物体的加速度，电源频率f=50Hz，在纸
带上打出的点中，选出零点，每隔4 个点取1 个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图1 所示，A、B、
C、D 是本次排练的4 个计数点，仅能读出其中3 个计数点到零点的距离：SA=16.6mm、 SB=126.5mm、
SD=624.5 mm。
若无法再做实验，可由以上信息推知：
（1）相邻两计数点的时间间隔为 s；
（2）打 C 点时物体的速度大小为 m/s（取2 位有效数字）
（3）物体的加速度大小为 （用sA、sB、sD和f 表示）
【答案】 0.1 2.5 (SD
3
−SB+2SA)f
2
75
【分析】考查实验“用打点计时器测量做匀速直线运动的物体的加速度”。
【详解】（1）[1]电源的频率为50Hz，知每隔0.02s 打一个点，每隔4 个点取1 个计数点，可知相邻两计数
点，每隔4 个点取1 个计数点，可知相邻两计数点的时间间隔为0.1s；
（2）[2]C 点的瞬时速度等于BD 段的平均速度，则
vC= xBD
2T =2.5m/s；
（3）[3]匀加速运动的位移特征是相邻的相等时间间隔内的位移以aT
2均匀增大，有：
BC = AB+aT
2
CD = BC +aT
2= AB+2aT
2
BD =2 AB+3aT
2
a= (SD−SB)
2
−(SB−SA)
3T
2
= (SD
3
−SB+2SA)
3T
2
由于每隔4 个点取1 个计数点，则T =5
f
，则物体的加速度大小
