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小题精练12 光的光路分析 干涉
一、知识点体系分析
二、光的波动性
1.光的双缝干涉和单缝衍射的比较
项目
双缝干涉
单缝衍射
产生条件
两束光频率相同、相位差恒定
障碍物或狭缝的尺寸足够小（明显衍射）
图样
图样不同点
条纹宽度条纹宽度相等
条纹宽度不等，中央最宽
条纹间距各相邻条纹间距相等，Δ x = L
d λ
各相邻条纹间距不等
亮度情况清晰条纹，亮度基本相同
中央条纹最亮，两边变暗
与光的偏振的区别
干涉、衍射都是波特有的现象；光的偏振现象说明光是横波
2.双缝干涉明暗条纹判断
如图所示，光源S1、S2发出的光到屏上某点的路程差r2−r1=kλ(k =0,±1,±2,⋯)时，光屏上出
现亮条纹；光的路程差r2−r1=(2k +1) λ
2 (k =0,±1,±2,⋯)时，光屏上出现暗条纹。
3.薄膜干涉中条纹间距公式及其应用
光在空气膜的上、下表面处反射，反射光发生干涉，从而形成干涉条纹。设空气膜顶角为θ(θ 角极
小，sinθ≈tanθ≈θ)，故可近似设Δl为两相邻亮条纹的间距，如图所示。两处光的路程差分别为
δ1=2d1，δ2=2d2, 因为δ2−δ1= λ ，所以d2−d1= λ
2。由几何关系可得d2−d1
Δl
= tanθ ，即
Δl =
λ
2tanθ = λ
2θ 。θ 减小，Δl增大，即条纹变疏。
五、几各种色光的比较分析
颜色
红橙黄绿蓝靛紫
频率
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中的速度
大→小
同一介质中的波长
大→小
通过同一棱镜的偏折角
小→大
同一介质中的临界角
大→小
同一装置的双缝干涉条纹间距
大→小
【例题1】（2025·浙江·二模）类似光学折射，电场中质子束的“折射”可定义折射率n=sinα
sin β
（α 为入射角，β 为折射角），如图，长方形区域内有竖直电场，ab、cd 间电势差U =−mv
2
2q ，
质子（质量m、电荷量q）水平速度恒为v，从ab 边入射时速度与法线夹角为α，从cd 边出射时
速度与法线夹角为β，已知ab、cd 间距离为L，下列说法正确的是（ ）
A．电场的“折射率”n=cosα
B．当质子恰好发生“全反射”时，入射角α 满足sinα =
❑√2
2
C．若质子在电场中发生“全反射”，则入射点与出射点的水平距离s 满足s≤2L
D．仅增大电势差U，“全反射”的临界角会增大
【答案】AB
【详解】A．定义折射率n= sin α
sin β ，质子水平速度恒为v，故入射速度v1=
v
sin α
出射速度v2=
v
sin β
由动能定理得qU = 1
2 m(v2
2−v1
2)
将U =−m v
2
2q 代入，得v1
2= v2
2+ v
2
联立得n=cosα，故A 正确；
B．“全反射”类比光学，当折射角β=90°时恰好发生全反射，此时质子沿cd 边运动，竖直分速
度为0，此时sin β =1，v2= v
由动能定理得qU = 1
2 m(v
2−v1
2)
又v1=
v
sin α
将U =−m v
2
2q 代入，得q(−m v
2
2q )= 1
2 m(v
2−
v
2
sin
2α)
化简得sinα =
❑√2
2
，故B 正确；
C．若质子恰好发生全反射，则α = 45°
竖直方向初速度v y = v x= v
由于恰好发生全反射，故竖直方向末速度为零，则v
2=2aL
发生全反射时，质子从ab 边射出，质子在电场中运动的总时间t = 2v
a
质子水平方向的运动距离s= vt = 2v
2
a = 4 L
这种情况水平位移最大，故s≤4 L，故C 错误；
D．当恰好发生全反射时，粒子运动到cd 边时竖直方向的速度恰好减为零，有(
v
tan α)
2
=2aL
将a= q|U )
mL 代入，得tan α = v ❑√
m
2q|U )
当仅增大U 时，tan α减小，即α减小，则“全反射”的临界角会减小，故D 错误。
故选AB。
【例题2】（2025·浙江·一模）劈尖干涉是一种薄膜干涉，如图所示。将一块平板玻璃a 放置在
另一平板玻璃b 之上，在一端夹入一张薄纸片c，从而在两玻璃表面之间形成一个劈形空气薄
膜，当红光从上方入射后，从上往下看有明暗相间的干涉条纹。下列说法正确的是（ ）
A．当纸片c 向右往底边方向拉出少许，图中的条纹间距会变得宽一些
B．保持其他条件不变，仅将红光换成绿光从上方入射，则干涉条纹会变疏
C．若增大红光射到平板玻璃a 上表面的入射角，则红光有可能在平板玻璃a 的下表面发生全
反射
D．若平板玻璃b 的上表面某处有一个细小的凹坑，则相应的干涉条纹会向右往底边方向弯曲
一点
【答案】A
【详解】A．当纸片c 向右往底边方向拉出少许，相邻亮条纹（或暗条纹）之间的距离变大，干
涉条纹条纹间距变大，条纹变疏，故A 正确；
B．根据条纹间距公式Δ x = L
d λ可知，保持其他条件不变，仅将红光换成绿光从上方入射，由于
波长减小，间距变小，则干涉条纹会变密，故B 错误；
C．根据光路的可逆性，若增大红光射到平板玻璃a 上表面的入射角，则红光仍将从玻璃板射
出，不会发生全反射，故C 错误；
D．若平板玻璃b 的上表面某处有一个细小的凹坑，则亮条纹提前出现，即相应的干涉条纹会向
左往顶角方向弯曲一点，故D 错误。
故选A。
难度：★★★ 建议时间：40 分钟 正确率： /20
1.
（2025·浙江温州·一模）某同学采用如图所示的方案来观察光学现象。初始时，可换光学器件处未
放任何器件，能在光屏上看到彩色条纹，则（ ）
A．若透过红色滤光片观察光屏，会看到红黑相间的条纹
B．若仅把双缝转动90°，光屏的彩色条纹也将旋转90°
C．若在可换光学器件处放入偏振片，光屏上的彩色条纹将变成单色明暗相间的条纹
D．若在可换光学器件处分别放入红色、绿色滤光片，则放入绿色滤光片时，光屏上相邻亮条纹
中心间距更大
【答案】A
【详解】A．由题意可知，光屏上有彩色的条纹，红色滤光片只允许红光透过，则若透过红色滤光
片观察光屏，会看到红黑相间的条纹，故A 正确；
B．若仅把双缝转动90°，则光屏的条纹消失，故B 错误；
C．若在可换光学器件处放入偏振片，光屏上的彩色条纹将变暗，故C 错误；
D．根据Δ x = L
d λ可知，放入绿色滤光片时，波长λ减小，则光屏上相邻亮条纹中心间距Δ x减小，
故D 错误。
故选A。
2.
（2025·浙江台州·一模）图甲是水下灯光装置简化图，轻质弹簧下端固定在水池底部，上端连接一
点光源，点光源静止在O 点，其在水面上的投影位置为O
′ ,OO
′ =h=
❑√7
2 m。现让点光源在竖直方
向做简谐运动，其振动图像如图乙所示，y 表示偏离平衡位置的位移，规定向上为正方向，水的折
射率为4
3 。下列说法中正确的是（ ）
A．0.75s时，点光源处于失重状态
B．光斑边缘的振动周期为8
3 s
C．光斑的最大面积为81
16 π m
2
D．光斑边缘上某点振动的振幅为1.5m
【答案】AC
【详解】A．0.75s 时，点光源向上减速，加速度向下，属于失重，A 正确；
B．光斑边缘即光刚好发生全反射的位置，当点光源在最低点时，光斑边缘距离最远，当点光源在
最高点时，光斑边缘距离最近，故光斑边缘的振动周期与光源的振动周期相同，由图乙可知光源振
动周期为2s，故光斑边缘的振动周期也为2s，故B 错误；
C．设光从水中射出空气发生全反射的临界角为C，根据全反射临界角公式 sinC = 1
n，光源在最低
点时，光斑的面积最大，此时h`=h+ A = 3 ❑√7
4
m，由几何关系 tanC = r
h`,光斑的最大面积为
S = π r
2= 81π
16 m
2，C 正确；
D．根据几何关系可得光斑振幅满足 tanC = A `
A ，光斑边缘上某点振动的振幅为 A `=0.75 m，故
D 错误。
故选AC。
3.
（2025·浙江·一模）如图1，玻璃半球半径为R，O 为球心，AB 为直径。现有均匀分布的单色光垂
直入射到半球的底面，其对玻璃的折射率为❑√2。已知如图2 所示的球冠（不含底圆面）的表面积
为S =2π Rh，若只考虑首次射到球面的光，则下列说法正确的是（ ）
A．所有射入到半球底面的光中有
❑√2
2 的光会发生全反射
B．从上往下看，整个半球面被照亮的面积为(2−❑√2)π R
2
C．单色光在玻璃中的传播速度为❑√2c
D．改用频率更高的另一单色光垂直入射到半球的底面，整个半球面被照亮的面积增大
【答案】B
【详解】AB．如图所示
sinC = 1
n = r
R
，得
r =
❑√2
2 R，即有π r
2
π R
2 = 1
2的光会发生全反射；
h= R−r =(1−
❑√2
2 )R，被照亮的面积为
2π Rh=(2−❑√2)π R
2，故A 错误，B 正确；
CD．单色光在玻璃中的传播速度不可能达到光速；频率越大，折射率越大，临界角越小，被照亮
的面积减少，故CD 错误。
故选B。
4.
（2025·浙江杭州·一模）如图所示，半径为R、折射率为❑√2的半圆形透明砖，其圆心为O，与足够
大的光屏相切于屏上的O
′点。现将一束激光垂直光屏射向圆心O，再使透明砖绕O点以角速度ω逆
时针匀速转动。某时刻，透明砖转至图示位置，其直径P1 P2与光屏平行，此后透明砖转过的角度
记作θ。若不计透明砖圆弧面上的反射光，则（ ）
A．0
∘<θ<90
∘时，屏上最多有一个光点
B．90
∘<θ<180
∘时，屏上最多有两个光点
C．θ = 45
∘时，屏上光点到O
′点的距离为
❑√3
3 R
D．θ =0
∘时，屏上光点移动的速率小于ωR
【答案】D
【详解】
A．当0
°<θ<45
°时，入射角0
°<α <45
°，反射光斜向右下，折射光线斜向左上，只有折射光射到光
屏上，屏上只有一个光点。当45
°<θ<90
°时，入射角45
°<α <90
°，反射光线斜向右上，折射光线
斜向左上，两光均能射到光屏上，屏上会出现两个光点，故A 错误；
B．根据sinC = 1
n =
❑√2
2 ，可得临界角C = 45°。当90
°<θ<135
°时，入射角45
°<α <90
°，大于临界
角，发生全反射，只有反射光会射到光屏上，屏上只有一个光点。当135
°<θ<180
°时，入射角
0
°<α <45
°。反射光斜向左下，只有折射光会射到光屏上，屏上只有一个光点。当θ =135
°时，入
射角α = 45°，恰好发生全反射，且反射光平行光屏向左射出，屏上没有光点，故B 错误；
C．当θ = 45
°时，入射角α = 45
°，反射光平行光屏向右射出，根据折射定律n= sin α
sin β ，解得
sin β = 1
2，β =30
°。因此图中γ = 45
°−β =15
°，M 为折射光射到光屏的点，直角三角形OO
′ M中，
可得O
′ M = R tan γ = R tan15
°≠
❑√3
3 R，C 错误；
D．θ =0°时，若玻璃砖在极短时间Δt内转过一个极小的角度Δθ (下图中画得夸张了些)，法线也
转过Δθ。设法线与光屏交于N 点，与玻璃砖圆弧交于P 点，由于Δθ极小，可近似认为
O
′ N =^
O
′ P = R⋅Δθ。若光点正好在N 点，则光点移动速率v = O
′ N
Δt = R⋅Δθ
Δt = Rω，而实际上折
射光射到光屏的位置在O'N 之间，因此实际光点的移动速率必然小于Rω，故D 正确。
故选D。
5.
（2025·浙江·一模）镀有反射膜的三棱镜常用在激光器中用来选择波长。如图，一束复色光以一定
的入射角i（i≠0）从O点进入棱镜后，不同颜色的光以不同角度折射，只有折射后垂直入射到反射
膜的光才能原路返回形成激光输出。某一含红、绿、蓝光的复色光入射到三棱镜时，激光器输出的
是绿光，则（ ）
A．绿光在棱镜中的折射角大于红光的折射角
B．有可能通过调节入射角i，使激光器同时输出红、绿、蓝光
C．若要调为红光输出，需将棱镜绕O点逆时针转动一小角度
D．不管怎么调节，激光器都不可能输出红光
【答案】C
【详解】A．由于棱镜对绿光的折射率大于红光，根据光的折射定律n= sini
sin r 可知，当入射角相同
时，棱镜中绿光的折射角小于红光的折射角，故A 错误；
B．因为红、绿、蓝光的折射率不同，它们的折射情况不同，所以不可能通过调节入射角i使激光器
同时输出红、绿、蓝光，故B 错误；
CD．由于红光的折射率小，折射角较大，若要调为红光输出，需将棱镜绕O点逆时针转动一小角
度，这样才有可能让红光折射后垂直入射到反射膜上，从而返回形成激光输出，故C 正确，D 错误。
故选C。
6.
（2025·浙江·一模）如图所示，由某种新型材料制成的截面为半圆形的透明材料板。若用激光（光
束a）从底面中心O 点垂直底面射入材料板，将从Q 点射出；若将该激光以与AP 成37°角从P 点射
入材料板（光束b），恰好也从Q 点射出。已知OP= 1
3 OA，光在真空中传播的速度为c，则以下
说法正确的是（ ）
A．该材料对光束a的折射率为1
B．该材料对光束b的折射率为5 ❑√10
4
C．光束a在材料板中的传播速度为4 ❑√10
15
c
D．光束b从Q点射出后的光线与光束b平行
【答案】D
【详解】AB．材料对光的折射率由材料和光的频率决定，材料和入射光相同，折射率相同，材料
板对激光的折射率
n= sini
sin r = sin(90
°−37°)
r
3
❑√r
2+(
r
3)
2
=
4
5
1
❑√10
= 4 ❑√10
5
，AB 错误；
C．光束在材料板中的传播速度为v = c
n =
❑√10c
8
，C 错误；
D．出射点Q 所在的切线与AB 平行，由几何关系和折射定律可得，出射光线与光束b 平行，D 正
确。
故选D。
7.
（2025·浙江·一模）某实验小组成员用双缝干涉实验装置测量光的波长，实验装置简化示意图如图
甲所示，S为单缝，S1、S2为双缝，屏上O点处为一条亮条纹。随后又根据光的干涉原理设计了探
究不同材料热膨胀程度的实验装置，如图乙所示。材料Ⅰ置于玻璃和平板之间，材料Ⅱ的上表面与
上层玻璃下表面间形成空气劈尖。单色光垂直照射到玻璃上，就可以观察到干涉条纹。下列说法正
确的是（ ）
A．如图甲，实验时单缝偏离光轴向下微微移动，原来O点处的干涉条纹向下移动
B．如图乙，仅温度升高，若干涉条纹向右移动，则材料Ⅰ膨胀程度大
C．如图乙，仅换用频率更大的单色光，干涉条纹将向左移动
D．如图乙，材料Ⅱ的上表面可以与上层玻璃下表面平行
【答案】C
【详解】A．实验时单缝偏离光轴，向下微微移动，通过双缝S1、S2的光仍是相干光，仍可产生干
涉条纹，如图所示：
对于中央亮纹来说，从单缝S 经过S1、S2到中央亮纹的路程差仍等于0；说明 SS1＞SS2，
SS1+S1P=SS2+S2P，那么S1P＜S2P，则中央亮纹O 的位置略向上移动，A 错误；
B．若温度升高，干涉条纹向右移动，则上层玻璃下表面与材料Ⅱ上表面之间的空气膜厚度减小，
即材料Ⅰ膨胀程度小，故B 错误；
C．根据条纹间距公式Δ x = L
d λ可知，若换用频率更大的单色光，则波长变短，干涉条纹间距减小，
对应空气膜厚度符合条件的位置向左移动，故C 正确；
D．该条纹是由上层玻璃下表面与材料Ⅱ上表面的反射光发生干涉形成的，由空气尖劈原理可知，
若上层玻璃下表面与材料Ⅱ上表面平行，则两表面的反射光之间的光程差始终恒定，则不会形成明
暗相间的条纹，故D 错误。
故选C。
8.
（2025·浙江金华·一模）如图所示，一装满水的长方体的容器，高度为❑√7a，上下两个面为边长8a
的正方形，底面中心O点放有一单色点光源，可向各个方向发射单色光，已知水对该单色光的折射
率为n= 4
3 ，不考虑容器对光的反射，水面上有单色点光源光线射出区域面积为（ ）
A．6.25a
2
B．7πa
2
C．9πa
2
D．16a
2
【答案】C
【详解】ABCD．当入射角为临界角时，在上表面能折射出光线的最大半径为r，光路图如图所示
由折射定律sinC = 1
n
由几何关系tanC = r
h
联立可得r =3a<4 a
区域面积π(3a)
2=9πa
2，故选C。
9.
（2025·浙江嘉兴·一模）如图所示为某一光学元件部分结构示意图，玻璃件1 和2 之间的间隙距离
d=0.2mm，玻璃件1 中心位置O 点处的样品等效为点光源，玻璃件1 和2 的厚度h 均为2.0mm。为
避免O 点发出的光在玻璃件1 上表面发生全反射，可在间隙间滴入某一透明油滴填充满，已知两玻
璃件的折射率均为1.5，不考虑光在玻璃件中多次反射，取真空中光速c =3.0×10
8 m/s，π 取
3.14，则（ ）
A．油滴的折射率可小于1.5
B．只要油滴的折射率大于1.5，从O 点正上方观察到的像比实际位置高
C．未填充油滴时，O 点发出的光在玻璃件1 上表面透光面积为1.5×10-5m2
D．填充折射率为1.5 的油滴后，光从O 点传播到玻璃件2 的最短时间比未填充时要长3.3×10-
12s
【答案】B
【详解】A．由于发生全反射时，首先要满足从光密介质进入到光疏介质，因此要使光在玻璃件1
上表面界面不发生全反射，油滴的折射率必须大于玻璃件1 的折射率，即油滴的折射率应大于
1.5，故A 错误；
B．只要油滴的折射率大于1.5，则光从玻璃件1 进入到油滴中时，折射角小于入射角，此时逆着折
射光线看上去，O 点的位置比其实际位置要高些，故B 正确；
C．光线在玻璃件1 中发生全反射的临界角sinC = 1
n = 1
1.5 = 2
3
设未填充滴油时，O 点发出的光在玻璃件1 上表面透光圆的半径为r，由几何关系sinC =
r
❑√r
2+h
2
联立解得r = 4 ❑√5
5
mm
故未填充油滴时，O 点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积为S = π r
2≈1.0×10
−5 mm
2，故C 错
误；
D．当光从O 点垂直于盖玻片的上表面入射时，传播的时间最短，则未滴油滴时，光从O 点传播到
玻璃件2 的最短时间为t1= h
c
n
+ d
c = nh+d
c
= 3.2
3 ×10
−11s
填充油滴后，光从O 点传播到玻璃件2 的最短时间为t2= h+d
c
n
=1.1×10
−11s
填充油滴后，光从O 点传播到玻璃件2 的最短时间比未填充时要长的时间为
Δt =1.1×10
−11s−3.2
3 ×10
−11s=3.3×10
−13s，故D 错误。
故选B。
10. （2025·浙江湖州·一模）反射式光纤位移传感器通过检测反射光信号的强度变化来测量物体位移，
精度可达纳米级甚至更小。如图所示为一实验小组设计的双光纤结构的原理图。发射光纤和接收光
纤均为直径为d 的竖直圆柱状玻璃丝，下端面均与被测物体表面平行，两光纤的距离D=2d。激光
在光纤内发生全反射，从光纤下端面射出时与竖直方向夹角为α，出射光线经被测物体反射后，射
向接收光纤。当被测物体上下发生微小位移时，接收到的激光强度将发生变化，从而测量位移x。
若光纤的折射率为n，不考虑光线在被测物体表面的多次反射，出射光线的能量均匀分布，被测物
体不吸收光的能量。则（ ）
A．α 的最大值arcsin
❑√n
2−1
n
B．若被测物体与光纤下端面间距为x0，激光可以从各个角度入射，则出射光线能照到被测物
体的区域面积为n
2−1
2−n
2 π x0
2
C．若α 为最大值，当接收到光强度为出射光强度的一半时，被测物体与光纤下端面间距
5d
4
❑√
2−n
2
n
2−1
D．若α 为最大值，从刚接收到反射光至接收到的反射光最强过程中，被测物体的位移为
d
2
❑√
2−n
2
n
2−1
【答案】D
【详解】A．在A 点的入射角β 越小，反射角β 越小，在B 点的入射角i 越大，α 越大。当β 小于全
反射临界角C 时，在A 点不能发生全反射，射出光纤端面的光的强度急剧减小，达不到设计要求，
所以β 不能小于临界角C。当β=C 时，在A 点恰好发生全反射，光线在B 点射出时强度最大，α 最
大。
在A 点根据全反射公式sinC = 1
n
在B 点根据折射定律n= sin α m
sini
根据直角三角形C +i=90°
解得sin α m =
❑√n
2−1
解得α m =arcsin
❑√n
2−1，故A 错误；
B．出射光线照到被测物体的区域是个圆，α 越大，圆的半径Δr 越大，当α 角最大时，圆的半径Δr
最大。
因为sin α m =
❑√n
2−1，所以tan α m =
sin α m
❑√1−sin
2α m
= ❑√
n
2−1
2−n
2
圆的最大半径为Δr = x0 tan α m = x0
❑√
n
2−1
2−n
2
圆的最大面积为Sm = π(
d
2 + Δr)
2
= π(
d
2 + x0
❑√
n
2−1
2−n
2)
2
，故B 错误；
C．当x = 5d
4
❑√
2−n
2
n
2−1
时，出射光线经过被测物体反射后照射到接收光纤下端面的最远距离为
l =2 x tan α m = 5
2 d
反射光线最远照射到接收光纤下端面的圆心处
被测物体上圆的半径为r = x tan α m = 5
4 d > d
2
当x = 5d
4
❑√
2−n
2
n
2−1
时，接收光纤下端面接收到光强度小于出射光强度的一半，如下图所示，故C 错
误；
D．接收光纤刚接收到反射光时，接收光纤的端面到被测物体之间的距离x1为2 x1tan α m = D
解得x1=d ❑√
2−n
2
n
2−1
接收光纤接收到反射光最强时，接收光纤的端面到被测物体之间的距离x2为2 x2tan α m = D+d
解得x2= 3d
2
❑√
2−n
2
n
2−1
被测物体的位移为Δ x = x2−x1= d
2
❑√
2−n
2
n
2−1
，故D 正确。
故选D。
11.
（2025·浙江温州·一模）如图所示，水平桌面上放有一半球形透明砖，半径为R，O为其圆心，
AB为其一条直径。O点有一红色点光源，只考虑第一次射向圆弧的光，当点光源从O点沿直径AB
向右缓慢移动R
2 时，恰好有光不能从圆弧上射出，下列说法正确的是（ ）
A．透明砖的折射率为❑√2
B．若点光源在O点，从圆弧的正上方往下看，看到的像在O点上方
C．将点光源移动
❑√3
3 R时，与AB直径共面竖直圆弧上有1
3弧长区域没有光射出
D．将红色点光源改为绿色点光源，移动R
2 时，也恰好有光不能从圆弧上射出
【答案】C
【详解】A．当点光源从O点沿直径AB向右缓慢移动R
2 时，恰好有光不能从圆弧上射出，说明此时
光在圆弧面上发生全反射，作出光路图如图所示
设透明砖的折射率为n，全反射临界角为C，根据几何关系有sinC =
R
2
R = 1
2
根据全反射临界角公式sinC = 1
n
解得透明砖的折射率为n=2，故A 错误；
B．当点光源在O 点时，光源发出的光都沿半径方向射出，光的传播方向不变，根据光路可逆性可
知，光源的像依然在圆心O 处，故看到的像和光源距离圆弧的距离都一样，故B 错误；
C．当点光源往B 移动
❑√3
3 R时，画出临界状态图像，如图所示
由正弦定理有
❑√3 R
3
sinC =
R
sin ∠OO
′ N
，
❑√3 R
3
sinC =
R
sin ∠OO
′ M
解得∠OO
′ N =60°，∠OO
′ M =120°
由几何关系可得α =60°
即不能有光射出的弧长区域对应的圆心角为60
∘，而整个圆弧对应的圆心角是180
∘，所以不能有光
射出的弧长区域占整个与AB 直径共面竖直圆弧长的60
∘
180
∘= 1
3，故C 正确；
D．绿色光的折射率比红色光大，根据sinC = 1
n
绿色光的全反射临界角更小；当红色点光源移动R
2 时恰好有光不能射出，换成绿色点光源，移动R
2
时，会有更多的光发生全反射，不是恰好有光不能从圆弧上射出，故D 错误。
故选C。
12. （2025·浙江宁波·模拟预测）某透明均匀介质的截面如图所示，在边长为(❑√3+1) L的正三角形正中
心挖去一边长为L 的正三角形，三角形ABC 和三角形DEF 的边两两平行，一束蓝光从AB 边中点以
入射角60°射入介质，正好经过D 点射向AC 边，不考虑光的反射，除介质外其余部分均为真空，
光在真空中的传播速度用c 表示，则下列说法正确的是（ ）
A．该光在介质中的折射率为❑√6
B．该光在介质中的传播时间为
❑√3 L
2c
C．若用一束紫光照射，则与射入介质前相比，光线从AC 边离开介质时的偏转角是0°
D．若用一束红光照射，则有可能不能从AC 边射出
【答案】C
【详解】A．设入射点为G，法线与DE 交点为H，光路如图
题意知α =60°
几何关系可知GH = tan30°×(
❑√3+1
2
L−1
2 L)= L
2
则tanθ = DH
GH =
L
2
L
2
=1
解得θ = 45°
所以折射率n= sin 60°
sin 45° =
❑√6
2
故A 错误；
B．由正弦定律有
AG
sin75° =
GJ
sin 60°
其中AG =
❑√3+1
2
L
解得GJ =
❑√6 L
2
因为v = c
n
光在介质中的传播时间t = GJ
v
联立解得t = 3 L
2c
故B 错误；
C．紫光的频率比蓝光高，在同一种介质中，紫光的折射率比蓝光大，即紫光偏折更大，则紫光会
从D 点下方穿过，如图
由于介质的两个界面AB// ED、DF // AC平行，则光线1 平行光线3，根据几何关系可知光线
3 垂直DF，则光线垂直AC 边射出，所以紫光从AC 边离开介质时的偏转角是0°，故C 正确；
D．几何关系可知蓝光到达AC 边时入射角为15°，因为sinC = 1
n =
❑√6
3 >sin15°
则蓝光会从AC 边射出，由于红光的频率比蓝光低，在同一种介质中，红光的折射率比蓝光小，红
光临界角比蓝光大，且红光会从D 点上方穿过，因蓝光能从AC 边射出，所以红光一定能从AC 边
射出，故D 错误。
故选C。
13. （2025·浙江绍兴·二模）如图所示，某同学用“尺瞄法”测定三棱镜玻璃的折射率，他在纸上画出
三棱镜界面AB 和AC，画一条与AB 斜交的直线DO1，眼睛对着AC 用直尺M 瞄准它的像，沿直尺
画出O2E。连接O1O2并延长，用圆规截取等长线段O1L 和O1P，过L、P 两点分别作法线NN'的垂
线LK 和PQ。
(1)三棱镜折射率为 （用图中线段表示）。
(2)下列哪一项操作可以减小实验误差（ ）
A．O1点离角A 更近一些
B．O1L 和O1P 截取更长一些
C．用更短的直尺来瞄准直线
【答案】(1) LK
PQ
(2)B
【详解】（1）根据折射率定义有n= sin ∠LO1 K
sin ∠QO1 P =
LK
O1 L
PQ
O1O2
因为O1O2=O1 L
整理得n= LK
PQ
（2）A．O1点离角A 更近一些，会使光线在三棱镜内的光路较短，测量误差相对增大，不利于减
小误差，故A 错误；
B．O1 L、O1 P截取更长一些 ，在测量线段长度计算 折射率时，相对误差会减小，从而可以减小
实验误差，故B 正确；
C．用更短的直尺来瞄准直线，直尺越短，瞄准过程中产生的角度偏差可能越大，会增大实验误差，
故C 错误。
故选B。
14. （2025·浙江温州·三模）如图1 所示，将一圆形线状光源水平放置在足够大的平静水面下，线状光
源可以发出红光。通过支架（图中未画出）可以调节光源到水面的距离h，随着h 变化，在水面上
会看到不同形状的发光区域。已知圆形线状光源的半径为R =0.9 m，水对红光的折射率为n= 4
3 ，
下列说法正确的是（ ）
A．h 越大，水面上的发光区域面积越小
B．h=1m时，水面上的发光区域会呈现类似图2 所示的圆环形状
C．当h= 2❑√7
5
m时，水面上的发光区域面积为4.41π m
2
D．当h=
❑√7
10 m时，水面上亮环与暗圆的面积之比为4:1
【答案】C
【详解】A．设亮环最外圈的半径为r1，暗圆的半径为r2，其光路图如图所示
发光面积为S = π r1
2−π r2
2
临界角为sinC = 1
n = 3
4
根据几何关系可知r2= R−h tanC，r1= R+h tanC
联立，解得S = 4 Rhπ tanC
所以，h 越大，水面上的发光区域面积越大，故A 错误；
B．当h=1m时，r2= R−h tanC =（0.9−3 ❑√7
7
）m <0
即此时中心区域全部被照亮，不存在暗圆，故B 错误；
C．当h= 2❑√7
5
m时，r2= R−h tanC =−0.3 m <0
所以，中心不存在暗圆，其中r1= R+h tanC =2.1m
水面上的发光区域面积为S = π r1
2= 4.41π m
2
故C 正确；
D．当h=
❑√7
10 m时，r2= R−h tanC =0.6 m
r1= R+h tanC =1.2m
暗圆面积S2= π r2
2
亮环面积S1= π r1
2−π r2
2
水面上亮环与暗圆的面积之比为
S1
S2
= r1
2−r2
2
r2
2
= 3
1
故D 错误。
故选C。
15. （2025·浙江·三模）如图所示，图中阴影部分ABC 为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该
种材料折射率n=2。AC 为一半径为R 的1
4 圆弧，D 为圆弧的圆心，ABCD 构成正方形，在D 处有一
激光，激光在平面ABCD 内以角速度ω 匀速转动，P 为激光在AB、BC 两边上的亮斑，已知光在真
空中的传播速度为c。若只考虑首次从圆弧AC 直接射向AB、BC 的光线。当激光从沿DA 方向顺时
针转到DC 方向的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．AB 边上有激光射出的长度占AB 边的1
2
B．激光在平面ABCD 内传播的最长时间为(1+2❑√2) R
C
C．P 点运动到AB 边中点时速度大小为5 Rω
4
D．P 点在BC 边上做匀变速运动
【答案】C
【详解】A．根据临界角与折射率的关系有n=
1
sinC
解得C =30
∘
激光从沿DA 方向顺时针过程，在AB 边的入射角逐渐变大，即开始有光射出，若光在AB 边恰好发
生全反射，令此时AP 长度为x0，根据几何关系有x0= R tanC =
❑√3 R
3
则AB 边上有激光射出的长度占AB 边的x0
R =
❑√3
3
故A 错误；
B．由于只考虑首次从圆弧AC 直接射向AB、BC 的光线，可知，直接射向B 点的光路程最大，最
大路程为x1= ❑√2 R−R
根据光速与折射率的关系有n= c
v
则激光在平面ABCD 内传播的最长时间为t = x1
v
解得t = 2(❑√2−1) R
c
故B 错误；
C．令P 点运动到AB 边中点时AP 长度为x2，根据几何关系有x2= ❑√R
2+(
R
2)
2
=
❑√5 R
2
激光在平面ABCD 内以角速度ω 匀速转动，P 点运动到AB 边中点时速度大小为v1，根据速度分解
有v1cos∠ADP =ω x2
其中cos∠ADP = R
x2
解得v1= 5 Rω
4
故C 正确；
D．结合上述，根据速度分解有v2cos∠PDC =ω
R
cos∠PDC
解得v2=
ωR
(cos∠PDC)
2
令P 点在BC 边运动的位移为x3，根据几何关系有cos∠PDC =
R
❑√R
2+(R−x3)
2
解得v2= ω R
2+(R−x3)
2
R
在匀变速直线运动中，速度与位移的关系表达式为v
2−v0
2=2ax
将P 点速度与位移表达式与上述速度与位移的关系式减小对比可知，P 点在BC 边上做的不是匀变
速运动，故D 错误。
故选C。
16. （2025·浙江金华·三模）一束与水平面MN 成θ 角的平行红色光束射到半圆柱形玻璃砖的界面上，
其横截面如图所示，经玻璃折射后，有部分光能从AC 弧线中射出，经测定MA、AC、CN 三段弧线
的长度比为5 6 1
∶∶，下列说法正确的是（ ）
A．红色光在这种玻璃中全反射的临界角是30°
B．红色光束与水平面MN 成60°角
C．红色光在空气中的传播速度是这种玻璃中传播速度的❑√2倍
D．若改成绿色光束入射，相同条件下与出射弧线对应的角AOC 将增大
【答案】C
【详解】A．MA、AC、CN 三段弧线的长度比为5 6 1
∶∶，由数学知识可得
∠MOA = 5
12 ×180
∘=75
∘，∠AOC = 6
12 ×180
∘=90
∘，∠NOC = 1
12 ×180
∘=15
∘
半圆周上只有弧 AC 范围内光线从玻璃射出，弧 MA 和弧 CN 对应全反射。如图所示
设从MN上的E点和F点入射的光线经折射射到A点和C点，从O 点入射的光线射到D点，则有光
线EA //OD // FC
对于从玻璃向空气的临界角 C，由几何关系可知，则圆弧AC 对应的圆心角2C =90°
解得C = 45
∘
故A 错误；
C．由sinC = 1
n
得n=
1
sinC =
1
sin 45
∘= ❑√2
故C 正确；
B．由几何关系可知∠OEA =180
∘−75
∘−45
∘=60
∘
由折射定律n= sin(90
∘−θ)
sin(90
∘−60
∘)
解得θ = 45
∘
即红色光束与水平面MN 成45°角，故B 错误；
D．同一种玻璃，绿光的折射率大于红光，则绿光的临界角小于红光，若改成绿色光束入射，相同
条件下与出射弧线对应的角AOC 等于两倍的临界角，故角AOC 将减小，故D 错误。
故选C。
17. （2025·浙江绍兴·二模）如图所示为特种材料制成的玻璃砖，它的厚度为❑√3 R，上下表面是边长为
8R 的正方形。玻璃砖上表面有一个以正方形中心O1为球心、半径为R 的半球形凹坑，下表面正方
形中心O2处有一单色点光源，从玻璃砖上表面有光射出的位置离球心O1的最大距离为3R。已知球
冠表面积公式为S =2πRh（h 为球冠的高），光在真空中的速度为c，不考虑发生二次折射的光。
下列说法正确的是（ ）
A．玻璃砖对该单色光的折射率为❑√3
B．光在玻璃砖内传播的最短时间为(❑√3−1)R
c
C．在半球面上有光射出部分的面积为(2−❑√3)π R
2
D．若点光源发出的是白光，则在凹坑上方可观察到最外层是紫色的彩色光环
【答案】C
【详解】A．如图所示，在最远点刚好发生全反射：sinC =
3 R
❑√(3 R)
2+(❑√3 R)
2
由全反射定律得：sinC = 1
n
解得n= 2❑√3
3
，C =60°
A 错误；
B．竖直向上传播时间最短t =
❑√3 R−R
c
n
= 2(3−❑√3) R
3c
B 错误；
C．从O2点发出的光在球面上B 点恰好发生全反射，则∠O1BO2=120°
由正弦定律得：
❑√3 R
sin ∠O1BO2
=
R
sin ∠BO2O1
解得：∠BO2O1=∠BO1O2=30°
由几何关系得：h= R−R cos30°
所以从半球面上有折射光线射出的区域面积为：S =2πRh=(2−❑√3)π R
2
C 正确；
D．红光的折射率最小，根据sinC = 1
n，红光的临界角最大，则在凹坑上方可观察到最外层是红色
的彩色光环，D 错误。
故选C。
18. （2025·浙江·二模）有一透明材料制成的C 型半圆柱体，内径是R，外径是2R，其横截面如图所示，
OO′是对称轴。圆柱体内部弧面上均涂有特殊材料，使光到达时全部被吸收。O′处有一可以旋转的
单色激光发射器，使发出的光线绕O′以角速度ω 在纸面内匀速转动。已知单色光在透明材料中的
折射率为❑√2，真空中的光速为c，则下列说法正确的是（ ）
A．这束单色光可能在该材料右侧截面上发生全反射
B．光点在右侧截面移动的区域长度为2(6−2❑√3)
3
R
C．光点在右侧截面即将消失时的瞬时速率为2ωR
D．光在材料中传播的最长时间为2 R
c
【答案】B
【详解】A．发生全反射的临界角为sinC = 1
n =
❑√2
2
即C=45°
由几何关系当光线射到右侧界面上最下端时的入射角为45°，但此时光线在O＇点的入射角为90°，
可知这束单色光不可能在该材料右侧截面上发生全反射，故A 错误；
B．当光线与内侧圆弧相切时与OO＇夹角为30°，此时光点距离O 点的距离为2 R tan30
∘= 2❑√3 R
3
可知光点在右侧截面移动的区域长度为Δl =2×(2 R−2❑√3 R
3 )= 2(6−2❑√3)
3
R
故B 正确；
C．光点在右侧截面即将消失时的瞬时速率为v = ω
'⋅2❑√2 R
cos 45
∘
= 4 ω
' R
其中的ω
'是射到介质中的折射光线绕O＇点旋转的角速度，ω
'≠1
2 ω
即v ≠2ωR
故C 错误；
D．光在材料中射到最低端的光线传播时间最长，则传播的最长时间为t = 2❑√2 R
v
= 2❑√2 R
c
❑√2
= 4 R
c
故D 错误。
故选B。
19. （2025·浙江·二模）老花镜可以看作厚度很薄的透镜，其前后表面可以看作半径分别为r1和r2的球
面（r1≫r2），过两球面球心的连线称为主光轴，与主光轴距离为h（h≪r2）靠近光轴的光线为
近轴光线。一束平行近轴光线通过透镜后与主光轴的交点到透镜（厚度不计）的距离称为焦距。则
该老花镜（透镜）的焦距为（已知透镜折射率为n，当θ很小时，有tanθ≈θ，sinθ≈θ）
（ ）
A．(n+1)r2
B．(n−1)r2
C．r2
n+1
D．r2
n−1
【答案】D
【详解】因r1≫r2，厚度又可不计，对近轴光线，可将r1视为无限大，即左边近似为平面
根据几何关系有tani=i= h
r2
、sin α =nsini≈nh
r2
可知α = nh
r2
解得f =
h
tan (α −i) =
h
α −i = r2
n−1
故选D。
20. （2025·浙江湖州·三模）如图所示用折射率为1.3 的冰做成立方体冰砖ABCD−A
′ B
′C
′ D
′，O1和
O3分别为上表面ABCD 和下表面A
′ B
′C
′ D
′的中心点，O2为立方体的中心点。在O1、O2和O3上依
次放置点光源1、2 和3，则（ ）
A．仅光源1 发光时，直接发出的光照到下表面和四个侧面后，只有下表面所有区域均有光射
出
B．仅光源3 发光时，直接发出的光照到上表面和四个侧面后，这五个面的所有区域均有光射
出
C．仅光源2 发光时，直接发出的光照到上、下表面和四个侧面后，这六个面的所有区域均有
光射出
D．光源1、2 和3 同时发光时，直接发出的光照到上、下表面和四个侧面后，仍有部分区域没
有光线射出
【答案】A
【详解】AB．光线射到侧面或底面时的临界角sinC = 1
n = 1
1.3 =0.77
可知C 的值在45°~53°之间；仅光源1 发光时，直接发出的光照到四个侧面后，射到侧面最下边的
入射角tanθ =2，即θ>C，已发生全反射，可知光线射到四个侧面上时只有部分光线射出；从光源
1 发出的光射到下表面的B＇点时的入射角tan α =
❑√2
2 即α <C，即小于临界角，可知射到下表面所
有区域均有光射出；同理可知，仅光源3 发光时，直接发出的光照到上表面和四个侧面后，只有上
表面所有区域均有光射出，四个侧面上只有部分区域有光线射出，选项A 正确，B 错误；
C．仅光源2 发光时，射到B＇点的光线的入射角tan β = ❑√2，可知β >C已经发生了全反射，可知
直接发出的光照到上、下表面和四个侧面后，这六个面只有部分区域有光射出，选项C 错误；
D．由以上分析可知，光源1、2 和3 同时发光时，直接发出的光照到上、下表面和四个侧面后，所
有区域均有光线射出，选项D 错误。
故选A。
