高三数学试卷第1页
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学号：
年级：
班级：
姓名：
考场：
密
封
线
考生答题不得超过此密封线
白银市第八中学2026 届高三第1 轮周考练试卷
科目：数学
一、选择题：（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1．已知集合
2
1,0,1,2,3 ,
1
A
B
x
x
N
N ，则A
B
（
）
A．{2,3}
B．{1,2,3}
C．{ 1,1,2,3}
D．{ 1,0,1,2,3}
2．若复数z 满足(1 i)
3 i
z
，则|
|z （
）
A．2 2
B．
5
C．5
D．8
3．已知,
a b
为平面内夹角为的单位向量，若|
| 2 |
|
a
b
a
b
，则sin（
）
A．
2
2
B．3
5
C．4
5
D．2 2
3
4．著名天文学家开普勒发现：地球绕太阳运行的轨道是一个椭圆，太阳为该椭圆的一个焦点．我
们将地球在该椭圆轨道上距离太阳最近和最远的位置分别称为近日点和远日点．已知近日点到
太阳的距离约为
8
1.47 10 km
，远日点到太阳的距离约为
8
1.52 10 km
，则该椭圆的焦距约为（
）
A．
6
2.50 10 km
B．
6
5.00 10 km
C．
8
1.495 10 km
D．
8
2.99 10 km
5．若
0
a
且
1
a ，已知
2
2,
2,
log
,
2
a
x
x
f x
x
ax
x
是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围
为（
）
A．(0,1)
B．
3
1, 2
C．(1,2]
D．(1,
)
6．已知
π
,
0, 2
，若
sin
3sin
，当
tan
取得最大值时，tan（
）
A．2
B．
3
3
C．
3
D．
2
2
7．在三棱锥P
ABC
中，已知PA 平面
2 6
,
,
2,
4
3
ABC PA
AC
AB
BC
，则三棱锥
P
ABC
的外接球的表面积的最小值为（
）
A．8π
B．10π
C．12π
D．16π
8．已知双曲线
2
2
2
2
:
1(
0,
0)
x
y
C
a
b
a
b
的左，右焦点分别为
1
2
,
,
F F P 是双曲线C 上位于第一
象限的一点，且
1
2
90
F PF
，设O 为坐标原点，N 为
2
PF 的中点，
1
2
FPF
的角平分线交线段
ON 于点M，若|
| |
|
OM
MN
，则双曲线C 的离心率为（
）
A．2
B．2
C．
5
D．3
二、选择题：（本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．）
9．将函数
π
( )
sin 2
3
f x
x
的图象向左平移π
6 个单位长度，得到函数
( )
g x 的图象，则（
）
A．
( )
g x 的最小正周期为π
B．
( )
g x 的图象关于直线
5π
6
x
对称
C．
( )
g x 在区间
π
0, 2
上的最小值为
3
2
D．函数
π
( )
3
h x
g x
为奇函数
10．已知函数
3
2
( )
f x
x
ax
x
b
，则下列说法正确的是（
）
A．存在实数a，使得
( )
f x 的图象关于点(0, )
b 对称
B．任意的实数a，b，函数
( )
f x 恒有两个极值点
C．设
1
2
,
x x 为
( )
f x 的极值点，则
2
1
2
x
x
D．当
0
a
时，若
( )
( )
f m
f n
（其中m
n
），则
2
n
m
11．设
n
Q 为数列
na
的前n 项的积，
(
0)
n
n
Q
a
t t
，则（
）
A．当
2
n
时，
1
1
n
n
t
a
t
a
B．若
2
1
2
3
a
a
，则
8
t
C．若
2
t
，则
na
为常数列
D．若数列
1
n
Q
为等差数列，则
1
t 或
2
t
三、填空题：(本题共3 小题，每小题5 分，共15 分.)
12．已知随机变量X 服从正态分布
2
1,
N
，若
(
0)
(
3)
1.136
P X
P X
，则
(2
3)
P
X
.
13．已知
1
1
1
1,
2,
1
2
3
a
b
a
b
，则a
b
的最小值为
.
14．已知函数
( )
f x 的定义域为
,
( )
f
x
R
为
( )
f x 的导数，
2
2
(
3)
e
(3
),
( )
e
(
)
x
x
f x
f
x
f x
f
x
，
当
[0,3]
x
时，
( )
( )
f x
f
x
，若
4
(5)
e
f
，则关于x 的不等式
1
|
( ) | ex
f x
在区间[6,16]上的解
集为
.
{#{QQABDQKw4gqY0EaACT4KVwHKCAoQsIOjJYoMBRCYKAQDiQNIFIA=}#}
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班级：
姓名：
考场：
密
封
线
考生答题不得超过此密封线
四、解答题：(本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。)
15．（13 分）已知函数
( )
ln
ln
e
f x
x
x
a
x
．
(1)若曲线
( )
y
f x
在点(1,
(1))
f
处的切线为l，l 不过原点，且l 在坐标轴上的截距相等，求a 的
值；
(2)当
0
a
时，若
( )
0
f x
恒成立，求实数a 的取值范围．
16．（15 分）记
ABC
V
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且cos
2
b
c
A
c
．
(1)证明：
2
A
C
；
(2)若
2
a
，且
ABC
V
为锐角三角形，求
ABC
V
的周长的取值范围．
17．（15 分）如图，在四棱锥P
ABCD
中，PA 平面
,
,
,
2
2
2
2,
ABCD AD
AB BC
AD AD
BC
AB
PA
E
∥
为AD 的中点．
(1)证明：平面PBE 平面PAC；
(2)求PB 与平面PCD 所成角的正弦值．
18．（17 分）为庆祝“五一”国际劳动节，某校举办“五一”文艺汇演活动，本次汇演共有40 个
参赛节目，经现场评委评分，分成六组：第一组[70,75) ，第二组[75,80)，第三组[80,85) ，第
四组[85,90) ，第五组[90,95) ，第六组
95,100 ，得到如下频率分布直方图：
(1)估计所有参赛节目评分的第85 百分位数（保留1 位小数）；
(2)若评分结束后只对所有评分在区间
[90,95) 的节目进行评奖（每个节目都能获奖
只有一等奖和二等奖），其中每个节目获评
为一等奖的概率为
(0
1)
p
p
，获评为二等
奖的概率为1
p
，每个节目的评奖结果相互
独立．
（ⅰ）设参评节目中恰有2 个一等奖的概率为
( )
f p ，求
( )
f p 的极大值点
0p ；
（ⅱ）以（ⅰ）中
0p 作为p 的值，若对这部分评奖节目进行奖励，已知一等奖节目奖金为500 元，
若要使得总奖金期望不超过1400 元，请估计二等奖奖金的最大值．
19．（17 分）已知抛物线
2
:
2
(
0)
C x
py p
的焦点为F，
0
0
,
M x
y
为抛物线C 上的一个
动点（不与坐标原点重合），
0
|
|
1
MF
y
．
(1)求抛物线C 的方程；
(2)已知点
1(2,1)
M
，按照如下方式构造点
(
2,3,4,
)
n
M
n
，设直线
1
nl 为抛物线C 在点
1
n
M 处
的切线，过点
1
n
M 作
1
nl 的垂线交抛物线C 于另一点
n
M ，记
n
M 的坐标为
,
n
n
x
y
．
（ⅰ）证明：当
1
n 时，
4
2
n
M F
n
；
（ⅱ）设
1
n
n
M FM
△
的面积为
n
S ，证明：
2
1
1
17
128
n
k
kS
．
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数
学
答
题
卷
一、二. 选择题：（共58 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
三、填空题：(本题共3 小题，每小题5 分，共15 分.)
12．
13．
14．
四、解答题：(本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。)
15.（13 分）
16.（15 分）
17.（15 分）
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18．（17 分）
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