文档文本内容
微专题2 动力学三大观点的综合运用
力学三大观点对比
力学三大观点
对应规律
表达式
选用原则
动力学观点
牛顿第二定律
F 合＝ma
物体做匀变速直线运
动，涉及运动细节
匀变速直线运动
规律
v＝v0＋at
x＝v0t＋at2
v2－v＝2ax 等
能量观点
动能定理
W 合＝ΔEk
涉及做功与能量转换
机械能守恒定律
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
功能关系
WG＝－ΔEp等
能量守恒定律
E1＝E2
动量
观点
动量定理
I 合＝p′－p
只涉及初末速度、力、
时间而不涉及位移、功
动量守恒定律
p1＋p2＝p1′＋p2′
只涉及初末速度而不涉
及力、时间
题型1 力学中的多运动组合问题
1.(2024·山东卷)如图甲所示，质量为m0的轨道静止在光滑水平面上，轨道
水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P 点平滑连
接，Q 为轨道的最高点。质量为m 的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨
道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分
的半径R＝0.4 m，重力加速度大小g＝10 m/s2。
(1)若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q 点时，受到轨道的弹力
大小等于3mg，求小物块在Q 点的速度大小v；
(2)若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分
时，轨道加速度a 与F 对应关系如图乙所示。
①求μ 和m；
②初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F＝8 N，当
小物块到P 点时撤去F，小物块从Q 点离开轨道时相对水平面的速度大小为7
m/s。求轨道水平部分的长度L。
【易错提醒】 (1)不能根据图像找出运动信息而做出错误判断；(2)不能判断出
小物块与轨道在哪一过程动量守恒；(3)不能根据物理情境排除不合理的解。
题型2 板块模型的综合分析
1.用动力学观点解决板块模型问题的思路
2．滑块和木板组成的系统所受的合外力为零时，优先选用动量守恒定律解题；
若地面不光滑或受其他外力时，需选用动力学观点解题。
3．应注意区分滑块、木板各自相对地面的位移和它们的相对位移。用运动学公
式或动能定理列式时位移指相对地面的位移，求系统摩擦生热时用相对位移(或
相对路程)。
2.(2024·河北卷)如图所示，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C(上表
面均粗糙)并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A 木板左
端。已知三块木板质量均为2.0 kg，A 木板长度为2.0 m，机器人质量为6.0
kg，重力加速度g 取10 m/s2，忽略空气阻力。
(1)机器人从A 木板左端走到A 木板右端时，求A、B 木板间的水平距离；
(2)机器人走到A 木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A 木板右端跳
到B 木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向
夹角的正切值；
(3)若机器人以做功最少的方式跳到B 木板左端后立刻与B 木板相对静止，随即
相对B 木板连续不停地3 次等间距跳到B 木板右端，此时B 木板恰好追上A 木
板。求该时刻A、C 两木板间距与B 木板长度的关系。
题型3 特殊方法解决多次碰撞问题
当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多，过程复
杂，在求解多次碰撞问题时，通常可用到以下两种方法：
数学
归纳法
先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺，分析透彻，根据前几次数据，
利用数学归纳法，可写出以后碰撞过程中对应规律或结果，通常会出现
等差、等比数列，然后可以利用数学数列求和公式计算全程的路程等数
据
图像法
通过分析前几次碰撞情况，画出物体对应的v－t 图像，通过图像可使运
动过程清晰明了，并且可通过图像与t 轴所围面积求出物体的位移
3.(2024·河北卷)如图所示，在光滑水平面上放置一端带有挡板的长直木板
A，木板A 左端上表面有一小物块B，其到挡板的距离为d＝2 m，A、B 质量均
为m＝1 kg，不计一切摩擦。从某时刻起，B 始终受到水平向右、大小为F＝9
N 的恒力作用，经过一段时间，B 与A 的挡板发生碰撞，碰撞过程中无机械能
损失，碰撞时间极短。重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)物块B 与A 的挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B 与木板A 的速度大小；
(2)由A、B 静止开始经多长时间物块B 与木板A 的挡板发生第二次碰撞，并求
出碰撞后瞬间A、B 的速度大小；
(3)画出由A、B 静止开始到物块B 与木板A 的挡板发生三次碰撞时间内，物块
B 的速度v 随时间t 的变化图像；
(4)从物块B 开始运动到与木板A 的挡板发生第n 次碰撞时间内，物块B 运动的
距离。
【基础必刷题】
1．(2024·甘肃卷)如图，质量为2 kg 的小球A(视为质点)在细绳O′P 和OP 作
用下处于平衡状态，细绳O′P＝OP＝1.6 m，与竖直方向的夹角均为60°。质
量为6 kg 的木板B 静止在光滑水平面上，质量为2 kg 的物块C 静止在B 的左
端。剪断细绳O′P，小球A 开始运动。(重力加速度g 取10 m/s2)
(1)求A 运动到最低点时细绳OP 所受的拉力；
(2)A 在最低点时，细绳OP 断裂。A 飞出后恰好与C 左侧碰撞(时间极短)、碰后
A 竖直下落，C 水平向右运动。求碰后C 的速度大小；
(3)A、C 碰后，C 相对B 滑行4 m 后与B 共速。求C 和B 之间的动摩擦因数。
2．(2025·河南卷)如图，在一段水平光滑直道上每间隔l1＝3 m 铺设有宽度为l2
＝2.4 m 的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为m1＝2 kg 的小物块
P，另一质量为m2＝4 kg 的小物块Q 以v0＝7 m/s 的速度向右运动并与P 发生正
碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P 的速度大小为v＝7 m/s，P、Q 与防滑
带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)该碰撞过程中损失的机械能；
(2)P 从开始运动到静止经历的时间。
3．(2025·山东卷)如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，
P、Q 分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P 处轨道的切线沿水平方向，Q
处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b 用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b 被
锁定。一质量m＝ kg 的小球自Q 点正上方h＝2 m 处自由下落，无能量损失地
滑入轨道，并从P 点水平抛出，恰好击中a，与a 粘在一起且不弹起。当弹簧拉
力达到F＝15 N 时，b 解除锁定开始运动。已知a 的质量ma＝1 kg，b 的质量mb
＝ kg，方形物体的质量M＝ kg，重力加速度大小g＝10 m/s2，弹簧的劲度系
数k＝50 N/m，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式Ep＝kx2(x 为弹
簧的形变量)，所有过程不计空气阻力。求：
(1)小球到达P 点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小v1、v2；
(2)弹簧弹性势能最大时，b 的速度大小vb及弹性势能的最大值Epm。
4．(2025·海南卷)足够长的传送带固定在竖直平面内，半径R＝0.5 m，圆心角θ
＝53°的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连
接，工件A 从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与B 碰成一整体，B 随后滑上传
送带，已知mA＝4 kg，mB＝1 kg，A、B 可视为质点，A、B 与传送带间的动摩
擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热Q＝2.5 J，忽略轨道及平
台的摩擦，g＝10 m/s2。
(1)A 滑到圆弧最低点时受的支持力；
(2)A 与B 整个碰撞过程中损失的机械能；
(3)传送带的速度大小。
大题增分指导 能量与动量
如图甲所示，一质量为m 的物块A 与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面
上；物块B 向A 运动，t＝0 时与弹簧接触，到t＝2t0时与弹簧分离，第一次碰
撞结束，A、B 的v－t 图像如图乙所示。已知从t＝0 到t＝t0时间内，物块A 运
动的距离为0.36v0t0。A、B 分离后，A 滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水
平面上运动的B 再次碰撞，之后A 再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相
同。斜面倾角为θ(sin θ＝0.6)，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于
弹性限度内。求：
(1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
(2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
(3)物块A 与斜面间的动摩擦因数。
