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微专题18 测量电阻的非常规方法 跟踪练习
一．实验题：
1.某同学为测量电压表的内阻，实验室仅提供了以下仪器：
A．待测电压表（量程为3 V，内阻约为30 kΩ）；
B．电源E1（电动势为6.0 V，内阻不能忽略）；
C．电源E2（电动势为3.0 V，内阻不能忽略）；
D．滑动变阻器R1（最大阻值为10 kΩ）；
E．滑动变阻器R2（最大阻值为10 Ω）；
F．电阻箱R′（满足实验要求）；
G．开关，导线若干。
该同学利用上述器材连接了如图电路后，进行了下述操作：
①先将滑动变阻器R 的滑片调到最左端，电阻箱R′的阻值调为零；
②闭合开关，调节滑动变阻器R 的滑片，使电压表指针满偏；
③保持滑动变阻器R 的滑片不动，调节电阻箱
R′，使电压表指针偏转到满刻度的一半，读出电阻
箱R′的读数为29 kΩ。
(1)电源应选用 ，滑动变阻器应选用
。
（填写对应序号）
(2)在虚线框中画出电路图。
(3)待测电压表内阻为
，测量值
（选填
“大于”“等于”或“小于”）真实值。
2.某同学要测量微安表内阻，可利用的实验器材
有：电源E（电动势1.5 V，内阻很小），电流表
（量程10 mA，内阻约10
Ω），微安表
（量程100 μA，内阻Rg待测，约1 kΩ），滑动变阻器R（最大
阻值10 Ω），定值电阻R0（阻值10 Ω），开关S，导线若干。
(1)将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图；
(2)某次测量中，微安表的示数为90.0 μA，电流表的示数为9.00 mA，由此
计算出微安表内阻Rg＝
Ω。
3.学校物理兴趣小组设计如图甲所示电路来测量一电阻Rx的阻值。其中R0
是定值电阻，R 是电阻箱。
(1)完善下列实验步骤：
①按照电路图用导线把实验器材连接起来；
②为安全起见，闭合开关前，电阻箱R 的阻值应调至
（填写“最大
值”或“最小值”）；
③闭合开关，调节电阻箱，当阻值为R 时记录电流表A1、A2的示数I1、I2；
④多次改变电阻箱阻值，并记录相应的电流表的示数；
⑤把记录的数据填在表格中，计算出的值；
⑥以为纵轴，电阻箱阻值R 为横轴，描点作图，得到如图乙所示图像；
⑦根据图像计算待测电阻的阻值。
(2)用RA1、RA2表示电流表的内阻，待测电阻Rx的表达式为 （用题目中
所给或所测物理量表示）。
(3)根据如图乙所示的-R 图像，求得Rx＝
Ω。
(4)考虑到电流表的内阻，由图乙求得的电阻值
（选“偏大”“偏
小”或“没有系统误差”）。
4.要测量一个量程为3 V 的电压表V1的内阻（约为几千欧），除了待测电
压表，提供的器材还有：
A．电阻箱R（最大阻值9 999.9 Ω）；
B．滑动变阻器R1（最大阻值50 Ω）；
C．滑动变阻器R2（最大阻值500 Ω）；
D．电压表V2（量程为6 V，内阻约为几千欧）；
E．直流电源E（电动势4 V）；
F．开关一个，导线若干。
(1)小王同学根据提供的器材，设计了如图甲所示电路。电路中滑动变阻器
应选用
（填“R1”或“R2”）。实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移
到最左端，电阻箱的电阻调为零，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片，使电压
表满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数
为2.5 V，若此时电阻箱的示数为500 Ω，则电压表的内阻为
；
(2)小李同学设计了如图乙所示的电路，实验时，将电路图中的滑动变阻器
滑片移到最左端，闭合开关S，调节滑动变阻器，同时调节电阻箱，使两个电
压表均有合适的示数，若电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电阻
箱的阻值为R，则电压表V1的内阻为 ；
(3)分析可知， （填“小王”或“小李”）同学的测量结果存在系统误差。
5.（2024·新课标卷）学生实验小组要测量量程为3 V 的电压表V 的内阻
RV。可选用的器材有：多用电表，电源E（电动势5 V），电压表V1（量程5
V，内阻约3 kΩ），定值电阻R0（阻值为800 Ω），滑动变阻器R1（最大阻值
50 Ω），滑动变阻器R2（最大阻值5 kΩ），开关S，导线若干。
完成下列填空：
(1)利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先应
（把下列实验步骤前
的字母按正确操作顺序排列）；
A．将红、黑表笔短接
B．调节欧姆调零旋钮，使指针指向零欧姆
C．将多用电表选择开关置于欧姆挡“×10”位置
再将多用电表的红、黑表笔分别与待测电压表的
（填“正极、负极”
或“负极、正极”）相连，欧姆表的指针位置如图(a)中虚线Ⅰ所示。为了减少
测量误差，应将选择开关旋转到欧姆挡
（填“×1”“×100”或“×1
k”）位置，重新调节后，测量得到指针位置如图(a)中实线Ⅱ所示，则粗测得到
的该电压表内阻为
kΩ（结果保留1 位小数）；
(2)为了提高测量精度，他们设计了如图(b)所示的电路，其中滑动变阻器应
选
（填“R1”或“R2”），闭合开关S 前，滑动变阻器的滑片应置于
（填“a”或“b”）端；
(3)闭合开关S，滑动变阻器滑片滑到某一位置时，电压表V1、待测电压表
的示数分别为U1、U，则待测电压表内阻RV＝ （用U1、U 和R0表示）；
(4)测量得到U1＝4.20 V，U＝2.78 V，则待测电压表内阻RV＝
kΩ
（结果保留3 位有效数字）。
6.用如图甲所示的电路测量一个量程为100 μA，内阻约为2 000 Ω 的微安表
头的内阻，所用电源的电动势约为12 V，有两个电阻箱可选，R1(0～9 999.9
Ω)，R2(0～99 999.9 Ω)。
(1)RM应选
，RN应选
。
(2)根据电路图甲，请把实物图乙连线补充完整。
(3)下列操作顺序合理排列是
。
①将滑动变阻器滑片P 移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM的阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑片P 至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
(4)如图丙是RM 调节后的面板，则待测表头的内阻为
，该测量值
（填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
(5)将该微安表改装成量程为2 V 的电压表后，某次测量指针指在图丁所示
位置，则待测电压为 V。
(6)某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN的值，
在滑片P 不变的情况下，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认
为OP 间电压不变，则微安表内阻为 （用RM、RN表示）。
7.某实验小组做测量一均匀新材料制成的金属丝的电阻率的实验，主要步骤
如下：
(1)用螺旋测微器测得金属丝横截面直径的示数如图甲所示，则其直径D
＝ mm；
(2)用刻度尺量出金属丝接入电路的长度L；
(3)用图乙所示的电路测量金属丝的电阻Rx，电路中R1、R3为阻值未知的定
值电阻，R2为电阻箱；
①先闭合开关S、S0，然后调整电阻箱R2的阻值，使电流表G 的示数为
.
并记下电阻箱的示数R21；
②然后将电阻箱与Rx交换位置，再次调整电阻箱R2的阻值，使电流表G 的
示数为 ，记下电阻箱的示数R22，则金属丝的电阻为Rx＝（用R21、R22表
示）；
8.小明同学在实验室测量一电阻Rx的阻值。
(1)因电表内阻未知，用如图所示的电路来判定电流表该内接还是外接。正
确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P 移至合适位置。单刀双掷开关
K 掷到1，电压表的读数U1＝1.65 V，电流表的示数如图2 所示，其读数I1＝
A；将K 掷到2，电压表和电流表的读数分别为U2＝1.75 V，I2＝0.33 A。由此
可知应采用电流表
（填“内”或“外”）接法。
(2)完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验：
①器材与连线如图3 所示，请在虚线框中画出对应的电路图；
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表读数，再将单刀双掷开关掷到
右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数
如图3 所示，则待测电阻Rx＝
Ω。此方法 （填“有”或“无”）明显
的实验误差，其理由是
。
9.某同学欲利用半偏法测量量程为2.0 V 的电压表V 的内阻（内阻约为几千
欧），设计了如图甲所示电路，可供选择的器材有：电阻箱R（最大阻值9
999.9 Ω），滑动变阻器R1（最大阻值20 Ω），滑动变阻器R2（最大阻值2
kΩ），直流电源E（电动势3 V），开关2 只，导线若干。实验步骤如下：
a.按图甲连接线路；
b.闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；
c.保持滑动变阻器滑片位置不变，断开开关S2，调节电阻箱使电压表示数为
1.0 V，记下电阻箱的阻值。
(1)实验中滑动变阻器应选择
（填“R1”或“R2”）。
(2)根据图甲电路，用笔画线代替导线，将图乙中实物图连接成实验电路。
(3)在步骤b 中，闭合开关S1、S2前，滑动变阻器的滑片应移到图甲中最
（填“左”或“右”）端。
(4)在步骤c 中，记录的电阻箱阻值为1 998.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动
变阻器上的分压不变，则该电压表的内阻为
Ω（结果保留到个位）。实
际上在调节电阻箱时滑动变阻器上的分压会发生微小变化，如果要考虑其变化
的影响，用半偏法测量的电压表内阻与其真实值相比，测量值
（填“大
于”“等于”或“小于”）真实值。
(5)该同学进一步研究了该电压表的内部结构，发现它是由一个表头和电阻
串联而成的，由此可以推断该表头的满偏电流为
。
10.某探究小组利用半导体薄膜压力传感器等元件设计了一个测量微小压力
的装置，其电路如图(a)所示，R1、R2、R3为电阻箱，RF为半导体薄膜压力传感
器，C、D 间连接电压传感器（内阻无穷大）。
(1)先用欧姆表“×100”挡粗测RF的阻值，示数如图(b)所示，对应的读数
是
Ω；
(2) 适当调节R1、R2、R3，使电压传感器示数为0，此时，RF 的阻值为
（用R1、R2、R3表示）；
(3)依次将0.5 g 的标准砝码加载到压力传感器上（压力传感器上所受压力大
小等于砝码重力大小），读出电压传感器示数U，所测数据如表所示：
次数
1
2
3
4
5
6
砝码质量m/g
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
电压U/mV
0
57
115
16
8
220
280
根据表中数据在图(c)上描点，绘制U-m 关系图线；
(4)完成前面三步的实验工作后，该测量微小压力的装置即可投入使用。在
半导体薄膜压力传感器上施加微小压力F0，电压传感器示数为200 mV，则F0
大小是
N（重力加速度取9.8 m/s2，保留2 位有效数字）；
(5)若在步骤(4)中换用非理想毫伏表测量C、D 间电压，在半导体薄膜压力
传感器上施加微小压力F1，此时非理想毫伏表读数为200 mV，则F1
＞
（填“＞”“＝”或“＜”）F0。
参考答案：
1.答案：(1)B E (3)29 kΩ “大于”
(1)解析 由于电压表要满偏时达到3 V，但由于电源内阻不能忽略，则其路
端电压小于电源电动势，故电动势为3 V 的电源不能满足要求，故选电源电动
势为6 V 的B；由于满偏和半偏时认为电压未变，故只有滑动变阻器远小于电
压表内阻时才成立，故选择最大阻值为10 Ω 的E。
(2)解析 按实物连线画出电路图如图所示。
(3)解析 由电阻箱读数可知待测电压表内阻为29 kΩ；由于外电路电阻增
加，干路电流减小，故内电压减小，路端电压增大，进而推知电压表和电阻箱
的总电压会增加，而电压表的电压为原来电压的一半，则电阻箱的电压大于电
压表的半偏数值，由串联分压与电阻的关系可知测量值偏大，故电压表内阻的
测量值大于真实值。
2.答案: (2)990
(1)解析 为了准确测出微安表两端的电压，可以让微安表与定值电阻R0并
联，再与电流表串联，通过电流表的电流与微安表的电流之差，可求出流过定
值电阻R0的电流，从而求出微安表两端的电压，进而求出微安表的内阻，由于
电源电压过大，并且为了测量多组数据，滑动变阻器应采用分压式接法，实验
电路原理图如图所示。
(3) 解析 流过定值电阻R0 的电流I＝IA－IG＝9.00 mA－0.09 mA＝8.91
mA，加在微安表两端的电压U＝IR0＝8.91×10-2 V，微安表的内阻Rg＝＝ Ω
＝990 Ω。
3.答案: (1)最大值” (2)Rx＝ (3)4.80 (4)没有系统误差
(1)解析 ②为保护电路，闭合开关前，电阻箱R 的阻值应调至最大值。
(2)解析 待测电阻Rx的表达式为Rx＝。
(3)解析 由(2)得＝＋R，则-R 图像的斜率为，由题图乙可得＝ Ω-1，解得
Rx＝4.80 Ω。
(4)解析 -R 图线的斜率与电流表内阻无关，求得的电阻值没有系统误差。
4.答案: (1)“R1” 2500Ω (2) (3)“小王”
(1)解析 题图甲电路采用半偏法测电压表内阻，实验中认为调节电阻箱时
滑动变阻器上的分压不变，但实际情况是由于并联部分的电阻增大造成分压略
微增大，从而造成系统误差，为了能尽量减小这一误差，需要滑动变阻器负责
分压部分的电阻远小于支路电阻，所以滑动变阻器应选择阻值较小的R1；
根据分压原理可知，电压表V1的内阻为RV1＝×500 Ω＝2 500 Ω。
(2)解析 根据题图乙电路可得＝，可得电压表V1的内阻为RV1＝。
(3)解析 小王同学的测量结果存在系统误差，当改变电阻箱的阻值时，电
压表和电阻箱串联支路的总电压变大，则当电压表的示数为2.5 V 时，电阻箱
两端实际电压大于0.5 V，则有RV1 测>RV1 真；由题图乙可知小李同学的实验结果
不存在系统误差.
5.答案: (1)CBA “负极、正极” “×100” 1.6 (2)“R1” “a”
(3)。 (4)1.57
(1)解析 利用多用电表粗测待测电压表的内阻。首先将多用电表选择开关
置于欧姆挡“×10”位置；接着将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指
针指向零欧姆。故正确的操作顺序为CAB。
由于多用电表在使用时电流流向为“红进黑出”，且通过电压表的电流流
向为“正进负出”，所以在用多用电表粗测电压表内阻时多用电表的红、黑表
笔应分别与待测电压表的负极、正极相连。
由题图(a)中的虚线Ⅰ可知，待测电压表的内阻约为1 500 Ω，则为使指针指
在中央刻度线附近，应将选择开关旋转到欧姆挡“×100”位置。
由题图(a)中实线Ⅱ可知，该电压表内阻为R＝16.0×100 Ω＝1.6 kΩ。
(2)解析 题图(b)所示的电路，滑动变阻器采用的是分压式接法，为了方便
调节，应选最大阻值较小的滑动变阻器R1；为保护电路，且测量电路部分电压
从零开始，闭合开关S 前，滑动变阻器的滑片应置于a 端。
(3)解析 通过待测电压表的电流大小与通过定值电阻的电流大小相同，根
据欧姆定律和串联电路分压规律有＝，得待测电压表的阻值为RV＝。
(4)解析 测量得到U1＝4.20 V，U＝2.78 V，代入待测电压表的阻值表达式
RV＝，则待测电压表内阻RV＝ Ω≈1 566 Ω≈1.57 kΩ。
6.答案: (1)R1 R2 (3)①③②④ (4)1998.0 Ω “小于” (5)1.28 (6)。
(1)解析 根据半偏法的测量原理可知，RM与R1相当，当闭合S2之后，滑
动变阻器上方的电流应基本不变，就需要RN较大，对下方分压电路影响甚微。
故RM应选R1，RN应选R2。
(2)解析 根据电路图连接实物图如图所示。
(3)解析 根据半偏法可知，实验步骤应为
①将滑动变阻器滑片P 移至最左端，将RN调至最大值；
③断开S2，闭合S1，调节滑片P 至某位置再调节RN使表头满偏；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM的阻值；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材。
(4)解析 根据RM调节后面板读数为1 998.0 Ω。
当闭合S2后，原电路可看成如下电路
闭合S2后，相当于RM由无穷大变成有限值，变小了，则流过RN的电流大
于原来的电流，则流过RM的电流大于，故待测表头的内阻的测量值小于真实值。
(5)解析 将该微安表改装成量程为2 V 的电压表，则需要串联一个电阻
R0，则有U＝Ig(Rg＋R0)，此时的电压读数有U′＝I′(Rg＋R0)，其中U＝2 V，Ig＝
100 μA，I′＝64 μA，联立解得U′ ＝1.28 V。
(6)解析 根据题意OP 间电压不变，可得I(RA＋RN)＝（＋）RN＋·RA，解得
RA＝。
7.答案: (1)1.776（1.775～1.777 均可）(3) 0 0 (4) 。
(1)解析 螺旋测微器测得金属丝的直径为D＝1.5 mm＋27.6×0.01 mm＝
1.776 mm。
(3)解析 本实验用电桥法测电阻，在电阻箱与Rx 位置调换前后，都应使
B、D 两点间电势差为零，故电流表G 的示数为零，进而根据并联电路规律可
得＝＝，解得Rx＝。
(4)求得金属丝的电阻率ρ＝ （用L、D、R21、R22表示）。
(4)解析 由电阻定律得Rx＝ρ＝，解得ρ＝。
8.答案: (1)0.34 “外” (2) 5 “有” 电阻箱的最小分度与待测电阻阻值
比较接近（或其他合理解释）
(1)解析 由题图2 可知I1＝0.34 A。由>可知电压表的示数变化更明显，说
明电流表的分压更显著，因此应采用电流表外接法。
(2)解析 ①电路图如图所示。
②实验中两次电路的电流相同，根据闭合电路欧姆定律有I＝＝，可得Rx＝
R0，由题图3 中电阻箱的示数可得Rx＝R0＝5 Ω。电阻箱的最小分度和待测电阻
阻值接近，这样测得的阻值不够精确，如待测电阻阻值为5.4 Ω，而实验只能测
得其为Rx＝5 Ω，误差较大。
9.答案: (1)“R1” (3)“左” (4)1998 “大于” (5)1 mA
(1)解析 根据电压表半偏法测量原理可知，为减小实验误差，滑动变阻器
的最大阻值应远小于电压表内阻，应选择最大阻值较小的滑动变阻器，故选择
R1。
(2)解析 实物图连接如图所示。
(3)解析 在步骤b 中，闭合开关S1、S2前，滑动变阻器的滑片应移到题图
甲中最左端，其目的是保护电表，且使电压表的示数从零开始调节。
(4)解析 在步骤c 中，记录的电阻箱阻值为1 998.0 Ω，若认为调节电阻箱
时滑动变阻器上的分压不变，则有RV＝R＝1 998 Ω。
根据设计的电路，实际上在调节电阻箱时滑动变阻器上的左侧部分分压要
变大，大于2.0 V，故电阻箱分得的电压大于1.0 V，电阻箱的阻值大于电压表
的真实阻值，故测量值大于真实值。
(5)解析 该表头的满偏电流为I＝≈1 mA。
10.答案: (1)1000 (2)RF＝R3 (4)0.018 (5)“＞”
(1)解析 由题图(b)可知，对应的读数为10×100 Ω＝1 000 Ω。
(2)解析 根据电压传感器示数为0 可得I1R1＝I2R2，I1RF＝I2R3，解得RF＝
R3。
(3)解析 把表格中的数据在题图(c)上进行描点，然后用一条直线拟合，使
尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，离直线较
远的点舍弃，如图所示。
(4)解析 根据U-m 图像可知，当U＝200 mV 时，m＝1.80 g，故F0＝
mg≈0.018 N。
(5)解析 可将C、D 以外的电路等效为新的电源，C、D 两点电压看作路端
电压，因为换用非理想毫伏表后，当读数为200 mV 时，实际上C、D 间断路
（接理想毫伏表时）时的电压大于200 mV，则在压力传感器上施加微小压力
F1时C、D 间的电压大于在压力传感器上施加微小压力F0时C、D 间的电压，
结合U-m 关系图线可知F1＞F0。
