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专题09 动量 动量守恒
模型一 动量定理
1.对动量定理的理解
(1)Ft
＝
p ′ －
p 是矢量式
，两边不仅大小相等，而且方向相同。式中Ft
是物体所受的合外力
的冲量
。
(2)Ft＝p′－p 除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲
量是动量变化的原因
。
（3）由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率
。
（4）当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动
量定理。
2.用动量定理解题的基本思路
3.流体类“柱状模型”
特点
液体流、气体流等，质量具有连续性，通常已知密度ρ
分析步骤
（1）建立“柱状”模型，沿速度
v 的方向选取一段柱形流体，其横截面
积为
S .
（2）微元研究，作用时间Δt 内的一段柱形流体的长度Δl＝vΔt，对应的
质量
Δ m ＝ρSvΔt.
（3）建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
4.微粒类“柱状模型”
特点
电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“流体”，质量具有独立性，通
常给出单位体积内的粒子数n
分析步骤
（1）建立“柱状”模型，沿运动的方向选取一段柱形微元，柱体的横
截面积为S.
（2）微元研究，作用时间Δt 内的一段柱形微元的长度Δ l ＝
v 0Δ t ，对应
的体积Δ V ＝
Sv
0Δ t ，则微元内的粒子数N ＝
nv
0S Δ t .
（3）先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N 计算
【例题精讲】
1．打篮球时，篮球与地面作用过程会产生声音，声音的持续时间与作用过程时间非常接近。某同学在安静
环境中在t＝0 时刻将篮球从一定高度处由静止释放，用手机记录环境声音随时间的变化情况，如图所示。
不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s2，篮球质量为0.6kg，关于篮球第1 次与地面作用过程的说法正确
的是（ ）
A．篮球初始释放位置的高度为1.5m
B．篮球与地面作用后瞬间速度大小约为8m/s
C．地面对篮球的平均作用力大小约为251N
D．碰撞过程篮球损失的机械能约为1.7J
2．如图所示，击鼓颠球又叫动感颠球，游戏规则是保持鼓面水平，裁判将一个排球从鼓面中心上方竖直抛
下，队员们齐心协力将球颠起，颠球次数最多者胜出。设整个运动过程中排球所受空气阻力的大小不变
下列说法正确的是（ ）
A．排球在空中做匀变速直线运动
B．排球从颠出到落回的时间内，重力的冲量为零
C．排球与鼓面接触的过程中，鼓面对排球的冲量为零
D．排球上升阶段受到的合力冲量大于下降阶段受到合力的冲量
3．在撑竿跳高运动员落地的地方都会放置软的垫子，这样做的主要目的是（ ）
A．减小运动员的动能变化量
B．减小运动员落地时的惯性
C．减小运动员的动量变化量
D．减小运动员受到的冲击力
4．一质量为2kg 的物块在合力F 的作用下从静止开始沿直线运动。合力F 随时间t 变化的图线如图所示，则
（ ）
A．t＝1s 时物块的速率为1m/s
B．t＝2s 时物块的动量大小为2kg•m/s
C．t＝3s 时物块的速度为零
D．t＝4s 时物块的动量大小为6kg•m/s
5．如图所示，轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一质量为m 可视为质点的小球，将小球从A 点由静
止释放，小球经B 点到达最低点C。已知小球在B 点的速度最大且速度大小为v0，A、B、C 在同一竖直
线上，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．小球从A 到B，速度的变化率越来越大
B．小球从A 到B，合力的冲量大小为mv0
C．小球从A 到C，重力的冲量为0
D．小球从A 到B，弹簧弹性势能的增加量等于小球重力势能的减少量
（多选）6．我国铁路运营总里程突破16.2 万公里，其中高铁运营里程达4.8 万公里。在动车技术方面也有
重大突破，复兴号动车已率先实现自动驾驶速度突破530km/h。已知动车由静止开始沿水平直线轨道以
恒定的加速度启动，经时间t 达到额定功率P 时，动车的速度为v，然后动车保持额定功率不变，再经过
0.6t，可近似认为达到最大速度vm，已知vm＝1.2v，假设全程阻力大小恒定，则下列说法正确的是（
）
A．0～1.6t 内动车的平均速度为0.6v
B．动车的质量为Pt
6 v
2
C．0～1.6t 内动车克服阻力做功为49 Pt
50
D．牵引力在0～1.6t 内的冲量为23 Pt
15 v
（多选）7．东风﹣5C 洲际导弹起飞时的质量m＝1.8×105kg，假设在发射初期仅受恒定推力F 作用，从静止
开始沿竖直方向加速，经t＝4.0s 后速度达到v＝40m/s。已知重力加速度g＝10m/s2，该过程中忽略空气
阻力及导弹质量的变化，下列关于此过程的说法正确的是（ ）
A．导弹动量的变化量大小为7.2×106kg•m/s
B．推力F 的冲量大小为7.2×106N•s
C．重力做负功的平均功率为3.6×107W
D．推力F 做功为2.88×108J
模型二 动量守恒定律
1.适用条件
（1）理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
（2）近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看
成守恒。
（3）分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒
。
2.动量守恒定律的“五性”
矢量性
动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题时应选取统一
的正方向
相对性
各物体的速度必须是相对同一参考系的速度
（
一般是相
对于地面）
同时性
动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2、必须是系统中各
物体在相互作用前同一时刻的动量，p′1、p′2、必须是系
统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
系统性
研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
普适性
不仅适用于低速宏观系统，也适用于高速微观系统
3.应用动量守恒定律解题的步骤
【例题精讲】
1．如图，有两个电性相同且质量分别为m、4m 的粒子A、B，初始时刻相距l0，粒子A 以速度v0沿两粒子
连线向速度为0 的粒子B 运动，当两粒子距离最近时，B 粒子的速度为（ ）
A．0.1v0
B．0.2v0
C．0.3v0
D．0.4v0
2．如图，质量为M 的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m 的救生员站在船尾，相对小
船静止。若救生员以相对水面速率v 水平向左跃入水中（不计水的阻力），则救生员跃出后小船的速率
为（ ）
A．v0+ mv
M
B．v0−mv
M
C．v0+ m(v0+ v)
M
D．v0+ m(v0−v)
M
3．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A 并留在其中，A、B 用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，
如图所示。则在子弹打击木块A 及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（ ）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．无法判定动量、机械能是否守恒
4．质量为200kg 的小船在静止水面上以3m/s 的速率向右匀速行驶，一质量为50kg 的救生员站在船尾，相
对小船静止。若救生员以相对船以6m/s 的速率水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为
（ ）
A．4.2m/s
B．3m/s
C．5.25m/s
D．2.25m/s
5．关于如图情景中的描述，系统动量守恒的是（ ）
A．图甲，在光滑的水平面上，轻绳水平拉直后小球从A 点静止释放，小球运动到最低点的过程中（小
球与小车为系统）
B．图乙，木块沿光滑固定斜面由静止下滑的过程（木块与固定斜面为系统）
C．图丙，两同学原地传接篮球的过程（两同学与篮球为系统）
D．图丁，绑有磁铁的两小车在光滑水平地面上相向运动的过程（两车与磁铁为系统）
（多选）6．如图，光滑水平面上两个完全相同的弹簧振子相对放置，小球静止时恰好互相接触，将两个小
球向两边压缩弹簧相同压缩量时静止释放，并开始计时，小球依次经过P 点的时刻分别记为t1、t2、
t3、…，不计一切摩擦，小球碰后原速反弹，两小球及弹簧始终在一条直线上，下列说法正确的是
（ ）
A．该系统的运动周期为t3﹣t1
B．该系统的运动周期为t2﹣t1
C．该系统的运动周期为t2
2 +t1
D．该系统的运动周期为t2+2t1
（多选）7．如图所示，质量分别为m1、m2（m1＞m2）的小球A、B 用轻弹簧连接，两小球分别套在两平行
且足够长的光滑水平轨道上，水平光滑轨道宽度和弹簧自然长度均为d，B 的左侧有一固定挡板。假设轨
道足够长，A 由图示位置由静止释放，当A 与B 相距最近时，A 的速度为v1，则在以后的运动过程中（
）
A．A 的最小速度是0
B．A 的最小速度是m1−m2
m1+m2
v1
C．B 的最大速度是v1
D．B 的最大速度是2m1
m1+m2
v1
模型三 碰撞
1.碰撞问题遵守的三条原则
（1）动量守恒：p1＋
p 2＝
p ′ 1＋
p ′ 2.
（2）动能不增加：Ek1＋
E k2≥ E ′ k1＋
E ′ k2.
（3）速度要符合实际情况
①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v 后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增
大，若碰后两物体同向运动，则应有v′前≥v′后。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变
。
2.弹性碰撞模型
情境
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前、后系统动量守恒，动能守恒，如
图所示，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度分别为v1、v2，碰
后速度分别为v′1、v′2
规律
动量守恒
m1v1＋
m 2v2＝
m 1v ′ 1+m2v ′ 2
机械能守恒
m1v ＋
m 2v ＝
m 1v ′ + m 2v ′
结果
v′1＝2－v1,
v′2＝2－v2
讨论
若v2＝0，则v ′ 1＝
v 1，
v ′ 2＝
v 1
m1＝m2
v′1＝0,
v′2＝v1
质量相等，交换速度
m1＞m2
v′1＞0，v′2＞0，且
v′2＞v′1
大碰小，一起跑
m1＜m2
v′1＜0, v′2＞0
小碰大，要反弹
m1≫m2
v′1≈v′1, v′2≈2v1
极大碰极小，大不变，小加倍
（碰后小质量物体的速率为大质
量物体原速率的2 倍）
m1≪m2
v′1≈-v1, v′2≈0
极小碰极大，大不变，小等速率
反弹
3.完全非弹性碰撞模型
情境
如图所示，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度分别为v1、v2，
碰后两物体的速度相同，为v 共
规律
动量守恒
m1v1＋
m 2v2＝
( m 1＋
m 2) v 共
有机械能损失（完全非弹
性碰撞时系统损失的动能
最多）
损失的动能Δ E k＝
m 1v ＋
m 2v －
( m 1＋
m 2) v
结果
v 共＝，ΔEk＝(v1－v2)2
【例题精讲】
1．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球P、Q 发生一维碰撞，两小球质量分别为m1和m2，如图乙所示
为两小球碰撞前后的x﹣t 图像。已知m1＝0.3kg，由此可以判断（ ）
A．碰后小球P、Q 都向右运动
B．碰前系统的总动量大小为2kg•m/s
C．碰后系统的总动能为2.4J
D．碰撞过程中P 对Q 的冲量大小为1.2N•s
2．某物理兴趣小组乘坐了七彩云南欢乐世界的碰碰车后，设计了如下的模型研究两车碰撞过程，如图所示，
质量分别为1kg、2kg 的小车A、B 置于光滑水平面上，小车A 右端与轻质弹簧连接。现使A、B 两车分
别以6m/s、3m/s 的初速度沿同一直线向右运动（规定向右为正方向）。从小车B 与弹簧接触到与弹簧分
离的过程中，以下判断正确的是（ ）
A．弹簧对小车B 做功的功率一直增大
B．弹簧对小车A 冲量大小为2kg•m/s
C．某一时刻小A、B 速度可能分别为2m/s 和7m/s
D．某一时刻小A、B 速度可能分别为2m/s 和5m/s
3．沙壶球是一项休闲运动，又称“桌上冰壶”。如图，足够长的水平球桌上静止放置两壶球a 和b。现推
出壶球a，使a、b 发生正碰。已知壶球a 碰前瞬间的动量为0.4kg•m/s，碰后瞬间的动量为0.1kg•m/s。则
碰后瞬间壶球b 的动量为（ ）
A．0.1kg•m/s
B．0.3kg•m/s
C．0.4kg•m/s
D．0.5kg•m/s
4．如图所示，将两个质量分别为m1＝60g、m2＝30g 的小球A、B 叠放在一起，A 在下、B 在上，中间留有
小空隙。从初始高度h0＝1.8m 处由静止释放，A 球与地面碰撞后立即以原速率反弹，A 球与B 球碰撞的
时间为0.01s，取向上为正方向，B 球的速度—时间图像如图乙所示（图中忽略了AB 碰撞时间），不计
空气阻力，重力加速度大小g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．B 球与A 球碰前的速度大小为4m/s
B．A、B 两球发生的是非弹性碰撞
C．A、B 两球发生的是弹性碰撞
D．两球碰撞过程中，重力对B 球的冲量大小与A 球对B 球的弹力冲量大小比值为101：1
5．在某次台球比赛中，质量均为m，材料相同的白球和黑球静止在台球桌上，一选手以冲量I 击白球，碰
撞静止的黑球，碰撞前后两球的位置标记如图所示，A、B 分别为碰前瞬间白球、黑球所在位置，C、D
分别为碰撞后白球、黑球停止的位置。则由图可得碰撞过程中损失的机械能为（ ）
A．2 I
2
9m
B．I
2
9m
C．I
2
3m
D．2 I
2
3m
（多选）6．两小球A、B 的质量分别为mA和mB，将它们沿水平直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v 随时
间t 的变化如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．mA：mB＝3：1
B．mA：mB＝1：3
C．碰撞前球B 在球A 前方
D．碰撞前球A 在球B 前方
（多选）7．如图所示，足够长的光滑水平平台右端与逆时针转动的水平传送带AB 在A 点平滑连接（不影
响传送带的运动），平台上静止着a、b、c 三个小滑块，b、c 间锁定一被压缩的轻弹簧（滑块与轻弹簧
不拴接）。现解除弹簧锁定，滑块b、c 与弹簧分离后拿掉弹簧，c 滑上传送带后恰好能运动到传送带的
最右端B 点，接着又向左返回，b 与a 碰撞后粘在一起。已知a、b、c 的质量分别为ma＝1.5kg、mb＝
0.5kg、mc＝1.5kg，传送带AB 的长度为l＝2m，滑块c 与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.4，小滑块均
可视为质点，重力加速度g 取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧锁定时的弹性势能为48J
B．b 与a 碰撞过程损失的机械能为36J
C．若传送带的速度大小为v0＝3m/s，则传送带对c 的冲量大小为10.5N•s
D．若传送带的速度小于3m/s，c 永远不能追上b
模型四 爆炸和反冲 人船模型
1.爆炸及其特点
概念
一个物体由于内力的巨大作用而分为两个或两个以上物体的过程
特点
动量
守恒
由于爆炸是在极短时间内完成的，爆炸物体间的相互作用远
远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒
动能
增加
在爆炸过程中，由于其他形式的能量转化为动能，所以爆炸
后系统的总动能增加
位置
不变
爆炸的时间极短，因而在爆炸过程中，物体产生的位移很
小，一般忽略不计，即认为位置不变
2.反冲运动及其特点
概念
根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两
部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动
特点
作用原理
反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生
的效果
动量守恒
反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反
冲运动遵循动量守恒定律
动能增加
反冲运动中，由于有其他形式的能转化为动能，所以
系统的总动能增加
3.“人船模型”问题的特征
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。在相互作
用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题即为“人船模型”
问题。
4.“人船模型”的特点
（1）两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0.
（2）运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；两物体的位移
满足：m－M＝0，x 人＋x 船＝L，即x 人＝L，x 船＝L.
（3）应用此关系时要注意一个问题：公式中v1和v2一般都是相对地面而言的。
5.类“人船模型”
【例题精讲】
1．一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量是200kg，这个士兵用自动步枪在内沿水平方向
发射子弹，每发子弹的质量是20g，子弹离开枪口时相对步枪的速度是1000m/s。射击前皮划艇是静止的，
不考虑水的阻力，射出一颗子弹后，皮划艇的速度大小约为（ ）
A．0.1m/s
B．1m/s
C．10m/s
D．100m/s
2．如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车。开始时人、锤和车都处于静止状态。人站在车左端，且始
终与车保持相对静止，人抡起锤敲打车的左端，每当锤打到车左端时都立即与车具有共同速度。在连续
的敲打的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小车将持续地向右运动
B．锤、人和车组成的系统水平方向动量守恒，机械能也守恒
C．每当锤打到车左端的时刻，人和车立即停止运动
D．每次锤被向左抡到最高点的时刻，人和车的速度都向右
3．航模小组制作了一枚质量为8kg 的火箭模型，某时刻火箭速度为5m/s，方向水平，燃料即将耗尽，如图，
火箭突然炸裂成两块，其中质量为4kg 的一块沿着与初速度相反的方向飞去，速度大小为10m/s，则炸裂
后另一块速度大小为（ ）
A．0m/s
B．5m/s
C．10m/s
D．20m/s
4．如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C 是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以
根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h 的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用
物块A 和B 封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A 和B 的动能。极短时
间内B 嵌入C 中形成组合体D，D 与滑轨间的动摩擦因数为μ。D 在滑轨上运动s1距离后抛出，落地点距
抛出点水平距离为s2，根据s2可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C 质量分别为3m、m、
5m，s1= h
μ
，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（ ）
A．D 的初动能与爆炸后瞬间A 的动能相等
B．D 的初动能小于其落地时的动能
C．弹药释放的能量为48mgh(1+ s2
2
4 h
2 )
D．弹药释放的能量为36mgh(1+ s2
2
4 h
2 )
5．一质量为m 的炮弹在空中飞行，运动至最高点时炸裂成质量相等的甲、乙两块，爆炸前瞬间炮弹速度为
v，方向水平向右，爆炸后甲的速度为1.5v，方向水平向左。爆炸过程中转化为动能的化学能有（ ）
A．3
4 mv
2
B．2mv2
C．25
8 mv
2
D．7mv2
（多选）6．“双响炮”在节假日期间营造了欢快的气氛，深受人们喜爱。某型号双响炮从地面爆炸竖直向
上发射，到达距地面1.8m 的最高点P 时瞬间炸裂成A、B 两块。A 块的质量为10g，以1m/s 的速度水平
向东平抛后落在泥土中不再反弹；B 块的质量为2.5g，B 块与水平地面碰撞后反弹的最大高度为0.45m
（A、B 块最终落地点在同一水平面上）。已知B 块第一次与地面接触的时间为0.1s，B 块与水平地面间
的动摩擦因数为0.2，重力加速度g 取10m/s2，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．B 在最高点P 的速度大小为4m/s
B．A、B 两块第一次落地点间的距离为3m
C．B 块与地面第一次接触时，受到的弹力的冲量大小为0.06N•s
D．B 块第一次反弹至最高点时的速度大小为0
（多选）7．如图（a）所示，在光滑的水平面上有甲、乙两辆碰碰车，质量为30kg 的小孩乘甲车以5m/s 的
速度水平向右匀速运动，甲车的质量为15kg，乙车静止于甲车滑行的前方。两车碰撞前后的位置随时间
变化的图像如图（b）所示，下列说法中正确的是（ ）
A．乙车的质量为60kg
B．乙车的质量为90kg
C．为避免两车相撞，小孩最少以5
3 m/ s的速度（相对于地面）从甲车跳到乙车
D．为避免两车相撞，小孩最少以20
3 m/ s的速度（相对于地面）从甲车跳到乙车
课时精练
一．选择题（共8 小题）
1．历史上曾出现过“关于运动度量之争”，篮卡尔认为应该用物理量mv 来量度运动的“强弱”，菜布尼
茨认为应该用物理量mv2来量度运动的“强弱”。经过半个多世纪的争论，法国科学家达朗贝尔用他的
研究指出，双方实际是从不同的角度量度运动。关于动量和动能，下列说法正确的是（ ）
A．质量和速率相同的物体，动量和动能一定都相同
B．质量和速率不同的物体，动量和动能一定不同
C．一个物体动量发生了变化，动能也一定变化
D．一个物体动能发生了变化，动量也一定变化
2．如图所示，质量均为m 的木块A 和B，并排放在光滑水平面上，A 上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O 点
系一长为L 的细线，细线另一端系一质量为m 的球C。重力加速度为g。现将C 球拉起使细线水平伸直，
并由静止释放C 球，下列说法正确的是（ ）
A．整个过程中A、B、C 组成的系统动量守恒
B．A、B 两木块分离时，A、B 的速度大小均为❑√
2gL
3
C．A、B 两木块分离时，C 的速度大小为❑√
gL
3
D．C 球由静止释放到最低点的过程中，A 对B 的弹力的冲量大小为m❑√
gL
3
3．如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m 的木板B，木板表面光滑，左端固定一水平轻质弹簧。
质量为2m 的木块A 以速度v0从木板的右端水平向左滑上木板B、在木块A 与弹簧相互作用的过程中，
下列说法正确的是（ ）
A．弹簧压缩量最大时，B 板运动速率最大
B．B 板的加速度先增大后减小
C．弹簧给木块A 的冲量大小为2mv0
3
D．弹簧的最大弹性势能为2mv0
2
3
4．2025 年9 月3 日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80 周年大会在北京隆重举行。如图所
示为接受检阅的歼﹣10C 梯队，假设歼﹣10C 在空中水平飞行，受到重力、水平向右的推进力、竖直向
上的升力、水平向左的阻力，则有关歼﹣10C，下列说法正确的是（ ）
A．水平向右匀速飞行过程中，歼﹣10C 的重力冲量为零
B．水平向右匀速飞行过程中，歼﹣10C 的重力做功为零
C．水平向右加速飞行过程中，歼﹣10C 的飞行员处于超重状态
D．水平向右加速飞行过程中，歼﹣10C 对空气的作用力小于空气对歼﹣10C 的作用力
5．下列关于动量的说法，正确的是（ ）
A．动量是标量，只有大小没有方向，其单位是kg•m/s
B．质量越大的物体，动量一定越大
C．两个物体动能相等时，动量也一定相等
D．动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，动能是标量，动量是矢量
6．如图，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ 角的恒定拉力F 后，物体水平向右做匀加速直线
运动，运动时间为t，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受拉力F 的冲量方向水平向右
B．物体所受拉力F 的冲量大小是Ft
C．物体所受重力的冲量为零
D．仅改变θ，物体受到摩擦力的冲量不变
7．如图，总质量为m 的嫦娥六号探测器，依靠竖直向下喷出密度为ρ、横截面积为S 的气体，悬停在月表
上空。若近似认为喷射气体的重力忽略不计，忽略探测器的质量变化，现测得探测器喷出气体的速度大
小为v，还已知月球半径为R 和万有引力常量G，并视月球为均匀物质构成，则根据以上物理量可求得
月球密度为（ ）
A．3 ρS v
2
4 πGmR
B．ρS v
2
8 πGmR
C．3GρSv
4 πmR
D．GρSv
8 πmR
8．轻杆一端固定在过O 点的水平转轴上，另一端连接小球，小球在竖直面内绕O 点做顺时针方向的匀速圆
周运动，A、C 分别是其运动轨迹的最高点和最低点，B 点与O 点等高，如图所示。下列选项正确的是（
）
A．小球在A、C 两点的动量相等
B．小球在A→B 过程所受合外力冲量为0
C．小球在A→B 过程和A→C 过程的动量变化量大小相等
D．小球在A→B 过程和B→C 过程所受合外力冲量大小相等
二．多选题（共3 小题）
（多选）9．如图所示，一质量M＝8.0kg 的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝
2.0kg 的小木块A。给A 和B 大小均为5.0m/s、方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，
A 始终没有滑离B 板，A、B 之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10m/s2。则在整个过程中，下列
说法正确的是（ ）
A．小木块A 的速度减为零时，长木板B 的速度大小为3.75m/s
B．小木块A 的速度方向一直向左，不可能为零
C．小木块A 与长木板B 共速时速度大小为3m/s
D．长木板B 的长度可能为10m
（多选）10．如图所示，长为l 的轻质细杆两端分别固定着A、B 两个光滑小球，其中A 球的质量为m，B
球的质量为3m，两球均可视为质点，整个装置竖直放置在光滑水平地面上。轻微扰动轻杆使小球A 向左
倾倒，直到小球A 刚要落地，小球B 始终未离开地面。则在该过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A、B 两球组成的系统动量和机械能均守恒
B．球B 对地面的压力大小可能大于3mg
C．A 球落地时的速度大小为❑√2gl
D．A 球落地时B 球向右移动的距离为3l
4
（多选）11．如图甲所示，光滑水平面上两物块A、B 用轻质橡皮绳水平连接，橡皮绳恰好处于原长，橡皮
绳原长L＝2v0t0。初始时，A 以水平向左的初速度v0开始运动，B 初速度为0，A、B 运动的速率随时间
变化图像如图乙所示，两物块在t 时刻发生碰撞并粘在一起，则在两物块碰撞前下列说法正确的是
（ ）
A．t0时刻A、B 的速度变化率大小之比为5：3
B．橡皮绳最大的弹性势能与系统初状态的总动能之比为3：8
C．t：t0＝4：1
D．t0左侧阴影部分面积大于右侧阴影部分的面积，且小于橡皮绳原长L 的一半
三．解答题（共5 小题）
12．如图所示，足够长的水平传送带顺时针匀速转动，其左侧紧邻光滑轨道AMN，AM 倾斜、MN 水平，
其右侧紧邻粗糙水平面PQ。初始时刻，小物块a 静置于AM 上，小物块b 静置于MN 上，小物块c 静置
于PQ 左端点P 处。现将a 由静止释放，a 与b 发生碰撞后粘在一起进入传送带，且ab 进入传送带时的动
能为E0。ab 运动至P 处时以动能9E0与c 发生弹性碰撞，此后ab 与c 恰好未发生下一次碰撞。从ab 与c
碰撞后至各自停止，ab 与c 各自运动的时间之比为3：1。已知a、b 质量均为m，重力加速度为g，ab 与
传送带及PQ 间的动摩擦因数相同。所有物块均可视为质点，M、N、P、Q 在同一水平线上，碰撞时间、
空气阻力及各连接处的能量损失不计。求：
（1）传送带的速度大小；
（2）a 释放时距MN 的高度；
（3）c 的质量。
13．如图所示，一高空作业的工人重为600N，系一条长为L＝5m 的安全带，若工人不慎跌落，在安全带拉
伸过程中给工人的缓冲时间t＝1s，g 取10m/s2。求：
（1）人从跌落到安全带最长时，重力对人的冲量；
（2）人从跌落到安全带最长的过程中，安全带对人的平均冲力是多大？
14．如图所示，一质量m1＝4kg 的滑道静置于光滑水平面上，其BC 段上表面水平且粗糙，长度L＝0.8m，
CD 段为一半径R＝0.4m 的光滑的1
4
圆弧，滑道左端B 点处放一质量m2＝4kg 的铜块，用不可伸长的长度
r= 5
9
m 的轻绳将质量m＝12kg 的小球悬挂于小铜块正上方的O 点，将小球拉至与O 点等高处，轻绳处于
水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点时与铜块发生弹性正碰。小球和铜块均可视为质点，
已知铜块与滑道BC 段之间的动摩擦因数μ1＝0.5，g 取10m/s2。求：
（1）小球与铜块碰后铜块的速度大小；
（2）铜块第一次滑过C 点后距离BC 段上表面的最大高度；
（3）铜块第二次经过C 点时，对该点的压力大小。
15．2025 年斯诺克世锦赛决赛较量中，赵心童击败马克•威廉姆斯，成为首位夺得斯诺克世锦赛冠军的中国
选手。某次白球与静止的彩球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球在同一直线上运动，且桌面阻力保持
不变，两球质量均为m＝0.2kg，碰撞后两球的位移x 与速度的平方v2的关系如图所示，重力加速度g 取
10m/s2。
（1）碰后白球从碰撞后到停下的过程中，桌面阻力对白球的冲量大小为
N•s；碰撞后彩球获得
的动量大小为
kg•m•s﹣1。
（2）求碰撞前白球的速度大小，并通过计算判断该碰撞是否为弹性碰撞。
16．游乐场的水上乐园有一个“滑梯冲浪”项目。如图，游客从高h＝3.5m 的弧形滑梯顶端由静止滑下，滑
梯底部水平连接一个水池，水池中并排静止漂浮着两块质量均为M＝100kg、长度均为L＝11m 的浮板A
和B（紧靠但不粘连）。质量m＝50kg 的游客（可视为质点）从滑梯上滑下后，以水平速度v0＝8m/s 滑
上浮板A，并以水平速度v1＝4m/s 滑离浮板A，已知游客与两浮板间的动摩擦因数相同，浮板与水面间
阻力可忽略不计，重力加速度g 取10m/s2。求：
（1）游客在弧形滑梯上克服阻力所做的功；
（2）游客与浮板间的动摩擦因数；
（3）游客是否会滑离浮板B，请说明理由。
