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重难08 万有引力与航天考点大总结 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 1.天体质量、密度的计算 使用方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质量的计算 利用运行天体 r、T G＝mr M＝ 只能得到中心 天体的质量 r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M＝ 利用天体表面重力 加速度 g、R mg＝ M＝ 密度的计算 利用运行天体 r、T、R G＝mr M＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R 时ρ＝ 利用近地卫星 只需测出其运 行周期 利用天体表面重力 加速度 g、R mg＝ M＝ρ·πR3 ρ＝ 2.近地卫星、 同步卫星和赤道上物体的运行问题比较 1．卫星的轨道 (1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种． (2)极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星． (3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道．所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心． (4)重要数据： ①地球的公转周期为1 年，其自转周期为1 天(24 小时)，地球半径约为6.4×103 km，地球表面重力加速 度g 约为9.8 m/s2. ②月球的公转周期约27.3 天，在一般估算中常取27 天． ③人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T＝84.8 min，运行速度最大为v＝ 7.9 km/s. 2 ．两个向心加速度 卫星绕地球运行的向心加速度 物体随地球自转的向心加速度 产生原因 由万有引力产生 由万有引力的一个分力(另一分 力为重力)产生 方向 指向地心 垂直且指向地轴 大小 a＝(地面附近a 近似等于g) a＝rω2，r 为地面上某点到地轴 的距离，ω 为地球自转的角速度 特点 随卫星到地心的距离的增大而减 小 从赤道到两极逐渐减小 3.两种周期 (1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢． (2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2π，取决于中心天体的质量和运行 天体到中心天体的距离． （建议用时：30 分钟） 1．（2024·黑龙江·模拟预测）宇宙空间有一个恒星和黑洞组成的孤立双星系统，黑洞的质量大于恒星的质 量，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中的黑洞能缓慢“吸食”恒星表面的物质，造成 质量转移且间距不变，它们的运动轨道可近似看成圆，则（ ） A．黑洞与恒星之间的引力大小不变 B．双星系统运动的周期变大 C．恒星运动的线速度变大 D．双星系统的总动能不变 【答案】C 【详解】A．设黑洞的质量为 ，恒星的质量为 ，根据万有引力定律可得 ，间距 不变，但 增加、 减少，总质量 不变时，乘积 减小，故引力减小，故A 错误； B．设黑洞圆周运动半径为 ，恒星圆周运动的半径为 ，对黑洞，由牛顿第二定律可得 对恒星则有 联立解得 双星的周期 总质量 和 均不变，因此周期 不变，故B 错误； C．对黑洞，由牛顿第二定律可得 对恒星则有 又因为 联立解得恒星轨道半径 当 增大时， 增大。角速度 不变，线速度 增大，故C 正确； D．根据上述分析可得 ， ， 则黑洞的线速度 恒星的线速度 则系统的总动能 因 减小，总动能减小，故D 错误。 故选C。 2．（2025·黑龙江大庆·一模）神舟二十号载人飞船入轨后，于北京时间2025 年4 月24 日23 时49 分，成 功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5 小时。飞船和空间站的变轨对接可简化为 如图所示的过程，飞船变轨前稳定运行在圆轨道1，空间站运行在圆轨道3，椭圆轨道2 为飞船的转移轨道。 轨道1 和2、2 和3 分别相切于P、Q 两点。不计飞船质量的变化，关于神舟二十号载人飞船，下列说法正 确的是（ ） A．飞船的发射速度小于7.9km/s B．飞船在轨道2 上Q 点的加速度小于在轨道3 上Q 点的加速度 C．飞船在轨道2 上运动的周期小于在轨道1 上运动的周期 D．飞船从P 点沿椭圆轨道运动到Q 点，飞船的动能一直在减小 【答案】D 【详解】A．神舟二十号载人飞船绕地球运行，没有脱离地球的引力作用，所以其发射速度需在7.9km/s 到 11.2km/s 之间，故A 错误； B．根据 可得 可知飞船在轨道2 上Q 点的加速度等于在轨道3 上Q 点的加速度，故B 错误； C．根据开普勒第三定律 ，飞船在轨道2 上运动的周期大于在轨道1 上运动的周期，故C 错误； D．根据开普勒第二定律可知，飞船从P 点沿椭圆轨道运动到Q 点，速度减小，飞船的动能一直在减小， 故D 正确。 故选D。 3．（2025·辽宁丹东·模拟预测）“天问三号”是我国研发的火星探测器系统，计划于2028 年前后实施发 射，探研火星地质和内部结构特征。某研究人员提出研究方案：通过释放绕火星做圆周运动的卫星，可测 得火星半径R 和质量M。方案具体如下：已知火星的自转周期为 ，卫星先在火星同步轨道上运行，此时 距火星表面的高度为h。接下来卫星经过几次变轨，直到在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，此时卫 星的运行周期为 。引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，忽略变轨过程中卫星质量变化，则下 列说法中正确的是（ ） A． B．该卫星在变轨后，机械能减小 C．根据研究方案，可以求出火星半径 D．根据研究方案，可以求出火星质量 【答案】BC 【详解】A．卫星在火星同步轨道上运行时的周期与火星的自转周期 相同。 由 得 因 故 ，故A 错误； B．卫星从高轨道变轨到低轨道需要减速，发动机对卫星做负功，故机械能减小，故B 正确； C．由 得 所以 ，故C 正确； D．卫星在火星同步轨道上运行时，由 得 ，故D 错误。 故选BC。 4．（2025·辽宁鞍山·一模）“嫦娥六号”探测器于2024 年5 月8 日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高 度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从 调整到 时（两轨道均可视为圆形轨道），关 于其在两个轨道的速度v 以及加速度a 的判断正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．探测器绕月球做圆周运动时，万有引力提供向心力 可得 速度与轨道半径的平方根成反比，即 ，故AB 错误； CD．向心加速度由万有引力决定 加速度与轨道半径的平方成反比，即 ，故C 错误，D 正确。 故选D。 5．（2025·吉林长春·一模）2024 年2 月3 日7 时37 分，长征二号丙运载火箭搭载吉利星座02 组11 颗卫星 从西昌卫星发射中心发射升空，成功将卫星送入预定轨道，所有卫星状态正常。已知吉利星座02 组11 颗 卫星在同一倾斜轨道上绕地球做圆周运动的周期约为90 分钟。假设某时刻该组某一卫星正好经过赤道上方， 下列说法正确的是（ ） A．该组卫星的线速度大小比地球同步卫星的线速度小 B．该组11 颗卫星的向心力大小均相等 C．该组11 颗卫星的向心加速度大小均比地球同步卫星的向心加速度大 D．从该时刻到此卫星下一次经过赤道上方，需要大约24 小时 【答案】C 【详解】A．根据万有引力提供向心力，则有 解得 可知，卫星轨道周期越大，卫星的轨道半径就越大。同步卫星周期为24 小时，远大于该组卫星的90 分钟， 因此该组卫星轨道半径更小，又因为 解得 则该组卫星的线速度更大，故A 错误。 B．向心力由万有引力提供，则有 卫星质量未知，无法确定向心力大小是否相等，故B 错误。 C．根据牛顿第二定律可得 解得向心加速度 轨道半径越小，加速度越大。该组卫星轨道半径小于同步卫星，故向心加速度更大，C 正确。 D．该卫星在倾斜轨道上运动，每半个周期会经过一次赤道。卫星的周期约为90 分钟，因此下一次经过赤 道上方需要的时间约为 ，故D 错误。 故选C。 6．（2025·吉林长春·一模）2024 年11 月15 日，搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火箭，在我国 文昌航天发射场点火发射。天舟八号货运飞船A 与空间站B 交会对接的示意图如图所示，飞船顺利进入预 定圆轨道1，并以周期 稳定运行，之后飞船从1 号轨道经2 号转移轨道逐步接近在3 号圆轨道运行的空间 站，约3 小时后，飞船与空间站组合体完成交会对接，并在3 号轨道上以周期 稳定运行。已知万有引力 常量为G，地球半径为R，1 号圆轨道距地面高度 ，3 号圆轨道距地面高度 ，则（ ） A． B．货运飞船从1 号轨道进入2 号转移轨道需要点火减速 C．货运飞船在1、3 两个轨道上稳定运行时线速度大小之比为 D．根据题目条件可以求出地球密度的表达式为 【答案】D 【详解】A．设地球质量为 ，空间站 ，在3 号轨道，由万有引力提供向心力有 （ ） 可得 所以 ，故A 错误； B．货运飞船从1 号轨道进入2 号转移轨道需要点火加速做离心运动，故B 错误； C．由A 选项分析可知，在轨道1 上的飞船线速度 故货运飞船在1、3 两个轨道上稳定运行时线速度大小之比为 ，故C 错误； D．结合题意和以上分析，在1 号轨道有 由地球质量 联立以上解得地球密度 ，故D 正确。 故选D。 7．（2025·内蒙古·模拟预测）2025 年4 月24 日，神舟二十号载人飞船进入预定轨道。如图所示，神舟二 十号载人飞船运行在半径为r1的圆轨道Ⅰ上，“天宫”空间站组合体运行在半径为r3的圆轨道Ⅲ上。神舟 二十号载人飞船通过变轨操作，变轨到椭圆轨道Ⅱ上运行数圈后从近地点A 沿轨道运动到远地点B，并在 B 点与空间站组合体对接成功。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则（ ） A．神舟二十号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A 点的加速度小于其在椭圆轨道Ⅱ上A 点的加速度 B．神舟二十号载人飞船从圆轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ需要减速 C．神舟二十号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由A 点运动至B 点所需的时间为 D．神舟二十号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ的近地点和远地点的线速度大小之比为r1∶r3 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律有 解得 可知神舟二十号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A 点的加速度与其在椭圆轨道Ⅱ上A 点的加速度大小相等，故A 错 误； B．从低轨道到高轨道需要加速，故B 错误； C．飞船在圆轨道Ⅲ上做匀速圆周运动，可得 由黄金代换 ，飞船从A 点沿椭圆轨道Ⅱ运动，其轨道半长轴 ，根据开普勒第三定律可 得 联立，解得 飞船由轨道Ⅱ的A 点运动至B 点所需的时间 ，故C 正确； D．椭圆轨道的远地点到地球中心的距离为r3，近地点到地球中心的距离为r1，对于飞船在远地点和近地 点附近很小一段时间Δt 内的运动，根据开普勒第二定律有 解得 ，故D 错误。 故选C。 8．（2024·内蒙古包头·三模）中国空间站正加紧建设和完善中，未来将形成“三大舱段”和“三艘飞船” 的组合体。如图所示，载人飞船A 和空间站B 都在各自圆形轨道上运动，若用轻杆连接（仅提供沿杆方向 的力），且A、B 与地心连线始终在一条直线上，不计A、B 间的引力大小，下列说法正确的是（ ） A．轻杆对A 的力指向地球 B．轻杆对B 的力指向地球 C．轻杆连接后A 的线速度不变 D．轻杆连接后B 的线速度变大 【答案】BD 【详解】CD．没有用轻杆连接时，根据 解得卫星绕地球运动的角速度大小为 由于 则在没有用轻杆连接时，A 的角速度大于B 的角速度，当A、B 卫星用轻杆连接在一起时，它们具有相等 的角速度 ，则一起运动的角速度 大于在B 轨道上运动的卫星的角速度，小于在A 轨道上运动的卫星的 角速度，所以对A 来说其角速度减小，对B 来说其角速度变大，根据 可知，用轻杆连接后，A 的线速度减小，B 的线速度增大，故C 错误，D 正确； AB．根据牛顿第二定律有 结合上述可知，对A 来说其角速度减小，对B 来说其角速度变大，则A 所受的万有引力大于其圆周运动需 要的向心力，B 所受的万有引力小于其圆周运动需要的向心力，所以轻杆对A 有背离地球的拉力，对B 有 指向地心的拉力，故A 错误，B 正确。 故选BD。 （建议用时：30 分钟） 9．（2025·内蒙古乌兰察布·二模）太空电梯固定于地球赤道上某地，一乘客全身固定在电梯中的座椅上， 电梯匀速升空到达距地面高度为同步卫星轨道高度的1.5 倍处（上升过程中每一点可视为随太空电梯一起 做的匀速圆周运动），则电梯匀速上升过程中，座椅对乘客的作用力F 随电梯上升时间t 变化的F-t 图像可 能正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当高度小于同步卫星高度，对宇航员进行受力分析，由圆周运动的规律可得 解得宇航员受到的支持力为 随着时间的增大，作用力减小；当高度等于同步卫星高度时 万有引力正好等于宇航员做圆周运动的向心力，作用力为0；当高度大于同步卫星高度，由 可得 力的方向发生变化，且随着时间的增大，作用力增大，故D 符合题意。 故选D。 10．（2025·辽宁大连·三模）如图是神舟十九号载人飞船与天和核心舱成功对接的示意图。天和核心舱处 于半径为 的圆轨道Ⅲ上；神舟十九号飞船处于半径为 的圆轨道I 上，运行周期为 ，经过A 点时，通 过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B 点与核心舱对接，则神舟十九号飞船（ ） A．沿轨道Ⅱ运动过程中， B．沿轨道Ⅱ从A 点运动到B 点过程中，机械能增大 C．轨道I 上的速度大于沿轨道Ⅱ运动经过B 点的速度 D．从A 点沿椭圆轨道Ⅱ运动到B 点用时 【答案】CD 【详解】A．神舟十九号飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，A 点为近地点，B 点为远地点，根据开普勒第二定律可 知，近地点的速度大于远地点的速度，即 ，故A 错误； B．飞船沿轨道Ⅱ从A 点运动到B 点的过程中，万有引力做负功，神舟十九号飞船动能减小，势能增大， 机械能守恒，故B 错误； C．神舟十九号飞船在圆轨道做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 解得 轨道I 和轨道III 都是圆轨道，且 ，则有 ；飞船从轨道Ⅱ运动到B 处时加速做离心运动进入轨道 Ⅲ，因此在轨道Ⅰ上的速度大于沿轨道Ⅱ运动经过B 点的速度，故C 正确； D．神舟十九号飞船沿轨道Ⅱ运动时，由开普勒第三定律可得 解得 故飞船从A 点沿椭圆轨道Ⅱ运动到B 点所用的时间 ，故D 正确。 故选CD。 11．（2025·辽宁盘锦·三模）一颗质量为m 的卫星绕地球在椭圆轨道上运动，近地点到地球中心的距离为 ，远地点到地球中心的距离为 。已知地球的质量为M，引力常量为G，引力势能表达式 ， 其中r 为卫星到地球的距离。以下说法正确的是（ ） A．卫星在近地点的速度为 B．卫星在远地点的速度为 C．卫星在近地点的加速度为 D．卫星在远地点的加速度为 【答案】BC 【详解】AB．卫星在近地点和远地点的速度分别为 和 ，在近地点和远地点的加速度分别为 和 ，根 据能量守恒，卫星在近地点和远地点的总机械能相等，因此 得 开普勒第二定律表明，卫星在相等的时间间隔内扫过的面积相等，即 ，联立得出 ， 同理 ，故A 错误，B 正确； C．设卫星在近地点的加速度由万有引力提供，因此 ，C 正确； D．卫星在远地点的加速度也由万有引力提供，因此 ，D 错误。 故选BC。 12．（2025·吉林·一模）中国空间站正加紧建设和完善中，未来将形成“三大舱段”和“三艘飞船”的组 合体。如图所示，载人飞船A 和空间站B 都在各自圆形轨道上运动，若用轻杆连接（仅提供沿杆方向的 力），且A、B 与地心连线始终在一条直线上，不计A、B 间的引力大小，下列说法正确的是（ ） A．轻杆对A 的力指向地心 B．轻杆对B 的力指向地心 C．轻杆连接后B 的线速度小于A 的线速度 D．轻杆连接后B 的线速度比连接前大 【答案】BD 【详解】C．没有用轻杆连接时，由万有引力提供向心力有 解得卫星绕地球运动的角速度大小为 由于 ，则在没有用轻杆连接时，A 的角速度大于B 的角速度，当A、B 卫星用轻杆连接在一起时， 它们具有相等的角速度，由线速度与角速度关系有 可知 ，C 错误； D．由上述分析可知轻杆连接后一起运动的角速度大于在B 轨道上运动的卫星的角速度，小于在A 轨道上 运动的卫星的角速度，所以对A 来说其角速度减小，对B 来说其角速度变大，根据线速度与角速度关系有 可知，用轻杆连接后，A 的线速度减小，B 的线速度增大，D 正确； AB．根据牛顿第二定律有 结合上述可知，对A 来说其角速度减小，对B 来说其角速度变大，则A 所受的万有引力大于其圆周运动需 要的向心力，B 所受的万有引力小于其圆周运动需要的向心力，所以轻杆对A 有背离地球的拉力，对B 有 指向地心的拉力，A 错误，B 正确。 故选BD。 13．（2025·吉林·一模）如图所示，某载人飞船与空间站分别运行在半径为 的圆轨道Ⅰ、半径为 的圆 轨道Ⅲ上。载人飞船通过变轨操作，变轨到椭圆轨道Ⅱ上运行数圈后从近地点 沿轨道运动到远地点 ， 并在 点与空间站成功对接。已知地球的半径为 ，地球表面的重力加速度为 ，则（ ） A．载人飞船在圆轨道Ⅰ上的运行一周的时间大于在椭圆轨道Ⅱ上运行一周的时间 B．载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上 点的速度大于其在轨道Ⅲ上 点的速度 C．载人飞船在圆轨道Ⅰ上 点的加速度小于其在椭圆轨道Ⅱ上 点的加速度 D．载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由 点直接运动至 点所需的时间为 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第三定律有 可知载人飞船在圆轨道Ⅰ上的运行一周的时间小于在椭圆轨道Ⅱ上运行一周的时间，故A 错误； B．由 得 可知轨道Ⅲ上的速度小于轨道Ⅰ上的速度 又因载人飞船在圆轨道Ⅰ上 点需加速才能变轨到椭圆轨道Ⅱ上，所以载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上 点的速 度大于其在轨道Ⅲ上 点的速度，故B 正确； C．由 得 可知载人飞船在圆轨道Ⅰ上 点的加速度等于其在椭圆轨道Ⅱ上 点的加速度，故C 错误； D．飞船在圆轨道Ⅲ上做匀速圆周运动，可得 黄金代换式 飞船从A 点沿椭圆轨道Ⅱ运动，其轨道半长轴为 根据开普勒第三定律有 联立以上各式得载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由 点直接运动至 点所需的时间为 ， 故D 错误。 故选B。 14．（2025·吉林白城·模拟预测）如图所示，在某科幻电影设定中，航天器A 和卫星B 分别在轨道1、2 上 绕地球做匀速圆周运动，其中轨道2 为地球同步卫星轨道，它们间通过一根轻绳相连，地心与轻绳始终在 同一直线上，不考虑A、B 间的万有引力，下列说法正确的是（ ） A．航天器A 的角速度等于卫星B 的角速度 B．航天器A 的线速度小于卫星B 的线速度 C．卫星B 的周期等于24h D．卫星B 的周期大于24h 【答案】AD 【详解】A．正常运行时，航天器A 和卫星B 的角速度相同，故A 正确； B．由航天器A 和卫星B 的角速度相同，由 可知，航天器A 的线速度大于卫星B 的线速度，故B 错 误； CD．将航天器A 和卫星B 看作一个系统，则该系统的重心位置应大于卫星B 的位置，即系统的轨道半径 应大于同步卫星的轨道半径，由系统只在地球引力作用下做匀速圆周运动有 可得 可知卫星B 的周期大于24h，故C 错误，D 正确。 故选AD。 15．（2025·内蒙古赤峰·三模）太空中某卫星轨道持续变化， 影响空间站的安全。空间站进行了变轨规避 风险， 如图是 10 月 20 日 0 时至 10 月 23 日 0 时，某卫星和空间站的轨道离地面高度的数据图。 假设变轨前后， 空间站均做匀速圆周运动， 下列说法正确的是（ ） A．10 月21 日3 点16 分， 空间站点火加速 B．空间站在 10 月22 日运行速度大于其在10 月20 日的运行速度 C．空间站在 10 月22 日运行的加速度大于其在 10 月20 日运行的加速度 D．空间站变轨后的运行速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 【答案】A 【详解】A．由图可知，空间站从低轨道调整到高轨道运行，则空间站需要点火加速度做离心运动，故A 正确； BC．设地球质量为M，空间站质量为m，根据 解得 ， 由图可知，空间站在10 月22 日运行高度大于其在10 月20 日运行高度，故空间站在 10 月22 日运行速度 小于其在10 月20 日的运行速度，空间站在 10 月22 日运行的加速度小于其在 10 月20 日运行的加速度， 故BC 错误； D．第一宇宙速度是卫星绕地球表面做圆周运动的运动速度，其轨道半径小于空间站变轨后的轨道半径， 故空间站变轨后的运行速度小于第一宇宙速度，故D 错误。故选A。 16．（2025·内蒙古通辽·三模）2024 年，嫦娥六号从月球背面采集并带回质量为1935.3 克的月壤。该任务 不仅展示了中国在深空探测领域的技术实力，也为月球科学研究提供了大量宝贵的数据。假设未来我国宇 航员登上月球，并在月球上进行如图所示的实验：在水平月面上固定倾角为 的斜面体，将一小球从斜 面底端正上方某高度处以大小为v0的速度水平向左抛出，测得小球经过时间t 恰好垂直打在斜面上。已知 月球的半径为R，引力常量为G，不考虑月球自转。下列说法正确的是（ ） A．月球的重力加速度大小为 B．月球的质量为 C．月球的密度为 D．月球的第一宇宙速度为 【答案】C 【详解】A．根据小球垂直打在斜面上，可得 其中 解得 故A 错误； B．设在月球表面的物体质量为 ，根据万有引力等于重力 解得 故B 错误； C．月球的密度为 其中 联立，解得 故C 正确； D．根据万有用力提供向心力有 解得 故D 错误。 故选C。 （建议用时：40 分钟） 17．（2025·内蒙古包头·二模）在恒星形成后的演化过程中，一颗恒星可能在运动中接近并捕获另外两颗 恒星，逐渐形成稳定的三星系统。如图所示是由三颗星体构成的系统，星体B、C 的质量均为 ，星体A 的质量是星体B 的4 倍，忽略其他星体对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于 等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心在三角形所在的平面内做圆周运动。星体A、B、C 的向心 加速度大小之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由儿何关系知 设B、A 间的距离为 ，则 A 所受的合力 联立可得 由几何对称性可知星体B、C 受力大小相等，根据牛顿第三定律 又 设星体B 所受的合力为 ，正交分解 ，有 ， 则 则 故选A。 18．（2025·辽宁锦州·模拟预测）“嫦娥奔月”非神话，“破壁飞天”化玉娥。“万户”精魂佑火箭，屈 原“天问”下长河。2025 年5 月前后，天问二号将搭乘长征三号乙运载火箭，开启深空探测新征程。天问 二号将执行近地小行星2016HO3 伴飞取样探测任务，若“天问二号”被小行星捕获后，某阶段进入环绕小 行星的椭圆轨道Ⅰ上运行，在“近火点”A 制动后，后来进入轨道Ⅱ绕小行星做匀速圆周运动。“天问二 号”在轨道Ⅰ上的运行周期为 ，经过点A 时的速率为 ，在轨道Ⅱ上运行的周期为 ，轨道半径为R， 运行速率为 。已知小行星质量为M，万有引力常量为G，则（ ） A． B． C． ， D． ， 【答案】C 【详解】“天问二号”在轨道Ⅰ上做椭圆运动，在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律可知 已知轨道Ⅰ的轨道半径大，则 ； “天问二号”在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可知 解得线速度 根据卫星变轨原理可知，探测器由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ需要在A 点点火加速，故 。故选C。 19．（2025·辽宁·模拟预测）科学家们设想的太空电梯是从距离地面3.6 万公里的地球同步空间站向地面垂 下一条缆绳至地面基站，并沿着这条缆绳修建往返于地球和太空之间的电梯型飞船，往来运输物资。为了 抵消缆绳重力和电梯飞船升降过程中对空间站的影响，在空间站外侧的轨道上设计配重，用缆绳将配重和 同步空间站连接，让配重和同步空间站以相同的角速度绕地球做圆周运动。则下列说法正确的是（ ） A．地面基站一定修建在赤道上 B．电梯型飞船垂直缆绳的速度大小与其距离地面的高度成正比 C．同步空间站内的航天员不受地球的引力作用，处于完全失重状态 D．若基站、同步空间站、配重之间的缆绳同时断裂开，同步空间站仍可以在地球同步轨道稳定运行 【答案】AD 【详解】A．地球同步轨道在赤道上空，所以从同步空间站垂下的地面基站要修建在赤道上，故A 正确； B．由于轨道上各处的角速度大小相等，故电梯飞船在距离地面高度为h 时，线速度大小为 R 为地球半径，故垂直缆绳的线速度大小不与h 成正比，故B 错误； C．空间站内的航天员受到的万有引力提供其绕地球做匀速圆周运动的向心力，处于完全失重状态，故C 错误； D．没有缆绳作用，万有引力刚好提供同步轨道上的同步空间站做圆周运动的向心力，故基站、同步空间 站、配重之间的缆绳同时断裂开，空间站仍能稳定运行，故D 正确。故选AD。 20．2024 年6 月25 日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工 程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。“嫦娥六号”探月卫星在空中的运动可 简化为如图所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地 月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R 和R1，地球 半径为r，月球半径为r1，地球表面的重力加速度为g，月球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的 六分之一。求： (1)卫星在停泊轨道上运行的速度大小； (2)卫星在工作轨道上运行的周期。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设卫星的质量为m，该卫星在停泊轨道上运行的线速度为v，地球的质量为M，处于地球表 面的某一物体的质量为m′，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，有 且有 联立解得 （2）设卫星在工作轨道上运行的周期为T，月球的质量为M1，处于月球表面的某一物体质量为m″，则有 由于 联立解得 21．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）设想在2125 年，人类开启了在大麦哲伦星系A 星球的太空移民计划。 已知A 星球质量和半径均为地球的0.5 倍，地球表面重力加速度 ，忽略星球自转。一名质量 的驾驶员驾驶着一辆质量 的探险车在A 星球上进行探索。该车通过面积 的光 伏板吸收宇宙辐射获取能源，单位面积接收辐射功率 。当该车输出功率达接收辐射功率60% 时，车辆将保持电量不变行驶。已知行驶过程中的阻力为总重力的0.1 倍。 (1)若该车要保持电量不变，求行驶过程中的最大速度； (2)若该车以 恒定加速度启动车辆，全程行驶675m，到达时已达最大速度，求保持电量不变行驶 的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据万有引力等于重力 则A 星球的重力加速度 光伏板吸收能量转化后的功率为 解得 该车的阻力为 可得，行驶过程中的最大速度为 （2）在匀加速阶段，根据牛顿第二定律 可得，此过程的速度为 所用时间为 匀加速通过的位移大小为 此后开始恒定功率运动，根据功能关系有 解得 22．（2025·内蒙古呼和浩特·一模）一卫星运行轨迹投影图如图所示，它记录了卫星在地球表面垂直投影 的位置变化。在一段时间内卫星绕地球沿圆周匀速飞行了三圈，其投影图依次为①、②、③，图中竖线为 经线，相邻两条经线相差15°。则地球静止卫星与该卫星的轨道半径之比为（ ） A． B． C． D．3 【答案】A 【详解】设地球自转周期为T，即静止卫星周期为T，卫星每运行一周，地球自转角度为2×15°，则卫星运 行的周期 根据开普勒第三定律 故选A。 23．（2025·吉林·模拟预测）假设有一空间探测器着陆在某个类地星球表面进行观测，该星球为半径为R 的球体，自转周期为2T，其赤道上空有一颗沿圆形轨道运行的卫星，它的运行方向与该星球的自转方向相 同，公转周期为T。如图所示，某时刻，位于星球赤道上P 点的探测器观测到卫星的仰角为 ， 后观 测到卫星仰角变为 。引力常量为G，根据以上信息，该类地星球的质量约为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示 P 点在 内转过的圆心角 卫星转过的圆心角 由几何关系可知 根据牛顿第二定律可得 联立解得 故选C。 24．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）2024 年9 月19 日，第59 颗、第60 颗（简称60 号星）北斗导航卫 星顺利进入预定轨道。如图所示，若60 号星先在半径为r 的圆轨道Ⅰ上绕行，经其上A 点变轨后进入预定 轨道Ⅱ。已知A、B 分别为轨道Ⅱ的近地点和远地点，B 与地心的距离为 ，60 号星在轨道Ⅰ上运行的周 期为T，地球的质量为M，引力常量为G，在太空中卫星的引力势能为 ，其中h 为卫星到地心 的距离，m 为卫星的质量。下列说法正确的是（ ） A．60 号星从A 到B 历时 B．60 号星从A 到B 历时 C．60 号星在轨道Ⅱ上A 点的速度大小为 D．60 号星在轨道Ⅱ上A 点的速度大小为 【答案】C 【详解】AB．设60 号星在轨道Ⅱ上运动的时间为 ，由开普勒第三定律可知 ，得出 ，从A 至B 经历半个周期，即 ，故A、B 错误； CD．设60 号星在轨道Ⅱ上A 点的速度为v，在B 点的速度为 ，在极短时间 ，60 号星与地球连线扫过 的面积为一个扇形，由开普勒第二定律及扇形面积公式，有 整理得 60 号星在轨道Ⅱ上机械能守恒，有 解得 ，故C 正确，D 错误。 故选C。
