文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题1.4 集合与常用逻辑用语真题训
练
1．（2023·全国甲卷（文））设全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】利用集合的交并补运算即可得解.
【详解】因为全集
，集合
，所以
，
又
，所以
，
故选：A.
2．（2023·新课标全国Ⅱ卷）设集合
，
，若
，则
（ ）．
A．2
B．1
C．
D．
【答案】B
【分析】根据包含关系分
和
两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为
，则有：
若
，解得
，此时
，
，不符合题意；
若
，解得
，此时
，
，符合题意；
综上所述：
.
故选：B.
3．（2023 年新课标全国Ⅰ卷）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．2
【答案】C
【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合
，即可根据交集的运算解出．
方法二：将集合
中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．
【详解】方法一：因为
，而
，
所以
．
故选：C．
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
方法二：因为
，将
代入不等式
，只有
使不等
式成立，所以
．
故选：C．
4．（2023 年新高考天津卷）“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.
【详解】由
，则
，当
时
不成立，充分性不成立；
由
，则
，即
，显然
成立，必要性成立；
所以
是
的必要不充分条件.
故选：B
5．（2023 年高考全国乙卷数学(理)）设集合
，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为
即可.
【详解】由题意可得
，则
，选项A 正确；
，则
，选项B 错误；
，则
或
，选项C 错误；
或
，则
或
，选项D 错误；
故选：A.
6．（2023 年高考全国甲卷数学(理)）设集合
，U 为整数集，
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．
【详解】因为整数集
，
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，所以，
．
故选：A．
7．（2022 年新高考天津卷）“
为整数”是“
为整数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由当
为整数时，
必为整数；当
为整数时，
比一定为整数；即可选
出答案.
【详解】当
为整数时，
必为整数；
当
为整数时，
比一定为整数，
例如当
时，
.
所以“
为整数”是“
为整数”的充分不必要条件.
故选：A.
8．（2022 年新高考浙江卷）设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要
条件
【答案】A
【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.
【详解】因为
可得：
当
时，
，充分性成立；
当
时，
，必要性不成立；
所以当
，
是
的充分不必要条件.
故选：A.
9．（2022 年新高考浙江卷）设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】利用并集的定义可得正确的选项.
【详解】
，
故选：D.
10．（2022 年新高考全国I 卷）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【分析】方法一：求出集合
后可求
.
【详解】[方法一]：直接法
因为
，故
，故选：B.
[方法二]：【最优解】代入排除法
代入集合
，可得
，不满足，排除A、D；
代入集合
，可得
，不满足，排除C.
故选：B.
【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；
方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．
11．（2022 年高考全国乙卷数学(文)）集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为
，
，所以
．
故选：A.
12．（2022 年高考全国甲卷数学(文)）设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为
，
，所以
．
故选：A.
13．（2022 年高考全国甲卷数学(理)）设全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.
【详解】由题意，
，所以
,
所以
.
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故选：D.
14．（2022 年新高考北京卷）设
是公差不为0 的无穷等差数列，则“
为递增数
列”是“存在正整数
，当
时，
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】设等差数列
的公差为
，则
，利用等差数列的通项公式结合充分条件、
必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】设等差数列
的公差为
，则
，记
为不超过
的最大整数.
若
为单调递增数列，则
，
若
，则当
时，
；若
，则
，
由
可得
，取
，则当
时，
，
所以，“
是递增数列”
“存在正整数
，当
时，
”；
若存在正整数
，当
时，
，取
且
，
，
假设
，令
可得
，且
，
当
时，
，与题设矛盾，假设不成立，则
，即数列
是递增数
列.
所以，“
是递增数列”
“存在正整数
，当
时，
”.
所以，“
是递增数列”是“存在正整数
，当
时，
”的充分必要条件.
故选：C.
15．（2022 年新高考全国Ⅰ卷）若集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】求出集合
后可求
.
【详解】
，故
，
故选：D
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
16．（2022 年新高考北京卷）已知全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】利用补集的定义可得正确的选项．
【详解】由补集定义可知：
或
，即
，
故选：D．
17．（2021 年高考天津卷）已知
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.
【详解】由题意，若
，则
，故充分性成立；
若
，则
或
，推不出
，故必要性不成立；
所以“
”是“
”的充分不必要条件.
故选：A.
18．（2021 年高考浙江卷）已知非零向量
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.
【详解】如图所示，
,当
时，
与垂直，
，所以
成立，此时
，
∴
不是
的充分条件，
当
时，
，∴
,∴
成立，
∴
是
的必要条件，
综上，“
”是“
”的必要不充分条件
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故选：B.
19．（2021 年全国高考乙卷数学(理)）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】分析可得
，由此可得出结论.
【详解】任取
，则
，其中
，所以，
，故
，
因此，
.
故选：C.
20．（2021 年全国高考甲卷数学(理)）等比数列
的公比为q，前n 项和为
，设甲：
，乙：
是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【分析】当
时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当
是递增数列时，必有
成立即可说明
成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
【详解】由题，当数列为
时，满足
，
但是
不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若
是递增数列，则必有
成立，若
不成立，则会出现一正一负的情况，是矛
盾的，则
成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须
要给予其证明过程．
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
21．（2021 年全国高考甲卷数学（理)）设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据交集定义运算即可
【详解】因为
，所以
,
故选：B.
【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本
概念即可求解.
8
