专题2.6 幂函数与二次函数（举一反三专项训练）
【全国通用】
目录
第一部分题型专练
【题型1
比较幂值的大小】.......................................................................................................................................1
【题型2
幂函数图象的判断及应用】.......................................................................................................................2
【题型3
幂函数的图象和性质】...............................................................................................................................3
【题型4
求二次函数的解析式】...............................................................................................................................3
【题型5
二次函数的图象】.......................................................................................................................................4
【题型6
二次函数的单调性与最值】.......................................................................................................................5
【题型7
二次函数的恒成立问题】...........................................................................................................................6
第二部分分层突破
A 组
基础跟踪练
B 组
培优提升练
C 组
真题·实战演练
【题型1
比较幂值的大小】
1．（2026·辽宁·二模）已知�= 20.3, �= 0.20.3, �= 0.20.6，则（
）
A．�> �> �
B．�> �> �
C．�> �> �
D．�> �> �
2．（2026·天津北辰·三模）设�=
2
3
1
2, �= 2sinπ
6, �= 3−1
4，则�, �, �的大小关系为（
）
A．�< �< �
B．�< �< �
C．�< �< �
D．�< �< �
3．（2026·陕西榆林·一模）已知�，�∈R，且�< �，则下列不等式恒成立的是（
）
A．
1
�>
1
�
B．
1
2
�
<
1
2
�
C．�3 < �3
D．ln �−�> 0
4．（2026 高三·全国·专题练习）已知�2 ⋅3�= �⋅3�= �⋅2�= 1，则（
）
版小初高资料
2027
免费领取更多
laoxuziliao
：
请添加高老师
A．�< �< �
B．�< �< �
C．�< �< �
D．�< �< �
【题型2
幂函数图象的判断及应用】
5．（25-26 高一上·辽宁·期末）如图，①②③④对应四个幂函数的图象，则①对应的幂函数可以是（
）
A．�= �−1
2
B．�= �
2
3
C．�= �
3
4
D．�= �
3
2
6．（2026 高一上·全国·专题练习）若幂函数�= 3�2 −4�+ 2 ��的大致图象如图所示，则�=（
）
A．
1
3
B．
1
2
C．2
D．1
7．（25-26 高一上·全国·课前预习）如图，函数��= �3, ��= �
1
3, ��= �−2在0, + ∞上的图象对应的
编号依次为（
）
A．②①③
B．②③①
C．①③②
D．①②③
8．（2026 高三·全国·专题练习）若幂函数�= �−1, �= ��与�= ��在第一象限内的图象如图所示，则�与�
的取值情况为（
）
版小初高资料
2027
免费领取更多
laoxuziliao
：
请添加高老师
A．−1 < �< 0 < �< 1
B．−1 < �< 0 < �<
1
2
C．−1 < �< 0 < �<
1
2
D．−1 < �< 0 < �< 1
【题型3
幂函数的图象和性质】
9．（2026·湖南·一模）已知幂函数��= �2 + 2�−2 ��+2在0, + ∞上单调递增，则m 的值为（
）
A．1
B．-3
C．-4
D．1 或-3
10．（25-26 高三上·四川成都·期中）幂函数��= �2 −�−1 ��−1在0, + ∞上单调递减，则�=（
）
A．2 或−1
B．−1
C．2
D．−2 或−1
11．（2026·四川绵阳·模拟预测）关于函数��= �−2，下列说法错误的是（
）
A．函数的定义域为−∞, 0 ∪0, + ∞
B．函数的值域为0, + ∞
C．函数在−∞, 0 上单调递减，在0, + ∞上单调递增
D．函数是偶函数
12．（2026·湖北·模拟预测）已知幂函数�(�) = 2�+ ���−2，则下列结论正确的是（
）
A．�(�)为奇函数
B．�(�)在其定义域上单调递减
C．�(�+ 1) > �(2)
D．�(�−1) < �( −2)
【题型4
求二次函数的解析式】
13．（25-26 高三上·山东·开学考试）二次函数��过点−1,0 ，且对任意实数�都有4�−12 ≤��≤2�2 −
8�+ 6，则��=（
）
A．�2 + 2�+ 1
B．�2 −4�−5
C．�2 −2�−3
D．6�+ 6
14．（25-26 高一上·广东江门·期中）已知二次函数��满足��+ 1 = ��+ 2�，且�1 = 2，则��的
解析式是（
）
A．�(�) = �2 −�+ 2
B．�(�) = �2 + �+ 2
版小初高资料
2027
免费领取更多
laoxuziliao
：
请添加高老师
C．�(�) = �2 −�+ 1
D．�(�) = �2 + �+ 1
15．（2026 高一上·全国·专题练习）已知二次函数��满足条件�0 = 1，且��+ 1 −��= 2�．则
��=___________．
16．（25-26 高一上·广东惠州·阶段检测）已知二次函数��满足��+ 2 + ��= 2�2 −2，则函数��的
解析式为___________.
【题型5
二次函数的图象】
17．
（25-26 高一上·湖南株洲·阶段检测）不等式��2 + ��+ �> 0 的解集为�−1 < �<
1
2 ，则函数�= ��2 +
��−�的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
18．（25-26 高一上·北京·阶段检测）二次函数�= ��2 + ��+ �的图象如图所示，对称轴是直线�= 1.下列
结论：①���< 0；②3�+ �> 0；③�+ �2 −�2 < 0.其中结论正确的为（
）
A．②
B．①②
C．①③
D．②③
19．（25-26 高一上·湖南常德·期中）已知二次函数�= ��2 + ��+ � （�, �, �为常数，且�≠0）的部分图像
如图所示，则（
）
版小初高资料
2027
免费领取更多
laoxuziliao
：
请添加高老师
A．���< 0
B．�+ �> 0
C．�+ �+ �> 0
D．不等式��2 −��+ �> 0 的解集为� −
1
2 < �< 1
20．（25-26 高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，已知二次函数�= ��2 + ��+ ��≠0 的图象顶点在第
一象限，且经过�−1,0 、�0,1 两个点.则下列说法正确的个数是：①���> 0；②�<−1；③0 < �< 1；
④0 < �+ �+ �< 2.（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【题型6
二次函数的单调性与最值】
21．（25-26 高一上·河北衡水·阶段检测）已知函数��= �2 −��−8 在3,4 上不具有单调性，则实数�的
取值范围是（
）
A．6,8
B．−∞, 6 ∪8, + ∞C．8, + ∞
D．−∞, 6
22．（25-26 高一上·全国·期末）已知二次函数��= ��2 + ��+ �的最大值为�4 ，则（
）
A．�5 > �2 > �8
B．�8 > �5 > �2
C．�8 > �2 > �5
D．�2 > �8 > �5
23．（25-26 高一上·天津武清·阶段检测）已知函数��= 2�2 −��+ 5 在−∞, 2 上单调递减，则�的取值
范围为（
）
A．8, + ∞
B．4, + ∞
C．−∞, 4
D．−∞, 8
24．（25-26 高三上·北京丰台·期中）当�∈[0,2]时，函数�(�) = ��2 + 4(�−1)�−3(�> 0),在�= 2 时取
得最大值，则�的取值范围是（）
A．[
1
3 , + ∞)
B．[
1
2 , + ∞)
C．[
2
3 , + ∞)
D．[1, + ∞)
版小初高资料
2027
免费领取更多
laoxuziliao
：
请添加高老师
【题型7
二次函数的恒成立问题】
25．（25-26 高二上·甘肃陇南·期末）已知函数��= ��2 −3��+ �2 −3 �< 0 ，且不等式��< 4 对任
意�∈−3,3 恒成立，则实数a 的取值范围为（
）
A．( −
7,
7)
B．−4,0
C．( −
7, 0)
D．( −
7
4 , 0)
26．（25-26 高一上·广东广州·期末）若对∀�∈[1,2]，�2 −2��−3�< 0(�∈�)恒成立，则�的取值范围是
（
）
A．−∞,
4
7
B．
4
7 , + ∞
C．−∞,
1
5
D．
1
5 , + ∞
27．（25-26 高一上·北京·期中）已知函数��= ��2 −�，若对任意�1, �2 ∈2, + ∞，且�1 ≠�2，不等式
��1 −��2
�1−�2
> 0 恒成立，则实数�的取值范围是（
）
A．
1
2 , + ∞
B．
1
2 , + ∞
C．
1
4 , + ∞
D．
1
4 , + ∞
28．（25-26 高二·吉林松原·阶段检测）已知二次函数��满足��+ 1 = �2 −�+ 2，若��> 3�+ �在区
间−1,3 上恒成立，则实数�的范围是（
）
A．m<-5
B．m>-5
C．m<11
D．m>11
一、单选题
1．（2026·河南南阳·模拟预测）“�= 1”是“函数�(�) = �2��为幂函数”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．（2026 高一·全国·专题练习）函数�= 2�2 + 4�+ 5( −2 ≤�≤1)的值域为（
）
A．[5,11]
B．3,5
C．3,11
D．3, + ∞
3．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）下列函数中，既是偶函数又在区间0, + ∞上单调递增的是（
）
A．�= �−1
B．�= �
1
2
版小初高资料
2027
免费领取更多
laoxuziliao
：
请添加高老师
C．�= �2
D．�= �3
4．（2026·河北衡水·二模）“log2�< log2�”是“�−3 > �−3 > 0”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（2026·河南南阳·模拟预测）已知�= −
3
4
2
3，�= −
2
3
2
3，�= log2
3
1
3，则（
）
A．�> �> �
B．�> �> �
C．�> �> �
D．�> �> �
6．（25-26 高三上·天津滨海新区·阶段检测）已知�, �为实数，则“�3 > �3”是“3�> 3�+1”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（25-26 高一上·全国·课后作业）已知幂函数�(�) = (�2 −�−5)��的图象关于�轴对称，则�(2�+ 2) =
（
）
A．
1
2
B．
1
4
C．
1
8
D．
1
16
8．（25-26 高一上·天津西青·期末）已知函数��= �2 −��+ 3 在区间−∞, 2 上单调递减，则实数�的取
值范围是（
）
A．−∞, 4
B．4, + ∞
C．−∞, 4
D．4, + ∞
二、填空题
9．（25-26 高一上·重庆·期末）幂函数��= �2 −�−1 �2�+1在区间0, + ∞上单调递增，则
�=___________.
10．（2026·上海·模拟预测）已知�∈−
2
3 , −
1
3 , 2,3 ，幂函数�= ��的大致图象如图所示，则�=___________．
11．（25-26 高一上·四川广元·期末）已知函数��= �2 + 2 �−1 �+ 2 在区间−∞, −4 上单调递减，则
实数�的最大值是__________．
12．（2026·天津红桥·模拟预测）已知二次函数��= ��2 + 2�+ ��∈�的值域为[0, + ∞)，则
1
�+
4
�的最
小值为__________.
版小初高资料
2027
免费领取更多
laoxuziliao
：
请添加高老师
一、单选题
1．（2026·上海黄浦·一模）下列函数中，既是偶函数、又在0,1 上严格减的函数是（
）
A．�=−�
B．�=−�
C．�= �2
D．�= 2−�
2．（25-26 高一上·江苏淮安·期末）设�∈�，若函数��= �2 −2��+ 6 在1,2 上单调递减，则�的取
值范围（
）
A．−
6,
6
B．
6,
5
2
C．2,
6
D．2,
5
2
3．（25-26 高三上·河北衡水·阶段检测）已知函数��的定义域为�，且满足�−�+ ��= 0, ��+ 2 +
��= 0，当�∈−2,0 时，��=−�2 −2�，则当�∈4,6 时，函数��的最大值为（
）
A．2
B．1
C．－1
D．0
4．
（25-26 高一上·天津·期末）设函数��的定义域为�，且��+ 4 = 2��，当�∈0,4 时，��= �2 −4�−
4，若对于∀�∈−∞, �，都有��≥−
7
4恒成立，则�的取值范围是（
）
A．−∞, −11
B．−∞, −7
C．−∞, −5
D．−∞, −3
二、解答题
5．（25-26 高二下·辽宁沈阳·阶段检测）已知函数��= �2 + 2�−1 �−3．
(1)若函数��在区间−1,2 上不单调，求实数a 的取值范围；
(2)若函数��在−1,3 上的最大值为1，求实数a 的值．
6．（25-26 高一上·福建·阶段检测）已知幂函数��= 2�2 −7�+ 6 ⋅�2�−3在区间(0, + ∞)上单调递减．
(1)判断函数��的奇偶性；
(2)若�2�+ 1 > �1 −�，求a 的取值范围．
版小初高资料
2027
免费领取更多
laoxuziliao
：
请添加高老师
7．（25-26 高一上·天津滨海新区·阶段检测）已知二次函数�(�) = �2 −��+ 6, �∈�.
(1)若�= 5，求不等式�(�) < 0 的解集；
(2)若函数�(�)是偶函数，求实数�的值；
(3)若函数�(�)在区间[3,5]上具有单调性，求实数�的取值范围.
8．（25-26 高一上·安徽·阶段检测）已知函数��= ��2 −��+ 1 �≠0 .
(1)若实数�，�满足�= �+ 1，求关于�的不等式��< 0 的解集；
(2)若�= 1，求函数��在1,2 上的最小值��的解析式；
(3)若�= �= 1，�2�+ �2−�−�> 0 对∀�∈1, + ∞恒成立，求实数�的取值范围.
一、单选题
1．（2026·上海·高考真题）平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系���中有一图形Ω，过
Ω内任意一点�作垂直于�轴的直线��，满足��∩Ω为一线段.现沿��方向平移这些线段，使得它们的中点均在�
轴上，这样叫做平移对称法.对于−�2 + �+ 1，−�2 −�，直线�= 0 和直线�= 1 围成的封闭图形Ω，对它
进行一次平移对称，得到的图像大致为（
）
A．
B．
版小初高资料
2027
免费领取更多
laoxuziliao
：
请添加高老师
C．
D．
2．（2025·上海·高考真题）幂函数�= ��在0, + ∞上是严格减函数，且经过−1, −1 ，则�的值可能是（
）．
A．−
2
3
B．−
1
3
C．
1
3
D．3
3．（2025·天津·高考真题）函数�(�) = 0.3�−
�的零点所在区间是（
）
A．(0,0.3)
B．(0.3,0.5)
C．(0.5,1)
D．(1,2)
版小初高资料
2027
免费领取更多
laoxuziliao
：
请添加高老师
