专题2.8 指数与指数函数（举一反三专项训练）
【全国通用】
目录
第一部分题型专练
【题型1
指数幂的运算】...........................................................................................................................................1
【题型2
指数函数的图象及应用】...........................................................................................................................2
【题型3
比较指数幂的大小】...................................................................................................................................3
【题型4
解指数不等式】...........................................................................................................................................3
【题型5
指数（型）函数的单调性问题】...............................................................................................................4
【题型6
指数（型）函数的最值（值域）问题】...................................................................................................4
第二部分分层突破
A 组
基础跟踪练
B 组
培优提升练
C 组
真题·实战演练
【题型1
指数幂的运算】
1．（2026·四川乐山·三模）已知2lg2 = �，10�= 3，则10
3�−2�
2
的值为（
）
A．
64
9
B．
8
3
C．
4
3
D．
2 2
3
2．（2026·河南新乡·二模）
8
2 5
3+ 5
=（
）
A．16
B．8 2
C．32
D．16 2
3．（25-26 高一上·云南曲靖·期末）已知�> 0，则
4
�⋅
3 �5的分数指数幂形式为（
）
A．�
2
3
B．�
3
2
C．�
2
5
D．�
3
5
4．（25-26 高三上·河南许昌·期中）放射性物质的衰变规律为：�= �0 ×
1
2
�
�，其中�0指初始质量，�为衰
变时间，�为半衰期，�为衰变后剩余的质量.已知甲、乙两种放射性物质的半衰期分别为�1，�2（单位：天），
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若两种物质的初始质量相同，1024 天后发现甲的质量是乙的质量的8 倍，则
1
�2 −
1
�1 =（
）
A．
3
1024
B．
1
512
C．
1
1024
D．
3
512
【题型2
指数函数的图象及应用】
5．（2026·辽宁·模拟预测）函数��=
9�−1
3�⋅�2的部分图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
6．（2026·天津·二模）已知函数�= ��的部分图象如图所示，则��的解析式可能为（
）．
A．��=
e�+1
e�−1
B．��=
e�−1
e�+1
C．��=
�2
3 �4−1
D．��=
�
3 �4−1
7．（25-26 高一上·江苏无锡·期中）函数�=
e�−e−�
e|�| 的图象大致为（
）
A．
B．
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C．
D．
8．（2026·陕西·模拟预测）已知函数��的部分图象如图所示，则��的解析式可能为（
）
A．��= e�−e−�
B．��= 1 −
2
e�+1
C．��= �
�
D．��=
�
ln �2+2
【题型3
比较指数幂的大小】
9．（2026·河南·模拟预测）设�=
1
3
1
3, �= log1
2
2
5 , �= 3−1
4，则�, �, �的大小关系为（
）
A．�< �< �
B．�< �< �
C．�< �< �
D．�< �< �
10．（2026·四川眉山·模拟预测）已知�= 0.750.1, �= 1.012.7, �= 1.013.5，则（）.
A．�> �> �
B．�> �> �
C．�> �> �
D．�> �> �
11．（2026·四川成都·模拟预测）已知�> 2，5�+ 12�= 13�，则（
）
A．�> 2 > �
B．�> �> 2
C．�> �> 2
D．�> 2，但�和�的大小关系无法确定
12．（2026·河南许昌·模拟预测）已知�= 3log23.4，�= 9log163.3，�= (
1
3 )log20.3，则（
）
A．�> �> �
B．�> �> �
C．�> �> �
D．�> �> �
【题型4
解指数不等式】
13．（2026·贵州遵义·模拟预测）已知集合�= ��3 < 1 ，�= �2�>
1
2 ，则（
）
A．�∩�= ��<−1
B．�∩�= �−1 < �< 1
C．�∪�= ��<−1
D．�∪�= ��< 1
14．（2026·河北邯郸·一模）已知集合�= �2−�< 1 , �= �log�2 > 0 ，若全集�= �，则�∩∁��=
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（
）
A．−∞, 1
B．1, + ∞
C．−1, 1
D．0, 1
15．（25-26 高一上·广西·期末）已知函数��= 2�−2−�+ 3，则不等式��2 −2�+ �2�−9 > 6 的解
集是（
）
A．−3,0 ∪3, + ∞
B．−∞, −3 ∪3, + ∞
C．−∞, −3 ∪0,3
D．−3,0 ∪0,3
16．（2026·广东肇庆·一模）已知�(�) = e�−e−�，若��+ 1 + ��−1 > 0 成立，则x 的取值范围是（
）
A．0, + ∞
B．1, + ∞
C．−1, + ∞
D．−∞, 0 ∪0, + ∞
【题型5
指数（型）函数的单调性问题】
17．（2026·甘肃白银·模拟预测）若函数��= 5|�−�|在1, + ∞上单调递增，则a 的取值范围为（
）
A．1, + ∞
B．1, + ∞
C．−∞, 1
D．−∞, 1
18．（2026·新疆喀什·模拟预测）已知ln�2 −ln�= 1，则函数�(�) = ��2−2�的单调递增区间为（
）
A．−∞, 0
B．−∞, 1
C．0, + ∞
D．1, + ∞
19．（2026·山东济宁·二模）若函数��=
1
2
�2−��
在1, + ∞上单调递减，则实数�的取值范围是（
）
A．�≤2
B．�≥2
C．�≤1
D．�≥1
20．（2026·浙江绍兴·二模）已知函数��=
e�
1+�e2�，则（
）
A．当�= 1 时，��是偶函数，且在区间0,1 上单调递增
B．当�= 1 时，��是奇函数，且在区间0,1 上单调递减
C．当�=−1 时，��是偶函数，且在区间0,1 上单调递减
D．当�=−1 时，��是奇函数，且在区间0,1 上单调递增
【题型6
指数（型）函数的最值（值域）问题】
21．（25-26 高二上·贵州铜仁·阶段检测）函数��= 2�+ 1 在区间0,1 上的最小值为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
22．（2026·云南昆明·模拟预测）函数��= 2�−1, �<−2
�2 −1, �≥−2 的值域为（
）
A．−1, + ∞
B．−1, −
3
4
C．�
D．−1, −
3
4
23．（2026 高三·全国·专题练习）若函数��= ���> 0 且�≠1 在−1,2 上的值域为3�, 9 ，则�的值为
（
）
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A．−4 或−1
B．0 或−2
C．−2 或−1
D．−4 或−2
24．（25-26 高三上·北京·阶段检测）若函数��= �⋅4�+ 2�−1 ⋅2�有最小值，则t 的取值范围是（
）
A．0,
1
2
B．0,
1
2
C．
1
2 , + ∞
D．
1
2 , + ∞
一、单选题
1．（2026·广西·三模）已知集合�= {�|2 < �< 5}，�= {�|2�≤8}，则�∪�=（
）
A．{�|2 < �≤3}
B．{�|�< 5}
C．{�|3 ≤�< 5}
D．{�|�≤3}
2．（25-26 高三上·北京·开学考试）设�= log30.4, �= log43, �= 30.4，则（
）
A．�< �< �
B．�< �< �
C．�< �< �
D．�< �< �
3．（2026·湖南·模拟预测）“2026�> 2026�≥1”是“�2 > �2”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（2026·山东聊城·模拟预测）若�⋅2�= �⋅log2�= 1，则下列式子可能成立的是（
）
A．�< �< �
B．�< �= �
C．�= �< �
D．�< �< �
5．（2026·甘肃白银·二模）已知2025�= 2024, �= 2024�−2023, �= 2026�−2025，则（
）
A．�< �< 0
B．0 < �< �
C．�< 0 < �
D．�< 0 < �
6．（2026·天津北辰·三模）已知�, �∈�，则“2�> 2�”是“ �>
�”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．（2026·黑龙江佳木斯·三模）已知正数�，�满足2�⋅4�= 4��，则2�+ �的最小值是（
）
A．2 2
B．9
C．
9
2
D．13
8．（25-26 高三上·江西·阶段检测）已知函数�(�) =
−�2 −��−
�
2 , �< 0
3e�−
1
�+1 , �≥0
在�上单调递增，则�的取值范围
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是（
）
A．−∞, −4
B．0, + ∞
C．−4,0
D．−4,0
二、填空题
9．（2026·北京丰台·二模）不等式2�<
1
4的解集是___________.
10．（2026·陕西安康·三模）若2�= �, 3�= �，则4�⋅27−�=___________．（用m，n 表示）
11．（2026·宁夏银川·三模）在冷链物流中，某蔬菜的保鲜时间�（单位：小时）与贮藏温度�（单位：℃）
之间满足：�= e��+�（其中�，�为常数）.若该蔬菜在贮藏温度�为9℃的环境下保鲜时间�为261 小时，在
23℃的环境下保鲜时间为29 小时.若该蔬菜运输总物流时间为87 小时，为保障运输安全，要求保鲜时间不
少于运输时长的1.2 倍，则该蔬菜在物流过程中的贮藏温度�的最大整数数值为________.（参考数据：ln3 ≈
1.099，ln29 ≈3.367，ln104.4 ≈4.648）
12．（2026·河北张家口·一模）已知函数��满足�−�= �2 + �，当�∈−∞, 1 时，��= e2�−e−�，
则不等式���> 0 的解集为__________．
一、单选题
1．（2026·山东济宁·模拟预测）已知函数��=
2
3−3�，则下列是奇函数的是（
）
A．��+ 2 +
1
3
B．��+ 1 −
1
3
C．��+ 2 + 3
D．��+ 1 −3
2．（25-26 高二下·浙江·阶段检测）已知函数�(�) =−
1
4�+1 + 2�3 +
3
2，若对任意�∈[ −2,2]，都有�(�+ 1) +
�(�−�2) > 2，则实数�的取值范围是（
）
A．{�|�<
4
5 }
B．{�∣�< 5}
C．{�|0 < �<
4
5 }
D．�∣�> 5
3．（2026·四川绵阳·模拟预测）如图，某池塘里浮萍的面积�（单位：m2）与时间�（单位：周）的关系为�= ��
（�为常数），则下列说法中正确的是（
）
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A．浮萍每周的面积与上周面积之比不为定值
B．�= 4 时，浮萍面积就会超过20m2
C．浮萍每周增加的面积都相等
D．若浮萍面积为2m2，3m2，6m2时所对应的时间分别是�1，�2，�3，则�1 + �2 = �3
4．（2026·天津和平·三模）定义域为�的函数��满足��+ 4 = 2��，当�∈0,4 时，��=
1
2 �2 −�, �∈0,2
−
1
3
�−3
, �∈2,4
，若�∈−8, −4 时，��≥
�−1
4
−
1
�，则实数�的取值范围是（
）
A．−∞, −2 ∪0,2
B．−2,2
C．−2,0 ∪0,2
D．−2,0 ∪2, + ∞
二、解答题
5．（25-26 高一下·湖南衡阳·阶段检测）已知函数�(�) = ���−�−�(�> 0 且�≠1)是定义在[ −8,8]上的奇
函数.
(1)若�(1) > 0，求不等式��2 + 2�+ �(�−4) > 0 的解集；
(2)若�(1) =
3
2，且�(�) = �2�+ �−2�−4�(�)，求函数�= �(�)在1,2 上的值域.
6．（2026·陕西西安·模拟预测）已知函数�(�) = 2�+
�
2�（�∈R 且�≠0）是偶函数.
(1)求实数�的值；
(2)若�(�) = �(�) −
2�
2�，且对于∀�∈R，不等式��2 −�−
3
4 + �( −�2 + 2�+ 4) > 0 恒成立，求整数
�的取值集合．
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7．（25-26 高三上·福建莆田·开学考试）已知定义域都为�的函数��与��满足：��是偶函数，��是
奇函数，且��+ ��= 2 ⋅3�．
(1)求函数��、��的解析式；
(2)设��=
3�−2
3�+2，ℎ�= �2�−2��+ 2�−3，对于∀�1 ∈�，都有∃�2 ∈0, + ∞，使得��1 = ℎ�2 ，
求实数�的取值范围．
8．（2026·辽宁沈阳·一模）已知函数�(�) =
�⋅2�−1+1
�⋅2�−1+1是定义域为R 的奇函数，�, �∈R.
(1)求�, �的值；
(2)用定义法证明�(�)的单调性；
(3)当�∈[1,4]时，�(��) + �( −�2 −4) > 0 恒成立，求实数k 的取值范围.
一、单选题
1．（2026·上海·高考真题）�为不为1 的任意实数，则�⋅3 �=（
）
A．�
3
2
B．�
4
3
C．�
5
2
D．�
5
3
2．（2026·天津·高考真题）已知函数�(�) = ln�，若�= �(20.3)，�= �(30.3)，�= �(3−0.5)，则�，�，�
的大小关系为（
）
A．�< �< �
B．�< �< �
C．�< �< �
D．�< �< �
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3．（2025·天津·高考真题）函数�(�) = 0.3�−
�的零点所在区间是（
）
A．(0,0.3)
B．(0.3,0.5)
C．(0.5,1)
D．(1,2)
4．（2025·上海·高考真题）设�> 0, �∈�．下列各项中，能推出��> �的一项是（
）
A．�> 1，且�> 0
B．�> 1，且�< 0
C．0 < �< 1，且�> 0
D．0 < �< 1，且�< 0
5．（2024·北京·高考真题）生物丰富度指数�=
�−1
ln�是河流水质的一个评价指标，其中�, �分别表示河流中
的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d 越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数�没有
变化，生物个体总数由�1变为�2，生物丰富度指数由2.1 提高到3.15，则（
）
A．3�2 = 2�1
B．2�2 = 3�1
C．�2
2 = �1
3
D．�2
3 = �1
2
6．（2024·天津·高考真题）设�= 4.2−0.2，�= 4.20.2，�= log4.20.2，则�，�，�的大小关系为（
）
A．�< �< �
B．�< �< �
C．�< �< �
D．�< �< �
7．（2024·天津·高考真题）已知�, �∈�，则“�3 = �3”是“3�= 3�”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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