专题3.6 导数与函数的极值、最值（举一反三专项训练）
【全国通用】
目录
第一部分题型专练
【题型1
函数（导函数）图象与极值（点）的关系】...........................................................................................1
【题型2
求已知函数的极值（点）】.......................................................................................................................2
【题型3
根据极值（点）求参数】...........................................................................................................................3
【题型4
由导数求函数的最值（不含参）】...........................................................................................................3
【题型5
由导数求函数的最值（含参）】...............................................................................................................4
【题型6
已知函数最值求参数】...............................................................................................................................5
【题型7
函数的极值、最值与其他问题综合】.......................................................................................................5
第二部分分层突破
A 组
基础跟踪练
B 组
培优提升练
C 组
真题·实战演练
【题型1
函数（导函数）图象与极值（点）的关系】
1．（25-26 高二下·陕西西安·期末）已知函数�(�)的定义域为区间(�, �)，其导函数�′(�)的图象如图所示，�′(�)
的3 个零点分别是�1，�2，�3．下列结论中正确的是（
）
A．�(�)在区间�, �1 上单调递增
B．�(�)在�= �1处取得极大值
C．�(�)有3 个极值点
D．��2 < ��3
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2．（25-26 高三上·上海闵行·期中）已知函数��的导函数�′ �的图象如图所示，下列结论中正确的是（
）
A．��在区间−1,1 上严格增
B．��的图象在�=−2 处的切线斜率等于0
C．��在�= 1 处取得极大值
D．��在�=−1 处取得极小值
3．（25-26 高二下·天津武清·阶段检测）如图所示是�= ��的导数�= �′ �的图象，下列结论中不正确的
有（
）
A．��的单调递增区间是−1,2 ，4, + ∞
B．�=−1 是��的极小值点
C．��在区间2,4 上是减函数，在区间−1,2 上是增函数
D．�= 2 是��的极小值点
4．（25-26 高二下·湖北武汉·期末）函数�= ��的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（
）
A．3 是��的极小值
B．��的极值点有3 个
C．��在区间−∞, 3 上单调递减
D．曲线�= ��在�= 1 处的切线斜率小于零
【题型2
求已知函数的极值（点）】
5．（2026·辽宁葫芦岛·二模）函数��= �3 −5�2的极小值点为（
）
A．0
B．
10
3
C．5
D．
3
10
6．（2026·浙江·模拟预测）函数��= �−2 e�−e2�−2 的极小值为（
）
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A．e2 −2
B．−2e2 −2
C．2 −2e2
D．−2 −e2
7．（2026·宁夏银川·一模）若函数�(�) = �2 −��−2 e�在�=−2 处取得极大值，则�(�)的极小值为（
）
A．−6e2
B．−4e
C．−2e2
D．−e
8．（2026·四川达州·一模）已知定义在�上的函数��满足�2 −�=−��，当�> 1 时，��=
e�
�−1，则
当�< 1 时，��的极大值是（
）
A．−e
B．−
1
e
C．−e2
D．−
1
e2
【题型3
根据极值（点）求参数】
9．（2026·浙江嘉兴·二模）已知函数��= �3 −��2的极小值是−4，则实数�=（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．（2026·河南·一模）若函数��= ��−e�在区间0, + ∞上有极大值�，则�−�的最小值是（
）
A．−e
B．−1
C．1
D．e
11．（2026·吉林长春·一模）已知函数��= ��−�2的极大值为
1
16，则�=（
）
A．−
3
2
B．−
2
3
C．
2
3
D．
3
4
12．（2026·山东聊城·模拟预测）若��= sin�−��在0,π 上的极大值大于1，则�的取值范围为（
）
A．−∞, 0
B．−
π
3 , 0
C．−1,0
D．0,1
【题型4
由导数求函数的最值（不含参）】
13．（25-26 高二·全国·寒假作业）函数��= �3 −3�在闭区间−2,2 上的最大值和最小值分别是（
）
A．1, −1
B．2, −2
C．4, −14
D．4, −4
14．（25-26 高三上·内蒙古赤峰·阶段检测）已知函数��= e�−e�，则��（
）
A．有最小值1，无最大值
B．有最大值1，无最小值
C．有最小值0，无最大值
D．有最大值0，无最小值
15．（25-26 高三上·重庆沙坪坝·开学考试）函数��= e�−
eln�
�
的最小值为（
）
A．
1
e
B．1
C．e
D．e2
16．（25-26 高三上·福建莆田·开学考试）设函数�(�)的导函数为�′(�)，满足2�(�) + ��′(�) =
1
�2，且�(1) = 1，
则函数�(�)的最大值为（
）
A．0
B．e
C．
e
2
D．2e
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【题型5
由导数求函数的最值（含参）】
17．（2026·浙江·模拟预测）设�> 0，函数��= �+ �2 + ln �−�2 ．
(1)若�≤1，讨论��的单调性；
(2)求��的最大值．
18．（2026·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）已知函数��= e�+ ��+ ��∈�.
(1)当�= 1 时，求��在0, �0
处的切线方程；
(2)讨论��的单调性，并求最值.
19．（25-26 高二下·江苏连云港·期末）已知�∈�，函数��= �e2�+ �−2 e�−�．
(1)当�= 1 时，求曲线��在点1, �1
处的切线方程；
(2)讨论函数��的单调性；
(3)当�> 0 时，求函数��在区间0,1 上的最小值．
20．（2026·陕西安康·三模）已知函数�(�) = �2 + ��−�e−�，且�′(2) = 0．
(1)求�−�的值；
(2)若�> 0．
（i）求�(�)在0,3 上的最大值和最小值；
（ii）若∃�∈[0,3], ∀�∈−
π
6 ,
3π
4 , sin�≤�(�)，求实数�的取值范围．
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【题型6
已知函数最值求参数】
21．（25-26 高二下·江苏扬州·阶段检测）函数��=
1
3 �3 −�2在区间�, �+ 5 内存在最小值，则实数�的取
值范围是（
）
A．−3,2
B．−3,2
C．−1,2
D．−1,2
22．（2026·四川成都·三模）若函数��=
1
3 �3 −�2 −��+ 2 �+ 1 在区间−7,7 上有最大值，则正整数�
的值有（
）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
23．（2026·江苏扬州·三模）若函数�(�) = �(e�+ �) −�的最小值为2，则实数a 的值是__________.
24．（2026·上海·模拟预测）已知函数��= ln�−��−2 在区间1,2 上存在最大值，则实数�的取值范围
为__________.
【题型7
函数的极值、最值与其他问题综合】
25．（2026·山西忻州·模拟预测）已知函数��= �ln�+
1
�．
(1)若�= 1 是��的极值点，求�；
(2)若��有两个零点，求�的取值范围．
26．（2026·江苏泰州·模拟预测）已知函数��= ln�−�．
(1)求函数��的极值；
(2)若函数��的图象在点(�0, �(�0))处的切线方程为�= ��，求证：��≤��；
(3)若函数ℎ�= �e1−�+ ���的最小值为2，求实数�的值．
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27．（2026·浙江·模拟预测）已知函数��=
e�
�−
1
�−ln�（e 为自然对数的底数，e ≈2.71828）
(1)求��在�= 1 处的切线方程；
(2)求��的最小值；
(3)若对任意�∈0, + ∞，不等式��≥��+ 1 恒成立，求实数�的取值范围.（�表示不超过实数�的最
大整数）
28．（2026·广东深圳·模拟预测）已知函数��= �ln�−�，直线�= �−e 与曲线�= ��相切．
(1)求实数�的值；
(2)若�= 1 是函数��= ��2 −���的极大值点．
①求实数�的取值范围；
②讨论��的零点个数．
一、单选题
1．（25-26 高三上·广东中山·阶段检测）函数�(�) = e�−ln e�在其定义域上（
）
A．有最小值，有最大值
B．有最小值，无最大值
C．无最小值，有最大值
D．无最小值，无最大值
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2．（2026·四川成都·二模）若函数��= e��ln �+ 1 有极值，则�的取值范围为（
）
A．−∞, 0 ∪e, + ∞
B．−∞, 0 ∪e2, + ∞
C．−∞, −1 ∪1, + ∞
D．−∞, −1 ∪
1
e , + ∞
3．（2026·甘肃·模拟预测）已知�= 1 是函数��= ln�−
�
�+ �的极值点，则�=（
）
A．2
B．−2
C．1
D．−1
4．（25-26 高三上·河北·阶段检测）已知某圆柱的上、下底面圆的圆周都在半径为4 的球�的表面上，则该
圆柱体积的最大值是（
）
A．
128 3π
27
B．
128 3π
9
C．
256 3π
27
D．
256 3π
9
5．（25-26 高二下·天津滨海新区·期中）如图是函数�= �(�)的导函数�= �'(�)的图象，则下面判断正确的
是（
）
A．�= �(�)在( −3,1)上单调递增
B．�= �(�)在(1,3)上单调递减
C．当�=−1 时，�= �(�)取极小值
D．当�= 4 时，�= �(�)取极大值
6．（2026·湖北武汉·模拟预测）已知��= ��−�−1 e�+ �+ 1，若0 是��的极小值点，则�的取值范
围为（
）
A．−∞, 1
B．−∞, 0
C．0, + ∞
D．1, + ∞
7．（25-26 高二下·安徽马鞍山·阶段检测）若函数��=−�2 + ��+ 4ln�在(1,2)上有最大值，则实数�的取
值范围为（
）
A．−2, + ∞
B．( −2,2)
C．−∞, 2
D．(0,2)
8．（2026·贵州·模拟预测）已知函数��=
1
3 �3 +
1
2 ��2 + �，�=−2 是��的一个极值点，且��在−3,2
上有且仅有一个零点，则实数b 的取值范围为（
）
A．−
20
3 , −
4
3
B．
4
3 ,
20
3
C．−
20
3 , 0
D．0,
20
3
二、填空题
9．（2026·青海海东·二模）函数�(�) = (2�2 −3�)e�+1的极小值是___________.
10．（2026·甘肃兰州·一模）函数��=
1
3 �3 −�2 −3�+ 2 在−2,0 上的最小值为___________．
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11．（2026·甘肃金昌·二模）若函数��= �ln�−
�−1
�+1有两个极值点，则实数�的取值范围为__________.
12．（2026·江苏苏州·模拟预测）已知函数�(�) = �3 −3�2 + ��+ 2，若�(�)在( −1,1)有唯一的极值点且为
极大值点，则a 的取值范围为____________.
一、单选题
1．（2026·四川巴中·模拟预测）已知��= �e�−
1
2 �2有两个极值点�1, �2，且�2 ≥3�1，则实数�的取值范
围为（
）
A．0,
3
5 ln3
B．0,
3
6 ln6
C．0,
3
5 ln6
D．0,
3
6 ln3
2．（2026·湖南长沙·二模）已知函数��=
�2e�, �< 1
e�
�2 , �≥1 ，方程[�(�)]2 −�2�(�) = 0（�> 0）有两个不等
实根，则下列选项正确的是（
）
A．2 是�(�)的极大值点
B．函数ℎ(�) = �(�) −�无零点
C．a 的取值范围是
2
e ,
e
2 ∪[ e, + ∞)
D．∃�1 ∈(0,1)，�2 ∈(1,3)，使�(�1) > �(�2)
二、多选题
3．（2026·海南三亚·一模）已知��= e�−��+ 1，�∈�，则下列结论正确的是（
）
A．若��在�= ln2 处取得极值，则�= 2
B．当�= 1 时，函数��的最小值为2
C．当0 < �< 1 时，函数��有2 个零点
D．若对任意�∈1, + ∞，有��≥0 恒成立，则�的取值范围是e + 1, + ∞
4．（2026·广西南宁·二模）已知函数��= �e�−�，��= ln
�
�+ �，则下列说法正确的是（
）
A．若��≥0 恒成立，则�∈
1
e , + ∞
B．�= 1 是��的极值点
C．若函数�= ��+ ��恰有2 个正零点，则�∈0,
1
e
D．若关于x 的不等式���+ ��≤0 有解，则�∈−∞, 0 ∪0,
1
e
三、解答题
5．（2026·湖南岳阳·三模）已知函数�(�) = e�−
�
2 �2，其中e 为自然对数的底数，�∈�．
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(1)当�= 1 时，求�(�)的单调区间；
(2)若�(�)存在两个不同的极值点�1, �2，且�1 < �2．
（ⅰ）求实数�的取值范围；
（ⅱ）证明�1 + �2 > 2．
6．（2026·安徽合肥·三模）已知函数�(�) = �⋅��−
1
6 �3，其中�> 1, �> 0，函数�= �(�) + �( −�)的最小
值为2，�(�)为�(�)的导函数．
(1)求�的值；
(2)若�(�)在(0, + ∞)上单调递增，求ln�的取值范围；
(3)若�(�)在(0, + ∞)的极小值点为�0，证明：�(�0) <
1
2 e
4
3．
7．（2026·河北邢台·三模）已知函数��=
2ln�−1
2�
−�ln�．
(1)当�= 1 时，
（i）求曲线�= ��在�= 1 处的切线方程；
（ii）求函数��= ��−
ln�
2�的最大值．
(2)若不等式��< 0 恒成立，求实数�的取值范围．
8．（2026·河南·三模）已知函数��= �e�−�e�+ 1 �∈�.
(1)若�= 1 是��的极小值点，求�的值；
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(2)若��有两个零点�1, �2 �1 < �2 .
（i）求�的取值范围；
（ii）求证：e−�1 + e−�2 > 2.
一、单选题
1．（2026·全国一卷·高考真题）已知函数�(�) =
�+2
e�+�的最大值为1，则�=（
）
A．
1
2
B．1
C．
3
2
D．2
二、多选题
2．（2025·全国二卷·高考真题）已知�(�)是定义在R 上的奇函数，且当�> 0 时，�(�) = �2 −3 e�+ 2，
则（
）
A．�(0) = 0
B．当�< 0 时，�(�) =−�2 −3 e−�−2
C．�(�) ≥2 当且仅当�≥
3
D．�=−1 是�(�)的极大值点
3．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）设函数�(�) = (�−1)2(�−4)，则（
）
A．�= 3 是�(�)的极小值点
B．当0 < �< 1 时，�(�) < ��2
C．当1 < �< 2 时，−4 < �(2�−1) < 0 D．当−1 < �< 0 时，�(2 −�) > �(�)
4．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数�(�) = 2�3 −3��2 + 1，则（
）
A．当�> 1 时，�(�)有三个零点
B．当�<0 时，�= 0 是�(�)的极大值点
C．存在a，b，使得�= �为曲线�= �(�)的对称轴
D．存在a，使得点1, �(1) 为曲线�= �(�)的对称中心
三、填空题
5．（2026·北京·高考真题）已知�(�) = �2 −cos�−�2 ，给出下列四个结论：
①�(�)在( −1,1]上有最小值和最大值；
②�= 1，�∈( −1,2]时，�(�)有最大值；
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③�= 0，�(�) = 1 有3 个解；
④�> 0，�(�)与�= �有4 个交点.
其中正确结论的序号是___________．
6．（2025·全国二卷·高考真题）若�= 2 是函数�(�) = (�−1)(�−2)(�−�)的极值点，则�(0) =__________.
四、解答题
7．（2026·北京·高考真题）设函数��= �2 + ��−4e��−1 �∈�，曲线�= ��在点−1, �−1
处的切
线方程为4�+ e2�+ e2 + 8 = 0．
(1)求�，�的值；
(2)求��的极值点个数；
(3)求�= ��−1 �> 0 与��交点个数．
8．（2025·全国一卷·高考真题）（1）求函数�(�) = 5cos�−cos5�在区间0,
π
4 的最大值；
（2）给定�∈(0,π)和�∈�，证明：存在�∈[�−�, �+ �]使得cos�≤cos�；
（3）设�∈�，若存在�∈�使得5cos�−cos(5�+ �) ≤�对�∈�恒成立，求b 的最小值．
9．（2025·上海·高考真题）已知�(�) = �2 −(�+ 2)�+ �ln�, �∈�．
(1)若�(1) = 0，求不等式�(�) ≤�2 −1 的解集；
(2)若函数�= �(�)满足在(0, + ∞)上存在极大值，求m 的取值范围.
10．（2025·全国二卷·高考真题）已知函数�(�) = ln(1 + �) −�+
1
2 �2 −��3，其中0 < �<
1
3．
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(1)证明：�(�)在区间(0, + ∞)存在唯一的极值点和唯一的零点；
(2)设�1, �2分别为�(�)在区间(0, + ∞)的极值点和零点.
（i）设函数�(�) = ��1 + �−��1 −�.证明：�(�)在区间0, �1 单调递减；
（ii）比较2�1与�2的大小，并证明你的结论．
11．（2025·北京·高考真题）已知函数�(�)的定义域是−1, + ∞, �0 = 0，导函数�′ �=
ln 1+�
1+�，设�1是曲
线�= ��在点�(�, �(�))(�≠0)处的切线．
(1)求�′(�)的最大值；
(2)当−1 < �< 0 时，证明：除切点A 外，曲线�= �(�)在直线�1的上方；
(3)设过点A 的直线�2与直线�1垂直，�1，�2与x 轴交点的横坐标分别是�1，�2，若�> 0，求
2�−�2−�1
�2−�1 的取值范
围．
12．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知函数�(�) = e�−��−�3．
(1)当�= 1 时，求曲线�= �(�)在点1, �(1) 处的切线方程；
(2)若�(�)有极小值，且极小值小于0，求a 的取值范围．
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