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解决问题教学设计
海兴县育红小学王雅莉
教学内容
人教版六年级上册第五单元 69 页—70 页例 3 及相关练习内容。
教学目的
1、结合具体情境，认识组合图形的特征，掌握“外方内圆”和
“外圆内方”的图形面积的计算方法与图形之间的关系，利用关系解决
实际问题。
2、让学生经历问题解决的全过程，运用分割、转化、数形结合
等多种思维方法进行思考 培养学生解决问题的策略多样性 提高学
生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力
3、体验数学与实际生活之间的联系，使学生获得数学活动经验
的同时感受组合图形的应用价值，适时进行中国传统文化教育。
教学重点
掌握“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积的计算方法与图形
之间的关系。
教学难点
对于“外方内圆”和“外圆内方”图形的分析
教学过程
一
情境引入，初步感知图形特点
师 （出示正方形）请看这是什么图形？关于正方形你知道哪些数学知
识？
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（出示圆形）关于圆形你又知道些什么？
（出示两个图形拼在一起的图形）说一说这两个图形有什么不同？
根据它们的特点给图形起一下名字。
今天就让我们走进这方圆世界，来《解决问题》（板书课题）
（设计意图：创设学生熟悉的图形引入新课，由基本图形构建出
组合图形极大地激活学生感官触觉 唤醒学生旧知 通过给图形起名
称 极大地激发学生探究欲望 使学生从外观特点联想到探究图形本
质特征 ）
二 小组合作，探究新知
1. 出示
议一议：这两幅图有什么不同之处吗？
师
如果我告诉同学们这两幅图中的圆的半径都是 1 米
你能发
现什么数学问题？
生：圆形面积是多少？
生：圆外正方形面积是多少？
生：圆内正方形面积是多少？
生：圆形和正方形之间部分的面积是多少？
师：这是一个有价值的问题，这个问题解决了，前面的问题也都解决
了。下面我们就来发挥团队的力量，集思广益，共同克服这个难关 2、
根据自学提纲，自主学习。
自学提纲：（1）、我要解决的问题是：
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（1）我的想法是
（2）列式解答：
（3）你有什么发现？
3、全班交流，解决方案。
图 1 解决方法（一）：通过画图可知：
圆面积是： 1²×3.14=3.14（平方米）
正方形的面积
1×2=2（米）2×2=4（平方米）
圆与正方形的面积是：4-3.14=0.86（平方米）
解决方法（二）：将正方形的面积分割成 4 个完全相等的小正
方形正方形面积
1×1×4=4（平方米）
圆与正方形之间的面积是：4-3.14=0.86（平方米）
师 他们组很会思考问题 找到了圆外正方形的面积和圆面积共同拥
有的一部分，谁也发现了这一部分？是什么？
思考：圆外正方形的面积里面有（ ）个边长与圆半径相等的小正
方形的面积；圆的面积里面有（ ）个边长与圆半径相等的小正方
形的面积；两部分之间的面积里面有（ ）个边长与圆半径相等的
小正方形的面积。你发现了什么？
（设计意图：在外圆内方中，知道圆的半径，圆的面积非常好解答。
学生通过画辅助线也能够找到边长与圆半径相等的小正方形 如何
让学生联想到圆的面积与小正方形的关系是本课知识突破点 学生
通过动手实践进一步观察、比较、思考、分析找到圆的面积是小正方形
面 积的л 倍
从而得出在外圆
内方中图形之间的关系
教师为学生提供
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充足的时间和空间 使学生一次次碰撞出思维的火花 开阔学生的思
维，构建数学模型。培养了学生概括归纳能力、判断推理能力，这种
思维方法策略的习得，将是学生终身受用 ）
图 2 的解答方法一：采用画一画的方法可以看出：
圆的面积： 1²×3.14=3.14（平方米）
正方形的面积是两个相等的三角形的面积
（ 1 ×2×1）×2=2（平方米）
2
圆与正方形之间的面积是：3.14 2=1.14（平方米）
解题方法（二）：利用剪拼的方法将正方形分成四个同样的小
三角形，然后拼摆成两个边长为 1 米的小正方形。正方形的面积
为
1
×1×2=2（平方米）
圆与正方形之间的面积是：3.14 2=1.14（平方米）
师：他们组运用转化的方法也找到了圆的面积与正方形面积共同
拥有的一部分是什么？
思考：圆内正方形的面积里面有（ ）个边长与圆半径相等的小
正方形的面积；圆面积里面有（ ）边长与圆半径相等的小正方形
的面积；两部分之间的面积里面有（ ）个边长与圆半径相等的小
正方形的面积。你发现了什么？
(设计意图 面对图 2 中的圆内正方形缺少边长的情境下如何求出
它的面积这一难题 孩子们展开多种思考方法 首先运用做辅助线找到
与圆形之间的关系 虽然可以进行解决问题 但是孩子们感觉计算繁
琐。孩子们展开充分的想象力，动手实践，运用转化的思想方法找
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出最佳解决方案 使静止的图形运动起来 孩子们在操作过程中深刻
感受到转化思想与数形结合不仅能丰富分析和解决问题的策略 更有助
于透彻地理解数学关系的本质 进一步提升主动应用策略和解决问题
的意识 )
三 应用新知、解决问题
1、练一练：一块面积是 1256 平方米的圆形草地，要在草地上建一个
面积最大的正方形花坛，你能求出花坛的占地面积吗？
学生独立思考，全班交流解答方法
2、请你来帮忙：小明家有一块边长为 60 厘米的正方形桌布，可惜中
间部分破损了，妈妈想修补上破损的部分 请你帮助她算一算该买多少
花布来修补呢？
（设计意图在解决具体问题过程中不仅给孩子提供更大的思维空
间，鼓励孩子们用多种方法解决问题 同时也是对解决组合图形策略
的进一步感知 使得学生认知变得愈加辩证和理性 并为“外方内
圆” 和“外圆内方”此类图形的计算方法的建立提供理论较为强烈的
情感 需求。让学生深刻体会到数学与生活之间有着密切联系
使学生
感受到学习数学的必要性和应用性，感悟学以致用的道理 ）
3、我选我喜欢。
我县新建一座园林公园，主题广场设计有两个方案（如下图所
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示）你喜欢哪一种设计方案？如果中心部分占地面积均为1.5 公顷，
请你算一算你喜欢的主题广场的占地总面积是多少公顷？
四、谈谈本课你收获了什么？
（设计意图：教师引导学生在“方圆方”与“圆方圆”的知识联系
对比中，发现数学知识间的密切联系，并进行合情推理，学生思维
得到
不断历练。同时使学生进一步体会到方圆文化是我国传统园林的精
华，感受到我国传统文化之博大精深。学生在获得实事求是、敢于
实践、敢于创新的理性精神同时促进学生持续发展，将培养学生数
学素养落到实处。）
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