文档文本内容
百分百素材淘宝店
教学内容：解决问题
教学目标：
1. 知识与技能：结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征
能
运用圆的面积公式解决有关“外方内圆”和“内圆外方”等实际问题
并掌握解题方法
2. 过程与方法：经历运用圆的面积计算公式解决实际问题的过程
积累关于面积计算的活动经验。
3. 情感态度与价值观：结合例题渗透传统文化的教育
通过体验图形
和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
教学重点：会解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题。教
学难点：理解图形中正方形与圆的关系。
教学方法：自主探究
合作交流
教学用具：多媒体课件
教学过程：
一、复习导入
1.以前我们学习了哪些平面图形？
2 这些平面图形的面积是怎么计算的？
面积公式在我们的生活中应用非常广泛。这节课，我们就利用面
积公式去解决生活中的实际问题。板书：解决问题
【设计意图】：复习旧知，梳理知识，形成系统，同时为更好地
解决生活中的实际问题做了铺垫。
二、探究新知，合作交流
1 结合课件简述“天圆地方”，引出例题
我们中国传统的建筑，讲究天圆地方。明清时期在北京修建的天
坛和地坛就是遵循天圆地方原则修建的 普通百姓 常常在方形小院
中修一个圆形水池，或者在两院之间修一个圆形的月亮门 北方的“四合
院”民宅，都是天圆地方的体现
【设计意图】：利用信息技术与网络，搜集有关“天圆地方”的
图片，形象直观地展示了建筑上“天圆地方”的特点，将学科进行了有
机的整合，提高了学生学习的积极性
百分百素材淘宝店
下面，请同学们看课件里的图片，这是“外方内圆”和“外圆内
方”的设计。这两幅图有什么联系和区别？
预设：两个图中的圆大小相同，但正方形位置与大小都不同
【设计意图】：由直观观察入手，在脑海中形成直观的印象，对
接下来的学习打开了学习的天窗。
2 课件出示：如果图中的两个圆半径都是 1m，你能求出正方形和圆
之间部分的面积吗？求正方形和圆之间的面积 每幅图实际分别求什么？
学生汇报预设左图求的是正方形比圆多的面积右图中求的是圆比
正方形多的面积。（板书S 正-S 圆
圆-SS 正
通过课件演示，教师指出也就是求两图中阴影部分的面积
3 怎样计算正方形和圆之间的面积呢？需要哪些条件呢？请同学们
先独立思考，尝试解决，有疑问可以与同桌交流一下
（选择两名同
学在黑板上板演）
4.汇报交流“外方内圆”问题的解题方法
预设
正方形的边长
1×2=2（ ）
正方形的面积
2×2=4（㎡）
圆的面积
3.14×1 =3.14（㎡）
阴影部分的面积是：4
3.14=0.86（㎡）
你是怎么知道正方形边长的？
结合学生汇报教师课件演示正方形的边长 圆的直径。
5.汇报交流“外圆内方”问题的解题方法
你能得到右图中正方形的边长吗？如何进行计算呢？
预设一 可以把右图中的正方形的面积转化为两个完全相同的三角形的
面积之和。圆的直径是三角形的底，圆的半径是三角形的高。
教师课件随机演示
3.14×r
1/2×2r×r×2=1.14 r
预设二：也可以看成四个三角形。底和高都相当于圆的半径
3.14×r -1/2×r×r×4=1.14 r
百分百素材淘宝店
【设计意图】：围绕问题，展开思维的体操，学生在思考、探究中运
用学过的知识，解决生活中的问题。在汇报中，提高了学生数学语言
的组织能力。
6.如果两个圆的半径都是 r 这两种图形的面积又怎么计算呢？
结合上图，请你算一算
教师小结规律及方法
（1）外方内圆：（2r）²－3.14×r =0.86 r
（2）外圆内方
3.14×r
1/2×2r×r×2=1.14
r
7.把题目中的条件 r=1 米，代入上述的两个结果算一算，有什么发
现？
8.回顾一下我们的计算过程 我们由知道半径是 1 米 再到半径为 ，
我们得出什么结论呢？
预设 不管圆的大小如何改变 外切四边形与圆之间的面积都是半径
平方的 0.86 倍，而内接正方形与圆之间的面积都是半径平方的 1.14
倍
【设计意图】：由特殊到一般，由简单到复杂，由数字到字母，学生
在思考的层层推进中，总结到了规律。并且能够将结论运用到实践 将
数学应用于生活，这是我们数学学习的最终目的
9.再来观察这两幅图，我们发现它们都是由基本图形组合而成的图
形，我们也把它们叫做组合图形。如何计算它们的面积呢？（板书
相减法）
课件：出示图形及方法
板书：相加法
重新组合法
百分百素材淘宝店
【设计意图】 由单一的解决组合图形的办法，再到多种解决组合图
形的方法，在解决问题中，逐步总结方法与规律，节省时间，提高解
决问题的效率
三、活学活用，巩固新知
1.下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是 24 厘米。外
面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
2 在一个长 6 厘米宽 4 厘米的长方形内画一个最大的圆
把圆外
部分涂上颜色，求出阴影部分的面积
3 如下图，正方形的面积为 20 平方厘米，求圆的面积
四、联系生活，阅读资料
课件出示：数学书第 70 页的《生活中的数学》
【设计意图】：课件的直观演示，使学生能够清晰地了解车车轮和井盖
为什么是圆形的。学生明白了数学在生活中的应用是非常广泛的 激发了
学生学习数学的兴趣。
五、回顾总结，畅谈收获
这节课我们学习了什么？你有哪些收获？
百分百素材淘宝店
同学们的收获很多 希望在今后的数学学习过程中 同学们能用
数学的眼睛去观察日常生活中一些习以为常的现象 发掘其中的数学原
理，从数学的角度去观察和认识我们的生活
【设计意图】：总结收获，激发学生今后如何去学习数学，并用数学
的思维去解决生活中面临的各种问题。
S 正-S 圆
解决问题
圆-S 正S
相加法
（2r）²－3.14×r =0.86 r
相减法
重新组合法
×r3².－141/2×2r×r×2=1.14 r
百分百素材淘宝店
