器材太危险?那就串个电阻保命——初中物理第17章第4节欧姆定律在串并联电路中的应用

一个电阻是40Ω的电阻器，最大只能通过0.2A的电流。如果直接把它接到20V的电源上会怎样？欧姆定律一算：I=U/R=20/40=0.5A，是它能承受的2.5倍，可能烧毁！

怎么办？给它串联一个电阻，替它"扛"掉多余的电压。这就是欧姆定律在串、并联电路里最实用的本事。

解题的灵魂：先认准"这三个量是谁的"

欧姆定律I=U/R里的U、I、R，必须针对同一个研究对象。你可以研究R₁，也可以研究R₂，还可以研究整个电路——但绝不能拿R₁的电压去除以R₂的电流。

而串、并联电路的电流、电压规律，描述的是不同对象之间的联系：

解题就两条路：

一、以某个导体为对象，用欧姆定律算出它的U或，再借串并联关系推到别的导体。

二、先用串并联关系求出某个导体的U或I，再用欧姆定律求解。

他们俩怎么用？我们可以交替使用，如果发现电路图比较复杂，不是单纯的串联或并联电路，可以把一部分电路用一个虚拟的电器原件代替进行分析，然后在分析这部分电路“内部”的串并联关系进行计算。

比如R1、R2两个电阻并联后，再和电阻R3、开关、电源串联成电路。我们可以虚拟一个电阻R4，代替R1、R2两个电阻并联后的部分电路。R4两端的电压就是R1、R2两端的电压。流经R4的电流，就是R1、R2并联后的干路电流。

通过这样的方式，我们就可以把复杂电路变得简单，从而解决问题。

串联：分压，电压按电阻"分"

教材例题1（简化版）：电源电压18V，R₁=20Ω。开关S₂断开后，R₁两端电压变成16V，求串联的R₂。

我们该怎么解决这道题？

由欧姆公式可求得R₁的电流：I₁=U₁/R₁=16/20=0.8A；根据串联电流处处相等，可以推出I₂=I₁=0.8A；电路中各用电器的电压均由电源提供，也就是说串联电路中，各串联部分的电压和与电源电压相等，即可计算R₂分到的电压：U₂=18−16=2V；由此，我们将欧姆公式变形就可得出R₂=U₂/I₂=2/0.8=2.5Ω。

根据例题进行展开，我们可以推导出：串联电路中，导体两端的电压与电阻成正比——U₁/U₂=R₁/R₂。电阻越大，分到的电压越多，这就是串联分压。

所以生活中，工作电压只有几伏的小灯泡，串成一串就可以工作在我们日常220伏的电压下，而不会烧坏，这就是分压原理的体现。

并联：分流，电流按电阻"反着来"

教材例题2：R₁=10Ω。S₂断开时只有R₁工作，电流1.2A；S₂闭合后两电阻并联，总电流1.5A。求R₂。

因为并联，所以电源电压和R₁两端电压相等：U₁=I₁R₁=1.2×10=12V；同理得出，U₂=U₁=12V；所以我们可以计算出支路电流：I₂=1.5−1.2=0.3A，进而计算出R₂=U₂/I₂=12/0.3=40Ω.

由这道题我们得出什么结论？并联电路中，通过导体的电流与电阻成反比——I₁/I₂=R₂/R₁。电阻越大，分到的电流越小，这就是并联分流。

家里每多开一个电器，就多一条并联支路，干路总电流变大——所以空调、电热水器一起开容易跳闸，因为它们并联后干路电流超过了空气开关的限额。

回到开头：怎么"救"那个40Ω的电阻？

现在开头的问题就好解了：要让40Ω的电阻正常工作，它两端电压U₁=I₁R₁=0.2×40=8V，电源电压20V，多出12V得让别人扛。串联的电阻需要分担的电压U₂=20−8=12V；串联电流处处相等，所以I₂=0.2A，计算后可知串联进来的电阻R₂=12/0.2=60Ω。

串一个60Ω的电阻，它就安全了。这就是"限流保护"。同样的思路用在教材最后那道LED题上——发光二极管正常工作只需2V、10mA，而家里插座是220V，串联一个约21800Ω的电阻，它才能安然点亮。所以插座上那个小指示灯能一直亮着不烧，全靠这个"保镖电阻"

再复习一次，两表接错会怎样？

电流表并联在用电器两端：电流表电阻极小，并联后相当于把用电器短路，电流巨大，烧坏电流表或电源。

电压表串联进电路：电压表电阻极大，串联后电路电流几乎为零，用电器不工作，电压表读数约等于电源电压。

所以记住：电流表串联、电压表并联，接反了就出事。

从"算出一个电阻"到"设计一个安全电路"，中间只隔了一层窗户纸。物理最过瘾的地方就在这儿，一条公式，既能算数，也能救命。