初中数学跨学科项目式作业设计

项目式作业能够帮助学生运用数学知识解决实际问题。本文从跨学科融合的视角出发，阐述初中数学项目式作业设计在提高建模能力、增强实践能力、促进知识迁移等方面的意义，提出突出学科主体、贴近真实情境、遵循认知规律三项设计原则，并结合“二元一次方程组”教学案例，从主题确定、任务规划、探究实施、成果评价四个环节论述具体设计对策。

（新媒体发布时略有修改，引用请据原文并注明出处。）

数学作业是课堂学习的重要延伸，应为学生运用数学知识解决实际问题提供支撑。随着时代发展，人们在日常遇到的跨学科、综合性问题日益增多。项目式学习强调围绕真实问题进行深入持续的探索，最终形成项目成果。项目式作业是将项目式学习落实到作业体系中的一种形式。^[1]笔者认为依托“二元一次方程组”等数学教学内容，把真实问题、跨学科知识和连续性任务融入数学作业设计中，有助于学生在完成项目成果的过程中提高数学建模和知识应用的能力。

跨学科项目式作业将数学知识置于真实问题之中，学生需要从文字、数据及其他学科信息中提取关键条件，判断数量之间的关联，进而用数学语言表述实际问题。完成作业的过程不再是套用公式与重复计算，而是经历信息筛选、关系分析、模型建立、结果解释等完整环节。长期参与此类任务，有助于学生理解数学模型从实际情境中产生的过程，逐步学会用方程、图表等方式表示数量关系，提高从现实问题中发现数学、运用数学解决问题的能力。^[2]

跨学科项目式作业通常围绕一个完整任务展开，学生需要查找资料、整理数据、讨论方案、形成成果，数学知识在这一过程中与科学、劳动、信息科技等学科内容产生联系。学生在持续性任务中，要根据项目要求选择信息、分配任务、交流思路，同时对计算结果和解决方案作出说明。此类作业将书面练习延伸到实际操作层面，让学生在运用数学知识的同时发展信息处理、合作交流与问题解决能力。

初中数学中的概念、方法与运算规则只有在不同情境中反复运用，才能逐步转化为可灵活调用的知识。跨学科项目式作业为学生提供了较为丰富的应用情境，同一数学知识可用于处理生活数据、分析实际关系或说明其他学科中的数量问题。学生需要依据任务条件判断已有知识是否适用，并在情境发生变化后调整思路与方法。这样的作业经历有助于减少知识学习对固定题型的依赖，让学生逐步形成举一反三的意识，提高其在新问题、新情境中迁移应用数学知识的能力。

跨学科项目式作业设计应坚守数学学科的核心地位，作业目标、任务安排与成果要求都应围绕数学知识展开。涉及科学、信息科技、劳动等学科内容时，应选取有助于学生分析数量关系、整理数据并解决数学问题的知识，避免不同学科内容的简单叠加。教师须依据具体教学内容，明确每项任务对应的数学要求，让学生在查找资料、处理信息、完成项目成果的过程中始终进行数学思考，确保跨学科融合服务于数学知识的理解与数学能力的发展。

跨学科项目式作业应从学生可以接触且能够理解的真实生活中选取情境，保证作业中的数据来源、数量关系和任务要求具备实际依据。教师可从校园活动、家庭消费、出行安排、劳动实践等内容中提炼适合数学分析的问题，并依据初中学生的生活经验把控情境的难度。项目任务应围绕同一个真实问题持续展开，使学生能够综合运用不同学科知识去收集信息、分析条件并解决问题，在具体情境中认识数学知识的实际用途，提高其参与项目式作业的积极性。

跨学科项目式作业的内容与难度应符合初中生从具体认知逐步过渡到抽象思维的认知特点，不宜在单一项目中集中安排大量跨学科知识与复杂任务。教师应依据学生已有的知识基础，布置由浅入深的作业内容，先引导学生辨别情境中的已知条件与数量关系，再进行信息整理、数学表达、方法选择与结果说明。各项任务之间应保持清晰的前后顺序，并预留适当的思考与调整空间，使学生能够凭借已有经验逐步完成项目任务，形成较为完整的问题解决流程。

跨学科项目式作业设计之初，首先应依据数学教学内容确定适宜持续探究的项目主题，进而将学科要求转化为清晰具体的作业目标。教师在选择项目主题时，应以数学知识为主线，从学生熟悉的校园生活中搜集真实问题，再选取有助于解决该问题的其他学科知识，让不同学科围绕同一个任务产生联系。作业目标应明确指出学生需要运用哪些数学知识、调用哪些相关学科知识、最终形成什么样的成果，以保证后续任务安排有清晰的方向。

以“二元一次方程组”教学为例，教师可确定“设计校园午餐双套餐供应方案”这一项目主题。学校在某日准备供应A、B两种午餐套餐，需要依据就餐人数确定两类套餐的供应数量，同时兼顾食材搭配要求。教师先明确数学作业目标：学生要把两类套餐数量用两个未知数表示出来，从“套餐总份数”和“主要食材总用量”等条件中找出两个等量关系，列出二元一次方程组，并说明方程中各数量的实际意义。这一主题与二元一次方程组“从实际问题中提取数量关系、建立数学模型”的学习要求形成直接联系。

在跨学科目标设计上，教师可将数学与生物学中的合理膳食知识和劳动教育中的餐食安排联系起来，但不过多涉及超出七年级学生认知水平的专业营养计算。教师提供A、B两种套餐的主食、蔬菜、蛋白质食物的组成情况，学生在确定套餐数量后，须判断两类套餐的搭配是否符合基本多样化要求，并分析调整某一种套餐数量对整体供应造成的影响。数学目标集中于提取数量关系、建立方程组、解释结果，跨学科目标集中于运用相关知识判断方案的合理性。最终以“校园午餐双套餐供应方案单”为项目成果，教师要求学生写清两类套餐数量、方程组建立依据及方案说明，让数学计算与跨学科知识运用共同服务于同一个真实问题。

项目主题确定后，教师应将整个项目分解为前后衔接的作业任务，以便学生按照清晰的步骤逐步推进。任务划分应依据数学问题解决的过程来安排，将跨学科知识安排在确实需要的位置，并明确每一项任务的完成内容、所需资料与阶段成果。针对初中学生，任务数量不宜过多，可按照“了解问题—整理条件—建立模型—形成方案”的顺序组织，使前一项任务为后一项任务提供必要的信息与方法支撑。

教师可围绕“设计校园午餐双套餐供应方案”项目，设计四张连续的任务单。任务一为“读懂供应信息”，教师提供当天就餐总人数、A、B两种套餐的食物组成及部分食材的供应量，要求学生整理出两类套餐涉及的人数、份数和食材数据，阶段成果为“午餐信息表”。任务二为“找出数量关系”，教师要求学生从整理好的信息中确定两个未知数，分别找出套餐总份数和主要食材总用量对应的等量关系，阶段成果为“数量关系卡”。任务三为“建立数学模型”，要求学生将这两个等量关系表示为二元一次方程组，并在作业单上写清每个未知数和数据所代表的实际意义，阶段成果为“方程模型单”。任务四为“规划方案说明”，在求解之后教师要求学生依据合理膳食知识判断套餐搭配是否恰当，并将两类套餐数量、数学依据及调整理由汇总为“午餐供应方案”。教师可在任务单上标注需要运用的教材知识、营养信息卡和数据表，让数学、生物学等学科知识按照解决问题的要求逐步进入作业过程。通过这样的任务规划，完整的项目被分解为多个相互连接的小任务，学生能够清楚知道每一步需要完成什么，也为其后续持续探究预留了清晰的作业路径。

项目式作业进入探究环节后，教师应将设计重点放在“如何运用不同学科知识解决同一个问题”上，使各项作业的要求形成相互支持的关系。数学任务承担数量分析、模型建立、计算求解等主要功能，其他学科知识则用于补充条件、检验结果、完善方案。教师可在作业中设置“计算—判断—调整—再计算”的探究要求，使学生不仅能得到一个数值答案，还能依据实际条件解释结果，并在条件发生变化时可以自主重新选择数学方法。这样的设计能够让跨学科知识真正进入问题解决过程，而非作为附加内容简单出现。

教师可围绕已确定的“设计校园午餐双套餐供应方案”项目，设计一组连续性探究作业。第一项作业教师要求学生依据总就餐人数和主要食材用量所列出的二元一次方程组，自行选择代入消元法或加减消元法求出A、B两种套餐的数量，并在作业单上填写“选择这种方法的理由”，让计算任务中同时也包含方法判断。第二项作业设计“结果核验表”，教师要求学生将得到的数量分别代入总份数和食材总量条件，核对两个条件能否同时满足，避免将方程求解局限于计算结果本身。二元一次方程组的学习本身即强调通过消元将两个未知数转化为一个未知数来求解，此类作业能够直接落实课程章节中的核心数学方法。完成数学核验后，教师可设计“套餐搭配判断卡”，提供两种套餐中主食、蔬菜、蛋白质食物的基本构成情况，让学生依据生物学中合理膳食的基本知识，对计算出的供应方案加以判断。作业要求不包括复杂营养计算，而是让学生回答“A、B两种套餐按当前数量供应是否合适？”“哪类食物搭配需要调整？”等具体问题。随后教师可增加条件变化任务，如提出“某种主要食材供应量减少”或“当天就餐人数发生变化”等问题，要求学生重新整理条件、修改方程组并再次求解，同时比较调整前后的供应方案。教师可将数学计算单、膳食判断卡和条件调整单设计为一组关联作业，使前一项作业的结果成为后一项作业的依据。

整个过程中，二元一次方程组助力学生解决“数量如何确定”的问题，生物学知识辅助学生判断“方案是否合理”，不同学科知识围绕同一实际问题共同发挥作用，跨学科项目式作业也从单次计算转变为可持续分析与修正的探究过程。

项目式作业完成后，教师应依据前期确定的项目目标设计成果形式与评价标准，让评价能够呈现学生从数学建模到跨学科知识应用的完整过程。成果评价不能仅以计算结果是否正确为唯一依据，还须关注数量关系是否准确、模型建立是否合理、相关学科知识运用是否恰当、方案说明是否有据可依。教师可将数学内容、学科融合、实际应用、成果表达等作为主要评价维度，结合教师评价、学生自评与小组互评，让评价既能判断作业完成质量，也能帮助学生找到需要修改的具体内容。

教师可要求学生提交“设计校园午餐双套餐供应方案”项目的方案成果，在成果中写清A、B两种套餐的供应数量，阐述两个未知数的实际意义，展示建立二元一次方程组的依据及主要计算过程，并结合合理膳食知识判断两类套餐的搭配是否适宜。教师可配套设计项目成果评价表，将“数量关系准确”“方程组建立合理”“求解过程完整”“计算结果符合实际条件”“膳食判断有依据”“方案表达清楚”作为具体评价项目。教师在数学部分重点评价学生能否正确运用二元一次方程组解决套餐数量问题，跨学科部分则评价学生能否将生物学中的合理膳食知识用于解释和完善供应方案，让不同学科知识共同服务于同一项目成果。完成成果展示后，教师可设计“方案修改单”，引导学生依据评价意见重新审视原有作业，并对错误进行修改和优化，最终形成“项目方案—评价记录—修改成果”的完整作业路径，让展示、评价与修改相互衔接，更准确地体现学生运用数学及其他学科知识解决实际问题的能力。

（作者系广西壮族自治区南宁市西大附属学校教师）