ARTICLE · 1230209
初中数学最可惜的失分:明明会做,却考不出来,怎么办?
初中数学最可惜的失分:明明会做,却考不出来,怎么办?
孩子数学里有一种失分，格外让人觉得可惜。题目之前已经做过，哪怕是做错之后订正完，当时看着是弄懂做对了，可隔上几天，题目稍微换个问法、改个条件，孩子又卡壳不会做。 很多家长看到就会忍不住发问，这道题之前不是已经会了吗。不少孩子这个时候无奈随口回一句：知道了，粗心了，别说了。 听到这句话，家长心里往往也挺难受。看着孩子花了不少时间刷题订正，投入了精力，成绩却看不到明显的提升。心里想伸手帮一把，又完全不知道该从哪里入手。这种无力和着急，我在跟很多家长沟通的时候都感受过，我很能理解。 今天这篇文章，就专门来聊这个很棘手的学习问题。 
很多家长碰到这种情况，第一反应会归结为两点。要么觉得孩子练得太少，熟练度不够；要么认为知识点记不牢，一上考场就遗忘。于是就会催促孩子加大刷题量，想要靠重复训练把题目记熟，甚至背思路、背解题步骤、背答案 但从我接触大量学生的实际情况来看，出现这类问题，往往还有更深层的缘由。孩子当初能把题目做对，并不代表他完全可以独立做出判断。 孩子当时说自己会了，并不是在撒谎，他是真的觉得自己弄懂了。只不过这种“会”，更像是沿着别人铺好的道路往前走，能够顺着提示完成解题，却没有真正搞懂完整的来龙去脉。一旦考试把条件改一改，换一种提问方式，没有了之前熟悉的线索，立刻就会卡壳。 打个很生活化的比方，相信不少人都有类似体验。你跟着导航去到一处陌生地点，导航提示左转就左转，提示右转就右转，顺顺利利抵达目的地。可等到下一次出行，没有导航指引，又碰巧遇上路口修路改道，需要换路线通行，瞬间就会不知所措。本质就是你并不熟悉整片区域，没办法独立规划出行路线。 放到数学学习上也是同样的道理。孩子做过的题目变型之后就出错，未必是孩子不够聪明、不擅长灵活思考。很大概率是他没有吃透题目背后的底层逻辑。而读懂题目里各个条件之间的联系，也就是我常提到的认清关系，正是初中数学学习非常核心的能力。 认清关系，是我觉得初中数学特别重要的一项能力。 数与代数，研究的是数量之间的关系。从数字到字母，从算式到方程再到函数，孩子要学的，不再是一个固定的数、加减乘除会得到什么结果，而是要看懂几个变量之间，会怎样互相影响。 图形与几何，研究的是条件与结论的关系。孩子不能只背辅助线怎么添，而要学着分析，已知条件能推出什么，要得到结论又需要什么。条件一变，结论要不要跟着变，为什么变，这些才是关键。 统计与概率，研究的是数据与事件之间的关系。不是把公式套进去算出个答案就完了，而是要看清数据背后的现实意义，一件事发生的可能性，到底受什么影响。 
你看，初中数学表面上是一道道算式、一个个图形、一组组数据，底下其实是一张关系网。孩子如果只记这道题怎么算，那记住的就只是一个孤立的点。一旦题目换问法、换条件、换情境，这个点就接不上了。可他要是认清了关系，就能顺着关系，自己重新铺路，而不是只会走老路。 再往深里说，孩子在初中数学里要学会的认清关系，其实包含三层意思。 第一层，是把关系找出来。 第二层，是换个样子，还能认出来。 第三层，是往下推的时候，知道依据是什么。 我拿初一非常核心的绝对值几何意义举个例子，大家就明白了。 很多孩子刚学绝对值，只会机械算数字，比如|-3|=3，|5|=5。但绝对值真正考察的，是数轴上点和点之间的距离关系。 假设数轴上面有两个点，一个点代表数字a，另一个点代表数字2。题目求|a-2|。 在这道题里，怎么认清关系呢。 第一层，先把关系找出来。|a-2|表达的不是简单的减法再取正数，它代表数轴上，代表a的点和代表2的点，这两个点之间的距离。不管a跑到2的左边还是右边，两点之间的距离，就是这个式子表达的核心关系。哪怕a的数值来回变化，这个距离的关系不会改变。孩子要学着把这层关系找出来，可以在草稿纸上画出数轴，标出两个点，把代数式子翻译成图形。 再看第二层，换个样子，还能认出来。题目换了形式，变成|x+3|，不少孩子一看到加号又困惑了。其实只要做简单变形，|x+3|可以改写为|x-(-3)|，本质依旧是数轴上x这个点，到-3这个点的距离。题目符号变了，文字描述变了，数字也换了，但核心还是两点求距离。孩子要慢慢认出，外壳变了，底层的关系还在。这份本领，能帮他把学过的办法，用到没见过的题目里。 最后看第三层，是往下推的时候，知道每一步的依据是什么。比如题目问，当x取什么数，|x-1|+|x-4|取得最小值。我们判断最小值出现在1和4中间，依据就是绝对值代表两点距离这一概念。把式子理解成数轴上一个动点，分别到1、4两个定点的距离之和，才可以推导出最小值。放到做题里面，每一步推导都要有来源。为什么可以转化成距离，依据是绝对值的几何定义；为什么最小值在两点之间，依据是数轴上线段最短的特点。往后做几何证明，用到的公理、定理，同样就是做题推导的依据。 你看，把关系找出来、换个样子还能认出来、有依据地往下推，在绝对值这一组题型里面全都体现出来。小学阶段更多直接算结果，很少做这种数形结合。到了初中，要用字母、公式、数轴图形，处理更复杂的数量关系，但内核依旧就是这三件事。 
那么，怎么帮孩子认清一道题里的关系呢? 我给你一招，叫真会两问。两个问题很简单。 第一问，这一步的依据是什么。 第二问，条件变了，原来的依据还成立吗。 第一问我们刚才已经说过了，每一步往下算，都得有依据。第二问呢，我拿前面绝对值几何意义的例子做一点改动，你看懂这个变化，就知道第二问有什么用了。 原先的题目是求|x-1|+|x-4|的最小值，也就是数轴上的动点x，到定点1和定点4的距离相加。我们判断最小值出现在1和4两点中间，背后的依据就是绝对值代表数轴上两点的距离。 现在我们改动条件，把题目变成|x-1|+|x-4|+|x-6|，多加了一个点6。很多孩子会直接照搬上一道题的经验，觉得只要落在1和4中间就能取到最小，这样算出来结果就是错的。又或者直接背口诀：奇点偶段，但完全不理解。 条件发生变化之后，我们就要停下来想一想，原来的依据还成立吗。 绝对值代表两点距离这个定义本身没有变，这一条依旧可以用。但点的数量从两个变成了三个，求距离和的最优位置的规律，就跟着发生改变。两个定点的时候，动点落在两点之间即可；出现三个定点，最小值要落在中间那个数字，也就是4这个点上。 你看，绝对值的几何含义这个底层依据没有失效，可是定点数量这个条件改了，部分解题经验就不能直接照搬。有些东西继续沿用，有些地方就要做出调整。 这就解释了，为什么不少孩子刷了很多绝对值题目，稍微换一个数字、多增加一个点，就直接做错。题目看着很像，都是绝对值相加求最值，但真正改变解题结果的，是新增的这个定点。 “条件变了，原来的依据还成立吗”，就是引导孩子做区分，哪些底层概念依旧可以用，哪些过去做题总结出来的小结论要舍弃。 最后给各位家长留一件可以马上动手的小事。 你可以把真会两问做成一张卡片，放在孩子手里。他可以用这两问，跟自己手里的题目对照，但你不用让他讲给你听，也不用检查他做得对不对。你就当介绍一份有用的资料，让他知道有这个工具就行。一次说清用途就够了，他什么时候看、用在哪道题上，让他自己定。 很多家长心里会有一个顾虑，觉得想要帮孩子学数学，自己就得把初中知识全部重新学一遍。说实话，完全不需要。 我们家长要做的，不是下场代替孩子解题，而是把好用的工具递到他手边，支持他学着自己去找解题依据，学着辨别条件变化带来的影响。这些看似不起眼的小事，其实是在给孩子搭建一个踏实的心理起点。让他明白，学习碰到难题、出现卡点是很正常的，就算暂时不会，也有可行的办法继续往前走。
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大家好，我是易凯老师，在南昌教了快9年的初中数学。教得越久，我越坚信一点：教孩子数学要重视底层逻辑和知识关联的培养，培养学生严谨严肃的学习习惯。（+v:yikailaoshi）
一、做过又不会，问题可能出在哪
二、认清关系，才是初中数学的门道
