小学数学经典行程问题九大题型详解+练习,让孩子攻克难点!

一、简单相遇及追及问题

相遇问题：

总路程=(甲速十乙速) ×相遇时间

相遇时间=总路程÷(甲速十乙速)

甲速=总路程÷相遇时间一乙速

乙速=总路程÷相遇时间一甲速

追及问题:

距离差=速度差×追及时间

追及时间=距离差÷速度差

速度差=距离差÷追及时间

速度差=快速一慢速

相离问题:

两地距离=速度和×相离时间

相离时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相离时间

二、流水行船问题

(1)船速+水速=顺水速度

(2)船速-水速=逆水速度

(3)(顺水速度+逆水速度)÷2=船速

(4)(顺水速度=逆水速度)÷2=水速

★两船在水流中的相遇问题与在静水中及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系，因为:

甲船顺水速度十乙船逆水速度

=(甲船速十水速)十(乙船速一水速)

=甲船速十乙船速

★如果两只船在水流中同向运动，，一只船追上另一只船的时间，也与水速无关，因为:

甲船顺水速度一乙船顺水速度

=(甲船速+水速)-(乙船速+水速)

=甲船速一乙船速

或

甲船逆水速度一乙船逆水速度

=(甲船速-水速)-(乙船速-水速)

=甲船速一乙船速

三、环形跑道问题

从同一地点出发

(1)如果是相向而行，则每走一圈相遇一次

(2)如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次

四、多人相遇追及问题

基本公式

路程和=速度和×相遇时间

路程差=速度差×追及时间

例题:有甲乙丙三人，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米，丙每分钟走40米，现在甲从东端，乙、丙两人从西端同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两点之间的距离是多少米?

解:中、丙6分钟相遇的路程：(80+40)×6=720(米)

甲、乙相遇的时间为:720:(60-40)=36(分钟)

东、西两点之间的距离为：(80+60)×36=5040(米)

五、多次相遇追及问题

★当时间相同时，路程和速度成正比

★当速度相同时，路程和时间成正比

★当路程相同时，速度和时间成反比。

设甲、乙两个人，所走的路程分别为S1、S2;速度分别为V1、V2;所有时间分别为T1、T2，由于S1=V1×T1，S2=V2×T2

(1)当时间相同时，有S1:S2=V1:V2

(2)当速度相同时，有S1:S2=T1:T2

(3)当路程相同时，有V1:V2=T2:T1

在此问题中，用比例方法来解决问题，会有很好的效果。

六、火车过桥问题

火车过桥是指全车过桥，即从车头上桥到车尾离开，才算全部过桥。

基本数量关系:

过桥的路程=桥长十车长

车速=(桥长十车长)÷过桥时间

过桥时间=(桥长十车长)÷车速

桥长=车速×过桥时间一车长

车长=车速×过桥时间一桥长

七、火车追及问题

从车头追上到车尾离开的时间=(A的车身长度+B的车身长度)÷(A的车速-B的车速)

两车从车头相遇到车尾离开的时间=(A的车身长度十B的车身长度)÷(A的车速十B的车速

八、钟面行程问题

(1)在钟面上，各针转动的速度是确定的，分针的速度是时针的12倍

(2)分针的速度是每分钟1格，钟面上一共360度共60格，所以分针的速度是每分钟6度(3)时间的速度是每分钟1/12格，时针的速度是每分钟0.5度

九、电梯行程问题

顺行速度=正常行走速度十电梯速度

逆行速度=正常行走速度一电梯速度

练习

行程问题（一）答案解析：

1、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两艘轮船途中相遇。两地间的水路长多少千米？

分析：基本的相遇问题。路程=速度和×相遇时间解：(18+15)×6=198(千米) 

答：两地间的水路长198千米。

2、东西两城相距20千米，甲、乙两人分别从两城同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人速度各是多少？

分析：由题意知，背向而行，两人3小时行的路程是56-20=36（千米），得两人速度和是36÷3=12(千米)，又已知“甲每小时行的路程是乙的2倍，求得乙的速度：12÷(1+2)=4(千米/小时)，甲的速度：4×2=8(千米/小时)，列式：

解：乙速：（56-20）÷3÷(1+2)=4（千米/小时）；甲速 ：4×2=8（千米/小时）答：甲的速度是8千米/小时，乙的速度是4千米/小时。

3、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少千米？

分析：解决本题的关键是求出骑自行车的同学行的时间，由题意知，骑自行车的同学行的时间和甲乙两队学生同时出发到相遇的时间相同，所以先求出甲乙相遇时间。

列式：

解：15×[18÷(5+4)]=30(千米)答：骑自行车的同学共行了30千米。

4、甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托车每小时行80千米在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？

分析：思路同上题，先求出甲乙两个车队的相遇时间。列式：

解:80×[330÷(60+50)]=240(千米)

答：摩托车行驶了240千米。

5、李乐和李明两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，李明跑6分钟后两人第一次相遇，李乐跑一周要8分钟，李明跑一周要几分钟？

分析：由题意，李乐跑一周要8分钟，与李明相遇时跑了6分钟，那么剩下的路程需要8-6=2（分钟），剩下的路程正好和李明跑6分钟的路程一样。说明相同的路程李明用的时间是李乐的6÷2=3倍。李乐跑一周需要8分钟，则李明需要8×3=24（分钟）。列式：

解：6÷(8-6)×8=24(分钟)

答：李明跑一周要24分钟。

6、张军骑摩托车，李乐骑自行车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇，李乐从甲地到乙地要15小时，张军从乙地出发到甲地要几小时？

分析：由题意可知，张军骑摩托车5小时的路程与李乐骑自行车要走15-5=10(小时)的路程一样，则相同路程，李乐用的时间是张军的10÷5=2倍。

解：15÷[(15-5)÷5]=7.5(小时)答：张军从乙出发到甲地要7.5小时。

7、东东和乐乐分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则4小时相遇，如果两人各自比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？

分析：根据题意可知，东东和乐乐现在的速度和比原来速度和多1+1=2（千米），如果按原速行3小时，应该还有2×3=6(千米)未走完，这6千米就是剩下的4-3=1（小时）走的路程。即原来的速度和是6千米/小时。

列式：解：(1+1)×3÷(4-3)×4=24(千米)答：甲乙两地相距24千米。

8、甲、乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇，如果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，那么经过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。东、西两地相距多少千米？

分析：根据题意，现在速度和比原速度和少9-6=3(千米)，6小时后，就少行了3×6=18(千米)，即还剩下18千米未走，那么已行的就是18×19=342（千米），再加上18千米，就是全程。列式;

解:(9-6) ×6×(19+1)=360(千米)

答：东西两地相距360千米。

9、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地128米，相遇后继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇。A、B两地相距多少米？

分析：根据题意，甲乙两次相遇共走了3个全程。由第一次相遇时距A地128千米，可知甲和乙共同走1个全程中甲行128米，3个全程甲行了128×3=384(米)，由第二次相遇距A地150米，可知加上150米，甲行的路程就是两个全程。列式:

解：(128×3+150)÷2=267(米)

答：A、B两地相距267千米。

10、A、B两车同时从甲乙两站相对开出,两车第一次在距甲站50千米处相遇.相遇后继续前进,各自到达乙、甲两站后立即返回,第二次在距乙站30千米处相遇.甲、乙两站相距多少千米？

分析：思路同第9题。A车3个全程共行了50×3=150(千米)，到了第二次相遇时共行了一个多全程，由”‘距乙地30千米相遇“，那么减去30米，即倒退30米到乙地，剩下行的就是一个全程了。

列式：

50×3-30=120(千米)答：甲、乙两站相距120千米。

行程问题（二）答案解析：

1、快车和慢车同时从A、B两地相对开出,已知快车每小时行60千米,经过2小时后,快车已驶过中点10千米,这时与慢车还相距6千米。慢车每小时行多少千米?

分析：根据题意，2小时后，快车已驶过中点10千米,这时与慢车还相距6千米,说明2小时后快车比慢车多行10×2+6=26(千米)，快车两小时行了60×2=120(千米),慢车两小时行了120-26=94(千米),慢车每小时行94÷2=47(千米)。列式:  

解：(60×2-10×2-6)÷2=47(千米/小时）

答：慢车每小时行47千米/小时。

2、小丽从家出发,以每小时4千米的速度向郊外走去,3小时后,小芳骑自行车以每小时10千米的速度也向郊外骑去,多长时间后,小芳能赶上小丽?

分析：这是一道追及问题。根据题意,当小芳赶上小丽时,她比小丽多行了4×3=12(千米)，由小芳比小丽每小时多行10-4=6(千米)，所以要求追及时间，就是求12 千米里面有几个6千米。因此,12÷6=2(小时)小芳可以赶上小丽。列式:

解：4×3÷(10-4)=2(小时)

答：2小时后，小芳能赶上小丽。

3、甲、乙两人沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑260米,跑道一圈长400米,如果两人同时从起跑线上同方向跑,那么甲经过多长时间才能第一次追上乙?

分析：这是一道封闭线路的追及问题。甲和乙同时同地起跑,因此,当甲第一次追上乙时,比乙多跑了一圈,即400米。根据“路程差÷速度差=追及时间”即可求出甲追上乙所需时间。列式：

解：400÷(300-260)=10(分钟)

答：甲经过10分钟才能第一次追上乙。

4、一条环形跑道200米长,A和B两人同时从起跑线起跑,A每分钟跑280米,B每分钟跑260米,问: A第一次追上B时两人各跑了多少米?

分析:先求出追及时间，当A追上B时用了200÷(280-260)=10(分),所以A跑了 280×10=2800(米),B跑了 260×10=2600(米)。列式:

解：200÷(280-260)=10(分)

280×10=2800(米)..A

260×10=2600(米).…B

答:A第一次追上B时，A跑了2800米，B跑了2600米。

5、甲、乙两人绕周长1000米的环形跑道赛跑,已知甲每分钟跑300米,乙的速度是甲的2倍,现在甲在乙后面100米,乙追上甲需要多少分钟?

分析：根据“环形跑道1000米”和“甲在乙后面100米”，乙要追上甲需比甲多跑1000-100=900(米),乙速度是甲的2倍,乙速300×2=600(米/分钟),甲乙速度差是600-300=300(米)，乙要追上甲需要900÷300=3(分钟)。列式:

解：(1000-100)÷(300×2-300)=3(分钟)

答：乙追上甲需要3分钟。

6、甲每小时行5千米,乙每小时行4千米,如果两人同时同地向同一方向出发,甲行45千米到达目的地,马上从原路返回,在途中与乙相遇,从出发到相遇,共经过几小时?

分析：根据甲到达目的地又原路返回途中与乙相遇,可知甲、乙共行了两个全程,即45×2=90(千米),路程÷速度和=相遇时间，即90÷(5+4)=10(小时)。列式:

解：(45×2)÷(5+4)=10(小时)

答：从出发到相遇，共经过10小时。

7、甲、乙二人同时从东城去西城,甲每分钟行120米,乙每分钟行80米,甲到达西城后立即返回东城,在离西城700米处与乙相遇,东、西两城相距多少米?

分析：由题意，甲、乙二人同时出发到相遇,甲比乙共多行700×2=1400(米),甲乙速度差120-80=40(米),用,1400÷40=35(分),即35分钟行了两个全程甲乙路程差1400米，所以，用(120+80)×35÷2=3500(米)即全程。列式:

解;700×2÷(120-80)=35(分)

(120+80)×35÷2=3500(米)

答：东西两城相距3500米。

8、李乐和王永的家相距1400米,两人同时从家中出发,在同一条笔直的路上行走,李乐每分钟走80米,王永每分钟走60米,5分钟后两人可能相距多少米?

分析：由于题中没有告诉我们两人行走的方向，因此要考虑四种情况。列式：

解：(1)相向而行:1400-(80+60)×5=700(米)

(2)相背而行:1400+(80+60)×5=2100(米)

(3)同向,李乐在前:1400+80×5-60×5=1500(米)

(4)同向,王永在前;1400+60×5-80×5=1300(米)

答：5分钟后两人可能相距700米、2100米、1500米、1300米。

9、甲、乙二人同时由学校去公园,甲每小时行10千米,乙每小时行8千米,甲行至20千米处又回学校取东西,结果比乙晚了1小时到达公园,学校到公园相距多少千米?

分析：据题意"甲行至20千米处返回",甲比乙多行20×2=40(千米),但后来甲比乙迟到1小时（甲每小时行10千米）,也就是相同时间内甲比乙多行了40-10=30(千米)，甲比乙每小时多行10-8=2(千米),那么追及时间为:30÷2=15(小时),所以学校到公园相距8×15=120(千米)。列式:

解：[(20×2-10)÷(10-8)]×8=120(千米)

答：学校到公园相距120千米。

10、甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟50米、60米、70米,甲、乙在A地,而丙在B地与甲、乙同时相向而行,丙遇到乙5分钟后又和甲相遇,求A、B两地间的路长是多少米?

分析：丙和乙相遇后又经过5分钟和甲相遇,5分钟内甲、丙共行(50+70)×5=600(米)。这600米就是乙、丙相遇时,乙比甲多行的路程。乙每分钟比甲多行60-50=10(米),现在乙比甲多行600米,也就是行了600÷10=60(分),因此,AB两地间的路长(60+70)×60=7800(米)。列式:

解：(60+70)×[(50+70) ×5÷(60-50)]=7800(米)

答：A、B两地间的路长是7800米。

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