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立足习题载体 实施教学评价——人教版四上《多位数乘两位数》设计思考
《多位数乘两位数》是在表内乘法、多位数乘一位数的基础上，进一步探索多位数乘两位数的算法和算理，在人教版四年级上册教师教学用书第140—141页中，对本单元的学业要求及评价建议作出了明确说明。
纵观上述四点要求，呈现出清晰的递进关系：
1.聚焦运算能力，强调学生能掌握口算、笔算的步骤与方法；
2.指向推理意识，要求学生打通算理与算法的联系，能借助模型解释每一步计算的意义；
3.通过规律探究，进一步发展推理意识；
4.落到应用层面，要求学生形成估算意识与良好的数感，能灵活选择策略解决真实问题。
这几个核心素养并非孤立存在，而是一体推进、协同发展的。基于这四层学业目标，本文结合具体习题，与大家分享如何依托习题载体，落实这些素养目标。
依托口算，发展估算意识
1
新版教材编排两道习题（第10、11题），这两题源自旧版教材三年级下册练习八的第3题和第6题，目的在于引导学生尝试运用乘法估算替代纯口算，实现从一般口算方法到估算策略的自然过渡，以此发展学生的数感、运算能力与推理意识，提升数学应用意识。
借助直观模型，感悟算理与算法
2
在教学竖式计算时，教师经常会发现学生的两种不同写法。哪一种才是正确的？这背后涉及对算理与算法的深层理解。
余育科老师在福清市年会中执教的《三位数乘两位数》整理复习课中的一道研学单习题。课堂上，学生呈现出两种解题思路：
第一种是根据123和615，先算出▲代表的具体数值。第二种是已知123×▲= 615，依托算理，无需求出▲的具体数值，就能直接推导123×▲▲和123×▲▲▲的结果。
根据《数学课程标准》(2022年版)指出：习题的设计要关注数学的本质，关注通性通法。这两种解题路径的本质相同，都是将相同计数单位进行累加——将一个乘数按数位拆分，分步计算后再将各部分乘积相加。正因为算理相通，即便解题算法不同，最终也能得到一致的结果。
以此题为基础，本习题还可以延伸出一系列探究问题：竖式计算中，第二层乘积是第一层的几倍？第二层所得的数代表什么？第二层的数比第一层多多少？多了几个123？第一层的数会比第二层大吗……通过这些问题，帮助学生厘清多位数乘两位数算理与算法之间的内在联系，理解竖式每一步的实际意义，进而发展运算能力与推理意识。
立足拓学单，实施教学评价
3
在探索数的规律方面，组内成员设计了上述两道题目。
第一题融入了数学文化，引入"回文数"的概念，让学生感受数学的对称之美。
第二题让学生再次经历"观察—猜想—验证—应用"的完整过程，发现其中的数字规律，从而解决问题，有效培养学生的数学兴趣和自主思考的意识。
体悟估算价值，灵活选择策略
4
在"用估算解决问题"一课的三道前测习题统计中，可以发现：大部分学生习惯采用精确计算解决实际问题，仅有少数学生能够想到运用估算策略。这是学生学习中的普遍现状。也正因如此，新版教材循序渐进在相应年级编排了估算相关内容，旨在引导学生结合具体情境灵活选择解题策略，避免一味依赖精算，实现算法策略的多样化。
学生在思考中能够发现，解决这一问题并不需要算出128×15的精确结果，而要能够结合购物的真实情境，灵活选用估算策略解决实际问题，辨析估大、估小两种估算方向的价值，深化对运算意义的理解，发展数感与解决问题的能力。这道题能够充分暴露学生真实的思维层次，引导学生体会估算的现实价值，打破思维定势。
供稿：福清市百合小学张毅
编辑|张毅 林梅
初审|张洁群 谢作梁
终审|张敦太
