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七上数学:整式的加减专题一(附练习和答案解析)
七上数学:整式的加减专题一(附练习和答案解析)初一的娃，不容易啊！ 隔壁上初一的小姑娘说，刚适应了初一的生活，期中考试就来了。 我说别着急，慢慢来，数学不怕慢。 我们昨天，说了同类项和合并同类项的定义，以及判断方法，还说了去括号和加括号（也是添括号）的一些法则。 合并同类项和去括号，相关的知识点和题目练习，以及答案和解析。 在这里最下面的往期参考里面。 我们今天接着说说整式的加减和一般步骤。 再根据考点练习一下不同的考试题型。 整式的加减： 几个整式相加减，通常用括号把每个整式括起来，再用加减进行连接，然后进行运算。 运算结果，常常将多项式的某个字母进行降幂或者升幂排列。 整式加减一般步骤： 如果有括号，那么，先去掉括号。 然后看有无同类型，考虑合并。 可利用加法交换律和结合律。 把同类项分组，然后合并同类项。 合并到没有同类项为止。 考点方向（整体主要有九个）： 同类项和合并同类项 去括号 加括号（也叫添括号） 整式的加减运算 整式的加减：不含项或者无关 整式的加减：化简求值 整式的加减：错解题目 整式的加减：应用题 整式的加减：与数轴有关 现在我们来做做题。 看看解题方法。 1.化简： （1）3(2a-b)-4(3b-a)+2(a-b) （2）3x²+(2x²-3x)-(5x²-x) 答案：（1）12a-17b（2）-2x 解析： 这两个小题整体不复杂，字母一项中只含有一个。 （1）原式=6a-3b-12b+4a+2a-2b=12a-17b （2）原式=3x²+2x²-3x-5x²+x=-2x 注意（1）中，中间部分去括号时，里面每一项都要变号。（2）中最后部分去括号时候每一项也要变号。 也要注意，别光顾着去变号了，结果忘记把系数都乘上，就会错了，要小心哈。 2.化简：2(ab²-2a²b)-3(ab²-a²b)+(2ab²-2a²b) 答案：ab²-3a²b 解析： 这里每项是两个字母，我们要注意每个字母的次数要对应。 同类项是字母同，且字母的次数也要对应，次数少一个都不行哈。 原式=2ab²-4a²b-3ab²+3a²b+2ab²-2a²b =ab²-3a²b 3.已知多项式M=4m²-4mn+n²，N=m²+mn-5n²，求以下： （1）3M+N （2）M+3N 答案：（1）13m²-11mn-2n² （2）m²-7mn+16n² 解析： 这个小题难点在于式子变长了，所以在把式子代入，以及去括号时，要注意了哈，一定要耐心，睁大眼睛哈。 （1）将M=4m²-4mn+n²和N=m²+mn-5n²，代入到（1）中，得： 3M+N =3(4m²-4mn+n²)+m²+mn-5n² =12m²-12mn+3n²+m²+mn-5n² =13m²-11mn-2n² （2）将M=4m²-4mn+n²和N=m²+mn-5n²，代入到（2）中，得： M-3N =4m²-4mn+n²-3(m²+mn-5n²) =4m²-4mn+n²-3m²-3mn+15n² =m²-7mn+16n² 4.已知关于x，y的多项式-5x²y-2nxy+5my²-3xy+4x-7不含二次项，那么m+n=______ 答案：-1.5 解析： 分析题目，给了我们两个关键信息，一个是多项式，一个是不含二次项。 然后我们会发现，是关于x和y的，那m和n是系数看待。 整体，对式子进行化简变形，有： -5x²y-2nxy+5my²-3xy+4x-7 =-5x²y-(2n+3)xy+5my²+4x-7 不含二次项，意味着二次项系数要为0，有： 5m=0，且2n+3=0 得：m=0，且n=-1.5 所以最终m+n=-1.5 5.已知A=2a²+3ab-2a-1，B=-a²+ab-1 （1）求4A-(3A-2B)的值。 （2）如果A+2B的值和a的取值无关，求b的值。 答案：（1）5ab-2a-3 （2）b的值是2/5 解析： （1）中，直接代入计算即可，注意要变号哈，还有系数也要乘哈。 法一（直接全部代入）： 4A-(3A-2B) =4(2a²+3ab-2a-1)-[3(2a²+3ab-2a-1)-2(-a²+ab-1)] =5ab-2a-3 法二（分开算）： 4A-(3A-2B)=A+2B A+2B =2a²+3ab-2a-1+2(-a²+ab-1) =5ab-2a-3 （2）中，如果A+2B的值和a的取值无关，也就是说字母a的系数要为0 所以，有：5ab-2a-3=(5b-2)a-3 得：5b-2=0，即b=2/5 所以b的值是2/5 6.先化简，再求值：5a²-[3a-(2a-3)+4a²]，其中的a=-2 答案：3 解析： 这里题目要求了先化简，所以我们一般要先化简。 5a²-[3a-(2a-3)+4a²] =a²-a-3 然后再求值，就是说把a=-2代入到a²-a-3里面。 得：a²-a-3=3 7.已知(x-3)²+|y-2|=0，求式子2x²+(-x²-2xy+2y²)-2(x²-xy+2y²)的值。 答案：-17 解析： 好多小伙伴见到后面式子这么长，就会惊叹一声：太长了。 确实，整式的加减这一部分，很多式子都比较长。 像上面一个小题里面，有好几个式子，化简或者代入的时候，就很容易出错，而且是一项写错了字母或者次数，后面的就全错了。 这也是为什么好多小伙伴经常错一大片的原因，所以，一定要仔细哈。 我们先看题目前半部分，给出了(x-3)²+|y-2|=0，由非负性可知： x-3=0，且y-2=0，即：x=3，y=2 然后再看后面的式子。 法一（直接把x和y的值代入）： 2x²+(-x²-2xy+2y²)-2(x²-xy+2y²) =-17 法二（先化简，再把x和y的值代入）： 2x²+(-x²-2xy+2y²)-2(x²-xy+2y²) =-x²-2y² 然后把x=3，y=2，代入得： -x²-2y²=-17 8.小强和小亮在同时计算这样一道题：“当a=-3时，求整式7a²-[5a-(4a-1)+4a²]-(2a²-a+1)的值。”小亮正确求得结果是7，小强在计算时，错把a=-3看成了a=3，但计算结果也正确，你能说明为什么吗？ 答案：因为整式化简后是a²-2，所以a=-3或a=3，得出的结果是一样的。 解析： 这里主要是把题目看完，理解好。 然后化简整式，得： 7a²-[5a-(4a-1)+4a²]-(2a²-a+1) =a²-2 会发现，把a=-3或a=3代入到a²-2，得出的结果是一样的。 9.某公园一块草坪的形状如图中的阴影部分（长度单位：m） 
（1）用整式表示草坪的面积。 （2）如果a=4，求草坪的面积。 答案：（1）110a平方米 （2）440平方米 解析： （1）中，一般应用题里面给出了图形，那重点就是看图了，看上三遍再说。 法一：由图可以把草坪进行拆分，然后把小面积进行相加即可。 草坪的面积为： 7.5x(a+2a+2a+2a+a)+12.5xa+12.5x2a+12.5xa=110a（平方米） 法二：有图可以进行大面积 - 小面积，然后得出草坪面积即可。 草坪的面积为： (7.5+12.5)x(a+2a+2a+2a+a)-12.5x2a-12.5x2a=110a（平方米） （2）中，直接把a=4代入到刚刚的面积的公式中就可以了。 110a=110x4=440（平方米） 最后唠叨一句哈 整式的加减这部分，昨天已经做的题有：同类项、合并同类型、去括号法则，加括号法则。 今天做了题有：整式的加减运算、整式的加减（不含项或者无关）、整式的加减（化简求值）、整式的加减（错解题目）、整式的加减（应用题）。 今天就先写到这吧，大家先熟悉熟悉这些，我去喝口水~ 加油！！ 往期参考： 七上数学：合并同类项、去括号专题（附练习和答案解析） 七上数学：期中考试专题一（附练习和答案解析） 七上数学：期中考试专题二（附练习和答案解析） 七上数学：期中考试专题三（数轴动点练习和答案解析） 七上数学：期中考试专题四（附练习和答案解析） 七上数学：代数式专题（附练习和答案解析） 七上数学：代数式专题2（附练习和答案解析） 七上数学：整式的单项式专题（附练习和答案解析） 七上数学：单项式专题2（附练习和答案解析） 七上数学：整式的多项式专题（附练习和答案解析） “您的鼓励，是我不断前进的动力~”
