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9.2.2 用坐标表示平移
第1课时 用坐标表示图形的平移
学习目标
1.掌握点的坐标变化与图形平移的关系;能利用点的平移规律将平面图形进行平移;会根
据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程.
2.经历探索点坐标变化与点平移的关系以及图形各个点坐标变化与图形平移的关系的过
程,发展形象思维能力,并增强数形结合意识.
自主探索
如图所示的棋盘上，车从点A走到点B至少需要几步?有几种走法?马从点A走到点B至少需要几步?
9 y
B
8
7
6
A
5
4
3
2
1
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x
问题 在棋盘上建立平面直角坐标系，如图所示，你能用坐标描述点A和点B的位置吗？
任务一 平面直角坐标系中点的平移
活动1 如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2，-1).
y
4
3
2
1
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 x
–1
A
–2
–3
1.请在坐标系中进行如下操作:
将点A(-2，-1)向右平移5个单位长度，得到点A，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
1
归纳总结:点向右平移，横坐标 ,纵坐标 .
2.如果将点A(-2,-1)向左平移会有什么发现呢?归纳总结:点向左平移，横坐标 ,纵坐标 .
即时测评：
(1)点 P(x,y)向左平移2个单位得到点P 的坐标为 ,向右平移2个单位得到点P 的坐标为
1
. ₂
(2)如果 p(-3,-5)向左平移4个单位得到点q的坐标为 ;将点p向右平移4个单位得到的点
坐标为 。
4.如果将点A(-2,-1)向上或向下平移又会怎样?请同学们验证你们的猜想.
归纳总结:上下平移，横坐标 ,纵坐标上 下 .
即时测评：
(1)把点 A(-1,2)向下平移1个单位后所得的点A 坐标为 ;向上平移2个单位所得的点A 坐
1 2
标为 。
(2)在平面直角坐标系中有一点A(﹣2，1)，将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则
平移后点A的坐标为 ．
任务二 平面直角坐标系中图形的平移
我们研究了坐标系内点的平移规律,那么由点到面,平面图形具有这样的平移规律吗?
活动2 正方形 ABCD 的四个顶点如图所示，坐标分别是A(-2,4),B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4).
将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，得到正方形EFGH.
问题1 根据点的坐标的平移规律，你能写出平移后的正方形的顶点坐标吗？
问题2 请画出平移后的图形,观察所画图形的顶点坐标，与你前面写出的坐标一致吗？
问题3 如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移动到点 E ，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
归纳总结：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形
作 次平移得到.
例1 (1)如图所示，长方形A’B’C’D’可以由长方形ABCD 经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化?
(2)点P(-3，1)是长方形ABCD上一点，写出点P的对应点P'的坐标.
y
A' D'
4
3
A D
2
P(-3,1) 1
C'
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7 x
–1
–2
B C
–3
【即时测试】
1.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移
4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△AB C ，那么点A的对应点A 的坐标为（ ）
1 1 1 1
A．（4，3）B．（2，4） C．（3，1） D．（2，5）
2.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平
移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是
．
当堂达标
1. 将点A(1,-1)向上平移2个单位后,再向左平移3个单位,得到点B,则点B的坐标为( )
A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(2,1) D.(2,-1)
2.将点A先向下平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到点A'(-3,-6),则点A的坐标为(
)
A.(-7,3) B.(6,-10) C.(-7,-3) D.(-1,-10)3.如图所示，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是
（ ）
A．（-2，-4） B．（-2，4） C．（2，-3） D．（-1，-3）
4.如图所示，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那
么点P变换后的对应点P′的坐标为 ．
5.如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,点C的坐标为(1,2).
(1)填空:点A的坐标是 ,点B的坐标是 ;
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A'B'C',请写出△A'B'C'的三
个顶点坐标,并画出平移后的三角形.
参考答案
当堂达标
1.A 2.C 3.A 4.（a+3，b+2）
5.解:(1)A(2,-1),B(4,3).
(2)如图,△A'B'C'即为所求.A'(0,0),B'(2,4),C'(-1,3).
