2024年5年级完整版_希望杯IHC

希望数学少年俱乐部 五年级 2019
1. 四宫数独：把 1~ 4 填入下面的宫格，使每一横行，每一竖列，每个粗线框
中的四个格子所填数字不重复。“？”表示的数字是_________.
2. 四宫数独：把 1~ 4 填入下面的宫格，使每一横行，每一竖列，每个粗线框
中的四个格子所填数字不重复。“？”表示的数字是_________.
3.
14.
5.
6.
(A) (B) (C) (D)
27.
(A) (B) (C) (D)
8.
(A) (B) (C) (D)
39.
10.
11. 美国队长与红骷髅展开激战，掉入大海之中被冰封，直到被神盾局发现并解
冻。当美国队长醒来时问：“现在是哪一年？” 弗瑞说：“下面这个算式的结
果就是现在的年份。”
2019×0.313+2.019×687
美国队长醒来是________年。
12. 人类穿上阿凡达的躯壳前往遥远的潘多拉星球开采资源，发现当地的纳美族
4a b
人使用一些特别的运算法则：  ad bc，ab  b(a1)。
c d
根据这些法则，你能计算下面的算式吗？（结果用小数表示）
5 4
6 
________
2 3
13. 小宏对大白说：“请帮我计算 999 9999 9 的结果中含有几个数字0。”
2019个9 2019个9
呆萌的大白立即输入程序计算起来，小宏哈哈大笑，说：“不用算出具体结
果也能知道有几个0，我告诉你是……”
大白计算后发现小宏的答案果然正确。小宏的答案是________。
14. 高斯和同学们在学校因淘气被惩罚，老师布置了一道数学题：
从1~100的自然数中去掉两个相邻的奇数，剩下的平均数是51，所去掉的两
个奇数的乘积是多少？
谁答对就能放学回家。高斯又一次很快给出了正确答案。
高斯给出的答案是________。
15. 传说拔出石中剑的人就可以统领英格兰。亚瑟王想得到石中剑，便向先知梅
林请教。梅林为了试探亚瑟王的诚意，给他出了一道全部由质数组成的算式。
5×A＋7×B =7×7
梅林说：“你若能告诉我A比B 大多少，我就帮助你。”
亚瑟王经过思考，把正确答案告诉了梅林。这个正确答案是________。
516. 地球人计划派出一批探险家到宇宙中寻找适合人类居住的新星球。有两种飞
船可以选择，一艘大飞船可以乘坐 24人，一艘小飞船可以乘坐 9 人。如果
探险家们全部乘坐大飞船，有一艘飞船上有4个空座；如果全部乘坐小飞船，
同样也有一艘飞船上有4个空座。这批探险家至少有________人。
17. 艾莎和安娜玩数学游戏。
安娜问：“有两个数，它们的最小公倍数和最大公因数分别是 140 和 5，你
能说出这两个数分别是多少吗？”
艾莎回答道：“这两个数的可能情况不止一种，我可以告诉你这两个数的差
最小是……”
这两个数的差最小是________。
18. 有一个非常富有的商人，他有三个女儿。一天，商人带着女儿们去集市买裙
子和帽子。大女儿买了6件裙子和3顶帽子，花了105个银币；二女儿买了
3件裙子和5顶帽子花了70个银币；善良的小女儿贝儿只买了1件裙子和2
顶帽子。如果每件裙子的价格相同，每顶帽子的价格也相同，那么商人给小
女儿花了________个银币。
19. 猪八戒在山上摘了一袋野果带回给唐僧，走着走着馋了，他拿出其中的一半，
正要吃，犹豫了，就放回两个，然后吃完。走着走着又馋了，又拿出其中的
一半，再放回两个，然后吃完。这样拿出其中一半再放回两个共4次，最后
回到唐僧身边时袋子里还有 5个野果。原来八戒摘了________个野果。
20. 一天，蓝爸爸对精灵村的45只蓝精灵进行一项考核，考核结束后发现前25
名的平均分是93分，后25 名的平均分是89分。那么，前20名的总分比后
20名的总分多________分。
621. 爱丽丝梦游仙境时看到一只奇怪的毛毛虫，它很长，见首不见尾。爱丽丝仔
细观察发现它就像循环小数3.141592，头是数字3，各节身体就像小数点后
的数14159215921592……
毛毛虫问爱丽丝：“从我的头开始往后数2020个数字，和是多少？”
爱丽丝应该回答：“和是________。”
22. 霍格沃茨魔法学校举行魔法比赛，有246人报名参加。魔法学校共有男生255
人，参加比赛的男生比没参加比赛的女生多 11 人。魔法学校的学员共有
________人。
23. 桔梗店老板为了刁难安国寺，给小和尚们出了一道题：“有长度分别为 1 厘
米，2厘米，3厘米，4厘米，5厘米，6厘米的木条各一根，取其中三根拼
成三角形，可以拼成多少种不同的三角形？”小和尚们纷纷拿起小木条摆起
来，而聪明的一休闭目思考了一会儿，就说出了正确答案。一休给出的答案
是________种。
24. 美丽的多多岛上来了一艘货轮。胖总管给小火车们分配任务时说：“运送这
批货物，托马斯和爱德华合作要 8天完成；如果托马斯先运送 13 天，再由
爱德华运送6天也可以完成。但现在爱德华有了别的任务，这项任务将由托
马斯单独完成。”
托马斯完成任务要用________天。
25. 在茜茜公主的花园中有一个空蓄水池，当水注入水池中，排水管就会向外抽
水浇花。茜茜公主发现，如果开 3 根注水管，30 分钟后水池将注满；如果
7开5根注水管，10分钟后水池将注满。茜茜公主想：“如果开4根注水管，
几分钟后水池将注满呢？”
这个问题的答案是________分钟。
26. 少年沉香为了救出压在华山下的母亲，去求舅舅二郎神，谁知二郎神拒绝帮
助沉香。这一年，二郎神的年龄是沉香年龄的4倍。
8年后，沉香再次找到二郎神，恳请他救母亲。二郎神再次拒绝，沉香迫不
得已和舅舅斗了起来，最终拿到宝莲灯，救出了母亲。这一年，二郎神的年
龄比沉香年龄的3倍少8岁。
沉香救出母亲时是________岁。
27. 在地球上，汽车人战士们发现了新的能源——“能量晶体”，不料被霸天虎抢
夺。霸天虎制造正方体集装箱，想把能量晶体运回塞伯坦星球。每块能量晶
体是长30厘米，宽25厘米，高5厘米的长方体，集装箱装满了能量晶体，
一个集装箱中至少装了________块能量晶体。
28. 莎莎想给自己的芭比娃娃做一对蝴蝶翅膀。如图，她先画了一个梯形，再画
两条对角线，这时梯形被分成四个三角形，她剪掉上下两个三角形，剩下的
两个三角形刚好就是一对漂亮的翅膀。如果剪掉的两个三角形的面积分别是
4平方厘米和9平方厘米，那么莎莎做好的翅膀面积是________平方厘米。
29. 鲁班制作了如下图所示的三个工件，都是从一个大正方体中挖去一个小正方
体，三个工件中大正方体和小正方体的大小相同。如果要给这三个工件上漆，
8使用漆料最多的是第________个工件。（填写数字）
第1个工件 第2个工件 第3个工件
30. 谢尔顿和莱纳德玩电子游戏，他们要联合攻击敌方掩体。掩体由若干个相同
的正方体垒成，谢尔顿空降时看到掩体的图形如图1，莱纳德在地面上看到
掩体的侧面如图 2。如果每个正方体中藏有一个敌人，那么这个掩体中至少
有________个敌人。
图1 图2
31. 一天，一群年轻人来到位于雅典城郊外林荫中的柏拉图学园。只见学园的大
门紧闭着，门口上面写着：“不懂几何者，不得入内! ”旁边有一张图，四
个面积分别为 20，40，48，42小长方形拼成大长方形，求出阴影面积就能
进门。只见欧几里得自信从容走上前，对门卫说了一个数，门卫点点头，给
他打开了学园大门。
欧几里得给出的答案是________。
932. 金角大王拿起宝葫芦，对孙悟空喊道：‘“ 孙’、‘行’、‘者’各代表一个数字，
‘孙行者’和‘者行孙’这两个三位数的积是78445，你敢说出这两个三位
数的和吗？” 孙悟空掐指一算，忍不住回答了一个数，飕地被吸进宝葫芦了。
原来这件宝贝只要答对问题就能把人装进去。
孙悟空回答的数是________。
33. NBA 篮球比赛，勇士、掘金、爵士、开拓者、火箭五支球队获前五名，甲、
乙、丙、丁、戊对具体名次进行猜测：
甲：第1名是勇士，第3名是掘金；
乙：第3名是勇士，第5名是爵士；
丙：第4名是火箭，第2名是勇士；
丁：第2名是掘金，第5名是开拓者；
戊：第3名是开拓者，第5名是火箭,
甲、乙、丙、丁、戊每个人只猜对了一半，并且每个名次都有人说对，那么
开拓者获得了第________名。
34. 柯南在一次办案中要通过两个未知的一位小数的乘积来寻找线索。狡猾的罪
犯留下的信息是，这两个一位小数四舍五入到个位后再相乘的积是 57。柯
南思考过后，说：“原来两个小数乘积的最大可能值和最小可能值相差
________。”（结果用小数表示）
35. 如图，汤姆猫在边长为100米的正方形围墙外追赶杰瑞鼠，它们分别从两个
对角处同时出发，沿顺时针方向行走，汤姆每分钟走50米，杰瑞每分钟走
30 米，每到拐角处它们都会休息 1 分钟。经过________分钟汤姆第一次看
到杰瑞。
1036. 黑猫警长和一只耳在加油站相遇，但黑猫警长没有认出乔装打扮的一只耳。
它们同时离开加油站向相反的方向行驶，黑猫警长的速度是一只耳速度的5
倍。13 分钟后黑猫警长突然意识到刚才遇到的是一只耳，立即调头追赶，
速度变为原来的1.5倍。经过________分钟后黑猫警长将追上一只耳。
37. 一只机器甲虫沿地面上的正方形螺旋线爬行，它从左下角出发沿箭头方向依
次爬1cm，1cm，1cm，1cm，2cm，2cm，1cm，3cm，3cm，……它每
秒钟爬行1cm，那么出发后________秒它刚爬过第100条线段。
38. 小熊维尼做了100个大小相同的小正方体当作生日礼物送给小猪，维尼选了
小猪最喜欢的六种颜色给正方体涂色，每个正方体的六个面涂不同的颜色。
这100个正方体中完全相同的正方体至少有________个。 （旋转后涂色情
况相同视为正方体完全相同）
1139. 如图，喜羊羊要从A 点出发，沿网格线回羊村（C 点），途中要绕开狼堡（B
点），那么喜羊羊回羊村的最短路线有________条。
40. 阿里巴巴发现了四十大盗藏匿珠宝的山洞，洞门上面有一道题目：
一个四位数减去它的各位上的数字，差是86□9。
有编号为 0~9 的 10把钥匙，只要把正确的钥匙插入□的锁孔中就能打开洞
门。正确的钥匙编号是________。
答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 4 2 14 19 13 B D C 39 720
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 2019 0.75 2018 675 5 68 15 25 20 100
题目 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 8577 490 7 28 15 16 900 12 2 10
题目 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
答案 15 686 3 52.11 8 12 1156 4 81 4
121.
2.
3.
134.
5.
A. B. C. D.
6.
下面哪个图形不能围成正方体 ？
．．
A.
14B.
C.
7.
下面哪个图形不能围成正方体 ？
．．
A.
B.
C.
158. 下面哪条路线更短？
9.
A. ＞ B. ＝ C. ＜
10.
A. B. C.
11. 大头儿子给小头爸爸计算每天的交通费用．大头儿子说：“您的车百公里油耗为 8 升，
每天上下班共行驶 30 公里，油价按每升 7.2 元计算，您每天上下班需要支付的油费为
________元．”
A. 27 B. 17.28 C. 1.92 D. 19.2
1612. 爱探险的朵拉和小猴子布茨在一次历险中遇到一个计算题：
2020×2019 – 2021×2018
看到布茨面露难色，朵拉说：“不要怕，我们一起想一想有没有简便方法？”那么，这
个算式的计算结果是________．
13. 孙悟空找东海龙王索要兵器，龙王故意为难他，说：“两个2020位数111 1和999 9相
2020个1 2020个9
乘，你若能说对乘积中有多少个数字是奇数，我就把定海神珍送给你．”孙悟空马上回
答：“有________个．”于是他得到了这件兵器．
14. 猪猪侠在闯关游戏中遇到一个计算题：0.004186×8812345.321，下列选项中最接近计算
结果的是（ ）．
A. 3200 B. 3600 C. 32000 D. 36000
15. 开心农场是一个四边形 ABCD，其中 BC=4BF，AE=3DE，中间的阴影四边形 AECF 种
植奇异果，两边的空白三角形种植斐济果．在种植面积相同的情况下，种植奇异果的
收益是斐济果的5倍，那么开心农场种植奇异果的收益是斐济果的________倍．
16. 乐高探险者古古治来到中世纪王国，这里被邪恶的巫师所统治．在古古治和朋友的帮
助下，王子击败巫师，回到了自己的城堡．城堡由很多棱长为 1米的正方体搭建而成，
每一层从上到下按如图所示的规律排列，城堡一共有 25层，那么这个城堡的表面积是
________平方米（不算下底面积）．
1717. 在潘多拉星球上，芭芭拉参加低碳环保活动，每天获得 198 枚星星币的奖励．米歇尔
非常敬佩芭芭拉，问：“这个活动你坚持多少天了？”芭芭拉调皮地说：“我一共获得
枚星星币，这是一个七位数，但我不告诉你 a和b分别是多少，你能猜出我坚
27ab356
持几天了吗？”米歇尔思考了一会儿，对芭芭拉竖起大拇指，说：“太了不起了，你一
共坚持了________天．”
18. 蓝精灵村有101只可爱的蓝精灵，有 10只蓝精灵既不懂纳威语又不懂克林贡语，有 74
只蓝精灵懂纳威语，有82只蓝精灵懂克林贡语．那么，这 101只蓝精灵中，既懂纳威
语又懂克林贡语的有_______只．
19. 在霍格沃茨魔法学校，斯内普教授的魔药学实验室里有1克、2克、5克三种砝码共 16
个，总重量为 39 克．初学魔法的哈利不小心把 1 克的砝码全部变成 5 克的砝码，把 5
克的砝码全部变成1 克的砝码，这时三种砝码的总重量变为 35克．那么2克的砝码有
_______个．
20. 派大星问海绵宝宝：“你的幸运数字是几？”海绵宝宝说：“有一列数：0，1，3，8，
21，55，144，377，987，……这列数从第三个数起，每个数的 3倍恰好等于与它相邻
的前后两数之和，我的幸运数字是这列数中第 2020 个数除以 6 的余数．”那么，海绵
宝宝的幸运数字是________．（若整除，则余数填 0）
21. 葫芦兄弟问爷爷：“您今年多大岁数了？”
爷爷回答道：“有一个自然数，它最小的两个因数之和是3，最大的两个因数之和是108，
这个自然数正好是我今年的年龄．”
那么，爷爷今年________岁．
22. 疯狂动物城的赤狐尼克跟他的好朋友树懒先生开玩笑，给他出了一道题：把 2020～1
从大到小排列，得到一个很大的数 2020201920182017……54321，计算这个数除以 9的
余数．尼克原以为这道题会把行动迟缓的树懒先生给难住，没想到树懒先生微微一笑，
很快就说出了答案．那么，这个余数是_________．
1823. 爵士篮球俱乐部三名球员 Ingles，Dante，Georges 的球衣号码分别是三个质数a，b，c，
这三个号码的和是44，并且c比a与b的积大 9，那么这三个号码的积是_________．
24. 格鲁的黄色小兵军团有 120 个小黄人．格鲁按制造小黄人的先后顺序从小到大给他们
编号，编号是用 1，2，3，4，5 组成的没有重复数字的五位数，第 1 个制造出来的小
黄人编号是12345，第 2个制造出来的小黄人编号是 12354，……．只有一只眼睛的小
黄人斯图尔特的编号是 41253，那么它是第_______个制造出来的小黄人．
25. 有一天，主人把60 多枚同样的棋子分别放入一些同样的盒子中，其中只有一个盒子是
空的．淘气的汤姆猫从每个有棋子的盒子里各拿出一枚棋子放入空盒中，聪明的杰瑞
鼠把盒子重新排了一下，结果每个盒子的位置和盒子中的棋子数看起来和原来一样．那
么，一共有________个盒子．
26. 圣诞节到了，辛普森一家用纸裁了一棵圣诞树贴在窗户上．如图所示，每个小正方形
的边长是12厘米，那么这棵圣诞树（绿色部分）的面积是________平方厘米．
27. 大雄正在用计算器计算2000×2001×2002×……×2019×2020的乘积末尾有几个连续
的0，哆啦A梦对他说：“乘积太大了，我们可以用简便方法判断 0的个数．”那么，这
个乘积的末尾有________个连续的0．
28. 大力水手波派航海途中来到古纳岛上的集市，开始时他手上的钱数是一个两位数ab．波
派在半小时内花掉了一半的钱，这时，他剩下的钱是两位数ca，c恰好是b的一半．那
么，ab=________．
1929. 梅森质数是形如“2p −1”的质数，这里2p表示 p个2相乘的积，而且 p 也是一个质数．目
前用超级计算机已找到了 51个梅森质数，其中第二大的梅森质数是 277232917 – 1．以下
各数中，能被15整除的是（ ）．
A. 277232917 – 2 B. 277232917 + 1
C. 277232917 + 2 D. 277232917 + 3
30. 小宏和机器人大白玩最强大脑的数学游戏：
找两个连续自然数A 和B（A<B），A各个数位上的数字和是 7的倍数，B 各个数位上
的数字和也是7的倍数．
那么，A最小是________．
31. 飞往木星的“发现一号”太空飞船上有一个太阳能电池，如下图所示，它由 56块正方
形帆板组成．有一天宇航员大卫•鲍曼向地面控制中心报告，有 3块连着的正方形帆板
遭受陨石撞击而损坏（“连着”是指有公共边）．那么，损坏的 3个正方形帆板有________
种可能情况．
32. 怪兽电力公司的发电专员萨利有 7 只手指，他计数采用 7 进制；麦克有 9 只手指，他
计数采用9进制．有一天，公司总裁亨利询问他们的年龄，萨利说：“我的年龄在 7进
制中是三位数（abc）．” 麦克说：“我的年龄在 9进制中是三位数（cba）．” 亨利说：“据
7 9
我所知，你们两人年龄相同．”那么，他们的年龄在十进制中是________岁．（相同的
字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字）
33. 斯普林特老师在3个小箱中各放一个有颜色的球，让四只忍者神龟猜箱子中球的颜色．
李奥纳多说：“1号箱中放红球，2号箱中放黑球，3号箱中放黄球．”
拉斐尔说：“1号箱中放橙球，2号箱中放黑球，3号箱中放绿球．”
20米开朗琪罗说：“1 号箱中放蓝球，2号箱中放橙球，3号箱中放紫球．”
多纳泰罗说：“1号箱中放橙球，2号箱中放绿球，3号箱中放蓝球．”
斯普林特老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余三人都只猜对一个．”
那么3号箱中放的是________球．
A.黄 B.黑 C.红 D.橙 E.蓝 F.紫 G.绿
34. 哈克贝利划着木筏沿着密西西比河顺流行驶，当他到达杰克逊岛时发现自己的草帽丢
了，于是他立刻返回寻找，在距离杰克逊岛 400 米处遇到顺水漂流而下的草帽．如果
河水的流速是每分钟 50米，木筏顺流行驶的速度是每分钟 120米，那么草帽掉落时木
筏距离杰克逊岛________米．
35. 超级飞侠乐迪在折纸飞机的一个零件．如图 1，他先用线段MN 将面积为 60cm2的长方
形纸分成相同的两部分，再将这张长方形纸沿 MN 折叠，得到图2，然后将图2沿对称
轴折叠，得到图3．图3中红色四边形的面积是两个蓝色三角形面积之和的 2倍，那么
红色四边形的面积是________cm2．
图1 图2 图 3
36. 羊村村长让喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊监测青青草原 A, B, C 三块草场的供草情况．
喜羊羊报告说：“A 草场的草可供 18只羊吃 6天．”
沸羊羊报告说：“B 草场的草可供 30只羊吃 8天．”
懒羊羊只顾睡大觉，没有交上报告．
村长说：“我知道B 草场的面积是 A草场面积的 2倍，C 草场的面积是 A草场的3倍．三
块草场的牧草每天都在匀速生长．”
美羊羊说：“根据这些信息，可以计算出 C 草场的草可供 26只羊吃________天．”
37. 千寻意外地进入一个奇特的神灵异世界，在夜市街巷她看到 2020个有编号的灯笼，编
9 / 11
21号是从1到2020的连续自然数．千寻摘下一些编号连续的灯笼，发现摘下的灯笼编号
之和正好是2020，那么她最多摘下________个灯笼．
38. 北斗星司和南夕子两人的战斗力都是三位数abc，当奥特戒指发光时，两人合体变身为
奥特曼，变身后的奥特曼战斗力上升为六位数defabc，并且defabc=abc×abc，其中相同
的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么六位数defabc=________．
39. 阿拉丁用神灯召唤出灯神，灯神对阿拉丁说：“你可以从自然数1，2，3，4，5，……，
2019，2020 中选出一些数，使得其中任意两个数的和都不是这两个数的差的整数倍，
你选出的数有几个，我就给你几个金币．”那么，阿拉丁最多能得到________个金币．
40. 四驱车WGP 大赛有一条周长300 米的环形赛道，比赛前战神号、天蝎号、冲锋号三辆
车的位置如图所示．比赛开始，它们同时出发，战神号沿顺时针方向行驶，速度为 3
米/秒；天蝎号和冲锋号沿逆时针方向行驶，速度分别为 7米/秒和2 米/秒．比赛开始时
有一个能量棒在冲锋号上，当有能量棒的一车与其他一车到达同一地点时交接能量
棒．经过2019秒，能量棒被交接了________次．
22答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 22 15 13 58 B B A B A A
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B 2 2020 D 15 4901 14022 65 11 2
题目 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 72 1 682 74 12 600 7 98 A 69999
题目 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
答案 168 248 F 2400 12 27 40 390625 674 100
23五年级巅峰对决 2020
2020 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
五年级巅峰对决
1. 欢欢和乐乐一起玩游戏，在第一局中他们获得了相同数量的金币，在第二局
中他们也获得了相同数量的金币．
开始时，欢欢说：“我的金币数量是你的金币数量的 7倍。”
第一局结束时，乐乐说：“你的金币数量是我的金币数量的 6倍了。”
第二局结束时，欢欢说：“我的金币数量是你的金币数量的 5倍了。”
开始时欢欢至少有_______枚金币．
2. 传统的俄罗斯方块由 4 个正方形拼接而成，有如下图所示的 7 种不同形状
（在同一个平面内旋转后不能重合的视为形状不同）．用 5 个正方形拼接成
新型俄罗斯方块，最多可以拼出________种不同的形状．
3. 如图，G 在正六边形 ABCDEF 的 CD 边上，CG∶GD = 1∶2．若△OMF 的
面积比△AON 的面积小3，则正六边形 ABCDEF的面积是________．
24五年级巅峰对决 2020
4. 四个边长都是整数的正方形如下图摆放，正方形 A的三个顶点分别是正方形
B，C，D的中心．若红色部分的总面积和绿色部分的面积相等，则正方形 A
的边长最小是_______．
5. 如图，四边形 ABCD 被两条对角线分成 4 个小三角形，△APB 和△CPD 面
积的乘积是 36．四边形ABCD的面积最小是________．
6. 不大于 2020的自然数中，因数个数最多的数是________．
7. 下图是 3×3 的网格，共有 16 个格点，每个小正方形的边长均为 1．以格点
为顶点的三角形中，面积为 2的有________个．
25五年级巅峰对决 2020
8. 将 1~9 填入下图 10 个方框中，使竖式成立．有一个数字用了两次，其余数
字只用一次．用了两次的数字是_______．
9. a，b，c三个质数满足 a < b < c < 100，且(b – a)×(c – b)×(c – a) = 240，则
a，b，c三个质数的和最大是_______．
10. 从0，1，2，3，4中任意选 2个数字，组成一个四位数（同一个数字在一个
四位数中最多使用 3 次）．把所有这样的四位数从小到大排列，2020 是第
_______个．
五年级巅峰对决答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 70 18 60 3 24 1680 64 4 251 31
26五年级个人战 2020
2020 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
五年级个人战
第一部分：90秒一题，共 10题
1. 计算：67 × 25－63 × 5 × 5 = __________．
2. 算式 1＋12＋123＋1234＋12345＋123456＋1234567＋12345678＋123456789
计算结果的末三位数是________．
3. 下面的算式中，每个汉字代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同
的汉字代表不同的数字，则“希望数学”代表的四位数是________．
4. (a÷b)÷(c÷d )÷(e×f ) =（ ）．
A．(a×c×e )÷(b×d×f )
B．(a×d×f )÷(b×c×e )
C．(a×d )÷(b×c×e×f )
D．a÷b÷c÷d÷e×f
E．a÷b÷c÷d÷e÷f
27五年级个人战 2020
5. 飞飞有 2枚大小相同的游戏币．如果飞飞按照相同的速度同时旋转这两枚游
戏币，旋转方向如下图所示，那么旋转过程中不可能出现的状态是（ ）．
．．．
A． B． C．
D． E．
6. 如图，每个小正方形的边长都是 2，则阴影三角形的面积是_______．
7. 一条长方形彩带，宽 2cm，把它剪成宽仍是 2cm 的 10 条小彩带，拼成如图
所示的图案，中间 4 条最短的小彩带长度相同．原来的长方形彩带长
_________cm．
28五年级个人战 2020
8. 猪妈妈让呼呼、噜噜和嘟嘟帮忙运砖盖房子．根据图中的信息计算，三只小
猪共运了_______块砖．
9. 海绵宝宝抓到_______只水母．
29五年级个人战 2020
10. 钢铁侠把三个棱长分别是 1 cm，6 cm，8 cm 的正方体铁块放在一起熔化
后，铸成一个大正方体铁块．这个大正方体铁块的棱长是________cm．
第二部分：180秒一题，共 15题
11. 乐乐家养了一些小鸡和小鸭．任意捉住 6只，其中至少有2只不是小鸭；任
意捉住9只，其中至少有1只是小鸭．乐乐家的小鸡和小鸭最多共有________
只．
12. 由三个互不相同的数字组成的三位数中，最大的质数是________．
13. 只有相邻方格中的数字可以交换位置，那么由图 1 变到图 2 至少需要交换
________次．
图1 图2
14. 如图所示，E，F，G，H 是大正方形 ABCD 各边的中点，M，N 分别为 EF，
FG的中点，阴影部分的面积为 11cm2，那么MN = ________ cm．
30五年级个人战 2020
15. 在 1~2020 的自然数中，共有 404 个数是 5 的倍数．把这 404 个数相乘，积
的末尾有________个连续的0．
• • a
16. 循环小数0.xy3= ，其中x，y 是互不相同的数字，则整数 a =________．
27
17. 2019 年国庆节是星期二，则 2020年国庆节是（ ）．
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四 E．星期五
18. 只含有一个 的长方形叫“一星”长方形．下图中有_______个“一星”长
方形．
19. 喜羊羊正在和 6 位小伙伴围坐在一张圆桌旁讨论捉拿灰太狼的对策．这时，
迟到的慢羊羊和懒羊羊也要加入一起讨论．安排慢羊羊和懒羊羊的座位，有
_______种不同的方法．
31五年级个人战 2020
20. 青青草原有三块一样大的草地，草以固定的速度生长．吃全部三块草地的草，
50 只羊 18 天正好吃完；只吃两块草地的草，40 只羊 12 天正好吃完；只吃
一块草地的草，70只羊________天正好吃完．
21. 由 围成的正方体不可能是（ ）．
．．．
A． B． C．
D． E．
22. 观察下表自然数的排列，按此规律，表中共有________个2020．
23. 一个数分别除以 7，11，13，所得商的和是 21，所得余数的和是 21．这个数
是_______．
32五年级个人战 2020
24. 如图，在平行四边形 ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，△EBH的面积为 6，
△DGF的面积为 8，△ECG 的面积为18，平行四边形ABCD的面积为
________．
25. a是一个自然数，若 a2的因数比a的因数多 16个，则a最小是________．
答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 100 205 1820 C D 22 80 305 125 9
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 12 983 9 2 400 19 D 62 56 2
题目 21 22 23 24 25
答案 C 4 74 60 36
33五年级团体战 2020
2020 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
五年级团体战 A 组
1. 一列算式：2 + 1，3 + 2，1 + 3，2 + 4，3 + 5，1 + 6，2 + 7，3 + 8，1 + 9，……
按照这样的规律，第________个算式的和为 2020．
2. 能被 8整除，且各位数字不同的最小五位数是________．
3. 光头强原来的长方形木板的面积不可能是（ ）．
A．104 B．88 C．65 D．60 E．33
4. 有一个自然数，能分别被 5，7，9整除，而且它除以 5，7，9所得的商相
加，和是 286．这个数是________．
34五年级团体战 2020
5. 下图中小方格内的数字表示小方格中球的数量，为使每行、每列及每条对角
线上球的总数都不大于 7，至少要拿走________个球．
6. 王大爷从桃园摘了一些桃子，不到 100 个．他把桃子分成堆，如果每堆 7个
桃，则少1个桃；如果每堆 9个桃，则多 1个桃．王大爷一共摘了________
个桃．
7. 霍格沃兹的魔法世界里定义了一种新运算：ab表示 a 除以 b 所得的余数，
例如：85 3．那么算式20201308

201910121

的计算结果是
________．
8. 用4 种颜色给下图中的 5个区域染色，要求相邻区域颜色不同，共有______
种染色方法．
9. 四位数abcd的反序数是dcba，将这两个四位数相加，和是五位数1x2x3，这个
五位数的十位和千位是相同的数字．那么四位数abcd最小是_________．
35五年级团体战 2020
10. 龟兔赛跑，开始时兔子和乌龟的速度比是 3∶2．兔子到达途中的凉亭时发现
再跑 3千米就可以完成一半赛程，于是美美地睡下了．乌龟路过凉亭时，速
度提升到原来的 2倍继续前行．当兔子醒来时发现乌龟超出自己的距离，和
自己刚睡下时它超出乌龟的距离相等．兔子后悔莫及，立即把速度提升到原
来的 1.5倍去追赶乌龟，结果兔子和乌龟同时到达终点．比赛全程长________
千米．
五年级团体战 A 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 2019 10248 D 630 5 55 8 24 4029 12
36五年级团体战 2020
五年级团体战 B 组
1. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之
比是 0.618，称为黄金分割，著名的“断臂维纳斯”便是如此．芭比公主身高
156.8 厘米，肚脐至足底是 95 厘米，她想利用高跟鞋达到黄金分割的完美效
果，所穿高跟鞋高度是________厘米．
2. 算式 1 × 2 × 3 × 4 × …… × 2019＋2020的计算结果除以2021，余数是
________．
3. 怪兽家族的成员每天上午 8时血量会增加一倍，但是为了维持生存，每天晚
上8时都会消耗5点的血量．小怪兽粉粉第一天上午6时出生时血量为6点，
第二天上午 6 时血量变为 7 点，第三天上午 6 时血量变为 9 点，第 11 天上
午6 时血量变为________点．
4. 马小跳和杜真子玩猜数游戏．如果马小跳两次都猜对答案，那么两次答案相
乘的积是_______．
5. ________
0.80.0820.032
6. 多位数 1873937652098631 除以9的余数是________．
37五年级团体战 2020
7. 七个小矮人各有一些金币，其中个子最高的小矮人有 99 个金币，个子最低
的小矮人有81个金币，而这两人的金币数量既不是最多的，也不是最少的．若
七个小矮人的金币数量各不相同，且平均数是 86，则金币数量最少的小矮人
最多有_______个金币．
8. 如图，长方形 ABCD 中，E，F，G，H 是 AC 的五等分点，L，M，N 是 AB
的四等分点，EB与HL 交于 O点．如果△EOL 的面积是6，则长方形 ABCD
的面积是__________．
9. 熊大、熊二和光头强赛跑，他们从同一起点同时出发．熊大走红色路线，速
度是 90km/h；熊二走蓝色路线，速度是 60km/h；光头强走黄色路线．熊大
最先到达终点，过了 5分钟后光头强到达终点；又过了 3分钟，熊二也到达
终点．熊二走过的路程是________km．
38五年级团体战 2020
10. 如图 1，一个大长方形花园分成 4 个面积相同的区域．现在要划分出一个红
色三角形区域种植草皮，如图 2所示．如果这个红色三角形区域的面积是 25
平方米，那么大长方形花园的面积是_________平方米．
图1 图2
五年级团体战 B 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 5 2020 1029 529 22 6 78 400 24 60
39五年级团体战 2020
五年级团体战 C 组
1. 网络宽带的传输速度是 64 Mbit/秒，下载一部 5 GB 的电影需要_________
秒．（注：1GB = 1024 Mbyte，1 Mbyte = 8 Mbit）
2. 白兔和灰兔同时开始采蘑菇，白兔每分钟采 4朵蘑菇，灰兔每分钟采 3朵蘑
菇，10分钟后白兔把自己采到的一半蘑菇送给灰兔，然后它们继续采．当两
只小兔的蘑菇一样多时，它们共采了_______朵蘑菇．
3. 大雄要买一套《哆啦 A 梦》的漫画书，每本漫画书的定价相同，都是整数
元．根据下图的信息回答，这套漫画书每本定价_______元．
4. 迷糊老师正在教同学们除法竖式，他给同学们提了一个问题：没有重复数字，
且能被 13整除的最小四位数是________．
40五年级团体战 2020
5. 下图有 12张纸牌，它们的点数分别是 2 或3或4．从中取出4张，使取出纸
牌的点数之和是 12，不同的取法有_______种．
6. 一只蚂蚁从下图 A点出发，沿格线向东或向北爬行到达B点，再从 B 点向西
或向南爬行返回 A 点．若蚂蚁往返时不能重复经过同一条格线，则蚂蚁有
_______种不同的走法．
7. 下面的竖式中，每个汉字代表 0~9中的一个数字，相同的汉字代表相同的数
字，不同的汉字代表不同的数字．这个竖式的计算结果是________．
41五年级团体战 2020
8. 兔、狗、猫、狐、狼、虎举行圆桌会议，兔惧怕狐、狼、虎而不愿和它们相
邻，狼和虎爱打架也不能相邻，那么共有________种安排座位的方法．（旋转
后能重合的算同一种方法）
9. 光头强在森林里砍伐了一堆木材，要开车运走．如果每次运 14根，最后会剩
余2 根；如果每次运 13根，最后会剩余 1根；如果每次运 12根，最后会剩
余4 根．光头强最少砍了_______根木材．
10. 老师拿出 13张扑克牌，扑克牌的点数分别是 1~13．老师留下其中一张牌后，
将剩下的 12 张分给甲、乙、丙三位同学，每人分到 4 张．已知甲手中所有
扑克牌的点数之和与乙手中所有扑克牌的点数之和的比为 2∶7，且丙手中所
有扑克牌的点数之和是甲的4倍．那么，老师留下的那张牌的点数为________．
五年级团体战 C 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 640 280 21 1027 133 10 625 4 352 6
42五年级团体战 2020
五年级团体战 D 组
1. 布莱恩在计算一个除法算式时，发现这个算式的被除数、除数、商、余数的
和是 2020，而且商是24，余数是23，那么被除数是________．
2. 熊大和熊二各有一些苹果，如果熊大给熊二 15 个苹果，两人的苹果就一样
多；如果熊二给熊大1个苹果，那么熊大的苹果数量就是熊二的 5倍．熊大
原来有________个苹果．
3. 安琪拉最近正在学习除法竖式，她遇到了一个问题：没有重复数字，且能被
17整除的最大四位数是________．
4. 如图，如果这个花园的全部任务仅由小 B来做，________小时可以完成．
5. 计算：6.73×97 + 1490×0.673 + 67.3×15.4 – 671 =________．
43五年级团体战 2020
6. 按下表的排列规律，2020将在表中出现________次．
第1列 第 2列 第3列 第4列 第5列
第1 行 1 2 3 4 5
第2 行 2 4 6 8 10 ……
第3 行 3 6 9 12 15
第4 行 4 8 12 16 20
……
7. 将105 个棱长为 1厘米的小正方体积木堆成一个长方体，长方体的表面积最
大是_________平方厘米．
8. 将数字 1~7全部填入下面的小方格中，每个小方格中填一个数字．有公共边
的两个方格中的数字满足：上面方格中的数字大于下面方格中的数字，右边
方格中的数字大于左边方格中的数字．共有________种满足要求的填法．
9. 如图，唐僧师徒四人各给出一个数，把这四个数相加，和的末位数字是
_______．( xn 表示n个x 相乘)
44五年级团体战 2020
10. 两列火车在三个不同时间的位置如图所示．绿火车总长160米，另一列火车
总长________米．
五年级团体战 D 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 1895 39 9860 11 2021 12 422 6 4 100
45五年级团体战 2020
五年级团体战 E 组
1. 把1~99的连续自然数依次排列，组成一个很大的数：
1234567891011……979899，
从中截取连续的四个数字，可以得到一个四位数，如 5678，1011 等．用这个
方法得到的四位数中，最大的是_______．
2. 一款捕鱼小游戏，每次捕到小鱼或小海龟．如果捕到小鱼则加5 分，如果捕
到小海龟则减 2 分．罗小黑玩了 17 次，他的分数从 100 分变成 157 分．这
17次中，有________次捕到小鱼．
3. 如图，A，B，C 是正六边形三条边上的中点，O是正六边形的中心．正六边
形的面积是 120，那么阴影部分的面积是________．
4. 如图，五个相同的小长方形放在一个正方形中．若每个小长方形的面积为 24，
则正方形的面积为_______．
5. 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟．鸵鸟的脚比梅花鹿的脚多 20 只．当每只
鸵鸟都抬起一只脚时，鸵鸟抬起的脚比梅花鹿的脚少 10 只．动物园里的梅
花鹿有________只．
46五年级团体战 2020
6. 用 4 张数字卡片和 1 张表示小数点的卡片可以组成 72 个不同的小数．这 72
个小数的和是_______．
A．666.6 B．6666 C．7332.6 D．7399.26 E．7439.66
7. 下图是由边长为 1的小方格组成的图形．图中共有________种颜色不同的小
方格（旋转或翻转后各边颜色相同的小方格算同一种）．
8. 杰瑞将2020年所有的日期数排列在一起：1234567891011…3031123…．1月
1 日的日期数 1 排在从左向右数的第 1 位，2 月 3 日的日期数 3 排在第 56
位，8月9日的日期数 9排在第_______位．
9. 四辆车即将通过一个十字路口，每辆车驶出路口后会从其他三个路口随机选
择一个驶入．四辆车分别驶入四个不同路口的情况有_______种．
10. 625 最多可以表示成________个大于0的连续奇数的和．
五年级团体战 E 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 9909 13 30 432 10 D 7 372 9 25
47五年级团体战 2020
五年级团体战 F 组
1. “先驱者号”宇宙飞船往返于“地球”与“M78 星云”之间．若从“地球”
到“M78 星云”的速度是 30000 千米/时，从“M78 星云”到“地球”的速
度是 20000千米/时，那么“先驱者号”宇宙飞船往返的平均速度为________
千米/时．
2. 下图所示的“中国结”图案中有_______个正方形．
3. 下图中的几何体由一些相同的小正方体堆积而成，要把它补成一个大长方体，
至少需要增加________个小正方体．
4. 小黄人们在分香蕉，如果每人分得5根，则分完后还剩下 7根；如果有两人
每人分得6根，其余小黄人每人各分得 7根，则少9根．共有________根香
蕉．
48五年级团体战 2020
5. 妞妞周一到周五每天跑步 5千米，周六和周日每天跑步 8千米，但下雨天不
跑．2020 年 5 月 1 日是星期五，妞妞在 2020 年 5 月共跑步 170 千米．那么
这个月有________天下雨．
6. 巅峰挑战“peak challenge”中的 peak 共由 4 个字母组成，其中 a和e是元音
字母．如果元音字母不相邻，那么这四个字母共有________种不同的排列方
法．
7. 从下图中任取三个红点作为三角形的顶点，共可得到________个三角形．
8. 果蔬王国针对转基因品种进行投票决议，赞同、反对、弃权的票数之比是 20∶
45∶36．国王发表演讲后，有 400张弃权票改成赞同或反对，这时赞同、反
对、弃权的票数之比变为 25∶60∶16．投票的总票数是________张．
9. 熊大把一个正方体木块的外表面涂成蓝色后，再把它分割成很多个大小相同
的小正方体木块，其中的 156个小正方体木块有两个面是蓝色的．那么，没
有一个面是蓝色的小正方体木块有________个．
10. 440 可以表示成________个连续自然数的立方的和．（如：5×5×5称为5的
立方）
五年级团体战 F 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 24000 408 15 52 3 12 70 2020 2197 5
492021 思维挑战冬令营五年级真题
1. （1 分）
根据规律，“？”是________．
A. B. C.
2. （1 分）
“？”处是什么运算符号？
A. B.
C. D.
503. （1 分）
根据规律，“？”是________．
4. （1 分）
在字母四阶数独中，每一行、每一列、每一个粗线框里都有 A，B，C，D．“？”
应该是（ ）．
515. （1 分）
A. B. C. D.
6. （1 分）
A. B. C. D.
527. （1 分）
8. （1 分）
9. （1 分）
“？”处填________．
5310. （1 分）
11. （5 分）
淘气包马小跳设计了一个计算机程序，程序中原来写有 1～2020 这 2020 个
自然数，每次执行以下操作：擦掉两个数，并写上它们的和的数字和，如：
擦掉 99和100 两个数，并写上19（99+100=199，1+9+9=19）．经过多次操
作，当最后只剩下 4 个数时，发现它们的乘积为 27，那么这 4 个数的和是
_________．
12. （5 分）
游乐园“森林河流之旅”有一条环形的河流，如图所示．8:00 飞飞乘坐小船
顺水出发．飞飞在静水中划船的速度为每小时 4千米，水流速度为每小时 2
千米，飞飞每划半小时要休息 5分钟，休息时船随水漂流．如果飞飞在 10:00
恰好回到出发点，那么这条河流的长度为________千米．
5413. （5 分）
羊羊天团的 5人参加竞技选拔赛，有2人只有“攀爬”满分，另外 2 人只有
“跳跃”满分，还有 1人“攀爬”、“跳跃”都满分．现在要从这 5人中选
出 2人进入决赛，要求选出的 2人中有“攀爬”满分的，也有“跳跃”满分
的，共有________种不同的选法．
14. （5 分）
在比武大会上，熊猫阿宝和金猴两人进行比试，最多七局，谁先获得四局胜
利，谁就是胜者．那么一共有________种可能的比试情况．
15. （5 分）
哪一个不能围成长方体？
A. B. C.
D. E.
5516. （5 分）
下图是中国象棋的一部分，棋盘上 A点处有一只马．按规定，马走“日”字，
如：从 A点到 B点最少走1步，从A点到 C 点最少走2步．那么从 A点到
Q点最少走________步．
17. （5 分）
汤姆和杰瑞打台球，共有 10 个球，编号分别是 1~10．开始时 10 个球都在
球桌上，汤姆至少要把________个球击入洞，才能保证洞中必有 3个球的编
号之和大于 14．
18. （5 分）
“水仙花数”是指这样一类数：将各位数字的立方相加，得到的和正好是原
来的数，比如 370，33+73+03=27+343+0=370．将一个数的各位数字的立方相
加，得到一个新的数，这称为一次操作．从 645开始不断重复操作，最后得
到的水仙花数是________．
19. （5 分）
韩信带兵，士兵们站成一个实心长方形阵列，步兵站在阵列内部，弓箭手围
在最外一圈．如果弓箭手有130人，那么步兵最多有________人．
5620. （5 分）
佩奇用一些相同的小正方体积木摆好一个城堡后，发现从正面观察和从侧面
观察都是如图所示的形状．佩奇最多用了________个小正方体积木．
21. （5 分）
如图是一个5×5 的点阵，每行和每列相邻两个点的距离都为1．以其中4个
点为顶点画出的正方形中，红色点在正方形边上（含顶点）的正方形有
________个．
22. （5 分）
江流儿用 30 枚围棋子围成一圈，每一枚黑子都恰好与一枚白子相邻，跟黑
子相邻的白子占白子总数的一半，那么30 枚棋子中最多有________枚黑子．
23. （5 分）
一个自然数除以 4，6，8 后，得到的三个余数的和是 15，那么这个数除以
12 后，得到的余数是________．
5724. （5 分）
金属王国有金、银、铜三种正方形地砖，边长之比为 2∶3∶5，三种地砖数
量相同．国王要用地砖铺满宫殿，如果只用金地砖恰好缺 75 块，只用银地
砖恰好多 50块，那么只用铜地砖恰好多________块．（地砖不能分割）
25. （5 分）
有的自然数，它最大的因数和第二大的因数的和是 2700，满足条件的自然
数有________个．
26. （5 分）
美羊羊的糖罐里有 10粒完全相同的巧克力豆，每次可以取出 1粒或 2粒．要
把 10粒巧克力豆全部取出，共有________种不同的取法．
27. （5 分）
从1~10的10个整数中选出若干个数相乘，最接近2021的乘积是________．
28. （5 分）
如图，梯形 ABCD 中，AB//CD，AB∶DC = 1∶3，点E，F分别在 AD，BC
上，BE交AF于点 G，EC 交DF于点H，△AGE，△BGF，△DHE 的面积
分别为 8，10，30，△FHC 的面积为________．
5829. （5 分）
在海洋王国跨年晚会上，2022 只水母按“红橙黄绿蓝紫”的顺序从左到右重
复排列，如图所示：
它们开始表演节目，先是从左到右第 1，3，5，……只水母向上游，剩下的
水母从左到右重新排序编号，然后又是第 1，3，5，……只水母向上游．按
这样的规则，每次都是序号为奇数的水母向上游，直到剩下最后一只水母为
止．最后剩下的水母是什么颜色？
A. 红 B. 橙 C. 黄 D. 绿 E. 蓝 F. 紫
30. （5 分）
卢克乘坐飞船来到奥尔德兰星球，发现这里一年的天数和地球不同．在奥尔
德兰星球的一年中，如果 3天一周，则正好有整数周；如果 5天一周，将余
下 4天不足一周；如果 7天一周，将余下 6天不足一周．那么奥尔德兰星球
的一年至少有________天．
31. （5 分）
乖乖虎用 3个不同的数字 a，b，c组成 6个两位数ab,ac,ba,bc,ca,cb，他发
现这 6 个两位数的和恰好等于(a+2)×(b+2)×(c+2)，那么三位数abc最小是
________．
32. （5 分）
孙悟空打算给 19只小猴分桃，每只小猴分得 a个桃，还剩b个桃（b<a）留
给自己．结果有两只小猴已经离开花果山，孙悟空把桃分给了剩下的 17 只
小猴，每只小猴分得（a+1）个桃，还剩（b+1）个桃留给自己．则a =________．
5933. （5 分）
超能陆战队的大白把一些巴克球摆成了正四面体状（如下图摆了 3 层）．如
果他要摆 100层，那么一共需要________个巴克球．
34. （5 分）
如图，在直角三角形 ABC 中，D 是斜边 AB 上一点，正方形 CEDF 的边长
为 4．若蓝色部分的面积为 12，则红色部分的面积为________．
6035. （5 分）
四十大盗要把一些相同的金币藏在一个 4×4 的迷宫里，要求：
①每个迷宫方格最多只能放 1枚金币；
②每行每列都有金币；
③每行金币数互不相同，每列金币数也互不相同．
不同的放法共有_________种．
36. （5 分）
大耳朵图图和好朋友壮壮二人分别从 A、B两地同时出发相向而行，原计划
4
在 C 地相遇，AC = AB，但图图途中休息了 35 秒钟，结果壮壮比原计划
7
多走了 60米才和图图相遇，那么图图的速度为________米/秒．
37. （5 分）
算式(1011×1012×1013×……×2022)÷(1×3×5×……×2021)计算结果的末位数
字是________．
6138. （5 分）
数学王子高斯小时候有一件趣事．一天，老师对淘气的孩子们说：“对从 1
开始的连续自然数依次相加求和，每次只加一个数，一直加到 100，在计算
过程中一共发生了多少次进位？答对才能放学回家．”结果高斯很快就得出
了正确答案，高高兴兴回家去了．那么，高斯给的答案是________．
39. （5 分）
2021 年，疯狂动物城警察局为了表彰表现优异的警察，给他们授予特殊的
警号，这些警号是形如□2021□的六位数，并且都能被 21 整除，这样的
警号有________个．
40. （5 分）
用数字 0~9组成无重复数字的十位数，其中能被 11整除的有________个．
62答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D 5 C D A 46 105 28 6
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 10 11 8 70 A 5 6 153 992 17
题目 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 15 14 11 114 3 89 2016 24 D 69
题目 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
答案 279 9 171700 2 576 4 8 99 5 285120
63五年级巅峰对决 2021
2021 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
五年级巅峰对决
1. 自然数 n使得下面数列中的每一个分数都是最简真分数：
2 3 4 301
， ， ，……，
7n1 7n 2 7n3 7n300
则 n最小是________．
2. 下面算式中不同的汉字表示 1～9中不同的数字．那么“希望数学”与“有趣”
两数之差最大是________．
3
3. 四边形 ABCD是平行四边形，△BDE是等边三角形，BC  AB，∠ADB=
2
∠CDE，且“飞镖”DCBE 的面积是 52 平方厘米，那么平行四边形 ABCD
的面积是______平方厘米．
64五年级巅峰对决 2021
4. 奇异博士自制了一台探测仪，这台探测仪中没有数字 6，计数时会从 5直接
跳至 7，如：8595 的下一个数为 8597．该探测仪从 0000开始计数，第 1次
计数后变为0001，第2次计数后变为0002，……，第9次计数后变为0010．按
这个规律，第 2021次计数后变为________．
5. 一个数，它除以 5的余数与它除以7的余数相加，和为8，我们就称这个数
为“吉祥数”．小于 2021的“吉祥数”有________个．
6. 如图是一个国际象棋棋盘．棋子“马”的走法是：从一个格子出发，沿着横
向或者纵向跳 2 格的同时，在另一个方向上跳 1 格，走出一个“日”字形，
例如从图中 A 出发一步可到达 B 的位置．那么一个棋子“马”从棋盘的左
下角跳至右上角最快的走法共有________种．
65五年级巅峰对决 2021
7. 在下面的 16个方格中填入数字 1、2、3、4，要求任意相邻的2 个方格中数
字之和都是奇数，且 1、2、3、4 至少各用 1 次，一共有______种不同的填
法．
8. 一架天平有 16 个整数克的砝码，砝码的总重量是2021克，使用天平时砝码
只能放在右盘．如果用这架天平能一次称出1克至2021克（含 1克和2021
克）的任意整数重量，那么这16个砝码中最重的砝码至少是________克．
9. 甲、乙两支足球队比赛，最终进球数为 5∶4，并且比赛过程中未出现两队
相差 3分的情况．那么两队进球的顺序一共有________种可能的情况．
10. 葫芦娃七兄弟各有一件宝物，每一个葫芦娃都送出自己的宝物，也得到另一
个葫芦娃的宝物，但不允许任意两个葫芦娃互相交换宝物．一共有________
种不同的交换方案．
66五年级巅峰对决 2021
五年级巅峰对决答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 44 1932 48 2795 172 108 129032 221 81 1140
67五年级个人战 2021
2021 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
五年级个人战
1. 计算：14×5.5＋88.8×1.25＋215÷1.25＝_________
2. [a]表示不超过 a的最大整数，{a}表示a的小数部分，例如：
[2.25]=2，{2.25}=0.25，[4]=4，{4}=0
那么满足x2x4x10的所有x的和是________．
3. 长方形ABCD的周长为 16厘米，在它的每条边上向外各画一个正方形．这
四个正方形的面积和为68平方厘米，那么长方形ABCD的面积是_________
平方厘米．
4. 一个棱长是整数的大正方体的某几个面上涂有颜色，将大正方体分成棱长是
1 的小正方体，发现每个面都没有被涂色的小正方体有 80 个，那么大正方
体的棱长最大是________．
68五年级个人战 2021
5. 在遥远的 2700 年，机器人 Waly 每天都要用电池包来提供能量．商店的电
池包有3种，售价分别为 2元，3元，5元．Waly每天购买电池包的钱数恰
好等于当天的日期数，并且优先买贵的．比如今天是12日，他就用 12元钱
买2个5元和1个2元的电池包．每月的 1日停机休息，不用买电池包．那
么他在这一年的3月共买了________个5元的电池包．
6. 在如图的乘法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的
数字，“我爱俱乐部”代表的五位数是_________．
7. 王大爷的蔬菜摊上蒜苔每公斤10元，丝瓜每公斤 12元．一天，王大爷收摊
后算账发现钱数少了 30 元，原来是他在给顾客算钱时，不小心把这两种菜
的单价弄反了．那么这一天王大爷卖的丝瓜比蒜苔多_________公斤．
8. 自然数a > b，a + b = 2021，a与b的最小公倍数是最大公因数的450倍，
则a – b =________．
9. 一个圆上均匀分布着 50 个点，编号依次为 1，2，3，……，49，50．机械
青蛙从1号点出发，每次跳 1步，依次到达2，3，4，……号点；或者每次
跳 2 步，依次到达 3，5，7，……号点；或者每次跳 3 步，依次到达 4，7，
10，……号点；……或者每次跳 49步，依次到达50，49，48，……号点．每
一种跳法中每次跳的步数相同，并且一直跳下去．那么，以上 49 种跳法中
共有________种跳法可以保证到达圆上的所有点．
69五年级个人战 2021
10. 快递员小李从甲地往乙地送货．如果他每小时行50千米，可提前 12分钟到
达；如果他每小时行40千米，则要推迟18分钟到达．甲乙两地相距_________
千米．
11. 如图，老师在黑板上写了9个数字，要求从中选出3个数字组成一个三位数，
且选出的任意两个数字都不能来自同一行或同一列．一共可以组成________
个能被4整除的三位数．
12. 下图中的字母 A~H 分别代表 1~8 中的不同数字，将图中每个三角形内的数
字求和得到“三角形和”，再将所有的“三角形和”相加，总和为100．那
么字母H代表的数最大是________．
70五年级个人战 2021
13. 一个几何体由若干个棱长为1的小正方体垒成，从上面和从左面看到的图形
如下图所示．该几何体的体积最小是________．
14. 在1314到2021的自然数中，既不含数字0也不含数字4的数有_______个．
15. 某班学生，喜爱语文的占 80%，喜爱数学的占 90%，喜爱英语的占 76%，
喜爱科学的占98%．四科都喜爱的至少占_______%．
16. 如图，晓希从家去博物馆，不同路段的交通费不同（单位：元）．晓希从家
到博物馆的交通费最少是________元．
17. 十个小矮人围坐成一圈，每个小矮人不认识与他相邻的两个小矮人，但认识
其余的七个小矮人．小矮人们决定组成一支四人小队前去迎接白雪公主，要
求小队中的任意两个小矮人都互相认识，则有________种组队方法．
71五年级个人战 2021
18. 把5、7、8、9、10、11、12七个数字填入下图的七个圆圈中，使
a＋b＋o＝c＋d＋o＝e＋f＋o，则一共有________种不同的填法．
     
19. 在五进制下有 abb  acd  baeca 这一等式成立，其中相同的字母代表
5 5 5
相同的数字，不同的字母代表不同的数字，则这个算式的乘积转化为十进制
数是________．
20. 如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，且 CD=2AB，F 是 BC 中点，图中 4 个
小三角形的面积已经标注出来，则阴影部分的面积是________．
72五年级个人战 2021
答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 360 6 15 6 81 19537 15 329 20 100
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 8 7 13 381 44 14 25 96 2021 48
73五年级团体战 2021
2021 希望数学国际精英挑战营巅峰对决
五年级团体战 A 组
1. 计算：
(101.23.7)(1.23.77.7)(101.23.77.7)(1.23.7)=_________
2. 有一个随机运算器，每输入一个自然数，它都会随机改变各位数字的顺序，
产生一个新数，再将新数与原数的和作为结果输出，即使 0 在首位也会运
算．例如：
输入2021，运算器产生新数0212，输出2233；
输入123，运算器产生新数231，输出354．
下列各数中哪一个不可能是这个运算器输出的结果？（ ）
A．997 B．998 C．999 D．1000 E．1001
3. 孙悟空从天庭拿了 420 个蟠桃，打算平均分给花果山的小猴子们，正好够
分．孙悟空刚要分桃时，猪八戒化身成小猴子藏在猴群中，结果桃子也正好
够分，但是每只小猴子分得的桃子比预计的少了 2 个．花果山原来有
________只小猴子．
4. 一张卡片如下图所示：
74五年级团体战 2021
下面有五个正方体，只有一个是用这张卡片折成的，它是哪一个？
5. 如图，在平行四边形ABCD中，EC=2AE，FC=2BF．若△BEF的面积是90，
则△ACD 的面积是________．
202120212021 202121
6. 多位数   能被33整除，n最小是________．
n个2021
7. 小狗，小象，小猪，小狮子四只小动物比赛跑步．如果没有并列名次，那么
比赛结果有________种可能．
75五年级团体战 2021
8. 一次比赛按分数高低评定金奖 100 人，银奖 80 人．后来将金奖的最后 20
名调整到银奖，这样金奖的平均分比原来多2分，银奖的平均分比原来多 3
分．则原来金奖的平均分比银奖的平均分多________分．
9. 体育场早上8：00开门验票，但开门前就有人来排队等候入场，从第 1个到
达的人开始，每分钟来的人数一样多．如果开 4个入场门，8：10就不再有
人排队；如果开6个入场门，8：06就不再有人排队．则第 1个人的到达时
间是（ ）．
A.7:20 B.7:30 C.7:40 D.7:50 E.8:00
10. 五个自然数 a，b，c，d，e 满足 a<b<c<d<e，abcd=30，a+b+c+d+e=18，那
么ab+bc+cd+de+ea =________．
五年级团体战 A 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 77 C 14 B 405 18 9 23 B 65
76五年级团体战 2021
77五年级团体战 2021
五年级团体战 B 组
1. 计算：666 665665666 665 666666665=________
  
2. 如图∠AOB=∠BOC =∠COD=∠DOE=∠EOF ，图中共有15个锐角，这 15
个锐角的角度和为525°，则∠AOD =_________°．
3. 使用下图的水管给6个空水杯注水，每当水管分为两支时，水被分成相同的
2股分别从两边流下来．若最终2号杯中注入了300 毫升水，那么 4号杯中
注入的水有_________毫升．（水管壁上存留的水忽略不计）
4. 神仙岛的自动扶梯匀速从下往上行驶．乐蒂在扶梯上向上爬楼，每分钟跨
30级台阶，5分钟到达楼上；美琪在扶梯上向下爬楼，每分钟跨35级台阶，
8分钟到达楼下．那么此扶梯有_________级台阶．
78五年级团体战 2021
5. 1×2×3×…×2021的计算结果末尾有_________个0．
6. 练习册上有一道计算题，给出 13 个自然数，要求算出它们的平均数（四舍
五入保留两位小数）．小马同学的计算结果是155.44，老师说最后一位数字
错了．那么正确答案的最后一位数字是_________．
7. 深秋季节，牧场上的草每天以相同的草量在不断减少，这片草场上的草可供
130头牛吃10天，或供150 头牛吃9天．照此计算，这片草场可供_________
头牛吃25天．
8. 2022 年，北京将主办第 24 届冬季奥林匹克运动会．24 个 2022 相乘，积的
个位数字是________．
9. 一群人参加聚会，他们每个人都来自不同的国家，这些国家的语言各不相
同．每个人除了掌握自己国家的语言之外，还至少掌握一种在场其他人的国
家的语言．但是，如果在这群人之中任选3人，都会有至少 1人无法与另外
两人交流，那么参加聚会的至少有________人．
10. 掷出一大一小 2 个骰子，朝上的两面的点数之和为质数的情况有________
种．（骰子6个面上的点数分别为1~6）
五年级团体战 B 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 1331 45 600 200 503 6 22 6 4 15
79五年级团体战 2021
五年级团体战 C 组
1. a是一个两位数，b是一个三位数，且a×(a+1)×2021=b×(b+1)，则a =________．
2. 如图，等腰直角三角形 ABC 中有 3 个相同的正方形，每个正方形的面积为
4，那么等腰直角三角形ABC 的面积为_________．
3. 一个三位数，百位和个位数字相同，并且这个三位数是完全平方数，这样的
三位数有________个．
注：完全平方数可以表示为a×a的形式，如9=3×3，25=5×5，9和25都
是完全平方数．
4. 一列火车匀速行驶，它通过 1000米长的大桥所用的时间是它穿过5000米隧
1
道所用时间的 ．这列火车长_________米．
3
5. 建一座楼，如果甲乙两个施工队一起建设，则建成时间比甲单独建设少用
40 天；如果前 3 层由甲施工队单独建设，之后乙施工队再加入，则建成时
间比甲单独建设少用 30 天．这座楼有________层．（甲乙两个施工队建楼
的速度恒定）
6. 六位数95A14B 是99的倍数，则两位数AB=________．
80五年级团体战 2021
7. 有三块草地，面积分别是5公顷、6公顷和8 公顷．草地上的草一样厚，而
且长得一样快．第一块草地可供 10 头牛吃 20 天，第二块草地可供 18 头牛
吃12天．那么第三块草地可供64头牛吃_______天．
8. 在3，5，7，8这四个数中任选两个数相加，和为奇数的概率是________%．
9. 佳佳要把一块长、宽、高分别为 60cm、84cm、96cm 的长方体冰块分割成
相同的小正方体，那么最少可以分割成________个小正方体．
10. 以自然数a为尾数的自然数b总能被a整除，则称自然数a为“漂亮尾数”．如
以25为尾数的自然数225，725，1025，9925 等都能被25整除，则 25是一
个“漂亮尾数”．那么不大于2021的“漂亮尾数”共有________个．
五年级团体战 C 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 11 32 3 1000 12 62 4 50 280 15
81五年级团体战 2021
五年级团体战 D 组
1. 从 1~8 这 8 个数字中选出 5 个组成一个无重复数字的五位数，使它是 99 的
倍数．这个五位数最大是________．
777 77
2. 7+77+777+…+  计算结果的最后四位数字是_________．
2021个7
3. 工厂加工一批零件，如果只安排女工加工，则每人加工 60 个零件；如果只
安排男工加工，则每人加工 40 个零件．现在将零件平均安排给全部工人加
工，每个零件的加工费是5元，那么每个工人可获得加工费_________元．
4. 一列队伍以 10 千米/时的速度行进，队伍前端的通讯员以 15 千米/时的速度
跑步到队伍末端传达命令，然后又跑回队伍前端向首长报告，共用了 18 分
钟．这支队伍长_________米．
5. 小明有三个相同的特制骰子，骰子每个面上写有一个整数，且相对面上的两
数之和都相等．将三个骰子同时掷出，发现朝上一面的数分别是 57，67，
78，而且朝下一面的数都是质数，则每个骰子上的六个数之和是________．
6. 对于不为零的自然数x，y，我们定义新运算：x□yaxy 3bx y．若1□2=22，
则2021□1=________．
注：xy表示y个 x相乘．
7. 有大小两个长方形，小长方形周长为24，大长方形的长比小长方形的长的 3
倍少 9，大长方形的宽比小长方形的宽的 2 倍多 2．大长方形的面积最大是
________．
82五年级团体战 2021
8. 小明和小东同时参加一个数学考试．小明先把整张试卷通读一遍再开始做题，
他读一道题的平均用时是 1 分钟；小东先用 10 分钟决定做题顺序再开始做
题．小明做一道题的平均用时是1分钟，小东做一道题的平均用时是 1.6分
钟，两人同时做完．这张试卷有_________道题．
202120212021 202121
9. 多位数   能被21整除，n最小是________．（n＞0）
n个2021
10. 如图是一个国际象棋棋盘．棋子“马”的走法是能够从一个格子出发，沿着
横向或者纵向跳2格，同时在另一个方向上跳1格，走出一个“日”字形．例
如从图中 A 出发一步可到达任意一个 B 的位置．那么一个棋子“马”从棋
盘左下角的格子跳至右上角的格子，最少需要________步．
五年级团体战 D 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 87615 4847 120 1250 240 40421 150 25 3 6
83五年级团体战 2021
五年级团体战 E 组
1. 对于不为零的自然数x，y，我们定义新运算：x□yaxy 3bx y．若1□2=21，
2□3=83，则3□4 =________．
注：xy表示y个 x相乘．
2. 如下图，一个大长方形被分成9个边长为整数的正方形．如果最小的正方形
边长为7，那么最大的正方形边长为________．
3. 算式 1×2×3×……×n 的计算结果末尾恰好有 106 个连续的零，则 n 最大是
_________．
4. 在1~2011这2011个数中，最多可取出________个数，使所取出的数中，任
意两个数的和能被100整除．
5. 李叔叔租种一块农田，他支付给农田主1000元现金和2袋玉米作为租金．如
果玉米的价格是每斤1元，每亩租金相当于180元；如果玉米的价格是每斤
1.5元，每亩租金相当于220元．李叔叔租的这块农田的面积是________亩．
84五年级团体战 2021
6. 如图，桌面上有一个正四面体，它的四个面都是等边三角形，其中△ABC
涂蓝色，△ABD涂红色，△ACD 涂黄色，△BCD 涂绿色．现进行如下操作，
将四面体绕底面上的前棱、左棱、前棱、右棱、前棱、左棱、前棱、右棱……
的顺序翻转，每次翻转后都有一个面贴着桌面．则经过 2021 次翻转后，底
面三角形的颜色是（ ）．
A. 蓝色 B. 红色 C. 黄色 D. 绿色
7. 两位数xy和两位数yx的乘积是1x1y，则x+y=________．
8. 一艘游艇在上游甲码头和下游乙码头之间往返，两码头相距252千米．游艇
从甲到乙需要 6 小时，从乙到甲需要 14 小时，那么一艘没有任何动力的小
船从甲码头顺流漂到乙码头需要________小时．
9. 一个箱子里装有黑、白、红3种颜色的小块，每种颜色都有球形和正方体两
种形状，小块的数量如下表．小明看不到箱子里小块的颜色，但可以通过触
摸判断小块的形状，那么小明最少取出________个小块，才能保证其中一定
有一黑一白且形状不同的两个小块．
85五年级团体战 2021
10. 78 名同学站成一排，从左边开始，给第一个人发羽毛球，然后每隔 2 人再
发羽毛球．又从右边开始，给第一个人发乒乓球，然后每隔 3 人再发乒乓
球．既有羽毛球也有乒乓球的同学有________人．
。
五年级团体战 E 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 607 126 434 20 10 D 8 21 20 6
86五年级团体战 2021
五年级团体战 F 组
1. 乐乐比哥哥小 3 岁，比弟弟大 2 岁，他们兄弟三人年龄的乘积是 1800，那
么乐乐________岁．
2. 下图中黄色部分的面积为60，蓝色部分的面积为________．
3. 甲、乙、丙回答同样的7个判断题，他们的判断如下：
结果他们都只答对5道题目，答错2道题目．甲答错了（ ）．
A.第4题和第6题 B.第2题和第3题 C.第4题和第7题
D.第3题和第4题 E.第3题和第5题
4. 一次爱心捐款活动共有 72 人捐款，捐款总额是五位整数，它的万位数字是
5，百位数字是3，十位数字是 7，且平均每人的捐款数额是整数元．那么平
均每人捐款________元．
87五年级团体战 2021
5. 一堆相同的珠子共 2940 颗，每次取 x 颗，取若干次后正好取完．若 x 为奇
数，则有a种不同的取法；若x为质数时，则有b种不同的取法．
a + b =________．
6. 定义：a△b = a × a – 2 × b，
那么1△2+2△3+3△4+……+98△99+99△100 =__________．
7. 小智第一次购买了1个粘土小人，第二次购买了2个粘土小人，第三次购买
了 3 个粘土小人，……，第九次购买了 9 个粘土小人．这九次购买共付款
2025元，那么一个粘土小人的单价为________元．
8. 分子小于6且分母小于100的最简真分数有________个．
9. 茜茜和旺旺两人在一条长为100米的直跑道上往返跑．两人同时从跑道同一
端出发，茜茜每秒跑5米，旺旺每秒跑4米，两人到达跑道两端时都会休息
5秒再出发．如果两人在途中（不含跑道两端）迎面相遇就击掌一次，那么
2分钟内两人共击掌_______次．
88五年级团体战 2021
10. 一些大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面看到的图形如图所示，正方
形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么从左面看到的图形是（ ）
A B C
D E
五年级团体战 F 组答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 12 180 C 783 16 318252 45 335 3 B
892022 思维挑战冬令营五年级真题
1. “？”处是（ ）．
2. “？”=________．
903. 图中最小的正方形边长为1，则最大的正方形边长为________．
4. 图中的数字6对应的是（ ）．
915. “？”处填________．
6. 在字母四阶数独中，每一行、每一列、每一个粗线框里都有 A，B，C，D．“？”
应该是（ ）．
927. “？”=________．
8.
9. 下图中的红色积木多还是蓝色积木多？
A.红色 B.蓝色
9310. 最轻的是（ ）．
11. “？”处的图形是哪一个？（ ）
？
A B C D E
9412. 从凌晨1时到当日下午1时，分针追上时针________次．
 
13. 循环小数1234.12341234小数点后第2022位数字是________．
14. 计算：
202.2×89.8－20.22×186＋2.022×3570－0.2022×16900＝________
15. 猪猪侠玩大战怪兽的游戏，每次挑战一只怪兽，若消灭怪兽则继续挑战下一
只，若被怪兽消灭则开始新的一局．第 8 局结束后，猪猪侠共消灭 20 只怪
兽，那么猪猪侠被怪兽消灭了________次．
16. 艾莎用冰块做冰雕，1个冰块可以做1个小冰雕， 3个冰块可以做1个大冰
雕．做 2个小冰雕或1个大冰雕剩余的碎屑恰好可以再做1个冰块．现有 30
个冰块，要使它们做成的小冰雕比大冰雕多，最多可以做________个大冰雕．
9517. 有8个重量不同的砝码，每个砝码的重量都是整数克．任意取出其中 4个砝
码，两个放在天平左盘，另两个放在天平右盘，天平都不会平衡，并且这 4
个砝码中最重的砝码一定在较重的那一侧．那么 8个砝码中最重的砝码至少
重_________克．
18. 七星国的每个公民都有一个身份码，身份码是由数字1~7组成的无重复数字
的七位数．1 号公民的身份码是 1234567，2 号公民的身份码是 1234576，3
号公民的身份码是1234657，……，公民编号和身份码依次增加．那么 2520
号公民的身份码是________．
19. 自然数王国发生了一次暴乱，在0~9的数字中，较大的数字觉得自己高高在
上，和其他数字一起出现时，不肯排在比它小的数字的后面，于是像 36，121，
1234 这样的自然数都消失不见了，只有 2，55，433，4321 这样的自然数保
留下来．那么，在原来的自然数1~2022中，现在还剩下________个数．
9620. 长寿村22位老人的年龄互不相同，今年他们的年龄和是 2022岁，那么最老
的老人今年至少________岁．
21. 下面哪个数是质数？（ ）
A.1001 B.1011 C.101 D.11011 E.1112111
22. 有4人围坐在一起，他们有的人总说真话，有的人总说假话．根据他们的对
话可知，这4人中总说真话的有_________人．
9723. 三位数abc是 15 的倍数，两位数bc是 4 的倍数，且a bc，满足条件的
abc有________个．
24. 女巫的10个盒子中分别装有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9颗珍珠．商人
要选出其中4个盒子，并把盒子里的珍珠平分给三个女儿．商人有________
种不同的选法．
25. 有一只蜥蜴和一只大象，它们年龄不同并且今年都不超过 80 岁．去年蜥蜴
的年龄是大象年龄的整数倍，今年蜥蜴的年龄还是大象年龄的整数倍．蜥蜴
和大象的年龄有________种可能的情况．
26. 长为 2022 米的篱笆围成一个三角形，并且三边的长都是整数米，其中有两
条边的长度相差1米，有两条边的长度相差2米．三条边的长度按大小排序，
中间那条边的长是________米．
9827. 花果山的小猴们分100个桃，每只小猴分得的桃子个数相同，不够分时剩余
10 个桃；如果小猴们分 1000 个桃，每只小猴分得的桃子个数相同，不够分
时剩余________个桃．
28. 一个各位数字互不相同的三位数，在它前面写上 2022 变成一个七位数，这
个七位数是原来三位数的整数倍，则原来的三位数最小是________．
29. 一个自然数周游列国，它在七进制王国叫□△○，在九进制王国叫○△□，
在八进制王国用数字表示，叫________．（注：相同的符号表示相同的数字，
不同的符号表示不同的数字）
30. 田田画了一个风车图案，如图所示，AF，BG，CH，DI，EJ五条线段交于一
点O，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J=_________°．
9931. 倾斜正方形的顶点G恰好落在水平正方形的BC 边上．如果水平正方形的面
积是16，阴影三角形的面积是1，那么倾斜正方形的面积是_________．
F
E C
D
G
A B
32. 正方形 ABCD 的 AD 边与正方形 EFGH 的 EF 边部分重合，AD=6，EF=4，
并且D是EF的中点，则阴影部分的总面积是________．
10033. 蜜蜂王国的城墙用大量的黄色正六边形和蓝色正三角形两种瓷砖密铺，其中
正三角形的边长等于正六边形边长的一半．蓝色瓷砖面积占城墙总面积的比
例最接近以下哪个选项？（ ）
1 1 1 1 1 1
A. B. C. D. E. F.
10 11 12 13 14 15
34. 给棱长为整数的大正方体的若干面涂满颜色，然后将它分割成棱长是 1的小
正方体．这时至少有一面涂色的小正方体与表面没有涂色的小正方体的个数
之比为1∶3，那么原来的大正方体棱长最小是________．
35. 汤姆进入一座有 20 个房间的数字迷宫，每个房间中各有一张卡片，卡片上
标的数如图所示．汤姆进入第一个房间收集卡片 1，之后汤姆可以进入相邻
房间，每个房间汤姆最多进入一次，只要房间里的卡片上标的数大于他手中
任意一张卡片上标的数，就收集这张卡片．汤姆通过迷宫最多能收集到
________张卡片．
10136. 外星舰队入侵地球．钢铁侠击落了舰队飞行器总数的一半少 15 架，超人击
落余下飞行器的一半多9架，两人击落的飞行器一样多．外星舰队原有飞行
器________架．
37. 停车场里只停放两轮摩托车和四轮小汽车，并且摩托车的数量比小汽车多，
两种车共有84个轮子．开走3辆车后，停车场里的车轮数是车辆数的3倍．停
车场里原来停放________辆摩托车．
10238. 过年了，熊猫阿宝表演踩高跷．阿宝站在高跷上，阿宝的身高只占他和高跷
1
总高度的 ．阿宝表演时不小心把两只高跷各弄断 20 dm 的一截，这时阿宝
4
1
站在高跷上，他的身高占总高度的 ．开始时阿宝和高跷的总高度是
3
___________dm．
39. 红、黑两只蚂蚁在尺子上的 A，B 两点之间往返爬行，红蚂蚁从 A 点，黑蚂
蚁从B点同时出发，黑蚂蚁的速度是红蚂蚁的 1.25倍．它们第二次迎面相遇
是在尺子上的 124 cm 刻度处，第三次迎面相遇是在 96 cm 刻度处，那么 A
点在________cm刻度处．
10340. 早上 8 时，骑士号和勇士号两船分别从 A、B 两港出发，相向而行，骑士号
抵达下游 B 港、勇士号抵达上游 A 港后都立即掉头返回，上午 10 时两船首
次回到各自的出发点．已知两船同向行驶的时间是10 分钟，水流速度为 0.5
米/秒，那么骑士号在静水中的航行速度是________米/秒．
104答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A 6 8 B 8 A 5 B A B
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D 11 3 18198 8 11 34 4376521 287 103
题目 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 C 2 5 72 64 674 10 120 370 720
题目 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
8或19
答案 18 24 D 4 126 16 80 82 6
都得分
1052022 HMTC 国际精英挑战营
五年级个人战
1. 要使下面算式的得数是自然数（不为 0），方框里填入的最小自然数是
________。
(12.5÷3.6＋7÷9)×□
3 7
a b 1
2. 定义新运算： ad bc，计算 2 9 ________。
c d
1 77
3. 汽车和卡车分别从 A、B两地同时出发，相向而行，汽车的速度是卡车的 2
倍。汽车在9∶45经过途中C 地，卡车在当日 16∶00经过C 地，两车全程
均不停车并且速度保持不变。两车相遇的时刻是（ ）。
A.10∶05 B. 11∶50 C.12∶52 D.13∶55 E.15∶45
1
4. 把 化成小数，小数点后面第 2022位上的数字是________。
7
5. 熊大和熊二每天在一条全长 1500米的环形跑道晨练。
第一天，两人同时从起点出发，全程都跑步。当熊大跑完 4圈回到起点时，
熊二跑完 3圈多 300米。
第二天，熊大全程跑步，熊二时而跑步时而步行，熊二跑步的速度是步行的
2倍。两人同时从起点出发，当熊大跑完 3圈回到起点时，熊二也刚好回到
起点。
那么，熊二第二天步行的路程是______米。
1066. 钟表表盘有 60 格。在 0 时整，时针与分针重合。在 3 时整，分针在时针前
面45 格。在3 时________分，分针在时针前面 7格。
7. 蟹老板为了清理库存决定打折促销汉堡包。如果打 9折，每个汉堡仍可获利
320 贝里；如果打 7折，每个汉堡将亏损 160贝里。那么，每个汉堡的进价
为______贝里。
8. 有一群鸡在东棚和西棚觅食。爷爷在西棚撒了一把玉米，有 17 只鸡从东棚
跑到西棚，这时西棚的鸡是东棚的4倍。爷爷又在东棚撒了一把谷子，有 28
只鸡从西棚跑到东棚，这时东棚的鸡是西棚的 2倍。最初时东棚的鸡比西棚
少________只。
9. 猪猪侠把 11个小三角形拼在一起，如图。菲菲要在这个图的基础上把它继
续拼成一个大的正六边形，至少再增加________个同样的小三角形。
10. 一个等边三角形内有两个不同大小的正方形。？代表的角度是________度。
10711. 20个棱长为 2的正方体木块在桌面上堆成一个几何体，这个几何体的表面积
（含下底面）最小是________。
12. 从一张正方形卡纸上剪下四个形状相同的三角形，得到一个风车的形状（阴
影部分）。若原来正方形卡纸的面积是 25 平方厘米，中心小正方形的面积
是1 平方厘米，则风车的面积是________平方厘米。
13. 在三角形 ABC 中，E，D分别是AB，AC 的中点，且BD与CE 互相垂直。
若BD = 18，CE = 24，则三角形 ABC 的面积为________。
14. 有五个数：9，17，x，y，34，它们的平均数是29，且y比x大5，那么x =________。
15. 有长度分别为 1，2，3，4，5，……，10 的木棒各一根，选出其中三根，首
尾顺次相接拼成三角形，有_________种选法。
10816. 小蜜蜂从蜂巢 A 出发前往蜂巢B，不能向上走，也不能重复走同一个蜂巢，
有________条不同的路线。
17. 10个连续的两位数相乘，积的末尾有3 个连续的0，那么这10 个两位数的
和最小是________。
18. 四个互不相同的自然数相乘，积是2022。这四个自然数相加，和是________。
19. PQQPQQ，PQPQPQ，QPQPQP，PPPPPP，PPPQQQ是五个六位数，
其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。无论P与Q
分别是几，这五个六位数中有________个一定是7的倍数。
20. 两个连续自然数中较小的数是两个不同质数的乘积，较大的数是三个不同质
数的乘积，我们称这两个连续自然数是“兄弟数组”。例如20214347，
202223337，2021和2022就是一对“兄弟数组”。那么组成“兄弟数
组”的两个数之和最小是________。
10921. 正方形网格的正中间有一块小瓷砖，把这个小瓷砖向上、向下、向左或向右
移动到相邻的小正方形中称为1步操作。经过4步操作后，小瓷砖所在的位
置有________种可能。
22. 在平面上画5条直线，它们中的任意 2 条既不平行也不垂直，且没有 3条或
3条以上的直线交于同一点。这5条直线最少能构成________个钝角三角形。
23. 人的血型通常分为A型、B型、O型、AB型，子女与其父母血型间的关系
如下表所示：
110欢欢一家中，欢欢的血型为O型，弟弟的血型为 B型，妈妈的血型为 A型，
姑姑（欢欢爸爸的妹妹）的血型为 A 型，奶奶的血型为 O 型，那么爷爷的
血型为（ ）。
A. A型 B. B型 C. O型 D. AB型 E.A型或B型
24. 熊大和熊二探险寻宝得到一个宝箱。这个宝箱需要输入一个只含有数字 0和
1 的十位密码才能打开。熊大先输入“1000000000”，结果宝箱提示有 1 个
数字错了；熊二接着输入“0110000000”，结果宝箱提示有2个数字错了。
如果接下来输入密码宝箱不再做出提示，那么聪明的熊大熊二至少再尝试
________次就一定可以打开宝箱。
25. 规定地球仪上的“大圆”是将地球仪分割为大小相等两个半球的圆，将被“大
圆”分割的两个半球分别叫做“乾”半球和“坤”半球。“大圆”上的点既
属于“乾”半球，又属于“坤”半球。我们熟知的地球仪上的经线和赤道都
是“大圆”。如果在地球仪上任取 2个点，都存在 1个“大圆”经过这两点。
那么，在地球仪上最少任取________个点，能保证这些点中至少有 4个点落
在同一个半球中。
111答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 4 1000 B 7 600 24 1840 2 13 50
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 192 5 288 40 50 384 205 343 4 131
题目 21 22 23 24 25
答案 25 5 D 3 5
1122022 HMTC 国际精英挑战营
五年级团队战
A 卷
1. 两只蜗牛阿杰和阿伦分别从自己家同时出发沿同一条路前往对方家做客。它
们都是每分钟走 1米，但阿杰每走 9米要休息 5分钟，阿伦每走 7米要休息
4分钟。两只蜗牛的家相距 50米，当它们相遇时阿杰走了________米。
2. 52021+42022+32023除以11的余数是________。
3. 慢羊羊村长在黑板上依次写下 1~100这 100个自然数，喜羊羊先把能被 5整
除的数擦掉，然后沸羊羊把包含数字 5 的数擦掉，懒羊羊再把各位数字和能
被5 整除的数擦掉。这时黑板上还剩下________个数。
4. 如果一个自然数既能被 20整除，又能被 22整除，还恰好有2022 个因数，
就称它为“2022 幸运数”。一共有________个“2022幸运数”。
1135. 在4×4网格图的每个方格中填入 0或1，要求每个 2×2 网格的四个数之和都
是奇数，有________种不同的填法。
114B 卷
1. 猪猪侠从家（H）出发，先去恐龙世界（O）探险，再前往神秘的海岛（S）
游玩。他沿图中的网格线行进，有 条不同的最短路线。
2. 52022+42022+32022除以11的余数是________。
3. 在四位数中，有________个完全平方数的末两位数是25。
（注：一个自然数与自身相乘的积叫做完全平方数。）
4. 一个自然数有 6 个奇因数和12个偶因数，这个数最小是________。
5. 在算式ABCABCDEFGHI中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母
代表不同的数字，并且 H=1，则三位数ABC=________。
115C 卷
1. 正方形 ABCD的面积是 180，E，F，G，H 是正方形各边的中点，那么阴影
部分的总面积是________。
A H D
E G
B C
F
2. 有一列数，从第 3个数起，每一个数都是它前面所有数的和。若这列数的第
1个数是 1，第 2个数是2，那么第2022 个数除以7的余数是________。
3. 五个连续的质数相乘得到 323323，这五个质数中最大的是________。
4. 村长将一块面积为 247 m2的长方形菜地分成三个小长方形（没有正方形）。
如果每个小长方形的长和宽都是质数，那么面积最大的小长方形的面积是
_________m2。
5. 在算式ABCABCDEFED 中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母
代表不同的数字，则六位数ABCDEF=__________。
116D 卷
1. 在三角形 ABC 中，M，N 分别是 AB，AC 的中点，D，E 是 BC 上的点且
1
DE  BC，H 是DN 与EM的交点。若阴影部分的总面积是 2022，那么空
2
白部分的总面积为________。
2. 在2022的后面依次写上自然数 1，2，3，4，5，……，组成一个多位数：
20221234567891011……
当写完 6时，组成的多位数第一次能被 72整除；当写完某个两位自然数时，
组成的多位数第二次能被 72整除，这个两位自然数是（ ）。
A．12 B．16 C．20 D．36 E．68
3. 一个三位数加 1 或者乘10的结果都是完全平方数，这个三位数是________。
（注：一个自然数与自身相乘的积叫做完全平方数。）
4. 一个村庄里每个人的年龄各不相同且都不到 100岁，按年龄从小到大排列，
相邻两人的年龄差都相等。如果这个村庄所有人的年龄和是 2024，那么总人
数有_______种情况。
1175. 在三角形 ABC 中，D为BC 边上一点，连接 AD。然后在AC 边上画 9个点
（不与 A，C 重合），将这 9个点分别与 B点相连，这时得到的图形中共有
________个三角形。
118E 卷
1. 在三角形 ABC 中，BE=2CD，DE=5BC，图中6个三角形的面积和是 210，
则三角形 ABC 的面积是________。
2. 八位数□2□0□2□2（□中的数字可重复出现）是72的倍数，这样的八位数
共有________个。
3. 在等式ABBBC ADAA中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表
示不同的数字，并且 D是最小的自然数，A是最小的质数。用A、B、C 这
三个数字组成没有重复数字的自然数，组成的自然数中有_______个质数。
4. 从1~2022这2022 个自然数中选出若干互不相同的数，使其中任意 2个数的
和都不是 5的倍数，最多能选出________个数。
5. 一个各位数字互不相同的五位数，如果它任意两个数字的和都不是 7，就称
这样的五位数为“隐七数”。一共有________个“隐七数”。
119F 卷
1. 在等腰梯形 ABCD 中，CD = 2AB = 40，E是AD边上靠近A的三等分点，FG
平行于 AD。把梯形 ABCD 分成四个区域，这四个区域的面积 S ，S ，S ，
1 2 3
S 依次增加相同的数量，则线段GH的长度为________。
4
2. 从1~1000这1000 个自然数中删掉若干个连续的自然数，使得余下数的和能
被2022 整除，最少要删掉_________个数。
3. 有8 个因数且能被 337整除的最小自然数是________。
4. 桌上有 85颗石子，舒克和贝塔轮流取石子，每人每次只能取 2 颗、4颗、5
颗、7颗或全取，谁取到最后一颗石子谁就输。舒克先取，他的必胜策略是
第一次取________颗石子。
5. 数字和为10的三位数中，百位不小于3并且个位不小于2的数共有________
个。
120答案
A卷 1 2 3 4 5
答案 26 4 56 4 128
B 卷 1 2 3 4 5
答案 162 6 7 180 854
C卷 1 2 3 4 5
答案 40 3 19 187 307942
D卷 1 2 3 4 5
答案 2022 C 360 2 120
E 卷 1 2 3 4 5
答案 5 200 6 811 7008
F卷 1 2 3 4 5
答案 18 4 2022 2 21
1212023 IHC A-5 中文卷
1. 计算：9.87÷65.4×321×0.654÷(0.321×98.7) =________。
2. 把数字1~9分别填入方框中，每个数字只用一次，使等式成立：
这四个算式的得数都是__________。
3. 在几何王国，用相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字。
下面算式的得数是2023，那么□+△+○=________。
4. 给小数2.023115加上表示循环节的点，把它变成一个循环小数。把这个循环
小数的小数点后的数字从左到右依次相加，直到加上第n位的数字后，得数
第一次等于2023。那么n最小是________。
5. 马小虎在计算 5.1 除以一个一位小数时，漏看了除数中的小数点，结果商减
少了2.7。经过老师提醒后他订正了错误，认真计算，得到正确的商。这个正
确的商是________。
6. 一张长方形纸片，沿着平行于某条边的直线剪下一个尽量大的正方形。对剩
余部分继续用同样的方法操作，直到剩余部分是正方形。如果最初的长方形
纸片长为2023，宽为875，那么最后剩余的正方形边长为________。
17. 一条长长的怪虫分为头、身、尾三段，三段的长度都是整数米，且最长一段
的长度是最短一段的3倍，头和身共长56米，身和尾共长81米。这条怪虫
的总长是________米。
8. 维尼在森林里找到一些蜂蜜，高高兴兴背回家。回家路上维尼忍不住吃掉了
2
全部蜂蜜的 。刚回到家门口，维尼不小心摔了一跤，罐子里一半的蜂蜜洒
5
了出来。这时候罐子中还剩有 12 kg 蜂蜜，那么维尼最初找到的蜂蜜有
________kg。
9. 森林里有一群梅花鹿和孔雀，它们共有 100 条腿。有一天，巫师施了魔法，
把梅花鹿都变成了孔雀，把孔雀都变成了梅花鹿，这时梅花鹿和孔雀共有110
条腿。森林里的梅花鹿和孔雀一共有________只。
10. 在多多岛上人们以物易物，2袋粟、5袋果、8条鱼之间可以等价交易。一天，
茜茜带着 66 袋粟，旺旺带着 120 袋果，贝贝带着 232 条鱼，三人之间先后
进行了一对一交易。最终每人原有的物品都已出手，且所有物品都只进行一
次交易。那么，茜茜在与旺旺交易时用了______袋粟。
11. 小智对三只神奇宝贝皮卡丘、小火龙、卡比兽进行训练。三只神奇宝贝在月
见山广场相距 2400 米的南北两端之间往返跑。开始时皮卡丘、小火龙在广
场南端，卡比兽在广场北端，它们同时出发，相向而行。当皮卡丘与卡比兽
第一次迎面相遇时，小火龙与卡比兽恰好第二次迎面相遇。已知皮卡丘的速
度是卡比兽的8倍，那么三只神奇宝贝再一次同时到达同一地点时，它们距
离广场南端________米。
212. 威利号和比尔号两艘船逆流而上，威利号在比尔号上游 30 千米处。突然威
利号上的救生圈脱落，顺水漂流，10分钟后距离威利号3千米。而威利号在
救生圈脱落后仍继续航行 10 千米才发现状况，然后立即调转航向追赶救生
圈，追上救生圈时恰好遇到比尔号。如果两艘船在静水中的航速相同且不变，
那么水流的速度为________千米/时。
13. 如图，大、中、小三种阴影正方形的边长比是 1∶4∶8，中间的大阴影正方
形的面积为32。连接四个小阴影正方形的一个顶点，得到一个倾斜的正方形，
这个正方形的面积是_________。
14. 正八边形中有一个阴影图形，这个阴影图形有八个顶点，其中四个顶点是正
八边形的边的中点，另外四个顶点是正八边形顶点连线的中点。如果正八边
形的面积为576，则阴影图形的面积是________。
315. 如图，大三角形由 2022 个小三角形拼接而成，从上到下每个小三角形的面
积分别为1，2，3，4，……，2021，2022。已知CD 长为2，则AB长为________。
16. 有一个棱长为20 cm的正方体木块，在它前面、上面、右面这三个面的中心
边长为8 cm的正方形区域内，分别沿垂直于该面的方向向里凿8 cm深。最
终剩余部分的体积是________cm3。
17. 佩奇摘了300个苹果，把它们平均分成若干堆（多于1堆），每堆苹果的数
量都是3的倍数。佩奇共有________种分法。
18. 唐僧师徒玩计算游戏。悟空、八戒、沙僧各给唐僧一个质数，唐僧把这三个
数与它们的乘积相加，得到的和是999。那么这三个数的乘积是________。
419. 有一个“八仙数”，它是由1~8组成的没有重复数字的八位数。从左往右看，
这个数的第1位能被1整除，第1~2位组成的两位数能被2整除，第1~3位
组成的三位数能被3整除，……，按此规律，直到第1~8位组成的八位数能
被8整除。这个“八仙数”是________。
20. 从 10 开始的连续自然数顺序排列，直到 2023，得到多位数 1011121314…
20222023，这个多位数除以9的余数是________。
21. 从喜羊羊 1 岁到 6 岁，慢羊羊每年的年龄都是喜羊羊那一年年龄的整数倍。
今年喜羊羊 11 岁，慢羊羊的年龄在 50 岁到 80 岁之间。那么，慢羊羊今年
________岁。
22. 有一类爱变身的自然数，它们变身成十进制数、九进制数、七进制数时都是
两位数，且变身成九进制数和七进制数时的数字和相同。当这类数变身成十
进制数时，最大的数是________。
23. Q博士有五个球，它们的重量分别是40克、50克、60克、70克、80克。Q
博士用天平称量三次，得到它们的重量关系如图所示。球 E 重________克。
524. 有两个神奇的小岛，真理岛上的人说的每一句话都是真话，魔鬼岛上的人说
的每一句话都是假话。有一天，有4个真理岛上的人和3个魔鬼岛上的人结
伴乘船出游。船夫问：“你们谁来自真理岛？谁来自魔鬼岛？”
A说：“B、C、D都是魔鬼岛来的！”
B说：“我不是魔鬼岛来的！C 是魔鬼岛的人！”
C 说：“B和我都不是魔鬼岛的人。”
D说：“E和F都是真理岛上的人。”
E说：“我不是来自魔鬼岛的。”
F说：“G不是真理岛上的人。”
G说：“我来自真理岛。”
那么，谁来自魔鬼岛？（ ）
A. A、C、F B. A、C、G C. B、C、G
D. B、D、G E. D、E、F
25. 工程师巴布用 2023 个棱长为 1 的正方体积木拼成一个大长方体，这个大长
方体所有棱长之和最小是________。
26. 有100盏声控灯通过感应声音来触发开关，由亮变灭或由灭变亮。汪汪队测
试吼叫威力，先是毛毛大吼一声，有32盏灯感应到了声音；接着小砾大吼一
声，有76盏灯感应到了声音；然后灰灰大吼一声，有81盏灯感应到了声音；
最后阿奇大吼一声，有 91 盏灯感应到了声音。如果最初这 100 盏灯都是亮
着的，那么现在依然亮着的灯最多有________盏。
27. 从足够多的长度为整数厘米的小木棍中选出三根，首尾相接，摆成最长边为
8厘米的三角形。一共可以摆出 种形状不同的三角形。
（注：经过旋转、翻转后能重合的算作同一种三角形）
628. 桌子上有一块显示时和分的电子时钟（24小时计时制）。如图所示，左边的
人看到的是02：01，右边的人看到的是10：20，两边的人都能看到一个合理
的时刻，但两人看到的时刻不同。在一天中，像这样的时刻共有________个。
29. 有8个自然数聚会，它们互不相同且都不为0，它们的平均数恰好是8。
过了一会儿，最大和最小的两个数走了，余下6个数的平均数恰好是7。
又过了一会儿，余下的数中的最大和最小的两个数也走了，余下4个数的
平均数恰好是6。
参加聚会的8个数有________种可能的情况。
（注：相同的8个数排列顺序不同算作同一种情况）
30. 猴岛上有围成八边形的 A、B、C、D、E、F、G、H 八座山，猕猴、叶猴、
金丝猴三种猴子栖息于此。每座山上只有一种猴子，且每座山都至少有一座
相邻的山与其有同一种猴子。这三种猴子在八座山上的分布有________种情
况。
7答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 1 7 14 677 3 7 95 40 35 28
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 1600 6 50 144 2023 6552 8 796 38165472 1
题目 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 71 34 60 B 164 84 20 110 13 120
82023 IHC D-5 中文卷
1. 计算：202320222021202020192018 65+4321 ________.

2. 在 478 的后面补上两个数字，组成一个能被 3、5 和 7 整除的五位数. 这个五位数是
________.
3. Q博士数了数实验药品架上的试剂盒数量，2个2个一组余1盒；3个3个一组余2盒；
5个5个一组余3盒；7个7个一组余4盒；实验药品架上的试剂盒数量最少有________
盒.
3 2
4. 一个最简分数，若分子加上 4，分数就可约分成 ；若分子减去 1，就可约分成 . 这个
4 3
最简分数是________.
5. 把2023名志愿者平均分成人数相等的若干组，组数介于5组和200组之间，有________
种不同的分法.
6. 5G手机速度很快，相比4G下载速度每秒多95MB，若下载一部150000MB的电视剧，
5G比4G要快475分钟，5G手机每秒下载________MB.
7. 古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形
数”也称为“形数”，就是形与数的结合物. 用点排成的图形如图所示.
其中，上左图的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是
1+2=3，第三个三角形数是1+2+3=6 ……；上右图的点数叫做正方形数，从上至下第一个
正方形数是1，第二个正方形数是1+3=4，第三个正方形数是1+3+5=9 ……由此类推，1
是从小到大第一个既是三角形数又是正方形数的数，从小到大第三个既是三角形数又是
正方形数的数是________.
18. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两条直角边
分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树
而得名. 假设如图所示分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树
的作图原理，前九代勾股树中正方形的个数总和为________.
1 1 1
9. 方程   的自然数解的组数为________.
x y 2023
10. 如图，正方形ABCD的面积为880，EFGH 是正方形ABCD的内接四边形，BEG 是锐
角，CFH 是钝角. 已知EG 30，FH  40，四边形EFGH 的面积为________.
11. 一个六位数a2023b能被286整除，满足条件的六位数是________.
12. 88882的各位数字之和是________.

2025个8
213. 红太狼和灰太狼进行 10 千米赛跑，下图表达了他们所跑的距离与他们所用时间. 灰太狼
途中速度最大值比红太狼途中速度最大值大________千米/分钟.
14. 任意两位数为首项，以后的每一项都是前一项各位数字和乘以81，这列数的第2023项是
________.
15. 一个十进制的两位数，把它写成九进制和七进制时仍然是两位数，且这两个九进制数和
七进制数在十进制下的数字和相同，那么这个十进制两位数最大是________.
7 b 2 b
16. 已知a、b是自然数，满足   ，求适合条件的两个分数 ，要求分母a尽可能小且
11 a 3 a
这两个分数分母相同，计算这两分数分子之和是________.
17. 如图所示，甲、乙两个电子爬虫分别在圆O的直径两端A点和B点处，乙顺时针24分
钟爬完一圈，甲逆时针40分钟爬完一圈. 那么12小时内甲、乙、圆心O恰好构成等边
三角形的时刻共有________个.
318. 已知数列40，40，41，40，41，42，40，41，42，43，40，41，42，43，44，….该数列的第
2023项是________.（40=1）
19. 一个三角形的三条边长分别是 a,b,ca bc,ab4. 该三角形面积的最大值是
________.
20. 有一些棱长是整数的长方体，其棱长之和在数值上等于其体积值的 3 倍，满足条件的长
方体有________种.（旋转、翻折的长方体不计在内）
21. 如图，直角三角形ABC的面积是2022，CAB90，AC:AB2:3，分别以三角形ABC
的三边AB、AC、BC向外作正方形ABED、ACGH 、BCKF.则六边形DEFKGH的面积
是________.
22. 已知A505152

599600是2023k 的倍数，其中k是自然数，k的最大值为
________.
23. 某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐. 每名学生至少选择一种，也可
以多选. 统计结果显示：60%的学生选择苹果，50% 的学生选了香蕉，30%的学生选了梨.
那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之________.
424. 如图，长方形ABCD中，在边AB、AD上分别取点E、F ，ABCD的面积等于AE与AF
乘积的4倍. DE与BF 相交于点O，连接AO、CO，记AOF、COD的面积分别是
S、S ，S:S =________.
1 2 1 2
25. 下图是一个正八边形，已知阴影部分的面积是20m2，正八边形的面积是________m2.
5答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 683774 47880 53 41/60 3 100 1225 2035 15 380
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 520234 18225 0.5 1458 34 61 96 4096 2 2
题目 21 22 23 24 25
答案 25612 17 20 1:4 80
62023 IHC B-5 中文卷
1. 计算： =（ ）．
2022 1 1
2022÷20222023+366÷7+2024
A. B. C. D.
1 1 2023 1
57 66 62024 52023
2. 奥利弗有一块直角三角形菜地，两条直角边分别长12 m，20m，大力水手想
在其中划出一块正方形菜地种菠菜，则正方形菜地的边长最大是（ ）m．
A. 5.5 B. 6 C. 7.5 D. 9.5
3. 如图，各三角形的面积S = S =S = S =S =S ，AH=65，
△ABC △ACD △CDE △DEF △EFG △FGH
BH= 72，则GH＋DF =（ ）．
A. B. C. D.
237 239 237 239
4 4 6 6
4. 汤姆用3张不同的数字卡片可以拼出6个三位数，其中5个数的和是2022，则剩
下的数是（ ）．
A. 198 B. 420 C. 642 D. 864
5. 哈利想要竞选班长，全班一共 100 人参与投票，每人一票，得票最多的人当
选．统计到第 61 张选票时，哈利获得 35 票，赫敏和罗恩分别获得 10 票和 16
票．尚未统计的选票中，哈利至少再得（ ）票就一定当选．
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
16. 魔法学院一共有360名学员，其中男女学员的人数比为 7∶11．全部学员分为
三组，其中第一组与另外两组人数和的比为4∶5，第一、二、三组男女学员的人
数比依次为2∶3、5∶3、1∶2，那么第三组有（ ）名男学员．
A. 56 B. 58 C. 60 D. 62
 1 1 1 
7. 计算：16 1 1011202.30.42   （ ）．
 2022 8 119
A. 1011.5 B. 2023 C. 4046 D. 8092
2
8. 小强家原有橘子的个数是梨的 ，一家人每天会吃掉7个梨和3个橘子．这样
5
下去，吃完所有橘子后，还剩4个梨．那么，小强家原有（ ）个梨．
A. 60 B. 75 C. 80 D. 120
9. 图1是一个面积为360cm2的正六边形；连接正六边形的三个顶点，得到图2；
再连接图2三个空白三角形各边的中点，得到图3．图3中阴影部分的总面积是
（ ）cm2．
A. 180 B. 225 C. 270 D. 315
10. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，结果在距离 AB 中点 1000
米的地方相遇．如果甲的速度提高19，其他条件不变，结果两人还是在距离AB
81
中点1000米的地方相遇．A、B两地之间的距离为（ ）千米．
A. 36 B. 38 C. 40 D. 42
211. 如图，虚线是一个正六角星．已知阴影部分的面积是15，那么大六边形的面
积是（ ）．
A. 60 B. 90 C. 120 D. 150
12. 七个连续质数从大到小排列为 a，b，c，d，e，f，g，它们的和是偶数，那
么b是（ ）．
A. 3 B. 5 C. 13 D. 17
13. 黑板上写着 60，61，62，63，64，65，66 七个数，每次操作都是擦掉任意
的两个数，再写上这两数之和减1的差．经过若干次操作后，黑板上只剩下一个
数，这个数是（ ）．
A. 429 B. 435 C. 441 D. 447
14. 数学家华罗庚小时候学因数与倍数时，曾经遇到过这样的问题：已知有两个
数，它们的乘积是2800，其中一个数的因数个数比另一个数的因数个数多1，那
么这两个数的和是（ ）．
A. 190 B. 185 C. 191 D. 192
15. 如图所示，四边形ABCD与CEDF 均为平行四边形，E 是AB 边上靠近B点
的四等分点，三角形 BEC 的面积为10cm2．那么，平行四边形CEDF 的面积是
（ ） cm2．
3A.60 B. 70 C. 80 D. 160
16. 过年时小高买了一个玩具．如图所示，该玩具是一个棱长为5cm 的正方体，
分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为 1cm 的小正方
体．该玩具的表面积是（ ）cm2．
A. 174 B. 168 C. 149 D. 124
17. 老师把 42 本书分给两组学生，已知第二组比第一组多 4 人．如果把书全部
都分给第一组，一部分学生每人拿到5本，其他学生每人拿到4本；如果把书全
部都分给第二组，一部分学生每人拿到4本，其他学生每人拿到3本．那么两组
学生一共有（ ）人．
A. 21 B. 22 C. 23 D. 24
18. 如图所示，甲、乙两辆汽车在周长为480米的圆形道路上行驶，甲车每分钟
行驶 40 米．两车分别从相距 120 米的 A、B 两点同时出发，背向而行，相遇后
乙车立即掉头返回，甲车不改变方向．当乙车到达 B 点时，甲车恰好经过 B 点
后又回到 A 点．此时甲车立即掉头前进，乙车经过 B 点继续行驶．那么，再过
（ ）分钟甲车与乙车再次相遇．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
419. 从1至50这50个自然数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被
7整除．那么，最多能取出（ ）个数．
A. 25 B. 24 C. 23 D. 22
20. 用120个边长为1cm的正方形拼成一个面积为120cm2的长方形，共有（ ）
种不同的拼法．
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
21. 如图，正方形ABCD的面积是40cm2，正方形DGFE 的面积是10cm2，A、
D、E在同一条直线上，O是BE 与CD的交点，那么三角形BEG 的面积是（ ）
cm2．
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
22. 从50到100的这51个自然数相乘，积的末尾有（ ）个连续的0．
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
23. 魔法学校设有若干个班，不论学校招收多少学员，也不论学员选择什么班级，
总能找出两个班，这两个班的女生人数之和是偶数，男生人数之和也是偶数．魔
法学校至少有（ ）个班．
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
24. 有一个环形跑道，甲、乙两人从同一点同时出发，沿跑道向同一方向跑动，
当甲跑完 3 圈时恰好第一次追上乙；如果两人都骑上自行车，每秒钟都快了 6
5米，那么当甲骑完6圈时恰好第一次追上乙．乙每秒跑（ ）米．
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
25. 快递员小明接到三个不同的同城快递任务，取件地址和送件地址均不同，且
取件和送件可以穿插进行．小明完成这三个快递的取送件任务共有（ ）种不
同的可能顺序．
A. 6 B. 36 C. 90 D. 720
26. 小明参加一次知识竞赛，基础分为 100 分，答错一道题扣 20 分，答对一道
题得6分．已知小明任意三次连续作答中，至少有一道题答错了，但最终的得分
不低于70分，那么小明最多答了（ ）道题．
A. 9 B. 11 C. 14 D. 17
27. 能被自身数字和整除的数称为“希望数”，2022、2023、2024、2025这四个
连续自然数都是“希望数”．在500~600 之间，也存在四个连续的“希望数”，这
四个数中最小数的数字和是（ ）．
A. 6 B. 9 C. 11 D. 12
28. 如图所示，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，D在BC 上．已知△ABD 的面
积是50，△ADC 的面积是75，那么阴影部分的面积是（ ）．
A. 25 B. 49 C. 50 D. 57
29. 小明从六点开始看动画片，动画片不超过半小时，结束时发现时针和分针的
位置恰好关于刻度“6”对称．小明看动画片用了（ ）分钟．
6A. B. C. D.
8 9 9 8
3211 2713 3213 2711
30. 小明有 6 个铜锣烧，每天至少吃 1 个，他吃完这 6 个铜锣烧有（ ）种安
排方法．
A. 6 B. 18 C. 32 D. 64
31. 小明酷爱研究数字，他发现有这样的四位数，它的3倍加2是4的倍数，它的4
倍加3是5的倍数，它的5倍加4是6的倍数，它的6倍加5是7的倍数，这样的四位数
最小是（ ）．
A. 1198 B. 1258 C. 1018 D. 1298
32. 电费阶梯收费标准如下：240度及以下的电量，按照每度0.49元收费；241度
~400度之间的电量，按照每度0.54元收费；400度以上的电量，按照每度0.79元收
费．（电量都是整数）
上个月大熊家的电费比小夫家多4.53元，两家一共用电（ ）度．
A. 797 B. 798 C. 799 D. 800
33. 晴晴和云云的年龄之和与年龄之差的积为19，那么他们的年龄之和除以年龄
之差的商为_________．
34. 超市某件商品打八折促销，现加大促销力度改为打六折，因此价格比打八折
时降低了11元，则这件商品原价为_________元．
35. 五年级学生总人数在 150 到 180 之间，期末考试全年级数学平均成绩为 86
分，男生平均成绩为85分，女生平均成绩为89.1分，则全年级男生有________
人．
36. 如图，在三角形ABC 中，M、N 分别在边AC、BC 上，BM 与AN相交于点
O．若三角形AOM、三角形 AOB、三角形BON 的面积分别为 2、4、5，则三角
7形MNC 的面积是________．
37. 观察下面一组有规律的算式：
1+2，3+5，5+8，7+11，……
按照此规律，第2023个算式的得数是_______．
38. 某足球比赛有五支球队参加，采用单循环积分赛制，即每两队之间进行一场
比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．最后各队得分都不相同，
第三名得了7分且与第一名打平，则这五支球队中第四名的得分是______分．
39. 一次10分钟的知识竞赛，小明每分钟能做15道题，但每对3道就要错一道，
而且他每做2分钟就要休息1分钟，那么小明这次竞赛做对了________道题．
40. 用六种颜色给一个正四面体的四个面染色，要求不同的面染不同的颜色，每
个面只能染一种颜色，共有_________种不同的染色方式（通过旋转或翻转能重
合的算同一种染色方式）．
8答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D C B A C A B B
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C C B C C A B A C D
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 B D C A C D A D B C
题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
答案 B C 19 55 124 22.5 10113 3 79 30
92023I-A-5 卷
1. 计算：2022.1+2023.3+2021.6+2025.3+2021.9+2023.8 =_________。
2. 计算：2023×2022－2021×2020＝_________。
3. 三个有限小数的整数部分分别是 4、5和 6，这三个有限小数相乘，积的整数
部分有________种可能值。
4. 在横线上填一个自然数，使等式成立：
1＋0.2＋0.002＋0.00002＋0.0000002＋……＝2023÷________
5. 下图每行右侧的数表示这一行四个字母所代表的数相加的和，那么
A+B+C+D =________。
6. 一个四位数，它与 13的和是5的倍数，它与13的差是6的倍数。这个四位
数最大是________。
7. 一个质数，将它的个位数字换成任意一个其他数字，这个质数都将变成合数，
我们称这样的质数为“敏感质数”，例如 97就是一个“敏感质数”。那么三
位数中最小的“敏感质数”是________。
18. 一个数是 6个2，5个3，4个5，1个7，1个13的连乘积，则这个数的两
位因数中，最大的是________。
9. 三个数 176，253，512分别除以自然数 n，所得余数的和是23，则 n最大是
_________。
10. 若某个月的第一天是星期六或星期日，则称这样的月份是“幸福月”。一年
最多有_________个“幸福月”。
11. 一个多位数，若将它最高位上的3移到最低位，得到的新数将是原数的一半，
那么原数最小是________位数。
12. 如图，小青蛙从中心的荷叶出发，每次沿线跳到离自己最近的一张荷叶上。
小青蛙跳了 4次后停在最初出发的荷叶上，则小青蛙共有_________种不同
的跳法。
213. 如图，两个直角三角形的斜边在同一条直线上，AB 与 DE 平行，且
AB=BC+EF=4。若三角形ABC的面积比三角形DEF小6，那么ED=________。
14. 如图，一个圆恰好夹在两个正六边形之间。若大正六边形的面积为 12，则小
正六边形的面积为________。
15. 如图，正方形 ABCD 和EFGH的面积分别是 625和225，且三角形 CEG的
面积是 165，则 GB的长为________。
316. 用27 个小正方体拼成一个大正方体（图 1），从大正方体的六个面中选三个
面按图 2的方式涂色，其余三个面按图 3的方式涂色，则恰好有两个面被涂
色的小正方体最多有_________个。
图1 图2 图3
17. 在算式
4
A 0 A B  A C  D  C C  C B  A 中，相同的字母表示相同的数字，不同的字
母表示不同的数字，那么四位数 A B C D =________。
18. 花园里有连翘花（每朵4个花瓣）、梨花（每朵5个花瓣）、桃花（每朵5个
花瓣）、迎春花（每朵 6个花瓣）。如果这四种花共有30朵，152 个花瓣，那
么迎春花比连翘花多________朵。
19. 甲、乙两人分别从相距 32千米的A、B 两地同时出发同向而行，一段时间后
甲在 C 地追上乙；如果甲每小时多走1 千米，乙每小时少走1千米，则甲追
上乙的时间少用 3小时，且追上的地点与 C 相距12千米。如果甲、乙两人
以原速分别从 A、B两地同时出发相向而行，那么________小时后两人相遇。
20. 超市搞促销，羽毛球每个4元，买3赠 2；乒乓球每个3元，买 2赠1。小
王和小李带了同样多的钱（整数元）去购买，小王只买羽毛球，小李只买乒
乓球，两人都是尽可能多地买，最终小王买回的球比小李少3个。他们每人
最少带了________元。21. 聂无悔和大柱两人比赛下象棋，约定每一局胜者积5分，负者积 0分，平局
两人各积 2 分。比赛结束后，两人的积分之和是 51 分，且聂无悔获胜比平
局多 3局。聂无悔和大柱两人一共下了________局象棋。
22. 五（1）班共35 人，最近三次测验的成绩一次比一次好，第一次有 的同学
达到 90分以上，第二次有 的同学达到 90分以上，第三次有 的同学达到
90分以上。那么三次测验都达到90分以上的至少有________人。
23. 希希设计了一个电脑加密程序：每输入一个数字 x（明文），则输出 7x+5 的
个位数字作为密文，比如输入 2034，加密 1 次后得到的密文是 9563；输入
1523，加密 2 次后得到的密文是 9587。希希用程序对门锁密码进行 2023 次
加密后得到的密文是 8293，那么门锁密码是________。
24. 校园的道路如图所示，希希从 A走到B，有_________条不同的最短路线。
25. 一种新运算“*”满足：2*35，a*bb*a，
5
a * ( b  c )  a * b  a * c ，
那么 8*9 =___________。
4
5
6
7
5
7答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 12138 8086 90 1683 20 9997 113 96 34 5
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 18 72 7 9 3 16 2317 2 4 18
题目 21 22 23 24 25
答案 11 13 1986 99 60
62023I-B-5 卷
1. 计算：14.775×84＋4.79×4.79＋40.9×21＋9.521×47.9 =________。
2. 按照从小到大的顺序把能被20或25整除的非零自然数排成一列：
20，25，40，50，60，75，80，……
这列数中的第 2023个数是________。
3. 下列竖式的得数是________。
4. 如图，橙色圆圈表示服务器，服务器之间有网线连接。为断开 A、B 服务器
之间的连接，至少需要切断________条网线。
5. 定义 m@n 表示 m 与 n 之间（含 m、n）所有与 m 奇偶性相同的自然数的平
均数，例如：
110@16 =（10+12+14+16）÷4=13
23@20 =（21+23）÷2=22
如果将自然数 a 或 b 填入□中，都能使下列算式成立，那么 a+b =________。
□@（19@99）=80
6. 从 100 以内的 25 个质数中任取两个构成真分数，当这个分数最大时，分子
和分母的和是________。
7. 鸡兔同笼，笼中总腿数比总头数的 3倍多 16，而鸡的只数的5倍比兔的只数
的4 倍少12。笼中鸡和兔共有________只。
8. 妈妈买回一些酥糖和奶糖，酥糖和奶糖的数量比是 3∶2，妈妈把糖分给了欢
欢和乐乐。如果欢欢把自己一半的糖多 12 颗给乐乐，乐乐的总糖数将是欢
欢的 3倍；如果乐乐把自己一半的酥糖给欢欢，再吃掉自己一半的奶糖，则
欢欢的酥糖与奶糖的数量比是 2∶1，且欢欢的总糖数是乐乐的 3 倍。那么欢
欢有________颗酥糖。
9. 爸爸平时早上 7 点准时出门开车前往公司，12分钟能到公司。有一天因为限
行爸爸比平时提早 15分钟出门骑自行车前往公司，按计划 7点 12分也能到
达。经过书店时爸爸发现手机忘带了，只好原路返回，在离家 350 米处遇到
赶来送手机的妈妈。爸爸拿到手机时已经 6 点 58 分了，他赶紧以原来 2 倍
的速度骑车赶往公司，到了公司发现比平时还早到3分钟。书店离家________
米。
3
10. 甲、乙二人在圆形跑道上跑步，甲顺时针跑的速度为逆时针跑的 ，乙顺时
2
4
针跑的速度为逆时针跑的 。若甲、乙同时从 A点沿逆时针方向出发，甲比
3
乙慢，乙跑完3 圈回到A点时第一次追上甲；若甲、乙同时从 A 点出发，甲
2沿顺时针方向跑，乙沿逆时针方向跑，则两人第一次相遇在 B点；若甲、乙
同时从 A点出发，甲沿逆时针方向跑，乙沿顺时针方向跑，则两人第一次相
遇在 C 点，且 B、C 间的路程是 60 m。那么圆形跑道的周长是________m。
11. 分母是 2023，且小于 1的最简分数有_________个。
12. 如图，D为AB 中点，G，E为BC 边的三等分点，AC=4AF，则 DO∶EO 的
值是（ ）。
A. 1:1 B. 2:3 C. 4:5 D. 5:6
13. 将等边三角形 IGH 的各边分别向外延长一倍到点 F，D，E，这三个点恰好
是等边三角形 ABC 三边的中点。若△IGH 的面积为 23，则△ABC 的面积为
_________。
314. 如图所示，在正六边形 ABCDEF中，G是AF的中点，DG与CF 相交于H，
三角形 CHG的面积为 20，四边形DEFH的面积为 50，则正六边形 ABCDEF
的面积是________。
15. 在四边形 ABCD 中，E，F，G，H分别是所在边的中点，FM⊥EG，HN⊥EG，
HN＝3 cm，EM＝4 cm，MN＝1 cm，那么四边形 ABCD的面积为__________
cm2。
16. 有一列数，前两个数都是 1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和：
1，1，2，3，5，8，13，……
则第 2023个数除以 8所得的余数是________。
17. 10个自然数从小到大排成等差数列。每相邻两个数做一次除法，两数中较小
的数是除数，较大的数是被除数，这样可得到 9个商。如果这些商的整数部
分之和为 48，且这个等差数列的第一个数是 2，第四个数是奇数，那么最后
那个数是________。
418. A 是一个两位数，2×A 的因数个数是一个完全平方数，3×A 的因数个数是一
个立方数，那么 4×A有________个因数。
19. p，q，r，s 都是 100 以内的质数，且 p＋q2＋r3＋s4＝2023，则 p＋q＋r＋s
＝________。
20. 对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。
如对 18 和 42 可进行这样的连续变换：（18，42）→（18，24）→（18，6）
→（12，6）→（6，6），直到两数相同为止。如果有两个四位数经过这样的
连续变换后得到（43，43），则这两个四位数的和最小为________。
21. 120 名同学站成一排，先从左至右按 1、2、1、2、……报数，再从左至右按
1、2、3、1、2、3、……报数，再从左至右按 1、2、3、4、5、1、2、3、4、
5、……报数，最后让同学们把自己所报的三个数乘起来，所得乘积是 10的
倍数的同学有________名。
22. 筐里有苹果、桔子、梨、菠萝四种水果若干个，苹果的数目是其他三种水果
2
总数的 ，桔子的数目是其他三种水果总数的
5
5
1
2
，梨的数目是其他三种水果
1
总数的 ，菠萝有六十多个。筐里一共有________个水果。
8
23. 某大型公司的人事关系有六级架构，最高级只有 1人，每人的直属下级都不
超过 8人，该公司最多有________人。
24. 幼儿园共有 32 个小朋友，分别编号 1~32。老师要选出一些小朋友围成一个
大圈做游戏，要求任意相邻两人的编号相乘都不超过 99，那么围成的大圈最
多有________个小朋友。25. 一栋公寓有 1~7 共七层，每层最多住 1 人，3 层及以下的人总说假话，4 层
及以上的人总说真话。目前有五人入住这栋公寓，这五人的对话如下：
A：我住在7层。
B：我住在4层。
C：我和A、B的楼层刚好构成等差数列。
D：我住在1层。
E：前4人中没有人住的楼层比我的低。
若无人入住的是 m层和n层，那么m+n=________。
6答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 2579 25280 10693 3 201 144 120 176 630 360
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 1632 D 644 180 54 5 713 12 47 2107
题目 21 22 23 24 25
答案 16 252 37449 18 11
72023I-S-5 卷
1. 计算：2022.1+2023.3+2021.6+2025.3+2021.9+2023.8 =_________。
2. 计算：2023×2022－2021×2020＝_________。
3. 三个有限小数的整数部分分别是 4、5和 6，这三个有限小数相乘，积的整数
部分有________种可能值。
4. 在横线上填一个自然数，使等式成立：
1＋0.2＋0.002＋0.00002＋0.0000002＋……＝2023÷________
5. 下图每行右侧的数表示这一行四个字母所代表的数相加的和，那么
A+B+C+D =________。
6. 一个四位数，它与 13的和是5的倍数，它与13的差是6的倍数。这个四位
数最大是________。
7. p，q，r，s 都是 100以内的质数，且 p＋q2＋r3＋s4＝2023，则p＋q＋r＋s
＝________。
8. A是一个两位数，2×A 的因数个数是一个完全平方数，3×A的因数个数是一
个立方数，那么 4×A有________个因数。
19. 三个数 176，253，512 分别除以自然数 n，所得余数的和是 23，则 n 最大是
_________。
10. 若某个月的第一天是星期六或星期日，则称这样的月份是“幸福月”。一年
最多有_________个“幸福月”。
11. 一个多位数，若将它最高位上的3移到最低位，得到的新数将是原数的一半，
那么原数最小是________位数。
12. 如图，小青蛙从中心的荷叶出发，每次沿线跳到离自己最近的一张荷叶上。
小青蛙跳了 4次后停在最初出发的荷叶上，则小青蛙共有_________种不同
的跳法。
13. 如图，两个直角三角形的斜边在同一条直线上，AB 与 DE 平行，且
AB=BC+EF=4。若三角形ABC的面积比三角形DEF小6，那么ED=________。
14. 如图，一个圆恰好夹在两个正六边形之间。若大正六边形的面积为 12，则小
正六边形的面积为________。
215. 如图，正方形 ABCD 和EFGH的面积分别是 625和225，且三角形 CEG的
面积是 165，则 GB的长为________。
16. 用27 个小正方体拼成一个大正方体（图 1），从大正方体的六个面中选三个
面按图 2的方式涂色，其余三个面按图 3的方式涂色，则恰好有两个面被涂
色的小正方体最多有_________个。
图1 图 2 图3
17. 下列竖式的得数是________。
318. 花园里有连翘花（每朵4个花瓣）、梨花（每朵5个花瓣）、桃花（每朵5个
花瓣）、迎春花（每朵6个花瓣）。如果这四种花共有30朵，152 个花瓣，那
么迎春花比连翘花多________朵。
19. 爸爸平时早上 7 点准时出门开车前往公司，12分钟能到公司。有一天因为限
行爸爸比平时提早 15分钟出门骑自行车前往公司，按计划 7点 12分也能到
达。经过书店时爸爸发现手机忘带了，只好原路返回，在离家 350 米处遇到
赶来送手机的妈妈。爸爸拿到手机时已经 6点58分了，他赶紧以原来 2倍
的速度骑车赶往公司，到了公司发现比平时还早到3分钟。书店离家________
米。
20. 妈妈买回一些酥糖和奶糖，酥糖和奶糖的数量比是 3∶2，妈妈把糖分给了欢
欢和乐乐。如果欢欢把自己一半的糖多 12颗给乐乐，乐乐的总糖数将是欢
欢的 3倍；如果乐乐把自己一半的酥糖给欢欢，再吃掉自己一半的奶糖，则
欢欢的酥糖与奶糖的数量比是 2∶1，且欢欢的总糖数是乐乐的 3 倍。那么欢
欢有________颗酥糖。
21. 聂无悔和大柱两人比赛下象棋，约定每一局胜者积5分，负者积 0分，平局
两人各积 2 分。比赛结束后，两人的积分之和是 51 分，且聂无悔获胜比平
局多 3局。聂无悔和大柱两人一共下了________局象棋。
422. 五（1）班共35 人，最近三次测验的成绩一次比一次好，第一次有 的同学
达到 90分以上，第二次有 的同学达到 90分以上，第三次有 的同学达到
90分以上。那么三次测验都达到90分以上的至少有________人。
23. 希希设计了一个电脑加密程序：每输入一个数字 x（明文），则输出 7x+5 的
个位数字作为密文，比如输入 2034，加密 1 次后得到的密文是 9563；输入
1523，加密 2 次后得到的密文是 9587。希希用程序对门锁密码进行 2023 次
加密后得到的密文是 8293，那么门锁密码是________。
24. 校园的道路如图所示，希希从 A走到B，有_________条不同的最短路线。
25. 一种新运算“*”满足：
5
2 * 3  5 ， a * b  b * a ，a*(bc)a*ba*c
那么 8*9 =___________。
4
5
6
7
5
7答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 12138 8086 90 1683 20 9997 47 12 34 5
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 18 72 7 9 3 16 10693 2 630 176
题目 21 22 23 24 25
答案 11 13 1986 99 60
62024 IHC A-5 中文卷
1. 下面的分数中，最大的是（ ）。
A. B. C. D. E.
2. 如图，每行、每列都有1~4四个不重复的数字，那么“？”处的数字是________。
3. 定义 n！=1×2×3×…×n，那么20！除以 100000的余数是________。
4. 快递员小李在打包一些“冰墩墩”，如果用大包装盒，每盒装 5个“冰墩墩”，
最后会多出 4 个；如果用小包装盒，每盒装 4 个“冰墩墩”，最后会多出 3
个。小李打包的“冰墩墩”至少有________个。
5. 在一次满分是 1000 分的考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩依次为 840
分、900分、870 分。如果甲、丙两个班合起来一起算，平均成绩是850分；
如果乙、丙两个班合起来一起算，平均成绩是 892.5 分，那么甲、乙两个班
合起来一起算，平均成绩是________分。
1
1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1 1
1
1 1
1 3
1 1 3
1 1 3
1 1 1 36. 如图，至少去掉________颗星星，才能保证横、竖和斜向45°方向都没有 4颗
相连的星星。
7. 在下图的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，
那么竖式的得数是________。
8. 一个数有24个因数，它与16的乘积有 56个因数，它与108的乘积有70个
因数，那么它与 12的乘积有________个因数。
9. 在算式
2
A B  C D  E 0 0 中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同
的数字，那么五位数 A B C D E 有________种可能情况。
10. 如图所示，平行四边形 ABCD的面积是 450，且BC 长为30，三角形 ADE的
面积是 180，则正方形CDEF的面积是________。11. 芭蕾舞团有23名男演员。在一次表演中，芭蕾舞团有28名演员参加了演出，
那么不参加演出的男演员比参加演出的女演员少________人。
12. 2024 是一个有趣的数，它同时满足以下条件：
①是四位数；
②能被 4整除；
③它的数字和能被 4整除；
④含有数字 4。
除了 2024以外，同时满足这些条件的数还有________个。
13. 甲乙丙三人在如图所示的环形跑道上跑步，跑道周长为210米，三人同时从
A 出发沿顺时针方向跑，甲每分钟跑 120 米，乙每分钟跑 110 米，丙每分钟
跑106 米。三人出发________分钟后，第一次出现任意两人之间的距离都相
等。
14. 用一些大小相同的白色长方形瓷砖拼成一个大长方形，现把大长方形的四条
边涂成绿色，如图所示。此时全部的小长方形瓷砖中，四条边都不是绿色的
小长方形瓷砖和其余小长方形瓷砖的数量刚好相等。这个大长方形至少由
________块小长方形瓷砖拼成。
315. 希希家有一面拼图墙是用边长为 5的等边三角形拼成的，现在有两块拼图损
坏了，家里只有一些边长为 1，2，3，4 的等边三角形小拼图（数量足够）。
要修复墙上的拼图，希希至少要用________块小拼图。
16. 新年到了，圣诞老人把 2024 颗糖装入编号 1~86 的 86 个礼盒里，每个礼盒
都装糖，且所有奇数编号礼盒里的糖不少于 3颗，所有偶数编号礼盒里的糖
不少于礼盒编号。圣诞老人有________种装糖果的方法。
17. 一次露天音乐会根据观众人数提前摆放座位，每一排座位比前一排多 1 个。
如果第一排摆放 12 个座位，共摆放 n 排，则会多出 6 个座位；如果第一排
摆放n个座位，共摆放12排，则会少19个位置。这次音乐会的观众有________
人。
18. 五个大于0的整数 a，b，c，d，e依次增大，它们的平方和是2024，其中只
有a 是偶数，只有 d是质数，只有 e是立方数，且 b，c，e构成一个等差数
列，那么这五个数的和是________。
19. 希希家距离学校 6000米，他每天早晨在固定的时间出门，以每小时 12千米
的速度骑车上学，恰好准时到校。一天因为逆风，希希出门后在开始的1000
米只能以每小时 10 千米的速度行进，剩下的路程他以每小时________千米
的速度行进才能准时到校。
420. 今年明明、亮亮、爸爸的年龄和是60。当爸爸的年龄是明明的3 倍时，亮亮
10岁；当爸爸的年龄是亮亮的3倍时，明明20岁。今年爸爸________岁。
21. 过年了，奶奶玩抢福袋的手机游戏。游戏初始分为 100分，抢到一个金福袋
得 5 分，抢到一个银福袋扣 1 分，抢到一个铜福袋扣 2 分。奶奶抢了 20 个
福袋，最终得分是 166分，那么奶奶抢到________个铜福袋。
22. 如图，正方形ABCD 的面积为 120，四边形 EFGH的顶点分别在正方形的边
上，分别过 E，F作所在边的垂线，与对边的交点分别是 M，N。若 GM=2，
NH=4，则四边形 EFGH的面积是________。
23. 有8 个因数的最小自然数是________。
24. 如图，在梯形ABCD 中，AB//CD，M是 AC 和BD的交点。若△ABM的面积
是64，△CDM的面积是100，则梯形ABCD 的面积是________。
25. 用 18 颗相同的红珠子和 2 颗相同的白珠子串成一个手串，有________种不
同的排列方法。（手串旋转或翻转后相同的看作一种）
5答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D 2 40000 19 876 2 7296 50 24 369
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 5 239 35 48 11 109736 253 96 12.5 40
题目 21 22 23 24 25
答案 4 64 24 324 10
62024 IHC C-5 中文卷
1. 计算：      ________。
0.10.20.3......0.80.9
2. 定义新运算：A⊕B＝( 3×A－B)×( A＋2×B)，则20⊕13＝_________。
3. 规定 n!＝1×2×3×……×n（n是大于 0的自然数）。
若1×a!＋2×b!＋3×c!＋4×d!＋5×e!＝2023，其中不同的字母代表不同的
数，则a＋b＋c＋d＋e＝________。
4. 一个六位数，把它末位上的数字 9移到首位，得到的新六位数是原六位数的
4倍。原来的六位数是________。
5. 将下列方框中填入奇数，使竖式成立。有_______种不同的填法。
6. a，b，c是互不相同的三个数字，且满足abccba，则有序数组（a，b，c）
有_________个。
7. 在6 时45分，分针与时针的夹角是________度。
18. 今年美羊羊 3岁，慢羊羊________岁。（注：年龄大于0）
9. 上午 9:00 甲乙两车分别从 A、B两地同时出发，相向而行。出发时，两车速
度相同，一小时后，甲车速度增加一倍，而乙车速度减少一半，又过了一小
时，甲车速度减少一半，乙车速度增加一倍，中午 12:00 两车正好在距 A、
B中点60千米处相遇。那么，A、B两地相距________千米。
10. 小明和小亮有一些积分卡，其中小明的积分卡数量比小亮的
2
1
4
多 10张，小
亮先将自己积分卡的一半多 5张送给了小明，然后小亮又得到了老师奖励的
15张积分卡，最后小亮用现在积分卡的一半去找老师兑换了礼物，那么现在
小亮的积分卡数量是小明的（ ）。
A.
1
2
1
B. C.
3
1
4
1
D.
5
11. 从1~100中选出若干个合数，选出的数中任意两个数都互质，最多可以选出
________个数。
12. 一个非零自然数与 125的积恰好能被这个数与 125的和整除，这个数最大是
________。13. 12，22，32，42，……，10002这1000个数中，有________个能被 9整除且十
位上的数字是奇数的数。
14.
3
2 0 2 4 2
2
0
0 2
2 4
个 4 2 0 2 4
2 0 2 4
除以13的余数是________。
15. 2023 分别除以三个连续自然数，三个商的和是 23，则三个余数的和是
________。
16. 质数 a，b，c满足 a<b<c，且(a＋b)×(a＋c)=476，则 a＋b＋c＝_________。
17. 如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD分别垂直于梯形的两腰，若∠AOB
＝135°，AB＝20，则△ABC 的面积是________。
18. 如图是一个轴对称图形，其中∠A＝60°，∠BDF＝120°，已知直角三角形 BCD
的面积为 30，则四边形ABDF的面积是________。19. 如图，E、F、G、H分别是四边形 ABCD 四条边上靠近顶点B、D的四等分
点，图中所标数据为其中四个小块的面积，那么三角形 DHM 的面积是
_________。
20. 在5×5的网格图上去掉一个小格，使得剩下的24个小格正好被4个 和
2个 覆盖，那么去掉的小格一共有________种选择。
21. 欢欢家和公园之间的道路如图所示。一天，欢欢从家到公园走了最短路线，
且他在路上共转了 4次弯，欢欢走的路线有________种可能。
22. 盒子里有若干个白球、红球和蓝球，其中白球有 16个。现从中随机摸出一
2
个球，如果摸出白球的概率为 ，摸出红球和蓝球的概率相同，那么盒子里
9
有________个红球。
423. 一次数学竞赛有填空、判断、选择三种题型，学生每次可任选一道题进行解
答，答对可继续进行下一轮比赛，答错则被淘汰。已知填空题每题 2 分，判
断题每题 4分，选择题每题 6分。若每人均按自己的比赛进程记录得分情况，
那么，总分为 16 分的得分情况共有________种。
24. 给自然数定义一个“身高”的概念：若这个自然数是一位数，则它的“身高”
就是它本身（如：5的“身高”是5）；若这个自然数是多位数，则它的“身
高”就等于组成这个自然数的最大数字和最小数字的差（如：125 的“身高”
是5－1＝4）。那么不超过 1000的自然数中，“身高”是5的有________
个。
25. 30名学生比赛解谜题，共有 3个谜题，已知：
① 每个学生至少解出一个谜题；
② 只解出一个谜题的学生中，有一半没有解出第一个谜题；
③ 只解出第一个谜题的学生比余下的学生中解出第一个谜题的人数多1人；
④ 在没有解出第一个谜题的学生中，解出第二个谜题的人数是解出第三个
谜题的人数的 2 倍。
那么，有________名学生只解出第二个谜题。
5答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 5 2162 19 230769 4 2 67.5 54 520 B
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 4 15500 67 10 274 45 100 240 2 9
题目 21 22 23 24 25
答案 70 28 81 149 7
62024I-S-5 卷
1. 下列哪个算式的计算结果是正确的？（ ）
A.（2024×99＋2024）÷（2024×9＋2024）＝11
B.（2024×99＋2024）÷（2024×9＋2024）＝9
C.（2024×99＋99）÷（2024×9＋9）＝9
D.（2024×99＋99）÷（2024×9＋9）＝11
E.（2024×99＋99）÷（2024×9＋11）＝9
2. 计算：
1
1 .
3
 6  0 .
7
 1 8
=________。
3. 一个三角形三个角的度数是互不相等的质数，且都小于120°，这个三角形中最大角的
度数是________°。
4. 甲乙丙参加速算比赛，比赛共 10 道题，甲答对了 7 道，乙答对了 6 道，丙答对了 8
道，那么甲乙丙三人都答对的题目至少有________道。
5. 下图是一个由 16 个方格组成的图形，将其中 4 个方格涂色，使整个图形成为对称图
形，并且恰有2条对称轴，有________种不同的涂色方法。
6. 找规律，“？”处的图形是（ ）。7. 有一类不含数字 0 的三位数，它们的数字和都是 15，这类数中所有数的平均数是
________。
8. 黑板上写有 2、0、2、4 四个数，每次操作如下：擦去一个数，并写上其他三个数的
和。进行这样的9次操作后，黑板上的四个数之和最大是________。
9. 无重复数字且能被 11整除的最小五位数是________。
10. 两个自然数的最小公倍数是 2024，则这两个数的和最小是________。
11. 在下面的空格中填入合适的数字，使算式成立，则被除数是________。
12. 登山队有8人，他们排成一队登山，其中希希、欢欢、乐乐三人因背着急救包必须互
不相邻。那么这支登山队有________种排队方法。
13. 希希要把《宋词》上、下册和《唐诗》上、中、下册共5本书摆到同一层书架上，且
《宋词》上、下册相邻，《宋词》上册比《唐诗》下册靠左，共有________种不同的
摆法。
14. 孙悟空摘了一些桃子，如果 5个5个地数，最后将剩余3个；如果 6 个6个地数，最
后将剩余 1个。孙悟空至少再摘________个桃子，就可以5个5个地数或者6个6个
地数都没有剩余。
215. 老张下午 15：00 要到公司开会。午休起床后老张发现家里钟表的电池没电了，显示
的时间停留在中午 12：20。他给钟表换上新电池，但忘了把指针调到正确时间就匆匆
离开家，并在开会前 10分钟到达会场。晚上 22：50散会，老张回到家里，家里的钟
表显示的时间是晚上 20：50。如果老张从家到公司与从公司到家所用的时间相同，那
么钟表在换上新电池之前至少停了________分钟。
16. 面积为 16 和 1 的大小两个正方形各边分别平行，将大正方形各边的三等分点分别与
小正方形的一个顶点相连，如图所示，则图中阴影部分的总面积是________。
17. 如图，在一块长24 米，宽20米的大长方形空地上划分出四个相同的小长方形建造羽
毛球场地，剩余两个长方形种植草皮（阴影部分），这两个阴影长方形的周长之和是
________米。
18. 五个连续的自然数，它们的和是一个完全立方数，中间三个数的和是一个完全平方数。
若这五个数中的最大数不超过2024，则这五个数的平均数是________。
319. 如图，小长方形 FBGE 的顶点E在大长方形 ABCD的对角线AC 上，已知 AB＝8，
AD＝10，三角形DFG 的面积为30，则小长方形 FBGE的面积为________。
20. 在某个星球上的钟表，时针60小时走一圈，分针每小时（60分钟）走一圈。如图所
示，在45：00时针和分针的夹角是 90°，则至少再过________分钟，时针和分针的夹
角是90°。
3600 2400
A. B. C.
59 59
4
1 8
5
0
9
0
D.
1 8
6
0
1
0 2400
E.
61
21. 图 1 是一个由 64 个小正方体拼成的 4×4×4 大立方体（小正方体之间不粘连），从中
至少去掉________个小正方体可使得从左面、上面、前面看到的图形都是图2。
图1 图222. 两个机器人从 100 米长的环形轨道同一点同时出发，同向运动，甲每分钟行 16 米，
乙每分钟行12米。出发后每次甲追上乙，甲的速度减小4米/分，乙的速度减小1米
/分，直到乙第一次追上甲。整个过程中甲和乙共运动了________米。
23. 对于一个无重复数字的三位数n，《n》表示划去n中最小的数字后得到的两位数，例
如《123》=23，《705》=75。如果《n》是n的因数，那么满足条件的三位数 n有________
个。
24. 一个小于2024的自然数，分别除以5，7，11，13，所得余数的和最大是________。
25. 如图所示是希希设计的一种条形码，这种条形码由多个长度相同、宽度不同的黑条和
白条间隔排列而成，条形码总宽度为 10，两端都是黑条，每一条白条和黑条的宽度可
以为1、2或3。那么这种条形码最多有________种。（注：条形码不能旋转、翻转）
5答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D 22 107 1 8 C 555 2016 10263 111
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 80964 14400 24 17 135 8 80 675 20 C
题目 21 22 23 24 25
答案 18 3900 78 30 137
6