2025IHCJ-7发布版_希望杯IHC

2025 IHC J-7 中文卷 20002 20012 20022 20032 20242 20252 1. 计算： ________。 200020012002200320242025 2. 在1~2025之间有5个不同的正偶数a，b，c，d，e，且它们满足等式 (2025–a) (2025–b)(2025–c)(2025–d) (2025–e)=2025， 则a+b+c+d+e=________。 3. 已知|ab－6|与|b－3|互为相反数，则代数式 1 1 1 1 + + +L+ 的值为________。 ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2) (a+2025)(b+2025) 4. 已知a，b，c都是整数，且 ab 2025  ac 2024 1，则 ab  ac  bc ________。   5. 将循环小数 0.abcd 化成最简分数后，分子与分母的和是 168，则四位数 abcd=________。 6. 如果a＋b－c>0，a－b＋c>0，－a＋b＋c>0，则 a b c a b c b ( )1+( )2-( )3+( )4+( )5-( )6+L+( )2024 = ________。 a b c a b c b 1 k 7. 在实数范围内定义一种运算☆：a☆b＝  （k 是常数）。 a b 已知x☆(x+1)=0 的解为x＝1，则k=________。 20243+20242-2025 n n 8. 已知 = （ 是最简分数），则m－n的值为________。 20253-2´20252-2023 m m 19. 周长为25且边长是整数的三角形共有________个。 10. 对大于 2的偶数进行操作：将其除以 2 后再平方，得到的平方数分别加减 1 得到相 差2 的两个数，这两个数和原来的偶数一起构成勾股数。如：对偶数 6 进行操作， 将其除以2后再平方得到9，9－1=8，9＋1=10，且6，8，10构成勾股数（62+82=102）； 对偶数8进行操作，将其除以 2后再平方得到16，16－1=15，16＋1=17，且8，15， 17 构成勾股数（82+152=172）；……对偶数 100 按上述方法操作，得到的三个勾股 数中的最大的数为________。 11. 用 [x] 表 示 x 的 整 数 部 分 ， 用 {x} 表 示 x 的 小 数 部 分 。 若 a 310 ， 则  a2   a 2 3 ________。 12. 6100有________个大于2025的因数。 13. 一个周长为2025的三角形，其三条边的长都是整数，且其中两边的长都是第三条边 长的整数倍，那么这样的三角形有________个。 14. 已知 1 2 3 4 x1 x 224，那么整数 x=________。             （[x]表示不大于x的最大整数） 15. 一个骰子的六个面分别标有数字 1~6，希希一共掷了 4 次，掷出的结果是 4 个连续 自然数（不要求按大小顺序依次出现）的概率是________。 16. 如图，跳跳蛙在△ABC 的三条边上不停跳跃，它从BC 边上的P 处（CP =2BP ）开 0 0 0 始，按逆时针方向，第一次跳到P 处，且BP = AP ；第二次跳到P 处，且CP =BP ； 1 0 1 2 1 2 第三次跳到P 处，且AP = CP ；……；以此类推。若AB=2023，AC=2024，BC=2025， 3 2 3 则P 与 P 间的距离是________。 2010 2025 217. 将 1~12 这 12 个数分成 2 组，使得第 1 组的平均数比第 2 组的平均数少 1，第 1 组 的平均数是________。 18. 一个三角形的两条高分别是20cm 和30cm，它的第三条高的长度不可能是（ ）。 A.10cm B.20cm C.30cm D.40cm E.50cm 19. 在平面上，357个单位正方形不重叠地拼成一个实心长方形，这个长方形的一条对角 线最少穿过________个单位正方形的内部。 20. 从1到2025中最多可以选出________个数，满足：这些数中任意两个数的差都不能 整除它们的和。 1 2 1 1 2 21. 正整数x，y满足   ，且 ， 都是最简分数，则符合条件的（x，y）有________ x y 15 x y 组。 3x2y a 22. 若关于x，y 的方程组 的解是一个正数和一个负数，则满足题意的正整数 2x3y 2 a的最小值是________。 23. 有16位选手参加象棋晋级赛，每两人都只赛一盘，每盘胜者积1分，败者积0分； 如果和棋则每人各积0.5分。比赛全部结束后，积分不少于10分者可以晋级。本次 比赛最多有________名晋级者。 324. 如图，平行四边形 ABCD 面积为 1，F 为 DC 上一点，E 为 AB 上一点，连接 AF， AE 1 BF，DE，CE，AF交DE 于G，EC 交FB 于H。已知  ，阴影三角形BHC 的 EB 4 1 面积是 ，则三角形ADG 的面积为________。 8 25. 在乘法算式“希望×俱乐部=积极向上”中，汉字代表非零数字，不同汉字代表不同 的数字，那么“积极向上”所代表的四位数最小是________。 4答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1013 答案 4025 10092 2 6633 676 2 -1 16 2501 2028 题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 答案 100 10154 14 51 676 6 A 37 675 18 题目 21 22 23 24 25 7 答案 9 1 11 4396 92 5