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2025 IHC J-7 中文卷
20002 20012 20022 20032 20242 20252
1. 计算: ________。
200020012002200320242025
2. 在1~2025之间有5个不同的正偶数a,b,c,d,e,且它们满足等式
(2025–a) (2025–b)(2025–c)(2025–d) (2025–e)=2025,
则a+b+c+d+e=________。
3. 已知|ab-6|与|b-3|互为相反数,则代数式
1 1 1 1
+ + +L+ 的值为________。
ab (a+1)(b+1) (a+2)(b+2) (a+2025)(b+2025)
4. 已知a,b,c都是整数,且 ab 2025 ac 2024 1,则 ab ac bc ________。
5. 将循环小数 0.abcd 化成最简分数后,分子与分母的和是 168,则四位数
abcd=________。
6. 如果a+b-c>0,a-b+c>0,-a+b+c>0,则
a b c a b c b
( )1+( )2-( )3+( )4+( )5-( )6+L+( )2024 = ________。
a b c a b c b
1 k
7. 在实数范围内定义一种运算☆:a☆b= (k 是常数)。
a b
已知x☆(x+1)=0 的解为x=1,则k=________。
20243+20242-2025 n n
8. 已知 = ( 是最简分数),则m-n的值为________。
20253-2´20252-2023 m m
19. 周长为25且边长是整数的三角形共有________个。
10. 对大于 2的偶数进行操作:将其除以 2 后再平方,得到的平方数分别加减 1 得到相
差2 的两个数,这两个数和原来的偶数一起构成勾股数。如:对偶数 6 进行操作,
将其除以2后再平方得到9,9-1=8,9+1=10,且6,8,10构成勾股数(62+82=102);
对偶数8进行操作,将其除以 2后再平方得到16,16-1=15,16+1=17,且8,15,
17 构成勾股数(82+152=172);……对偶数 100 按上述方法操作,得到的三个勾股
数中的最大的数为________。
11. 用 [x] 表 示 x 的 整 数 部 分 , 用 {x} 表 示 x 的 小 数 部 分 。 若 a 310 , 则
a2 a 2 3 ________。
12. 6100有________个大于2025的因数。
13. 一个周长为2025的三角形,其三条边的长都是整数,且其中两边的长都是第三条边
长的整数倍,那么这样的三角形有________个。
14. 已知 1 2 3 4 x1 x 224,那么整数 x=________。
([x]表示不大于x的最大整数)
15. 一个骰子的六个面分别标有数字 1~6,希希一共掷了 4 次,掷出的结果是 4 个连续
自然数(不要求按大小顺序依次出现)的概率是________。
16. 如图,跳跳蛙在△ABC 的三条边上不停跳跃,它从BC 边上的P 处(CP =2BP )开
0 0 0
始,按逆时针方向,第一次跳到P 处,且BP = AP ;第二次跳到P 处,且CP =BP ;
1 0 1 2 1 2
第三次跳到P 处,且AP = CP ;……;以此类推。若AB=2023,AC=2024,BC=2025,
3 2 3
则P 与 P 间的距离是________。
2010 2025
217. 将 1~12 这 12 个数分成 2 组,使得第 1 组的平均数比第 2 组的平均数少 1,第 1 组
的平均数是________。
18. 一个三角形的两条高分别是20cm 和30cm,它的第三条高的长度不可能是( )。
A.10cm B.20cm C.30cm D.40cm E.50cm
19. 在平面上,357个单位正方形不重叠地拼成一个实心长方形,这个长方形的一条对角
线最少穿过________个单位正方形的内部。
20. 从1到2025中最多可以选出________个数,满足:这些数中任意两个数的差都不能
整除它们的和。
1 2 1 1 2
21. 正整数x,y满足 ,且 , 都是最简分数,则符合条件的(x,y)有________
x y 15 x y
组。
3x2y a
22. 若关于x,y 的方程组 的解是一个正数和一个负数,则满足题意的正整数
2x3y 2
a的最小值是________。
23. 有16位选手参加象棋晋级赛,每两人都只赛一盘,每盘胜者积1分,败者积0分;
如果和棋则每人各积0.5分。比赛全部结束后,积分不少于10分者可以晋级。本次
比赛最多有________名晋级者。
324. 如图,平行四边形 ABCD 面积为 1,F 为 DC 上一点,E 为 AB 上一点,连接 AF,
AE 1
BF,DE,CE,AF交DE 于G,EC 交FB 于H。已知 ,阴影三角形BHC 的
EB 4
1
面积是 ,则三角形ADG 的面积为________。
8
25. 在乘法算式“希望×俱乐部=积极向上”中,汉字代表非零数字,不同汉字代表不同
的数字,那么“积极向上”所代表的四位数最小是________。
4答案
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1013
答案 4025 10092 2 6633 676 2 -1 16 2501
2028
题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1
答案 100 10154 14 51 676 6 A 37 675
18
题目 21 22 23 24 25
7
答案 9 1 11 4396
92
5