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2025-2026 学年高一下学期期中模拟卷
数学·参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
C A D C B D A D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
ACD ABC AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12． 13．10 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
【解析】（1）由题意
，
若 是实数，则 ，解得 或 （4分）
（2）若 是纯虚数，则 ，解得 ；（8分）
（3）若 在复平面内对应的点在第二象限，
则 ，解得 .（13分）
16．（15分）
【解析】（1）由题意可得 ，
因为 ，所以 .（6分）
（2） ，
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学科网（北京）股份有限公司因为 ，所以 ，（9分）
所以 ，
所以 ，
即向量 与 的夹角的余弦值为 .（15分）
17．（15分）
【解析】（1）在 中， ，
由余弦定理，可得 .（3分）
（2）由（1）知： ，
因为 ，所以 ，所以 .
在 中， ，（6分）
由正弦定理 ，可得 .（9分）
（3）在 中， ，
所以 ，（12分）
在 中，由正弦定理 ，
可得 ，
所以 .（15分）
18．（17分）
【解析】（1）在图 中，设圆锥的底面圆半径为 ，则 ，解得 .
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学科网（北京）股份有限公司因为在图1中，点 、 三等分半圆，
所以在图2中，点 、 为圆锥的底面圆周的三等分点，则 为等边三角形，
所以 ，所以 .
又因为点 、 分别是 、 的中点，
所以 .（4分）
（2）因为 ，圆锥的高 ，（6分）
所以 ，
所以 ，
即四面体 的体积为 .（10分）
（3）连接 交于点 ，连接 并延长 交 于点 ，
则三棱锥 与三棱锥 公共部分即为三棱锥 .
因为点 、 分别是 、 的中点，
所以 为 的中点，且 ，（14分）
所以 ，
所以三棱锥 与三棱锥 公共部分的体积为 .（17分）
19．（17分）
【解析】（1）由于 ，故 ，所以 ，
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学科网（北京）股份有限公司所以 ，因为 ，所以 ，
所以 .（4分）
（2）
（6分）
（8分）
（3）设 ，
则
（11分）
因为存在实数 ，使得 成立，所以 为实数，所以 ，
因为 ，所以 ，
当 时， ，
符合题意，点A的轨迹为单位圆的一部分．（13分）
设 所表示的复数为 ，
则
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学科网（北京）股份有限公司记 所表示的复数为 ，则 ，
故 ，（15分）
当 时， .（17分）
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