文档文本内容
追及相遇问题的各种处理方法
追
相遇问题
追及相遇问题
一、解题步骤：
⑴认真分析题目的条件，反应成草图
⑵找到相关条件(时间关系
位移关系
速度关系)
⑵找到相关条件(时间关系，位移关系，速度关系)
⑶根据物体的运动列方程
二、处理方法：
运动学公式
尤其是平均速度和时间的
运动学公式，尤其是平均速度和时间的
关系
像
图像
相对运动(换参考系)
相对运动(换参考系)
三、常见问题
1
速度小加速度大的物体追赶
1．速度小加速度大的物体追赶
速度大加速小的物体
当速度相等时两车的距离最大
公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，
2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度
【例1】
2s后
辆摩托车从同
车站开出匀加速追赶，加速度
为2m/s2。试问：
⑴摩托车出发后
经多少时间追上汽车？
⑴摩托车出发后，经多少时间追上汽车？
⑵摩托车追上汽车时，离出发点多远？
⑶摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以
3m/s2的加速度开始行驶，恰好此时一辆自行车以
【变式1】
3m/s 的加速度开始行驶，恰好此时
辆自行车以
6m/s速度驶来，从后边超越汽车。试求：
①汽车从路口开动后
追上自行车之前经过多长时
①汽车从路口开动后，追上自行车之前经过多长时
间两车相距最远？最远距离是多少？
②经过多长时间汽车追上自行车
此时汽车的速度
②经过多长时间汽车追上自行车，此时汽车的速度
是多少？
1
2．当加速运动物体追赶减速问题时
出现前车减速到零但是后车还没有追上
出现前车减速到零但是后车还没有追上，
后车就要追赶静止的物体
【例2】如图所示，A、B两物体在同一直线上运动，当它们相
距s＝7m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以
距s
7m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以
4m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度为
10m/s
方向向右
它在摩擦力作用下做匀减速运动
10m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速运动，
加速度大小为2m/s2，则A追上B用的时间为(
)
A
6
B
7
C
8
D
9
A．6s
B．7s
C．8s D．9s
【变式】某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他
前面7m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭
前面7m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭
发动机，而以2m/s2的加速度减速前进，求：
①自行车未追上前
两车的最远距离；
①自行车未追上前，两车的最远距离；
②自行车需要多长时间才能追上汽车。
3．避碰问题
当减速车避免和前车碰撞时
当减速车避免和前车碰撞时，
临界条件是当两车共速时
2
【例3】A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在
前，车速v2＝10m/s，A车在后，车速72km/h，当
前，车速v2
10m/s，A车在后，车速72km/h，当
A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a
为何值时
A车与B车相遇时不相撞
为何值时，A车与B车相遇时不相撞。
甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在
前，速度为8m/s ，乙车在后速度为16 m/s，当两
【变式1】
前，速度为8m/s ，乙车在后速度为16 m/s，当两
车相距16m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为
2 m/s2
为避免相撞
乙车立即开始刹车
则乙车
2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车
的加速度至少为多大？
【变式2】客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨道的前方
120m处有一列货车正以6m/s的速度同向行驶，于是
120m处有
列货车正以6m/s的速度同向行驶，于是
客车紧急刹车，以0.8m/s2的加速度作匀减速运动，
问两车能否相碰？
问两车能否相碰？
【拓展】要使两者不会相碰，则最初的距离至少为多少？
3
【变式3】甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经
短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起
短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起
跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑
的时机
需在接力区前适当的位置设置标记
在某
的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某
次练习中，甲在接力区前s0＝13.5m处作了标记，并
以
9
/ 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令
以v＝9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。
乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度
与
时被
追
完成交接棒
接力
达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力
区的长度为L＝20m。求：
⑴此次练习中乙在接棒前的加速度a；
⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离
⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
4．当加速度小(匀速)追赶加速大的物体时
可能根本就追不上
可能根本就追不上
可能追上并且超过，相遇两次
可能刚好追上就被超过了，相遇一次
【例4】甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t
图象如图所示。两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴
图象如图所示。两图象在t
t1时相交于P点，P在横轴
上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t＝0时刻，乙车
在甲车前面
相距为d
已知此后两车相遇两次
且第
在甲车前面，相距为d。已知此后两车相遇两次，且第
一次相遇的时刻为t′ ，则下面四组t′和d的组合可能是
(
)
( )
【变式】甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图
所示，图中△OPQ 和△OQT的面积分别为s1和s2(s2
所示，图中△OPQ 和△OQT的面积分别为s1和s2(s2
＞s1)。初始时，甲车在乙车前方s0处(
)
A
若s ＝s ＋s
两车不会相遇
A．若s0＝s1＋s2 ，两车不会相遇
B．若s0＜s1 ，两车相遇2次
C
若
两车相遇1次
C．若s0＝s1，两车相遇1次
D．若s2＝s0，两车相遇1次
4
