北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
3.2 函数的单调性与最值
五年高考
1.(2023北京,4,4分,易)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是 ( )
1
A. f(x)=-ln x B. f(x)=
2x
1
C. f(x)=- D. f(x)=3|x-1|
x
答案 C
2.(2019北京文,3,5分,易)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是 ( )
1
1
A.y=x2B.y=2−xC.y=log xD.y=
1 x
2
答案 A
3.(2018北京理,13,5分,中)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在
[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是 .
答案 f(x)=sin x,x∈[0,2](答案不唯一)
{−ax+1,x<a,
4.(2022北京,14,5分,中)设函数f(x)= 若f(x)存在最小值,则a的一个取值
(x−2) 2,x≥a.
为 ;a的最大值为 .
1
答案 ([0,1]中任意一个实数都可以,答案不唯一);1
2
{
x+2,x<−a,
5.(2023北京,15,5分,难)设a>0,函数f(x)= √a2−x2,−a≤x≤a,给出下列四个结论:
−√x−1,x>a.
①f(x)在区间(a-1,+∞)上单调递减;
②当a≥1时,f(x)存在最大值;
③设M(x ,f(x ))(x ≤a),N(x ,f(x ))(x >a),则|MN|>1;
1 1 1 2 2 2
④设P(x ,f(x ))(x <-a),Q(x ,f(x ))(x ≥-a).若|PQ|存在最小值,则a的取值范围是
3 3 3 4 4 4
( 1]
0, .
2
其中所有正确结论的序号是 .
答案 ②③北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
三年模拟
基础强化练
1.(2025届首都师大附中月考,3)下列函数中,在区间(0,+∞)上不是单调函数的是 (
)
A.y=log x B.y=2x+2-x
2
C.y=x+√x D.y=tan x
答案 D
{ x2,x≥a,
2.(2025届海淀期中,6)若f(x)= 在R上为增函数,则a的取值范围是 (
2x+3,x<a
)
A.[1,+∞)
B.[3,+∞)
C.[-1,3]
D.(-∞,-1]∪[3,+∞)
答案 B
3.(2025届北京三十五中开学测试,5)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 (
)
A.y=-|x| B.y=x2-2x
1
C.y=x-sin x D.y=x+
x
答案 C
4.(2025届理工大附中开学测试,2)下列函数中,值域为R且在区间(0,+∞)上单调递增的
是 ( )
A.y=-x3 B.y=x(x-2)
C.y=√x D.y=lg|x|
答案 D
5.(2025届北京市日坛中学开学测试,5)已知函数f(x)是定义在[0,+∞)上的增函数,则满
(1)
足f(2x-1)<f 的x的取值范围是 ( )
3
[1 2] [1 2)
A. , B. ,
3 3 3 3北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
(1 2) [1 2)
C. , D. ,
2 3 2 3
答案 D
6.(2025届北京十五中开学测试,4)下列函数中,是偶函数,且在区间(0,+∞)上单调递增的
为 ( )
1
A.y= B.y=ln|x|
x
C.y=2x D.y=1-|x|
答案 B
{x2+1,x≤1,
7.(2025届北京十五中开学测试,6)已知函数f(x)= 存在最小值,则实数a的
2x−a,x>1
取值范围是 ( )
A.(-∞,1] B.(-∞,1)
C.[1,+∞) D.(1,+∞)
答案 A
8.(2024石景山一模,2)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是 ( )
A.f(x)=sin x B.f(x)=cos x
C.f(x)=ln(x+1) D.f(x)=2-x
答案 D
9.(2024平谷零模期末,4)下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递减的是 ( )
g
A.f(x)=-lo 1x B.f(x)=-|x-1|
2
C.f(x)=2-x D.f(x)=-x2+x
答案 C
10.(2024昌平期末,5)下列函数中,在区间(0,2)上为减函数的是 ( )
A.y=2x B.y=sin x
x
C.y= D.y=log (-x2+4x)
1−x 0.5
答案 D
11.(2024东城二模,2)下列函数中,在区间(1,+∞)上单调递减的是 ( )
A.f(x)=√x B.f(x)=e-x
1
C.f(x)=x+ D.f(x)=ln x
x
答案 B
12.(2024北京交大附中开学考试,3)下列函数中,是奇函数且在其定义域上为增函数的是
( )北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
A.y=sin x B.y=x|x|
1
C.y=tan x D.y=x-
x
答案 B
13.(2024北京三十五中月考,5)已知函数f(x)=e|x|-e-|x|,则函数f(x) ( )
A.是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增
B.是奇函数,且在(0,+∞)上单调递减
C.是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增
D.是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减
答案 A
14.(2024北京一零一中学统考一,4)下列函数中,是偶函数且在(0,+∞)上单调递减的是(
)
1
A. f(x)=x2-|x| B. f(x)=
x2
C. f(x)=e|x| D. f(x)=|ln x|
答案 B
15.(2024北京大兴一中月考,5)下列函数中,同时满足:①对于定义域内的任意x,都有f(-
x)=-f(x),②存在区间D,f(x)在区间D上单调递减的函数是 ( )
A.y=sin x B.y=x3
1
C.y= D.y=ln x
x2+1
答案 A
16.(2025届北京八中暑假阶段测试,11)若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的
值为 .
答案 -4或8
能力拔高练
1.(2024北京市广渠门中学开学考试,4)下列函数在(0,+∞)上单调递增的是 ( )
A.y=e-x-ex B.y=|x2-2x|
C.y=x+cos x D.y=√x2+x−2
答案 C
2.(2024北京大兴一中月考,9)已知f(x)是定义在R上周期为2的奇函数,当x∈(0,1)时,
1
f(x)=lg ,则f(x)在(1,2)上是 ( )
1−x
A.增函数且f(x)<0
B.增函数且f(x)>0北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
C.减函数且f(x)<0
D.减函数且f(x)>0
答案 A
3.(2024顺义一模,3)已知f(x)在(0,+∞)上单调递减,且x >0,则下列结论中一定成立的是
0
( )
A.f(x +1)>f(x ) B.f(x +1)<f(x )
0 0 0 0
C.f(x -1)>f(x ) D.f(x -1)<f(x )
0 0 0 0
答案 B
( 1)
4.(2025届北京市朝阳外国语学校质量检测二,2)关于函数f(x)=log 2x− 的单调性的
2 2
说法正确的是 ( )
A.在R上是增函数
B.在R上是减函数
(1 )
C.在区间 ,+∞ 上是增函数
4
(1 )
D.在区间 ,+∞ 上是减函数
4
答案 C
5.(2025届北京市西城外国语学校开学测试,7)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递减.
若f(lg x)>f(1),则x的取值范围是 ( )
( 1 ) ( 1 )
A. ,1 B. 0, ∪(1,+∞)
10 10
( 1 ) ( 1 )
C. ,10 D. 0, ∪(10,+∞)
10 10
答案 C
6.(2024北京十七中月考,10)已知函数f(x)=
ex f(x ) f(x )
−ax,x∈(0,+∞),当x2>x1>0时,不等式 1 < 2 恒成立,则实数a的取
x x x
2 1
值范围为( )
A.(-∞,e] B.(-∞,e)
( e) ( e]
C. −∞, D. −∞,
2 2
答案 D
7.(2025届北京三十五中开学测试,12)已知函数f(x)=2log x-log (x-1),则f(x)的定义域是
2 2
;f(x)的最小值是 .北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
答案 (1,+∞);2
8.(2025届北师大实验中学统练一,14)已知函数f(x)=lg(x2+ax+1)在区间(-∞,-2)上单调递
减,则a的取值范围为 .
( 5]
答案 −∞,
2
{−(x−1) 2+1,x<1,
9.(2025届房山入学测试,13)已知函数f(x)= 若a=0,则f(1)= ;
a+lnx,x≥1.
若f(x)在R上单调递增,则a的一个值为 .
答案 0;1(答案不唯一)
10.(2025届北京市西城外国语学校开学测试,14)如果f(x)=mx-ex在区间(-1,0)上是单调
函数,那么实数m的取值范围为 .
( 1]
答案 −∞, ∪[1,+∞)
e
{x2−x,x≥a,
11.(2025届海淀期末,14)已知函数f(x)= 存在最小值,则a的取值范围是
ax−1,x<a
.
{ √3 }
答案 a|a≤− 或a=0
2
