北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
3.6 对数与对数函数
五年高考
1.(2022北京,7,4分,中)在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化
碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.下图描述了一定条件下二氧化碳所
处的状态与T和lg P的关系,其中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是bar.下列结
论中正确的是 ( )
A.当T=220,P=1 026时,二氧化碳处于液态
B.当T=270,P=128时,二氧化碳处于气态
C.当T=300,P=9 987时,二氧化碳处于超临界状态
D.当T=360,P=729时,二氧化碳处于超临界状态
答案 D
(1)
2.(2023北京,11,5分,易)已知函数f(x)=4x+log x,则f = .
2 2
答案 1
三年模拟
基础强化练
2
1.(2025届北京八中暑假阶段测试,4)设a=log 2,b=log 3,c= ,则 ( )
3 5 3
A.a<c<b B.a<b<c
C.b<c<a D.c<a<b
答案 A
2.(2025届朝阳六校联考,4)已知log m-log n=1,则 ( )
2 2
A.mn=2 B.m-n=2
C.2m=n D.m=2n
答案 D
3.(2025届北师大二附中统练2,4)下列各式化简运算结果为1的是 ( )
第1页共4页北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
2
A.eln 3-(0.125 ) − 3
1
B.lg√2+ lg 5
2
C.log a2(a>0且a≠1)
√a
D.log 3×log 2×log 5
5 3 2
答案 D
3
4.(2024海淀期中,6)设a=log 6,b=log 3,c= ,则 ( )
4 2 2
A.a>b>c B.c>b>a
C.b>a>c D.b>c>a
答案 D
5.(2024北京交大附中开学考试,6)已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上
g
单调递增,若a=f(lo 13),b=f(log 5),c=f(0.20.5),则a,b,c的大小关系为( )
3
5
A.a<b<c B.c<a<b
C.b<a<c D.c<b<a
答案 C
6.(2025届北师大二附中统练一,9)已知函数f(x)=3log x-2(x-1),则不等式f(x)>0的解集
2
是 ( )
A.(1,4) B.(-∞,1)∪(4,+∞)
C.(0,1)∪(4,+∞) D.(0,4)
答案 A
2
7.(2025届北京市回民学校统测一,12)已知函数f(x)=
x3
+log
2
x,则f(8)= .
答案 7
8.(2025届海淀期中,11)已知10a=2,10b=5,则a+b= .
答案 1
1
9.(2025届人大附中统练1,11)计算ln 1+lg 2-lg +3lg 5= .
4
答案 3
3
10.(2024北京一零一中学统考一,11)计算:lg 6-lg −√4 (−4) 2 = .
5
答案 -1
11.(2024北京四中月考,12)计算:log 75-2log 5-log √5= .
3 9 √3
答案 1
第2页共4页北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
12.(2024北京三十五中月考,13)定义域为R的函数f(x)同时满足以下两条性质:
①存在x ∈R,使得f(x )≠0;
0 0
②对于任意x∈R,有f(x+1)=2f(x).
写出满足上述性质的一个增函数f(x)= .
答案 2x(答案不唯一)
能力拔高练
1.(2025届首都师大附中月考,5)已知a=log 3,b=log 6,c=log 9,则 ( )
2 4 4
A.a=b<c B.a<b<c C.a=c>b D.a>c>b
答案 C
2.(2025届清华附中朝阳、望京学校开学考试,7)已知x =log 2,x2=2
− 1
2,x3满足
(1) x 3
1 1 3
3
=log x ,则 ( )
3 3
A.x <x <x B.x <x <x
1 2 3 1 3 2
C.x <x <x D.x <x <x
2 1 3 3 1 2
答案 A
3.(2024北京十九中月考,9)下列不等关系中正确的是 ( )
5 1 1
A.ln 2+ln 3>2ln B. <ln 3−ln 2<
2 3 2
ln3 3
C.ln 2·ln 3>1 D. <
ln2 2
答案 B
4.(2024北京东直门中学开学测试,10)李明开发的小程序在发布时已有500名初始用户,
经过t天后,用户人数A(t)=A(0)ekt,其中k为常数.已知小程序发布经过10天后有2 000
名用户,则用户超过50 000名至少经过的天数为(本题取lg 2=0.30) ( )
A.31 B.32 C.33 D.34
答案 D
5.(2025届北京十二中月考,9)恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建
立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评
价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数N的70次方是一个83位
数,则由下面表格中部分对数的近似值(精确到0.001),可得N的值为 ( )
M 2 3 7 11 13
lg M 0.301 0.477 0.845 1.041 1.114
A.13 B.14 C.15 D.16
答案 C
第3页共4页北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
6.(2025届北师大实验中学第二次测试,9)已知A(1,0),点B在曲线G:y=lg(x+1)上,若线
1
段AB与曲线M:y= 相交且交点恰为线段AB的中点,则称B为曲线G关于曲线M的一
x
个关联点.记曲线G关于曲线M的关联点的个数为a,则 ( )
A.a=0 B.a=1 C.a=2 D.a>2
答案 B
7.(2025届北师大附中月考,12)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x∈(-∞,0]时,
1 ( 3)
f(x)=2x+ ,则f log = .
3 22
答案 1
{(1) x 1
,x< ,
2 2
8.(2025届理工大附中开学测试,13)已知函数f(x)= 则f(-2)= ;f(x)的
1
log x,x≥ ,
2 2
最小值为 .
答案 4;-1
9.(2025届北京市朝阳外国语学校质量检测二,14)设正实数x,y满足xy=10,lg x·lg y=-
3 x
,则lg = .
4 y
答案 ±2
第4页共4页
