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六年级数学上册必考必背知识点汇总
第一单元 分数乘法
(一)分数乘法的意义
1.分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求
几个相同加数和得简便运算。
例如 : 1 9 × 3 , 表示 : 3 个 1 9 相加是多少 , 还表示 1 9 的 3 倍是多少。
2.一个数(小数、分数、整数)乘分数：一个数乘分数的意义与整数
乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
例如 : 6 × 1/2 , 表示 : 6 的 1/ 2 是多少。 × , 表示 : 的是多少。
(二)分数乘法的计算法则
1.整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2.分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3.注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进
行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
(三)分数大小的比较：
1.一个数(0 除外)乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数(0 除
外)乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数(0 除外)乘以一
个带分数，所得的积大于它本身。
2.如果几个不为 0 的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因
数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
(四)解决实际问题。
1.分数应用题一般解题步行骤。
(1)找出含有分率的关键句。
(2)找出单位“1”的量(3)根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量 x 对应分率=对应量。
(4)根据已知条件和问题列式解答。
2.乘法应用题有关注意概念。
(1)乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少?
(2)找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”
后的规则。 当单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分
之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
(4)在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是 750 千克，今年水稻的亩
产量是 800 千克，增产几分之几题目中的“增产”是多的意思，那么谁比
谁多，应该是“多比少多”, “多”的是指 800 千克, “少”的是指 750
千克, 即 800 千克比 750 千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以
补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几”
(5)“增加”、 “提高”、 “增产”等蕴含“多”的意思, “减少”、
“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思， “相当于”、 “占”、
“是”、 “等于”意思相近。
(6)当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整，补充成
“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之
几”的形式。
(7)乘法应用题中，单位“1”是已知的。
(8)单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循
“凡是比较， 单位一致”的规则。
(9)找到单位“1”后，分析问题， 已知单位“1”用乘法，未知单位
“1”用除法(注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前)。
单位“1”x 分率=比较量； 比较量÷分率=单位“1”(10)单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变
量做为单位“1”， 统一分率的单位“1”， 然后再相加减。
(11)单位“1”的特点:①单位“1”为分母; ②单位“1”为不变量。(12)分率与量要对应。
①多的对应量对多的分率；
②少的对应量对少的分率；
③增加的对应量对增加的分率；
④减少的对应量对减少的分率；
⑤提高的对应量对提高的分率；
⑥降低的对应量对降低的分率：
⑦工作总量的对应量对工作总量的分率：
⑧工作效率的对应量对工作效率的分率：
⑨部分的对应量对部分的分率；
⑩总量的对应量对总量的分率：
例如：
1.求一个数的几分之几是多少(求一个数的几分之几用乘法计算)
方法： 单位“1”的数量 x 对应分率=对应数量。
2.分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。
(五)倒数
1.倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。
2.求倒数的方法：把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。
3.0 没有倒数，1 的倒数是它本身。
4.真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。
注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。第二单元位置与方向
一、确定物体位置的方法：
1.先找观测点；
2.再定方向(看方向夹角的度数)；
3.最后确定距离(看比例尺)
二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
三、位置关系的相对性：
两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙
述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
四、相对位置： 东--西； 南--北； 南偏东--北偏西
第三单元 分数除法
(一)分数除法的意义：
分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同都是已知两个因
数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如： 7/8÷5/6 表示：已知两个数的积是 7/8 ，与其中一个因数 5/6 ，求
另一个因数是多少。
(二)分数除法的计算：
分数除法的计算法则：甲数除以乙数(0 除外)，等于甲数乘乙数的倒数。
(三)比和比的应用：
比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为 0。
比值的意义： 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。
比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当除数，比值相当于商
比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0 除
外)，比值不变。
化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，
叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。
例如: (1) 17: 34= (17÷4) : (34÷4) =1: 2
(2) 17: 34=17(x12) : 34(x12)=1: 2
(3) 19: 38=19(x100) : 38(x100) =1: 2
8.在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进
行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
9.按比例分配的解题方法：
(1)先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。
(2)用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。
10.分数除法中，被除数与商的大小关系：
①一个数(0 除外)除以一个真分数，所得的商大于它本身。一个数(0 除
外)除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。
②一个数(0 除外)除以一个带分数，所得的商小于它本身。
11.工程问题：把工作总量看作单位“1”。
工作效率=工作时间=1÷工作效率
合作时间=工作总量÷工作效率之和
(四)解分数应用题注意事项：
1.找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的前或“比”后的规
则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
2.找到单位“1”后，分析问题， 已知单位“1”用乘法，未知单位“1”
用除法(注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前)。数量关系：单位“1”x 对应分率=对应数量；
对应量÷对应分率=单位“1”的量
3.单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量
做为单位“1”， 统一分率的单位“1”， 然后再相加减。
4、单位“1”的特点:①单位“1”为分母;②单位“1”为不变量。
5、 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：
(1)设单位“1”的量为 x，列方程解答。
(2)对应数量÷对应分率-单位“1”的总数量。
第四单元 比
1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的
数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项
所得的商，叫做比值。比的后项不能为 0。
例如 25：20=25÷20=5/4(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表
示)
2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个
不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。
3、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商， 是一个数， 可以是整数，分数，也可以是小数。
4、比和除法、分数的联系与区别： (区别)除法是一种运算，分数
是一个数，比表示两个数的关系。比的前项相当与除法中的被除
数，分数中的分子：比的后项相当与除法中的除数，分数中的分
母：比号相当于除法中的除号分数中的分数线： 比值相当于除法
的商，分数的分数值。注意：体育比赛中出现两队的分是 3：1 等，这只是一种记分的形
式，不表示两个数相除的关系。
5、比的基本性质
(1)根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商
不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数
时(0 除外)，分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，
比值不变。
(2)比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就
是最简整数比。根据比的基本性质，把比化成最简整数比。
(3)化简比：用求比值的方法。
注意：最后结果要写成比的形式。
如: 15∶10=15÷10=3/2=3:2。按比例分配:把一个数量按照
一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。第五单元 圆
1.圆心： 圆中心一点叫做圆心。用字母“o”来表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。
2.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
3.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆
内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的
2 倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为： d=2 r ， 2r= d
4.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
5.圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆
的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母月表示。圆周率是一个无限不循
环小数。在计算时，取 π≈。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的
数学家祖冲之。
6. 圆的周长公式: C=πd 或 C=2πr
7.圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
8.把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的
一半，宽相当于圆的半径， 因为长方形面积=长×宽
所以圆的面积=πXr×r=πr ²
9.圆的面积公式： S=πr ²或者 S=π (d÷2)²或者 S=π (c÷π÷2)²
10.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的
面积和正方形面积的比是 π：4。在一个圆里画一个最大正方形的，圆的
直径的长度等于正方形的对角线的长度，
正方形的面积=对角线 ×对角线÷2=直径×直径÷2。
11.在一个长方形里画一个最大的圆， 圆的直径等于长方形的短边。12.一个环形， 外圆的半径是 R，内圆的半径是 r， 它的面积是
S=πR ²-πr ² 1 或 S=π (R ²-r ²) 。 (其中 R=r+环的宽度.)
13 环形的周长=外圆周长+内圆周长
14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆周长公式： C=πd÷2+d 或( C=πr+2r
15.半圆面积=圆面积÷2 公式为： S=πr ²÷2
16.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或
缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大 8 倍，那么直径和周长就都扩大 8
倍，而面积扩大 64 倍。
17.两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平
方。
例如：两个圆的半径比是 4：5，那么这两个圆的直径比和周长比
都是 4：5，而面积比是 16: 25。
18.当一个圆的半径增加 a 厘米时，它的周长就增加 2πa 厘米；
当一个圆的直径增加 a 厘米时，它的周长就增加 πa 厘米。
19.在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就
占圆面积的几分之几：所对的弧就占圆周长的几分之几.
20.当长方形，正方形，圆的周长相等时， 圆的面积最大，长方形
的面积最小；当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周
长最大圆的周长最小。
21.扇形弧长公式：L=n/360×2πr 或 n/360×πd
扇形的面积公式：S=n/360×πr ²(n 为扇形的圆心角度数，r 为扇
形所在圆的半径)
22.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫
做对称轴。
23.有 1 一条对称轴的图形有：角 等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有 2 条对称轴的图形是：长方形
有 3 条对称轴的图形是：等边三角形有 4 条对称轴的图形是：正方形
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
24.直径所在的直线是圆的对称轴。
25. π 倍表(略)
第六单元 百分数
1.百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数， 叫做百
分数。百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。
例如：25%的意义：表示一个数是另一个数的 25%。
2.百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表
示。分子部分可为小数、整数,可以大于 100,小于 100 或等于
100。
3.小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上
百分号： (加向右)
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两
位。(去向左)4 百分数与分数互化的规则：
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小
数)，再把小数化成百分数：把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
5.常用的分数、小数及百分数的互化
1/2=0.5=50% 1/4=0.25=25% 3/4=0.75=75% 1/5=0.2=20%
2/5=0.4=40% 3/5=0.6=60% 4/5=0.8=80% 1/10=0.1=10%
1/20=0.05=5% 2/50=0.04=4% 1/50=0.02=2% 1/100=0.01=1%
6.百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
(算式要加 x100%，包括浓度、利润率)
发芽率=发芽种子数/试验种子总数 x100%
出粉率=面粉的重量/小麦的重量 x100%
合格率=合格产品数/产品总数 x100%
出勤率=实际出勤人数/总人数 x100%
出油率=-油的重量花生仁(油菜子)的重量 -x100%
含盐率= 盐的重量/盐水的重量 x100%
含糖率=糖的重量/糖水的重量 x100%
及格率=及格的人数/参加考试的总人数 x100%
命中率=命中的数量/打的总数量 x100%
成活率=活了的棵数/栽的总棵数 x100%
正确率=正确的题数/做题的总数 x100%
出米率=大米的重量稻谷的重量 x100%
7.求一个数比另一个数多(或少)百分之几(另一个数是单位“1”)
实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了
百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几 (甲-乙)÷乙求乙比甲少百分之几 (甲-乙)÷甲
8、求一个数的百分之几是多少
一个数(单位“1”) x 百分率
9、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数
部分量÷百分率=一个数(单位“1”)
10、浓度问题
溶质(盐)的重量+溶剂(水)的重量=溶液(盐水)的重量
溶质(盐)的重量÷溶液(盐水)的重量 x100%=浓度
溶液(盐水)的重量 x 浓度=溶质(盐) 的重量
溶质(盐)的重量÷浓度=溶液(盐水)的重量
最常用的是用方程解浓度问题
比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是
甲溶液质量 x 甲的浓度+乙溶液质量 x 乙的浓度=总溶液质量 x 总
的浓度
11、折扣：商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就
是百分之几十。
“八折”的含义是：现价是原价的 80%； “八五折”的含
义是：现价是原价的 85%公式：现价=原价 x 折数(通常写成
百分数形式)
利润=售价-成本 利润率=(售价-成本) /成本 x100%
成数：表示一个数是另一个数十分之几的数， 叫做成数。
例如，今年的粮食产量比去年增产“二成”。 “二成”即是
十分之二，也就是今年的粮食产量比去年增加了 20%。
12、纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来
的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种
类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税
等几类。
13、应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。
14、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
15、应纳税额的计算：应纳税额=各种收入 x 税率
例如：一家饭店十月份的营业额约是 30 万元，如果安营业
额的 5%缴纳营业税，这家饭店+月份应缴纳营业税多少万
元?
16、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用
社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用
钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
17、存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。
18 本金：存入银行的钱叫做本金。
19、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。本息：本金与利息的
总和叫做本息。
20、国家规定，存款的利息要按 5%(根据题目要求数据计算)
的税率纳税。国债的利息不纳税。
21、利率：利息与本金的比值叫做利率。
22、银行存款税后利息的计算公式：利息=本金 x 利率 x 时间 x(1-
5%)
23 银行存款利息的税金=利息 x5%或=本金 x 利率 x 时间 x5%
第七单元 扇形统计图扇形统计图的特点：可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的
关系。
折线统计图的特点：不但能够看出数量的多少，还可以反映
出数量增减变化的情况。
条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。
补充一：图形计算公式
1、正方形： 周长=边长 x4 面积=边长 x 边长
2、 长方形: 周长=(长+宽)x2 长=周长÷2-宽
面积=长 x 宽长=面积÷宽
3、三角形:面积=底 x 高÷2
三角形高=面积 x2÷底三角形底=面积 x2÷高
4、平行四边形： 面积=底 x 高底=面积÷高
5、梯形: 面积= (上底+下底) x 高÷2
高=面积 x2÷(上底+下底)上底=面积 x2÷高一下底
6、 圆形
(1) 周长=直径 x 圆周率(π) =2x 圆周率 πx 半径
(2)面积=半径 x 半径 x 圆周率(π)
7、正方体表面积=棱长 x 棱长 x6
体积=棱长 x 棱长 x 棱长
8、长方体表面积=(长 x 宽+长 x 高+宽 x 高) x2
体积=长 x 宽 x 高
补充二：其他应用题基本数量关系式
平均数问题：总数÷总份数=平均数盈亏问题(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈一小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题
相遇路程=速度和 x 相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及问
题
追及距离=速度差 x 追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
年龄问题：年龄差永远不变
