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2025 年广西初中学业水平考试
数学
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无
效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，
只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．）
1. 5的相反数是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 5
2. 在第 个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其
中九年级6个班得分为： ， ， ， ， ， ，则这组数据的众数为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
3. 如图是一个正三棱柱，则它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．该电站设计年发电量
1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨．数据13000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水， ，都加入c克水后，下列式子能反映此时
两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（ ）
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A. B. C. D.
6. 在 中， ，则 （ ）
.
A B. C. D.
的
7. 已知一次函数 图象经过点 ，则 （ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
8. 在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段 的长度作为他此次
跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ）
A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短 D. 两直线平行，内错角相等
9. 生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量 随时间 的变化情况，得到了如
图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（ ）
A. 第5天的种群数量为300个 B. 前3天种群数量持续增长
C. 第3天的种群数量达到最大 D. 每天增加的种群数量相同
10. 因式分解： （ ）
A. B. C. D.
11. 已知 是方程 的两个实数根，则 （ ）
A. B. C. 20 D. 25
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12. 如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯” 的所有线段均与 轴平行或垂直，且满足
，点 ， ， ， 均在双曲线 的一支上．若点A的坐标为 ，则第三
级阶梯的高 （ ）
.
A B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. ______．
14. 写出一个使分式 有意义的 的值，可以是______．
的
15. 从 三个数字中任选两个，则选出 两个数字之和是偶数的概率为______．
16. 如图，点 在 同侧， ，则 _________．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （ ）计算：
（ ）化简：
18. 绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，
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再分别以原点 ， 为圆心、以 为半径作圆，两圆相交于 两点，其公共部分构成叶瓣①（阴
影部分），同理得到叶瓣②．
（1）写出 两点的坐标；
（2）求叶瓣①的周长；（结果保留 ）
（3）请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到．
19. 某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、
表现力、仪容仪表四项内容进行考查．全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图 ，再对甲、乙
进行考查并逐项打分，成绩如图 ．
的
（1）在所考查 四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？
（2）按照图 的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选．
20. 如图，已知 是 的直径，点 在 上， ．
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（1）求证： ；
（2）求 的度数．
21. 自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通
行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费
享受的优惠如下：
湖南境内路
广西境内特定路段 广西境内其他路段
段
周一至周四 9.5折
周五至周日 9.5折 全免 5折
（1）周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费
原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？
（2）周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，
高速费实付95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多
少元．
22. 综合与实践
树人中学组织一次“爱心义卖”活动．九（5）班分配到了一块矩形义卖区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面
上的投影是一个平行四边形（如图1）
初始时，矩形义卖区 与遮阳伞投影 的平面图如图2所示， 在 上， ，
， ， ， ，由于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞．
在移动过程中， 也随之移动（ 始终在 边所在直线 上），且形状大小保持不变，但落在
义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状．如图3为 移动到 落在 上的情形．
【问题提出】
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西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时 的位置．
设遮阳区的面积为 ， 从初始时向右移动的距离为 ．
【直观感知】（1）从初始起右移至图3情形的过程中， 随 的增大如何变化？
【初步探究】（2）求图3情形的 与 的值；
【深入研究】（3）从图3情形起右移至 与 重合，求该过程中 关于 的解析式；
【问题解决】（4）当遮阳区面积最大时， 向右移动了多少？（直接写出结果）
23. 【平行六边形】如图1，在凸六边形 中，满足 ，我们称
这样的凸六边形叫做“平行六边形”，其中 与 ， 与 ， 与 叫做“主对边”；
和 ， 和 ， 和 叫做“主对角”； 叫做“主对角线”．
（1）类比平行四边形性质，有如下猜想，请判断正误并在横线上填写“正确”或“错误”．
猜想 判断正误
①平行六边形的三组主对边分别相
_________
等
②平行六边形的三组主对角分别相
_________
等
③平行六边形的三条主对角线互相
_________
平分
【菱六边形】六条边都相等的平行六边形叫做“菱六边形”．
（2）如图2，已知平行六边形 满足 ． 求证：平行六边形 是菱
六边形：
（3）如图3是一张边长为 的三角形纸片．剪裁掉三个小三角形，使剪裁后的纸片为菱六边形．请在
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剪裁掉的小三角形中，任选一个，求它的各边长．
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