文档文本内容
抢分猜押06 选择题：万有引力与宇宙航行
(黑吉辽蒙专用）
重难解读
万有引力与宇宙航行的核心考点集中在开普勒定律应用、天体参量计算、卫星变轨分析及宇宙速度理
解上，高考命题一般突出“航天情境+模型融合”。
命题预测
2026 年高考，选择题将以“鹊桥二号”“天舟六号”“海斗一号”等真实任务为背景，重点考查参量
比较、变轨判断、宇宙速度等。
考点1 开普勒定律
1．（2026·辽宁大连·一模）天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道运行到Q点，
再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，已知图乙中两轨道相切于M点，则天问一号（ ）
A．发射速度大于16.7km/s
B．在地火转移轨道运行时，经过P点的加速度小于经过Q点的加速度
C．从调相轨道变轨到停泊轨道，运行周期变小
D．从调相轨道变轨到停泊轨道，需要在M点点火加速
【答案】C
【详解】A．因发射的卫星要能变轨道绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于
11.2km/s 与16.7km/s 之间，故A 错误；
B．根据牛顿第二定律有GMm
r
2
=ma
解得a= GM
r
2
由图中卫星轨道半径大小关系可知，经过P点的加速度大于经过Q点的加速度，故B 错误；
C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律r
3
T
2 =k可知，从调相
轨道变轨到停泊轨道，运行周期变小，故C 正确；
D．在环绕火星的调相轨道变轨到停泊轨道，降轨要在M 点减速，故D 错误。
故选C。
2．（2026·陕西·模拟预测）我国科研人员发布了火星研究的最新成果，为重新认识火星提供了新的证据。
火星属于类地行星，直径约为地球的1
2，质量约为地球的1
9，公转周期约为地球的2 倍，忽略星球自转影
响，下列说法正确的是（ ）
A．地球表面重力加速度约为火星的4
9
B．地球密度约为火星的8
9
C．火星公转轨道半径约为地球的3√4倍
D．火星的第一宇宙速度约为地球的4
9
【答案】C
【分析】根据题干信息，火星直径约为地球的 1
2，故半径 Rm= 1
2 Re
质量 M m= 1
9 M e
公转周期 T m=2T e
【详解】A. 表面重力加速度公式为 g= GM
R
2
地球重力加速度 ge= G M e
Re
2
火星重力加速度 gm= G M m
Rm
2 =
G⋅1
9 M e
( 1
2 Re)
2 = 4
9 ⋅G M e
Re
2 = 4
9 ge
因此，地球表面重力加速度为火星的 9
4 倍，故 A 错误。
B. 密度公式为 ρ=
M
4
3 π R
3
地球密度 ρe=
M e
4
3 π Re
3
火星密度 ρm=
M m
4
3 π Rm
3 =
1
9 M e
4
3 π( 1
2 Re)
3 =
1
9 M e
4
3 π ⋅1
8 Re
3 = 8
9 ρe
因此，地球密度为火星的 9
8 倍，故 B 错误。
C. 根据开普勒第三定律，公转周期满足 T
2∝r
3
故
T m
2
T e
2 = rm
3
re
3
代入 T m=2T e
得
(2T e)
2
T e
2
= 4 = rm
3
re
3
所以
rm
re
=
3√4
因此，火星公转轨道半径约为地球的
3√4 倍，故 C 正确。
D. 第一宇宙速度公式为 v = ❑√
GM
R
地球第一宇宙速度 ve= ❑√
G M e
Re
火星第一宇宙速度 vm= ❑√
G M m
Rm
=
❑
√
G⋅1
9 M e
1
2 Re
= ❑√
2
9 ⋅G M e
Re
=
❑√2
3 ve≈0.471ve
故 D 错误。
故选 C。
3．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，轨道半径为r1，周期为T。X
彗星绕太阳运动的轨道为椭圆，近日点P 到太阳中心的距离为r1，远日点Q 到太阳中心的距离为r2。已知
引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．地球的质量为4π
2r1
3
GT
2
B．X 彗星的周期为r2
r1
❑√
r2
r1
T
C．在近日点P，地球的向心加速度小于X 彗星的向心加速度
D．在近日点P，地球的线速度小于X 彗星的线速度
【答案】D
【详解】A．设太阳的质量为M，地球的质量为m，万有引力提供向心力，有G Mm
r1
2 =m 4π
2
T
2 r1
可得太阳的质量M = 4π
2r1
3
GT
2 ，根据提供的信息无法求出地球的质量，故A 错误；
B．根据开普勒第三定律可得r1
3
T
2 =(
r1+r2
2 )
3
T X
2
可得彗星的周期T x = r1+r2
2r1
❑√
r1+r2
2r1
T，故B 错误；
C．在近日点P，物体受引力的方向与速度方向垂直，根据牛顿第二定律可得G Mm
r1
2 =ma=man
可得在近日点P，地球的向心加速度等于X 彗星的向心加速度，故C 错误；
D．在近日点P，X 彗星做离心运动，地球的线速度小于X 彗星的线速度，故D 正确。
故选D。
4．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）飞船发射入轨是一个复杂的过程。如图所示，发射飞船时先将飞船发
射至近地轨道，在近地轨道的A 点调整速度进入转移轨道，在转移轨道上的远地点B 调整速度后进入目标
轨道。不计飞船质量的变化，只考虑飞船所受的万有引力，已知引力常量为G，地球质量为M，近地圆轨
道半径为r1，目标圆轨道半径为r2。下列说法正确的是（ ）
A．若飞船在转移轨道上运动经过A 点时的线速度为v A，则飞船在此轨道上经过B 点时的线速度等于
r2
r A
v A
B．飞船在目标轨道上运动经过B 点的加速度比在转移轨道上运动经过B 点的加速度大
C．飞船在转移轨道与近地轨道上运动的周期之比为❑√(
r1+r2
2 )
3
:❑√(r1)
3
D．探测器在转移轨道上绕地球从A 点向B 点稳定运行过程中机械能减小
【答案】C
【详解】A．根据开普勒第二定律，对转移轨道有1
2 v Ar1 Δt = 1
2 vBr2 Δt
整理得vB= r1
r2
v A，故A 错误；
B．加速度由万有引力提供，有GMm
r
2
=ma
即a= GM
r
2
飞船在转移轨道和目标轨道经过B 点时到地心的距离r相同，因此加速度相等，故B 错误；
C．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体运动的天体满足a
3
T
2 =k
转移轨道为椭圆，半长轴a= r1+r2
2
近地圆轨道半长轴为r1，因此( r1+r2
2
)
3
T 转
2
= r1
3
T 近
2
整理得周期比T 转:T 近=
❑√( r1+r2
2
)
3
:
❑√r1
3，故C 正确；
D．转移轨道运行过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，故D 错误。
故选C。
5．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精
密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（ ）
A．受月球的引力大小保持不变
B．相对月球的速度大小保持不变
C．离月球越近，其相对月球的速度越大D．离月球越近，其所受月球的引力越小
【答案】C
【详解】AD．“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据F =G Mm
r
2 可知受
月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD 错误；
B．根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速
度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B 错误，C 正确。
故选C。
6．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目
标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R 和质量M。为
探测某自转周期为T 0的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨
到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为T 1。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引
力，可根据以上物理量得到R =
a
2
3
b
2
3 −a
2
3
h，M = 4 π
2 R
3
G c
2 。下列选项正确的是（ ）
A．a 为T 1，b为T 0，c为T 1
B．a 为T 1，b为T 0，c为T 0
C．a 为T 0，b为T 1，c为T 1
D．a 为T 0，b为T 1，c为T 0
【答案】A
【详解】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为R+h、R
设小行星和卫星的质量分别为M 、m
由开普勒第三定律有（R+h)
3
T 0
2
= R
3
T 1
2
解得R =
T 1
2
3
T 0
2
3 −T 1
2
3
h
卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有GMm
R
2
=m 4 π
2
T 1
2 R
解得M = 4 π
2 R
3
GT 1
2
对应结果可得a 为T 1，b为T 0，c为T 1。
故选A。
7．（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球
到太阳距离的5 倍和7 倍。关于该小行星，下列说法正确的是（ ）
A．公转周期约为6 年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的1
25
【答案】D
【详解】A．根据题意，设地球与太阳间距离为R，则小行星公转轨道的半长轴为a= 5 R+7 R
2
=6 R
由开普勒第三定律有
(6 R)
3
T 2
2
= R
3
T 地
2
解得T =
❑√6
3T 地
2 =6 ❑√6年
故A 错误；
B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律F = G m1m2
r
2
可知，小行星受太阳引力
增大，故B 错误；
cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C 错误。
D．由牛顿第二定律有GMm
r
2
=ma
解得a= GM
r
2
可知
a行
a地
=
R
2
(5 R)
2 = 1
25
即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的1
25，故D 正确；
故选D。
8．（2026·河北保定·一模）一国际研究团队在近地小行星“贝努”的返回样本中，发现了盐、氨、糖、富
氮/氧有机物以及超新星尘埃痕迹。如图所示，“贝努”小行星近日点到太阳中心距离为0.9AU，远日点到
太阳中心距离为1.36AU，地球公转圆轨道半径为1AU，火星公转圆轨道半径为1.5AU。下列说法正确的是
（ ）
A．小行星的公转周期约为1.5 年
B．小行星在远日点的速度大于地球的公转速度
C．小行星在远日点的加速度与火星加速度大小之比约为2：1
D．在远日点沿小行星运动方向撞击小行星，可能避免其撞击地球
【答案】D
【详解】A．根据开普勒第三定律T 星
2
T 地
2 =
( 0.9+1.36
2
)
3
1
3
解得小行星的公转周期约为T=1.2 年，A 错误；
B．若在小行星的远日点做圆，则根据G Mm
r
2 =m v
2
r ，整理得v = ❑√
GM
r
小行星在该圆轨道上的速度小于地球的公转速度，而小行星从该圆轨道到远日点要减速，可知小行星在远
日点的速度小于地球的公转速度，B 错误；
C．根据G Mm
r
2 =ma，小行星在远日点的加速度与火星加速度大小之比约为
a行远
a火
= r 火
2
r行远
2
=( 1.5
1.36 )
2
≈1.22，
C 错误；
D．在远日点沿小行星运动方向撞击小行星，小行星将做离心运动，远离地球轨道，可能避免其撞击地球，
D 正确。
故选D。
9．（2026·河南开封·模拟预测）嫦娥六号探测器执行月球探测任务时，先在月球近月圆轨道Ⅰ上做匀速圆
周运动，轨道半径近似等于月球半径R，在到达Ⅰ轨道的A 点时，发动机点火加速使其瞬间进入椭圆转移
轨道Ⅱ，进入轨道Ⅱ后关闭发动机，轨道Ⅱ远地点B 为月球极地圆轨道Ⅲ的切点，极地轨道半径为2R。已
知月球极地轨道Ⅲ的周期为T，引力常量为G，月球质量为M。下列说法正确的是（ ）
A．探测器在转移轨道Ⅱ上从A 点到B 点的时间大于T
2
B．探测器在转移轨道Ⅱ上从A 点到B 点的过程中机械能逐渐增大
C．探测器在轨道Ⅱ上经过A 点的速率与经过B 点的速率之比为2:1
D．探测器在A 点和B 点的加速度大小之比为1:4
【答案】C
【详解】A．转移轨道Ⅱ的半长轴a= R+2 R
2
=1.5 R
极地轨道Ⅲ半径为2R，周期为T。根据开普勒第三定律有a
3
T 转
2 = (2 R)
3
T
2
解得T 转=T ⋅❑√
(1.5 R)
3
(2 R)
3 ≈0.651T
从A 到B 的时间为转移轨道周期的一半，有t = T 转
2 ≈0.325T < T
2 ，故A 错误；
B．探测器在转移轨道Ⅱ上运动时，仅受月球引力作用，机械能守恒，故B 错误；
C．根据开普勒第二定律，对于椭圆轨道的长轴端点A、B，探测器与月球中心的连线在相等时间内扫过的
面积相等，即1
2 v A r AΔt = 1
2 vBrBΔt
代入r A = R、rB=2 R，得
v A
vB
= rB
r A
= 2
1
即速率比为2:1，故C 正确；
D．根据万有引力定律和牛顿第二定律，得探测器的加速度a= GM
r
2
A 点半径rA= R，B 点半径rB=2 R，可得
aA
aB
= rB
2
r A
2 = (2 R)
2
R
2
= 4
1 ，故D 错误。
故选C。
10．（2026·陕西咸阳·二模）我国目前总共发射了800 多颗地球人造卫星，这些卫星中的一颗卫星甲的轨
道为椭圆，另一颗卫星乙为近地卫星（轨道半径近似为地球半径）．如图所示，两轨道相切于P点且在同
一平面内，已知地球的半径为R，甲的远地点Q到地球表面的距离为3 R，地球表面的重力加速度为g，不
考虑地球自转，下列说法正确的是（ ）
A．卫星甲在P、Q两点的线速度大小之比为3:1
B．卫星甲在Q点的加速度大小为1
16 g
C．卫星甲在P点的线速度小于❑√gR
D．卫星甲、乙的周期之比为4:1
【答案】B
【详解】A．根据开普勒第二定律1
2 v P ΔtR = 1
2 vQ Δt ⋅4 R
近地点和远地点的速率之比
v P
vQ
= 4
1 ，A 错误；
B．在地表有GMm
R
2
=mg
在Q点有GMm
(4 R)
2 =ma
联立解得a= 1
16 g，B 正确；
C．卫星乙G Mm
R
2 =m v1
2
R =mg
可得v1= ❑√gR
卫星乙在P点加速才能到达甲的椭圆轨道，则卫星甲在P点速率大于❑√gR，C 错误；
D．由开普勒第三定律T 1
2
T 2
2 =
( 5 R
2 )
3
R
3
解得
T 1
T 2
= 5 ❑√5
2❑√2，D 错误。
故选B。
考点2 万有引力定律
1．（25-26 高三上·重庆九龙坡·期中）两颗行星A和B的卫星绕各自行星做匀速圆周运动。如图为卫星的角
速度ω与轨道半径r的关系图，图中两直线纵截距的差值b−a=lg9，已知行星B的半径是A的3 倍，忽略
行星自转和其他星球影响，结合图像数据，下列说法正确的是（ ）
A．行星A 与B 的质量之比为1：9
B．行星A 与B 表面的重力加速度之比为9：1
C．行星A 与B 的平均密度之比为1：3
D．行星B 的第一宇宙速度是A 的3 倍
【答案】C
【详解】A．根据万有引力提供向心力G Mm
r
2 =mω
2r
整理可得lgω= 1
2 lg(GM )−3
2 lgr
图中两直线的纵截距的差值b-a=lg9
即1
2 lg(G M B)−1
2 lg(G M A)=lg9
即M B
M A
=81
行星B 与A 的质量之比为81：1，故A 错误；
B．行星B 的半径是A 的3 倍，根据黄金代换GM = g R
2
行星B 与A 表面的重力加速度之比为9：1，故B 错误；
C．根据体积公式V = 4
3 π R
3，可得体积之比为27：1，根据密度公式ρ= m
V
可知行星B 与A 的平均密度之比为3：1，故C 正确；
D．第一宇宙速度公式G Mm
R
2 =m v
2
R
解得v = ❑√
GM
R
可知行星B 的第一宇宙速度是A 的3 ❑√3倍，故D 错误。
故选C。
2．（2026·辽宁沈阳·一模）目前在太空中为我们提供服务的北斗三号系统是由30 颗卫星组成的。如图
（a），以地球球心为坐标原点，以某一颗北斗卫星所在轨道平面建立xOy 平面直角坐标系，将卫星绕地
球运动视为逆时针的匀速圆周运动，其运动轨迹与x 轴正半轴交点为K。现从K 点开始计时，将卫星所受
地球的万有引力F 沿x 轴、y 轴两个方向进行正交分解，得到两个分力Fₓ，Fᵧ，其中Fᵧ随卫星运动时间t 变
化图像如图（b）所示，已知卫星质量为m，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转，则
（ ）
A．当t = 4
3 t0时，F y = mg
32
B．该卫星距地面高度是地球半径的4 倍
C．该卫星的轨道半径为r = gt0
2
16 π
2
D．地球的质量为M =
gt0
4
256 π
4G
【答案】C
【详解】A．根据图像可知F y随时间的变化符合函数F y =−mg
16 sin( 2π
2t0
t )
当t = 4
3 t0时，F y =
❑√3
32 mg，故A 错误；
B．当F y最大时，有F 万= F y = GMm
( R+h)
2 = mg
16
在星球表面，有GMm
R
2
=mg
可解得h=3 R，故B 错误；
C．根据图像可知卫星绕地球转动的周期为T =2t0
根据公式mg
16 = m⋅4 π
2
T
2
r
可解得r = gt0
2
16 π
2，故C 正确；
D．根据公式GMm
R
2
=mg以及mg
16 = m⋅4 π
2
T
2
r
可解得M =
g
3t0
4
16
3G π
4，故D 错误。
故选C。
3．（2026·河南郑州·一模）2025 年8 月，我国揽月月面着陆器着陆起飞综合验证试验取得圆满成功。如图，
为了在地球上模拟月球重力环境，试验时把着陆器悬挂在重力补偿系统下方，为其提供合适的拉力。已知
地球质量是月球的a倍、半径是月球的b倍，着陆器质量为m，地球表面的重力加速度为g，则重力补偿系
统对着陆器提供的拉力大小为（ ）
A．a−b
2
a
mg
B．a−b
a
mg
C．b
2
a mg
D．b
a mg
【答案】A
【详解】根据G M m
R
2 =mg
得g=G M
R
2
月球表面的重力加速度g月= g b
2
a
重力补偿系统对着陆器提供的拉力大小为T =mg−m g月
解得T = a−b
2
a
mg
故选A。
4．（2026·吉林省G35+联合体·三模）某星球的半径约为地球半径的10 倍，同一物体在该星球表面的重力
约为在地球表面重力的3 倍，不考虑自转的影响，则该星球质量约为地球质量的（ ）
A．10 倍
B．30 倍
C．100 倍
D．300 倍
【答案】D
【详解】设中心天体质量M，在星球表面，万有引力近似等于重力，则有G Mm
r
2 =mg
解得M = gr
2
G
由于该星球表面重力加速度是地球表面重力加速度的3 倍，星球的半径约为地球半径的10 倍，则有
M
M 地
= g星r星
2
g地r地
2 =300
即该星球质量约为地球质量的300 倍。
故选D。
5．（2026·云南·模拟预测）分别在星球A 和星球B 表面进行单摆实验，得到单摆周期的平方与摆长之间的
关系图像如图所示。已知星球A 和星球B 质量相等，且均可视为质量均匀分布的球体，忽略星球A 和星球
B 的自转。关于星球A 和星球B 的半径R、密度ρ，下列比例关系正确的是（ ）
A．RA：RB=4：1
B．RA：RB=1：2
C．ρA：ρB=1：8
D．ρA：ρB=1：4
【答案】C
【详解】由单摆周期公式T =2π ❑√
L
g
变形得T
2= 4 π
2
g
L
T2-L 图像斜率k = 4 π
2
g
易得gA：gB=1：4
AB．星球A 和星球B 质量相等，由GMm
R
2
=mg
得GM=gR2
则有RA
RB
= ❑√
gB
gA
= 2
1
，故AB 错误；
CD．由密度公式ρ= M
V =
M
4
3 π R
3
有ρA
ρB
= RB
3
RA
3 = 1
8，故C 正确，D 错误。
故选C。
6．（2026·陕西榆林·模拟预测）2025 年11 月3 日11 时47 分，我国在文昌航天发射场使用长征七号改运载
火箭，成功将遥感四十六号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若卫星在近
地圆轨道Ⅰ（轨道半径约等于地球半径）上的A点变轨后经过椭圆轨道Ⅱ上的B点运行至远地点C，
A →B和B→C过程卫星与地心O的连线扫过的面积相等，如图所示。已知OC =3OA，卫星从B→C经
历的时间为T，引力常量为G，地球可近似看成球体，则地球的平均密度为（ ）
A．π
2GT
2
B．π
GT
2
C．3π
2GT
2
D．2π
GT
2
【答案】C
【详解】设地球半径为R，卫星在近地圆轨道Ⅰ上运行的周期为T 0，在近地圆轨道Ⅰ上，有
G Mm
R
2 =m 4π
2
T 0
2 R
卫星从B→C经历的时间为T，A →B和B→C过程卫星与地心O的连线扫过的面积相等，根据开普勒第
二定律可得卫星从A →B经历的时间为T，则卫星在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期T 1= 4T
根据开普勒第三定律，有R
3
T 0
2 =(
R+3 R
2 )
3
T 1
2
地球的平均密度ρ=
M
4
3 π R
3
解得ρ= 3π
2GT
2
故选C。
7．（2026·湖北黄冈·二模）我国天问二号探测器计划于今年7 月抵达小行星2016HO3。在飞行过程中，天
问二号首先要脱离地球引力，进入与小行星相同的绕日轨道。此时，天问二号和小行星都可以看作是在太
阳引力作用下，绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．天问二号的线速度大小与小行星的相同
B．天问二号的发射速度必须大于16.7 km/s
C．天问二号受到的万有引力与小行星相同
D．天问二号只要点火加速，就能追上小行星
【答案】A
【详解】A．天问二号和小行星均在太阳引力作用下绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，根
据G Mm
r
2 =m v
2
r
解得v = ❑√
GM
r
因天问二号和小行星轨道半径相同，所以天问二号的线速度大小与小行星的相同，故A 正确；
B．16.7km/s是第三宇宙速度，即脱离太阳系的最小发射速度，天问二号仅需脱离地球引力，其发射速度
大于第二宇宙速度11.2km/s即可，无需达到16.7km/s，故B 错误；
C．万有引力公式为F =G Mm
r
2
两者的轨道半径r相同，但质量m不同，故万有引力大小不同，且方向也不同，故C 错误；
D．点火加速会使天问二号做离心运动，轨道半径变大，无法追上同一轨道的小行星，所以需先通过减速，
做近心运动，然后再加速，离心变轨才能追上，故D 错误。
故选A。
8．（2026·重庆梁平·二模）如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为2θ；Ⅱ
为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为T 0，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（ ）
A．地球的平均密度为3 π sin
3θ
GT 0
2
B．卫星Ⅱ的周期为T 0
❑√sin
3θ
C．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为sin
22θ
D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间(π +2θ)T 0
2π
❑√sin
3θ
【答案】B
【详解】AB．设地球质量为M，卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为r和R，卫星Ⅰ为同步卫星，周期为T 0，近
地卫星Ⅱ的周期为T。根据开普勒第三定律则有r
3
T 02 = R
3
T
2
由题图可得sinθ = R
r
可得卫星Ⅱ的周期为T =T 0
❑√sin
3θ
对于卫星Ⅱ，根据牛顿第二定律可得GMm
R
2
=m(
2π
T )
2
R
地球的密度为ρ= M
V = 3 M
4 π R
3
联立以上各式，可得地球的平均密度为ρ=
3 π
GT 0
2sin
3θ ，故A 错误，B 正确；
C．对于不同轨道卫星，根据牛顿第二定律可得GMm
r
2
=ma
解得a= GM
r
2
所以卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
aⅠ
aⅡ
= R
2
r
2 =sin
2θ，故C 错误；
D．当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，其对应圆心角为π +2θ时，卫星II 无法直接接收
到卫星Ⅰ发出电磁波信号，设这段时间为t0。若两卫星同向运行，则有(ωⅡ−ωⅠ)t = π +2θ
其中ωⅡ= 2π
T =
2π
T 0
❑√sin
3θ ，ωⅠ= 2π
T 0
解得t = (π +2θ)T 0
❑√sin
3θ
2π (1−
❑√sin
3θ)
若两卫星相向运行，则有(ωⅡ+ωⅠ)t = π +2θ，ωⅡ= 2π
T =
2π
T 0
❑√sin
3θ ，ωⅠ= 2π
T 0
解得t = (π +2θ)T 0
❑√sin
3θ
2π (1+
❑√sin
3θ)
，故D 错误。
故选B。
9．（2026·浙江·高考真题）已知行星的平均密度为ρ，靠近行星表面运行的卫星做圆周运动的周期为T。
对于任何行星均为同一常量的是（ ）
A．ρT
B．ρT
2
C．ρ
2T
D．ρ
2T
3
【答案】B
【详解】根据万有引力定律和圆周运动规律，卫星在行星表面附近运行时，万有引力提供向心力
G M
R
2 = 4 π
2 R
T
2
行星平均密度 ρ=
M
4
3 π R
3
联立解得ρ= 3 π
GT
2
A．ρT = 3 π
GT ，与 T 有关，非常量，故A 错误；
B． ρT
2= 3 π
G ，为常量，故B 正确；
C．ρ
2T = 9 π
2
G
2T
3，与 T 有关，非常量，故C 错误；
D．ρ
2T
3= 9 π
2
G
2T
，与 T 有关，非常量，故D 错误。
故选B。
10．（2025·北京·高考真题）2024 年6 月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测
器在圆形轨道1 上绕月球飞行，在A 点变轨后进入椭圆轨道2、B为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说
法正确的是（ ）
A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中动能逐渐减小
B．在轨道2 上从A 向B 运动过程中加速度逐渐变大
C．在轨道2 上机械能与在轨道1 上相等
D．利用引力常量和轨道1 的周期，可求出月球的质量
【答案】A
【详解】A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能
定理，动能逐渐减小，A 正确；
B．探测器受到万有引力，由G Mm
r
2 =ma
解得a=G M
r
2
在轨道2 上从A 向B 运动过程中，r 增大，加速度逐渐变小，B 错误；
C．探测器在A 点从轨道1 变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2 上机械能大于在轨
道1 上的机械能，C 错误；
D．探测器在轨道1 上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得G Mm
r
2 =m 4 π
2
T
2 r
解得M = 4 π
2r
3
GT
2
利用引力常量G 和轨道1 的周期T，还需要知道轨道1 的半径r，才能求出月球的质量，D 错误。
故选A。
考点3 宇宙航行
1．（2026·内蒙古乌海·模拟预测）中国自行研制的北斗导航系统目前在轨卫星总数已达数十颗，北斗系统
的卫星包括地球静止轨道卫星和中圆地球轨道卫星等。如图Ⅰ是中圆地球卫星轨道，Ⅲ是地球静止卫星轨
道，其轨道半径的关系为rⅢ=3rI，Ⅱ是连接两个轨道的椭圆过渡轨道，P、Q是过渡轨道与两个圆轨道的
切点。以下说法正确的是（ ）
A．一飞船从轨道Ⅰ过渡到轨道Ⅲ，需要在P、Q两点向与运动方向相同的方向喷气来获得加速
B．飞船在轨道Ⅱ上运动到Q点时的速率要大于地球第一宇宙速度
C．同一卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上的动能之比为❑√3:1
D．若已知地球的自转周期，则可算出飞船从P运动到Q的时间
【答案】D
【详解】A．飞船从轨道Ⅰ过渡到轨道Ⅲ，需要在P、Q 两点向与运动方向相反的方向喷气来获得加速，故
A 错误；
B．地球第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度。轨道Ⅲ是地
球静止卫星轨道，因此卫星在轨道Ⅲ上Q 点的速率小于地球第一宇宙速度。则飞船在轨道Ⅱ上运动到Q 点
时的速率要小于地球第一宇宙速度，故B 错误；
C．卫星在圆轨道上的动能Ek= 1
2 mv
2
卫星在轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有G Mm
r
2 =m v
2
r
联立可得Ek= GMm
2r
即同一卫星的动能与轨道半径成反比，已知rⅢ=3rⅠ，同一卫星在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上的动能之比为3:1，
故C 错误；
D．已知轨道Ⅲ的半径rⅢ=3rⅠ，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a= rⅠ+rⅢ
2
= rⅠ+3rⅠ
2
=2rⅠ
轨道Ⅲ是地球静止轨道，其周期T Ⅲ等于地球自转周期T，根据开普勒第三定律，有a
3
T Ⅱ
2 = rⅢ
3
T Ⅲ
2
联立解得T Ⅱ= 2❑√6
9
T
则飞船从P 运动到Q 的时间t = T Ⅱ
2 =
❑√6
9 T
因此若已知地球的自转周期，则可算出飞船从P 运动到Q 的时间，故D 正确。
故选D。
2．（2026·辽宁大连·一模）交食双星系统由一颗较亮的主星与一颗较暗的伴星组成，两颗星球在相互引力
作用下围绕连线上某点做匀速圆周运动。观测者与双星系统距离遥远，但由于双星相互遮挡可以得到如图
所示的亮度变化。已知主星的质量和轨道半径分别为m1、r1，伴星的质量和轨道半径分别为m2、r2，万有
引力常量G和常数π，则有（ ）
A．r1
r2
= m1
m2
B．m1+m2= 4 π
2(r1+r2)
3
G(t2−t1)
2
C．主星与伴星的向心加速度之比为r1
2:r2
2
D．主星与伴星匀速圆周运动的动能之比为r1:r2
【答案】D
【详解】AD．主星和伴星做匀速圆周运动的角速度相等，周期相等，所需的向心力由彼此间的万有引力
提供，故二者所需向心力相等，有m1ω
2r1=m2ω
2r2
求得
r1
r2
= m2
m1
主星与伴星匀速圆周运动的动能之比为Ek1
Ek2
=
1
2 m1v1
2
1
2 m2v2
2 = m1(ωr1)
2
m2(ωr2)
2 = m1r1
2
m2r2
2 = r2
r1
× r1
2
r2
2 = r1
r2
，故A 错误，D 正
确；
B．对主星和伴星，根据万有引力提供向心力分别有G m1m2
(r1+r2)
2 =m1
4 π
2
T
2 r1，G m1m2
(r1+r2)
2 =m2
4 π
2
T
2 r2
其中T =2(t2−t1)
联立得m1+m2= π
2(r1+r2)
3
G(t2−t1)
2 ，故B 错误；
C．主星与伴星的向心加速度之比为
a1
a2
= ω
2r1
ω
2r2
= r1
r2
，故C 错误。
故选D。
3．（2026·吉林延边·模拟测试）如图所示，在地面附近以7.9km/s 的速度发射一颗卫星，卫星的轨道可能
是（ ）
A．a
B．b
C．c
D．d
【答案】A
【详解】在地面附近以7.9km/s 的速度发射一颗卫星，卫星将在地面附近绕地球做匀速圆周运动，所以卫
星的轨道可能是a。
故选A。
4．（2026·山东·模拟预测）2025 年8 月26 日3 时8 分，我国在海南商业航天发射场使用长征八号甲运载
火箭，成功将卫星互联网低轨10 颗卫星发射升空。其中卫星A 和卫星B 在预定轨道上绕地球公转的半径
分别为r1和r2，角速度分别为ω1和ω2，若只考虑地球对卫星的作用力，卫星视为做匀速圆周运动。下列关
系图像正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】根据万有引力提供向心力G Mm
r
2 =mω
2r
得ω= ❑√
GM
r
3
得(
ω1
ω2)
2
=(
r2
r1)
3
则2lg ω1
ω2
=3lg r2
r1
即lg ω1
ω2
= 3
2 lg r2
r1
即lg ω1
ω2
−lg r2
r1
图像是过原点的斜率为3
2的倾斜的直线。
故选C。
5．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）2025 年11 月，在中国空间站顺利“会师”的神舟二十一号航天员乘组和
神舟二十号航天员乘组，启用随神舟二十一号飞船上行的热风烘烤机，第一次在“太空家园”吃上了烤鸡
翅、烤牛排。鸡翅在热风烘烤机内加热28 分钟，空间站可视为绕地球做匀速圆周运动，转动方向和地球自
转方向相同，轨道平面与赤道平面夹角约为41°，距地面高度为390km，地球半径约为6400km，地表重力
加速度g约为9.8 m /s
2，下列物理量可求的是（ ）
A．地球的质量
B．鸡翅加热过程空间站轨迹所对圆心角
C．鸡翅加热过程空间站的动量变化量大小
D．万有引力常量
【答案】B
【详解】根据题干信息，空间站绕地球做匀速圆周运动，已知轨道半径r=R+h，地表重力加速度g，地球
半径R，加热时间t。
A．由万有引力定律G Mm
R
2 =mg
地球质量M = g R
2
G ，但万有引力常量G 未知，故不可求，A 错误。
B．空间站做匀速圆周运动，圆心角θ =ωt，其中ω 为角速度。由地表重力加速度满足G Mm
R
2 =mg。轨道
周期T满足G Mm
r
2 =m 4 π
2
T
2 r，即T
2= 4 π
2r
3
GM = 4 π
2r
3
g R
2
代入已知量可求T，进而求ω= 2π
T 和θ =ωt，故可求鸡翅加热过程空间站轨迹所对圆心角，B 正确。
C．动量变化量为矢量，其大小| Δp|=2mvsin(
θ
2)，其中m为空间站质量（未知），v为线速度（可求），
θ为圆心角（可求），但因m未知，故鸡翅加热过程空间站的动量变化量大小不可求，C 错误。
D．题干未提供求G的足够信息，故不可求，D 错误。
故选B。
6．（2026·河北·一模）中国“北斗”卫星导航系统创新性地采用“GEO（地球静止轨道）＋IGSO（倾斜
地球同步轨道）＋MEO（中圆地球轨道）”三种轨道混合星座，实现“先区域、后全球”的技术路线。其
中，GEO 卫星的轨道半径约为MEO 卫星的轨道半径的1.5 倍，GEO 卫星的质量比MEO 卫星的大，卫星的
运行轨道均视为圆轨道。下列说法正确的是（ ）
A．GEO 卫星与MEO 卫星的线速度之比为2:3
B．GEO 卫星与MEO 卫星的角速度之比为8:9
C．GEO 卫星与MEO 卫星的向心加速度之比为4:9
D．GEO 卫星与MEO 卫星的动能之比为2:3
【答案】C
【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即G Mm
r
2 =m v
2
r =mω
2r =ma
设GEO 卫星轨道半径为r1，MEO 卫星轨道半径为r2，由题得
r1
r2
= 3
2
由v = ❑√
GM
r
，得v1
v2
= ❑√
r2
r1
= ❑√
2
3
，此比值不等于2:3，故A 错误；
B．由ω= ❑√
GM
r
3 ，得ω1
ω2
=
❑√(
r2
r1)
3
= 2❑√6
9
，此比值不等于8:9，故B 错误；
C．由a= GM
r
2 ，得
a1
a2
=(
r2
r1)
2
=(
2
3)
2
= 4
9 ，故C 正确；
D．动能Ek= 1
2 mv
2= GMm
2r
，由于两类卫星的质量比值未知，无法求出动能之比，故D 错误。
故选C。
7．（2026·广东·一模）神舟二十一号飞船创造了飞船与空间站对接的最快纪录。如图，椭圆轨道Ⅰ和圆形
轨道Ⅱ分别是飞船与空间站对接前、后的运行轨道，P、Q 分别是轨道Ⅰ的远地点和近地点。若P、Q 离地
面的高度差为h，飞船在P、Q 两处的加速度大小之比为k
2，已知引力常量为G，地球质量为M，则飞船在
轨道Ⅱ运行的（ ）
A．半径为kh
1−k
B．半径为(1+k )h
2(1−k )
C．速率为❑√
GM (1−k )
kh
D．速率为❑√
GM (1−k )
h
【答案】D
【详解】AB．令P 点距地面的高度为h1，Q 点距地面的高度为h2，地球半径为R，根据牛顿第二定律，
在P 点，有G
Mm
(R+h1)
2 =maP
在Q 点，有G
Mm
(R+h2)
2 =maQ
根据题意，有
aP
aQ
=k
2，h1−h2=h
联立解得飞船在轨道Ⅱ运行的r = R+h1=
h
1−k ，故AB 错误；
CD．根据万有引力等于向心力，有G Mm
r
2 =m v
2
r
解得v =
❑√
GM (1−k )
h
，故C 错误，D 正确。
故选D。
8．（2026·湖北襄阳·一模）我国自行研制的北斗三号卫星导航系统由3 颗地球静止轨道卫星（GEO）、3
颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO）和24 颗中圆地球轨道卫星（MEO）组成，2020 年已正式覆盖全球，其
具有GPS 系统没有的通信功能。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法正确的（ ）
A．地球静止轨道卫星与地面上的点线速度大小相等，所以看起来是静止的
B．倾斜地球同步轨道卫星有可能保持在湖北襄阳的正上方
C．卫星运行的线速度可能大于第一宇宙速度
D．赤道上物体随地球自转的向心加速度比同步卫星向心加速度小
【答案】D
【详解】A．地球静止轨道卫星与地面上的点角速度相等，由线速度公式v =ωr
可知，卫星轨道半径远大于地球半径，因此卫星线速度远大于地面点的线速度，故A 错误；
B．倾斜地球同步轨道卫星的轨道平面不与赤道平面重合，会沿南北方向做周期性运动，无法始终保持在
襄阳（北纬地区）正上方，故B 错误；
C．由万有引力提供向心力得v = ❑√
GM
r
，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，所有轨道半径大于
地球半径的卫星运行线速度均小于第一宇宙速度，故C 错误；
D．赤道上物体与同步卫星角速度相等，由向心加速度公式a=ω
2r
可知，同步卫星轨道半径更大，向心加速度更大，即赤道上物体随地球自转的向心加速度更小，故D 正确。
故选D。
9．（2026·河北邯郸·一模）2025 年7 月15 日，天舟九号货运飞船顺利升空。天舟九号货运飞船与火箭成
功分离并进入距离地面高度约为200km 的预定轨道Ⅰ，之后，天舟九号货运飞船变轨，与距离地面高度约
为400km 的轨道Ⅲ上的空间站组合体进行交会对接，示意图如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．飞船从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ的过程中，机械能增大
B．天舟九号货运飞船发射速度应大于11.2km /s
C．由于高纬度地区重力加速度较小，因此选择的发射场应该尽可能靠近两极
D．天舟九号货运飞船在轨道Ⅰ上的运行速度是空间站在轨道Ⅲ上运行速度的❑√2倍
【答案】A
【详解】A．飞船从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，需要在轨道Ⅱ的远地点处加速，发动机做正功，因此机械能增大，
故A 正确。
B．11.2km/s是第二宇宙速度，是脱离地球引力的最小发射速度。天舟九号仍绕地球运行，发射速度小于
11.2km/s，故B 错误。
C．发射场应尽可能靠近赤道，利用地球自转的线速度，减少发射所需能量，而不是靠近两极，故C 错误。
D．根据万有引力提供向心力的公式G Mm
r
2 =m v
2
r
解得v = ❑√
GM
r
轨道Ⅰ半径r1= R+200km
轨道Ⅲ半径r3= R+ 400km，其中R为地球半径，约为6400km
则r3≠2r1，因此运行速度不是❑√2倍关系，故D 错误。
故选A。
10．（2026·贵州贵阳·模拟预测）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行
星表面时以v 的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持
连接。已知探测器质量为M，背罩质量为m，该行星的质量和半径分别为地球的1
10和1
2。地球半径为R，
地球表面重力加速度大小为g，万有引力常量为G，忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有
（ ）
A．该行星的第一宇宙速度为❑√5 gR
B．该行星的密度为
3 g
5πGR
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为Mg
m
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为1
5 Mgv
【答案】B
【详解】A．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力G M 行m物
R
2
=m物v
2
R
2
可得星球的第一宇宙速度v =
❑√
G M 行
R
行星的质量和半径分别为地球的1
10和1
2，可得该行星的第一宇宙速度v行=
❑√5
5 v地
地球的第一宇宙速度为❑√gR，所以该行星的第一宇宙速度
❑√5 gR
5
，故A 错误；
B．根据G M 行m物
R
2
=m物g
可得g= G M 行
R
2
行星的质量和半径分别为地球的1
10和1
2。地球表面重力加速度大小为g，可得该行星表面的重力加速度大
小g行=2
5 g
结合黄金代换G M 行= g行R行
2
则行星的密度为ρ=
M 行
4
3 π R行
3 =3g
5πGR ，故B 正确；
C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对整体受力分析，可知整体受
到向上的浮力F =（M +m)2
5 g
“背罩分离”后，对背罩，根据牛顿第二定律( M +m)2
5 g−m · 2
5 g=ma
解得a=2 M g
5m
，故C 错误；
D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率PG=2
5 Mgv，故D 错误。
故选B。
1．（2026·山东青岛·一模）2025 年，捷龙三号遥八运载火箭在山东近海海域将吉利星座06 组卫星送入约
600km 高度的圆轨道。已知地球半径约为6400km，地球静止轨道半径约为42000km，则卫星一天绕地球运
动的圈数约为（ ）
A．12
B．15
C．16
D．18
【答案】B
【详解】卫星的轨道半径r1= R+h=6400km +600km =7000km
地球静止轨道半径r2= 42000km，静止轨道周期T 2=1天
根据开普勒第三定律
T 1
2
r1
3 = T 2
2
r2
3
可得卫星周期T 1=T 2
❑√(
r1
r2)
3
则一天内卫星绕地球的圈数n= T 2
T 1
=(
r2
r1)
3
2
解得n=6
3
2 =6 ❑√6≈6×2.45≈14.7≈15
故选B。
2．（2026·河北唐山·一模）风云四号C 星在西昌卫星发射中心于北京时间2025 年12 月27 日由长征三号乙
运载火箭发射升空，卫星准确进入预定轨道，成为我国第二代静止轨道气象卫星风云四号系列的最新成员。
关于风云四号C 星，下列说法正确的是（ ）
A．运行速度等于第一宇宙速度
B．发射速度大于第二宇宙速度
C．周期大于月球绕地球运动的周期
D．距地面高度保持不变且相对地面静止
【答案】D
【详解】A．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，根据万
有引力提供向心力G Mm
r
2 =m v
2
r
解得v = ❑√
GM
r
可知轨道半径越大环绕速度越小，风云四号C 星轨道半径大于近地卫星，运行速度小于第一宇宙速度，故
A 错误；
B．第二宇宙速度是物体脱离地球引力的最小发射速度，风云四号C 星仍绕地球运动，发射速度介于第一
宇宙速度和第二宇宙速度之间，故B 错误；
C．根据开普勒第三定律r
3
T
2 =k
轨道半径越大周期越大，月球绕地球的轨道半径远大于同步卫星轨道半径，故月球周期更大，风云四号C
星周期小于月球绕地周期，故C 错误；
D．风云四号C 星是静止轨道卫星，轨道固定在赤道平面，周期与地球自转周期相同，距地面高度保持不
变，相对地面静止，故D 正确。
故选D。
3．（2026·山东济宁·一模）2025 年7 月15 日，天舟九号货运飞船成功对接空间站天和核心舱，交会对接
的示意图如图所示，飞船首先进入预定圆轨道I，之后经椭圆轨道II 与在圆轨道III 运行的空间站在B点完
成交会对接，对接后空间站仍在圆轨道III 运行。已知轨道I、III 的半径分别为r1、r2，轨道I、II 相切于A
点，轨道II、III 相切于B点。下列说法正确的是（ ）
A．飞船在轨道I 上的周期小于在轨道II 上的周期
B．飞船在轨道I 上的机械能大于在轨道II 上的机械能
C．飞船与空间站完成对接后，空间站的运行加速度变小
D．飞船在轨道II 上运行时，在A、B两点的速度之比为❑√
r2
r1
【答案】A
【详解】A．由开普勒第三定律可得a
3
T
2 =常量，轨道I 半径小于轨道II 的半长轴，故飞船在轨道I 上的周
期小于在轨道II 上的周期，故A 正确；
B．飞船从轨道I 变轨到轨道II 需加速，机械能增大，故B 错误；
C．对接后空间站质量增大但轨道不变，根据G Mm
r
2 =ma
可得加速度a= GM
r
2 不变，故C 错误；
D．由开普勒第二定律可得1
2 r1v A Δt = 1
2 r2vB Δt
得
v A
vB
= r2
r1
，故D 错误。
故选A。
4．（2026·江苏南京·模拟预测）图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，
延长卫星的使用寿命。图乙是“轨道康复者”在某次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同
绕行方向绕地球做匀速圆周运动的示意图，此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为1 4∶。若不考虑卫星
与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是（ ）
A．在图示轨道上，“轨道康复者”的速度大于7.9 km/s
B．某时刻有一个部件从航天器上分离，航天器的周期不变
C．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的4 倍
D．在图示轨道上，“轨道康复者”的周期为3h，再过3h 两卫星连线再次过地心
【答案】B
【详解】A．7.9 km/s 是第一宇宙速度，从地面发射卫星的速度不小于第一宇宙速度，卫星绕地球做圆周运
动的速度不大于第一宇宙速度，故A 错误；
B．部件从航天器上分离，航天器的轨道半径不变，由开普勒第三定律r
3
T
2 =k可知航天器的周期不变，故B
正确；
C．万有引力提供向心力，有ma= GMm
r
2
得加速度a= GM
r
2
因两者的轨道半径之比为1:4，所以加速度比为16:1，故C 错误；
D．根据开普勒第三定律
r1
3
T 1
2 = r2
3
T 2
2
由题意r2= 4 r1，T 2=24 h
解得T 1=3h
在题图中状态之后，当“轨道康复者”转过的弧度与地球同步卫星转过的弧度差为π时，两卫星连线再次
过地心。经3h，地球同步卫星转过的弧度为3
24 ⋅2π = π
4
“轨道康复者”转过的弧度为3
3 ⋅2π =2π
弧度差为2π −π
4 ≠π
因此再过3h 两卫星连线不会过地心，故D 错误。
故选B。
5．（2026·山西运城·一模）北京时间2025 年11 月25 日15 时50 分，神舟二十二号飞船入轨后顺利完成状
态设置，成功对接于空间站天和核心舱前向端口（轨道高度约393km），结合所学知识，下列说法正确的
是（ ）
A．飞船可能不受地球的万有引力作用
B．飞船在空中运动过程中一直处于失重状态
C．飞船绕地球运行的周期可能大于24h
D．飞船在轨运行时与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等
【答案】D
【详解】A．飞船绕地球运行的向心力由地球的万有引力提供，必然受到地球万有引力作用，故A 错误；
B．飞船发射加速上升、返回减速下降阶段加速度向上，处于超重状态，并非一直失重，故B 错误；
C．根据开普勒第三定律r
3
T
2 =k
轨道半径越小周期越小，同步卫星轨道高度约36000km、周期为24h，飞船轨道高度仅393km，轨道半径
远小于同步卫星，因此周期一定小于24h，故C 错误；
D．根据开普勒第二定律，绕同一中心天体运动的天体，与中心天体的连线在相等时间内扫过的面积相等，
飞船绕地球运行符合该规律，故D 正确。
故选D。
6．（2026·贵州黔东南·模拟预测）2026 年1 月19 日，我国在海南商业航天发射场使用长征十二号运载火
箭，成功将卫星互联网低轨19 组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。若预定
轨道是距地面高度为kR（k为系数，R为地球半径）的圆，在时间t内，卫星转过的圈数为n，引力常量为
G，不考虑地球（视为球体）的自转，则地球的质量为（ ）
A．4 π
2k
3 R
3
Gt
2
B．4 π
2n
2(k +1)
3 R
3
Gt
2
C．4 π
2n
2k
3 R
3
Gt
2
D．4 π
2(k +1)
3 R
3
Gt
2
【答案】B
【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，满足公式 G Mm
r
2 =mω
2r
1. 轨道半径：卫星距地面高度为kR，因此轨道半径r = R+ kR =(k +1)R
2. 角速度：时间t内卫星转n圈，周期T = t
n，因此角速度ω= 2π
T = 2πn
t
3. 联立上述公式消去m，解得地球质量M = ω
2r
3
G
= 4 π
2n
2(k +1)
3 R
3
Gt
2
故选B。
7．（2026·山东济南·模拟预测）如图所示，天舟九号货运飞船与空间站对接前，会仅在引力作用下在一条
近地点为P 点、远地点为Q 点的椭圆转移轨道上运行。已知椭圆轨道上P、Q 两点之间的距离为地球半径
的k倍，天舟九号货运飞船沿此椭圆轨道运动的周期为T，万有引力常量为G，地球可视为质量分布均匀的
球体，则地球的密度为（ ）
A．π k
3
8GT
2
B．3 π k
3
8GT
2
C．π k
3
4GT
3
D．π k
3
4GT
2
【答案】B
【详解】天舟九号货运飞船沿此椭圆轨道运动可近似为圆周运动，半径r = 1
2 kR，R 为地球的半径。
由万有引力提供向心力得G Mm
r
2 =mr( 2π
T )
2
解得M = 4 π
2r
3
GT
2
又ρ= M
V ，V = 4
3 π R
3
联立解得ρ= 3 π k
3
8GT
2
故选B。
8．（2026·广东深圳·一模）在人类星际移民探索中，中国科学家正将目光投向土星的卫星“土卫六”。土
卫六绕土星、月球绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，土卫六的轨道半径约为月球轨道半径的3 倍，公
转周期约为月球公转周期的3
5。土星与地球质量之比约为（ ）
A．225
B．75
C．5
D．1.8
【答案】B
【详解】卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有G Mm
r
2 =m 4 π
2r
T
2
解得中心天体质量M = 4 π
2r
3
GT
2
可知，土星与地球的质量比值为
M 土
M 地
=(
r1
r2)
3
⋅(
T 2
T 1)
2
根据题意有
r1
r2
=3，
T 1
T 2
= 3
5
解得
M 土
M 地
=75
故选B。
9．（2026·北京延庆·一模）2025 年11 月14 日16 时40 分，神舟二十一号载人飞船返回舱在东风着陆场成
功着陆，三位航天员身体状态良好。在其返回过程中，关于返回舱及宇航员的运动中下列说法正确的是（
）
A．返回舱加速下落时宇航员所受座椅的压力小于座椅对宇航员的支持力
B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小
C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于超重状态
D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小
【答案】C
【详解】A．宇航员对座椅的压力和座椅对宇航员的支持力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，
二者大小始终相等，与运动状态无关，故A 错误；
B．根据万有引力公式F =G Mm
r
2 ，返回舱靠近地面时，与地心的距离r减小，地球对其引力逐渐增大，故
B 错误；
C．反推发动机点火后，返回舱向下做减速运动，加速度方向向上，宇航员处于超重状态，故C 正确；
D．平均速度的定义是位移与时间的比值，轨迹长度是路程，路程与时间的比值为平均速率，无法据此计
算平均速度的大小，故D 错误。
故选C。
10．（2026·山东滨州·一模）张洪章作为中国第二位进入太空的载荷专家，主要负责空间站科研实验、配
合完成出舱活动、设备维护等任务。空间站绕地球做匀速圆周运动，距地面高度为h，地球半径为R，地
球表面重力加速度为g，则张洪章t 时间内随空间站在太空中运动的路程为（ ）
A．Rt ❑√
g
R+h
B．Rt ❑√
g
h
C．( R+h)t ❑√
g
h
D．t ❑√g( R+h)
【答案】A
【详解】空间站绕地球做匀速圆周运动，轨道半径 r = R+h， 万有引力提供向心力G
Mm
( R+h)
2 =m
v
2
R+h
对地球表面物体有 G M m
′
R
2 =m
′ g
整理得线速度v = R ❑√
g
R+h
匀速运动路程 s= vt
代入得s= Rt ❑√
g
R+h
故选A。
11．（2026·四川广安·模拟预测）神舟二十二号飞船于北京时间2025 年11 月25 日15 时50 分，成功对接
于空间站天和核心舱前向端口。交会对接完成后，神舟二十二号飞船将转入组合体停靠段，后续将作为神
舟二十一号航天员乘组的返回飞船。已知空间站距地面高度约为400 千米，地球半径约为6400 千米，地球
第一宇宙速度约为7.9km/s。下列说法正确的是（ ）
A．空间站运行的速度小于7.9km/s
B．空间站运行的周期可能大于24 小时
C．神舟二十二号飞船与空间站运行到同一轨道高度时，只需点火加速便能对接成功
D．神舟二十二号飞船与空间站对接后，加速度变大
【答案】A
【详解】A．由万有引力提供向心力G Mm
r
2 =m v
2
r ，得环绕速度v = ❑√
GM
r
第一宇宙速度7.9km/ s是近地卫星的环绕速度，也是绕地球做圆周运动卫星的最大环绕速度。空间站轨道
半径大于地球半径，因此运行速度小于7.9km/ s，故A 正确；
B．周期为24 小时的同步卫星轨道高度约为36000km，远大于空间站的400km。根据开普勒第三定律
r
3
T
2 =k
空间站轨道半径更小，周期一定小于24 小时，故B 错误；
C．同一轨道上的飞船点火加速后，所需向心力增大，万有引力不足以提供向心力，飞船会做离心运动离
开原轨道，无法对接，故C 错误；
D．对接后组合体仍在原轨道运行，轨道半径r不变，由a= GM
r
2 可知，加速度与环绕天体质量无关，因此
加速度不变，故D 错误。
故选A。
12．（2026·贵州·模拟预测）设地球赤道上随地球自转的物体线速度为v1，周期为T 1；近地卫星线速度为
v2，周期为T 2；地球同步卫星线速度为v3，周期为T 3；月球绕地球运转的线速度为v4，周期为T 4。则下
列判断正确的是（ ）
A．v1= v2
B．T 1=T 3
C．T 1<T 2<T 3<T 4
D．v1>v2>v3>v4
【答案】B
【详解】A．赤道上随地球自转的物体与同步卫星角速度相同，由v =ωr，同步卫星轨道半径r3大于地球半
径R，故v3>v1；近地卫星和同步卫星均由万有引力提供向心力，由v = ❑√
GM
r
，近地卫星轨道半径R<r3，
故v2>v3，因此v2>v3>v1，A 错误；
B．地球同步卫星的定义就是转动周期与地球自转周期相等，因此T 1=T 3，B 正确；
C．由开普勒第三定律r
3
T
2 =k，轨道半径越小周期越小，近地卫星轨道半径最小，其次同步卫星，月球轨
道半径最大，因此周期顺序为T 2<T 1=T 3<T 4，C 错误；
D．由万有引力提供向心力得v = ❑√
GM
r
，轨道半径越大环绕线速度越小，故v2>v3>v4，且v1<v3，近地卫
星线速度v2是最大的地球环绕速度，D 错误。
故选B。
13．（2026·天津·二模）2026 年2 月12 日，我国太原卫星发射中心在广东阳江附近海域使用捷龙三号运载
火箭，成功将7 颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。其中“港中大一号”
卫星系全球首颗面向城市可持续发展的AI 大模型卫星，具备强大的智能感知与数据处理能力。“港中大
一号”卫星在轨高度520 千米。其做匀速圆周运动时（ ）
A．速度小于第一宇宙速度
B．向心加速度大于9.8m/s2
C．周期小于近地卫星的周期
D．角速度小于地球自转的角速度
【答案】A
【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力G Mm
r
2 =m v
2
r
可得v = ❑√
GM
r
。
第一宇宙速度是近地轨道（r ≈R）的环绕速度。“港中大一号”卫星轨道半径r > R ，因此 v 小于第一
宇宙速度，故A 正确；
B．万有引力提供向心力G Mm
r
2 =ma
可得a= GM
r
2
地球表面重力加速度g= GM
R
2 =9.8 m/s
2
“港中大一号”卫星轨道半径r > R，向心加速度小于9.8 m/s
2，故B 错误；
C．万有引力提供向心力G Mm
r
2 =m(
2π
T )
2
r
可得T =2π
❑√
r
3
GM
“港中大一号”卫星轨道半径r > R，故T >T 近地，故C 错误;
D．“港中大一号”卫星轨道卫星周期小于地球自转周期，故角速度大于地球自转角速度，故D 错误。
故选A。
14．（2026·浙江·二模）我国空间站沿逆时针方向围绕地球做圆周运动，轨迹如图实线所示。为了避开太
空碎片，空间站在P 点向图中箭头所指方向短时间喷射气体，从而实现变轨。变轨后的椭圆轨道如图中虚
线所示，其半长轴大于原轨道半径，则（ ）
A．空间站变轨前、后经过P 点的加速度相同
B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C．变轨后，在远地点的机械能比近地点大
D．气体对空间站的作用力方向为箭头方向
【答案】A
【详解】A．根据牛顿第二定律G Mm
r
2 =ma可知空间站变轨前、后在P 点的加速度相同，故A 正确；
B．因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的
大，故B 错误；
C．变轨后，机械能守恒，故远地点的机械能和近地点一样，故C 错误；
D．箭头是气体喷射方向，故气体对空间站的作用力方向为箭头的反方向，故D 错误。
故选A。
15．（2026·山东淄博·一模）我国“天关”卫星捕捉到一个异常的X 射线源，推断为某黑洞撕裂并吞噬白
矮星的过程。在吞噬初期的较短时间内，可将二者视为双星系统如图所示，黑洞M和白矮星m绕连线上O
点做匀速圆周运动，初始时两星间距为L。若系统总质量保持不变，运行周期变为原来的k倍。忽略其他天
体影响，此时黑洞与白矮星的间距变为（ ）
A．
3√k
2 L
B．3√k L
C．3√
1
k
2 L
D．3√
1
k L
【答案】A
【详解】设黑洞圆周运动的半径为r1，白矮星圆周运动的轨道半径为r2，万有引力提供圆周运动的向心力，
则有GMm
L
2
= M ( 2π
T )
2
r1，GMm
L
2
=m( 2π
T )
2
r2
结合题意可知r1+r2= L
联立解得T =2π ❑√
L
3
G( M +m)
若系统总质量保持不变，运行周期变为原来的k倍，则有kT =2π ❑√
L
' 3
G( M +m)
解得，此时黑洞与白矮星的间距变为L
' =
3√k
2 L
故选A。
16．（2026·河南濮阳·一模）我国天文学家通过FAST，在武仙座球状星团M13 中发现一个脉冲双星系统。
如图所示，该双星系统由两个恒星A、B组成，两恒星绕O点做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T 1。C为
B的一个行星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T 2。忽略A与C之间的万有引力，且A与B之间的万有引
力远大于C与B之间的万有引力。则A、B、C三星由图示位置到再次共线所用时间t为（ ）
A．
T 1T 2
2(T 1+T 2)
B．
T 1T 2
2(T 1−T 2)
C．
T 1T 2
(T 1+T 2)
D．
T 1T 2
(T 1−T 2)
【答案】A
【详解】A、B组成双星系统，其运动周期一致，时刻保持共线。C绕到如图所示的位置，A、B、C三星再
次共线。
设A、B旋转角度为θ，A、B顺时针旋转，C逆时针旋转，则C旋转的角度为180
∘−θ = π −θ
A、B旋转所用时间t = θ
2π T 1
C旋转所用时间t = π −θ
2π T 2
联立得θ = π T 2
T 1+T 2
解得t =
T 1T 2
2(T 1+T 2)
故选A。
17．（2026·天津河西·一模）中国在深空探测领域的技术已进入世界先进行列。如图所示，探测器在靠近
某行星的过程中，先后在环绕行星的圆形轨道Ⅲ、椭圆轨道Ⅱ和圆形轨道Ⅰ上运行。已知轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ
和Ⅲ分别相切于A、B两点，轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为r和3r，探测器在轨道Ⅰ上运行的周期为T，则探测
器（ ）
A．在轨道Ⅱ上从B点运行到A点历时2T
B．在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的线速度大小之比为❑√3:1
C．在轨道Ⅲ上运行时的机械能大于其在轨道Ⅰ上运行时的机械能
D．在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度大于其在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度
【答案】BC
【详解】A．椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a= r +3r
2
=2r
由开普勒第三定律可知，探测器在轨道Ⅱ上运行的周期T ′满足r
3
T
2 = (2r)
3
T ′
2
可知T ′ =2❑√2T
探测器在轨道Ⅱ上从B点运行到A点历时t = T ′
2 = ❑√2T，故A 错误；
B．根据万有引力定律可知，探测器在轨道Ⅰ上运行的线速度大小满足GMm
r
2
=m v1
2
r
探测器在轨道Ⅲ上运行的线速度大小满足GMm
(3r)
2 =m v3
2
3r
两式联立可知v1:v3= ❑√3:1，故B 正确；
C．探测器从轨道Ⅲ到轨道Ⅱ，需要在B 点减速，动能减小，机械能减小；探测器在轨道Ⅱ上运行过程中
机械能守恒；探测器从轨道Ⅱ到轨道Ⅰ，需要在A 点减速，动能减小，机械能减小，所以探测器在轨道Ⅲ
上运行时的机械能大于其在轨道Ⅰ上运行时的机械能，故C 正确；
D．根据牛顿第二定律可知探测器在A点时的加速度满足GMm
r
2
=maA
因此轨道Ⅱ上经过A点时的加速度等于其在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度，故D 错误。
故选BC。
18．（2026·广东广州·一模）如图，地球同步卫星发射过程可简化为：先将卫星发射至近地圆轨道I，在近
地点P 变轨后进入椭圆转移轨道Ⅱ，再在远地点Q 变轨后进入地球静止轨道Ⅲ。卫星在轨道Ⅱ上运行时（
）
A．运行的周期大于在轨道Ⅲ上运行的周期
B．经过P 点的加速度大小等于在轨道I 上的加速度大小
C．从P 点运动到Q 点的过程中，机械能逐渐增大
D．经过P 点的速率大于在轨道I 上经过P 点的速率
【答案】BD
【详解】A．根据开普勒第三定律有a
3
T
2 =k，因为轨道Ⅱ是椭圆转移轨道，其半长轴小于地球静止轨道Ⅲ
的半径，所以卫星在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期，故A 错误；
B．由万有引力提供向心力有GMm
r
2
=ma
可得加速度a= GM
r
2
因为卫星在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上经过P 点时到地心的距离r 完全相同，所以经过P 点的加速度大小相等，故
B 正确；
C．卫星在轨道Ⅱ上运行时，只有地球的万有引力做功，没有其他外力做功，满足机械能守恒的条件，因
此从P 点运动到Q 点的过程中，机械能保持不变，故C 错误；
D．从近地圆轨道Ⅰ变轨到椭圆转移轨道Ⅱ，需要在P 点进行加速操作，使卫星做离心运动，因此卫星在
轨道Ⅱ上经过P 点的速率大于在轨道Ⅰ上经过P 点的速率，故D 正确。
故选BD。
