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1 / 6 第7 讲 动量定理和动量守恒定律 1.（2024·江苏高考9 题）如图所示，在水平面上静止有一个U 形滑板A，A 的上表面有一个静止的物体B，左侧用 轻弹簧连接在滑板A 的左端，右侧用一根细绳连接在滑板A 的右端，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑， 剪断细绳后，则（ ） A.弹簧恢复原长时A 的动能最大 B.弹簧压缩至最短时A 的动量最大 C.整个系统动量变大 D.整个系统机械能变大 2.（多选）（2024·广东高考10 题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从H 甲、H 乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O 处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，乙在水平面上追 上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（ ） A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C.乙的运动时间与H 乙无关 D.甲最终停止位置与O 处相距H 乙 μ 3.（2024·江苏高考14 题）嫦娥六号探测器于5 月3 日在中国文昌航天发射场发射升空并进入地月转移轨道，探测 器经过轨道修正、近月制动，顺利进入环月轨道飞行。此后，探测器经历着陆器和上升器组合体、轨道器和返回 器组合体的分离。已知嫦娥六号在轨速度为v0，着陆器对应的组合体A 与轨道器对应的组合体B 分离时间为Δt， 分离后B 的速度为vB，且与v0同向，A、B 的质量分别为m、M。求： （1）分离后A 的速度vA； （2）分离时A 对B 的推力大小。 考点一 动量定理的应用 2 / 6 1.冲量的三种计算方法 公式法 I＝Ft 适用于求恒力的冲量 动量定理法 多用于求变力的冲量或F、t 未知的情况 图像法 F-t 图线与时间轴围成的面积表示力的冲量，若F 与t 成线性关系，也可直接用平均 力求解 2.动量定理 （1）公式：FΔt＝mv'－mv （2）应用技巧 ①研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统。 ②表达式是矢量式，需要规定正方向。 ③匀变速直线运动，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理比用牛顿第二定律求解更简捷。 ④在变加速运动中F 为Δt 时间内的平均力。 ⑤电磁感应问题中，利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移。 【例1】 （2024·北京海淀三模）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N 极正对着乙的 S 极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的 任一时刻（ ） A.甲的速度大小比乙的大 B.甲的加速度大小比乙的加速度小 C.甲的动量大小比乙的大 D.甲合力冲量与乙合力冲量大小相等 尝试解答 【例2】 （2024·广东汕头一模）某实验小组用电池、电动机等器材自制风力小车，如图所示，叶片匀速旋转时 将空气以速度v 向后排开，叶片旋转形成的圆面积为S，空气密度为ρ，下列说法正确的是（ ） A.风力小车的原理是将风能转化为小车的动能 B.t 时间内叶片排开的空气质量为ρSv C.叶片匀速旋转时，空气对小车的推力为ρSv2 D.叶片匀速旋转时，单位时间内空气流动的动能为1 2ρSv2 尝试解答 用动量定理求解“流体”问题的方法 1.建立“柱状”模型，沿流速v 的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S。 2.隔离微元研究，作用时间Δt 内的一段柱形流体的长度为vΔt，对应质量为Δm＝ρSvΔt，求小柱体的动量变化Δp ＝vΔm＝ρv2SΔt。 3.应用动量定理FΔt＝Δp 研究这段柱状流体，列方程求解。 3 / 6 【例3】 （多选）（2024·浙江6 月选考15 题）如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ 角。 质量为m、电荷量为＋q 的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直 细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度v0沿细杆向上运动至最高点，则该过程（ ） A.合力冲量大小为mv0 cos θ B.重力冲量大小为mv0 sin θ C.洛伦兹力冲量大小为qB v0 2 2gsinθ D.若v0＝2mgcosθ qB ，弹力冲量为零 尝试解答 1.用动量定理解题的基本思路 2.对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。 考点二 动量守恒定律的应用 动量守恒定律的三种表达形式 （1）m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'，作用前的动量之和等于作用后的动量之和。 （2）Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。 （3）Δp＝0，系统总动量的变化量为零。 【例4】 如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼-20”以速度v0水平向右匀速飞行，到达目标地时，将 战机上质量为M 的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为m、对地速率为v1的燃气，则对喷气后瞬间导弹的速率下 列表述正确的是（ ） A.速率变大，为M v0＋m v1 M －m 4 / 6 B.速率变小，为M v0－m v1 M －m C.速率变小，为M v0－mv1 M D.速率变大，为M v0＋m v1 M 尝试解答 【例5】 如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏。甲和他的冰车总质量为M，乙和他的冰车总 质量也为M，游戏时，甲推着一个质量为m 的箱子和他一起以v0的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为 了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住。不计冰面摩擦： （1）若甲将箱子以速度v 推出，甲的速度变为多少； （2）设乙抓住迎面滑来的速度为v 的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少； （3）若甲、乙分别和他的冰车总质量均为M＝30 kg，箱子质量m＝10 kg，v0＝6 m/s，为使甲、乙最后不相撞， 则箱子被推出的速度至少多大（计算结果保留两位小数）。 尝试解答 考点三 碰撞与反冲问题 1.碰撞问题遵循的三条原则 2.反冲的两条规律 （1）总的机械能增加：反冲运动中，由于有其他形式的能量转化为机械能，所以总机械能增加。 （2）平均动量守恒：若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中平均动量必定守恒；若系统由两个物体 组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则有m1v1－m2v2＝0。 【例6】 （2024·山东济宁一模）目前我国空间实验已走在世界的前列，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂 海潮在空间站内做了钢球相互碰撞的实验。桂海潮用质量较小的钢球以0.6 m/s 水平向左的速度与静止的质量较 大的钢球正碰，碰后小钢球与大钢球速度大小分别为v1、v2，较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，两钢球的碰 撞可视为弹性碰撞。下列说法正确的是（ ） A.v1＝0.2 m/s，方向水平向左 5 / 6 B.v1＝0.2 m/s，方向水平向右 C.v2＝0.2 m/s，方向水平向左 D.v2＝0.1 m/s，方向水平向左 尝试解答 【例7】 喷气背包曾经是宇航员舱外活动的主要动力装置。假定宇航员与空间站保持相对静止。启动喷气背包后， 横截面积为S 的喷口以速度v（以空间站为参考系）持续向后喷出密度为ρ 的气体。已知宇航员连同整套舱外太空 服的质量为M（含背包及其内气体），则启动喷气背包，经过时间t 后宇航员相对空间站的速度大小为（ ） A. ρSvt M B. ρS v 2t M C. ρSvt M －ρSvt D. ρS v 2t M －ρSvt 尝试解答 【例8】 （2024·吉林高考14 题）如图，高度h＝0.8 m 的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量mA＝mB＝ 0.1 kg。A、B 间夹一压缩量Δx＝0.1 m 的轻弹簧，弹簧与A、B 不拴接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时 A 恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程xA＝0.4 m；B 脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB＝0.25 m 后停止。 A、B 均视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2。不计空气阻力，求： （1）脱离弹簧时A、B 的速度大小vA和vB； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程，弹簧释放的弹性势能ΔEp。 尝试解答 归纳法解决多次碰撞问题 当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多，过程复杂，在求解多次碰撞问题时， 通常可用到以下两种方法： 数学 归纳法 先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺，分析透彻，根据前几次数据，利用数学归纳 法，可写出以后碰撞过程中对应规律或结果，通常会出现等差、等比数列，然后可以利 用数学数列求和公式计算全程的路程等数据 图像法 通过分析前几次碰撞情况，画出物体对应的v-t 图像，通过图像可使运动过程清晰明了， 并且可通过图像与t 轴所围面积求出物体的位移 【典例】 （2024·山东聊城二模）如图所示，长木板在光滑水平面上以v0＝2 m/s 的速度做匀速直线运动，长木 板质量M＝0.5 kg，某时刻在长木板的右端轻放一个可视为质点的小物块，小物块的质量m＝1.5 kg，长木板右 6 / 6 侧有一固定挡板，挡板下方留有仅允许长木板通过的缺口，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ＝0.1，小物块与 挡板发生正碰，碰撞是弹性碰撞。假设长木板右端到挡板的距离足够大。重力加速度取g＝10 m/s2，求： （1）若要小物块不从长木板上滑下，求长木板的长度至少是多少？ （2）若长木板足够长，质量变为4.5 kg，求： ①小物块和挡板第一次相碰后向左运动的时间。 ②小物块与挡板第n 次碰撞到第n＋1 次碰撞过程中，相对于长木板的位移是多少？ 尝试解答 提示：完成课后作业 第一部分 专题二 第7 讲
