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一、静电场
【以图说法】
图9.1-3 静电感应
把带正电荷的物体C 移近导体A，金属
箔张开，这时把A 和B 分开，然后移开
C，金属箔张开。再让A 和B 接触，又看
到金属箔闭合。
图9.2-1 扭秤实验装置
该装置为库仑做实验用的库仑扭秤。
转换法：通过悬丝扭转的角度可以比较
力的大小；
电荷测量：利用均分原理。
图9.2-2 一个点电荷所受的静电力
真空中三个带正电的点电荷，电荷量均
为q，固定在边长为r 的等边三角形的三
个顶点上，它们各自所受的静电力大小
均为F=❑√3F1=
❑√3 k q
2
r
2 。
图9-2
用两根同样长的细绳把两个带同种电荷的小球悬
挂在一点。两小球的质量均为m，所带电荷量
qA>qB。两小球静止时，悬线与竖直方向的偏角分
别为α 和β，请判断二者的关系并说明原因。
对A：tan α= F 库
mg
对B：tan β= F 库
mg
则α=β
图9.3-1 电荷之间通过电场相互作用
电荷A 对电荷B 的作用力，就是电荷A
的电场对电荷B 的作用；电荷B 对电荷
A 的作用力，就是电荷B 的电场对电荷
A 的作用。
图9.3-3 与点电荷相距r 的球面上各点的电场强
度
(1)以电荷量为Q 的点电荷为中心作一个
半径为r 的球面，球面上各点的电场强度
大小相等，E=kQ
r
2 。
(2)当Q 为正电荷时，电场强度E 的方向
沿半径向外；当Q 为负电荷时，电场强
度E 的方向沿半径向内。
图9.3-4 电场强度的叠加
电场中某点的电场强度为各个点电荷在
该点产生的电场强度的矢量和。这说明
电场的作用是可以相互叠加的。
图9.3-5 球形带电体与点电荷的等效
一个半径为R 的均匀带电球体(或球壳)在
球的外部产生的电场，与一个位于球
心、电荷量相等的点电荷在同一点产生
的电场相同，即E=kQ
r
2，r 是球心到该点
的距离(r>R)，Q 为整个球体所带的电荷
量。
图9-6
A、B、C、D 是正方形的四个顶点，在A 点和C
点放有电荷量都为q 的正电荷，在B 点放了某个
未知电荷q'后，恰好D 点的电场强度等于0。求放
在B 点的电荷电性和电荷量。
ED=0，则EBD=k
q
'
(❑√2r )
2=
❑√2 kq
r
2 ，解得q'=2❑√2q
即B 点的电荷带负电，电荷量为2❑√2q
EA=0，则E 板A=EqA=k
q
(3d)
2=k q
9d
2，方向
图9-7
电荷量为q 的点电荷与均匀带电薄板相距2d，点
电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图
中A 点的电场强度为0，求带电薄板产生的电场在
图中B 点的电场强度。
向右。
根据对称性可知，带电薄板在B 点产生
的电场强度跟带电薄板在A 点产生的电
场强度大小相等，方向相反，所以E 板
B=k q
9d
2，方向向左。
图9.3-6
电场线上各点的切线方向与该点的电场
强度方向一致
图9.3-7 点电荷的电场线呈辐射状
(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止
于无限远或负电荷；
(2)电场线在电场中不相交，这是因为在
电场中任意一点的电场强度不可能有两
个方向。
图9.3-8 等量异种点电荷的电场线和等量同种点
电荷的电场线
同一幅图中，电场强度较大的地方电场
线较密，电场强度较小的地方电场线较
疏。如EA>EB。
图9.3-12
用一条绝缘轻绳悬挂一个带正电小球，
小球质量为m，所带电荷量为q。现加水
平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖
直方向夹角为30°，则匀强电场的电场强
度大小E=mg tan30°
q
。
图9.3-13
真空中有两个点电荷，Q1为4.0×10-8 C、Q2
为-1.0×10-8 C，分别固定在x 轴的坐标为0 和6 cm
的位置上。
(1)设电场强度为0 的点与x=0 点的距离
为x，
则kQ1
x
2 -k
Q2
( x -6)
2=0
解得x1=4 cm(不合题意，舍去)，x2=12
cm；
(1)x 轴上哪个位置电场强度为0？
(2)x 轴上哪些位置的电场强度的方向是沿x 轴的正
方向的？
(2)在x 轴上0<x<6 cm 和x>12 cm 的地
方，电场强度的方向是沿x 轴正方向的。
说明：在距离坐标原点+∞和-∞的位置，
电场强度也为零。
图9.4-1 静电场中的导体
金属导体的微观结构如何？大量自由移
动的电子
自由电子怎样移动？逆着电场线
自由电子会在什么地方积聚？表面
电子的积聚会出现怎样的结果？处于静
电平衡状态的导体，其内部的电场强度
处处为
0 。
图9.4-4 导体腔内的电场为0
图9.4-5 静电屏蔽
(1)处于静电平衡状态的导体内部没有电
荷，电荷只分布导体的外表面。
(2)壳内电场强度处处为
0 ，外电场对壳内
的仪器不会产生影响。金属壳的这种作
用叫作静电屏蔽。
(3)使带电的金属球靠近验电器，但不接
触，箔片张开；用金属网把验电器罩起
来，再使带电的金属球靠近验电器，箔
片不张开。
图9.4-12
点火器的放电电极做成钉尖形是利用尖
端放电现象，使其在电压不高的情况下
也容易点火。
图9-4
当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒的中点
O 处产生的电场强度大小和方向如何？
E 感=k
q
( R+ l
2 )
2，方向向左。
图10.1-2 图10.1-3
静电力做功W=qE
| AM
| ，静电力所做的功
与电荷的起始位置和终止位置有关，与
电荷经过的路径无关。
把试探电荷q 沿三条不同的路径从A 点移动到B
点
图10-5
将带负电的试探电荷沿着等量异种点电荷连线的
中垂线从A 点移动到B 点，再沿连线从B 点移动
到C 点。
在此全过程中，试探电荷所受的静电力
一直变大；各点处电势φA=φB<φC；试探
电荷在各点时的电势能EpA=EpB>EpC。
静电力做功多少与A 点或B 点的电势值
无关，W=qUAB=q ( φ A- φ B)。
图10.2-3
(1)电场线跟等势面垂直，并且由电势高
的等势面指向电势低的等势面。
(2)两个相邻的等势面间的电势差是相等
的。
(3)电场线密的地方等势线也密，电场线
稀疏的地方等势线也稀疏。
图10-1
某电场等势面的分布情况
(1)把电子从b 等势面移动到e 等势面，
静电力做功15 eV；
(2)在电场中的A、B 两点放置电荷量相等
的试探电荷，FA>FB，EpA=EpB。
图10.3-1 图10.3-2
匀强电场中两点间的电势差等于电场强
度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
三个同心圆是点电荷Q 周围的三个等势
面，A、B、C 分别是这三个等势面上的
点。已知这三个圆的半径关系为rC-rB=rB-
rA，且这三点在同一条电场线上，则
图10-4
UAB>UBC。
图10-7
已知匀强电场的方向与△ABC 所在的平面平行，
UAB=4 V，UBC=-2 V。在图中画出过B 点的电场线
方向。
取AB 中点D，则DC 是等势线，过点B
作DC 的垂线就是电场线，电场线方向指
向电势降低的方向，如图所示。
图10.4-6 研究影响平行板电容器电容大小的因
素
C= εr S
4 π kd
图10.4-9
某电容器充电时，其电荷量Q、电压U、电容C
之间的相互关系，请判断它们的正误，并说明理
由。
电容器的电容只跟电容器有关，跟是否
带电无关，故B 正确。对于同一个电容
器，其电荷量与电压成正比，故C 正
确。
设电子进入第n 个圆筒后的速度为v，根
据动能定理有
图10.5-1
为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能
恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加
速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已
知电子的质量为m、电子电荷量为e、电压的绝对
值为u、周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以
忽略不计。则金属圆筒的长度和它的序号之间有
什么定量关系？第n 个金属圆筒的长度应该是多
少？
neu=1
2mv2
得v=❑√
2neu
m
第n 个圆筒的长度为
l=vt=vT
2 = T
2m
❑√2neum
圆筒长度跟圆筒序号的平方根❑√n成正
比，第n 个圆筒长度是T
2m
❑√2neum。
图10.5-2
两相同极板A 与B 的长度为l，相距为d，极板间
的电压为U。一个电子沿平行于板面的方向射入
电场中，射入时的速度为v0。把两板间的电场看
作匀强电场，求电子射出电场时沿垂直于板面方
向偏移的距离y 和偏转的角度θ。
y= eU l
2
2md v0
2
tan θ=v⊥
v0
= eUl
md v0
2
图10.5-4 示波管原理图
图10.5-5 扫描电压
XX'偏转电极通常接入仪器自身产生的锯
齿形电压，叫作扫描电压，如果示波管
的YY'偏转电极上加的信号电压是周期性
的，且与扫描电压周期相同，那么，就
可以在荧光屏上得到待测信号在一个周
期内随时间变化的稳定图像了。
-eU=0-Ekm，Ekm=eU=1.6×10-19×12.5
J=2.0×10-18 J
图10.5-7
某种金属板M 受到一束紫外线照射时会不停地发
射电子，射出的电子具有不同的方向，速度大小
也不相同。在M、N 之间加电压U，发现当
U>12.5 V 时电流表中就没有电流。
被这束紫外线照射出的电子，最大速度约是多
少？
所以v=❑√
2 Ekm
me
=❑√
2×2.0×10
-18
0.9×10
-30
m/s≈2.1×106 m/s。
图10-8
图10-9
单刀双掷开关S 原来跟2 相接，从t=0 开始，开关
改接1，得到流过电路中P 点的电流随时间变化的
I-t 图像，电容器两极板的电势差UAB随时间变化
的图像。t=2 s 时，把开关改接2，请在I-t 图像和
UAB-t 图像中画出之后2 s 内图像的大致形状。
【规律总结】
1.电荷守恒定律
电荷即不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体或者从物体的一部分转移到另一部分；
电荷在转移的过程中，电荷的总量保持不变。
说明：摩擦起电、感应起电、接触起电，无论哪种起电方式，发生转移的都是电子，正电荷不会发生转移。
2.库仑定律
F=kq1q2
r
2 ，式中的k=9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。
(1)适用条件：真空中的静止点电荷，在空气中库仑定律也近似成立，单位应用国际单位。
(2)当r→0 时，q1、q2不能视为点电荷，故F=kq1q2
r
2 不再适用。
3.电场、电场强度
(1)电场强度：①定义式：E= F
q ，比值定义法，E 的大小与试探电荷q 无关，与q 受到的力F 无关。
②方向：规定正电荷受力方向为该点电场强度方向，也是电场线上某点的切线方向。
(2)点电荷的电场强度：E=kQ
r
2，点电荷电场强度的决定式，Q 为场源电荷。
(3)两个等量点电荷的电场特征
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线上中点O 处的电
场强度
最小但不为零，指
向负电荷一侧
为零
连线上的电场强度大小
(从左到右)
先变小，再变大
先变小，再变大
沿中垂线由O 点向外
的电场强度大小
O 点最大，向外逐渐
减小
O 点最小，向外先变
大，后变小
4.电势 电势能 电势差
(1)物理量及关系式：
①电势：φ= E p
q ；
②电势能：Ep=qφ，ΔEp=Ep2-Ep1=-W 电；
③电势差：UAB=φA-φB=W AB
q
。
(2)电势高低的判断
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正
值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处
电势高，靠近负电荷处电势低
电势能的大小
正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势
低处电势能大
静电力做功
根据UAB=W AB
q
，将WAB、q 的正负号代入，
由UAB的正负判断φA、φB的高低
(3)电势能大小的判断
①做功判断法：由WAB=EpA-EpB可知，静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大。
②电荷电势法：由Ep=qφ 可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。
③能量守恒法：若只有静电力做功，电荷的动能和电势能之和守恒，动能增大时，电势能减小，动能减小
时，电势能增大。
5.匀强电场中电场强度与电势差的关系
(1)公式：E=U AB
d 或UAB=Ed，只适用于匀强电场。
(2)在非匀强电场中，公式E=U AB
d 、UAB=Ed 可用来定性分析问题。
(3)对电场强度与电势的进一步理解
①电场强度为零的地方电势不一定为零，如等量同种点电荷连线的中点；电势为零的地方电场强度也不一
定为零，如等量异种点电荷连线的中点。
②电场强度相等的地方电势不一定相等，如匀强电场；电势相等的地方电场强度不一定相等，如点电荷周
围的等势面。
6.电容器
(1)电容器：由两个相距很近又彼此绝缘的导体组成。
①电容器的带电荷量：其中一个极板所带电荷量的绝对值。
②电容：表征电容器储存电荷本领的特性，定义式C=Q
U 。单位是法拉(F)，常用单位还有微法(μF)和皮法
(pF)，1 μF=1×10-6 F，1 pF=1×10-12 F。
平行板电容器电容的决定式为C= εr S
4 π kd 。
(2)平行板电容器动态分析的两种类型
7.带电粒子(带电体)在电场中的运动
(1)带电粒子(带电体)在电场中运动时重力的处理
基本粒子一般不考虑重力，带电体(如液滴、油滴、尘埃等)一般不能忽略重力，有说明或明确的暗示除外。
(2)带电粒子(带电体)在电场中的常见运动及分析方法
常见运动
情形
分析方法
静止或匀速直线运动
合外力F 合=0
共点力平衡
变速直线运动
合外力F 合≠0，且
与初速度方向在同
一条直线上
1.用动力学观点分析：a= F合
m ，E=U
d ，v2-v0
2
=2ad，适用于匀强电场
2.用功能观点分析：W=qU=1
2mv2-1
2mv0
2，匀
强电场和非匀强电场都适用
带电粒子在匀强电场
中的偏转(类平抛运动)
进入电场时v0⊥E
运动的分解
偏转角：tan θ=v y
v0
=
qU 2l
md v0
2= U 2l
2U 1d =2 y0
l
侧移距离：
y0= qU 2l
2
2md v0
2= U 2l
2
4 d U 1
，y=y0+Ltan θ=( l
2+L)tan θ
两个推论
1.粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反
向延长线与初速度方向延长线交于一点，此
点平分沿初速度方向的位移。
2.位移方向与初速度方向间夹角的正切值为
速度偏转角正切值的1
2，即tan α=1
2tan θ
(3)带电粒子在交变电场中的运动
处理带电粒子在交变电场中运动的问题时，先画出粒子在电场方向的v-t 图像，结合图像去分析粒子的运
动情况，在v-t 图像中，图线与t 轴所围面积表示沿电场方向粒子的位移。带电粒子在交变电场中运动常见
的v-t 图像如图所示。
(4)带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动
①等效重力法
将重力与静电力进行合成，如图所示，则F 合为等效重力场中的“重力”，g'= F合
m 为等效重力场中的“等
效重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向。
②等效最高点和最低点：在“等效重力场”中做圆周运动的小球，过圆心作合力的平行线，交于圆周上的
两点即为等效最高点和最低点。
二、恒定电流
【以图说法】
图11.1-2 电源
如何能让导线中保持持续的电流？
始终保持电势差。
电源起到了什么作用？
提供持续的路端电压。
电源内部，非静电力将电子从低电
势搬运到高电势。
图11.1-3 导体左端的自由电子到达右端
设导体的横截面积为S，自由电子数
密度(单位体积内的自由电子数)为
n，自由电子定向移动的平均速率为
v，则时间t 内通过某一横截面的自
由电子数为nSvt。由于电子电荷量
为e，因此，时间t 内通过横截面的
电荷量q=neSvt。根据电流的公式I=
q
t ，就可以得到电流和自由电子定
向移动平均速率的关系I=neSv。
图11.2-1 导体A、B 的U-I 图像
R=U
I ，在导体的U-I 图像中，斜率
反映了导体电阻的大小，RA>RB。
图11.2-4 导体A、B 的伏安特性曲线
线性元件的I-U 图像的斜率表示电
阻倒数，RA>RB。
图11.2-5 某晶体二极管的伏安特性曲线
二极管的电流和电压不成正比，二
极管是非线性元件；二极管加正向
电压时，电压越高，电流随电压的
变化越快，加反向电压时，一般电
压下电流为0 表示不导通，当电压
达到一定值时，电流迅速增大，这
是反向击穿现象。
图11.2-7
一块均匀的长方体样品，长为a，宽为b，厚为c。
电流沿AB 方向时测得样品的电阻为R，则样品的
电阻率是多少？电流沿CD 方向时样品的电阻是多
少？
由R=ρ L
S =ρ a
bc ，得ρ= Rbc
a ，电流沿
CD 方向时，样品的电阻R'=ρ L
S =ρ
b
ac = Rbc
a · b
ac =b
2
a
2R。
图11.4-3 电阻的串联 图11.4-4 电阻的并联
R 串=R1+ R 2，n 个相同电阻串联，总
电阻R 总=nR
R 并= R1 R2
R1+ R2
，n 个相同电阻并联，R
总=1
nR
说明：多个电阻无论串联还是并
联，其中任一电阻增大，总电阻也
增大
图11-1
A、B 间的电压U 为10 V，电阻R1为1 kΩ，R2为5
Ω，R3为2 kΩ，R4为10 Ω，试估算干路中的电流I
有多大。
大电阻与小电阻并联后的阻值与小
电阻接近。
RAB≈10 Ω，I≈1 A。
图11.4-9 分压电路
当A、B 之间的电压为U 时，利用分
压电路可以在C、D 端获得0 到U
之间的任意电压。
图11.4-5 把表头改装成电压表
已知电流表内阻Rg，满偏电流Ig，
要改装成量程为U 的电压表，应串
联一个分压电阻R，改装后电压表
的内阻为U
I g，R=U
I g- R g。
图11.4-6 把表头改装成大量程电流表
已知电流表内阻Rg，满偏电流Ig，
要改装成量程为I 的电流表，应并联
一个分流电阻R，改装后电流表的
内阻为U
I ，R=
I g Rg
I - I g
。
图11.4-11
当使用A、B 两个端点时，电压表量程为0~10 V；
当使用A、C 两个端点时，量程为0~100 V。
已知表头的内阻Rg为500 Ω，满偏
电流Ig为1 mA，则电阻R1=9 500
Ω，R2=90 000 Ω。
图11.4-12
当使用A、B 两个端点时，电流表量程为0~1 A，
当使用A、C 两个端点时，量程为0~0.1 A。
已知表头的内阻Rg为200 Ω，满偏
电流Ig为2 mA，则电阻R1=0.4 Ω，
R2=3.6 Ω。
图11-2
如图，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器。闭合电路
使L 发光后，若将滑片向右滑动，灯泡的亮度会如
设电源两端电压为U，滑动变阻器
滑片向右滑动，滑动变阻器接入电
路的阻值变小，并联部分的电阻变
小，并联部分的分压变小，灯泡亮
度变暗。
何变化？
图11-3
如图，电阻R1为10 Ω，R2为120 Ω，R3=40 Ω。另
有一个电压恒为100 V 的电源。
(1)当C、D 端短路时，A、B 之间的等效电阻是多
少？
(2)当A、B 两端接通测试电源时，C、D 两端的电
压是多少？
(1)当C、D 端短路时，R= R2 R3
R2+ R3
+R1=40 Ω。
(2)当A、B 两端接通测试电源时，
C、D 两端的电压等于电阻R3两端
的电压，则有：UCD=
R3
R1+ R3
U=80
V。
图11-12
某同学按如图所示的电路进行实验。连接电路元件
后，闭合开关S，发现两个灯都不亮。该同学用多
用电表的直流电压挡来检测电路哪个位置发生了故
障。他在闭合开关S 的情况下把多用电表的一个表
笔始终接在电路的A 点上，用另一个表笔依次接触
电路中的B、C、D、E、F 等点，很快就找到了故
障所在位置。
用红表笔始终接触A 点，用黑表笔
依次接触电路中的B、C、D、E、F
点，如果某次多用电表示数为0，则
是黑表笔所接点右侧的元件有断
路。
图12.1-1 电路中电荷定向移动的示意图
已知电路两端的电势差为U，电流
为I，电荷从左向右做定向移动所用
时间为t，电流做功的表达式
W
= Uq
= UIt
。
图12.1-4 电饭锅电路图
开关S 接通时电饭锅处于加热状
态，断开时处于保温状态。要使R2
在保温状态下的功率是加热状态的
一半，则R1∶R2=(❑√2-1)
∶
1 。
RA=RC=10
2
4 Ω=25 Ω，RB=RD=10
2
2
Ω=50 Ω
图12.1-5
四个定值电阻连成如图所示的电路。RA、RC的规格
为“10 V 4 W”，RB、RD的规格为“10 V 2
W”。请按消耗功率大小的顺序排列这四个定值电
阻，并说明理由。
将B、C 并联，R 并<25 Ω，整个电路
相当于三个电阻串联，由P=I2R，所
以PD>PA>P 并
对于并联的B、C，由P=U
2
R 可知
PC>PB，
所以有PD>PA>PC>PB。
图12-5
如图所示的并联电路中，保持通过干路的电流I 不
变，增大R1的阻值
(1)R1和R2两端的电压U 增大；
(2)通过R1和R2的电流I1减小，I2增
大；
(3)并联电路上消耗的总功率增大。
图12.2-2 电源的示意图
1.从能量转化的角度看，电源是通过
非静电力做功把其他形式的能转化
为电势能的装置。
2.非静电力所做的功与所移动的电荷
量之比叫作电动势，E=W
q 。
图12.2-3 电源与内阻
1.在外电路中，沿电流方向电势降
低。
2.电源内部也存在电阻，内电路中的
电阻叫内电阻，简称内阻。我们可
以将电源看作一个没有电阻的理想
电源与电阻的串联，这个电阻的电
势也会沿电流方向降低。
图12.2-4 闭合电路欧姆定律的推导
时间t 内电源输出的电能W=Eq=EIt
Q 外=I 2 Rt
，Q 内=I 2 rt ，
根据能量守恒定律，非静电力做的
功应该等于内、外电路中电能转化
为其他形式能的总和，
即W=Q 外+Q 内
可得EIt=I2Rt+I2rt，E=IR+Ir
即I= E
R+r 。
图12.2-5 路端电压与干路电流的关系
U=-rI+E，U-I 图像是一条直线，
截距表示电动势
E ，斜率的绝对值
表示内阻
r 。
说明：根据U-I 图像，当外电路断
开时，路端电压U=E，当电源两端
短路时，电流I= E
r 。
图12.2-6 电阻表电路
(1)当红、黑表笔直接接触时(相当于
被测电阻为0)，电流表指针指在最
大值Ig处，由闭合电路的欧姆定律
可得Ig=
E
Rg+r + R1
= E
RΩ
，若已知E
和Ig的值，就可以求得RΩ。
(2)当红、黑表笔之间接有待测电阻
Rx时，电流表指针指在Ix处，由闭
合电路的欧姆定律可得Ix=
E
RΩ+ Rx
，得Rx= E
I x
-RΩ
由上式可知，电阻与电流存在一一
对应的关系。
说明：Rx与Ix之间不是线性关系，
所以刻度盘上电阻值的刻度不均
匀。
图12-4
图甲电路中，R1是可调电阻，R2是定值电阻，电源
内阻不计。实验时调节R1的阻值，得到各组电压
表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟
合，作出的U-I 图像如图乙中AB 所示。
结合图甲，说明a、b、AB 的斜率各表示什么物理
量。
a 的斜率和b 的斜率表示可调电阻R1
接入电路的不同电阻值。AB 的斜率
的绝对值表示R2的电阻值。
图12-6
小明坐在汽车的副驾驶位上看到一个现象：当汽车
的电动机启动时，汽车的车灯会瞬时变暗。汽车的
电源、电流表、车灯、电动机连接的简化电路如图
所示，已知汽车电源电动势为12.5 V，内阻为0.05
Ω。车灯接通电动机未启动时，电流表示数为10
A；电动机启动的瞬间，电流表示数达到60 A。
问：电动机启动时，车灯的功率减少了多少？
电动机未启动时，车灯的功率
P1=(E-Ir)·I=(12.5-10×0.05)×10
W=120 W
车灯的电阻R= E - Ir
I
=
12.5-10×0.05
10
Ω=1.2 Ω
电动机启动时，并联部分的电压
U=E-I'r=(12.5-60×0.05)V=9.5 V
车灯的功率P2=U
2
R =9.5
2
1.2 W≈75.2 W
车灯的功率减少了P1-P2=44.8 W。
图12-7
电源的电动势不变，内阻r 为2 Ω，定值电阻R1为
0.5 Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为5 Ω。
(1)当滑动变阻器的阻值为0 时，电
阻R1消耗的功率最大；
(2)当R2=R1+ r =2.5 Ω，滑动变阻器R2
消耗的功率最大；
(3)当R1+R2=r 时，即R2=1.5 Ω 时，
电源的输出功率最大。
【规律总结】
1.电流
表示电流强弱程度的物理量，定义式：I=q
t ，决定式：I=U
R ，微观表达式：I=neSv。
2.电阻定律
(1)同种材料的导体，其电阻R 与它的长度l 成正比，与它的横截面积S 成反比；导体电阻还与构成它的材
料有关。
(2)公式：R=ρ l
S ，这是电阻的决定式，式中ρ 叫做电阻率。
(3)电阻率：反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。单位：欧
姆·米，符号为Ω·m。
3.闭合电路的欧姆定律
(1)三个公式：
①E=U 外+U 内；(任意电路)
②E=U 外+Ir；(任意电路)
③E=I(R+r)。(纯电阻电路)
(2)路端电压与电流的关系：U=E-Ir。电源的U-I 图像如图所示，该直线与纵轴交点的纵坐标表示电动势，
斜率的绝对值表示电源的内阻。
4.电功、电功率、焦耳定律
(1)电功：W=UIt，对任何电路都适用。
(2)电功率：P=W
t =UI，对任何电路都适用。
(3)焦耳定律：Q=I2Rt，对任何电路都适用。
(4)热功率：P=Q
t =I2R，对任何电路都适用。
说明：只有纯电阻电路中UIt=I2Rt，UI=I2R
对于非纯电阻电路UIt>I2Rt，UI>I2R。
5.电源的输出功率
(1)当R 一定、r 变化(针对不同电源)时，由P 出= E
2 R
(r + R)
2知，r 越大，P 出越小。
(2)当r 一定、R 变化时，P 出随R 的变化情况可通过下面两个图像进行分析。
P 出-R 图像
P 出=
E
2
(r + R)
2R
短路：I= E
r ，P 出=0，断路：I=0，P 出=0，当
R=r 时，P 出最大，P 出= E
2
4 r
P 出-I 图像
P 出=EI-I2r
短路：I= E
r ，P 出=0，断路：I=0，P 出=0，当I=
E
2r 时，P 出最大，P 出= E
2
4 r
