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专题07 动量
动量 冲量
1．（2025·陕西宝鸡·二模）假设儿童足球质量300g，某次儿童足球比赛时足球迎面飞来的速度为5m/s，
脚与足球接触的时间大约为0．1s，若以相同的速率将球反向踢回，则此过程中足球（ ）
A．动量变化量为0
B．动量变化量为30kg·m/s
C．受到脚的平均冲击力大小约为30N
D．受到脚的平均冲击力大小约为15N
2．（2025·辽宁·二模）如图甲所示，长
、质量
的木板b 静止在地面上，质量
的
物块a（可视为质点）静止在木板的右端，a 与b 之间、b 与地面之间的动摩擦因数分别为
。
时刻对b 施加一水平向右、大小为F 的力，F 随时间t 变化的关系图像如图乙
所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取
。下列说法中正确的是（ ）
A．
内摩擦力对b 的冲量为0
B．
时，a 的速度大小为
C．
时，a 脱离木板
D．
内，地面对b 的摩擦力的冲量为
3．（2025·云南红河·二模）如图所示为跳台滑雪雪道的简化示意图，AO 段为助滑道和起跳区，OB 段为倾
角为
的着陆坡。运动员从助滑道的起点A 由静止开始滑下，到达O 点时以速度
起跳，最
后落在着陆坡面上的C 点。已知
的方向与水平方向的夹角也为a，O、C 间距离为s。不计一切阻力，
运动员可视为质点，则运动员从O 点运动到C 点的过程中（ ）
A．最高点速度为0
B．重力的冲量大小
C．上升阶段处于超重状态
D．相同时间内速度的变化量不同
4．（2025·福建·二模）如图甲所示，一质量为
的物块放在水平面上，
时刻在水平向右的拉力作用
下由静止开始运动，
时物块的速度又刚好为零，拉力随时间变化关系如图乙所示，重力加速度
，则
时物块的加速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·辽宁鞍山·二模）一个质量为
的质点做半径为，角速度为
的匀速圆周运动，在质点运动半
个周期的过程中，向心力的冲量大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·山西·二模）乘坐飞机时，若乘客需要携带大件行李，则需要办理托运，行李箱要经过一系列的
人工搬运和传送带的运输过程才会到达飞机上。如图所示，一个重为
的行李箱（可视为质点）在
传输过程经过一个倾角为
的固定斜面，斜面长为
，斜面底端固定一个垂直于斜面的挡板，斜
面和行李箱间的动摩擦因数为0.5，行李箱从斜面顶端由静止下滑，到达底端与挡板相碰，碰撞时间为
，碰撞过程中摩擦力忽略不计，反弹后行李箱向上滑行了
，则行李箱和挡板碰撞的平均作用
力为（
，
，重力加速度
）（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·辽宁抚顺·二模）某同学在操场将一质量为0．5kg 的篮球从距离地面高0．8m 处以3m/s 的速度
竖直向下抛出，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10 m/s2，则篮球从抛出到第一次撞击地面的过程
中，重力对篮球的冲量大小为（ ）
A．4N·s
B．3 N·s
C．2 N·s
D．1 N·s
8．（2024·湖北·二模）如图所示，足够长的小平板车B 的质量为M，以水平速度v0向右在光滑水平面上运
动，与此同时，质量为m 的小物体A 从车的右端以水平速度v0沿车的粗糙上表面向左运动。若物体与
车面之间的动摩擦因数为μ，则在足够长的时间内（ ）
A．若M＞m，物体A 对地向左的最大位移是
B．若M＜m，小车B 对地向右的最大位移是
C．无论M 与m 的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为mv0
D．无论M 与m 的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为
9．（2025·辽宁·二模）如图所示，质量分别为1kg、2kg 的小车A、B 置于光滑水平面上，小车A 右端与轻
质弹簧连接。现使A、B 两车分别以6m/s、2m/s 沿同一直线，同向运动。从小车B 与弹簧接触到与弹
簧分离时，以下判断正确的是（ ）
A．弹簧对小车B 做功的功率一直增大
B．弹簧对小车A 冲量大小为
C．某一时刻小车A、B 速度可能分别为－4m/s 和7m/s
D．某一时刻小车A、B 速度可能分别为2m/s 和4m/s
10．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）质量为
的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡
时，弹簧的压缩量为
，如图所示，一质量为
物块从钢板正上方距离为
的A 处自由落下，打
在钢板上并立刻与钢板粘连一起向下运动。它们到达最低点后又向上运动。已知弹簧以原长处为零势
能面的弹性势能表达式为
，弹簧振子做简谐运动的周期
，（
为弹簧形变量，
为振子的质量，
为弹簧劲度系数），钢板与物块均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，重力加
速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．物块与钢板碰撞后一起下落的初速度是
B．碰后物块与钢板一起做简谐运动，振幅
C．碰撞刚结束至两者第一次运动到最低点所经历的时间
D．运动过程中弹簧的最大弹性势能
11．（2025·四川遂宁·二模）如图，长木板
静止在光滑水平地面上，连接在B 端固定挡板上的轻弹簧静
止时，其自由端位于木板上
点，
，现让一可视为质点的小滑块以
的初速度水平向左
滑上木板A 端。当锁定木板时，滑块压缩弹簧后刚好能够返回到
的中点
。已知滑块和木板的质
量均为
，滑块与木板间的动摩擦因数为
，弹簧的形变未超过弹性限度，重力加速度大
小
。下列判定正确的是（ ）
A．锁定木板时，弹簧缩短过程中的最大弹性势能为
B．锁定木板时，弹簧的最大压缩量为
C．若不锁定木板，则滑块相对木板静止的位置可能在
点左侧
D．若不锁定木板，则滑块相对木板静止的位置恰好在
点右侧
12．（2025·四川攀枝花·二模）如图所示，固定在水平地面上、高度为h 的竖直立柱顶端静着一质量为M
的小球P，另一质量为m 的小球Q 以大小为v、方向水平向右的速度从小球P 的左侧与小球P 发生弹性
对心正碰，小球P、Q 均可视为质点，不计空气阻力和碰撞时间，立柱足够细，已知重力加速度大小
为g，则小球P、Q 落地时（不考虑落地后的反弹）二者之间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2025·辽宁本溪·二模）如图所示，两位小朋友在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏。其中一位将
弹珠甲对着另一位脚边的静止弹珠乙弹出，甲以
的速度与乙发生了弹性正碰，已知弹珠可以视为光
滑，则（ ）
A．若碰后甲、乙同向运动，则甲的质量一定小于乙的质量
B．若碰后甲反弹，则甲的速率可能为
C．碰后乙的速率可能为
D．若碰后甲反弹，则甲的速率可能大于乙的速率
14．（2025·湖北·二模）在竖直平面内，质量
的小球A 用长为
的不可伸长的轻绳悬挂于
点，
点正下方用
不可伸长的轻绳竖直悬挂一质量也为
的小球B。把小球A 拉到如
图所示位置，轻绳恰好伸直，且轻绳与竖直方向的夹角
。由静止释放小球A，A 球自由下落，
两小球发生弹性碰撞。两球都可视为质点，忽略空气阻力，取
。下列说法正确的是
（ ）
A．小球A 在与小球
发生碰撞前小球A 的速度大小为
B．小球A 在与小球B 发生碰撞后小球B 的速度大小为
C．小球A 和小球B 发生碰撞后，小球B 上升的最大高度与小球A 释放的高度相同
D．小球A 和小球B 发生碰撞后小球B 在上摆的过程中轻绳不会松弛
二、多选题
15．（2025·湖南怀化·二模）如图甲，某轻弹簧两端系着质量均为
的小球A、B。小球A 用细线悬挂于天
花板上，系统处于静止状态。将细线烧断，并以此为计时起点，A、B 两小球运动的
图线如图乙
所示（
为小球的加速度， 为时间），两图线对应纵轴最小值均为
表示到
时间内A 的
图线与横轴所围面积大小，当地重力加速度为
。下列说法正确的是（ ）
A．从
到
时刻，弹簧对A 球的冲量为
B．
时刻，弹簧弹性势能最大
C．
时刻，A、 B 两小球的速度差最小
D．
时刻，B 物体的速度大小为
动量守恒定律
16．（2025·广西南宁·二模）将一物体以初速度
竖直向上抛出，其速度随时间的变化如图所示，物体
在
时刻落回抛出点时的速率为
。若物体所受空气阻力的大小与速率成正比。重力加速度大小为
，
则下列说法正确的是（ ）
A．
时间内空气阻力的冲量为零
B．
时间内空气阻力的冲量不为零
C．
D．
17．（2025·贵州安顺·二模）如图甲所示，质量为m 的某同学直立于箱子上，
时刻该同学从箱子上跳
下，
时刻着地，经曲腿缓冲一系列动作后，
时刻起直立静止于地面上，该同学所受地面支持力大
小F 随时间t 变化的关系如图乙所示，忽略该同学离开箱子时的初速度和空气阻力，该同学在空中始
终处于直立状态，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．该同学的最大速度为
B．箱子的高度为
C．图乙中图像与横轴
围成的面积为
D．
时间内该同学的机械能减少了
18．（2025·广东广州·二模）物体A 和B 用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图（a）所示。A 的质量为
m，B 的质量为M，将连接A、B 的绳烧断后，A 上升，经过某一位置时的速度大小为v，这时B 的下
落速度大小为u，如图（b）所示。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．在这段时间里，A 的重力势能增加量小于弹簧弹力对A 做的功
B．在这段时间里，弹簧弹力对A 的冲量大小等于
C．在这段时间里，弹簧弹力对A 的冲量大小等于mv
D．绳烧断瞬间，A 的加速度大小为
19．（2025·吉林·二模）人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。如图，两人同时通过绳子对质量
为m 的重物分别施加大小均为
、方向都与竖直方向成37°的力，重物离开地面0.5 米后人停止
施力，最后重物自由下落陷入地面，与地面碰撞时间为0.1s，
。不计空气阻力，重力加速
度g 取
。则（ ）
A．重物在空中上升的时间一定大于在空中下落的时间
B．重物克服地面阻力做的功等于人对重物做的功
C．重物刚落地时的速度大小为4m/s
D．地面对重物的平均阻力大小为4mg
20．（2025·云南大理·二模）如图所示，两个四分之一圆弧体A、B 静止在光滑的水平面上。A、B 的圆弧面
光滑，半径分别为
和
，底端切线均沿水平面且靠在一起。将一可视为质点的小物块C 从A 的圆弧
面的顶端静止释放，A、C 的质量分别为
和
，则以下说法正确的是（ ）
A．整个过程ABC 组成的系统动量守恒
B．C 刚滑到A 底端时，C 距B 的圆弧面底端的水平距离为
C．C 刚滑到A 底端时，C 的速度为
D．若C 滑到A 底端后，恰好能滑上B 的圆弧面顶端，则B 的质量为
三、解答题
21．（2025·河南郑州·二模）某自动秤米机的原理如图所示，阀门距秤盘的高度
，当阀门打开时
大米从静止开始下落，大米与秤盘的碰撞时间极短且不反弹（碰撞过程重力可忽略）。当秤米机的示
数为1kg 时，阀门在电机控制下立即关闭。已知大米的流量
，取重力加速度大小
，忽略空气阻力及大米在秤盘堆积的高度，求：
(1)大米落到秤盘前瞬间速度的大小，及阀门关闭瞬间空中大米的质量；
(2)大米与秤盘碰撞时对秤盘冲击力的大小；
(3)稳定后（空中的大米全部落入秤盘），秤米机的示数。
22．（2025·福建厦门·二模）冬季，鸬鹚南飞入驻环境宜人的厦门，栖息于筼筜湖等水域。如图甲，一质
量为
的鸬鹚观察到猎物后在低空由静止开始竖直向下加速俯冲，入水后作减速直线运动。整个运
动过程的
图像如图乙所示，已知鸬鹚入水瞬间的速度大小为
，在空中俯冲时受到的阻力
，重力加速度大小
取
，求：
(1)鸬鹚加速过程中加速度的大小；
(2)鸬鹚加速过程的时间及
位移的大小；
(3)
过程中水对鸬鹚作用力的冲量大小。
23．（2025·河北石家庄·二模）如图所示为一游戏装置的竖直截面图，装置由光滑水平直轨道AB、半径
的竖直光滑圆轨道、长
的水平直轨道BD、长
的水平传送带DE 和足够长的
光滑轨道EK 平滑连接而成（A、B、D、E、K 共线），其中C 点为竖直圆轨道上的最高点。质量
的滑块（可视为质点）静止在水平轨道上的A 点，质量
、半径
的四分
之一光滑圆弧形物块GFH 静置于水平轨道EK 上。传送带DE 以恒定速率
顺时针转动。现对
滑块施加一水平瞬时冲量I 使滑块恰好能通过圆轨道的C 点，之后滑块经过轨道BD 滑上传送带，而
后冲上物块GFH。已知滑块与轨道BD、滑块与传送带间的动摩擦因数均为
，重力加速度g 取
，不计空气阻力。求：
(1)瞬时冲量I 的大小；
(2)滑块冲出物块GFH 后上升到最高点时与H 点之间的距离h；
(3)滑块从开始运动到不再滑上传送带的过程中，滑块和传送带因摩擦产生的热量Q。
24．（2025·河南·二模）如图所示，套在光滑水平杆上的滑块A 用长为
的轻绳悬挂小物块B，右端
带有竖直薄挡板的长木板Q 静止在水平地面上。现将B 拉起至轻绳水平然后由静止释放，B 运动至最
低点时恰好到达Q 的左端，且B 的下表面与Q 的上表面重合，轻绳此刻断裂。已知长木板的长度
，质量
，物块B 的质量
，滑块A 的质量
，物块B 与Q 间的动摩擦
因数
，Q 与地面之间的动摩擦因数
，设B 与挡板的碰撞为弹性碰撞，最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g 取
。求：
(1)释放B 时，物块B 距离Q 的左端距离；
(2)B 与挡板碰撞前的瞬间，B 的速度大小；
(3)整个过程Q 和地面之间因摩擦产生的热量。
25．（2025·内蒙古包头·二模）半径为
（为外半径之差可忽略）的光滑圆管水平放置并固定，俯视图如
图所示。圆心为
，圆管内有质量分别为
的A、B、C 三个小球，静止在图示位置，对应刻
度盘上的角度分别是
，不计小球碰撞的时间，重力加速度为g。
(1)现给A 一个初速度
，让其沿圆管切线方向逆时针运动，若A、B、C 三个小球中任意两球之间的碰
撞为弹性碰撞，但三球同时碰撞时会结合在一起，求：
①第2 次碰撞发生时，A 球的位置；
②第3 次碰撞后瞬间，小球A 的速度大小；
③第3 次碰撞后瞬间，三球对圆管压力的合力大小；
(2)现撤去C 球，给B 一个初速度
，让其沿圆管切线方向顺时针运动，若B 与A 球之间的碰撞为非弹
性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的
倍，其中
，求第1 次碰撞到
第2025 次碰撞之间小球A 通过的路程。
26．（2025·重庆·二模）如图所示，物块A（可视为质点）和木板B、C 静止在足够长的光滑水平面上，A、
B、C 质量均为m。B 右端固定一长为L 的水平轻杆，轻杆右端光滑部分的长度为其总长的k 倍（k 未
知），剩余左端为粗糙涂层部分。C 内部有一中空的水平光滑通道，通道左端开口处为小孔D（通道
和小孔的尺寸略大于轻杆截面尺寸）。当正对小孔的轻杆进入小孔后，仅轻杆涂层部分滑过小孔时，
轻杆会受到小孔施加的大小恒定的水平阻力。某时刻，A、B 获得水平向右的相同初速度
；当
时，轻杆恰好全部进入通道且B、C 恰好未发生碰撞。已知A、B 间的滑动摩擦力与小孔对涂层的阻力
大小相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，B、C 足够长且B、C 间的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间及空
气阻力不计。
(1)求小孔对涂层的阻力大小f；
(2)若
，B、C 发生碰撞后，轻杆的粗糙涂层部分恰好全部从小孔滑出，求
；
(3)若
，求最终各物体的速度大小，以及从涂层开始进入小孔到最终稳定的总时间（用k、L、
表示）。
27．（2025·湖南·二模）如图所示，一长度为L、质量为M 的箱子倒扣在水平地面上，箱子与地面之间的
摩擦阻力可以忽略不计，初始时刻，箱子静止不动。将一质量为m（可视作质点）的小物块紧靠在箱
子的左端，小物块的初速度大小为v0，方向水平向右，物块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度
为g。物块与箱子之间的碰撞均为弹性碰撞，求：
(1)求物块与箱子发生第一次碰撞前的速度大小以及碰撞后物块、箱子的速度大小。
(2)若物块与箱子的质量相等，物块的初速度大小为
，求物块运动的总时间、箱子运动的
总位移大小以及物块最终静止时距离箱子左端的距离大小。
(3)若物块与箱子的质量相等，为使物块最终静止时相对于箱子位于箱子中间位置，则物块的初速度大
小v0需满足什么条件。
28．（2025·浙江台州·二模）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角θ=37°的直轨
道AB、螺旋圆形轨道BCDE，倾角θ=37°的直轨道EF、足够长水平直轨道FG 组成，半径R=0.32m 的
螺旋圆形轨道与轨道AB、EF 相切于B(E)处，B 点高度为1.2R，轨道间平滑连接。质量M=5kg 的滑块
b 放置在轨道FG 上，滑块b 的上端面是一水平台面，台面的长度和高度均为l=0.8m，滑块b 的侧面是
圆周的圆弧形光滑槽，槽底跟水平面相切。质量m=2kg 的物块a 从倾斜轨道AB 上高度为H 处静止
释放。（各段轨道均光滑，物块a 视为质点，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
(1)若H=1.12m，求
①物块a 经过B 点时螺旋圆形轨道对物块a 的作用力大小FB；
②物块a 冲上滑块b 后能达到的最大离地高度h；
(2)欲使物块a 击中滑块b 的水平台面，求释放高度H 的取值范围。
29．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，光滑水平面上，一轻质弹簧的一端固定在质量为
物
块P 上，另一端与质量为
物块Q 接触，但未拴接，轻质弹簧处于原长。现使物块P 以
初速度向左运动，碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内，Q 与弹簧分离后，滑上半径
的光滑半圆弧轨道，A 为轨道的最低点，B 为轨道的最高点。弹簧劲度系数为
，
弹簧弹性势能
为弹簧形变量，取重力加速度
，求：
(1)物块Q 与弹簧分离时的速度大小；
(2)物块Q 离开半弧轨道后落地点与最低点A 之间的水平距离L；
(3)若物块P 运动时开始计时，经0.03s 弹簧压缩到最短，则物块P 从开始运动到弹簧压缩最短时，物
块P 的位移大小。
30．（2025·湖南常德·二模）如图所示，质量为
、长为
的均匀长木板，其上表面光滑，下表面粗糙，
静止平放在粗糙的水平桌面上，左端安有一竖直挡板。一质量为
的小滑块静置在长木板的右端。
现给小滑块一个水平向左的瞬时速度
，小滑块与长木板发生第一次碰撞后到第二次碰撞前小滑块恰
好不会从长木板掉下。假设小滑块与竖直挡板的碰撞为弹性正碰，碰撞时间极短，桌面粗糙程度各处
相同，桌面足够长，重力加速度大小为
。求
(1)第一次碰撞后瞬间小滑块和长木板的速度大小；
(2)长木板与桌面间的动摩擦因数；
(3)长木板运动的总时间。
31．（2025·河南·二模）如图，质量均为m 的滑块（可视为质点）和质量为3m 的长板静止于图示位置。滑
块1、2、3 与长板间动摩擦因数均为μ，长板与地面间光滑。现让滑块1、2、3 分别以
的速
度同时从图示位置滑上长板，它们之间不会相碰也不会从长板滑下，重力加速度为g，当三个滑块与
长板刚好相对静止时长板的右端刚好与墙壁发生弹性碰撞。求：
(1)滑块2 从放上长板到速度达到最小，系统产生的内能。
(2)刚开始时长板与墙壁的距离s。
32．（2025·山西临汾·二模）弹玻璃球是一种流行于20 世纪的儿童游戏。某次游戏，小朋友们在水平地面
上画一个长
，宽
的长方形
。小朋友甲把质量为
的玻璃球2 从
的中点
弹出，玻璃球沿直线运动，刚好停在长方形的中心
。小朋友乙从
点把质量为
的玻璃球1 沿
方向弹出，与
点的球2 发生弹性碰撞，球2 沿
方向弹出。小朋友乙要
获胜，球2 必须被弹出长方形区域。已知球1、球2 在运动过程中受到的阻力均为其重力的0.4 倍，重
力加速度取
。求：
(1)球2 从
到
运动的时间；
(2)小朋友乙要获胜，至少对球1 做的功。
33．（2025·陕西渭南·二模）如图所示，质量为2kg 的小球A（视为质点），在长度均为1.6m 的细绳
和
OP 作用下处于平衡状态，
、OP 与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg 的足够长的木板B 静止在
光滑水平面上，质量为2kg 的物块C（视为质点）静止在B 的左端，C 与B 之间的动摩擦因数为
。剪断细绳
，小球A 开始运动，重力加速度g 取
。
(1)求小球A 运动到最低点时对细绳OP 的拉力大小；
(2)当小球A 运动到最低点时，恰好与C 发生弹性正碰（碰撞时间极短），求碰后C 的速度大小；
(3)小球A 与物块C 碰后，C 相对B 滑行的距离
。
34．（2025·河南焦作·二模）某玩家设计了如图1 所示的一个装置，完全相同的饼状物块
、
分别焊接
在两根轻杆的一端，两根轻杆另一端与饼状物块
用铰链相连（轻杆能够围绕铰链转轴在水平面内无
阻碍地转动），轻杆长度远大于物块
、
和
的直径，把整个装置放在光滑水平面上，在
、
之
间置入少量炸药，引爆炸药后，整个装置获得的机械能为
。已知
、
的质量均为
，
的质量为
，轻杆长度为
，引爆炸药后，物块
仅沿着对称中心线（图1 中的虚线）运动。
(1)若将物块
固定，求引爆炸药后瞬间，轻杆受到的拉力大小；
(2)若物块
不固定，求物块
运动的最大位移；
(3)如图2 所示，在（2）的基础上，当
、
、
第一次运动到一条直线时，求物块
、
和
的速
度大小。
35．（2025·江西九江·二模）在光滑平直轨道边依次站着2025 个人，间距均为d，每人手里拿着质量均为
m、编号为1、2、3、…、2025 的沙包。一个质量也为m 的货斗，在恒定外力F 的推动下，从距离第
1 人的左侧d 处由静止开始沿直线向右运动，货斗经过人身边时，该人立即将沙包无初速放入货斗，
直到沙包全部放入为止。设沙包放入货斗时间极短，货斗及沙包均可视为质点。求
(1)1 号沙包放入货斗后瞬间的共同速率；
(2)2025 号沙包放入货斗后瞬间的共同速率；
(3)全过程中的能量损失。
36．（2025·四川广安·二模）如图所示，质量为0.3kg 的滑块B 静止在光滑水平面上，形状大小相同质量为
0.1kg 的滑块A 以初速度5m/s 向右运动，与B 发生正碰，碰后B 滑上θ=60°足够长的粗糙斜面，上升的
最大高度为
，B 与斜面间的动摩擦因数为
，斜面与水平面平滑连接，空气阻力不计，重力加
速度取10m/s2。求：
(1)第一次碰撞后滑块B 和A 的速度大小：
(2)物理学中将材料一定的两物体，碰撞后分开的相对速度与碰撞前接近的相对速度之比定义为恢复系
数，即
，其中
、
为两物体碰撞前的速度，
、
为碰后的速度，e 仅由两物体材料决定。
①滑块A、B 相碰时的恢复系数为e；
②滑块A、B 第二次碰撞后的速度大小。
37．（2025·山东枣庄·二模）如图甲所示，固定光滑斜面的倾角
，右端带有固定挡板的“┚”形木
板静置于水平面上，斜面底端B 与木板左端紧靠且跟其上表面平齐。将质量
的小物块从斜面
顶端A 由静止释放，物块滑上木板时不计能量损失，到达木板右端时与挡板发生弹性碰撞。以物块刚
滑上木板的时刻为计时起点，物块跟挡板碰撞前物块和木板的
图像，如图乙所示，木板与地面间
的动摩擦因素
，取重力加速度
。
(1)求斜面的长度；
(2)求从物块开始运动至其和挡板碰撞前的瞬间，物块与木板系统损失的机械能；
(3)物块最终能否从木板上滑落？若能，请求出物块滑落时的速度；若不能，请求出物块最终到木板左
端的距离d。
38．（2025·福建·二模）如图所示，质量均为
的物块A、B 静止在光滑的水平面上，A、B 间的距离为
，给物块B 施加一个大小为
的水平向左的恒力，使物块B 从静止开始向左运动，在以后
的运动过程中，A 与B 的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力。求：
(1)A 与B 第一次碰撞前B 的速度大小；
(2)第一次碰撞结束至发生第二次碰撞经历的时间；
(3)物块B 从初始位置到发生第
次碰撞的过程中，物块B 的位移大小。
