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第04 讲 运动学图像专题
一、 考点精讲练
考点01：直线运动的x－t 图像（必备知识+1 例+3 变式）
考点02：直线运动的v－t 图像（必备知识+1 例+3 变式+能力提升）
考点03：非常规图像（必备知识+3 例+3 变式+能力提升）
考点04：图像转换（1 例+1 变式+能力提升）
二、巩固提升（精选15 道题）
1．意义：反映了直线运动的物体位置随时间变化的规律。
2．图线上某点切线的斜率的意义
(1)斜率大小：表示物体速度的大小。
(2)斜率的正负：表示物体速度的方向。
3．两种特殊的x－t 图像
(1)若x－t 图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。(如图中甲所示)
(2)若x－t 图像是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。(如图中乙所示)
4．位移的计算Δx＝x2－x1。
【例1】(2023·全国甲卷·高考真题)一小车沿直线运动，从t=0 开始由静止匀加速至t=t1时刻，此后做匀减
速运动，到t=t2时刻速度降为零，在下列小车位移x 与时间t 的关系曲线中，可能正确的是( )
考点一
直线运动的x－t 图像
本讲要点
【答案】 D
【详解】 x-t 图像的斜率表示速度，0~t1时间内小车做匀加速运动，速度变大，所以图像斜率变大，t1~t2
时间内小车做匀减速运动，则图像的斜率变小，在t2时刻小车停止，图像的斜率变为零，故选D。
【变式1-1】 (2025·八省联考山陕青宁卷)2024 年8 月，我国运动员获得第33 届奥运会男子100 m 自由泳
冠军。比赛所用标准泳池的长度为50 m，下列与该运动员实际运动过程最接近的位移—时间
(x－ t)图像是( )
【答案】 C
【详解】 根据题意标准泳池的长度为50 m，运动员在100 m 自由泳中，位移为零，所以位移先增大后减
小，离出发点最远处位移为50 m，故C 正确。
【变式1-2】（2025·甘肃白银·三模）某工程师遥控无人机在空中飞行，若0~10s内无人机的x−t图像如
图所示，图线为一平滑曲线，则关于无人机在0~10s内的飞行，以下说法正确的是（ ）
A．无人机一定做曲线运动
B．无人机先做减速直线运动后做加速直线运动
C．无人机的平均速度大小为1.4 m /s
D．无人机有两个时刻的瞬时速度等于它的平均速度
【答案】D
【详解】A．画出的是x−t图像，只能描述位移的两种方向，则说明无人机做直线运动，故A 错误；
B．x−t图像的斜率表示速度，由各点斜率可知无人机先做加速直线运动后做减速直线运动，故B 错误；
C．无人机的平均速度大小v = Δ x
Δt =1.6 m /s
故C 错误；
D．作图像的切线，如图所示
图像中作出的长实线的斜率表示0~10s内无人机的平均速度，长实线两侧一定可以找出曲线上点的切线与
长实线平行，无人机在这两个点的瞬时速度等于它的平均速度，故D 正确。
故选D。
【变式1-3】（2025·山东临沂·三模）一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，其运动的位移-时间图像如
图所示，P（t1，x1）为图像上一点。PQ 为过P 点的切线，与t 轴交于点Q（t2，0），则汽车运动的加速度
大小为（ ）
A．
x1
t1
2
B．
2 x1
t1
2
C．
2 x1t1
t2
2(t1−t2)
D．
2 x1t2
t1
2(t1−t2)
【答案】D
【详解】x−t斜率表示速度，故P 点速度v =
x1
t1−t2
根据中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，可得t1
2 时刻的速度为v1= x1
t1
则有加速度a= Δv
Δt = v −v1
t1
2
联立解得a=
2 x1t2
(t1−t2)t1
2
故选D。
1．意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。
2．图线上某点切线的斜率的意义
(1)斜率的大小：表示物体加速度的大小。
(2)斜率的正负：表示物体加速度的方向。
3．两种特殊的v－t 图像
(1)匀速直线运动的v－t 图像是与横轴平行的直线。(如图中甲所示)
(2)匀变速直线运动的v－t 图像是一条倾斜的直线。(如图中乙所示)
4．图线与时间轴围成的“面积”的意义
(1)图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。
(2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段
时间内的位移方向为负方向。
【例2】(2024·福建·高考真题)某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次
测试的速度—时间图像如图所示。已知0～3.0 s 和3.5～6.0 s 内图线为直线，3.0～3.5 s 内图线为曲线，则
考点二
直线运动的v－t 图像
该车( )
A．0～3.0 s 的平均速度为10 m/s
B．3.0～6.0 s 做匀减速直线运动
C．0～3.0 s 内的位移比3.0～6.0 s 内的大
D．0～3.0 s 的加速度大小比3.5～6.0 s 的小
【答案】 D
【详解】 根据v－t 图像可知，0～3.0 s 内汽车做匀加速直线运动，平均速度为v ＝0＋30
2
m/s＝15 m/s，
故A 错误；
根据v－t 图像可知，3.5~6.0 s 内汽车做匀减速直线运动，故B 错误；
根据v－t 图像的斜率绝对值表示加速度大小，可知0~3.0 s 的加速度大小为a1＝30
3.0m/s2＝10 m/s2,3.5~6.0 s
的加速度大小满足a2>
30
6.0−3.0 m/s2＝10 m/s2，可知0~3.0 s 的加速度比3.5~6.0 s 的小，故D 正确；
根据v－t 图像与横轴围成的面积表示位移可得，0~3.0 s 内的位移为x1＝1
2×30×3.0 m＝45 m，3.0～6.0 s 内
的位移满足x2>1
2×30×(6.0－3.0) m＝45 m，可知0～3.0 s 内的位移比3.0～6.0 s 内的小，故C 错误。
【变式2-1】(2024·河北·高考真题)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断
篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v-t 图像，如图所示。图像中a、b、c、d 四点中
对应篮球位置最高的是( )
A.a 点
B.b 点
C.c 点
D.d 点
【答案】 A
【详解】由题意可知，v-t 图像中速度为负值表示向下运动，当篮球向下运动到速度最大时表示与地面接触，
速度发生突变，方向变为向上并做匀减速运动，由题图可知第一次上升至速度为零的a 点离地面最远，故
四个点中对应篮球位置最高的是a 点。故选A。
【变式2-2】（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过ETC过程的v −t图像，下面说法正确的是（
）
A．0∼t1内，汽车做匀减速直线运动
B．t1∼t2内，汽车静止
C．0∼t1和t2∼t3内，汽车加速度方向相同
D．0∼t1和t2∼t3内，汽车速度方向相反
【答案】A
【详解】A．由图可知v −t图像的斜率表示加速度，0∼t1时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方
向与速度方向相反，故0∼t1时，汽车做匀减速直线运动，故A 正确；
B．t1∼t2内，汽车做匀速直线运动，故B 错误；
C．0∼t1内加速度为负，t2∼t3内加速度为正，故0∼t1和t2∼t3内，汽车加速度方向相反，故C 错误；
D．0∼t1和t2∼t3内，汽车速度方向相同，均为正，故D 错误。
故选A。
【变式2-3】（2025·河北沧州·二模）2025 年1 月6 日，中国香港国际玩具展览会开展。若一辆玩具汽车在
水平地面做直线运动，其速度v与时间t的关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．汽车刚出发时的加速度大小为1m /s
2
B．汽车在0∼3s时间内加速度方向不变
C．汽车在3s末的位移大小为6 m
D．汽车在前4s内通过的路程为4 m
【答案】C
【详解】A．根据v −t图像的斜率表示加速度，可得汽车刚出发时的加速度大小为
a=Δv
Δt = 4
2 m /s
2=2m /s
2
A 错误；
B．由v =t图像可得，2s时斜率由正值变为负值，所以2s时汽车加速度开始反向，B 错误；
C．v −t图线围成的面积为汽车位移的大小，汽车在3s末的位移大小为x1= 3×4
2
m =6 m
C 正确；
D．由图像围成的面积可得，前4s内汽车通过的路程s= s1+ s2= 4
2 ×3 m + 4
2 ×1m =8 m。D 错误。
故选C。
【解题能力提升】
根据运动图像判断运动情况的基本思路：
1．看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，分清是什么图像。
2．看“斜率”：从x－t 图像的斜率判断速度的变化，从v－t 图像的斜率判断加速度的变化。
3．看“面积”：x－t 图像的面积无意义，v－t 图像的面积表示位移。
4．看“截距”：截距表示运动的初始情况。
图像种类
示例
分析思路
x
t －t 图像
由x=v0t+1
2at2得x
t =v0+1
2at
图像的斜率k 为1
2a，截距为初速度v0
考点三
非常规图像
v2－x 图像
由v2－v0
2=2ax 得v2=2ax+v0
2图像的斜率k 为2a，截距
为v0
2
x
t
2 －1
t 图像
由x=v0t+1
2at2 得x
t
2=v0·1
t +1
2a，图像的斜率k 为v0，截
距为1
2a
a－x 图像
由v2－v0
2=2ax 得ax=v
2−v0
2
2
面积表示速度平方变化量
的一半
1
v －x 图像
由x=vt 得t=1
v ·x 面积表示运动时间t
【例3-1】（多选）（2023·湖北·高考真题）t =0时刻，质点P 从原点由静止开始做直线运动，其加速度a
随时间t 按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0~3t0时间内，下列说法正确的是（ ）
A．t =2t0时，P 回到原点
B．t =2t0时，P 的运动速度最小
C．t =t0时，P 到原点的距离最远
D．t = 3
2 t0时，P 的运动速度与t = 1
2 t0时相同
【答案】BD
【详解】ABC．质点在0~t0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此
过程一直向前加速运动，t0~2t0时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小的
减速运动，2t0时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，2t0~ 4 t0重复此过程的运动，即质点一直
向前运动，AC 错误，B 正确；
D． a~t图像的面积表示速度变化量，t0
2 ~ 3
2 t0内速度的变化量为零，因此t0
2
时刻的速度与3
2 t0时刻相同，
D 正确。
故选BD。
【例3-2】甲、乙两汽车在同一直线上运动，经过同一位置时开始计时，它们的v
t －1
t 图像如图所示，则(
)
A.甲做加速度增大的运动
B.甲的加速度大小为1 m/s2
C.乙的初速度大小为4 m/s
D.t=2 s 时两车再次相遇
【答案】 B
【详解】由运动学公式v=v0+at，化简可得v
t =v0·1
t +a，对比图像可知v 甲0=3−1
0.5 m/s=4 m/s，a 甲=1 m/s2，v
乙0=3−2
0.5 m/s=2 m/s，a 乙=2 m/s2，所以甲做匀加速直线运动，甲的加速度大小为1 m/s2，乙的初速度大小
为2 m/s，故B 正确，A、C 错误;设两车经过时间t 再次相遇，则v 甲0t+1
2a 甲t2=v 乙0t+1
2a 乙t2，代入数据解得
t=4 s，故D 错误。
【例3-3】一物块沿x 轴正方向运动，t=0 时经过坐标原点，物块的位置坐标(x)与其速率的平方(v2)关系如
图所示，下列说法正确的是( )
A.物块可能做匀速直线运动
B.物块运动的加速度大小为2 m/s2
C.t=2 s 时物块的速率为5 m/s
D.t=2 s 时物块位于x=6 m 处
【答案】 D
【详解】 根据匀变速直线运动位移速度公式v2－v0
2=2ax 可得x= 1
2av2－v0
2
2a
，结合题图可知1
2a=
(4−2)m
(12−8)m
2·s
−2，解得a=1 m/s2，则该物块做匀加速直线运动，故A、B 错误;根据题图可得－v0
2
2a
=－2
m，得v0=2 m/s ，t=2 s 时物块的速率为v=v0+at=(2+1×2) m/s=4 m/s ，物块的位置坐标为x=v0t+1
2at2=
(2×2+ 1
2 ×1×2
2) m=6 m，故C 错误，D 正确。
【变式3-1】 一物体沿直线运动，如图是它运动的1
v −x图像，v 表示物体运动的速度，x 表示物体运动的
位移，关于该物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．该物体在做减速直线运动
B．该物体在做匀加速直线运动
C．该物体运动位移为x0所用的时间为v0+ v1
2v0v1
x0
D．在运动过程中，该物体的加速度逐渐减小
【答案】C
【详解】A．图像斜率k =
1
v1
−1
v0
x0
<0
根据图像有1
v = 1
v0
+ kx
整理得v =
v0
1+k x0
可知随着x 增大，即速度在增大，物体做加速运动，故A 错误；
BCD．根据微元法，在图像中选取一微元Δ x，则该段图像与横轴围成的面积为Δ S = 1
v ⋅Δ x = Δt
可知1
v −x图像与横轴围成的面积表示运动时间，则物体运动到x0处的时间为t =
1
v0
+ 1
v1
2
x0= v0+ v1
2v0v1
x0
由图像可知，增大相同的位移，图像与横轴围成的面积Δ S逐渐减小，即所用的时间Δt在减小，根据
1
v末
−1
v初
= v初−v末
v末v初
=
Δv
v末v初
=k Δ x
由于v末v初逐渐增大，可知增大相同的位移，速度的变化量Δv变大，由a= Δv
Δt 可知加速度增大，故C 正
确，BD 错误。
故选C。
【变式3-2】（多选）物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材揭示了深刻的物理本质。
伽利略的斜面实验揭示了匀变速直线运动规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验。如图
甲所示，他让一小球从固定斜面顶端O 处静止释放，小球经过A 处到达斜面底端B 处，通过A 、B两处安
装传感器测出A 、B间的距离x 及小球在AB段运动的时间t。改变A 点及A 处传感器的位置，重复多次实
验，计算机作出x
t −t图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．小球在斜面上运动的平均速度大小为6 m/s B．小球运动到斜面底端时速度大小为6 m/s
C．小球在斜面上运动的加速度大小为6 m/s
D．小球在斜面上运动的时间为2s
【答案】BC
【详解】AB．由匀变速运动规律有
vB= v A+at
x = v At + 1
2 at
2
可得
x
t = vB−1
2 at
由图乙知，小球运动到斜面底端时速度大小为
vB=6 m/s
小球在斜面上做匀加速运动，平均速度小于6 m/s，故A 错误，B 正确。
C．由
−1
2 a= 0−6
2
m/s
2
可得，小球在斜面上运动的加速度大小为
a=6 m/s
2
故C 正确；
D．由
vB=at0
可得，小球在斜面上运动的时间为
t0=1s
故D 错误。
故选BC。
【变式3-3】无人配送小车在某次进行刹车性能测试时，其位移x 与时间t 的关系可用如图所示的图像表示，
则下列说法正确的是( )
A.前4 s 小车做匀加速直线运动
B.前3 s 内小车的位移大小为8 m
C.小车运动的初速度大小为4 m/s
D.小车运动的加速度大小为2 m/s2
【答案】 B
【详解】根据匀变速直线运动位移时间关系式x=v0t+1
2at2，得x
t
2=v0
t +1
2a，则x
t
2-1
t 图像是一条倾斜的直线，
由题图可知，图线斜率为小车运动的初速度，则v0=
0−(−2)
1
4
m/s=8 m/s，纵截距为小车运动的加速度的1
2，
则1
2a=-2 m/s2，则a=-4 m/s2，小车刹车时间为t=−v0
a
=2 s，故前3 s 内小车的位移即前2 s 内的位移，大小
为x=v0
2 t=8 m，前2 s 小车做匀减速直线运动，2 s 后停止。故选B。
【解题能力提升】
解题技巧：
1.用函数思想分析图像:图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系,因此要由运动学公式推导出两个
物理量间的函数关系,分析图像的意义。
2.要注意结合图像中斜率、截距和某些特殊点表示的量应用解析法列式求解,提高图像类题目的解题准
确率。
【例4】(2021·辽宁·高考真题)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x 与
时间t 的关系如图所示，则汽车行驶速度v 与时间t 的关系图像可能正确的是( )
【答案】 A
【详解】x－t 图像斜率的物理意义是速度，在0~t1时间内，x－t 图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1~t2
时间内，x－t 图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2~t3时间内，x－t 图像的斜率减小，汽车做减速运动，
综上所述可知A 中v－t 图像可能正确，故选A。
【变式4-1】一质点运动的位移—时间图像如图所示，其中0~t1为直线，t1~t2为抛物线，则有关质点运动的
速度—时间图像及加速度—时间图像可能正确的是( )
考点四
图像转换
【答案】 A
【详解】 位移—时间图像中，0~t1为直线，则质点做匀速直线运动，t1~t2为抛物线，则质点做匀加速直
线运动，故A 正确。
【变式4-2】一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t 图像如图所示。下列v－t 图像中，可能正确
描述此物体运动的是( )
【答案】 D
【详解】由题目中a－t 图像知，0~0.5T 时间内的加速度与T~2T 时间内的加速度大小相等，方向相反，则
对应时间内的v－t 图像的斜率的绝对值相等，正负不同，故D 正确，A、B、C 错误。
【解题能力提升】
1.解决图像转换类问题的一般流程：
2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
1．（2024·新疆河南·高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移x 或速度v 随时间t 变化的图像中，
可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】AB．物体做直线运动，位移与时间成函数关系，AB 选项中一个时间对应2 个以上的位移，故不可
能，故AB 错误；
CD．同理D 选项中一个时间对应2 个速度，只有C 选项速度与时间是成函数关系，故C 正确，D 错误。
故选C。
2．如图一所示，2025 蛇年春晚，国产宇树科技机器人集体扭秧歌引人注目，动作丝滑堪比人类。图二记
录其中一台机器人在一段时间内运动的速度-时间图像，如图所示，在0~6s 内，下列说法正确的是
（ ）
巩固提升
A．机器人可能做曲线运动
B．机器人第1s 内和第2s 内的速度方向相反
C．机器人第1s 内和第2s 内的加速度方向相反
D．机器人第3s 内的速度方向和加速度方向相反
【答案】C
【详解】A．机器人做直线运动，A 错误；
B．机器人第1s 内和第2s 内的速度方向相同，均向正方向运动，B 错误；
C．机器人第1s 内加速度向正方向，第2s 内加速度向负方向，机器人第1s 内和第2s 内的加速度方向相反，
C 正确；
D．机器人第3s 内的速度方向和加速度方向相同，均向负方向，D 错误。
故选C。
3．（2023·江苏·高考真题）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如图
所示。电梯加速上升的时段是（ ）
A．从20.0s 到30.0s
B．从30.0s 到40.0s
C．从40.0s 到50.0s
D．从50.0s 到60.0s
【答案】A
【详解】因电梯上升，由速度图像可知，电梯加速上升的时间段为20.0s 到30.0s。
故选A。
4．（2025·山西晋中·三模）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．图1 中，物体在0～t1时间段通过的位移为x1
B．图2 中，阴影面积表示t1时刻物体的速度大小
C．图3 中，物体在0～t0时间内的平均速度等于v0
2
D．图4 中，0～4s内物体的速度变化量是4 m /s
【答案】D
【详解】A．图1 中，初始时刻t =0时物体的位置坐标不为0，t =t1时物体的位置坐标为x1，所以物体
0～t1时间段通过的位移为Δ x< x1，故A 错误；
B．图2 中，a−t图像中，图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量Δv。0～t1时间内物体速度的变化
量，而不是t1时刻物体的速度大小，因为不知道初速度，所以无法确定t1时刻物体的速度大小，故B 错误；
C．在v −t图像中，若物体做匀变速直线运动，其平均速度为v = v0+ v
2
且图像为倾斜直线。图3 中物体v −t图像是曲线，说明物体做的不是匀变速直线运动，所以物体在0～t0
时间内的平均速度不等于v0
2 ，故C 错误；
D．由运动学公式x = v0t + 1
2 at
2
解得x
t = v0+ 1
2 at
图像的斜率k = 1
2 a
图4 中图像斜率为k =
1−0
0−（−2）= 1
2 m/s
2
则加速度a=1m/s
2
根据Δv =at
0～4s内物体的速度变化量为Δv =1×4 m/s= 4 m/s
故D 正确。
故选D。
5．（多选）（2021·海南·高考真题）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t =0时经过路边的同一路标，
下列位移-时间( x−t )图像和速度-时间(v −t )图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】A．该图中，甲乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能相遇，选项A 错误；
B．该图中，甲乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，即两人在t0时刻之前能再次相遇，选项B 正
确；
C．因v-t 图像的面积等于位移，则甲乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇，选项C 正确；
D．因v-t 图像的面积等于位移，由图像可知甲乙在t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能
相遇，选项D 错误。
故选BC。
6．（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v −t图像
如图所示，此两站间的距离约为（ ）
A．980m
B．1230m
C．1430m
D．1880m
【答案】C
【详解】v −t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，故可得
x =(74−25+94)×20× 1
2 m =1430 m
故选C。
7．（2024·重庆·高考真题）如图所示，某滑雪爱好者经过M 点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的倾
斜雪道，当其达到N 点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速
直线运动。则M 到N 的运动过程中，其速度大小v 随时间t 的变化图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动，滑上平滑连接（没有能量损失，速度大小不变）的倾
斜雪道，在倾斜雪道上做匀减速直线运动。
故选C。
8．）一辆汽车以24 m/s 的速度匀速行驶，刹车后做匀减速直线运动的速度v 随位移x 变化的图像如图所
示，下列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车时的加速度大小为6 m/s2
B．汽车刹车2 s 后的速度大小为10 m/s
C．汽车刹车最后1 s 内的位移大小为6 m D．汽车的刹车时间为6 s
【答案】A
【详解】A．由图可知，汽车刹车时的初速度为
v0=24m/s
刹车距离为
x = 48 m
根据匀变速直线运动规律
v
2−v0
2=2ax
解得其制动时的加速度
a= −v0
2
2 x =−6m/s
2
即刹车时的加速度大小为6 m/s2，A 正确；
B．根据匀变速直线运动速度与时间的关系，解得汽车刹车2 s 后的速度大小
v = v0+at =[24 +(−6)×2]m/s=12m/s
B 错误；
C．汽车刹车最后1 s 内的位移大小为可以等效为汽车以初速为的0 匀加速运动第1 s 内的位移，故有
x1= 1
2 at1
2= 1
2 ×6×1
2m =3 m
C 错误；
D．汽车的刹车时间
t 刹= −v0
a = −24
−6 s=4s
D 错误。
故选A。
9．（多选）（2025·天津·二模）嫦娥六号利用向下喷射气体产生的反作用力，有效地控制了探测器着陆过
程中的运动状态。其中一段着陆过程中，探测器减速的加速度大小a 随时间t 变化的关系如图所示，3t₀ 时
刻探测器的速度恰好为零。下列说法中正确的是（ ）
A．t0~3t0时间内，探测器做匀减速直线运动
B．2t₀ 时刻探测器的速度 1
4 a0t0
C．探测器在 t0~3t0时间内的位移大小是 2t0~3t0时间内的位移大小的4 倍
D．0~t0时间内，探测器的位移大小为 3
2 a0t0
2
【答案】BD
【详解】A．匀减速直线运动加速度大小和方向不变，由图像可知t0-3t0时间内加速度大小变化，不是匀减
速直线运动，故A 错误；
B．根据a-t 图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，3t0时刻速度v3t0=0，2t0-3t0时间内图像与时间轴所
围面积为1
2 t0× a0
2 = a0t0
4
即2t0到3t0速度变化量为a0t0
4
，那么2t0时刻速度v2t0= a0t0
4
故B 正确；
C．t0～3t0内，根据a-t 图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，t0～3t0内速度变化量
Δv1= 1
2 ×a0×2t0=a0t0
2t0-3t0内速度变化量Δv2= a0t0
4
采用逆向思维把探测器运动看成初速度为0 的匀加速直线运动，t0-2t0，2t0-3t0位移比为3：1，探测器在t0～
3t0时间内的位移大小是2t0～3t0时间内的位移大小的4 倍，但嫦娥六号做加速度减小的减速运动，探测器
在t0～3t0时间内的位移大小不是2t0～3t0时间内的位移大小的4 倍，故C 错误；
D．0～t0时间内，探测器做匀减速直线运动，末速度v=a0t0
根据x = vt −1
2 at
2 （这里v=a0t0，a=-a0，t=t0）
可得x =a0t0×t0+ 1
2 a0t0
2= 3
2 a0t0
2
故D 正确。
故选BD。
10．（2025·河北·模拟预测）一物体沿直线运动，如图是它运动的1
v −x图像，v 表示物体运动的速度，x 表
示物体运动的位移，关于该物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．该物体在做减速直线运动
B．该物体在做匀加速直线运动
C．该物体运动位移为x0所用的时间为v0+ v1
2v0v1
x0
D．在运动过程中，该物体的加速度逐渐减小
【答案】C
【详解】A．图像斜率k =
1
v1
−1
v0
x0
<0
根据图像有1
v = 1
v0
+kx
整理得v =
v0
1+k x0
可知随着x 增大，即速度在增大，物体做加速运动，故A 错误；
BCD．根据微元法，在图像中选取一微元Δ x，则该段图像与横轴围成的面积为Δ S = 1
v ⋅Δ x = Δt
可知1
v −x图像与横轴围成的面积表示运动时间，则物体运动到x0处的时间为t =
1
v0
+ 1
v1
2
x0= v0+ v1
2v0v1
x0
由图像可知，增大相同的位移，图像与横轴围成的面积Δ S逐渐减小，即所用的时间Δt在减小，根据
1
v末
−1
v初
= v初−v末
v末v初
=
Δv
v末v初
=k Δ x
由于v末v初逐渐增大，可知增大相同的位移，速度的变化量Δv变大，由a= Δv
Δt 可知加速度增大，故C 正
确，BD 错误。
故选C。
11．4×100 米接力赛是一项激动人心且富有挑战性的田径项目，考验运动员的速度、耐力和团队协作能力。
如图1 所示，甲、乙两位同学备赛校运动会，在直跑道中进行训练，需在长为20m 的交接区完成交接棒。
甲同学持棒接近乙同学时，乙在交接区前10m 处起跑，两人共速时完成交接棒（不计交接棒时间）。如图
2 所示为该过程中甲、乙运动的速度一时间图像，A、B 曲线分别表示甲、乙两人的运动情况，图中Ⅰ、Ⅱ、
Ⅲ和Ⅳ为图像所围区域，由此可知（ ）
A．甲同学先做匀速运动，接棒后做匀减速运动
B．在t2时刻甲、乙两同学完成交接棒
C．图2 中Ⅰ与Ⅱ两区域的面积之和不可能为10m
D．在0~t2内甲同学比乙同学多运动的位移大小等于Ⅰ和Ⅳ两区域的面积之和
【答案】C
【详解】A．在v-t 图像中，斜率表示加速度，由图可知，A 曲线表示甲同学先做匀速运动，接棒前已经开
始减速，接棒后并非做匀减速运动，故A 错误；
B．由题可知，在t1时刻，甲、乙两同学刚好相遇并完成交接棒，故B 错误；
C．0~t1时间内，Ⅰ与Ⅱ两区域的面积之和表示甲同学在接棒前运动的位移，在乙同学启动时，甲同学在乙
同学的后面x1，要追上乙同学，甲同学最快在交接区起点追上，此时甲同学在接棒前运动的位移最小应为
10 m + x1，所以此面积一定会大于10m，故C 正确；
D．Ⅰ区域的面积表示0~t1内甲同学比乙同学多运动的位移大小，Ⅳ区域的面积表示t1~t2时间内乙同学比
甲同学多运动的位移大小，故D 错误。
故选C。
12．（多选）t = 0 时刻，机器人由静止开始做直线运动，其x
t 和时间t 之间的关系图像如图所示。已知0 ~
4t0之间的图像为直线，4t0之后机器人做匀速直线运动，图中b0、t0为已知量，则（ ）
A．在0 ~ 4t0内，机器人的加速度大小为b0
2t0
B．在4t0时刻机器人的速度大小为b0
C．图像中6t0时刻对应的纵坐标为3
2 b0
D．图像中渐近线对应的纵坐标为2b0
【答案】AD
【详解】A．由图像知在0 ~ 4t0时间内，机器人运动时的x
t −t图像为倾斜的直线，由
x = v0t + 1
2 at
2
得
x
t = v0+ 1
2 at
知其在这段时间内做匀加速运动，初速度为0，图像的斜率
k = 1
2 a= b0
4t0
知0 ~ 4t0内的加速度大小为
a= b0
2t0
选项A 正确；
B．在4t0时刻的速度
v =a⋅4 t0=2b0
选项B 错误；
CD．4t0之后做匀速运动，则在t 时刻的位移
x = v
2 ×4 t0+ v(t −4 t0)= 4 b0t0+2b0(t −4t0)
得
x
t =2b0−4 b0t0
t
可知6t0时刻纵坐标为
x
t = 4
3 b0
当t →∞时可得渐近线纵坐标为2b0，选项C 错误，D 正确。
故选AD。
13．（多选）某新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让
行人、变道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b 两车（均可视为质点）从不同地点由静止开
始沿同一直线运动的v-t 图像如图所示，已知两车在运动过程中不会相遇，图线均为直线，关于两车在
0~2t0时间内的运动，下列说法正确的是（ ）
A．a 车在前，b 车在后
B．在2t0时刻两车间的距离最近
C．在t0时刻b 车的速度大小为v0
2
D．出发时两车间的距离可能为v0t0
2
【答案】BCD
【详解】A．图像与坐标轴围成的面积代表位移，由图可知a 车的位移较大，由于两车在运动过程中不会
相遇，所以b 车始终在前，故A 错误；
B．由题中图像可知，在2t0时刻两车速度相等，相距最近，故B 正确；
C．根据数学知识可知，在t0时刻b 车的速度大小为v0
2
，故C 正确；
D．出发时两车之间的距离大于Δ x = t0+2t0
2
⋅v0−v0×2t0
2
= v0t0
2
故D 正确。
故选BCD。
14．（多选）（2025·辽宁·一模）2024 是我国新能源汽车销量持续爆发的一年，火爆的销量离不开车企的
严谨务实的前期测试。某国产新能源汽车上市之前在一直线跑道上进行“单踏板模式”性能测试，测试过
程分为三个阶段。阶段Ⅰ：驾驶员踩下电门至某一位置，汽车由静止启动，其加速度的倒数1
a与速度v 的
关系如图所示，当汽车加速至v1=20 m /s时进入阶段Ⅱ。阶段Ⅱ：驾驶员通过适当调节电门，使汽车做匀
加速直线运动，以加速度a
′ =2m /s
2加速至v2=30 m /s时进入阶段Ⅲ。阶段Ⅲ：驾驶员松开电门，汽车的
能量回收制动系统启动，汽车开始减速直至停下，该减速过程中汽车的加速度a
″与速度v 满足关系式
a
″ =−kv（其中k =1s
−1）。则下列说法正确的是（ ）
A．阶段Ⅱ汽车运动的时间为10s
B．阶段Ⅱ汽车运动的位移大小为125m
C．阶段Ⅰ经历的时间为20s
D．阶段Ⅲ汽车的位移大小为30m
【答案】BCD
【详解】AB．由题意可计算阶段Ⅱ汽车运动的时间为t2= Δv
a
′ = v2−v1
a
′
=5s
位移为x2= v t2= v1+ v2
2
t2=125 m
故A 错误，B 正确；
C．根据图像可知，关系式1
a = 1
20 v + 1
2
根据加速度的定义式a= Δv
Δt
整理可得Δt = Δv
a
故1
a −v图线与坐标轴所围面积为加速时间，则阶段Ⅰ经历的时间为t1= (0.5+1.5)×20
2
s=20s
故C 正确；
D．阶段Ⅲ汽车的加速度a
″ =−kv
因此其a−t图像与坐标轴围成的面积是v −t图像与坐标轴围成的面积的k 倍，故速度改变量的大小是位移
大小的k 倍，则有|0−v2)=kx
解得x =30 m
故D 正确。
故选BCD。
15．（多选）一辆警车沿平直街道巡逻，速度大小为10m/s，在某位置（坐标原点O）发现前方某处发生
警情，立即前往处理，警车的加速度a 随警车到O 点的距离x 变化的关系如图所示。下列说法正确的是（
）
A．0~30m 内，警车做匀减速直线运动
B．警车的速度大小再次为10m/s 时，其到O 点的距离为60m
C．警车距离O 点为36m 时的速度最大
D．警车的最大速度为20m/s
【答案】BD
【详解】A．由a−x图像可知随着位移增大，加速度逐渐减小，则0~30m 内，警车做变加速直线运动，故
A 错误；
B．由速度位移关系
v
2−v0
2=2ax
可得
ax = v
2−v0
2
2
即a−x图像的面积代表v
2−v0
2
2
，因v0=10 m/s，则图像面积等于零时，末速度为10m/s，由图可得位移为
60m，故B 正确；
CD．由a−x图像的面积的意义可知，面积为正的最大时，末速度最大，即在警车距离O 点为30m 时的速
度最大，有
vmax
2
−v0
2
2
= 10×30
2
解得
vmax =20 m/s
故C 错误，D 正确。
故选BD。
