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专题11 二次函数一元二次不等式
№考向解读
考点精析
➊
真题精讲
➋
模拟精练
➌
专题训练
➍
备战2024 高考数学一轮复习
（新高
考）
1
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专题11 二次函数一元二次不等式
命题解读
命题预测
复习建议
二次函数一直以来都是一个
必考知识，在高中的学习
中，二次函数可以说是解决
“二次问题”的核心灵魂，
在高考中二次函数、一元二
次方程方程和一元二次不等
式统称为“二次问题”，对
于高考题主要是利用二次函
数解决一元二次不等式，借
助二次函数图形利用数形结
合写出有关不等式的解集或
者是未知参数的取值范围。
几乎不会出现直接求解二次
函数的题目，因此在复习的
过程中要把二次函数和一元
二次不等式相结合复习。
预计2024 年的高考对于二次
函数的考察，还是紧靠一元
二次不等式，难度不会太
大，比如集合部分和函数定
义域部分的求解比较简单，
稍有难度的主要还是数形结
合出题，整体保持稳定。
集合复习策略：
1. 掌握三个“ 二次” 的关
系；
2.理解二次函数的图象；
3. 掌握数形结合求解的精
髓。
→➊考点精析←
一、 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
判别式Δ＝b2－4ac
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函数y＝ax2＋bx
＋c(a＞0)的图象
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0
(a＞0)的根
有两相异实数根x1，
x2(x1＜x2)
有两相等实数根x1＝
x2＝－
没有实数根
一元二次不等式
ax2＋bx＋c＞0
(a＞0)的解集
{x|x＜x1或x＞x2}
R
一元二次不等式
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集
{x|x1＜x＜x2}
∅
∅
二、由二次函数的图象与一元二次不等式的关系判断不等式恒成立问题的方法
（1）.一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0 对任意实数x 恒成立⇔
（2）一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0 对任意实数x 恒成立⇔
三、．简单分式不等式
(1)≥0⇔
(2)>0⇔f(x)g(x)>0
2
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→➋真题精讲←
1. （2023 全国甲文科卷11）
已知函数
．记
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
→➌模拟精练←
1. 【2020 湖南省高三其他（理）】已知函数
关于点
对称，若对
任意的
恒成立，则实数k 的取值范围为( )
A．
B．
C．
D．
2.【2020 浙江省期末】若对任意的
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.若不等式
的解集为
，那么不等式
的解集为 ( )
A．
B．
C．
D．
4.【2020 浙江省课时练习】设
，二次函数
的图象可能是
3
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A．
B．
C．
D．
5．（2020·四川遂宁市·高三零模（文））函数
的值域为______．
6. 【2019 天津高二期中】已知函数
=
.
（1）若不等式
的解集为
，求不等式
的解集；
（2）若对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）已知
，若方程
在
有解，求实数
的取
值范围.
→➍专题训练←
1. 【2020 黑龙江省大庆中学期末】已知函数
，且
的
解集为
.
（1）求函数
的解析式；
4
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（2）解关于x 的不等式
，
；
（3）设
，若对于任意的
都有
，求M
的最小值.
2．己知函数
．
（1）若f (x)在R 上是减函数，求m 的取值范围；
（2）如果f (x)有一个极小值点x1和一个极大值点x2，求证：f (x)有三个零点．
3．已知函数f (x)= x
2−a|x−1|−1，a∈R．
（1）当a=2时，解不等式f (x)+ f (2)≥0；
（2）对任意的
，f (x)≥a|x +1|恒成立，求实数a的取值范围．
5
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