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第16 讲几何图形
内容导航
01 预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向
02 教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理
03 题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解
题型1 常见的几何体
题型2 立体图形的分类
题型3 几何体中的点、棱、面
题型4 正方体几种展开图的识别
题型5 正方体相对两面上的字
题型6 补一个面使图形围成正方体
题型7 含图案的正方体的展开图
题型8 常见几何体展开图的认识
题型9 由展开图计算几何体的面积
题型10 由展开图计算几何体的体积
题型11 动态认识点、线、面、体
题型12 平面图形旋转所得立体图形
题型13 求平面图形旋转所得立体图形体积
04 过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固
关键词
学习目标导航
几何图形、立体图形、
平面图形、抽象、空间
观念、分类。
1. 通过观察实物和模型，了解从物体外形抽象出的几何图形、立体图形、平
面图形等概念。
2. 能识别常见的立体图形（如柱体、锥体、球体）与平面图形（如三角形、
四边形、圆），并对其进行简单分类。
3. 初步了解立体图形与平面图形的区别与联系（立体图形中某些部分是平面
图形）。
4. 经历从具体事物中抽象出几何图形的过程，发展抽象能力和空间观念。
学习重点:识别常见的立体图形与平面图形，并能从具体实物中抽象出相应的几何图形。
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学习难点:理解从具体事物中抽象出几何图形的过程，以及体会立体图形与平面图形的区别与联系。
知｜识｜框｜架
知｜识｜精｜讲
知识点01 立体图形的认识
1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这
就是立体图形．
2.立体图形分类：除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：
圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等.
3.棱柱的有关概念及其特征:
①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的
上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形.
②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n 确定该棱柱是n 棱柱，它有2n 个顶点，3n
条棱，n 条侧棱，有n+2 个面，n 个侧面.
【易错提醒】
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- 分类：柱体（圆柱、棱柱）、锥体（圆锥、棱锥）、球体，勿将圆柱归为棱柱。
- 棱与面：棱柱的侧棱平行且相等；圆柱、圆锥的侧面是曲面，不是平面。
- 展开图：正方体展开图有11 种，带“田”“凹”字形的不能折叠成立方体。
即时即练1 将下图中的立体图形分类．
柱体
；锥体
；球体
．
2．如图所示是一些常见的多面体．
(1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中：
多面体
顶点数（V）面数（F）
棱数（E）
正四面体
4
4
6
正方体
6
正八面体
6
12
正十二面
体
20
12
正二十面
体
12
20
30
(2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系；
(3)若已知一个多面体的顶点数
196
V
，棱数
294
E
，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数．
正方体
8
12
正八面体
8
正十二面体
30
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知识点02 正方体的平面展开图
正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11 种
不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6 种；二三一型有3 种；三三型有1 种；二二二型有1 种.
正方体展开图口诀：①一线不过四;田凹应弃之；②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐
角邻面知.
【易错提醒】
正方体展开图易错警示：共11 种，可归纳为“一四一”“二三一”“二二二”“三三”型。注意“田”“凹”“L”形不能
围成正方体。展开图中相对面间隔一个或呈Z 形两端，相邻面不相对。
即时即练1．下列图形中，不是正方体展开图的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在4 3
的正方形网格中，选择一个空白的小正方形，能与阴影部分组成正方体的展开图的方法有
（
）
A．1 种
B．2 种
C．3 种
D．4 种
3．如图，正方体的六个面上有三个面有图案，它的展开图可能是（
）
A．
B．
C．
D．
知识点03 点、线、面、体的关系
①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．
②点动成线，线动成面，面动成体．
③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
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即时即练1．画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是
．
2．已知长方形的长为2a ，宽为b ，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱（如图）．
(1)圆柱①的底面直径是_____，高是_____；圆柱②的底面直径是_____，高是_____；
(2)试比较这两个圆柱的侧面积．
题型1 常见的几何体
【例1】端午节吃粽子是我国传统节日里的一大亮点．2025 年端午节前夜，小红包了一个粽子后发现它每
个面均是等边三角形，如图所示，这个粽子可以近似看作（
）
A．长方体
B．四棱锥
C．三棱柱
D．三棱锥
【例2】下列几何体中，是三棱柱的是（
）
A．
B．
C．
D．
【技巧归纳】
识特征：柱体（上下底全等）、锥体（尖顶）、球（中心对称）。
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【变式1-1】下列几何体中，是圆柱的为（
）
A．
B．
C．
D．
【变式1-2】以下图片展示了生活中的常见物品，这些物品的形状最接近圆柱体的是（
）
A．
B．
C．
D．
题型2 立体图形的分类
【例3】将如图几何体分类，柱体有
，锥体有
，球体有
．（填序号）
【例4】将下图中的立体图形分类．
柱体
；锥体
；球体
．
【技巧归纳】
1. 按形状：柱（圆柱、棱柱）、锥（圆锥、棱锥）、球、台。
2. 按面特征：曲面（圆柱、圆锥、球）与平面（多面体）。
3. 按底面：棱柱看多边形边数，棱锥看顶点与底面。
4. 识展开图：判断能否围成立体图形，常用排除法。
【变式2-1】如图是8 个立体图形．其中，是柱体的有
，是锥体的有
，有曲面的
有
．（填序号）
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【变式2-2】将下图的立体图形分类，柱体有
，锥体有
，球有
．（填序号）
题型3 几何体中的点、棱、面
【例5】银川承天寺塔（如图），始建于西夏天佑垂圣元年（公元1050 年），是宁夏现存古塔中最高的一
座砖塔．它是一座八角十一层楼阁式砖塔，它可以近似地看作由十一个八棱柱构成．请问：一个八棱柱一
共有
角
条棱，有
面，有
个顶点．
【例6】如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6 个顶点，
观察图形，填写下面的空．
（1）四棱柱有
个面，
条棱，
个顶点；
（2）六棱柱有
个面，
条棱，
个顶点；
（3）由此猜想n 棱柱有
个面，
条棱，
个顶点．
【技巧归纳】
1. 欧拉公式：V - E + F = 2（顶点数－棱数＋面数），已知两个量可求第三个。
2. 分类计数：按不同类型（侧面、底面）分别计算棱数、面数。
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3. 多面体展开：想象折合过程，判断顶点重合、棱对应关系，避免重复计数。
【变式3-1】已知一个直棱柱，它有21 条棱，其中一条侧棱长为10cm ，底面各边长都为5cm ．
(1)这个直棱柱是几棱柱？
(2)它有多少个面？多少个顶点？
(3)求这个棱柱的所有侧面的面积之和．
【变式3-2】欧拉为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的
贡献，他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V 、棱数E 、面数F 之间存在一定的数量关系，给出了
著名的欧拉公式．
(1)观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称
三棱锥
三棱柱
五棱柱
正八面体
图形
顶点数
V
4
6
棱数E
6
面数F
4
(2)分析表中的数据，请写出V 、E 、F 之间的等量关系：___________；
(3)某个饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和五边形两种多边形拼接而成的，且有36 个顶点，
每个顶点处都有3 条棱，请问该多面体表面三角形与五边形的个数之和是多少？
名称
三棱锥
三棱柱
五棱柱
正八面体
图形
顶点数
V
4
6
10
6
棱数E
6
9
15
12
面数F
4
5
7
8
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题型4 正方体几种展开图的识别
【例7】下面图形不能拆成正方体的是（
）
A．
B．
C．
D．
【例8】下列图形是正方体的表面展开图的是（
）
A．
B．
C．
D．
【技巧归纳】
识别正方体展开图需牢记11 种基本型：141 型（6 种）、231 型（3 种）、222 型（1 种）、33 型（1 种）。
方法：先找“目”形或“Z”形，注意相对面间隔一个面，相邻面折后必邻。排除“田”“凹”字形。
【变式4-1】下面展开图中，能折成无盖的正方体的是（
）
A．
B．
C．
D．
【变式4-2】下列四个图形中，不属于正方体的表面展开图的是（
）
A．
B．
C．
D．
题型5 正方体相对两面上的字
【例9】如图，这是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“数”字所在面相对的面上的字是（
）
A．启
B．迪
C．智
D．慧
【例10】将“弘扬五四精神”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体
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的表面上，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是（
）
A．扬
B．四
C．精
D．神
【技巧归纳】
找正方体相对面：利用展开图，同行或同列隔一个面即相对；或找“Z”两端。在立体图中，可见邻面不相
对，共用棱的面相邻。常用排除法，确定一对后剩下自然成对。注意旋转后相对关系不变。
【变式5-1】诸葛亮《诫子书》中有言“非学无以广才，非志无以成学”．如图是正方体的一种表面展开图，
则原正方体中与“成”字所在的面相对的面上的汉字是（）
A．非
B．志
C．无
D．学
【变式5-2】如图是正方体的表面展开图，与“共”字相对的字是（
）
A．安
B．全
C．校
D．园
题型6 补一个面使图形围成正方体
【例11】如图，在4 3
的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（
）
A．①
B．②
C．③
D．④
【例12】图1 和图2 中所有的正方形都相同，将图1 的正方形放在图2 中①②③④⑤的某一位置，所
组成的图形能围成正方体的位置有（
）
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A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【技巧归纳】
补面成正方体：检查已有5 个面能否形成展开图，缺的面应使整体符合141、231 等标准型。所补位置与邻
面有公共棱，且不造成面重叠或“田”“凹”形。试折验证：补面应与四面相邻，对面唯一。
【变式6-1】如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个
正方体，共有（）种添法．
A．3
B．4
C．5
D．6
【变式6-2】如图所示，纸板上有10 个小正方形（其中5 个有阴影，5 个无阴影），从图中5 个无阴影的小
正方形中选出一个，与5 个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（
）
A．4 种
B．3 种
C．2 种
D．1 种
题型7 含图案的正方体的展开图
【例13】一个正方体的平面展开图如图所示，原正方体可能是（
）
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A．
B．
C．
D．
【例14】一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【技巧归纳】
图案展开图：先确定各面相对关系，再判断图案方向是否合理。注意折合后图案朝向（如箭头、字母）应
一致，相邻面图案不颠倒。可用“邻面转向法”：固定一个面，旋转相邻面判断方向是否矛盾。排除错位。
【变式7-1】如图，小明网购了一个精美的正方体礼物盒，需要动手将平面展开图折叠成立体纸盒，则完成
后的正方体纸盒是（
）
A．
B．
C．
D．
【变式7-2】将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（
）
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A．
B．
C．
D．
题型8 常见几何体展开图的认识
【例15】“粽团桃柳，盈门共饮”．又是一年端午时，某厂家推出一种新款粽子礼盒，它的外形是“三棱柱”，
其展开图可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【例16】下列图形能围成圆锥的是（
）
A．
B．
C．
D．
【技巧归纳】
圆柱展开得两圆一矩形；圆锥得一圆一扇形；棱柱得两个多边形及多个矩形（侧面）；棱锥得一个多边形
及多个三角形。识别关键：找底面形状及数量，侧面围成闭环。注意扇形圆心角由底面周长与母线决定。
【变式8-1】如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（
）
A．四棱柱
B．四棱锥
C．三棱锥
D．三棱柱
【变式8-2】如图，这是一个无下底面
．．．．的几何体，它的平面展开图可能为（
）
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A．
B．
C．
D．
题型9 由展开图计算几何体的面积
【例17】如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图．
(1)这个食品包装盒的几何体名称是________；
(2)根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积．
【例18】如图1，这个长方体的高为9cm ，底面是一个边长为5cm 的正方形．
(1)该长方体有___________个面，___________条棱．
(2)如图2 是该长方体表面展开图的一部分，请将它补充完整．
(3)该长方体的侧面积是多少平方厘米？
【技巧归纳】
计算表面积：先识别展开图中各面的形状（圆、矩形、扇形等），分别求面积再相加。圆柱=侧面积+2 底
面积，圆锥=侧面积+底面积。注意单位统一，扇形的弧长对应底面周长，半径对应母线长。
【变式9-1】如图，是一个食品包装盒的表面展开图．
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(1)请写出这个包装盒的几何体的名称：；
(2)根据图中给出的数据，计算这个几何体的侧面积．
【变式9-2】如下图所示的是一个食品包装盒的表面展开图，其底面为正方形．
(1)请写出这个包装盒的几何体名称；
(2)请根据图中所标的尺寸求这个包装盒的表面积．
题型10 由展开图计算几何体的体积
【例19】如图所示是一个几何体的表面展开图．
(1)该几何体的名称是______，其底面半径为______；
(2)根据图中所给信息，求该几何体的表面积和体积（结果保留π）．
【例20】某几何体的展开图如图所示．
(1)该几何体是
；(填名称)
(2)求这个几何体的体积．
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【技巧归纳】
由展开图先还原几何体（柱、锥、球等），再套用体积公式。关键从展开图求出底面半径、高或母线：矩
形一边为高，另一边为底面周长；扇形弧长对应底面周长。体积计算通常不直接用展开图，需推算几何尺
寸。
【变式10-1】如图是一个长方体包装盒的展开图，已知长方体包装盒的长是宽的2 倍．
(1)包装盒展开图的6 个面上分别标有如图所示的序号，若将展开图重新还原成一个包装盒，则面①与面相
对，面②与面相对；（填序号）
(2)若该长方体包装盒的宽为20cm ，求这个长方体包装盒的体积．
【变式10-2】小颖设计了一个无盖的长方体收纳盒，她用若干个长方形拼成了如图所示的展开图，并标上
了字母，据你所学的知识，回答下列问题：
(1)小颖将展开图折叠成无盖的长方体，若她想让折叠后的B 在底面，则她应该剪去哪个面？
(2)已知
20cm,
40cm
a
b
，所有棱长的和是300cm ，求这个长方体收纳盒的容积．
题型11 动态认识点、线、面、体
【例21】下面现象中，能说明“线动成面”的是（
）
A．天空划过一道流星
B．时钟的钟摆摆动留下的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．一枚硬币在桌面上旋转的轨迹
【例22】朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学
的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明（
）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上三个均有
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【技巧归纳】
1. 运动生形：点动成线（轨迹）、线动成面（平移或旋转）、面动成体（旋转或平移）。
2. 找旋转轴：平面图形绕轴旋转一周，轴所在位置决定几何体形状（如矩形绕边得圆柱）。
3. 分情况：不同运动方向产生不同图形，画草图辅助想象。
【变式11-1】在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把
雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是（
）
A．线动成面
B．点动成线
C．面动成体
D．点动成线、线动成面、面动成体
【变式11-2】在中国传统文化中，折叠灯笼是一种既美观又富有创意的手工艺品．当它折叠起来时看起来
是平面的，当被提起来后又变成了如图所示的圆柱形的灯笼，这种现象说明的数学道理是（
）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．面与面相交的地方是线
题型12 平面图形旋转所得立体图形
【例23】下面图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥体的是（
）
A．
B．
C．
D．
【例24】陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给
定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷花瓶最为类似的是（
）
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A．
B．
C．
D．
【技巧归纳】
1. 识旋转轴：图形绕轴旋转，轴为边界或对称轴时，得圆柱、圆锥、圆台或球。
2. 分部分旋转：将图形拆为简单图形（矩形、三角形、半圆）分别旋转再组合。
3. 找对应半径：旋转半径即点到轴距离，影响底面圆大小。
4. 画截面：过轴作截面辅助判断形状。
【变式12-1】将如图所示的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（
）
A．
B．
C．
D．
【变式12-2】如图，第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的哪个几何体？用线连起来．
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题型13 求平面图形旋转所得立体图形体积
【例25】如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形．
(1)这个立体图形是______．
(2)求这个立体图形的侧面积．（结果保留π）
【例26】如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块宽2m、高3m 的长方形玻璃隔板组成．
(1)每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是
，这体现了
动成体；
(2)求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积（结果保留π）．
【技巧归纳】
1. 拆解法：将平面图形分割为矩形、三角形、半圆等，分别绕轴旋转后体积相加。
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2. 公式法：圆柱V=πr2 h，圆锥V=
ͳ
͵πr2 h，球V=
Ͷ
͵ πr2 hR3。
3. 找对应量：确定旋转半径r 与高h（旋转轴方向长度），代入公式。
【变式13-1】小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．我
们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等．
(1)小红得到的立体图形可以看成是由_______和_______构成的，这个现象用数学知识解释为_______
(2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由．
【变式13-2】当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图形一般不同．
(1)如图1 是一张长方形纸片，AB 长为8cm ，BC 长为12cm ．若将这个长方形纸片绕它的对边中点所在直线
旋转一周，求形成的几何体的表面积．（结果保留π）
(2)已知一个直角三角形，它的各边长如图2 所示．当三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，得到的是一
个几何体，你能求出这个几何体的体积吗？（结果保留π）
1．下列物体的形状可以抽象地看成圆柱的是（
）
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A．
B．
C．
D．
2．“赣水欢腾马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这
种现象可以用数学原理解释为（
）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．两点定线
3．如图是阳阳设计的抽奖盒子，他在部分面上进行了装饰．下列图形中可以作为抽奖盒的展开图的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，小明在一个有盖可密封的正方体盒子里装了一定量的水，他不断改变正方体盒子的放置方式（假
设盒子可以采用任何方式放置），盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中可能是盒子里的水形成
的几何体是：（
）
①长方体；②正方体；③圆柱体；④三棱锥；⑤三棱柱
A．①②④
B．②③④
C．①③④
D．①④⑤
5．用一张长为20 厘米，宽为12 厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的
方案，其中
2
AB
厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕．
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上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（
）
A．方案1
B．方案2
C．方案3
D．一样大
6．如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“中”的对面的字是________．
7．下面图形中是圆柱的是_________．圆柱的底面都是_________，并且大小一样．
8．如图，纸板上有19 个无阴影的小正方形，从中选涂1 个，使它与图中5 个有阴影的小正方形一起能折
叠成一个正方体纸盒，一共有_____________种选法．
9．如图，直角三角形ABC 三边AB 、BC 、AC 分别长4cm 、3cm 、5cm ，将该三角形以直角边AB 所在直
线为轴旋转一周，所得到立体图形的体积为______
3
cm （结果保留一位小数）．
10．如图是一张长方形纸片，长方形的长为8cm ，宽为4cm ，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转
一周，形成的几何体是______，该几何体的体积是______(结果保留)
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11．将下图中的立体图形分类．（填序号）
柱体___________；锥体___________；球体___________．
12．如图是某种几何体表面的展开图．
(1)该几何体是：________（填写几何体名称）：
(2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积．
13．在一节实践探究课上，小凡同学用硬纸板制成了一个底面边长都是3cm 、侧棱长是6cm的五棱柱几何
体模型．
(1)这个五棱柱共有条棱，个顶点．
(2)这个棱柱的侧面积是多少？
(3)观察下列几何体模型，若一个棱柱有26 个面，则这个棱柱为棱柱．
14．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．
(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是_____．
A．
B．
C．
D．
(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形．则下
列图形中可能是该长方体表面展开图的有_____（填序号）．
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(3)下列A 、B 分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图A 的外围周长为52，请你求出图B 的
外围周长；
(4)第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画
出这个表面展开图，并在图中用数字标注出外围各线段的长度，并求出它的外围周长．
15．观察下列图形，解决相关问题：
(1)把左侧的平面图形绕直线MN 旋转一周，得到的几何体是右图中的________（填“ A ”或“ B ”）；
(2)根据图中的数据，计算（1）中所得几何体的体积．（结果保留π）
（已知：
2
π
V
r h
圆柱
，
2
1
3 π
圆锥
V
r h
，其中h 为对应几何体的高，r 为圆柱底面圆的半径，
1
3
V
Sh
棱锥
，S 为
棱锥底面的面积，h 为棱锥的高）
16．问题情景：某综合实践小组开展了无盖长方体纸盒的制作实践活动．
(1)下面不可能是长方体展开图的是_____．（填序号）
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(2)综合实践小组利用边长为12 厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子．
①根据图1 方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4 厘米的小正方形，
再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为_____平方厘米；
②如图2，将原正方形沿着MN 剪开，得到两个长方形，用其中一个长为12 厘米，宽为8 厘米的长方形纸
片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然
后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图3，盒子底面的四边形ABCD 是正方形；
乙：如图4，盒子底面的四边形ABCD 是正方形；
丙：如图5，盒子底面的四边形ABCD 是长方形，
2
AB
AD
．
请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积
,
,
V V
V
甲
乙
丙的大小．
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