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一、选择题
1.已知抛物线y=x2﹣8x+c 的顶点在x 轴上，则c 等于（ ）
A. 4 B. 8 C. -
4 D. 16
2.如图，抛物线与x 轴交于点（﹣1，0）和（3，0），与y 轴交于点（0，﹣3）则此抛物线对此
函数的表达式为（ ）
A. y=x2+2x+3 B. y=x2﹣
2x﹣
3 C. y=x2﹣
2x+3
D. y=x2+2x﹣3
3.如图所示，抛物线
的对称轴是直线
，且图像经过点
（3，0），则
的值为（ ）
A. 0 B. －
1
C. 1 D. 2
4. 向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为
y ＝ ax 2 + bx + c ( a ≠0)．若此炮弹在第7 秒与第14 秒时的高度相等，
则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）．
A．第8 秒 B．第10 秒 C．第12 秒 D．第15 秒
5. 一件工艺品进价为100 元，标价135 元售出，每天可售出100 件，根据销售
统计，一件工艺品每降价1 元出售，则每天可多售出4 件，要使每天获得的利
润最大，则每件需降价的钱数为（ ）
A．5 元 B．10 元 C．0 元 D．3 600 元
6.有一拱桥的桥拱是抛物线形， 其表达式是Y=-0.25x2,当桥下水面宽为12 米时，水面到
拱桥拱顶的距离为（ ）
A. 3 米
B. 2
米
C. 4
米
D. 9 米
7. 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示
的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最
大时，矩形两边长 x ， y 应分别为（ ）
A． x ＝10， y ＝14 B． x ＝14， y ＝10
C． x ＝12， y ＝15 D． x ＝15， y ＝12
8.如图为一座抛物线型的拱桥，AB、CD 分别表示两个不同位置的水面宽度，O 为拱桥顶
部，水面AB 宽为10 米，AB 距桥顶O 的高度为12.5 米，水面上升2.5 米到达警戒水位
CD 位置时，水面宽为（ ）米．
A. 5 B. 2
C. 4
D. 8
9.某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=
x2的形状．今在一
个坡度为1：5 的斜坡上，沿水平距离间隔50 米架设两固定电缆的位置离地面高度为20
米的塔柱（如图），这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为（ ）
A. 12.75
米
B. 13.75
米
C. 14.75
米
D. 17.75 米
二、填空题
10.已知抛物线y=ax2+bx+c 经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），则该抛物线的解析式为
________ ．
11.请写出一个开口向下，并且与x 轴只有一个公共点的抛物线的解析式，y=________ ．
12.若抛物线y=ax2+c 与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，﹣2），则
该抛物线的函数表达式是________ ．
13.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系
y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)，那么该矩形面积的最大值为________m2 ．
14. 某种商品每件进价为20 元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x≤30，且x
为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为 ________元．
15. 将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做
成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
16. 某种火箭竖直向上发射时，它的高度 h (m)与时间 t (s)的关系可以用
h ＝－5 t 2 +150 t +10 表示．经过__________ s，火箭达到它的最高点．
17.如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O 为原点，水平直线
OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=﹣
（x﹣80）
2+16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC⊥x 轴．若OA=10 米，则桥面离水面
的高度AC 为________米．
三、解答题
18.已知二次函数当x=﹣1 时，有最小值﹣4，且当x=0 时，y=﹣3，求二次函数的解析式．
19.用长为32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积
为y 平方米．
（1）求y 关于x 的函数关系式；
（2）当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60 平方米？
（3）能否围成面积为70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，
请说明理由．
20.拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为
，当水面离桥顶的高度
为
m 时，水面的宽度为多少米？
21.某公司经营一种绿茶，每千克成本为50 元．市场调查发现，在一段时间内，
销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w＝－
2x＋240.设这种绿茶在这段时间的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y 与x 的关系式
（2）当x 取何值时，销售利润最大？最大利润是多少？
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22.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m，△AMB 的面积为S． 求S
关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．
（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=﹣x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、
Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．
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