专题4.6 三角恒等变换（举一反三专项训练）
【全国通用】
目录
第一部分题型专练
【题型1
两角和与差的三角函数公式】...................................................................................................................1
【题型2
二倍角公式】............................................................................................................................................... 2
【题型3
三角函数式的化简】...................................................................................................................................2
【题型4
给角求值型问题】.......................................................................................................................................2
【题型5
给值求值型问题】.......................................................................................................................................3
【题型6
给值求角型问题】.......................................................................................................................................3
【题型7
辅助角公式及其应用】...............................................................................................................................4
【题型8
三角恒等变换与三角函数、解三角形综合】...........................................................................................4
第二部分分层突破
A 组
基础跟踪练
B 组
培优提升练
C 组
真题·实战演练
【题型1
两角和与差的三角函数公式】
1．（2026·四川资阳·一模）已知cos�=−
3
5，�∈(0,π)，则tan �+
π
4 =（
）
A．−7
B．−
1
7
C．
1
7
D．7
2．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）sin15∘cos45∘−cos165∘sin45∘=（
）
A．−
1
2
B．−
3
2
C．
1
2
D．
3
2
3．（2026·广东·模拟预测）已知�∈0,
π
2 ,tan�=
4
3，则sin �+
π
4 =（
）
A．
2
10
B．
2
5
C．
3 2
10
D．
7 2
10
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4．（2026·贵州遵义·模拟预测）已知�, �∈0,
π
2 ,sin�sin�=
2 2
5 ,cos �−�=
7 2
10 ，则tan �+ �=（
）
A．7
B．
1
7
C．−
1
7
D．−7
【题型2
二倍角公式】
5．（2026·海南·一模）已知�∈0,
π
2 , sin�=
3 10
10 ，则tan2�=（
）
A．−2
B．−
1
2
C．−
4
3
D．−
3
4
6．（2026·湖北·模拟预测）若cos95∘= �，则sin100∘的值为（
）
A．1 −�2
B．1 −2�2
C．2�2 −1
D．�2 −1
7．（2026·吉林长春·模拟预测）已知tan�=
2，则cos2�−2sin2�=（
）
A．−
5
3
B．−
1
3
C．
1
3
D．
5
3
8．（2026·四川·模拟预测）已知
sin�+cos�
sin�−cos�= 2 +
3，则sin2�=（
）
A．
3
2
B．
3
3
C．
3−1
2
D．
3−1
4
【题型3
三角函数式的化简】
9．（25-26 高三上·黑龙江·阶段检测）化简sin 170∘−�cos 70∘+ �−cos 10∘+ �sin 70∘+ �=（
）
A．1
B．
2
2
C．−
3
2
D．−
1
2
10．（25-26 高一下·四川巴中·期末）化简计算
1
2 tan40° −2cos50°的值为（
）
A．3
B．−
3
2
C．
3
3
D．−
3
11．（25-26 高一下·河南商丘·期中）化简
3
4tan20° −
1+cos40°
2
所得的结果是（
）
A．
3
4
B．
1
4
C．
3
2
D．
1
2
12．（25-26 高二上·吉林白城·阶段检测）化简cos 2π −�cos2�−sin�sin π + 2�所得的结果是（
）
A．cos�
B．−cos�
C．cos3�
D．−cos3�
【题型4
给角求值型问题】
13．（25-26 高三上·河北石家庄·期末）sin240∘+ sin220∘+ cos50∘cos70∘=（
）
A．1
B．2
C．
1
4
D．
3
4
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14．（25-26 高一下·江苏宿迁·阶段检测）sin40∘1 −
3
3 tan10∘
=（
）
A．
1
3
B．
2
3
C．
3
3
D．
6
3
15．（25-26 高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）若�+ �=−
�
4，则1 −tan�
1 −tan�=（
）
A．2
B．3
C．−2
D．−3
16．（25-26 高一下·安徽芜湖·开学考试）
1+tan190°
1−tan370° −
2cos70°
sin40° =（
）
A．tan20°
B．tan70°
C．−tan20°
D．−tan70°
【题型5
给值求值型问题】
17．（2026·湖南长沙·模拟预测）已知�, �∈0,
π
2 ，sin�= cos�，tan�= 3tan�，则sin �−�=（
）
A．−
1
2
B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2
18．（2026·山西吕梁·模拟预测）已知cos �−
π
6 −
1
2 = sin�，则cos 2�+
π
3 =（
）
A．
1
2
B．−
1
2
C．
3
4
D．−
3
4
19．（2026·安徽蚌埠·三模）已知cos �+
π
12 =
4
5 , �∈0,
π
2 ，则sin
25π
6 −�=（
）
A．−
7 2
10
B．
7 2
10
C．−
2
10
D．
2
10
20．（2026·河北沧州·一模）已知cos�+ cos�
cos�−cos�=−
1
12 ,sin �−�=
1
4，则
tan�
tan�=（
）
A．−7
B．−6
C．6
D．7
【题型6
给值求角型问题】
21．（25-26 高一下·江苏南通·阶段检测）已知�, �∈0,π ，且tan�=
1
7 ,cos�=
4
5，则�+ �=（
）
A．
π
4
B．
3π
4
C．
π
6
D．
2π
3
22．（25-26 高一下·四川绵阳·期中）若cos2�=−
2 5
5 ，sin �−�=
10
10 ，且�∈[
π
4 ,
π
2 ]，�∈[π,
3
2 π]，则�+ �=
（
）
A．
11π
6
B．
7π
4
C．
5π
3
D．
4π
3
23．（25-26 高一下·内蒙古呼和浩特·期中）已知�，�均为锐角，且tan�= 7，cos�=
2 5
5 ，则�+ 2�的值
是____________．
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24．（25-26 高一下·江苏扬州·期中）已知0 < �<
π
2，
3
2 π < �< 2π，tan�=
1
3，sin�=−
2 5
5 ，则�+ �的值
为____________.
【题型7
辅助角公式及其应用】
25．（2026·吉林·模拟预测）函数��= 2sin2 �−
�
4 +
3cos2�的最小正周期为（
）
A．2π
B．
4π
3
C．π
D．
2
3 π
26．（2026·湖北·模拟预测）已知函数�(�) = 2cos2��+ 2sin��⋅cos���> 0 在区间0,2π 上有且仅有3
个零点，则�的取值范围是（
）
A．
7
8 ,
5
4
B．
7
8 ,
5
4
C．
3
4 ,
7
8
D．
3
4 ,
7
8
27．（2026·陕西榆林·模拟预测）函数��=
3sin2�+ cos2�−1 在区间0, �上有且仅有2 个极值点，则
�的取值范围是___________．
28．（2026·甘肃甘南·模拟预测）函数�(�) = 2cos2��+ 2 3sin��cos��−1(0 < �< 1)图象的一条对称轴
为直线�=
π
3，且�= �(��)(�> 0)在[0,π]上有且仅有三个零点，则实数�的取值范围是___________．
【题型8
三角恒等变换与三角函数、解三角形综合】
29．（2026·重庆·模拟预测）在△���中，角�，�，�所对的边分别为�，�，�，且满足：2�cos�= �−�．
(1)证明：�= 2�；
(2)若2 =
3 −1
2cos2 �
2 + cos�，且�= 4，求△���的面积�．
30．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数��= cos4�+ 2 3sin�cos�−sin4�.
(1)求��的最小正周期及对称轴方程；
(2)若函数��= ��+ �的最大值为1，求使��> 0 成立的�的取值范围.
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31．（2026·山东济南·模拟预测）已知函数��= sin�⋅sin �+
π
6
(1)讨论��在区间0,π 上的单调性；
(2)在锐角△���中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若��=
3
2 ，�=
3，求△���周长的最大值．
32．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）在△���中，角�、�、�所对的边长分别为�、�、�，�= �+ 2.
(1)若�sin
�+�
2 = �sin�，求角�；
(2)在（1）的条件下，若sin�−sin�=
5 3
14 ，求△���的面积.
一、单选题
1．（2026·陕西·模拟预测）若cos �−
π
4 =
4
5，则sin�cos�=（
）
A．
7
50
B．−
7
50
C．
7
25
D．−
7
25
2．（2026·广东佛山·一模）已知0 < �< �，cos
�
2 =
5
5 ，则tan �−
�
4 =（
）
A．
7
2
B．
2
7
C．
1
7
D．7
3．（2026·广东·三模）函数��= sin�⋅cos�−
3cos2�+
3
2 的一条对称轴为（
）
A．�=
7
12 π
B．�=
5
12 π
C．�=
1
4 π
D．�=
1
12 π
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4．（2026·江西景德镇·模拟预测）若sin �−
π
12 =
4
5,则cos 2�+
5π
6
=（
）
A．−
7
25
B．
7
25
C．−
12
25
D．
12
25
5．（2026·广东肇庆·一模）已知
cos�+sin�
cos�−sin�= tan75°，则sin�=（
）
A．±
3
2
B．
1
2
C．±
1
2
D．
2+ 6
4
6．（2026·安徽·二模）已知函数��= sin2�+ �cos2�的一个零点是
π
6，为了得到�= 2cos2�的图象，需要
将函数�= ��的图象（
）
A．向左平移
5π
12个单位长度
B．向左平移
5π
6 个单位长度
C．向右平移
π
12个单位长度
D．向右平移
π
6个单位长度
7．（2026·辽宁葫芦岛·二模）已知�, �满足sin �+ �=
84
85 , tan�cos�=
2
5 sin�，则sin�cos�=（
）
A．
15
17
B．
5
17
C．
6
17
D．
12
17
8．（2026·河南·模拟预测）在△���中，内角�、�满足tan�tan�= 3，则△���为（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
二、填空题
9．（2026·云南昭通·模拟预测）已知sin�=
2
3，则sin 2�+
π
2 =____________．
10．（2026·陕西榆林·模拟预测）若tan�=
2，则
1−sin2�
sin�cos�−cos2�=____________.
11．（2026·陕西西安·模拟预测）已知�∈
π
2 ,π ，�∈0,
π
2 ，sin�=
4
5，cos �−�=−
5
13，则cos�的值为
____________．
12．（2026·湖南长沙·二模）若函数�(�) = 5sin(�+ �) + 12cos(�+ �)为奇函数，则tan�=____________．
一、单选题
1．
（2026·湖南永州·模拟预测）已知�∈0,
π
4 , �∈0,
π
2 ,sin 2�+ �=
3
5 ,
1
tan�−tan�=
1
tan�，则sin 2�−�=
（
）
A．−
1
5
B．
1
5
C．
2
5
D．−
2
5
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2．
（25-26 高三上·湖北武汉·阶段检测）已知△���内角A，B，C 满足sin�=−6cos�cos�，cos�= 3sin�sin�，
则tan�=（
）
A．2
B．4
C．8
D．9
3．（2026·湖北黄冈·一模）若−
π
2 < �−�<
π
2 ,cos�−2sin�= 1,sin�+ 2cos�=−
2，则cos �+
π
3 =（
）
A．
3
3
B．
6
3
C．
3
6
D．
6
6
4．（2026·天津河西·一模）已知函数��= sin��cos��−
3sin2��+
3
2 ，�> 0 ，若将函数�= ��的
图象平移后能与函数�= sin2�的图象完全重合，则下列说法正确的是（
）
A．��的最小正周期为
π
2
B．将�= ��的图象向右平移
π
6个单位长度后，得到的函数图象关于�轴对称
C．当�∈−
π
4 ,
π
4 时，��的值域为−
1
2 , 1
D．当��取得最值时，�=
π
12 + �π �∈�
二、解答题
5．（2026·天津武清·模拟预测）已知△���的内角�，�，�的对边分别为�，�，�，�cos�+ �cos�=
2 3
3 �cos�．
(1)求角�的大小；
(2)若�= 12，�为��的中点，且��= 3，求�的值．
6．（2026·宁夏·模拟预测）已知函数��=
3sin
��
2 cos
��
2 + cos2 ��
2 −
1
2 �> 0 的图象的相邻两个对称中心
之间的距离为
π
2．
(1)求�
π
3 的值；
(2)求��在区间−
π
2 , 0 上的最大值和最小值．
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7．（2026·湖北黄冈·二模）已知锐角三角形���中，角�，�，�的对边分别为�，�，�，且满足�2cos2�−1 =
2�cos�cos�．
(1)求证：�= 2�；
(2)求
1
cos�+
�
�的取值范围．
8．（2026·辽宁·模拟预测）已知函数�(�) =
3sin�cos�−cos2�+
1
2，将曲线�= �(�)向左平移
π
12个单位长
度，得到曲线�= �(�)．
(1)求�(�)的单调递增区间；
(2)在△���中，内角�，�，�的对边分别为�，�，�，锐角�满足�(�+
π
6 ) = 0，△���的面积为3，求�
的最小值．
一、单选题
1．（2026·全国二卷·高考真题）已知�为第二象限角，3sin2�cos�= 8sin�cos2�，则
1+sin�
2−cos�=（
）
A．
3
4
B．
3
5
C．
1
2
D．
5
12
2．（2025·北京·高考真题）设函数�(�) = sin��+ cos��(�> 0)，若�(�+ π) = �(�)恒成立，且�(�)在0,
π
4
上存在零点，则�的最小值为（
）
A．8
B．6
C．4
D．3
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3．（2025·全国二卷·高考真题）已知0 < �< �，cos
�
2 =
5
5 ，则sin �−
�
4 =（
）
A．
2
10
B．
2
5
C．
3 2
10
D．
7 2
10
4．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知cos(�+ �) = �, tan�tan�= 2，则cos(�−�) =（
）
A．−3�
B．−
�
3
C．
�
3
D．3�
二、多选题
5．（2025·全国一卷·高考真题）已知△���的面积为
1
4，若cos2�+ cos2�+ 2sin�= 2, cos�cos�sin�=
1
4，
则（
）
A．sin�= sin2�+ sin2�
B．��=
2
C．sin�+ sin�=
6
2
D．��2 + ��2 = 3
三、填空题
6．
（2025·上海·高考真题）已知�(�) =
1,
�> 0
0,
�= 0
−1,
�< 0
，�Ԧሬ、�Ԧሬ、�Ԧሬ是平面内三个不同的单位向量．若�(�Ԧሬ⋅�Ԧሬ) + �(�Ԧሬ⋅
�Ԧሬ) + �(�Ԧሬ⋅�Ԧሬ) = 0，则|�Ԧሬ+ �Ԧሬ+ �Ԧሬ|的取值范围是__________．
7．（2025·上海·高考真题）已知tan�= 1，则cos �+
π
4 =__________．
四、解答题
8．（2026·北京·高考真题）已知函数�(�) = 2sin��cos�+ 2cos��sin�，�> 0，�<
π
2．�(�)最小正周期
为π，且�(0) > 0，�(
π
4 ) = 1．
(1)求�、�的值；
(2)求�(�)的单调递减区间．
9．（2026·天津·高考真题）已知�(�) = sin(2�+
π
6 )．
(1)求最小正周期；
(2)若�∈−
π
6 ,
π
12 ，求�(�)的最大值和最小值；
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(3)若�∈(0,
π
2 )，sin�=
3
3 ，求�(�)．
10．（2026·全国二卷·高考真题）在△���中，已知cos�=
3
4，cos2 �+ �+ sin�sin�= 1．
(1)证明：△���为钝角三角形；
(2)若△���的面积为
7
4 ，求△���的周长．
11．（2025·天津·高考真题）在△���中，角�, �, �的对边分别为�, �, �．已知�sin�=
3�cos�，�−2�= 1，
�=
7．
(1)求A 的值；
(2)求c 的值；
(3)求sin(�+ 2�)的值．
12．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）记△���的内角A、B、C 的对边分别为a，b，c，已知sin�=
2cos�，
�2 + �2 −�2 =
2��
(1)求B；
(2)若△���的面积为3 +
3，求c．
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