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2023-2024 学年上学期七年级监测试卷
数学试卷
第一部分 选择题
一、选择题
1. 如图，已知三点
，
，
，按下列要求画图：画直线
，画射线
，连接
，正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了画直线，画射线和画线段，熟知直线，射线和线段的画法是解题的关键．
【详解】解：如图所示，直线
，射线
，线段
即为所求，
∴四个选项中，只有C 选项符合题意，
故选：C．
2. 冰箱冷冻室的温度为
，此时房间内的温度为
，则房间内的温度比冰箱冷冻室的温度高（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的减法的实际应用，用房间内的温度减去冰箱冷冻室的温度，然后根据减
去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
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【详解】解：根据题意得：
．
故选：A．
3. 如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（ ）
A. 圆
B. 长方形
C. 三角形
D. 梯形
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案．
【详解】由水平面与圆柱
底面垂直，得
水面的形状是长方形．
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是认识立体图形，解题关键是熟记垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱
底面的截面是圆形．
4. 如图，检测4 个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从质量的角度，下列
最接近标准的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的实际应用以及绝对值的意义，由已知和要求，只要求出超过标准的克数
和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的排球．
【详解】解：根据题意，绝对值最小的最接近标准．
，
，
，
，
∵
，
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∴记作
的排球最最接近标准．
故选：B．
5. 由6 个完全相同的小立方体组成的几何体如图所示，则从正面看到的它的形状图是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，根据几何体找出正面看到的图形即可．
【详解】解：观察可知：从正面看几何体的图形有三列，且从左到右小正方形的个数为1，1 和2．
故选：A．
6. 下列运算结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项，合并同类项，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．利用同类项与合
并同类项的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
详解】解：∵
，
∴A 选项的结论不正确，不符合题意；
∵
与
不是同类项，不能合并，
∴B 选项的结论不正确，不符合题意；
∵
，
∴C 选项的结论正确，符合题意；
∵
，
∴D 选项的结论不正确，不符合题意．
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故选：C．
7. 一件夹克衫先按成本价提高
标价，再以8 折出售，获利40 元，则这件夹克衫的成本价是（ ）
元．
A. 100
B. 120
C. 150
D. 200
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，先设这件夹克衫的成本价是x 元，然后根据一件夹克衫先按成本
价提高
标价，再以8 折出售，获利40 元，可以列出方程
，再求解即可．
【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x 元，
由题意可得：
，
解得
，
即这件夹克衫的成本价是200 元，
故选：D．
8. 在下列四项调查中，方式正确的是（ ）
A. 了解全市中学生每天学习所用的时间，采用普查的方式
B. 为保证神舟十七号的成功发射，对其所有的零部件进行检测，采用普查的方式
C. 了解全省市民知晓“礼让行人”情况的调查，采用普查的方式
D. 了解全国中学生每周体育锻炼的时间，采用普查的方式
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特
征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调
查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：
．了解全市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查，故本选项不符合题意；
．为保证神舟十七号的成功发射，对其所有的零部件进行检测，采用普查的方式，故本选项符合题意；
．了解全省市民知晓“礼让行人”情况的调查，采用普查的方式耗时耗费大，故适合抽样调查，故本选
项不符合题意；
．了解全国中学生每周体育锻炼的时间，调查范围广适合抽样调查，故本选项不符合题意；
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故选：B．
9. 已知线段
，在直线
上画点
，使
，则线段
（ ）
．
A. 6
B. 4
C. 6 或4
D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了线段的和与差．分类讨论是解题的关键．
由题意知，分
在
点左侧，
在
点右侧，两种情况计算求解即可．
【详解】解：由题意知，分
在
点左侧，
在
点右侧，两种情况求解；
当
在
点左侧，如图
，
；
当
在
点右侧，如图
，
；
综上所述，
6 或4，
故选：C．
10. 我国古代的“九宫图”是由
的方格构成的，每个方格均有不同的数，每行、每列、每条对角线上
的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算
的值是（ ）
A. 2024
B. 2020
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用一元一次方程解决九宫格问题． 根据题意，上面第一
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行与右边第一列的和相等，所以左上角的数加上2024 与1 加上5 的和相等，便求出左上角的数是
，
再列出关于x 的方程，从而求出x 的值．
【详解】解：根据题意：上面第一行和右边第一列的和相等，
所以左上角的数为：
，
再根据第二行和对角线上的三个数之和相等．
则：
，
解得：
，
故选：D．
第二部分 非选择题
二、填空题
11. 北京时间2023 年10 月26 日，神舟十七号飞船与中国空间站对接成功，中国空间站距离地球大约为
400 公里（400000 米），请将400000 这个数据用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
的形式，其中
，
n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了
多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值
时，n 是正整数；当原数的绝对值
时，
n 是负整数．
【详解】解：
，
故答案为：
．
12. 如图，小明将
沿虚线剪去一个角得到四边形
，设
与四边形
的周长分别为
和
，则
与
的大小关系是
__________
．（填“＞”，“＜”，“＝”）
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【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了两点之间线段最短．根据两点之间线段最短得到
，进而可判断
和
的大小关系．
【详解】解：∵
，
∴
，
∴
，
故答案为∶
．
13. 《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，
善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100 步，走路慢的人只走60 步．若走
路慢的人先走100 步，走路快的人要走多少步才能追上？根据题意可求得走路慢的人要再走___________步
刚好被走路快的人追上（注：步为长度单位，走路快的人与走路慢的人从同一地点，在同一条路上行走，
各步之间误差忽略不计）．
【答案】150
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．设走路慢的人再走
步刚好被走路快的人追上，根据题意，
列出方程进行求解即可．
【详解】解：设走路慢的人再走
步刚好被走路快的人追上，
则相同时间内，走路快的人走了
（步），
根据题意得：
，
解得：
，
∴走路慢的人再走150 步刚好被走路快的人追上．
故答案为：150．
14. 观察下列图形，第1 个图形中有1 个三角形，第2 个图形中有5 个三角形，第3 个图形中有9 个三角形，
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根据此规律，则第2024 个图形中有______________个三角形．
【答案】8093
【解析】
【分析】本题主要考查规律型：图形的变化类，根据题目中的图形，可以发现三角形个数的变化规律，从
而可以解答本题．
【详解】解：第1 个图形中一共有1 个三角形，
第2 个图形中一共有
个三角形，
第3 个图形中一共有
个三角形，
…
第n 个图形中三角形的个数是
，
当
时，
，
∴第2024 个图形中有8093 个三角形，
故答案为∶8093．
15. 2022 年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为
万辆，同比增长
，连续8 年位居全
球第一，如图反映了2021 年，2022 年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况，（2022 年同比增长速
度
），根据统计图提供的信息，下列推断正确的是
____________（只填写序号）．①相对于2021 年，2022 年新能源汽车同比增长速度最快的是2 月份，达
到了
；②相对于2021 年，2022 年从6 月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低；③2021 年新
能源汽车月度销量最高的是12 月份，超过40 万辆；④2022 年新能源汽车月度销量超过50 万辆的月份有6
个；⑤2022 年销售量最多的月份是12 月份．
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【答案】①②③④⑤
【解析】
【分析】本题考查折线统计图，根据折线统计图的信息进行求解即可．
【详解】解：①相对于2021 年，2022 年新能源汽车同比增长速度最快的是2 月份，达到了181.1%，说法
正确；
②相对于2021 年，2022 年从6 月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低，6 月份到12 月份的增长速度
分别为：
，
，
，
，
，
，
，故该说法正确；
③2021 年新能源汽车月度销量最高的是12 月份，超过40 万辆，说法正确；
④2022 年新能源汽车月度销量超过50 万辆的月份有6 月，8 月，9 月，10 月，11 月，12 月，一共6 个，故
该说法正确；
⑤2022 年销售量最多的月份是12 月份，说法正确．
所以正确的是①②③④⑤．
故答案为：①②③④⑤．
三、解答题
16. （1）计算：
；
（2）解方程：
．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
【分析】本题考查了含乘方
有理数的混合运算，绝对值，解一元一次方程．熟练掌握含乘方的有理数的
混合运算，绝对值，解一元一次方程是解题的关键．
（1）先计算乘方，括号，绝对值，然后进行乘除运算即可；
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（2）去括号，移项合并，系数化为1 即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
，
，
，
解得，
．
17. 阅读下面材料，并完成相应学习任务．某同学在计算
时，写出如下计算
步骤：
任务一：（1）以上计算步骤出现了错误，请写出该整式全部正确的计算过程；
任务二：（2）当
，
时，求该整式化简后的值．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减，去括号法则，化简求值．
（1）先去括号，然后合并同类项即可；
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（2）将
，
代入计算即可．
【详解】解：（1）
（2）当
，
时，
原式
．
18. 列一元一次方程解决实际问题：第19 届亚洲夏季运动会于2023 年9 月23 日在杭州举行，象征杭州三
大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美
丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为
，
两种包装，该工厂共有700 名工人生产这两种盲盒．若
该工厂生产盲盒
的人数比生产盲盒
的人数的2 倍少200 人，请求出生产盲盒
的工人人数．
【答案】生产盲盒
的工人400 人
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设生产盲盒
的工人
人，则生产盲盒
的工人
人，根据题意列出关于
的一元一次方程求解即可得出答案．
【详解】解：设生产盲盒
的工人
人，则生产盲盒
的工人
人
根据题意得：
解得：
故生产盲盒
的工人400 人．
19. 某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动．
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【知识准备】
（1）如图①～⑥图形中，是正方体的表面展开图的有__________（只填写序号）．
【制作纸盒】
（2）综合实践小组利用边长为20
的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子．如图⑦，先在纸
板四角剪去四个同样大小且边长为3
的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．
如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3
的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折
合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子．则制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体积的____________．
【拓展探究】
（3）若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为2.5，2，1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图
形，
①请直接写出你剪开___________条棱；
②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时，求此时该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周
长．
【答案】（1）①⑤⑥；（2）
；（3）①7；②
【解析】
【分析】本题主要考查立体图形的展开，
根据正方形展开图所得的面数和上下底与侧面关系即可判断；
结合图形分别求得各自的长宽高即可得到体积；
只要沿着一条侧棱和上下底的三条棱剪开即可；
根据长方体形盒子得长宽高求得其周长的代数式，结合代数的特点再进行计算．
【详解】解：（1）②正方体有6 个面，但图中却有7 个正方形，故②错误；
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③正方体的表面展开图缺失上地面或下底面，侧面有一个面重合，
④正方体有6 个面，但图中却有7 个正方形，故④错误；
故答案为：①⑤⑥；
（2）无盖盒子的体积为：
，
有盖盒子的长：
，宽为：
，高为：3，
有盖盒子的体积为：
，
则有盖盒子
体积是无盖盒子体积
，
故答案为：
；
（3）①要沿表面某些棱剪开，展成一个平面图形，只需要剪一条侧棱和上下底的三条棱即可展开，
故答案为：7；
②设长方形长为a，宽为b，高位c，则长方体形盒子展开图的周长
，
想要周长最小，只需要b 最大，c 最小，此时
，
，
则
，
故该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长25．
20. 如图，某小区规划了一块边长为
的正方形区域进行绿化建设，在四周2
宽的区域栽种两种绿色植
物，其中角落的四个小正方形区域种植树，其余区域铺设草坪．设草坪区域面积和为
，植树区域面积和
为
．
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（1）求用含
的代数式表示
；
（2）求用含
的代数式表示
．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查列代数式和整式的加减运算，
根据长方形面积公式和图中给定的长宽即可求得；
求得植树区域面积，结合第一问即可解得．
【小问1 详解】
解：根据长方形面积得：
；
【小问2 详解】
∵
，
．
21. 单项式
的系数为
，次数为
，点
，
，
在数轴上表示的数分别为
，
，
，点
在
原点右边，且与点
到原点的距离相等．
（1）请直接写出
，
，
的值：
___________，
__________，
__________；
（2）点
为该数轴上的动点，其对应的数为
，当点
在点
与点
之间运动时，则
__________，
__________；
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（3）若点
从点
出发，以每秒1 个单位长度的速度向点
运动，当点
从点
出发，以每秒4 个单位
长度的速度向点
运动，点
到达点
后，立即以同样的速度返回点
，求点
，点
相遇所需要的时
间．
【答案】21.
，20，10
22.
，
23.
秒或8 秒
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离以及单项式的系数和次数的意义．
（1）根据单项式的系数，次数的意义以及两点之间的距离求解即可．
（2）根据数轴上两点之间的距离求解即可．
（3）设点
，点
相遇所需时间为秒．根据题意列出关于的一元一次方程即可求解．
【小问1 详解】
解：∵单项式
的系数为
，次数为
，
∴
，
，
∵点
，
，
在数轴上表示的数分别为
，
，
，点
在原点右边，且与点
到原点的距离相等．
∴
，
故答案为：
，20，10．
【小问2 详解】
解：根据题意得：
，
，
故答案为：
，
．
小问3 详解】
解：设点
，点
相遇所需时间为秒．
到达
所需时间为
秒，此时
在
处，
当点
在到达点
前相遇时，
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，
解得：
，
当点
在到达点
后相遇时，
，
解得：
，
综上所述，点
，点
相遇所需时间为
秒或8 秒．
22. 2023 年9 月21 日，“天宫课堂”第四课开讲．神州十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在中国空间
站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞
赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5 组（满分100 分），其中
组：
，
组：
，
组：
，
组：
，
组：
，并绘
制了如下不完整的统计图．
（1）求本次调查一共随机抽取了多少名学生的成绩；
（2）补全学生成绩条形统计图（写出计算过程）；
（3）若将竞赛成绩在90 分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数；
（4）该校要对成绩为
的学生进行奖励，请你估计该校3000 名学生中获得奖励的学生人数．
【答案】（1）300 名
（2）图见详解 （3）
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（4）150 名
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．
（1）直接将C 组的人数除对应的百分比求出总人数；
（2）用总人数减去其他组的人即为D 组人数，进而补全学生成绩条形统计图；
（3）用样本中优秀人数所占百分比乘
得出优秀学生所在扇形对应圆心角的度数；
（4）用样本估计总体即可．
【小问1 详解】
解：
（名）
答：本次调查一共随机抽取了300 名学生的成绩．
【小问2 详解】
D 组人数为：
（名）
补全学生成绩条形统计图如下：
【小问3 详解】
竞赛成绩在90 分及以上的记为优秀，则D 组和E 组的学生为优秀学生，
则：
答：优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为
.
【小问4 详解】
（名）
答：估计该校3000 名学生中获得奖励的学生人数约为150 名.
23. 钟面上的数学
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【基础知识】
钟表上，时针每小时转动的角度是
．
（1）时针每分钟转动的角度是
，
等于多少分？等于多少秒？
【问题初探】
（2）在某一天的5 点到6 点之间（包括5 点整和6 点整），假设这一时刻是5 点
分．
①求时针和分针重合时
的值；
②求用含有
的代数式表示时针与分针的夹角．
【类比分析】
（3）小明17 点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是
，他做完作业后还是当天17 点
多钟，且时针和分针的夹角还是
，求小明做作业用了多少分钟．
【学以致用】
（4）在某一天5 点15 分到5 点16 分之间，当秒针是时针和分针的角平分线时，请求出此时的时间．
【答案】（1）
分，
秒；（2）
，
或
；（3）
分；（4）5
点15 分
秒
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，钟表时针与分针的夹角以及列代数式表示式.
（1）根据分秒的转化进率求解即可．
（2）①根据题意，列出关于
的一元一次方程即可求解． ②分两种情况，当分针没有超过时针时和当分
针超过了时针时求解即可．
（3）设小明开始写作业的时间是17 点
分， 设小明写完作业的时间是17 点
分，分别计算出a，b 的值，
然后相减即可．
（4）设当秒针是时针和分针的角平分线时时间为5 点15 分
秒，列出关于
的一元一次方程解题即可．
【详解】（1）
分，
秒；
（2）①
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解得：
；
②当分针没有超过时针时，
夹角为
当分针超过了时针时，
夹角为
综上所述，时针和分针的夹角为
或
（3）设小明开始写作业的时间是17 点
分，
根据题意得：
，
解得：
，
设小明写完作业的时间是17 点
分，
根据题意得：
，
解得：
，
完成作业的时间为
分；
（4）设当秒针是时针和分针的角平分线时时间为5 点15 分
秒，
根据题意得：
，
解得：
，
故此刻的时间是：5 点15 分
秒．
