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2023﹣2024 学年上学期八年级监测试卷
数学试卷
（本试卷共23 题，满分120 分考试 时间120 分钟）
注意事项：
1．考生务必将考场/座位号、姓名、班级填写在答题卡相应位置上。
2．考生应把试题答案答在答题卡上对应题目处，答在试卷上无效。
3．选择题，需用2B 铅笔涂黑在答题卡对应的选项中。
第一部分 选择题（共30 分）
一、选择题（本题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 下列四个数中，是无理数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：
开不尽方的数，含
的数，有规律但是无限不循环的数．据此逐个判断即可．
【详解】解：A、
是无理数，符合题意；
B、
是有理数，不符合题意；
C、
是有理数，不符合题意；
D、
是有理数，不符合题意；
故选：A．
2. 下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，
，
B. 4，5，6
C. 3，4，5
D. 9，12，15
【答案】B
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【解析】
【分析】本题考查了勾股定理逆定理，解题的关键是掌握两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角
形．据此逐个判断即可．
【详解】解：A、∵
，
A
∴
能组成直角三角形，不符合题意；
B、∵
，
B
∴
不能组成直角三角形，符合题意；
C、∵
，
C
∴
能组成直角三角形，不符合题意；
D、∵
，
D
∴
能组成直角三角形，不符合题意；
故选：B．
3. 在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（4，﹣1），点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是
（ ）
A. （4，1）
B. （﹣1，4）
C. （﹣4，﹣1）
D. （﹣1，﹣4）
【答案】A
【解析】
【详解】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号即可得出答案．
【详解】∵点B 的坐标是（4，﹣1），点A 与点B 关于x 轴对称，
∴点A 的坐标是：（4，1），
故选A．
【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的性质和运算法则，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A.
，故该选项正确，
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B.
，故该选项错误，
C.
，故该选项错误，
D.
，故该选项错误，
故选A．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质和运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除四则运算法则和二次根
式的性质，是解题的关键．
5. 已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝kx+b 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知k、b 的符号，由它们的符号可以
得到一次函数y=kx+b 的图象所经过的象限．
解：∵点（k，b）为第四象限内的点，
k
∴＞0，b＜0，
∴一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三象限，且与y 轴交于负半轴，观察选项，B 选项符合题意．
故选B．
考点：一次函数的图象．
6. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 同旁内角互补
B. 两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等
C. 三角形的外角大于三角形的内角
D. 对顶角相等
【答案】D
【解析】
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【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据平行线的性质即可判断A、B；根据三角形外角的性质即可
判断C；根据对顶角相等即可判断D．
【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；
B、两平行直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，原命题是假命题，不符合题意；
C、三角形的外角大于与其不相邻的三角形的内角，原命题是假命题，不符合题意；
D、对顶角相等，原命题是真命题，符合题意；
故选：D．
7. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ）
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
A.
B.
C. 只有3 个正整数
满足
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据表格中数据以及算术平方根的概念逐项分析即可．
【详解】A. 由表格可知，
，
故A 不符合题意；
B. 由表格可知，
故B 不符合题意；
C. 由表格可知，
，
只有3 个正整数
满足
，分别是
故C 符合题意；
D. 由表格可知，
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故D 不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和无理数的估算，求不等式组解集的整数解，理解算术平方根
的概念是解题的关键．
8. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：
，
，
，
，则成绩最稳定的是（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】根据方差可进行求解．
【详解】解：由题意得：
；
∴成绩最稳定的是丁；
故选D．
【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键．
9. 如图，长方形
中，
，
，
在数轴上，若以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧交
数轴于点M，则点M 表示的数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理和无理数，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方．根
据长方形的性质得出
，再根据勾股定理得出
，再根据两点之间
距离的表示方法，即可解答．
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【详解】解：∵四边形
为长方形，
∴
，
∴
，
∵点A 表示的数为
，
∴点M 表示的数为
，
故选：D．
10. 如图，一次函数y＝2x 和y＝ax+4 的图象相交于点A（m，3），则关于x，y 的方程组
的解
为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求解
坐标，再利用一次函数的交点坐标即是二元一次方程组的解，从而可得答案．
【详解】解：把
代入
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关于x，y 的方程组
的解为
故选：
【点睛】本题考查的是一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，掌握二元一次方程组的解是两
个一次函数的交点坐标是解题的关键．
第二部分非选择题（共90 分）
二、填空题（本题共5 小题，每小题3 分，共15 分）
11.
的平方根是____．
【答案】±3
【解析】
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：
，
实数
的平方根是
．
故答案为：
．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
12. 已知点
，
都在直线
上，则
，
的关系是
______
（填“
”“
”或
“
”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数图像与性质，涉及增减性判定函数值大小知识，由直线
确定函数中
值随着
的增大而减小，再由点的横坐标大小即可判断答案，熟练掌握一次函数增减性确定函数值大小
的方法是解决问题的关键．
【详解】解：
直线
中，
，
函数中
值随着
的增大而减小，
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点
，
都在直线
上，且
，
，
故答案为：
．
13. 某青年排球队有12 名队员，年龄的情况如下表：
年龄/岁
18
1
9
20
2
1
22
人数
3
5
2
1
1
则这12 名队员年龄的中位数是______岁．
【答案】19
【解析】
【分析】根据中位数的定义，求出第6 名队员和第7 名队员年龄的平均数即可．
【详解】解：∵
，
∴第6 名队员和第7 名队员年龄均为19 岁，
∴这12 名队员年龄的中位数是19 岁，
故答案为：19．
【点睛】本题主要考查了求中位数，解题的关键是掌握中位数的定义，奇数个数据的中位数是最中间的一
个数据，偶数个数据的中位数是最中间两个数据的平均数．
14. 在一个长为2 米，宽为1 米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD 平行
且＞AD，木块的正视图是边长为0.2 米的正方形，一只蚂蚁从点A 处，到达C 处需要走的最短路程是
________米．
【答案】2.60
【解析】
【详解】由题意可知，将木块展开，
相当于是AB+2 个正方形的宽，
∴长为2+0.2×2=2.4 米；宽为1 米．
于是最短路径为：
故答案是：2.6．
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15. 在
中，
，
，点D 是
边上一动点，将
沿直线
翻折，使点A
落在点E 处，连接
交
于点F．当
是直角三角形时，
度数是__________度．
【答案】
或
【解析】
【分析】分
和
，两种情况进行求解即可．
【详解】解：当
时，如图，则：
∵折叠，
∴
，
∴
；
当
时，如图，则：
，
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∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵折叠，
∴
，
综上：
的度数为
或
．
故答案为：
或
．
【点睛】本题考查折叠的性质，三角形的内角和定理．熟练掌握折痕是角平分线，是解题的关键．
三、解答题（本题包括8 小题，共75 分）
16. 完成下列各题：
（1）计算：
；
（2）解方程组：
．
【答案】（1）
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（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式
混合计算，解二元一次方程组：
（1）先化简二次根式，计算立方根，绝对值，再计算二次根式除法，最后计算加减法即可；
（2）先整理原方程组，再利用加减消元法求解即可．
【小问1 详解】
解：原式
；
【小问2 详解】
解：
整理得：
，
得：
，解得
，
把
代入②得：
，解得
，
∴方程组的解为
．
17. 小明、小亮两人一起去水果超市购买“九九草莓”，小明购买了1kg，小亮购买了2kg，觉得草莓好吃，
两人约好再次购买同种草莓，第二次到该超市购买时，小明花了和上次相同的钱，却比上次多买了
0.5kg，小亮购买了和上次相同重量的草莓，却比上次少花了10 元钱．
（1）求这种草莓两次购买的单价分别是多少元?
（2）直接写出小明、小亮两次购买这种草莓各自的平均价格分别是______、______；
（3）生活中，无论物品的单价如何变化，有人喜欢按相同金额购买，有人喜欢按相同重量购买，结合
（2）的计算结果，建议按相同______购买更合算（填“金额”或“重量”）．
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【答案】（1）
（2）12，12.5 （3）金额
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，
（1）根据价格之间的关系列出方程组，再求出解即可；
（2）根据总价除以总质量即可分别求出单价；
（3）根据（2）的理解解答即可．
【小问1 详解】
设第一次购买草莓的单价为x 元，第二次购买草莓的单价为y 元，根据题意，得
，
解得
．
所以这种草莓两次购买的单价分别是15 元，10 元；
【小问2 详解】
小明购买草莓的平均价格是
（元/千克），小亮购买这种草莓的平均价格是
（元/千克）．
故答案为：12，12.5；
【小问3 详解】
因为
，
所以按照相同金额购买更合算．
故答案为：金额．
18. 为了丰富同学们的课余生活，某中学开展以“我最喜欢的书籍种类”为主题的调查活动，围绕“在文
学类、科普类、艺术类、其它类四类书籍中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范
围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中
提供的信息回答下列问题：
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（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若该中学共有2000 名学生，请你估计该中学最喜欢科普类书籍的学生有多少名．
【答案】（1）40 名 （2）见解析
（3）600 名
【解析】
【分析】（1）根据艺术类学生有8 人，占整个被调查学生
，求出在这次调查中被抽取的学生人数
即可；
（2）计算出其它类学生的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）根据最喜欢科普类书籍的学生的百分比，估算出该中学最喜欢科普类书籍的学生人数即可．
【小问1 详解】
解：在这次调查中，一共抽取的学生数是：
（名）；
【小问2 详解】
解：其它类的人数有：
（名），
补全统计图如下：
【小问3 详解】
解：
（人），
答：估计该中学最喜欢科普类书籍的学生有600 名．
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【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和条形
统计图的特点，数形结合．
19. 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，定义点A 和点B 的关联值
如下：
若O，A，B 在一条直线上
；
若O，A，B 不在一条直线上
．
已知点A 坐标为
点B 坐标为
，回答下列问题：
（1）
______；
（2）若
，
，则点P 坐标为_______ ；
（3）在图中画出所有满足
的点P．
【答案】（1）8 （2）
或
（3）一三象限角平分线或二四象限角平分线
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形及坐标系中三角形面积问题，
（1）根据题中的定义直接回答即可；
（2）由
可得点P 在x 轴上，由
可得
，据此求出点P 的坐标；
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（3）根据
可得点P 在一三象限的角平分线，二四象限的角平分线上，据此画出图象即可．
【小问1 详解】
∵点A 坐标为
点B 坐标为
，
∴
，
故答案
：8；
【小问2 详解】
∵
，
∴点P 在x 轴上，
∵
∴
，
设
，
∴
，
解得：
，
∴P
或
故答案为：
或
【小问3 详解】
点P 在一三象限的角平分线，二四象限的角平分线上，作图如下：
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理由：设点P 坐标为
，
那么
，
所以
．
因此
或
，
即为一三象限和二四象限的角平分线．
20. 阅读材料，解决问题．
材料一：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的的一半．如图1，四边形
中，若
，则有
．
材料二：教材中介绍了可以通过“拼图”的方法证明勾股定理；通过下面的方法，也可以证明勾股定理．
已知
，将它们按如图2 所示那样摆放，点F 落在
上，点C 与点E 重合，斜边
与斜边
交于点M，连接
．
结合材料给出的信息解决下面问题：
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（1）求证：
；
（2）若
，请用含有a 或b 的代数式分别表示图2 中
和
的面积；
（3）在（2）的条件下，若
，请结合材料信息，证明勾股定理．
【答案】（1）见解析 （2）
，
（3）见解析
【解析】
【分析】（1 ）根据全等三角形性质得
，再利用直角三角形性质得
，则
，再根据三角形内角和定理得
，即可得
到本题答案；
（2 ）根据全等三角形性质得
，再由三角形面积公式得
，
即可；
（3 ）根据全等三角形性质得
，再由材料一可知
，再由
列式
即可得出结论．
【小问1 详解】
解：证明：
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
；
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【小问2 详解】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
；
【小问3 详解】
解：证明：∵
，
∴
，
由（1）知，
，
∴
，
∵
，
∴
，整理得：
．
21. 某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到
体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公
路上行进）．张强、妈妈两人距家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数关系如下图所示，
请结合图象信息，解答下列问题：
（1）张强返回时的速度是______米/分；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家?
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（3）请求出张强出发多长时间与妈妈相距
米．
【答案】（1）
（2）
分钟
（3）
分钟、
分钟、
分钟
【解析】
【分析】本题考查了一次函数在行程问题中的应用，掌握一次函数的解析式求解是解题关键．
（1）由
两点的坐标即可求解；
（2）求出点
的坐标即可求解；
（3）求出直线
的解析式、直线
的解析式、直线
的解析式，分三种情况讨论即可求解．
【小问1 详解】
解：由图象可知：
张强返回时的速度是：
（米/分），
故答案为：
【小问2 详解】
解：∵
（米），
（米），
∴
∴妈妈原来的速度为：
（米/分），
妈妈按原来的速度回家需要：
（分钟），
∵
（分钟），
∴妈妈比按原速返回提前
分钟到家；
【小问3 详解】
解：如图所示：
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设直线
的解析式为：
，
则
，
解得：
，
∴直线
的解析式为：
，
设直线
的解析式为：
，
则
，
解得：
，
∴直线
的解析式为：
，
直线
的解析式为：
，
，
解得：
，
解得：
，
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解得：
综上所述：张强出发
分钟、
分钟、
分钟与妈妈相距
米
22. 如图，已知直线
，直线l 与
、
分别交于点A、点C．
（1）如图1，点E 在线段
上，连接
、
．求证：
；
（2）如图2，点E 在线段
的延长线上，连接
，过点B 作
，试画出图形并直接写出
与
的数量关系；
（3）如图3，点E 在
、
之间且
平分
，
，以点E 为圆心，
为半径
画弧，交
于点K，若
，求
的度数．
【答案】（1）证明见解析；
（2）
或
；
（3）
【解析】
【分析】（1）过点
作
，由平行线的性质得出
，
，即可证明
结论；
（2）分两种情况讨论：①当点
在
下方时；②当点
在
上方时，利用平行线的性质和三角形内
角和定理分别求解，即可得到答案；
（3）证明
，得到
，再利用平行线的性质和三角形内角和定理，
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得出
，进而得到
，由等腰三角形的性质，得出
，最后由
，即可求出
的度数．
【小问1 详解】
证明：如图，过点
作
，
，
，
，
，
，
即
；
【小问2 详解】
解：①如图，当点
在
下方时，
与直线交于点
，
，
，
，
，
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，
，
，
即
；
②如图，当点
在
上方时，延长
交直线交于点
，
同①理可得：
，
，
，
综上可知，
与
的数量关系为
或
；
【小问3 详解】
解：
平分
，
，
在
和
中，
，
，
，
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，
，
，
，
，
，
以点E 为圆心，
为半径画弧，
，
，
，
，且
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角新的判定和
性质等知识，利用分类讨论的思想解决问题是关键．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线
经过点
与直线
交于点
，与x 轴交于点C．
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（1）求直线
的函数表达式；
（2）如图2，点D 为直线
上的动点，过点D 作y 轴的平行线，交
于点E，交x 轴于点F，连接
．
①当
时，请求出点D 的坐标；
②当
是等腰三角形时，请直接写出满足条件的等腰三角形的腰长______．
【答案】（1）
（2）①
或
；②
或
或
或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与几何综合问题，掌握一次函数的性质，合理设点的坐标是解题关键．
（1）根据
求出点
的坐标即可求解；
（2）①由
得
，设
可得
，
，即可求解；②
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分类讨论当
时、当
时、当
时：根据两点间的距离公式建立方程即可
求解．
【小问1 详解】
解：当
时，
，
∴
将
、
代入
得：
，
解得：
，
∴直线
的函数表达式为：
【小问2 详解】
解：①∵
，
∴
设
∵过点D 作y 轴的平行线，交
于点E，交x 轴于点F，
∴
，
∴
∴
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解得：
或
∴点D 的坐标为
或
②由①可得：
，
当
时：
，
解得：
或
，
此时等腰三角形的腰长为：
或
当
时：
，
解得：
或
（舍去），
此时等腰三角形的腰长为：
当
时：
，
解得：
或
（舍去），
此时等腰三角形的腰长为：
故答案为：
或
或
或
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