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第1页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 2023 年下学期七年级期末检测试卷 数学科目 考生注意：本卷共三道大题，25 道小题，满分120 分，时量120 分钟． 一、选择题（本大题共10 个小题，链小题3 分，共30 分） 1. 2023 年8 月29 日，华为搭载自研麒麟芯片的 系列低调开售．据统计，华为 系列手机共 售出约 万台，将数据 用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形能折叠成圆锥的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 二次二项式 B. 0 是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是5 5. 下列方程变形正确 是（ ） A. 由 ，得 B. 由 ，得 C. 由 ，得 D. 由 ，得 6. 下列图形中，由 能判定 的是（ ） 第2页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 A B. C. D. 7. 一份数学试卷共 道选择题，每道题都给出了 个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得 分， 不选或错选倒扣 分，已知小雅得了 分，设小雅选对了 道题，则下列所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 不相交的两条直线叫做平行线 B. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间，线段最短 C. 射线AB 与射线BA 是同－条射线 D. 线段AB 叫做A、B 两点间 距离 9. 如图，某海域有三个小岛 ， ， ，在小岛 处观测到小岛 在它的北偏东 的方向上，观测到 小岛 在它的南偏西 的方向上，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 第3页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 10. 有理数a，b，c 在数轴上 位置如图所示、则 （ ） A. B. 0 C. D. 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分） 11. 如果向东50 米记作 米，那么向西10 米记作___________米． 12. 若代数式 与 是同类项，那么 ______． 13. 已知 ，则代数式 的值为__________． 14. 已知 ，则 补角是______． 15. 如图， ， ，则 _____度． 16. 定义一种新运算 ：对任意有理数a，b 都有 ，如 ，则 ______． 三、解答题（本大题共9 小题，共72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： ． 18. 解方程： ． 19. 先化简，再求值： ，其中 ． 20. 已知 、 互为倒数， 、 互为相反数， ， 是最大的负整数．求代数式 第4页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 的值． 21. 如图，点C 是线段 的中点，点D 是线段 的中点，线段 ． （1）求线段 的长； （2）如果点E 在线段 上，且 ，求线段 的长． 22. 某家具厂现有10 立方米木材，准备用来制作方桌，其中用部分木材制作桌面，其余木材制作桌腿．已 知制作一张方桌需要1 张桌面和4 条桌腿，1 立方米木材可制作50 张桌面或300 条桌腿，要使制作出的桌 面、桌腿恰好配套． （1）求制作桌面的木材和制作桌腿的木材分别为多少立方米？ （2）若该家具厂的木材进货价为每立方米1500 元，制成方桌后（边角废料忽略不计），每张方桌的售价 为150 元，则该家具厂制作的这批方桌全部售出后共获利多少元？ 23. 如图，直线 与 交于点O， 平分 交直线l 于点A， 平分 交直线l 于点B， 且 ． （1）求 的度数： （2）求证： ； （3）若 ，求 的度数． 24. 已知 是关于 的方程 的解， 是关于 的方程 的解，若 满足 ，则称方程 与方程 互为“雅礼方程”：例如：方程 第5页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 的解是 ，方程 的解是 ，因为 ，所以方程 与方程 互为“雅礼方程”． （1）请判断方程 与方程 是否互为雅礼方程．并说明理由． （2）若关于 的一元一次方程 和关于 的方程 互为“雅礼方程”，请求 出 的值． （3）关于x，y 的两个方程 与方程 ，若对于任何数 ，都使它们不是 “雅礼方程”，求 的值． 25. ［材料阅读］ “数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 如图1，数轴上的点A 表示的数为a，B 表示的数为b，且 ．点C 是线段AB 的中点． （1）点C 表示的数是____； （2）若动点M 从点A 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点N 从点B 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向左运动，点M，N 同时出发，当点N 到达点A 时，两动点的运动同时停止．设 运动时间为t 秒，则： ①点M、N 表示的数分别是______、______（用含t 的代数式表示）； ②若在运动过程中，存在 ，请求出t 的值． 【方法迁移】 （3）我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图2， ， 平分 ．射线 从 第6页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 出发，以每秒 的速度绕点O 顺时针旋转，射线 从 出发，以每秒 的速度绕点O 逆时针旋转． 射线 同时出发，当 到达 时，运动同时停止．设旋转时间为t 秒，若在运动过程中，存在 某些时刻，使得 和 两个角中，其中一个角是另一个角的3 倍，请求出所有符合题意的t 的 值．
