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第1页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 长沙市雨花区2023-2024 学年八年级上学期期末数学试题 八年级数学 注意事项： 1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室 和座位号； 2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁; 5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6、本试卷共25 个小题,考试时量120 分钟，满分120 分. 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分） 1. 计算 的结果为（ ） A. B. C. -2 D. 2 2. 下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了 工艺的国产沉浸式 光刻机，数据0.000000028 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知： ，则p，q 的值分别为（ ） 第2页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 A. 5，3 B. 5，−3 C. −5，3 D. −5， −3 6. 若关于x 的方程 的解为负数，则m 的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 如图所示，BC，AE 是锐角 的高，相交于点D，若 ， ， ，则BD 的长 为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图， ， ， ， ，则 的度数等于（ ） A. B. C. D. 9. 一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为 ，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为 ，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2 倍，这条船 往返共用了 ．则甲，乙两港之间的距离为（ ） A B. C. D. 第3页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 10. 如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△ECD，AD 与BE 交于点O，AD 与BC 交于点P，BE 与CD 交于点Q 连接PQ．以下五个结论正确的是（ ） ① ；②PQ∥AE； ③ ；④ ；⑤ A. ①③⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分） 11. 分解因式： _______________． 12. 已知 ， ，若 的面积是 ，则 中 边上的高 是___ . 13. 二次根式 是一个整数，那么正整数a 的最小值是_______． 14. 如图，在 中， ， 的垂直平分线交 于D，交 于E，则 的周长为______． 15. 如图， 是五边形的一个外角．若 ，则 的度数为___________． 第4页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 16 已知 ，则代数式 的值为___________． 三、解答题（本大题共9 小题，满分72 分） 17. 计算： ． 18. 解方程： ． 19. 在直角坐标系中，有点A（3，0），B（0，4），若有一个直角三角形与Rt△ABO 全等且它们只有一条 公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标（不要求写计算过程）．（至少写出三个） 20. 先化简，再求值： ，其中 21. 如图，在等边三角形ABC 中，点D，E 分别在边BC，AC 上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC 的延长线于点F． （1）求∠F 的度数； （2）若CD=2，求DF 的长． 22. 观察下面的因式分解过程： am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b） 利用这种方法解决下列问题： （1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm （2）△ABC 三边a，b，c 满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC 的形状． 第5页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 23. 某中学为了创设“书香校园”，准备购买 两种书架，用于放置图书．在购买时发现， 种书架的单 价比 种书架的单价多20 元，用600 元购买 种书架的个数与用480 元购买 种书架的个数相同． （1）求 两种书架 单价各是多少元？ （2）学校准备购买 两种书架共15 个，且购买的总费用不超过1400 元，求最多可以购买多少个 种 书架？ 24. 如图，在 中， ， ，点D 在线段 上运动（点D 不与点B、C 重合）， 连接 ，作 ， 交线段 于点E． （1）当 时， ___________， ___________； （2）线段 长度为何值时， ？请说明理由； （3）在点D 的运动过程中， 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出 的度数； 若不可以，请说明理由． 25. 阅读下述材料： 我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”， 与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如： ， 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如： 第6页/共6页 学科网（北京）股份有限公司 比较 和 大小．可以先将它们分子有理化如下： ， ， 因为 ，所以 ． 再例如：求 的最大值．做法如下： 解：由 可知 ，而 ， 当 时，分母 有最小值2，所以y 的最大值是2． 解决下述问题： （1）比较 和 的大小； （2）求 的最大值和最小值．
