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2023—2024 学年度上期期末考试题
七年级数学
（全卷共三个大题，满分150 分，时间120 分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成．
一、选择题：（本大题10 个小题，每小题4 分，共40 分）在每个小题的下面，都给出了代
号为A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所
对应的方框涂黑．
1. 下列有理数中，最小的数是（ ）
A.
B.
C. 0
D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0 大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其
值越小是解题的关键．
【详解】解：
，
∴
，
∴四个数中最小的数为
，
故选：A．
2. 第19 届亚运会于2023 年9 月23 日在杭州奥体中心体育场隆重开幕．杭州奥体中心体育场又称“大莲
花”，其占地面积约300000 平方米．数据300000 用科学记数法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
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【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为
，其中
，n 可以用整数位
数减去1 来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．
【详解】解：300000 用科学记数法表示为
．
故选：B．
3. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1 的整式方程为一
元一次方程，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、
，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B、
，未知数
次数为2，不是一元一次方程，不符合题意；
C、
，是一元一次方程，符合题意；
D、
，不是整式方程，不符合题意；
故选：C．
4. 流星划过夜空形成一条美丽的弧线，这说明（ ）
A. 点动成线
B. 线动成面
C. 面动成体
D. 以上均不对
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查点、线、面、体的关系，灵活运用点、线、面、体知识点进行解题是本题的重点．
【详解】解：流星划过夜空形成一条美丽的弧线，这说明点动成线．
故选：A．
5. 某种苹果的售价是每千克
元，用面值
元的人民币购买了4 千克这种水果，应找回（
）
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A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列代数式．根据题意正确的列代数式是解题的关键．
根据找回的钱数为总钱数减去花费的钱数列代数式即可．
【详解】解：由题意知，购买4 千克水果花费
元，
∴应找回
元，
故选：C．
6. 下列图形是几何体的展开图，其中是三棱柱的展开图的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了常见几何体的平面展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题关键．
【详解】解：A．选项是圆柱的展开图，不符合题意；
B．选项是三棱柱的展开图，符合题意；
C．选项是长方体的展开图，不符合题意；
D．选项是圆锥展开图，不符合题意．
故选：B．
7. 已知
是方程
的解，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根据一元一次方程的解是使方程左右两边
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相等的未知数的值把
代入方程
中求出a 的值即可．
【详解】解：∵
是方程
的解，
∴
，
∴
，
∴
，
故选：C．
8. 如图，直线
相交于点O，
，若
，则
的度数为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，对顶角相等，根据平角的定义得到
，进而推出
，由此求出
，则由
对顶角相等得到
．
【详解】解：∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
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∴
，
故选：C．
9. 已知
，
，若
，则x 的最大值与最小值的乘积为（
）
A.
B.
C. 6
D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵
，
∴a、b、c 有1 个负数或3 个负数．
∵
，
∴a、b、c 只有1 个负数，
∴
，
，
，
当
时，
，
时，
，
当
时，
，
时，
，
当
时，
，
时，
，
∴x 的最大值为6，最小值为
，
∴
，
即x 的最大值与最小值的乘积为
．
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故选：A．
10. 对一列整式进行如下操作：依次用左边的整式减去与之相邻的右边的整式，所得之差写在这两个整式
之间，产生一列新的整式，完成以上步骤称为一次操作．如整式列：x，
经过第一次操作后得到整式
列（1）：x，
，
；将整式列（1）按上述方式再做一次操作，可以得到整式列（2）：x，
，
，
，
；……；以此类推，可以得到无数个整式列．以下结论：
①整式列（3）的各项之和为2；
②整式列（5）一共有33 项；
③若
，则整式列（2023）各项之和4042．
其中正确的个数是（ ）
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，数字类的规律探索，根据题意求出整式列（3）为：x，
，
，
，
，
，
，
，
，再根据整式的加减计算法则求出整式列（3）
的各项之和即可判断①；第四次操作后有
项，则第五次操作后有
项，即可判断②；
求出整式列（1）（2）（3）的各项之和可得规律整式列（n）的各项之和为
，据此可判断③．
【详解】解：根据题意可得整式列（3）为：x，
，
，
，
，
，
，
，
；
∴
，故①正确；
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第四次操作后有
项，则第五次操作后有
项，即整式列（5）一共有33 项，故②正确；
当
时，整式列（1）的各项之和
，
整式列（2）的各项之和为
，
整式列（3）的各项之和为2，
……，
以此类推，整式列（n）
各项之和为
，
∴整式列（2023）各项之和
，故③正确；
∴正确的有3 个，
故选：D．
二、填空题：（本大题8 个小题，每小题4 分，共32 分）请将每小题的答案直接填在答题卡
中对应的横线上．
11. 单项式
的系数是______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了单项式的系数．熟练掌握单项式的数字因数是单项式的系数是解题的关键．
根据单项式的数字因数是单项式的系数进行作答即可．
【详解】解：由题意知，单项式的系数为2，
故答案为：2．
12. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，如果将“向东走5 米”记为“
米”，那么
“向西走6 米”记为______米．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它
意义相反的就为负是解题的关键．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向东走记为正，
则向西走就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：如果将“向东走5 米”记为
米，那么“向西走6 米”记为
米，
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故答案为：
．
13. 如图，点P，Q 在线段
上，且
，则
______
．（填“
”“
”或“
”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差，正确理解线段的和差的意义是解答本题的关键，
与
都减去
，
即得答案．
【详解】
，
故答案为：
．
14. 如果
，那么
成立时c 应满足的条件是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的性质，根据式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立可得
，即
．
【详解】解：∵
，
∴当
成立时c 应满足的条件是
，即
，
故答案为：
．
15. 计算：48°39'+67°31'=___________．
【答案】116°10'
【解析】
【分析】根据度、分、秒的进制为60 直接计算即可．
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【详解】解：39′+31′=70′=1°10′，
故48°39′+67°31′=116°10'．
故答案为：116°10'．
【点睛】本题考查了角的运算，涉及到度、分、秒的进制，本题是道很基础的习题，认真计算即可得解．
16. 若m，n 互为相反数，则
的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数得到
，再把所求式子去括号，合并同类项得到
，据此代值计算即可．
【详解】解：∵m，n 互为相反数，
∴
，
∴
，
故答案为：
．
17. 如图，一个容积为480 毫升的玻璃瓶里装有一些水，正立放置时水面高度为11 厘米（玻璃瓶的下半部
看成是圆柱体），倒立放置时上部空余部分的高度是5 厘米，那么瓶内的水有______毫升．
【答案】330
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，根据题意得到水的体积与空余部分的体积之比为
，
再由瓶的容积为480 毫升即可得到答案．
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【详解】解：由题意得，水的体积与空余部分的体积之比为
，
∴瓶内的水有
毫升，
故答案为：330．
18. 黑板上有按规律排列的20 个整数：1，
，3，
，5，
，7，…，
，19，
．对它们进行
如下操作：划掉其中三个数，并将这三个数之和的个位数字添写在黑板上，其符号与划掉的这三个数之和
的符号相同；然后连同所添写的数一起，重复上述操作，直到剩下两个数为止．如：某次划掉的数是5，
，
，则添写数字
．若某次划掉的数是7，15，
，则添写数字______；经过9 次操作后剩下两
个数，若一个数是
，则另一个数是______．
【答案】 ①. 6
.
②
或4##4 或
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加减运算，数字规律探索，解题的关键是理解题意，找出数字运算规律．
【详解】解：∵
，
∴若某次划掉的数是7，15，
，则添写数字为6；
∵
，
∴将所有这些数字相加后个位数字为0，
∵经过9 次操作后剩下两个数，若一个数是
，
∴另外一个数一定是一个个位数，
∵
或
，
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∴另外一个数为
或4．
故答案为：6；
或4．
三、解答题：（本大题8 个小题，第19 题8 分，其余每题10 分，共78 分）解答时每小题必
须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在
答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）
；
（2）
．
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算；
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里
面的”．
【小问1 详解】
解：
；
【小问2 详解】
解：
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．
20. 解方程：
（1）
；
（2）
．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程．
【小问1 详解】
解：
去括号，得：
，
移项，得：
，
合并同类项，得：
，
系数化1，得：
；
【小问2 详解】
解：
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去分母，得：
，
去括号，得：
，
移项，得：
，
合并同类项，得：
，
系数化1，得：
；
21. 先化简，再求值：
，其中x，y 满足
．
【答案】
；
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，非负数的性质，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确
计算．注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
【详解】解：
，
∵
，
∴
，
，
解得：
，
，
把
，
代入得：
原式
．
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22. 如图，点B、C 在射线
上，
，
．
（1）尺规作图：在射线
上作出点D，使
．（保留作图痕迹）
（2）若
，求线段
的长．
请完成下列填空：
解：因为
______
______，
，
，
所以
______．
因为
，
所以
______．
因为
，
所以
，
所以
______
．
【答案】（1）见解析 （2）
、
、
、
、3．
【解析】
【分析】本题考查了作图——作线段，线段的和差，正确作图，找出线段之间的数量关系是解题关键．
（1）根据作线段的作法画图即可；
（2）由题意可得，
，进而得出
，即可求出线段
的长．
【小问1 详解】
解：如图，
即为所求作；
【小问2 详解】
解：因为
，
，
，
所以
．
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因为
，
所以
．
因为
，
所以
，
所以
，
故答案为：
、
、
、
、3．
23. 春节在即，公司计划安排甲、乙两个小组分别生产和包装某种礼品，已知两组共
人，且甲组人数比
乙组人数的2 倍少4 人．
（1）求甲、乙两组各多少人；
（2）若每个工人每天可生产
个礼品或包装
个礼品，为使每天生产的礼品恰好包装完，应从乙组
中调配几个人到甲组？
【答案】（1）甲、乙两组各
，
人
（2）从乙组中调配
个人到甲组
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
（1）设乙组
人，则甲组
人，根据两组人数总和列方程
，计算求解，然后作答
即可；
（2）设从乙组中调配
个人到甲组，则乙组人数为
，甲组人数为
人，根据生产礼品和包
装礼品数量相同，列方程
，计算求解，然后作答即可．
【小问1 详解】
解：设乙组
人，则甲组
人，
依题意得，
，
解得，
，
∴
，
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∴甲、乙两组各
，
人；
【小问2 详解】
解：设从乙组中调配
个人到甲组，则乙组人数为
，甲组人数为
人，
依题意得，
，
解得，
，
∴从乙组中调配
个人到甲组．
24. 为支持节能减排，绿色出行，王老师元旦节前夕新购置了一辆纯电轿车．他记录了一周内每天行驶
里程数（如下表），以
为标准，超过
的里程数记为正数，不足
的里程数记为负数，
刚好
的里程数记为“0”．
时间
1 月1
日
1 月2
日
1 月3
日
1 月4
日
1 月5
日
1 月6
日
1 月7
日
里程
数
（1）王老师本周内里程数最多的一天比最少的一天多行驶______
．
（2）王老师这辆纯电轿车本周一共行驶了多少千米？
（3）已知王老师的燃油轿车每行驶
平均耗油量为8 升，这辆纯电轿车每行驶
平均耗电量
为
度．已知汽油平均每升8 元，电费平均每度
元．如果王老师每周行驶的里程数与本周基本相同，
那么王老师使用纯电轿车与使用燃油轿车相比，全年能节省燃油费多少元？（全年按
周计算）
【答案】（1）
（2）
千米
（3）
元
【解析】
【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的减法运算的应用，有理数的混合运算的应用．熟练掌握有理
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数的混合运算是解题的关键．
（1）根据最多的一天比最少的一天多行驶
，计算求解即可；
（2）根据
，计算求解即可；
（3）由题意知，根据全年燃油费为
，全年电费为
，计算求解，然
后作差求解即可．
【小问1 详解】
解：∵
，
∴最多的一天比最少的一天多行驶
（
），
故答案为：
；
【小问2 详解】
解：由题意知，
（千米），
∴本周一共行驶了
千米；
【小问3 详解】
解：由题意知，全年燃油费为
（元），
全年电费为
（元），
∵
（元），
∴全年能节省燃油费
元．
25. 如图，P 为直线
上一点，
与
互为余角，
平分
．
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（1）若
，求
的度数；
（2）若
，求
的度数；（用含
的式子表示）
（3）若
是
的三等分线，直接写出
与
的数量关系．
【答案】（1）
（2）
（3）
或
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，余角的定义：
（1 ）先由角平分线的定义得到
，再由平角的定义得到
，最后根据度数之和为90 度的两个角互为余角即可得到答案；
（2）先由余角和平角的定义得到
，
，则
，
再由角平分线的定义得到
，则
；
（3）设
，由（2）得
，则
，再分当
靠近
时，当
靠
近
时，两种情况讨论求解即可．
【小问1 详解】
解：∵
平分
，
，
∴
，
∴
，
∵
与
互为余角，
∴
；
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【小问2 详解】
解；∵
，
与
互为余角，
∴
，
，
∴
，
∵
平分
，
∴
，
∴
；
【小问3 详解】
解；设
，则由（2）得
，
如图所示，当
靠近
时，
∴
，
∴
；
如图所示，当
靠近
时，
∴
，
∴
；
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综上所述，
或
．
26. 数轴是学习有理数的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，直观发现两个重要的结论：
若数轴上点A，点B 表示的数分别为a，b
，则A，B 两点之间的距离
，线段
AB 的中点表示的数为
．
利用以上结论解决下列问题：
如图，已知数轴上有A，B，C 三个点，它们表示的数分别是
，
，4．
（1）A，C 两点之间的距离为______，线段
的中点表示的数为______．
（2）若点M 从点A 出发，以每秒1 个单位向数轴负方向运动．同时，点N 从点B 出发，以每秒2 个单位
向数轴正方向运动；点P 从点C 出发，以每秒5 个单位向数轴正方向运动．在运动的过程中“
”的值是否会随时间t 的变化而发生变化？说明理由．
（3）在（2）的条件下，点N 从点B 出发，以每秒2 个单位向数轴正方向运动2 秒后，调转方向以每秒10
个单位向数轴负方向运动．当点M，点N，点P 这三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，
直接写出t 的值．
【答案】（1）14；1
（2）
的值不随时间t 的变化而发生变化，为定值为，理由见解析
（3）
或
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用：
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（1）根据数轴上两点距离计算公式以及两点中点计算公式求解即可；
（2）由题意得，点M 表示的数为
，点N 表示的为
，点P 表示的数为
，根据数轴上
两点距离公式求出
，
，进而可得
；
（3）当
时，当点N 为
的中点时，当
时，当点N 为
的中点时， 当点M 为
的中
点时，三种情况建立方程求解即可．
【小问1 详解】
解；∵A，B，C 三个点表示的数分别是
，
，4，
∴A，C 两点之间的距离为
，线段
的中点表示的数为
，
故答案为：14；1；
【小问2 详解】
解：
的值不随时间t 的变化而发生变化，为定值2，理由如下：
由题意得，点M 表示的数为
，点N 表示的为
，点P 表示的数为
，
∴
，
，
∴
，
∴
值不随时间t 的变化而发生变化，为定值2；
【小问3 详解】
解：当
时，由题意得，点M 表示的数为
，点N 表示的为
，点P 表示的数为
，
当点N 为
的中点时，则
，此时方程无解；
当
时，点M 表示的数为
，点N 表示的为
，点P 表示的数为
，
当点N 为
的中点时，则
，
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解得
；
当点M 为
的中点时，
，
解得
；
综上所述，当
或
时，点M，点N，点P 这三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段
中
点．
