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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023－2024 学年度第一学期期末学业评估七年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷共6页，25个题，满分100分，考试时间为90分钟．
2．用黑色水性笔答卷，答卷前务必将密封线内各项填写清楚．
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 有理数5，-2，0，-4中最小的一个数是（ ）
A. 5 B. -2 C. 0 D. -4
【答案】D
【解析】
【分析】根据正数＞0＞负数，以及负数比较时，绝对值较大的反而更小的原则判断即可．
【详解】显然，5＞0，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数大小比较，熟练掌握常见的有理数大小比较的方法是解题关键．
2. 若 ，则括号内的数是（ ）
A. B. 5 C. 1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】 ．
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握加法法则．
3. 已知一个角的度数为 ，则下列角中，与已知角的度数为互补关系的可能是（ ）
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A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出角的补角的度数，判断角的形状.
【详解】解：∵这个角的度数为 ，
∴这个角的补角为 ，属于钝角，
故选：A．
【点睛】本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为 是关键.
4. 下列各图，表示“射线 ”的是（ ）
.
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了射线的定义，射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线仅有一个端点，
无法测量，射线 是指端点在点C上，据此即可作答．
【详解】解：依题意，
射线 是指射线的端点在点C上，
故选：B
5. 若方程□ 是关于 的一元一次方程，则“□”可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且
两边都为整式的等式，根据一元一次方程的定义逐项判断即可，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的
关键．
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【详解】解：A、 ，是一元一次方程，故符合题意；
B、 中，含有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意；
C、 中未知数的次数是2次，不是一元一次方程，故不符合题意；
D、 中，含有两个未知数，未知数的次数是2次，不是一元一次方程，故不符合题意；
故选：A．
6. 若 是方程 的解，则m的值是（ ）
A. 4 B. C. 8 D.
【答案】A
【解析】
【分析】把 代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．
【详解】解：∵ 是关于x的方程 的解，
∴把 代入方程可得 ，
解得 ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查方程解的定义及解一元一次方程，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
7. 在一个多项式中，与 为同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可解答．
【详解】解：与 为同类项的是 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指
数相同．
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8. 下列四个图中，能用 、 、 三种方法表示同一个角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角的表示方法的应用，根据角的表示方法和图形选出即可，解题的关键是正确理解角
的表示方法．
【详解】解： 、图中的 不能用 表示，故本选项错误；
、图中的 和 不是表示同一个角，故本选项错误；
、图中的 和 不是表示同一个角，故本选项错误；
、图中 、 、 表示同一个角，故本选项正确；
故选： ．
9. 若数轴上点A，B分别表示数5， ，则A，B两点之间的距离可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点的距离，根据数轴的特点，距离为非负数，右边的数大于左边的数，据此
可表示出两点的距离．
【详解】解：∵在数轴上点A，B分别表示数5， ，
∴A，B两点之间的距离为： ．
故选：A．
10. 如图，用三角板比较 与 的大小，其中正确的是（ ）
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A. B. C. D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了角的大小比较．依据 ， ，即可得出 与 的大小关系．
【详解】解：由图可得， ， ，
∴ ，
故选：B．
11. 现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，聪明的小朋友，你能算出鸡和
兔子各有多少只吗？设鸡的数量为x只，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据鸡兔同笼可进行求解．
【详解】解：由题意可列方程为 ；
故选A．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
12. 如图,射线OA表示北偏东30°方向,射线OB表示北偏西50°方向,则∠AOB的度数是（ ）
A. 60° B. 80° C. 90° D. 100°
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得∠AOB=30°+50°，进而得出答案．
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【详解】解：如图所示：
∵射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示北偏西50°方向，
∴∠AOB=30°+50°=80°．
故选：B
【点睛】此题主要考查了方向角问题，根据题意借助互余两角的关系求出是解题关键．
13. 下列选项中，不能用 表示的是（ ）
A. 线段的长度 B. 长方形的周长
C. 四边形的周长 D. 三角形的周长
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了用字母表示数，将三条线段的长度相加，求出这条线段的总长度即可判断A；根据长
方形的周长 （长 宽） 即可判断B；将四条线段的长度相加即可得出四边形的周长即可判断C；将三
角形的三条边相加即可得出三角形的周长即可判断D；关键是弄清楚要求的数量关系，再用字母表示．
【详解】解：A、线段的长度是 ，故不符合题意；
B、长方形的周长是 ，故不符合题意；
C、四边形的周长是 ，故符合题意；
D、三角形的周长是 ，故不符合题意；
故选：C．
14. 如图，正方形 的边长为1，电子蚂蚁P从点A以1个单位/秒的速度沿正方形的边顺时针运动，
同时电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度沿正方形的边逆时针运动，则电子蚂蚁P和Q第423次相遇在
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（ ）
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查数字的变化类规律，根据题意可以得到前几次相遇的地点，从而可以发现其中的规律，
进而求得第423次相遇的地点，解题的关键是明确题意，找出题目中的变化规律．
【详解】解：由题意可得，
第一次相遇在点D，
第二次相遇在点C，
第三次相遇在点B，
第四次相遇在点A，
第五次相遇在点D，
......．
每四次一个循环，
∵ ．
第423次相遇在点B，
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
15. 已知 ，则 的余角等于______°．
【答案】40
【解析】
【分析】利用90°减去∠A即可直接求解．
【详解】解：∠A的余角为：90°-50°=40°．
故答案是：40．
【点睛】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一
个角是另一个角的余角，理解定义是关键．
16. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小
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红购买珠子应该花费 ___元．
【答案】 ##（4b+3a）
【解析】
【分析】根据图示得出黑色珠子和白色珠子的个数，再根据单价×数量=总价计算出黑色珠子与白色珠子
的花费，再计算出总花费．
【详解】解：根据如图所示手链可知黑色珠子有3颗，白色珠子有4颗．
所以黑色珠子需要花费3a元，白色珠子需要花费4b元．
所以小红购买珠子应该花费 元．
故答案为： ．
【点睛】本题考查列代数式，正确理解题意 是解题关键．
17. 如图是一个正方体形状纸盒的展开图，将其折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则
_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数的定义，求代数式的值，由正方体表面展开图的
“相间、 端是对面”可知，“ ”与“ ”是对面，“ ”与“ ”是对面，由相反数的定义可得
， ，代入进行计算即可，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．
【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、 端是对面”可知，
“ ”与“ ”是对面，“ ”与“ ”是对面，
相对面上的两数互为相反数，
， ，
，
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故答案为： ．
18. 如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形 与四边形 的周长分别为m
和n，则m与n的大小关系是________，理论依据是：________．
【答案】 ①. ②. 两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短即可解答．
【详解】解：根据两点之间，线段最短，
得 ．
故答案为： ，两点之间，线段最短．
三、解答题（本大题共7个小题：共60分）
19. 计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）42
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．
（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得到答案；
（2）先计算乘方、再计算乘法、最后计算加减即可．
【小问1详解】
解： ；
【小问2详解】
解： ．
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20. 如图，已知四个点 ，根据下列要求画图：
（1）画线段 ；
（2）画射线 、 ；
（3）找一点 ，使 既在直线 上，又在直线 上．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据直线、射线、线段的定义画出图形即可，熟练掌握直线、射
线、线段的定义是解此题的关键．
（1）连接点 与点 即可得出线段 ；
（2）根据射线的定义作出射线 、 即可；
（3）找直线 和 交点即可．
【小问1详解】
解：如图，线段 即为所求，
；
【小问2详解】
解：如图，射线 、 即为所求，
；
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【
小问3详解】
解：如图，点 即为所求，
．
21. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、
系数化为1，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．
【详解】解：去分母得：
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ，
原方程的解为： ．
22. 已知代数式 ，当 时，该代数式的值为5．
（1）求 的值；
（2）已知：当 时，该代数式的值为3．求： 的值．
【答案】（1）
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（2） 的值为2
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值的问题，关键用代入法求值．
（1）把 代入代数式中，便可求出 的值；
的
（2）根据 值，写出代数式为： ，再把 代入代数式求出 的值，进而求出结果．
【小问1详解】
解：把 代入得： ，
；
【小问2详解】
解：把 代入 中， ，
，
，
的值为2．
23. 如图，点B是线段 上一点，且 ， ．
（1）图中共有______条线段；
（2）试求出线段 的长；
（3）如果点O是线段 的中点，请求线段 的长．
【答案】（1）6 （2）
（3）6
【解析】
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，线段的条数问题：
（1）根据两点确定一条线段进行求解即可；
（2）根据线段的和差关系求解即可；
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（3）根据线段中点的定义得到 ，则 ．
【小问1详解】
解：由题意得，图中的线段有线段 ，共6条线段，
故答案为：6；
【小问2详解】
解：∵ ， ，
∴ ；
【小问3详解】
解：∵点O是线段 的中点， ，
∴ ，
∴ ．
24. 如图，点O是直线 上一点，以O为顶点作 ，且 、 位于直线 两侧， 平
分 ．
（1）当 时
①求 的度数；
②求 和 的度数；
（2）当 时，直接写出 的度数（用含 的式子表示）
【答案】（1）① ；② ，
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（2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义、利用邻补角求角的度数，几何图中角度的计算，采用数形结合的思
想是解此题的关键．
（1）①利用邻补角进行计算即可；②先求出 ，再由角平分线的定义得出
，最后由邻补角进行计算即可；
（2）先求出 ，再由角平分线的定义得出 ，最后由邻补
角进行计算即可．
【小问1详解】
解：① ，
；
② ， ，
，
平分 ，
∴ ，
，
；
【小问2详解】
， ，
，
平分 ，
，
．
25. 列方程解应用题
元旦期间，嘉嘉、淇淇等同学随家长一同到某公园游玩．下面是购买门票时，嘉嘉与爸爸的对话（如图），
试根据图中的信息解答下列问题：
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（1）嘉嘉他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助嘉嘉算一算，先回答用哪种方式购票更省钱，然后再说明理由；
（3）如果8名学生和12名家长共20人到该公园游玩，请直接写出最省钱的买票费用．
【答案】（1）一共去了8个成人，4个学生
（2）买团体票更省钱．理由见解析
（3）348元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题
的关键．
（1）设嘉嘉他们一共去了 个成人，则去了 个学生，根据“一共花了 元”列出一元一次方程，
解方程即可得出答案；
（2）先计算出团体票花费的钱，再比较大小即可；
（3） 名家长和 名学成组成团体，购买团体票，剩下的 名学生购买学生票，计算出此种方式买票的
费用即可．
【小问1详解】
解：设嘉嘉他们一共去了 个成人，则去了 个学生，
由题意得： ，
解得： ，
，
嘉嘉他们一共去了 个成人，则去了 个学生；
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【小问2详解】
解：买团体票更省钱，
理由如下：
（元），
，
团体票更省钱；
【小问3详解】
解： 名家长和 名学成组成团体，购买团体票，剩下的 名学生购买学生票，
（元），
最省钱的买票费用为 元．
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