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2026年数学高考小题训练9（三角函数图像和性质）
训练时间40分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数 | 2x)的最小正周期为（ ）
f (x)= sin
3
3π
A．3π B．2π C． D．π
2
π π
2．将函数f (x)=sin( 2x+ ) 的图象向右平移φ，φ∈ ( 0, ) 个单位长度后，所得函数
6 2
为偶函数，则φ的值为（ ）
π 5π π π
A． B． C． D．
12 12 6 3
π
3．已知函数f (x)=2sin(ωx+φ) ( ω>0,|φ)< ) 的部分图象如图所示，为了得到函数f (x)
2
的图象，只需把函数g(x)=2cos2x的图象（ ）．
π π
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
12 6
π π
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
4 3
4．已知函数 f (x)= | sin ( 2x+ π ))，则下列说法错误的是（ ）
4
π
A． 是函数f(x)的周期
2
π
( )
B．函数f(x)在区间 0, 上单调递增
6π
C．函数f(x)的图象可由函数y=|sin2x|向左平移 个单位长度得到
8
kπ π
D．函数f(x)的对称轴方程为x= − (k∈Z)
4 8
5．设a=lg2，b=cos2，c=20.2，则（ ）
A．b<c<a B．c<b<a
C．b<a<c D．a<b<c
π π π
6．已知函数f (x)=sin( ωx− ) (ω>0)在区间 ( , ) 上单调递增且存在零点，则ω的
6 3 2
取值范围是（ ）
A．(1 4) B．(1 1)
, ∪[5,6) ,
3 3 3 2
C．(1 1) [ 16) D．
, ∪ 5, [5,6)
3 2 3
7．已知函数 ， ，若函数 在[ 3π )上存在最大值，但不存
f (x)=sin(x+φ) 0<φ<π f (x) 0,
4
在最小值，则φ的取值范围是（ ）
A．( π ) B．( π π ) C．[π 3π ) D．(π 3π )
0, , , ,
2 8 2 2 4 8 4
8．已知 ， ，函数 的图象与函数 ( π)的图象相
A>0 ω>0 f(x)=Asinωx g(x)=Asin ωx+
3
邻的三个交点分别为B，C，D，若△BCD是边长为12的等边三角形，则函数
F(x)=f(x)+g(x)的最大值为（ ）
A．6 B．6❑√3 C．12 D．12❑√3
二、多选题
π
9．已知函数f (x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ)< )的部分图象如图所示，则（ ）
2π
A．f (x) 的图象可由曲线y=sin2x向左平移 个单位长度得到
3
π
B．f
(x)=cos(
2x−
)
6
C．( 2π )是 图象的一个对称中心
− ,0 f (x)
3
D．f (x)在区间
[7π
,
5π
) 上单调递增
6 4
10．已知函数 ( π)，满足 ( π ) ，且对
f (x)=2sin(ωx+φ)+1 ω>0,|φ)< f (x)+f − −x =2
2 3
任意 ，都有 ( 5π)，当 取最小值时，则下列错误的是（ ）
x∈R f (x)≥f − ω
12
π kπ
A．f (x)图像的对称轴方程为x= + ,k∈Z
12 3
B． 在[ π π)上的值域为
f (x) − , [❑√3,2)
12 6
C．将函数 ( π) 的图象向左平移π个单位长度得到函数 的图象
y=2sin 2x− +1 f (x)
6 6
D． 在[π π)上单调递减
f (x) ,
6 3
11．已知函数f (x)的定义域为R，则下面判断正确的是（ ）
A．若∀x∈R，f (x+1)>f (x)，则函数f (x)在R上是增函数
B．若 ， ，则函数 是奇函数
∀x ,x ∈R |f (x )+f (x )|≤)sinx +sinx ) f (x)
1 2 1 2 1 2C．若 ， ，则函数 是周期函数
∀x ,x ∈R |f (x )−f (x )|≤)sinx −sinx ) f (x)
1 2 1 2 1 2
D．若 且 ， ，则函数
∀x ,x ∈(−1,1) x ≠x |f (x )−f (x ))<|sinx −sinx )
1 2 1 2 1 2 1 2
f (x)+sinx在区间(−1,1)上单调递增，函数f (x)−sinx在区间(−1,1)上单调递减
三、填空题
π π
12．已知函数f (x)=sin ( ωx− ) （ω>0）的最小正周期不小于π，且f (x)≤f ( ) 恒
6 3
成立，则ω的值为 ．
13．已知函数 的图象关于点(4π )对称，那么 的最小值为
f(x)=2cos(3x+φ) ,0 |φ)
3
．
14．已知函数
f (x)=sin(ωx+φ)
在区间(π
,
2π )上单调，其中
ω
为正整数，
|φ)<
π，
6 3 2
π π π ❑√3
且f ( )=−f ( ) ．则y=f (x)图象的一个对称中心是 ；若f ( )= ，则φ
3 2 4 2
的值为 ．
