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2021 年吉林省中考数学试卷
一、单项选择题（每小题2 分，共12 分）
1. 化简
的结果为（ ）
A. －1
B. 0
C. 1
D. 2
2. 据《吉林日报》2021 年5 月14 日报道，第一季度一汽集团销售整车70060 辆，数据70060 用科学记数
法表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 不等式
的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图
（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 如图，四边形
内接于
，点
为边
上任意一点（点
不与点
，
重合）连接
．若
，则
的度数可能为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它
的全部，加起来总共是33，若设这个数是
，则所列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（每小题3 分，共24 分）
7. 计算：
-1＝_____．
8. 因式分解：
__________．
9. 计算：
__________．
10. 若关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根，则
的值为__________．
11. 如图，已知线段
，其垂直平分线
的作法如下：①分别以点
和点
为圆心，
长
为半径画弧，两弧相交于
，
两点；②作直线
．上述作法中
满足的条作为
___1.（填“
”，
“
”或“
”）
12. 如图，在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，点
的坐标为
，连接
，若将
绕
点
顺时针旋转
，得到
，则点
的坐标为__________．
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13. 如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为
的竹竿
斜靠在石坝旁，量出竿上
长为
时，它离地面的高度
为
，则坝高
为__________
．
14. 如图，在
中，
，
，
．以点
为圆心，
长为半径画弧，分别
交
，
于点
，
，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留
）．
三、解答题（每小题5 分共20 分）
15. 先化简，再求值：
，其中
．
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16. 第一盒中有1 个白球、1 个黑球，第二盒中有1 个白球，2 个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别
从每个盒中随机取出1 个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2 个球都是白球的概率．
17. 如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE
18. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共
．其中
桥梁长度比隧道长度的9 倍少
．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．
四、解答题（每小题27 分，共28 分）
19. 图①、图2 均是
的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点
，点
均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中，以点
，
，
为顶点画一个等腰三角形；
（2）在图②中，以点
，
，
，
为顶点画一个面积为3 的平行四边形．
20. 2020 年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持
着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．
2016﹣2017 年快递业务量增长速度统计表
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年龄
2016
2017
2018
2019
2020
增长速度
说明：增长速度计算办法为：增长速度=（本年业务量-去年业务量）÷去年业务量×100%．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）2016﹣2020 年快递业务量最多年份的业务量是__________亿件．
（2）2016﹣2020 年快递业务量增长速度的中位数是__________．
（3）下列推断合理的是__________（填序号）．
①因为2016﹣2019 年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021 年的快递业务量应低于2020 年的快
递业务量；
②因为2016﹣2020 年快递业务量每年的增长速度均在
以上．所以预估2021 年快递业务量应在
亿件以上．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与
轴相交于点
，与反比例函数
在
第一象限内的图象相交于点
，过点
作
轴于点
．
（1）求反比例函数
解析式；
（2）求
的面积．
22. 数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬
，求北纬
纬线的长度，小组成员查阅了相关
资料，得到三条信息：
（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；
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（2）如图，
是经过南、北极的圆，地球半径
约为
．弦
，过点
作
于点
，连接
．若
，则以
为半径的圆的周长是北纬
纬线的长度；
（3）参考数据：
取3，
，
．
小组成员给出了如下解答，请你补充完整：
解：因为
，
，
所以
（ ）（填推理依据），
因
，所以
，
中，
．
_______（填“
”或“
”）．
所以北纬
的纬线长
（填相应的三角形函数值）
（
）（结果取整数）．
五、解答题（每小题8 分，共16 分）
23. 疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40 万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5 万人接种后，
甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过
天后接种人数达到25 万人，由于情况变化，接种速度放缓，
结果100 天完成接种任务，乙地80 天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数
（万人）与
各自接种时间
（天）之间的关系如图所示．
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（1）直接写出乙地每天接种的人数及
的值；
（2）当甲地接种速度放缓后，求
关于
的函数解析式，并写出自变量
的取值范围；
（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．
24. 如图①，在
中，
，
，
是斜边
上的中线，点
为射线
上
一点，将
沿
折叠，点
的对应点为点
．
（1）若
．直接写出
的长（用含
的代数式表示）；
（2）若
，垂足为
，点
与点
在直线
的异侧，连接
，如图②，判断四边形
的形状，并说明理由；
（3）若
，直接写出
的度数．
六、解答题（每小题10 分，共20 分）
25. 如图，在矩形
中，
，
．动点
从点
出发沿折线
向终点
运动，在边
上以
的速度运动；在边
上以
的速度运动，过点
作线段
与射线
相交于点
，且
，连接
，
．设点
的运动时间为
，
与
重合
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部分图形的面积为
．
（1）当点
与点
重合时，直接写出
的长；
（2）当点
在边
上运动时，直接写出
的长（用含
的代数式表示）；
（3）求
关于
函数解析式，并写出自变量
的取值范围．
26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象经过点
，点
．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当
时，求二次函数
的最大值和最小值；
（3）点
为此函数图象上任意一点，其横坐标为
，过点
作
轴，点
的横坐标为
．
已知点
与点
不重合，且线段
的长度随
的增大而减小．
①求
的取值范围；
②当
时，直接写出线段
与二次函数
的图象交点个数及对应的
的取值范围．
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